Lucrarea practică 9. Softul ce va fi utilizat în lucrarea practică: Epi Info

Transcription

1 Lucrarea practică 9 Indicaţii generale: Testarea de semnificaţie statistică este o metodă, veche de circa 75 de ani, pentru confirmarea adevărurilor pe baza datelor obţinute din eşantioane. Ea constă, aşa cum a precizat creatorul ei, R. A. Fisher, în acceptarea adevărului afirmaţiei dorite prin respingerea ca implauzibilă a unei alte afirmaţii, numite ipoteza nulă. Este însă absolut necesar ca ipoteza nulă să exprime o egalitate sau o coincidenţă! Având la dispoziţie date provenite dintrun eşantion, dispunem de două metode de stabilire statistică a adevărului, anume testarea bonităţii şi testarea semnificaţiei statistice. Ele se deosebesc prin specificul propoziţiilor asupra cărora pot fi aplicate: - testarea bonităţii stabileşte adevărul statistic al unor propoziţii ce exprimă o egalitate, o similaritate sau o coincidenţă, - testarea semnificaţiei statistice (de semnificaţie statistică) stabileşte adevărul statistic al unor propoziţii ce exprimă o inegalitate, o disimilaritate sau o discrepanţă. Un caz particular, destul de des întâlnit, este cel al testului t (sau Student). Acest test se poate aplica, în studiile biologice, în două situaţii: 1) Pentru a confirma că o populaţie se află, după un tratament, întro stare mai bună decât înaintea tratamentului; 2) Pentru a confirma că o populaţie se află întro stare mai bună decât altă populaţie. Condiţia esenţială de aplicare a acestui test este ca indivizii populaţiilor să poată fi măsuraţi, aşadar să putem obţine eşantioane de numere reale. În această lucrare practică: a) veţi învăţa să lucraţi cu comanda MEANS rezolvând probleme date ca exemplu, b) veţi interpreta rezultatul testului (de bonitate) Bartlett; c) veţi confirma, prin testare de semnificaţie, propoziţii care afirmă că o medie este mai mare decât alta, d) veţi exploata funcţia RAND pentru a obţine un eşantion aleator, e) veţi folosi Excel pentru a obţine o curbă ROC. Teme 40: comanda MEANS în Epi Info 41: afirmaţii acceptate prin testare de semnificaţie statistică 42: teste Student pereche 43: extragerea eşantioanelor aleatoare specială: obţinerea curbei ROC în Excel Softul ce va fi utilizat în lucrarea practică: Epi Info 108

2 MG - Lucrarea practică /2012 Tema 40: comanda MEANS în Epi Info Să ne reamintim cum se creează un fişier chestionar (view) în EpiInfo. Pentru aceasta vom folosi modulul Make View, comanda File New File name (numele bazei de date = nume_epiinfo) Open Name the View (numele chestionarului = Primul) care conţine următoarele cinci câmpuri: nrcrt. După Insert Field vom introduce Question or Prompt = Nr.Crt., Type = Number, Pattern = ####, Field Name = NrCrt varsta. În Field Definition vom introduce Question or Prompt = Varsta, Type = Number, Pattern = ###, Field Name = Varsta sex, care va avea două valori, F şi M. Pentru aceasta în Field Definition vom introduce Question or Prompt = Sex, Type = Text, Legal Value Create New: M, F OK dom, care va avea două valori, R (de la rural ) şi U (de la urban ). Pentru aceasta în Field Definition vom introduce Question or Prompt = Domiciliu, Type = Text, Legal Value Create New: R, U OK h. În Field Definition vom introduce Question or Prompt = Inaltimea, Type = Number, Pattern = ###, Field Name = H Introduceţi acum, folosind modulul Enter Data, datele următoare. NrCrt Varsta Sex Dom H NrCrt Varsta Sex Dom H 1 59 F R M U F R F U F U M R F U M U F U M U F R F U F U F U F U F U F U F R F U F U F U F U F U F R F U F U F U F U F U F U F U F U F R F U F U F U F R F U F U F U F U F U F U M R F U F U F U M R F U F U 166 plus o ultimă înregistrare (a 51-a) care să conţină datele d-voastră. Să facem observaţia că valorile variabilelor Varsta şi H sunt numerice, iar cele ale variabilelor Sex şi Dom sunt calitative. Tratamentul care se aplică variabilelor depinde de tipul lor. Pentru variabilele numerice se calculează de obicei media şi varianţa (eventual abaterea standard). Pentru variabilele calitative se crează de obicei diagrame de tip rozetă. 109

3 Pentru a efectua calcule statistice vom folosi modulul Analyze Data. Mai întâi vom prelua fişierul creat anterior. Pentru aceasta vom folosi comanda Read, indicând în Data Source denumirea nume_epiinfo.mdb. Pentru cele două variabile calitative, Sex şi Dom, am putea crea cu comanda Tables tabelul de contingenţă. Vom obţine o serie de rezultate ale comenzii. Formal, am putea depista o eventuală asociere între sexul masculin şi domiciliul urban, de exemplu, asociere care poate părea întâmplătoare. Atragem atenţia că metodele statisticii dau uneori rezultate care nu sunt justificate logic! Variabilelor numerice NU li se aplică deloc comanda Tables, ci comanda Means. Calculaţi media şi varianţa variabilei Varsta. Folosiţi comanda Means Means of: Varsta. Media va fi valoarea afişată la Mean iar varianţa valoarea afişată la Variance. Ar trebui să obţineţi: Mean în jur de 48.0 şi Variance aprox Calculaţi media şi varianţa variabilei Varsta separat pentru persoanele de sex masculin şi pentru persoanele de sex feminin: Folosiţi aceeaşi comandă Means Means of: Varsta, dar de data aceasta Stratify by: Sex. Reprezentaţi valorile variabilei Sex întro diagramă cu dreptunghiuri. Se foloseşte comanda Graph: Graph Type: Bar iar la X-Axis: Main_Variable(s): Sex. Titlul diagramei (1st Title) va fi Distribuţia pacienţilor pe sexe. Diagrama obţinută va fi exportată (comanda File Export...) în format JPG şi va fi salvată cu numele nume_bars alegând aceasta la Export Destination: File Browse. Reamintim că pentru a importa un fişier din format Excel vom folosi modulul Analyze Data, mai precis, comanda Read. Exemplu: Read Data Formats: Excel 8.0, Data Source: LP09_1.xls, Worksheets: SmkChol Pentru acest fişier, reprezentaţi valorile variabilei Smk întro diagramă rozetă. Pentru reprezentarea grafică se foloseşte comanda Graph: Graph Type: Pie iar la X-Axis: Main_Variable(s): Smk. Titlul diagramei (1st Title) va fi Fumători vs. nefumători. Diagrama obţinută va fi exportată (File Export...) în format JPG şi va fi salvată cu numele nume_piechart. Observati: Comanda Means (din Epi Info) este folosită pentru a se obţine statistici descriptive pentru variabile de tip continuu (ceea ce nu este cazul variabilei Sex de mai sus). De asemenea, sunt calculate şi statistici care se referă la probabilitatea ca mediile pentru grupuri să fie egale. Comanda Means aplicată unei variabile categoriale (cu valorile yes/no) calculează proporţia pentru valoarea yes. 110

4 MG - Lucrarea practică /2012 Comanda Means are două formate. Dacă se utilizează numai pentru o singură variabilă (Means of), ea generează un tabel identic cu cel al comenzii Frequencies, dar în plus sunt calculate şi statisticile descriptive. În cazul în care comanda se utilizează pentru două variabile, prima fiind o variabilă numerică care conţine datele care vor fi analizate (Means of) iar cea de-a doua o variabilă de grupare (Cross-tabulate by Value of), se va obţine un tabel mai amplu, cu următoarele statistici descriptive pentru fiecare valoare a variabilei de grupare: media (Mean), mediana (Median), cuartilele (25% şi 75%), valoarea minimă (Minimum) şi maximă (Maximum), modul (Mode), varianţa (Variance) si deviaţia standard (Std Dev). Tabelul se continuă cu valorile pentru testele statistice Anova, t, Bartlett, Mann-Whitney/Wilcoxon sau Kruskal- Wallis. Dacă este specificată şi variabila de grupare (Stratify by), se obţin mai multe tabele, câte unul pentru fiecare valoare a variabilei de grupare. Concret, puteţi observa că comanda Means realizează următoarele teste statistice: 1. teste parametrice: ANOVA, Student (t-test), 2. teste neparametrice: Kruskal-Wallis, Mann-Whitney (U-test). În cazul în care variabila de grupare are numai două valori (adică avem două grupuri) este calculat testul t (Student) sau testul Mann-Whitney (Wilcoxon Rank Sum Test), iar în cazul în care variabila de grupare are mai mult de două valori (sunt cel puţin trei grupuri) este calculat testul F (ANOVA) sau testul Kruskal-Wallis. Alegerea între testul parametric respectiv cel neparametric se va face în funcţie de rezultatul testului Bartlett (testul pentru verificarea omogeneităţii varianţelor). Atenţie, testul Bartlett este un test de bonitate, iar toate celelalte sunt teste de semnificaţie statistică. Ca exemplu, preluaţi datele dintrun fişier de învăţare a softului, cu ajutorul comenzii Read Data Formats: Epi 2000, Data Source: sample.mdb, Views: viewsmoke. Folosiţi mai întâi comanda List pentru a identifica denumirile variabilelor (câmpurilor). Încercaţi să identificaţi ce fel de date conţine fiecare. (Valorile variabilei Sex sunt 1 şi 2.) Să verificăm că există o diferenţă semnificativă între media înălţimilor bărbaţilor şi media înălţimilor femeilor. Pentru aceasta vom folosi comanda Means în care variabila numerică este Height iar variabila de grupare (Cross-tabulate by Value of) este Sex. Vom lucra cu următoarele ipoteze: Ipoteza alternativă: Există o diferenţă semnificativă între media înălţimilor bărbaţilor şi media înălţimilor femeilor. Ipoteza nulă: Nu există o diferenţă semnificativă între media înălţimilor bărbaţilor şi media înălţimilor femeilor. 111

5 Variabila Sex are, aşa cum am observat, două valori. Vom verifica mai întâi dacă dispersiile sunt omogene pentru cele două grupuri: bărbaţi (valoarea 1?) şi femei (valoarea 2?), cu ajutorul testului Bartlett. Se va observa că varianţele pentru înălţimea bărbaţilor ( ) şi pentru înălţimea femeilor ( ) nu diferă foarte mult între ele. Valoarea p dată de testul Bartlett este (foarte apropiată de 1), ceea ce indică faptul că cele două varianţe sunt aproximativ egale, prin urmare putem să folosim rezultatele de la testele parametrice (fie ANOVA, fie t). În cazul nostru vom folosi rezultatul dat de testul t. Valoarea p dată de testul t (Student) este afişată ca , deci este foarte mică. Se poate respinge deci ipoteza nulă! Afirmaţia conform căreia există o diferenţă semnificativă între înălţimea medie a bărbaţilor şi înălţimea medie a femeilor este confirmată de datele din eşantionul folosit. Această diferenţă nu poate să fie atribuită şansei, întâmplării sau erorii de eşantionare! Să verificăm că există o diferenţă semnificativă între greutăţile medii ale straturilor (persoanele au fost grupate în 3 straturi). Pentru aceasta vom folosi comanda Means în care variabila numerică este Weight iar variabila de grupare (Cross-tabulate by Value of) este Strata. Vom lucra cu următoarele ipoteze: Ipoteza nulă: Greutatea medie a persoanelor din stratul 1 coincide cu greutatea medie a persoanelor din stratul 2 şi cu greutatea medie a persoanelor din stratul 3. Ipoteza alternativă: Există cel puţin o diferenţă semnificativă între greutăţile medii corespunzătoare celor 3 straturi. Rezultatele afişate de către EpiInfo vor arăta în felul următor: Descriptive Statistics for Each Value of Crosstab Variable Obs Total Mean Variance Std Dev Minimum 25% Median 75% Maximum Mode ANOVA, a Parametric Test for Inequality of Population Means (For normally distributed data only) Variation SS df MS F statistic Between Within Total P-value = Bartlett's Test for Inequality of Population Variances Bartlett's chi square= df=2 P value= A small p-value (e.g., less than 0.05 suggests that the variances are not homogeneous and that the ANOVA may not be appropriate. Mann-Whitney/Wilcoxon Two-Sample Test (Kruskal-Wallis test for two groups) Kruskal-Wallis H (equivalent to Chi square) =.0853 Degrees of freedom = 2 P value =

6 MG - Lucrarea practică /2012 Observăm că variabila Strata are trei valori (1, 2 şi 3). Vom verifica mai întâi omogeneitatea varianţelor, pentru cele trei grupuri, cu ajutorul testului Bartlett. (Rezultate: 1: ; 2: ; 3: ). Observaţi cât de diferite sunt valorile varianţelor în cele trei straturi. Valoarea p (de la testul Bartlett) este de data aceasta foarte mică (0.0000), ceea ce indică faptul că dispersiile sunt categoric neomogene. Prin urmare nu putem să folosim rezultatele de la testele parametrice (ANOVA sau t). Va trebui aşadar să folosim rezultatele testelor neparametrice, şi anume în cazul nostru rezultatul testului Kruskal-Wallis. Valoarea p este , foarte mare, ar trebui să ne determine să acceptăm ipoteza nulă, conform căreia nu există diferenţe semnificative între greutăţile medii ale celor trei straturi (1: ; 2: ; 3: ). În concluzie, nu există, din punct de vedere statistic, diferenţe între greutăţile medii ale persoanelor din cele trei straturi, iar diferenţele constatate pot să fie atribuite şansei (întâmplării) sau erorii de eşantionare. Exportaţi spre Excel datele pe care le folosiţi. Comanda utilizabilă este Write(Export) Output Formats: Excel 4.0, File Name: nume_smoke. Veţi exploata acest fişier în lucrarea practică următoare. Exerciţiu a) Există diferenţă semnificativă între mediile dozei de medicament (dose) la persoanele cu vărsături (vomit = 1) şi la persoanele fără vărsături (vomit = 0)? Fişierul de date este LP09_2.xls. b) Există diferenţă semnificativă între mediile dozei de medicament (dose) la persoanele din grupurile definite de cele trei metode (method = 1, 2, 3)? Fişierul de date este acelaşi. Consideraţi pe rând întrebările de mai sus a) şi b). Rezolvaţi problema ridicată cu ajutorul aplicaţiei Epi Info. Completaţi documentul nume_means cu următoarele precizări, pentru fiecare situaţie în parte: - explicit, ipoteza nulă şi ipoteza alternativă luate în consideraţie, - rezultatul testului Bartlett şi interpretarea sa, - testul statistic corespunzător ce va fi ales, - rezultatul testului şi interpretarea valorii p corespunzătoare, - concluzia (recomandarea) finală. De asemenea, salvaţi-l şi ca document hipertext, pregătit pentru includerea în site-ul pe care vi l-aţi creat. Tema 41: afirmaţii acceptate prin testare de semnificaţie statistică. La tema anterioară aţi creat un fişier nume_smoke.xls. Conţine date obţinute de la 337 persoane, de ambele sexe, în cadrul unei cercetări efectuate în S.U.A. privind obiceiul de a fuma. Printre altele, pe coloana intitulată HEIGHT vom găsi înălţimile persoanelor, măsurate însă în ţoli (inches), nu în cm. De asemenea, pe coloana SEX se află înregistrate valori 1 sau 2 (presupunem că înseamnă feminin, resp. masculin ) Vom folosi aceste date ca un eşantion care să servească la confirmarea statistică a propoziţiei considerată ca ipoteză alternativă: Înălţimea medie a femeilor este mai mică decât înălţimea medie a bărbaţilor. (Aceasta este departe de a constitui o noutate ştiinţifică! Dar scopul nostru, pur didactic, este de a arăta cum confirmăm o propoziţie prin testare de semnificaţie.) Ipoteza nulă corespunzătoare (care va fi respinsă ) se exprimă astfel: Înălţimea medie a femeilor coincide cu înălţimea medie a bărbaţilor. 113

7 Pentru a nu ne complica cu detalii inutile, să selectăm coloanele HEIGHT şi SEX şi să le copiem în domeniul A:B al unei foi de calcul noi, pe care o vom redenumi TTest. Să sortăm domeniul A:B după valorile coloanei SEX. După sortare, să identificăm toate valorile din coloana HEIGHT care corespund valorii 2 din coloana SEX, ele ar trebui să ocupe celule contigue (s-ar putea să fie cele din domeniul A124:A338). Să calculăm, cu funcţia AVERAGE, media înălţimilor femeilor din eşantion. Formula de calcul pe care o plasăm întro celulă liberă, de exemplu în celula C2 este următoarea: =AVERAGE(A2:A123) Să calculăm de asemenea media înălţimilor bărbaţilor din eşantion. Formula de calcul pe care o plasăm întro altă celulă liberă, de exemplu în celula D2 este următoarea: =AVERAGE(A124:A338) (Este de dorit să plasăm şi texte explicative, de exemplu Media înălţimilor femeilor în celula C1 şi Media înălţimilor bărbaţilor în celula D1.) După obţinerea celor două medii, este obligatorie verificarea concordanţei cu ipoteza alternativă. Dar, întrucât înalţimile se află în relaţie de inegalitate neconcordantă (549>507), utilizarea testului de semnificaţie se opreşte aici. Concluzia, pe hârtie, ar trebui să fie exprimată astfel: datele obţinute din eşantion nu numai că nu confirmă adevărul propoziţiei, dar mai degrabă îi confirmă negaţia. Să admitem că am făcut o eroare de interpretare, în mod corect valorile 1 şi 2 din coloana SEX însemnând, masculin resp. feminin. În această situaţie mediile de eşantion, calculate cu funcţia AVERAGE, sunt concordante cu ipoteza alternativă. Putem trece la pasul următor, anume la evaluarea riscului pe care ni-l asumăm acceptând ca adevărată ipoteza alternativă (când, de fapt, nu este). Acest risc se evaluează prin valoarea p, şi se calculează cu ajutorul funcţiei TTEST. Mai precis, formula adecvată de calcul este =TTEST(A2:A123,A124:338,1,3) Comparaţi riscul calculat (ar trebui să fie aproximativ ) cu cel care a fost raportat de către Epi Info ca valoare p pentru testul t. Concluzia, pe hârtie, ar trebui să fie exprimată astfel: datele obţinute din eşantion confirmă adevărul propoziţiei (valoare p < 0.001). Tema 42: teste Student pereche. A fost efectuat un test clinic pentru a se determina eficacitatea unei substanţe X care, în opinia firmei producătoare de medicamente, contribuie la creşterea duratei de somn profund. Au fost testaţi 10 pacienţi voluntari, pe durata a două zile. Fiecăruia i s-au oferit două pastile aparent identice, câte una în fiecare zi. Una dintre pastile conţinea substanţa activă, cealaltă un placebo cu gust asemănător. Pacienţii nu au avut cunoştinţă despre conţinutul real al pastilelor. În tabelul următor sunt înregistrate rezultatele testului clinic, constând în duratele somnului în cele două situaţii. Pacientul Medicament Placebo Pacientul Medicament Placebo

8 MG - Lucrarea practică /2012 La o primă examinare, se poate observa că duratele din coloana Placebo sunt, cu doar două excepţii, mai mici decât cele din coloana Medicament. Aceasta este o indicaţie pozitivă, dar confirmarea afirmaţiei folosirea pilulei cu substanţa X conduce la o creştere a duratei de somn profund va trebui făcută altfel. Mai precis, confirmarea se va obţine prin efectuarea unui test de semnificaţie. De data aceasta vom efectua un test t pereche. Ipoteza nulă, pe care încercăm să o respingem în urma efectuării testului de semnificaţie, este următoarea medicament placebo şi ea exprimă faptul că cele două durate medii de somn profund nu diferă semnificativ una de alta. Ipoteza alternativă, pe care o vom accepta dacă vom reuşi respingerea ipotezei nule, este următoarea:. medicament placebo Introduceţi datele din tabelul de mai sus, pe coloanele A-B-C, întro foaie de calcul din fişierul nume_teste.xls, pe care o veţi redenumi TTest. Prima operaţiune care trebuie efectuată este calculul duratelor medii de somn profund, m medicament pentru Medicament, respectiv m placebo pentru Placebo. Ar trebui să avem m, în caz contrar testarea de semnificaţie statistică trebuie oprită medicament m placebo imediat (datele din eşantion nu confirmă ipoteza dorită!) Plasaţi în celula B12 formula de calcul a mediei =AVERAGE(B2:B11) şi extindeţi-o la celula C12. Valorile obţinute (7.26 şi 5.28) sunt compatibile cu ipoteza alternativă. Este de dorit să plasăm în celula A12 textul explicativ Medii. Continuăm cu calculul diferenţelor între valorile obţinute pentru fiecare pacient. Ele vor fi obţinute prin plasarea în celula D2 a formulei de calcul =B2-C2, apoi prelungirea ei la domeniul D2:D11. Este de dorit să plasăm în celula D1 textul explicativ Diferenţe. În celula D13 plasaţi formula de calcul a abaterii standard (a diferenţelor) =STDEV(D2:D11) Se va obţine (aproximativ) valoarea s Statistica pe care o folosim acum este m placebo mmedicament t iar valoarea obţinută o vom compara cu valoarea prag t s / n corespunzătoare nivelului de semnificaţie ales, pentru o distribuţie t cu n 1 9 grade de libertate. Mai precis, vom putea respinge ipoteza nulă doar dacă vom constata că t t. Este de dorit să plasăm în celula A13 textul explicativ Abateri standard. Plasaţi în celula A14 inscripţia Nivelul de semnificaţie, iar celula B14 numărul În continuare, plasaţi în celula C14 inscripţia Valoarea prag, iar în celula D14 formula =TINV(B14,9) De asemenea, plasaţi în celula E14 inscripţia Valoarea statisticii, iar în celula F14 formula de calcul: =(B12-C12)/(D13/SQRT(10)) În sfârşit, în celula A15 plasaţi formula logică: =IF(F14>D14,"respingem H0","nu putem respinge H0") Care este rezultatul? Modificaţi acum nivelul de semnificaţie, în celula B14, la Ce se întâmplă? Ar trebui, cu nivelul de semnificaţie de 5%, să trageţi concluzia că folosirea pilulelor cu substanţa X creşte durata de somn profund. 115

9 Totuşi, cu nivelul de semnificaţie de doar 1%, această concluzie nu mai este susţinută de datele din eşantion. Dar o simplă modificare, pentru pacientul nr. 2 a valorii 7.9 în 7.7 (pentru placebo), va determina schimbarea deciziei! Ar fi de dorit să evaluăm valoarea p asociată ipotezei alternative, adică a riscului de acceptare eronată a ipotezei alternative (bazându-ne pe datele din eşantionul ales). Este un calcul simplu, dacă ştim să folosim funcţia TTEST. Plasaţi întro celula liberă formula =TTEST(B2:B11,C2:C11,1,1) şi evaluaţi rezultatul, care este tocmai valoarea p dorită. Tema 43: extragerea eşantioanelor aleatoare. Teoria statisticii se bazează pe presupunerea că eşantionul a fost ales aleator în populaţie. Veţi exersa acum tehnica extragerii unui eşantion aleator de pacienţi. Să admitem că dorim extragerea unui număr determinat (prin calcule statistice anterioare) de pacienţi, în condiţiile în care fiecărui pacient trebuie să i se acorde şanse egale de a fi ales. (Atenţie, atunci când afirmăm că extragem la întâmplare, de fapt subînţelegem că şansa de a fi ales este aceeaşi pentru fiecare candidat potenţial.) Probabil că dintre aplicaţiile larg utilizate cea mai dotată pentru simulări aleatoare este Excel. Ea dispune de funcţia RAND, precum şi de un modul de generare de numere aleatoare distribuite Bernoulli, binomial, Poisson, normal etc. Cea mai adecvată scopului nostru este funcţia RAND, care returnează UN număr distribuit uniform între 0 şi 1 ceea ce înseamnă, în principiu, că orice număr dintre 0 şi 1 are aceleaşi şanse de a fi returnat de către funcţie. (Atenţie, funcţia RAND dă un rezultat volatil, care se modifică la orice schimbare efectuată pe foaia de calcul!) Soluţia de alegere la întâmplare a unui număr de indivizi este bazată pe exploatarea funcţiei RAND. Pentru exemplificare, să folosim datele celor 368 pacienţi stocate în foaia de calcul LP09_3.xls, presupunând că aceştia au fost toţi pacienţii examinaţi de medicul A.B. în decursul unui an. Vom selecta la întâmplare un eşantion format din 20 de pacienţi. Observăm că sunt ocupate doar coloanele A-E. Coloana A, sub titulatura id conţine coduri-numere de ordine. Atunci când efectuaţi selecţii, asiguraţi-vă că fiecare înregistrare (pacient) are un identificator unic, de acest tip. Vom efectua operaţiunea de selecţie exploatând celulele din coloana F. Mai precis, în celula F1 vom plasa textul selectia, iar în celula F2 vom plasa conţinutul =RAND() (ar fi de preferat s-o faceţi prin intermediul comenzii Inserare Funcţie.) Odată plasat acest conţinut, îl veţi extinde pe verticală prin tragere de mânerul celulei la domeniul F2:F369. (Ar trebui să observaţi că în urma extinderii conţinutul din F2 se schimbă; motivul este volatilitatea funcţiei RAND.) Selectaţi acum datele din celulele A-F (prin tragere deasupra butoanelor-indicator de coloană). Sortaţi aceste date, după valorile coloanei F. Folosiţi comanda Date Sortare. Acum, primele 21 de rânduri vor conţine datele celor 20 de indivizi selectaţi în eşantion. Copiaţi aceste prime 21 rânduri întro foaie nouă, pe care o denumiţi Eşantion1. Repetaţi procedura de selecţie prin sortarea după datele din coloana F, preluând o copie a primelor 21 rânduri în altă foaie, pe care o denumiţi Eşantion2. Redenumind Originale foaia iniţială a fişierului, salvaţi-l cu denumirea nume_selectii.xls (dar şi ca pagină Web!). 116

10 MG - Lucrarea practică /2012 Tema specială: obţinerea curbei ROC în Excel. Veţi efectua acum calculele necesare pentru a obţine o curbă ROC. Curbele ROC (receiver-operating characteristic) sunt diagrame de evaluare a performanţelor realizate de un test (biologic) în clasificarea în două clase (sănătos/ bolnav). Se construiesc prin reprezentarea grafică a senzitivităţii în raport cu valoarea 1 specificitatea, pentru diverse praguri alese în domeniul valorilor testului. Pentru a le defini, să facem următoarele precizări. Să presupunem că valori mari la test ne îndeamnă să diagnosticăm boala (dar nu cu certitudine absolută!). Subiecţii pozitivi sunt cei pentru care a fost certificată boala, ceilalţi sunt negativi. Odată fixat un prag, senzitivitatea asociată pragului este proporţia subiecţilor pozitivi pentru care valoarea la test depăşeşte pragul. Specificitatea asociată pragului este proporţia subiecţilor negativi (adică sănătoşi) pentru care valoarea la test nu depăşeşte pragul. Concret, senzitivitatea se obţine împărţind numărul de subiecţi true positives la numărul total de subiecţi pozitivi (bolnavi), iar specificitatea se obţine împărţind numărul de subiecţi true negatives la numărul total de subiecţi negativi. Preluaţi foaia de calcul din fişierul LP09_4.xls în foaia pe care o veţi denumi Datele din cartea de calcul pe care o veţi denumi nume_roc.xls. Veţi găsi valorile testului pentru 32 de subiecţi, împreună cu clasificarea lor, certificată clinic. Un prim calcul ce trebuie realizat, după sortarea înregistrărilor în ordinea crescătoare a valorilor testului, este cel al valorilor extreme ale testului. Plasaţi în celula C1 textul Extreme, apoi în celulele din domeniul C2:C3 inseraţi formulele de calcul corespunzătoare. (În C2 formula de obţinere a valorii minime =MIN(A2:A33), iar în C3 formula pentru valoarea maximă =MAX(A2:A33).) Inseraţi în cartea de calcul nume_roc.xls o foaie nouă, denumind-o Calcule. Veţi efectua aici următoarele operaţiuni, în ordine: a) preluaţi din foaia Datele coloanele A şi B; b) plasaţi în coloana C valorile-prag pentru care calculăm senzitivitatea şi specificitatea. Plasaţi în celula C1 textul Praguri, în C2 formula primului prag (care este cu 1 mai mic decât valoarea minimă) =Datele!C2 1, iar în C3 formula primului prag intermediar (care este media aritmetică a primelor două valori) =(A3+A2)/2. Extindeţi formula din C3 la domeniul C3:C33 iar dedesubt plasaţi formula ultimului prag =Datele!C3+1; c) este obligatoriu să identificăm pragurile intermediare care coincid cu valori ale testului, pentru a fi eliminate. În acest scop veţi compara coloana C cu coloana A a valorilor testului, iar rezultatele comparării le veţi trece pe coloana D. Aşadar, în celula D1 plasaţi textul Elimin rândul?, iar în D2 formula =IF(C2=A2, da, nu ) pe care o extindeţi la domeniul D2:D34; d) urmează stabilirea numărului de subiecţi true negatives, false negatives, true positives şi false positives pentru fiecare prag. Veţi rezerva în acest scop coloanele E:H, în care: pe rândul 1 veţi plasa texte de identificare, de exemplu True neg în celula E1, False neg în celula F1, False pos în celula G1 şi True pos în celula H1; pe rândul 2 veţi plasa valori de iniţializare, de exemplu 0 în celulele E2 şi F2, apoi =COUNTIF($B$2:$B$33,"sanatos") E2 în celula G2, iar în celula H2 formula =COUNTIF($B$2:$B$33,"bolnav") F2; pe rândul 3 veţi plasa alte valori de iniţializare în celulele E3 şi F3, apoi le veţi extinde pe rândurile următoare, până la 34. Formulele sunt 117

11 =COUNTIF($B$2:$B3,"sanatos") resp. =COUNTIF(...,"bolnav") (Aţi identificat rolul acestor formule?) e) în sfârşit, coloanele I şi J vor servi pentru calcularea senzitivităţilor respectiv specificităţilor. Plasaţi în celula I1 textul 1 Specif iar în J1 textul Senzit, inseraţi dedesubt formulele de calcul, =1 E2/(E2+G2) în celula I2 şi =F2/(F2+H2) în celula J2 după care extindeţi formulele la domeniul I2:J34. Inseraţi în cartea de calcul nume_roc.xls a treia foaie, denumind-o Grafica. Veţi aduce aici datele de care avem nevoie pentru a efectua reprezentarea grafică dorită. Mai precis, preluaţi în domeniul A1:C34 prin Copiere/Lipire specială (Valori), una după alta, coloanele identificate de textele Elimin rândul?, 1 Specif şi Senzit din foaia Calcule. Selectaţi domeniul A1:C34 şi sortaţi-l după valorile din coloana Elimin rândul?. După sortare eliminaţi toate rândurile care au valoarea da în această coloană. Cu datele rămase în coloanele B şi C veţi construi reprezentarea grafică. După selectarea lor inseraţi diagrama de tipul X-Y (cu marcatori uniţi prin segmente). Introduceţi prin tastare titlurile 1 Specificitatea pe axa X şi Senzitivitatea pe axa Y. Eliminaţi legenda şi toate liniile de ghidare. Modificaţi scalarea pe ambele axe aşa încât valorile extreme să fie 0 ş 1. Folosind instrumentele de desenare, plasaţi pe diagonală un segment de dreaptă, iar apoi textul aria = întro casetă text. Preluaţi diagrama obţinută în documentul nume_curba_roc.doc plasând-o ca exemplu după paragrafele pe fond gri anterioare. 118