Generarea şi validarea numerelor prime mari
|
|
- Hollie Kelley
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Generarea şi validarea numerelor prime mari 1 Modalităţi de generare a numerelor prime mari Metoda cea mai naturală este de a genera aleator un număr n de mărime adecvată şi de a verifica dacă acesta este prim. Acest lucru poate fi făcut verificând dacă n este divizibil prin unul din numerele prime n. Cu toate că în practică sunt necesare metode mai eficiente, pentru a motiva discuţii următoare, considerăm următorul exemplu: 1. Generează drept candidat un număr impar n de mărime adecvată;. Testează dacă n este prim; 3. Dacă n este compus (neprim), reia de la primul pas. O uşoară modificare ar fi de a considera candidaţii constrânşi la anumite secvenţe de căutare pornind de la n; o secvenţă banală ce poate fi utilizată este: n, n+, n+4, n+6,.... Utilizând secvenţe specifice de căutare se poate mări şansa ca un candidat să fie prim şi de a găsi numere prime care să posede anumite proprietăţi a priori. În al doilea pas, testul pentru număr prim poate fi un test care dovedeşte că respectivul candidat este prim (caz în care rezultatul generatorului se numeşte ce poate fi dovedit prim), sau un test ce stabileşte un rezultat mai slab, de genul n este probabil prim (caz în care rezultatul generatorului se numeşte probabil prim). În ultimul caz trebuie acordată atenţie deosebită sensului exact al acestei expresii. Cele mai multe aşa numite teste probabilistice pentru număr prim sunt absolut corecte când declară candidatul n ca fiind compus, dar nu au suport matematic că n este prim în cazul în care un astfel de număr este declarat a fi probabil prim. Totuşi, în ultimul caz, printr-o utilizare corectă, deseori se pot trage concluzii mai mult decât suficiente pentru un anume scop. De aceea, astfel de teste sunt denumite mai corect teste de număr compus decât teste probabilistice pentru număr prim. Testele adevărate pentru număr prim, care dovedesc cu suport matematic că un număr este prim, sunt de asemenea implementate, însă necesită un efort computaţional considerabil mărit. Pe când testele (adevărate) pentru număr prim pot determina (cu certitudine matematică) dacă un candidat aleator tipic este prim, alte tehnici stabilesc pe ce cale candidaţii sunt special construiţi astfel încât să se poată dovedi matematic dacă un candidat este chiar prim. Acestea se numesc tehnici de generare constructivă de numere prime. O diferenţă finală între diferitele tehnici de generare a numerelor prime este utilizarea unui generator aleator. Candidaţii sunt tipic generaţi funcţie de o intrare aleatoare. Totuşi, tehnica utilizată pentru a decide dacă candidatul este prim poate sau nu să folosească numere aleatoare. Dacă nu foloseşte, tehnica este deterministă, iar rezultatul este repetabil; dacă foloseşte, tehnica este numită ca făcând uz de aleator. Există teste probabilistice de număr prim atât deterministe, cât şi cu uz de aleator. Distribuţia numerelor prime Fie π(x) ce denotă numărul de numere prime din intervalul [,x]. Teorema numerelor x prime afirmă că π(x) ~ 1. Cu alte cuvinte, numărul de numere prime din intervalul [,x] ln x x este aproximativ egal cu. Numerele prime sunt aproximativ uniform distribuite, după ln x cum reiese din următoarele trei rezultate. f ( x) 1 Dacă f(x) şi g(x) sunt două funcţii, atunci f(x) ~ g(x) înseamnă lim 1. x g( x) 1
2 Lemă (Teorema Dirichlet): Dacă gcd(a, n) = 1, atunci există infinit de multe numere prime congruente cu a modulo n. (gcd cel mai mare divizor comun) O versiune mai explicită a teoremei lui Dirichlet este următoarea: Lemă: Fie π(x, n, a) numărul de numere prime din intervalul [,x] care sunt congruente cu a modulo n, unde gcd(a, n) = 1. Atunci x π(x, n, a) ~ ( n) ln x Cu alte cuvinte, numerele prime sunt uniform distribuite printre clasele congruente din Z * n, pentru orice valoare a lui n. n Lemă (aproximare pentru al n-lea număr prim): Fie p n al n-lea număr prim. Atunci p n ~ n ln n. Mai explicit, n ln n < p n < n(ln n + ln ln n), pentru n 6 3 Teste probabilistice pentru număr prim Algoritmii prezentaţi în acest paragraf sunt metode prin care întregi arbitrari pozitivi sunt testaţi pentru a afla informaţii parţiale cu privire la calitatea de a fi numere prime. Mai precis, testele probabilistice de număr prim au următorul cadru de lucru: pentru fiecare întreg impar pozitiv n, un set W(n) Z n este definit astfel încât să fie respectate următoarele proprietăţi: (i) dat a Z n, se poate verifica într-un timp determinist polinomial dacă a W(n); (ii) dacă n este prim, atunci W(n) este mulţime vidă; (iii) dacă n este compus, atunci #W(n) n/. Definiţie: Dacă n este compus, elementele lui W(n) se numesc martori ai compunerii lui n, iar elementele mulţimii complementare L(n) = Z n - W(n) se numesc mincinoşi. Un test probabilistic de număr prim utilizează aceste proprietăţi ale setului W(n) în maniera următoare. Presupunem că n este un întreg pe care dorim să-l testăm dacă este prim. Se alege aleator un întreg a Z n şi se verifică dacă a W(n). Rezultatul testului este compozit dacă a W(n) şi este prim dacă a W(n). Dacă a W(n), atunci se spune că n a căzut testul de număr prim pentru baza a; în acest caz, n este sigur compus. Dacă a W(n), atunci se spune că n a trecut testul de număr prim pentru baza a; în acest caz nu se poate trage nici o concluzie absolut sigură cu privire la calitatea lui n de a fi prim, iar declaraţia prim poate fi incorectă. Orice execuţie singulară a acestui test care returnează compus stabileşte acest fapt cu certitudine. Pe de altă parte, rulări succesive independente ale testului care returnează toate prim permit ca încrederea că intrarea este într-adevăr număr prim să fie crescută la ce nivel se doreşte probabilitatea totală de eroare este produsul probabilităţilor de eroare ale testelor independente. Dacă testul este rulat independent de t ori pe numărul compus n, probabilitatea ca n să fie declarat prim de toate cele t ori (adică probabilitatea de eroare) este cel mult t 1. Definiţie: Un întreg n care este bănuit a fi prim pe baza testului probabilistic de număr prim se numeşte probabil prim. Discuţia explică de ce un test probabilistic de număr prim ar fi mai corect denumit test de număr compus
3 3.1 Testul lui Fermat Teorema lui Fermat afirmă că dacă n este prim şi a este un întreg oarecare, 1 a n- 1, atunci a n-1 1 (mod n). De aceea, dacă nu se ştie dacă un număr n este sau nu prim, găsirea oricărui întreg a în intervalul specificat astfel încât echivalenţa să fie falsă este suficientă pentru a arăta că n este compus. Definiţie: Fie n un întreg impar compus. Un întreg a, 1 a n-1, astfel încât a n-1 1 (mod n) se numeşte martor Fermat (al compunerii) pentru n. Reciproc, găsirea unui întreg a între 1 şi n-1 astfel încât a n-1 1 (mod n) ar face să pară că n este prim în sensul teoremei Fermat pentru baza a. Definiţie: Fie n un întreg impar compus şi a un întreg, 1 a n-1. Atunci n se numeşte pseudo-prim în raport cu baza a dacă a n-1 1 (mod n). Întregul a se numeşte mincinos Fermat (al calităţii de a fi prim) pentru n. Exemplu (pseudo-prim): Întregul compus n = 341 (= 11 x 31) este pseudo-prim în raport cu baza, deoarece (mod 341). Calcul gcd(a,b) IN: a,b întregi pozitive cu a b OUT: gcd(a,b) while(b) temp=a mod b; a=b; b=temp return (a) Calcul lui a k mod n IN: a număr întreg si k n unde prin k i vom înţelege bitul de rang i al lui k OUT: a k mod n b=1 if(!k)return(b); temp=a; if(k 0 )b=a; for(i=1;i++;i<t) temp=temp mod n if(k i )b=temp*bmod n return(b); Algoritmul Fermat pentru număr prim FERMAT(n,t) INTRĂRI: un întreg impar n 3 şi parametrul de securitate t 1. IEŞIRE: un răspuns prim sau compus la întrebarea Este n număr prim? 3
4 pentru i de la 1 la t alege aleator un întreg a, a n- calculează r = a n-1 mod n, utilizând algoritmul anterior dacă r 1, atunci return( prim ) Dacă acest algoritmul declară un număr compus, atunci n este cu siguranţă compus. Pe de altă parte, dacă algoritmul declară prim, nu este nici o dovadă că n este într-adevăr prim. În ciuda acestui fapt, deoarece numerele pseudo-prime pentru o anumită bază a sunt ştiute a fi rare, testul Fermat dă un răspuns corect pentru majoritatea intrărilor; totuşi, aceasta nu este totuna cu un răspuns de cele mai multe ori corect pentru orice intrare. De fapt, există (chiar dacă mai rare) numere compuse care sunt pseudo-prime pentru orice bază a pentru care gcd(a, n) = Numere Carmichael Definiţie: Un număr Carmichael n este un întreg compus pentru care a n-1 1 (mod n) pentru toţi întregii a care satisfac gcd (a, n) = 1. Dacă n este un număr Carmichael, atunci singurii martori Fermat pentru n sunt acei întregi a, 1 a n-1, pentru care gcd (a, n) > 1. Astfel, dacă factorii primi ai lui n sunt toţi mari, atunci cu probabilitate mare testul Fermat declară că n este prim, chiar dacă numărul de iteraţii t este mare. Această deficienţă a testului Fermat este înlăturară în testele Solovay-Strassen şi Miller-Rabin prin folosirea unor criterii mai puternice decât teorema Fermat. Dacă factorizarea primă a lui n este cunoscută, atunci lema următoare poate fi utilizată pentru a determina uşor dacă n este un număr Carmichael. Lemă (condiţiile necesare şi suficiente pentru numere Carmichael): Un întreg compus n este număr Carmichael dacă şi numai dacă sunt satisfăcute următoarele două condiţii: (i) n este liber de pătrate, adică nu este divizibil prin pătratul nici unui număr prim; (ii) p-1 divide n-1 pentru orice divizor prim p al lui n. O consecinţă a lemei este următoarea: Lemă: Fiecare număr Carmichael este produsul a cel puţin trei numere prime. Lemă (limite pentru numărul de numere Carmichael): (i) Există un număr infinit de numere Carmichael. De fapt, există mai mult de n /7 numere Carmichael în intervalul [, n], dacă n este destul de mare. (ii) Cea mai bună limită superioară cunoscută pentru C(n), numărul de numere Carmichael n, este: C(n) n 1-1+o(1)ln ln ln n / ln ln n, pentru n. Cel mai mic număr Carmichael este n = 561 = 3 x 11 x 17. Numerele Carmichael sunt relativ rar întâlnite; sunt doar 1051 numere Carmichael
5 3.3 Testul Solovay-Strassen Testul probabilistic de număr prim Solovay-Strassen a fost primul astfel de test răspândit de apariţia criptografiei cheie-publică, în particular cripto-sistemul RSA. Nu mai există nici un motiv de a folosi acest test, deoarece este disponibil unul alternativ (testul Miller-Rabin), care este mai eficient şi totdeauna cel puţin la fel de corect. Descrierea este inclusă atât din motive istorice, cât şi pentru a clarifica acest test, având în vedere că mulţi oameni continuă să-l amintească. a Amintim că este simbolul Jacobi şi este echivalent cu simbolul Legendre dacă n este prim. Testul Solovay-Strassen se bazează pe următoarea lemă: Lemă (criteriul lui Euler): Fie n un număr impar prim. Atunci a (n-1)/ orice întreg a care satisface gcd (a, n) = 1. Aceasta motivează următoarea definiţie: Definiţie: Fie n un întreg impar compus şi fie a un întreg, 1 a n-1. a (mod n) pentru 5
6 (i) Dacă gcd (a, n) > 1 sau a (n-1)/ a (mod n), atunci a se numeşte martor Euler (al calităţii de a fi compus) pentru n. (ii) Altfel, adică dacă gcd (a, n) = 1 şi a (n-1)/ a (mod n), atunci n se numeşte un număr Euler pseudo-prim în raport cu baza a. (Adică n se comportă ca un număr prim, deoarece satisface criteriul Euler pentru o bază particulară a). Întregul a se numeşte mincinos Euler (cu privire la calitatea de a fi prim) pentru n. Exemplu (pseudo-prim Euler): Întregul compus 91 (= 7 x 13) este un pseudo-prim Euler faţă de baza 9, deoarece (mod 91) şi = Criteriul Euler (lema 4.14) poate fi utilizat ca o bază pentru un test probabilistic de număr prim datorită următorului rezultat: Lemă: Fie n un întreg impar compus. Atunci cel mult (n) / din toate numerele a, 1 a n- 1, sunt mincinoşi Euler pentru n. Aici, este funcţia phi Euler. 3.4 Calculul simbolului Jacobi (identic cu simbol Legendre daca n prim) IN: un interger impar n > 3 si un intreg pozitiv a < n Out: Simbol Jacobi int jacobi(int a, int n) int ans; if (a == 0) ans = (n==1)? 1 : 0; else if (a == ) switch (n%8) case 1: case 7: ans = 1; break; case 3: case 5: ans = -1; break; else if ( a >= n ) ans = jacobi(a%n, n); else if (a% == 0) ans = jacobi(,n)*jacobi(a/, n); else ans = (a%4 == 3 && n%4 == 3)? -jacobi(n,a) : jacobi(n,a); return ans; 3.5 Algoritmul Solovay-Strassen pentru test probabilistic de număr prim 6
7 SOLOVAY-STRASSEN(n,t) INTRĂRI: un întreg impar n 3 şi parametrul de securitate t 1. IEŞIRE: un răspuns prim sau compus la întrebarea Este n număr prim? pentru i de la 1 la t alege aleator un întreg a, a n- calculează r = a (n-1)/ mod n, utilizând algoritmul anterior descris dacă r 1 şi r n-1, atunci a calculează simbolul Jacobi s =, utilizând algoritmul.149 dacă r s (mod n), atunci return( prim ) Dacă gcd (a, n) = d, atunci d este divizor al lui r = a (n-1)/ mod n. De aici, testul r 1 elimină necesitatea testului gcd (a, n) 1. Dacă algoritmul declară compus, atunci n este sigur compus, deoarece numerele prime nu violează criteriul Euler. Echivalent, dacă n este de fapt prim, atunci algoritmul declară totdeauna prim. Pe de altă parte, dacă n este de fapt compus, atunci deoarece bazele a sunt alese independent la fiecare iteraţie, ultima lema prezentata poate fi folosită pentru a deduce următoarea probabilitate ca algoritmul să declare eronat prim : Lemă (limita probabilităţii de eroare pentru algoritmul Solovay-Strassen): Fie n un întreg impar compus. Probabilitatea ca SOLOVAY-STRASSEN(n,t) să declare n ca fiind prim t 1 este mai mică de. 3.6 Testul Miller-Rabin Cel mai folosit test probabilistic pentru numere prim este testul Miller-Rabin, cunoscut şi sub numele de test pseudo-prim puternic. Testul se bazează pe următoarea lemă: Lemă: Fie n un număr impar prim şi n-1 = s r, unde r este impar. Fie a un întreg pentru care gcd (a, n) = 1. Atunci a r j 1 (mod n) sau a r 1(mod n) pentru unii j, 0 j s-1. Aceasta lema motivează următoarea definiţie: Definiţie: Fie n un întreg impar compus şi n-1 = s r, unde r este impar. Fie a un întreg în intervalul [1, n-1]. (i) Dacă a r j 1 (mod n) şi a r 1(mod n) pentru toţi j, 0 j s-1, atunci a se numeşte martor puternic (al compunerii) pentru n. (ii) Altfel, adică a r j 1 (mod n) sau a r 1(mod n) pentru unii j, 0 j s-1, atunci n este un pseudo-prim puternic faţă de baza a. (Adică n se comportă ca un număr prim, 7
8 deoarece satisface lema anterioara pentru o bază particulară a). Întregul a se numeşte mincinos puternic (cu privire la calitatea de a fi prim) pentru n. Exemplu (pseudo-prim puternic): Considerăm întregul compus n = 91 (=7 x 13). Deoarece 91 1 = 90 = x 45, s = 1 şi r = 45. Deoarece 9 r = (mod 91), 91 este un pseudo-prim puternic pentru baza 9. Mulţimea tuturor mincinoşilor puternici pentru 91 este: 1,9,10,1,16,17,,9,38,53,6,69,74,75,79,81,8,90 Se observă că numărul de mincinoşi puternici pentru 91 este 18 = (91)/4, unde este funcţia phi Euler. Aceasta ultima Lema poate fi folosită drept o bază pentru un test probabilistic de număr prim datorită următorului rezultat: Lemă: Dacă n este un întreg compus impar, atunci cel mult ¼ din toţi întregii a, 1 a n-1 sunt mincinoşi puternici pentru n. De fapt, dacă n 9, numărul mincinoşilor puternici pentru n este cel mult (n)/4, unde este funcţia phi Euler (definiţia.100). Algoritmul Miller-Rabin pentru test probabilistic de număr prim MILLER-RABIN(n,t) INTRĂRI: un întreg impar n 3 şi parametrul de securitate t 1. IEŞIRE: un răspuns prim sau compus la întrebarea Este n număr prim? scrie n-1 = s r, astfel încât r să fie impar pentru i de la 1 la t alege aleator un întreg a, a n- calculează y = a r mod n, utilizând algoritmul anterior descris dacă y 1 şi y n-1, atunci j 1 cât timp j s-1 şi y n-1 calculează y y mod n dacă y = 1 atunci j j+1 dacă y n-1 atunci return( prim ) Acest algoritm testează dacă fiecare bază a satisface condiţiile definiţiei (i). În linia a j cincea a instrucţiunii dacă, dacă y = 1, atunci a r 1(mod n). Deoarece este de asemenea j 1 r cazul a 1(mod n), rezultă că n este compus. În linia a şaptea a instrucţiunii dacă, dacă y n-1, atunci a este un martor puternic pentru n. Dacă algoritmul declară compus, 8
9 atunci n este cu siguranţă compus. Echivalent, dacă n este de fapt prim, atunci algoritmul declară totdeauna prim. Lemă (limita probabilităţii de eroare pentru algoritmul Miller-Rabin): Pentru orice întreg compus impar, probabilitatea ca MILLER-RABIN(n,t) să declare n ca fiind prim este mai t 1 mică de. 4 Observaţie (numărul de mincinoşi puternici): Pentru majoritatea întregilor compuşi n, numărul de mincinoşi puternici pentru n este de fapt mult mai mic decât limita superioară a raportului (n)/4. Prin urmare, probabilitatea de eroare pentru algoritmul Miller-Rabin este t 1 mult mai mică decât, pentru majoritatea întregilor pozitivi n. 4 Exemplu (unii întregi compuşi au foarte puţini mincinoşi puternici): Singurii mincinoşi puternici pentru întregul compus n = 105 (= 3 x 5 x 7) sunt 1 şi 104. Mai general, dacă k şi n este produsul primelor k numere prime impare, sunt doar mincinoşi puternici pentru n, şi anume 1 şi n-1. Observaţie (baze fixe în Miller-Rabin): Dacă a 1 şi a sunt mincinoşi puternici pentru n, este foarte posibil, dar nu sigur, ca produsul lor, a 1 a, să fie de asemenea mincinos puternic pentru n. O strategie întrebuinţată uneori este de a fixa bazele a în algoritmul Miller-Rabin ca fiind primele câteva numere prime (bazele compuse sunt ignorate din cauza afirmaţiei precedente), în loc de a le alege aleator. 9
Subiecte Clasa a VI-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
More informationStructura și Organizarea Calculatoarelor. Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin
Structura și Organizarea Calculatoarelor Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin Chapter 3 ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR BINARE CU SEMN CONȚINUT Adunarea FXP în cod direct Sumator FXP în cod direct Scăderea
More informationMetrici LPR interfatare cu Barix Barionet 50 -
Metrici LPR interfatare cu Barix Barionet 50 - Barionet 50 este un lan controller produs de Barix, care poate fi folosit in combinatie cu Metrici LPR, pentru a deschide bariera atunci cand un numar de
More informationTitlul lucrării propuse pentru participarea la concursul pe tema securității informatice
Titlul lucrării propuse pentru participarea la concursul pe tema securității informatice "Îmbunătăţirea proceselor şi activităţilor educaţionale în cadrul programelor de licenţă şi masterat în domeniul
More informationReflexia şi refracţia luminii. Aplicaţii. Valerica Baban
Reflexia şi refracţia luminii. Aplicaţii. Sumar 1. Indicele de refracţie al unui mediu 2. Reflexia şi refracţia luminii. Legi. 3. Reflexia totală 4. Oglinda plană 5. Reflexia şi refracţia luminii în natură
More informationÎn continuare vom prezenta unele dintre problemele de calcul ale numerelor Fibonacci.
O condiţie necesară şi suficientă ca un număr să fie număr Fibonacci Autor: prof. Staicu Ovidiu Ninel Colegiul Economic Petre S. Aurelian Slatina, jud. Olt 1. Introducere Propuse de Leonardo Pisa în 1202,
More informationARBORI AVL. (denumiti dupa Adelson-Velskii si Landis, 1962)
ARBORI AVL (denumiti dupa Adelson-Velskii si Landis, 1962) Georgy Maximovich Adelson-Velsky (Russian: Гео ргий Макси мович Адельсо н- Ве льский; name is sometimes transliterated as Georgii Adelson-Velskii)
More informationD în această ordine a.î. AB 4 cm, AC 10 cm, BD 15cm
Preparatory Problems 1Se dau punctele coliniare A, B, C, D în această ordine aî AB 4 cm, AC cm, BD 15cm a) calculați lungimile segmentelor BC, CD, AD b) determinați distanța dintre mijloacele segmentelor
More information2. Setări configurare acces la o cameră web conectată într-un router ZTE H218N sau H298N
Pentru a putea vizualiza imaginile unei camere web IP conectată într-un router ZTE H218N sau H298N, este necesară activarea serviciului Dinamic DNS oferit de RCS&RDS, precum și efectuarea unor setări pe
More informationSemnale şi sisteme. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Departamentul de Comunicaţii (TC)
Semnale şi sisteme Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Departamentul de Comunicaţii (TC) http://shannon.etc.upt.ro/teaching/ssist/ 1 OBIECTIVELE CURSULUI Disciplina îşi propune să familiarizeze
More informationProcesarea Imaginilor
Procesarea Imaginilor Curs 11 Extragerea informańiei 3D prin stereoviziune Principiile Stereoviziunii Pentru observarea lumii reale avem nevoie de informańie 3D Într-o imagine avem doar două dimensiuni
More informationTextul si imaginile din acest document sunt licentiate. Codul sursa din acest document este licentiat. Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND
Textul si imaginile din acest document sunt licentiate Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND Codul sursa din acest document este licentiat Public-Domain Esti liber sa distribui acest document
More informationModalitǎţi de clasificare a datelor cantitative
Modalitǎţi de clasificare a datelor cantitative Modul de stabilire a claselor determinarea pragurilor minime şi maxime ale fiecǎrei clase - determinǎ modul în care sunt atribuite valorile fiecǎrei clase
More informationMetoda BACKTRACKING. prof. Jiduc Gabriel
Metoda BACKTRACKING prof. Jiduc Gabriel Un algoritm backtracking este un algoritm de căutare sistematică și exhausivă a tuturor soluțiilor posibile, dintre care se poate alege apoi soluția optimă. Problemele
More informationAuditul financiar la IMM-uri: de la limitare la oportunitate
Auditul financiar la IMM-uri: de la limitare la oportunitate 3 noiembrie 2017 Clemente Kiss KPMG in Romania Agenda Ce este un audit la un IMM? Comparatie: audit/revizuire/compilare Diferente: audit/revizuire/compilare
More informationVersionare - GIT ALIN ZAMFIROIU
Versionare - GIT ALIN ZAMFIROIU Controlul versiunilor - necesitate Caracterul colaborativ al proiectelor; Backup pentru codul scris Istoricul modificarilor Terminologie și concepte VCS Version Control
More informationGHID DE TERMENI MEDIA
GHID DE TERMENI MEDIA Definitii si explicatii 1. Target Group si Universe Target Group - grupul demografic care a fost identificat ca fiind grupul cheie de consumatori ai unui brand. Toate activitatile
More informationThe First TST for the JBMO Satu Mare, April 6, 2018
The First TST for the JBMO Satu Mare, April 6, 08 Problem. Prove that the equation x +y +z = x+y +z + has no rational solutions. Solution. The equation can be written equivalently (x ) + (y ) + (z ) =
More informationGhid identificare versiune AWP, instalare AWP şi verificare importare certificat în Store-ul de Windows
Ghid identificare versiune AWP, instalare AWP 4.5.4 şi verificare importare certificat în Store-ul de Windows Data: 28.11.14 Versiune: V1.1 Nume fişiser: Ghid identificare versiune AWP, instalare AWP 4-5-4
More informationISBN-13:
Regresii liniare 2.Liniarizarea expresiilor neliniare (Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd ed, ISBN-13:978-0-07-340110-2 ) Există cazuri în care aproximarea
More informationLucrarea de laborator nr. 4
Metode merice - Lucrarea de laborator 4 Lucrarea de laborator nr. 4 I. Scopul lucrării Elemente de programare în MAPLE II. III. Conţinutul lucrării 1. Atribuirea. Decizia. Structuri repetitive. 2. Proceduri
More informationMS POWER POINT. s.l.dr.ing.ciprian-bogdan Chirila
MS POWER POINT s.l.dr.ing.ciprian-bogdan Chirila chirila@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/~chirila Pornire PowerPoint Pentru accesarea programului PowerPoint se parcurg următorii paşi: Clic pe butonul de
More informationREVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC Anul II Nr. 7 aprilie 2013 ISSN 2285 6560 Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan Facultatea de Ştiinţe Exacte Universitatea din
More informationOlimpiad«Estonia, 2003
Problema s«pt«m nii 128 a) Dintr-o tabl«p«trat«(2n + 1) (2n + 1) se ndep«rteaz«p«tr«telul din centru. Pentru ce valori ale lui n se poate pava suprafata r«mas«cu dale L precum cele din figura de mai jos?
More informationMods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir. Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir.zip
Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir.zip 26/07/2015 Download mods euro truck simulator 2 harta Harta Romaniei pentru Euro Truck Simulator
More informationArbori. Figura 1. struct ANOD { int val; ANOD* st; ANOD* dr; }; #include <stdio.h> #include <conio.h> struct ANOD { int val; ANOD* st; ANOD* dr; }
Arbori Arborii, ca şi listele, sunt structuri dinamice. Elementele structurale ale unui arbore sunt noduri şi arce orientate care unesc nodurile. Deci, în fond, un arbore este un graf orientat degenerat.
More informationGrafuri bipartite. Lecție de probă, informatică clasa a XI-a. Mihai Bărbulescu Facultatea de Automatică și Calculatoare, UPB
Grafuri bipartite Lecție de probă, informatică clasa a XI-a Mihai Bărbulescu b12mihai@gmail.com Facultatea de Automatică și Calculatoare, UPB Colegiul Național de Informatică Tudor Vianu București 27 februarie
More informationDispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 02 Metode de analiză a circuitelor electrice. Divizoare rezistive.
. egimul de curent continuu de funcţionare al sistemelor electronice În acest regim de funcţionare, valorile mărimilor electrice ale sistemului electronic sunt constante în timp. Aşadar, funcţionarea sistemului
More informationAspecte controversate în Procedura Insolvenţei şi posibile soluţii
www.pwc.com/ro Aspecte controversate în Procedura Insolvenţei şi posibile soluţii 1 Perioada de observaţie - Vânzarea de stocuri aduse în garanţie, în cursul normal al activității - Tratamentul leasingului
More informationIntroducere în algebra computationala
Horváth Alexandru Introducere în algebra computationala aplicatii în teoria numerelor, criptografie, singularitati EDITURA DIDACTICĂ ŞI PEDAGOGICĂ, R.A. Memoriei părinţilor mei Prefaţă Ccartea de faţă
More informationX-Fit S Manual de utilizare
X-Fit S Manual de utilizare Compatibilitate Acest produs este compatibil doar cu dispozitivele ce au următoarele specificații: ios: Versiune 7.0 sau mai nouă, Bluetooth 4.0 Android: Versiune 4.3 sau mai
More informationCERERI SELECT PE O TABELA
SQL - 1 CERERI SELECT PE O TABELA 1 STUD MATR NUME AN GRUPA DATAN LOC TUTOR PUNCTAJ CODS ---- ------- -- ------ --------- ---------- ----- ------- ---- 1456 GEORGE 4 1141A 12-MAR-82 BUCURESTI 2890 11 1325
More informationReţele Neuronale Artificiale în MATLAB
Reţele Neuronale Artificiale în MATLAB Programul MATLAB dispune de o colecţie de funcţii şi interfeţe grafice, destinate lucrului cu Reţele Neuronale Artificiale, grupate sub numele de Neural Network Toolbox.
More informationMetoda de programare BACKTRACKING
Metoda de programare BACKTRACKING Sumar 1. Competenţe............................................ 3 2. Descrierea generală a metodei............................. 4 3......................... 7 4. Probleme..............................................
More informationUpdate firmware aparat foto
Update firmware aparat foto Mulţumim că aţi ales un produs Nikon. Acest ghid descrie cum să efectuaţi acest update de firmware. Dacă nu aveţi încredere că puteţi realiza acest update cu succes, acesta
More informationR O M Â N I A CURTEA CONSTITUŢIONALĂ
R O M Â N I A CURTEA CONSTITUŢIONALĂ Palatul Parlamentului Calea 13 Septembrie nr. 2, Intrarea B1, Sectorul 5, 050725 Bucureşti, România Telefon: (+40-21) 312 34 84; 335 62 09 Fax: (+40-21) 312 43 59;
More informationF. Radulescu. Curs: Utilizarea bazelor de date, anul IV C5.
Capitolul 8 Data mining date corelate Reprezentarea datelor Vom continua să considerăm modelul de date coşuri de produse şi vom vizualiza datele ca o matrice booleană unde: linii=coşuri şi coloane=articole.
More informationLa fereastra de autentificare trebuie executati urmatorii pasi: 1. Introduceti urmatoarele date: Utilizator: - <numarul dvs de carnet> (ex: "9",
La fereastra de autentificare trebuie executati urmatorii pasi: 1. Introduceti urmatoarele date: Utilizator: - (ex: "9", "125", 1573" - se va scrie fara ghilimele) Parola: -
More informationMecanismul de decontare a cererilor de plata
Mecanismul de decontare a cererilor de plata Autoritatea de Management pentru Programul Operaţional Sectorial Creşterea Competitivităţii Economice (POS CCE) Ministerul Fondurilor Europene - Iunie - iulie
More informationINTEROGĂRI ÎN SQL SERVER
INTEROGĂRI ÎN SQL SERVER Principala operaţie efectuată într-o bază de date este operaţia de extragere a datelor, care se realizează cu ajutorul unei clauze SELECT. SELECT Clauza SELECT are o sintaxă foarte
More informationINFORMAȚII DESPRE PRODUS. FLEXIMARK Stainless steel FCC. Informații Included in FLEXIMARK sample bag (article no. M )
FLEXIMARK FCC din oțel inoxidabil este un sistem de marcare personalizată în relief pentru cabluri și componente, pentru medii dure, fiind rezistent la acizi și la coroziune. Informații Included in FLEXIMARK
More informationManagementul Proiectelor Software Metode de dezvoltare
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Managementul Proiectelor Software Metode de dezvoltare 2 Metode structurate (inclusiv metodele OO) O mulțime de pași și
More informationKurt Gödel Argumentul ontologic
Kurt Gödel Argumentul ontologic Gheorghe Ştefanov În acest text îmi propun să prezint argumentul ontologic formulat de Kurt Gödel în anul 1970 1 şi să îl evaluez critic, având în principal în vedere conceptul
More informationPrintesa fluture. Мобильный портал WAP версия: wap.altmaster.ru
Мобильный портал WAP версия: wap.altmaster.ru Printesa fluture Love, romance and to repent of love. in romana comy90. Formular de noastre aici! Reduceri de pret la stickere pana la 70%. Stickerul Decorativ,
More informationO abordare Data Mining pentru detectarea accesului neautorizat la baza de date.
O abordare Data Mining pentru detectarea accesului neautorizat la baza de date. 1. Introducere 2. Lucrări asemănătoare 3. Modelul de clasificare 4. Dependenţele intre date 4.1 Terminologia dependenţei
More informationEN teava vopsita cu capete canelate tip VICTAULIC
ArcelorMittal Tubular Products Iasi SA EN 10217-1 teava vopsita cu capete canelate tip VICTAULIC Page 1 ( 4 ) 1. Scop Documentul specifica cerintele tehnice de livrare pentru tevi EN 10217-1 cu capete
More informationCandlesticks. 14 Martie Lector : Alexandru Preda, CFTe
Candlesticks 14 Martie 2013 Lector : Alexandru Preda, CFTe Istorie Munehisa Homma - (1724-1803) Ojima Rice Market in Osaka 1710 devine si piata futures Parintele candlesticks Samurai In 1755 a scris The
More informationCapitolul 7. Data mining. F. Radulescu. Curs: Utilizarea bazelor de date, anul IV C5.
Capitolul 7 Data mining 1 Ce este Data mining? Iniţial data mining (căutarea în date, extragerea de cunostinte din date) a fost un termen din statistică însemnând suprautilizarea datelor pentru a deduce
More informationProiectarea Sistemelor Software Complexe
Proiectarea Sistemelor Software Complexe Curs 3 Principii de Proiectare Orientată pe Obiecte Principiile de proiectare orientată pe obiecte au fost formulate pentru a servi ca reguli pentru evitarea proiectării
More information9. Memoria. Procesorul are o memorie cu o arhitectură pe două niveluri pentru memoria de program și de date.
9. Memoria Procesorul are o memorie cu o arhitectură pe două niveluri pentru memoria de program și de date. Primul nivel conține memorie de program cache (L1P) și memorie de date cache (L1D). Al doilea
More informationMircea Merca 1) Articol dedicat Prof. Dr. Ioan Tomescu la a 70-a aniversare
M. Merca, Partiţii întregi şi grafuri orientate aciclice 15 Partiţii întregi şi grafuri orientate aciclice Mircea Merca 1) Articol dedicat Prof. Dr. Ioan Tomescu la a 70-a aniversare Abstract. The algorithms
More informationExcel Advanced. Curriculum. Școala Informală de IT. Educație Informală S.A.
Excel Advanced Curriculum Școala Informală de IT Tel: +4.0744.679.530 Web: www.scoalainformala.ro / www.informalschool.com E-mail: info@scoalainformala.ro Cuprins 1. Funcții Excel pentru avansați 2. Alte
More informationLaborator 1. Programare declarativă. Programare logică. Prolog. SWI-Prolog
Laborator 1 Programare declarativă O paradigmă de programare în care controlul fluxului de execuție este lăsat la latitudinea implementării limbajului, spre deosebire de programarea imperativă în care
More informationANALELE UNIVERSITĂŢII BUCUREŞTI
ANALELE UNIVERSITĂŢII BUCUREŞTI FILOSOFIE EXTRAS ANUL LIX 2010 F I L O S O F I E COLEGIUL DE REDACŢIE Redactor responsabil: Lector dr. MARIN BĂLAN Membri: Prof. dr. RADU J. BOGDAN (Universitatatea Tulane,
More informationCAIETUL DE SARCINI Organizare evenimente. VS/2014/0442 Euro network supporting innovation for green jobs GREENET
CAIETUL DE SARCINI Organizare evenimente VS/2014/0442 Euro network supporting innovation for green jobs GREENET Str. Dem. I. Dobrescu, nr. 2-4, Sector 1, CAIET DE SARCINI Obiectul licitaţiei: Kick off,
More informationREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE FOLOSIND METODA LINIILOR
DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 17 26 REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE FOLOSIND METODA LINIILOR Imre Boros Abstract. This paper discusses the numerical solution of partial
More informationLIDER ÎN AMBALAJE EXPERT ÎN SISTEMUL BRAILLE
LIDER ÎN AMBALAJE EXPERT ÎN SISTEMUL BRAILLE BOBST EXPERTFOLD 80 ACCUBRAILLE GT Utilajul ACCUBRAILLE GT Bobst Expertfold 80 Aplicarea codului Braille pe cutii a devenit mai rapidă, ușoară și mai eficientă
More informationThe driving force for your business.
Performanţă garantată The driving force for your business. Aveţi încredere în cea mai extinsă reţea de transport pentru livrarea mărfurilor în regim de grupaj. Din România către Spania în doar 5 zile!
More informationReticențele lui Wittgenstein față de teorema de incompletitudine a lui Gödel
Reticențele lui Wittgenstein față de teorema de incompletitudine a lui Gödel Iulian Costache ANNALS of the University of Bucharest Philosophy Series Vol. LIX, no.1, 2010 pp. 11 22. RETICENŢELE LUI WITTGENSTEIN
More informationProblema identitatii la Aristotel. Problema identității la Aristotel. Gheorghe Ştefanov ABSTRACT:
Problema identității la Aristotel Gheorghe Ştefanov ABSTRACT: This paper is intended to provide a short analysis of the consistency between the definition of the identity and the use of the concept in
More informationCurs 1 17 Februarie Adrian Iftene
Curs 1 17 Februarie 2011 Adrian Iftene adiftene@info.uaic.ro 1 Limbajele calculatorului Compilate Interpretate Scripting P-cod Orientate pe aspect Orientate spre date 2 Cum lucrează? Orice program trebuie
More informationPrima. Evadare. Ac9vity Report. The biggest MTB marathon from Eastern Europe. 7th edi9on
Prima Evadare Ac9vity Report 2015 The biggest MTB marathon from Eastern Europe 7th edi9on Prima Evadare in numbers Par%cipants subscribed 3.228, 2.733 started the race and 2.400 finished the race 40 Photographers
More informationPROCEDURA PRIVIND DECONTURILE. 2. Domeniu de aplicare Procedura se aplică în cadrul Universităţii Tehnice Cluj-Napoca
PROCEDURA PRIVIND DECONTURILE 1. Scpul: Descrie structura si mdul de elabrare si prezentare a prcedurii privind dcumentele care trebuie intcmite si cursul acestra, atunci cind persana efectueaza un decnt.
More informationNume şi Apelativ prenume Adresa Număr telefon Tip cont Dobânda Monetar iniţial final
Enunt si descriere aplicatie. Se presupune ca o organizatie (firma, banca, etc.) trebuie sa trimita scrisori prin posta unui numar (n=500, 900,...) foarte mare de clienti pe care sa -i informeze cu diverse
More informationearning every day-ahead your trust stepping forward to the future opcom operatorul pie?ei de energie electricã și de gaze naturale din România Opcom
earning every day-ahead your trust stepping forward to the future opcom operatorul pie?ei de energie electricã și de gaze naturale din România Opcom RAPORT DE PIA?Ã LUNAR MARTIE 218 Piaţa pentru Ziua Următoare
More informationPlatformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul
More informationCERERI SELECT PE MAI MULTE TABELE
SQL - 2 CERERI SELECT PE MAI MULTE TABELE 1 STUD MATR NUME AN GRUPA DATAN LOC TUTOR PUNCTAJ CODS ---- ------- -- ------ --------- ---------- ----- ------- ---- 1456 GEORGE 4 1141A 12-MAR-82 BUCURESTI 2890
More informationBaze de date distribuite și mobile
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Baze de date distribuite și mobile Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 3 Model fizic şi model
More informationMODELUL UNUI COMUTATOR STATIC DE SURSE DE ENERGIE ELECTRICĂ FĂRĂ ÎNTRERUPEREA ALIMENTĂRII SARCINII
MODELUL UNUI COMUTATOR STATIC DE SURSE DE ENERGIE ELECTRICĂ FĂRĂ ÎNTRERUPEREA ALIMENTĂRII SARCINII Adrian Mugur SIMIONESCU MODEL OF A STATIC SWITCH FOR ELECTRICAL SOURCES WITHOUT INTERRUPTIONS IN LOAD
More informationANTICOLLISION ALGORITHM FOR V2V AUTONOMUOS AGRICULTURAL MACHINES ALGORITM ANTICOLIZIUNE PENTRU MASINI AGRICOLE AUTONOME TIP V2V (VEHICLE-TO-VEHICLE)
ANTICOLLISION ALGORITHM FOR VV AUTONOMUOS AGRICULTURAL MACHINES ALGORITM ANTICOLIZIUNE PENTRU MASINI AGRICOLE AUTONOME TIP VV (VEHICLE-TO-VEHICLE) 457 Florin MARIAŞIU*, T. EAC* *The Technical University
More informationSTARS! Students acting to reduce speed Final report
STARS! Students acting to reduce speed Final report Students: Chiba Daniel, Lionte Radu Students at The Police Academy Alexandru Ioan Cuza - Bucharest 25 th.07.2011 1 Index of contents 1. Introduction...3
More information2. In the pattern below, which number belongs in the box? 0,5,4,9,8,13,12,17,16, A 15 B 19 C 20 D 21
CLASA a IV-a Here are some suggestions to help you do your best: Read carefully each question and think about the answer before choosing your response. RULES Part I has four multiple choice exercices.
More informationaspecte de metodologie generală
M E T O D O L O G I E Surse sustenabile de finanțare aspecte de metodologie generală Emil DINGA Universitatea Creştină Dimitrie Cantemir, Bucureşti Abstract The paper is aimed at reviewing and analyzing
More informationO ALTERNATIVĂ MODERNĂ DE ÎNVĂŢARE
WebQuest O ALTERNATIVĂ MODERNĂ DE ÎNVĂŢARE Cuvinte cheie Internet WebQuest constructivism suport educational elemente motivationale activitati de grup investigatii individuale Introducere Impactul tehnologiilor
More informationPropuneri pentru teme de licență
Propuneri pentru teme de licență Departament Automatizări Eaton România Instalație de pompare cu rotire în funcție de timpul de funcționare Tablou electric cu 1 pompă pilot + 3 pompe mari, cu rotirea lor
More informationGhid pentru configurarea şi utilizarea aplicaţiei clicksign Demo
Ghid pentru configurarea şi utilizarea aplicaţiei clicksign Demo 2.6.9.223 Cuprins 1 Cadru general...2 2 Obţinerea unui certificat digital...3 3 Configurarea aplicaţiei clicksign...5 4 Utilizarea aplicaţiei
More informationANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR
ANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR ANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR Prof. univ. dr. ing. Florin CHICHERNEA Universitatea Transilvania
More informationCapitolul 4 SUBCERERI. F. Radulescu. Curs: Baze de date - Limbajul SQL
Capitolul 4 SUBCERERI 1 STUD MATR NUME AN GRUPA DATAN LOC TUTOR PUNCTAJ CODS ---- ------- -- ------ --------- ---------- ----- ------- ---- 1456 GEORGE 4 1141A 12-MAR-82 BUCURESTI 2890 11 1325 VASILE 2
More informationCHAMPIONS LEAGUE 2017 SPONSOR:
NOUA STRUCTURĂ a Ch League Pe viitor numai fosta divizie A va purta numele Champions League. Fosta divizie B va purta numele Challenger League iar fosta divizie C se va numi Promotional League. CHAMPIONS
More informationDocumentaţie Tehnică
Documentaţie Tehnică Verificare TVA API Ultima actualizare: 27 Aprilie 2018 www.verificaretva.ro 021-310.67.91 / 92 info@verificaretva.ro Cuprins 1. Cum funcţionează?... 3 2. Fluxul de date... 3 3. Metoda
More informationINSTRUMENTE DE MARKETING ÎN PRACTICĂ:
INSTRUMENTE DE MARKETING ÎN PRACTICĂ: Marketing prin Google CUM VĂ AJUTĂ ACEST CURS? Este un curs util tuturor celor implicați în coordonarea sau dezvoltarea de campanii de marketingși comunicare online.
More information9. CURSOARE. Obiective. În acest Capitol, vom învăţa despre: Manipularea cursoarelor. Folosirea Cursor FOR Loops şi Nesting Cursors.
9. CURSOARE Obiective. În acest Capitol, vom învăţa despre: Manipularea cursoarelor. Folosirea Cursor FOR Loops şi Nesting Cursors. Cursoare sunt zone de memorie care ne permit să alocam o zonă de memorie
More informationUniversitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de inginerie Hermann Oberth Catedra de Calculatoare şi automatizări
Universitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de inginerie Hermann Oberth Catedra de Calculatoare şi automatizări Dezvoltarea unei ontologii de domeniu (Support Vector Machine versus Bayes Naive) Referat
More informationSoftware Process and Life Cycle
Software Process and Life Cycle Drd.ing. Flori Naghiu Murphy s Law: Left to themselves, things tend to go from bad to worse. Principiile de dezvoltare software Principiul Calitatii : asigurarea gasirii
More informationLINEAR VOLTAGE-TO-CURRENT CONVERTER WITH SMALL AREA
BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LXI (LXV), Fasc. 1, 2015 Secţia ELECTROTEHNICĂ. ENERGETICĂ. ELECTRONICĂ LINEAR VOLTAGE-TO-CURRENT
More informationDECLARAȚIE DE PERFORMANȚĂ Nr. 101 conform Regulamentului produselor pentru construcții UE 305/2011/UE
S.C. SWING TRADE S.R.L. Sediu social: Sovata, str. Principala, nr. 72, judetul Mures C.U.I. RO 9866443 Nr.Reg.Com.: J 26/690/1997 Capital social: 460,200 lei DECLARAȚIE DE PERFORMANȚĂ Nr. 101 conform Regulamentului
More informationPreţul mediu de închidere a pieţei [RON/MWh] Cota pieţei [%]
Piaţa pentru Ziua Următoare - mai 217 Participanţi înregistraţi la PZU: 356 Număr de participanţi activi [participanţi/lună]: 264 Număr mediu de participanţi activi [participanţi/zi]: 247 Preţ mediu [lei/mwh]:
More informationCONSISTENŢA INTERNĂ A UNUI INSTRUMENT. O DECIZIE DIFICILĂ.
CONSISTENŢA INTERNĂ A UNUI INSTRUMENT. O DECIZIE DIFICILĂ. George Marian URSACHI Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi Iaşi, România ursachi83@yahoo.com Ioana Alexandra URSACHI căs. HORODNIC Universitatea
More informationREAL TIME QUALITY CONTROL OF THE HEATSET OFFSET PRINTING PROCESS
Annals of the Academy of Romanian Scientists Series on Engineering Sciences ISSN 2066 8570 Volume 8, Number 1/2016 27 REAL TIME QUALITY CONTROL OF THE HEATSET OFFSET PRINTING PROCESS Răzvan-George RĂCHERU
More informationClass D Power Amplifiers
Class D Power Amplifiers A Class D amplifier is a switching amplifier based on pulse-width modulation (PWM) techniques Purpose: high efficiency, 80% - 95%. The reduction of the power dissipated by the
More informationLecţii complementare de teoria grafurilor
Prof. Popescu Rozica - Maria Lecţii complementare de teoria grafurilor Editura Sfântul Ierarh Nicolae ISBN 978-606-577-028-7 CUPRINS Introducere... 3 Capitolul I. Grafuri definite prin multiseturi. Multisetul
More informationALGORITMI DE GESTIUNE A PAGINILOR DE MEMORIE
ALGORITMI DE GESTIUNE A PAGINILOR DE MEMORIE Ceausu Nicolae Bogdan Aparitia erorii de pagina Operatia de inlocuire a paginilor este necesara atunci cand apare o asa-numita eroare de pagina (in engleza
More informationMANAGEMENTUL CALITĂȚII - MC. Proiect 5 Procedura documentată pentru procesul ales
MANAGEMENTUL CALITĂȚII - MC Proiect 5 Procedura documentată pentru procesul ales CUPRINS Procedura documentată Generalități Exemple de proceduri documentate Alegerea procesului pentru realizarea procedurii
More informationM C I O H L BAZE DE CUNOŞTINŢE A H E O L N S I S T E M E D E R E P R E Z E N A R E Ş I P R O C E S A R E A A C U N O Ş T I N Ţ E L O R
BAZE DE CUNOŞTINŢE S I S T E M E D E R E P R E Z E N A R E Ş I P R O C E S A R E A C U N O Ş T I N Ţ E L O R M C I O H L A H E O L N A TIPURI DE CUNOŞTINŢE Pentru a putea rezolva problemele complexe de
More informationImplicaţii practice privind impozitarea pieţei de leasing din România
www.pwc.com Implicaţii practice privind impozitarea pieţei de leasing din România Valentina Radu, Manager Alexandra Smedoiu, Manager Agenda Implicaţii practice în ceea ce priveşte impozitarea pieţei de
More informationA Die-Linked Sequence of Dacian Denarii
PHILLIP DAVIS A Die-Linked Sequence of Dacian Denarii Sometime prior to mid-january 2002, probably but not certainly in 2001, a large coin hoard was found in Romania. This consisted of approximately 5000
More informationINTRODUCERE ÎN LOGICA FILOSOFICĂ
ADRIAN MIROIU INTRODUCERE ÎN LOGICA FILOSOFICĂ VOLUMUL I LOGICĂ Şl FORMALIZARE Ed itura U niversităţii B u cu reşti, 1994 C U P R I N S Notă asupra* volum ului... 5 Introducere... 7 0.1. Ce este logica?...
More informationItemi Sisteme de Operare
Itemi Sisteme de Operare 1. Pentru a muta un dosar (folder) de pe partiţia C: pe partiţia D: folosim: a. New Folder b. Ctrl + C din bara de instrumente şi Copy; c. Ctrl + X şi Ctrl + V; d. Edit Paste;
More informationContribuţii la studiul laticii subgrupurilor unui grup
Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, Facultatea de Matematică şi Informatică Contribuţii la studiul laticii subgrupurilor unui grup Rezumatul tezei de doctorat Conducător ştiinţific Prof. Dr. Grigore
More informationCUANTIZARE BIBLIOGRAFIE OBIECTIVE
CUANTIZARE OBIECTIVE In aceasta lucrare se va acorda o atentie deosebita: studierii caracteristicilor de cuantizare uniforma si neuniforma; observarii efectelor diferitelor tipuri de distorsiune de cuantizare;
More information