Testul t pentru eşantioane independente. M. Popa

Transcription

1 Testul t pentru eşantioane independente M. Popa

2 Model de cercetare inter-subiecți testarea diferenței dintre două eşantioane de subiecți diferența asuării riscului între bărbați şi feei diferența dintre tipul de reacție al celor care au consuat o anuită cantitate de alcool față de al celor care nu au consuat alcool, etc. în astfel de situații variabila dependentă (scală I/R) asuare riscului, tipul de reacție variabila independentă (scală categorială dihotoică) genul (M/F), consuul de alcool (DA/U)

3 Teă de cercetare Un psiholog doreşte să probeze eficiența trainingului autogen asupra perforanței în tragerea la țintă cu arcul În acest scop: alcătuieşte două grupe de sportivi (echivalenți sub aspectul gradului de antrenaent) cu un grup efectuează trainig autogen înainte de tragere cu celalalt nu se execută o sedință de tragere şi se înregistrează perforanțele sportivilor din fiecare grup

4 Variabilele cercetării v. independentă trainingul autogen scală noinală dihotoică (DA/U) v. dependentă perforanța de tragere scală I/R (nuăr de punte)

5 Populațiile cercetării dacă ipoteza cercetării este adevărată: eşantionul fără training autogen face parte din populația trăgătorilor fără training autogen eşantionul cu training autogen face parte populația trăgătorilor cu training autogen

6 populația de diferențe dintre edii eşantion - eşantion POPULAȚIA POPULAȚIA eşantion - eşantion nepracticanți training autogen eşantion eşantion 3 practicanți training autogen eşantion k k - j eşantion j

7 Populația diferențelor dintre edii populația fără TA populația cu TA populația de nul urează distribuția t şi are edia 0 µ- µ0

8

9 Procedura statistică un test z(t) pentru diferența dintre edii, siilar testului z(t) pentru un singur eşantion z σ µ - µ- µ0 σ σ σ σ σ σ σ + ) ( ) ( z σ µ µ z σ + σ σ va fi estiat prin s

10 Variante de calcul testul t pentru dispersii diferite t s + s controversată rezultatul nu urează fidel distribuția t Dispersia cuulată pentru diferența dintre edii s c ( )* s + ( )* s + s şi s se cuulează pentru a estia σ nuitorul expriă gradele de libertate

11 Exeplu de calcul

12 Problea cercetării Diferența dintre ediile celor două eşantioane este are legătură cu practicarea TA sau este o variație întâplătoare a ediei de eşantionare? Eşantioanele cercetării 6 sportivi nepracticanți de TA 6 sportivi practicanți de TA Ipoteza cercetării bilaterală Practicarea TA este în relație cu perforanța de tragere la țintă unilaterală Practicanții de TA obțin o perforanță la bună decât nepracticanții de TA

13 Criteriile deciziei statistice alfa0.05, bilateral df(+)-(6+6)-0 t critic ±.8

14 Decizia statistică bilaterală zona de respingere H0 zona de respingere H0.5%.5% t-.8 t+.8

15 practicanți TA ( ) ne-practicanți TA ( ) X (X-) X (X-) , Σ , s ( X i ) s 6.66 s

16 Calculă t pentru dispersii cuulate eroarea standard a diferenței ) )( ( ) )( ( s s s DIF )*4.66 (6 )*6.66 ( s DIF s Dif t testul t ) )( ( ) )( ( s s s DIF + + +

17 Decizia statistică t calculat (3.73) > t critic (.8 ) Decizia cu privire la ipoteza de nul? Concluzia cercetării? - 0 tcritic.8 t3.73

18

19 Măriea efectului Indicele d (Cohen): d ( ) s + ( ( ) + ( ) s ) d (6) (6) 4.66 (6) + (6) >0.80 Relația dintre practicarea TA şi perforanța de tragere este iportantă, are, ridicată

20 Măriea efectului - 0 d.

21 ivelul de senificație Acceptabil (p<0.05) Inacceptabil (p>0.05) Măriea efectului Suficient de are Prea ică Inferența nu ridică problee Cercetarea U SUSȚIE un rezultat care ESTE IMPORTAT Cercetarea SUSȚIE un rezultat care U ESTE IMPORTAT Inferența nu ridică problee

22 Liitele de încredere ale diferenței dintre ediile a două populații punctul de estiare: diferența dintre cele două edii puncte diferența ediilor în populație se situează în jurul a cinci puncte liitele de variație a diferenței dintre ediile populațiilor, pentru un nivel de încredere de 95% (poate fi şi 99% sau 99.%), bilateral stabili valorile critice pentru t între care se află 95% dintre valorile distribuției, pentru df0 în exeplul dat acestea sunt, aşa cu a văzut deja, ±.8

23 t ( ) ( µ µ ) s µ ( ) ( ) µ µ t crit * s µ µ ( ) ± t crit s * µ ( ).8*. 34 ± 95% şanse ca diferența dintre edii să se afle între aceste liite liita inferioară liita superioară

24

25 Interpretarea rezultatului la testul t pentru eşantioane independente Valoarea testului (t3.73) nu are o relevanță în sine relevantă sunt probabilitatea asociată acestei valori (p<0.05), ăriea efectului şi liitele de încredere Modelul de cercetare nu perite forularea unei concluzii în terenii unei relații cauzale în acest scop se ipune un odel de cercetare experientală O diferență senificativă nu este siilară cu existența unei diferențe cu valoare practică. Diferența dintre cele două loturi de sportivi (5 puncte), deşi senificativă statistic, poate fi prea ică pentru a justifica prograul TA Într-o aseenea situație, studiul nu este lipsit de valoare dar concluziile sunt utile doar în plan teoretic.

26 Publicarea rezultatului (standard APA) sintetic: ediile şi abaterile standard ale fiecărui eşantion voluul eşantioanelor sau gradele de libertate valoarea testului t nivelul lui p ăriea efectului liitele de încredere narativ: Sportivii care practică trainingul autogen au fost coparați cu cei care nu practică. Priii au realizat o perforanță ai bună (3.33, σ.58) față de ceilalți (8.33, σ.6), t(0)3.65, p<0.05. Măriea efectului este are (d.) iar liitele de încredere (95%) pentru diferența ediilor sunt cuprinse între.0 şi 7.98.

27 Condițiile în care pute calcula testul t pentru eşantioane independente

28 Eşantioane aleatoare (ideal) Eşantioane independente Variabila dependentă să se distribuie noral în abele populații garantează că şi distribuția diferențelor dintre edii se distribuie noral totuşi, TLC perite asuarea noralității distribuției ediei de eşantionare (>30) dacă analiza distribuțiilor indică fore aberante, se va alege soluția unui test neparaetric testele t sunt robuste la încălcarea condiției de noralitate Dispersia celor două eşantioane să fie oogenă testul t poate fi aplicat strict în cazurile în care dispersiile celor două populații ( practicanți, nepracticanți ) au aceeaşi dispersie (oogenitatea dispersiei) există trei situații în care această condiție nu trebuie să ne preocupe: când eşantioanele sunt suficient de ari (cel puțin 00 fiecare) când cele două eşantioane au acelaşi volu () când dispersiile celor două eşantioane nu diferă senificativ

29 Când se utilizează testul t pentru eşantioane independente? variabilă dependentă, ăsurată pe o scală de interval/raport variabilă independentă ăsurată pe scala de tip noinal (dihotoic) utilizarea testului t pentru eşantioane independente este frecventă

30 Sfârşit...

31 Tabelul t pentru probalitățile din dreapta curbei df\p