TEORIA HAOSULUI ŞI BIFURCAŢII LA NIVEL MICRO ŞI MACROECONOMIC FRACTALS, CHAOS THEORY AND BIFURCATIONS AT THE MICRO AND MACROECONOMIC LEVEL

Transcription

1 Profesor univ. dr. Stelian STANCU Departamentul de Informatică şi Cibernetică Economică Masterand Alexandra Maria CONSTANTIN Academia de Studii Economice din Bucureşti Doctorand Steliana Violeta STANCU(POPA) Universitatea Constantin Brăncoveanu, Piteşti FRACTALII, TEORIA HAOSULUI ŞI BIFURCAŢII LA NIVEL MICRO ŞI MACROECONOMIC FRACTALS, CHAOS THEORY AND BIFURCATIONS AT THE MICRO AND MACROECONOMIC LEVEL Motto: "...Întotdeauna au existat zone mari ale ştiinţei în care metodele analitice simple puteau fi cu greu aplicate. Fenomenele naturale erau prea complexe. În legatură cu ele, oamenii ridicau din umeri cu zădărnicie şi enunţau teorii calitative sau aproximaţii grosolane, sau nu emiteau nicio părere. Acestea sunt domeniile în care fractalii îşi găsesc o mulţime de aplicaţii." D.E. Thomsen, Science News, 1987 "Evoluţia este haos cu reactie inversă." Joseph Ford, fizician, 1990 Abstract. It is well known, in specialized literature, that through fractal theory, any element or phenomenon from our surrounding reality can be represented as a fractal. Thus, we must appreciate that fractals can be viewed as simple processes that generate complex results, as through its intervention, chaos has a small output with a chaotic dimension that is directly proportional to the complexity of the analyzed phenomenon. Of course, any component or characteristic of a system can be viewed as a fractal.

2 Stelian Stancu, Alexandra Maria Constantin, Steliana Violeta Stancu(Popa) It is superfluous to mention that on a microeconomic level, fractal theory can be used to characterize behaviors in their ensemble by viewing them as extensions of individual behaviors. Capital market analysis, a component of the economic cybernetic system, is one of the most interesting applications of fractals on a macroeconomic level Although the economy is a cybernetic, auto-adaptive system, it cannot be fully controlled as, through its dependency on the initial, basic conditions, large modifications can arise. Thus, the macroeconomic system can present a large factor of instability whereas its evolution is concerned, both on a component and on a larger scale. Thanks to this characteristic we may say that the macroeconomic system is a chaotic one. Key words: fractal, chaos theory, dinamic system, management, capital market. Clasificare JEL: C69, D00, E00, E44, J54 1. Introducere Este binecunoscut, în literatura de specialitate, că prin teoria fractalilor se conturează ideea că orice element sau fenomen din realitatea înconjurătoare reprezintă sau poate fi reprezentată sub forma unui fractal. De aceea trebuie apreciat faptul că fractalii pot fi priviţi ca fiind nişte procese simple care generează rezultate complexe întrucăt prin intervenţia sa, haosul, provoacă un output unic şi cu o dimensiune haotică direct proporţională cu complexitatea fenomenului analizat. Desigur, orice componentă sau caracteristică a unui sistem poate fi privită ca un fractal. Este de prisos a se menţiona faptul că la nivel microeconomic poate fi implicată teoria fractalilor prin intermediul căreia se pot caracteriza comportamentele la nivel de asamblu privite ca o extensie a celor individuale. Analiza pieţei de capital, componentă a sistemului cibernetic economic, este una dintre cele mai interesante aplicaţii ale fractalilor la nivel macroeconomic. Cu toate că economia este un sistem cibernetic, un sistem autoadaptiv, nu poate fi controlată în totalitate întrucât, prin dependenţa sa de condiţiile iniţiale, de bază, pot interveni mari modificări la nivelul acesteia. Deci, sistemul macroeconomic poate reprezenta un factor de mare de instabilitate în ceea ce priveşte evoluţia, atât la nivel de componentă cât şi la nivel de asamblu. Datorită acestei carateristici se poate spune că sistemul macroeconomic este un sistem haotic.

3 Fractalii, teoria haosului şi bifurcaţii la nivel micro şi macroeconomic Grandmond 1 a găsit mulţimea parametrilor specifici sistemelor dinamice clasice- modele de echibru macroeconomic sunt stratificate într-un număr infinit subseturi ce pot sustine un număr infinit de diferite tipuri de dinamică, de la stabilitate monotonă la o extremă haotică, cu toate formele între sisteme dinamice multiperiodice. 2. Concepte funamentale ale fractalilor şi sistemelor dinamice haotice Fundamentată de J. Yorke 2 de la Universitatea din Maryland, teoria haosului se bazează pe auto-similaritatea formelor din geometria fractală. Teoria haosului 3 este un concept similiar cu procesul stochastic întrucât are la bază dependnţa de condiţiile iniţiale. Cu alte cuvinte, conceptul de teorie a haosului trebuie echivalat cu faptul că mici modificări ale condiţiilor iniţiale ale unui sistem dinamic poate provoca alte rezultate finale. Având ca exemplu experimentul lui Lorenz 4 se poate spune că sistemul complex luat în considerare reacţionează în alt mod decât cel iniţial. De fapt, în literatura de specialitate, haosul este definit ca o caracteristică a unui sistem complex, analiza acestuia din urmă neputând cuprinde toate variabilele din sistem. Derivat din complexitatea sistemului analizat este faptul că, pornind de la starea finală a parametrilor sistemului, stările iniţiale nu pot fi deduse. Cu ajutorul teoriei haosului, adică a teoriei sistemelor complexe, se studiază comportamentul evolutiv a sistemelor dinamice neliniare. 3. Comportamentul haotic la nivel micro şi macroeconomic 3.1. La nivel microeconomic A studia comportamentul la nivel microeconomic este echivalent cu a studia comportamentul agenţilor economici şi a structurii sistemului (sau a componentelor acestuia) în care aceştia îşi desfăşoară activitatea. 1 Nonlinear Difference Equations, Bifurcations and Chaos : An Introduction ť, CEPREMAP, June 1988, and Stanford Technical Reports, Local Bifurcations and Stationary Sunspots ť, in W. A. Barnett, J. Geweke and K. Shell (Eds.), Economic Complexity : Chaos, Sunspots, Bubbles and Nonlinearity, Cambridge University Press,

4 Stelian Stancu, Alexandra Maria Constantin, Steliana Violeta Stancu(Popa) De exemplu, J. Gleick 5 a reuşit să abordeze caracteristicile haotice ale managementului administrativ. În opinia sa managementul este o nouă ştiinţă care trebuie abordată din punct de vedere haotic. În prezent se conturează ideea că teoria haosului reprezintă baza teoriei complexităţii managementului afacerilor. Pornind de la exemplul cu atractorul Lorenz se poate spune că un sistem complex reacţionează diferit la fiecare proces, stimul etc. Cu alte cuvinte, utilizarea aceloraşi input-uri poate genera rezultate diferite. La nivelul unui sistem complex contextul este unic întrucât sistemul este într-o continuă adaptare la mediu, adică la înfluenţa factorilor interni şi externi. Deci, sistemul va avea întotdeauna o altă stare. În sistemul decizional, de exemplu, o decizie sau o stategie nu va fi luată, niciodată, în acelaşi context. Comportamentul regulat sau uniform al unui sistem devine, în timp, instabil sau turbulent. Acest lucru se datorează atractorilor stranii 6. Interesele cercetătorilor se îndreaptă, în prezent, spre a analiza caracteristicile şi comportamentul la nivelul sistemului de management. În acest context, sistemul managerial poate fi privit ca un sistem dinamic, complex, cu comportament haotic, adică neliniar, adaptiv, cu un anumit grad de instabilitate. Deci, rolul unui manager, din acest punct de vedere, nu este de a controla sistemul, ci de a exploata complexitatea sistemului. Desigur, cercetătorii ştiinţifici, precum Stacey 7, se bazează pe ideea că, deşi rezultatele prognozate pe ternen lung sunt dominate de un grad mare de incertitudine, este necesar a se analiza în mod optim fiecare schimbare pentru a avea rezultate pozitive. Astfel, organizaţia, sistem complex, prezintă, la nivelul acesteia, atractori care favorizează schimbarea sau alterarea comportamentului acestui sistem. Acest lucru se datorează interacţiunii reciproce a factorilor socio-economici, tehnici, psihologici etc. ce direcţionează sistemul către o stare bine definită. Schimbările bruşte sau, mai bine zis, şocurile la nivelul rezultatelor sistemului, ca urmare a modificării a cel puţin un parametru de stare, sunt cunoscute ca bifurcaţii la nivelul sistemului. În termenii teoriei fractale, la nivelul managementului organizaţional sau administrativ, se poate constata că diverse ierarhii prezintă carateristici comune sau chiar identice, asemenea unui fractal Stacey, R.D.,(1992),Managing the Unknowable: Strategic Boundaries Between Order and Chaos in Organizations, John Wiley & Sons, San Francisco.

5 Fractalii, teoria haosului şi bifurcaţii la nivel micro şi macroeconomic În continuare se va contura conceptul de fractal la nivelul sistemului managerial. Într-o organizaţie, după cum bine se ştie există diferite departamente (departamentul adiminstrativ, departamentul resurselor umane, departamentul IT, departementul operaţional etc.) la nivelul cărora există ierarhii(managementul departamentului, managementul operaţional etc.). La nivelul fiecărui tip de management sunt desfăşurate următoarele procese: - planificare; - execuţie; - posedarea unui nivel de cunoştinte/ însuşirea cunoştintelor ; - monitorizare; - analizare; - raportare. Astfel, se dezvăluie, la nivelul sistemului de management, caracteristica specifică fractalilor: procesele de la nivel macro, adică la nivelul managementului organizaţional(cel mai avansat tip de management) se vor reflexa şi la nivel micro(management operaţional). Astfel, procesele de planificare, execuţie, posedarea unui nivel de cunoştinte/ însuşirea cunoştintelor, monitorizare, analizare şi raportare, se vor regăsi la orice nivel managerial. În figura 5 este evindenţiat conceptul de fractal, adică identificarea caracteristicilor de la nivel macro ce se regăsesc la nivel micro-managerial La nivel macroeconomic Piaţa de capital, componentă macrodinamică, este un sistem caraterizat de parametri ce cunosc o evoluţie haotică şi dominată de un grad de instabilitate din ce în ce mai mare. Pe piaţa de capital evoluţia tranzacţiilor la nivel individual depinde foarte mult de condiţiile iniţiale întrucât gradul de corelaţie între trecut-prezent-viitor este foarte strânsă, în sensul că preţurile, parametrul decizional, înfluenţează atât evoluţia la nivel de societate cât la nivelul pieţei de capital. Comportamentul individual tinde către comportamentul pieţei tranzactionale şi, reciproc, comportamentul pieţei de capital tinde către comportamentul individual al societăţilor listate la Bursa de Valori Bucureşti. În această situaţie se poate spune că piaţa de capital şi componentele sale sunt fractali întrucât caractesticile unuia dintre aceştia se regăsesc la nivelul celuilalt. Se pot observa, pe baza figurilor 1, 2, 3 şi 4, evoluţiile lunare, zilnice sau anuale, similare, atât la

6 Stelian Stancu, Alexandra Maria Constantin, Steliana Violeta Stancu(Popa) nivelul unei societăţi, de exemplu, PROPRIETATEA S.A., cât şi la nivelul pieţei de capital caraterizată de indicele bursier BET 8 Figura 1. Evoluţia lunară, în perioada , a tranzacţiilor PROPRIETATEA S.A. 9 8 Indicii bursieri sunt produse sintetice, apărute din dorinţa de a realiza un instrument statistic care să reflecte evoluţia de ansamblu a pieţei de capital. Primul indice bursier a fost Dow Jones Industrial Average (DJIA), apărut la NYSE( New York Stock Exchange) în Pe piaţa mondială cei mai cunoscuţi indici bursieri sunt indicele britanic FT-SE 30, indicele pieţei japoneze Nikkei etc. Indicele BET a fost creat, în primul rând, în scopul reflectării tendinţei de ansamblu a preţurilor corespunzătoare celor mai lichide şi active 10 societăţi tranzacţionate în cadrul BVB. Aceste societăţi sunt selectate exclusiv din cadrul societăţilor listate la Categoria I a Bursei de Valori Bucureşti, aplicându-se totodată şi criteriul diversificării activităţii societăţilor respective. 9 Sursă:

7 Fractalii, teoria haosului şi bifurcaţii la nivel micro şi macroeconomic Figura 2. Evoluţia zilnică, aferentă lunii septembrie 2012, a tranzacţiilor PROPRIETATEA S.A. 10 Figura 3. Evoluţia lunară a indicelui bursier BET, în perioada Sursă: 11 Sursă: 012

8 Stelian Stancu, Alexandra Maria Constantin, Steliana Violeta Stancu(Popa) Figura 4. Evoluţia anuală a indicelui BET în perioada Sursă: 012

9 Fractalii, teoria haosului şi bifurcaţii la nivel micro şi macroeconomic Figura 5

10 Stelian Stancu, Alexandra Maria Constantin, Steliana Violeta Stancu(Popa) 4. Concluzii Studiul unui obiect sau fenomen, recunoscut ca fractal este necesar în înţelegerea comportamentului obiectului sau fenomenului analizat. Deci, majoritatea fenomenelor pot fi caracterizate utilizând geometria fractală. Concept fundamental în diverse domenii precum: matematica, fizica, inteligenţa artificială etc., fractalii nu sunt decât acele element care leagă nivelul micro de nivelul macro. Teoria haosului tinde să fundamenteze prezenţa hasoului în tot ceea ce ne înconjoară. Pe de altă parte, orice sistem complex poate trece testul teoriei conform căreia fiecare sistem are imprimat un comportament imprevizibil, dominat de o mare incertitudine, care poate suferi modificări mari la nivel de ansamblu cauzate de modificări infinitezimale la nivel de parametru de stare. Sistemul economic poate fi privit ca un sistem haotic, cu un comportament puternic dependent de modificările din interiorul sau exteriorul acestuia. BIBLIOGRAFIE [1] Oliver D.,(1996), Fractali; Editura Teora, Bucureşti; [2] Visinoiu, N.(2001), Statistica formelor economice. Teoria catastrofelor, fractalilor si haosului; Editura Lumina Lex; [3] Gleick, J.(1987), Chaos: Making A New Science; Penguing Group, London, U.K; [4] Stacey, R.D.(1992), Managing the Unknowable:Strategic Boundaries Between Order and Chaos in Organizations; John Wiley & Sons, San Francisco; [5] Web 01 [6] Web 02: [7] Web 03: [8] Web 04: [9] Web 05: