Almal verstaan Wiskunde Graad 4 Leerderboek Schools Development Unit Kaashief Hassan Mthunzi Nxawe Connie Skelton Sari Smit

Almal verstaan Wiskunde Graad 4 Leerderboek Schools Development Unit Kaashief Hassan Mthunzi Nxawe Connie Skelton Sari Smit

Almal verstaan Wiskunde Graad 4 Leerderboek Schools Development Unit 2012 Illustrasies en ontwerp Macmillan South Africa (Edms.) Bpk., 2012 Alle regte voorbehou. Geen gedeelte van hierdie publikasie mag sonder vooraf skriftelike toestemming van die kopiereghouer of in ooreenstemming met die bepalings van die Kopieregwet, 1978 (soos gewysig) gereproduseer word, in n ontsluitingstelsel geberg word, of in enige vorm of op enige manier elektronies, deur fotokopiëring, opnames, of andersins versend word nie. Enige persoon wat enige ongemagtigde daad met betrekking tot hierdie publikasie pleeg, kan onderworpe wees aan kriminele vervolging en siviele eise om skadevergoeding. Eerste uitgawe 2012 13 15 17 16 14 12 2 4 6 8 10 9 7 5 3 1 Uitgegee deur Macmillan Sou th Africa (Edms.) Bpk. Privaat Sak X19 Northlands 2116 Gauteng Suid-Afrika Omslagontwerp deur Deevine Design Omslagbeeld vanaf Digital Source Illustrasies deur Geoff Walton Die uitgewers het alles moontlik gedoen om die kopiereghouers op te spoor. Indien hulle per ongeluk enigiemand oor die hoof gesien het, sal hulle met graagte by die eerste geleentheid die nodige reëlings tref. e-isbn: 978 1 4310 2240 3 ISBN: 978 1 4310 0974 9 WIP: 4071M000 Dit is onwettig om enige bladsye van hierdie boek sonder skriftelike toestemming van die uitgewers te fotokopieer.

Inhoudsopgawe Kwartaal 1... 1 Eenheid 1 Tel- en getalsinne... 1 Eenheid 2 Optelling en aftrekking van telgetalle... 10 Eenheid 3 Getalpatrone... 18 Eenheid 4 Vermenigvuldig en deel met telgetalle... 27 Eenheid 5 Sê hoe laat dit is... 38 Eenheid 6 Datahantering 1...... 49 Eenheid 7 Datahantering 2...... 57 Eenheid 8 Eienskappe van 2-D vorms...... 64 Eenheid 9 Nog vermenigvuldiging en deling...... 73 Eenheid 10 Hersiening...... 83 Kwartaal 2... 91 Eenheid 1 Beweeg aan na groter getalle...... 91 Eenheid 2 Gewone breuke...... 98 Eenheid 3 Lengte... 107 Eenheid 4 Vermenigvuldiging met telgetalle...... 119 Eenheid 5 Eienskappe van 3-D voorwerpe...... 128 Eenheid 6 Vormpatrone en simmetrie...... 137 Eenheid 7 Optelling en aftrekking met telgetalle... 146 Eenheid 8 Vermenigvuldig en deel met telgetalle... 154 Eenheid 9 Hersiening...... 161 Kwartaal 3... 170 Eenheid 1 Kapasiteit en volume... 170 Eenheid 2 Vergelyk en bereken met breuke... 179 Eenheid 3 Tel, optel en aftrek... 189 Eenheid 4 Aansigte en 2-D vorms... 194 Eenheid 5 Datahantering... 201 Eenheid 6 Numeriese patrone... 207 Eenheid 7 Optelling en aftrekking... 215 Eenheid 8 Vermenigvuldiging met telgetalle... 221 Eenheid 9 Getalsinne... 229 Eenheid 10 Transformasies... 235 Eenheid 11 Hersiening... 240

Kwartaal 4... 248 Eenheid 1 Tel, optel en aftrek van telgetalle... 248 Eenheid 2 Massa... 254 Eenheid 3 Meer oor 3-D voorwerpe... 263 Eenheid 4 Nog gewone breuke... 271 Eenheid 5 Deling met telgetalle... 281 Eenheid 6 Omtrek, oppervlakte en volume... 288 Eenheid 7 Roosters, teëlpatrone en vormpatrone... 299 Eenheid 8 Optelling en aftrekking met telgetalle... 309 Eenheid 9 Waarskynlikheid... 313 Eenheid 10 Hersiening... 316 Hoofrekene... 328

Kwartaal 1 Eenheid 1 Tel- en getalsinne In hierdie eenheid gaan jy: aan- en terugtel in 2 s, 3 e, 5 e, 10 e, 25 s, 50 s en 100 e tussen 0 en ten minste 10 000 getalle orden, vergelyk en voorstel tot ten minste 4-syfergetalle die plekwaarde van syfers in telgetalle tot ten minste 4-syfergetalle herken afrond tot die naaste 10, 100 en 1 000 getalsinne skryf om probleemsituasies te beskryf getalsinne oplos en voltooi. Kom ons begin Tel 1. Tel die botteldoppies. 2. Elke blom het agt blare. Hoeveel blare is daar altesaam? (Jy kan in 2 s tel as jy wil.) 1

3. Kyk na die volgende vloeidiagram. Vul die ontbrekende getalle in. Aktiwiteit 1 Telgetalle 1. Bepaal die getalle wat deur die letters a tot k voorgestel word. Tel aan. 81 82 83 a b c d e 89 90 91 92 93 94 95 96 97 f g h i j k 104 105 106 107 108 109 110 2. Skryf oor en voltooi: a) b) 3. Skryf die volgende getalle van die grootste tot die kleinste: a) 237; 148; 108; 180; 303; 481 b) 2 001; 1 202; 2 009; 1 999; 2 900; 2 100 4. Is die volgende stellings waar of vals? a) 12 is nader aan 10 as aan 20 b) 56 is nader aan 50 as aan 60 c) 967 is nader aan 1 000 as aan 950 d) 220 is nader aan 240 as aan 210 5. Gebruik die syfers 8, 9 en 6. a) Wat is die grootste getal wat jy kan maak? b) Wat is die kleinste getal wat jy kan maak? c) Watter ander getalle kan jy met 8, 9 en 6 maak? 2

6. Skryf die volgende getalle in woorde: a) 369 b) 709 c) 7 708 7. Skryf die volgende getalname. Gebruik getalsimbole. a) vyfhonderd nege-en-twintig b) vierhonderd-en-nege c) eenduisend driehonderd een-en-sestig d) eenduisend sewe-en-vyftig Oefening 1 Telpatrone 1. a) Tel in 2 s van 300 tot by 330. b) Skryf oor en voltooi: 332; 334; ; ; ; ; 344; ; ; 2. a) Tel in 3 e van 500 tot by 530. b) Skryf oor en voltooi: 533; 536; ; ; 545; ; ; ; 3. a) Tel in 25 s van 110 tot by 335. b) Skryf oor en voltooi: 360; 385; 410; ; ; 485; ; ; ; 4. Koeldrank word in pakke van ses verkoop. Hoeveel koeldrank is daar in agt pakke? 3

Aktiwiteit 2 Skryf getalsinne 1. a) Mevrou Groen bak 24 koekies. Sy wil 40 koekies by die koekverkoping verkoop. Hoeveel meer moet sy bak? Wys jou probleem in n getalsin. b) Dit is hoe Niyaaz en Sally die antwoord uitgewerk het. Niyaaz het geskryf 40 20 = 20 20 4 = 16 Sy moet 16 koekies bak. Sally het geskryf 24 + 6 = 30 30 + 10 = 40 Sy moet nog 10 + 6 = 16 koekies bak. Verduidelik hoe Sally en Niyaaz hulle antwoorde uitgewerk het. 2. a) Skryf vyf verskillende getalsinne neer wat gelyk is aan 248. b) Vergelyk jou getalsinne met n maat se getalsinne. c) Vergelyk jou getalsinne met Motlalepule s n. Is al sy getalsinne reg? Motlalepule het geskryf 248 = 240 + 8 = 200 + 40 + 8 = 250 2 = dubbel 124 = die helfte van 496 = 62 + 62 + 62 + 62 = 31 8 d) Maak 10 getalsinne wat gelyk is aan 350. Gebruik verdubbeling, halvering, optelling, aftrekking en vermenigvuldiging. 4

Oefening 2 Bou getalle op en breek dit op 1. Skryf vyf getalsinne vir elk van die volgende getalle: a) 97 b) 120 c) 145 d) 460 2. Pas die getalsinne in Kolom A by die antwoorde in Kolom B. Kolom A Kolom B a) 100 + 80 + 1 264 b) 49 7 36 c) dubbel 132 181 d) 9 + 9 + 9 + 9 42 3. Gebruik die prent om te help om die volgende probleem op te los. Hoeveel kos vier 25c-seëls? 25c + 25c + 25c + 25c = 25c 4 = Aktiwiteit 3 Hoe optelling en aftrekking saamwerk Andrew stel getalsinne met diagramme voor. 25 + 5 = 30 30 5 = 25 34 34 = 0 0 + 34 = 34 5

345 + 0 = 345 345 0 = 345 32 + 16 = 48 16 + 32 = 48 Voltooi die volgende. Teken diagramme om jou te help. 1. a) As 420 + 30 = 450 dan is 450 = 420. b) As 200 50 = 150 dan is + = 200. c) As 135 + = 145 dan is =. d) Wat sien jy raak oor optelling en aftrekking van getalle? 2. a) 55 55 = 0 dus is 55 + = 55. b) 168 = 0 dus is + 0 = 168. c) + 0 = 532 dus is 532 532 =. d) Wat sien jy raak oor optelling en aftrekking van nul? 3. a) As 23 + 17 = 40 dan is + 23 = 40. b) As 540 + 15 = dan is + 540 = 555. c) 124 + = 224 = +. d) Wat sien jy raak oor optelling van getalle in n ander volgorde? 4. a) As 201 + 0 = 201 dan is 201 0 =. b) As 0 + 37 = dan is 37 = 37. c) 243 + 0 = 0. d) Wat sien jy raak oor optelling en aftrekking van nul? 6

Aktiwiteit 4 Volgorde van bewerkings Gary, Norman en Gilbert doen n ondersoek in Natuurwetenskappe. Hulle teken die hoogte van drie boontjieplante aan wat in die klaskamer groei. Gary meet die boontjieplante: A = 74 mm, B = 97 mm en C = 111 mm. 1. Rond die lengte van elke boontjieplant tot die naaste 10 mm af. Tel dit dan bymekaar. 2. Ek tel eers 74 mm en 97 mm bymekaar om 171 mm te kry. Dan bepaal ek die som van 171 mm en 111 mm om n totaal van 282 mm te kry. Dit is Gary se berekening: (74 mm + 97 mm) + 111 mm = 171 mm + 111 mm = 282 mm Verduidelik waarom jou skatting in Vraag 1 van Gary se antwoord verskil. 3. Norman meet die lengte van die boontjieplante, maar in n ander volgorde. Hy meet eers plant A, dan C en dan B. Norman se getalsin lyk so: (74 mm + 111 mm) + 97 mm = totale lengte van boontjieplante a) Dink jy Norman sal dieselfde antwoord as Gary kry? b) Voltooi Norman se berekening. Is sy antwoord dieselfde? 7

4. Gilbert se mate word soos volg aangeteken: (111 mm + 74 mm) + 97 mm = totale lengte van die boontjieplante a) Wat is die totale lengte van die boontjieplante in Gilbert se berekening? b) Is dit nodig om die antwoord te bereken? Gee n rede. c) Skryf n getalsin. Wys die probleem op n ander manier as Gary, Norman en Gilbert se metodes. d) Wat gebeur wanneer jy die volgorde verander waarin jy die getalle optel? Kernidees Jy kan baie verskillende getalsinne vir n gegewe getal maak. Wanneer jy nul by n getal tel of van n getal aftrek, bly die totaal dieselfde. Jy kan optelling gebruik om jou aftrekking te kontroleer. Jy kan aftrekking gebruik om jou optelling te kontroleer. Jy kan twee of meer getalle in enige volgorde optel en dieselfde antwoord kry. Kyk wat jy weet 1. Tel die blokke in elk van hierdie diagramme. a) b) 2. Skryf oor en voltooi: a) b) c) 912; 812; 712; 612; ; ; ; ; ; d) 1 035; 1 085; 1 135; 1 185; ; ; ; ; ; 8

3. a) Rangskik die volgende getalle van die kleinste tot die grootste: 212; 731; 197; 371; 712; 317 b) Rangskik die volgende getalle van die grootste tot die kleinste: 1 009; 897; 355; 1 052; 987; 548; 829 4. Skryf vier verskillende getalsinne wat gelyk is aan: a) 24 b) 1 000 c) 750 d) 253 5. Vul die ontbrekende getalle in. a) As 50 + 15 = 65 dan is 65 = 50. b) As 250 = 0 dan is 250 + = 250. c) Jy kan by 375 tel en jou antwoord sal 375 wees. d) 45 + = 100 = 55 + 6. Vusi bereken die som van die ouderdomme van sy gesinslede. Vusi is 10 jaar oud. Sy pa is 40 jaar oud. Sy ma is 35 jaar oud. Sy boetie is 15 jaar oud. Sy sussie is 13 jaar oud. Skryf drie verskillende getalsinne wat jy kan gebruik om die som van die gesin se ouderdomme te bereken. Woordbank a b c bereken: getalsin: som: syfer: vloeidiagram: werk die antwoord uit n wiskundige sin wat jy skryf met getalle en bewerkingstekens is die totaal na jy optel n simbool wat jy gebruik om n telwoord te maak (ons gebruik die syfers 0 tot 9 om telwoorde te maak, bv. 475 het drie syfers) n diagram wat n reeks bewerkings wys 9

Kwartaal 1 Eenheid 2 Optelling en aftrekking van telgetalle In hierdie eenheid gaan jy: optelling en aftrekking van 3-syfertelgetalle hersien n verskeidenheid strategieë gebruik om hoofrekene- en geskrewe berekenings te doen en te kontroleer, insluitend: skatting afronding en kompensering opbou en ontbinding van getalle gebruik van optelling en aftrekking as inverse bewerkings woordprobleme oplos wat optelling en aftrekking van telgetalle behels. Kom ons begin Plekwaarde Kobus bou getalle met getalkaarte. Hy skryf getalsinne wat wys hoe Kobus die getalle gemaak het. Hy skryf dan elke getal in woorde. 5 243 = 5 000 + 200 + 40 + 3 5 243 =vyfduisend tweehonderd drie-en-veertig 5 003 = 5 000 + 3 5 003 = vyfduisend en drie 1. Gebruik getalkaarte om die getalle in a) tot e) te bou: a) 3 679 b) 7 021 c) 5 555 d) 9 030 e) 6 363 2. Skryf getalsinne om te wys hoe jy die getalle gemaak het. 3. Skryf elke getal in woorde. 10

Aktiwiteit 1 Ontbind getalle om te bereken Lynn ontbind getalle wat dit makliker maak om berekenings te doen. Dit is hoe Lynn 423 + 265 bereken: 423 + 265 = (400 + 20 + 3) + (200 + 60 + 5) breek eers elke getal op = (400 + 200) + (20 + 60) + (3 + 5) tel dan die honderde, tiene en ene bymekaar = 600 + 80 + 8 tel die antwoorde bymekaar = 688 Lynn bereken n aftrekkingsprobleem 597 346. Sy gebruik dieselfde metode: 597 346 = (500 + 90 + 7) (300 + 40 + 6) breek eers elke getal op 7 6 = 1 trek die ene af 90 40 = 50 trek die tiene af 500 300 = 200 trek die honderde af = 200 + 50 + 1 tel die antwoorde bymekaar = 251 1. Bereken die volgende. Gebruik Lynn se metode: a) 525 + 473 b) 965 855 c) 659 + 340 d) 688 467 Roger het gevind dat Lynn se metode nie gewerk het om 586 377 te bereken nie. Roger het n ekstra stap by Lynn se metode gesit. Roger het die volgende gedoen: 586 377 = (500 + 80 + 6) (300 + 70 + 7) breek elke getal op = (500 + 70 + 16) (300 + 70 + 7) kompenseer deur 86 in 70 + 16 op te breek 16 7 = 9 trek die laaste getalle af 70 70 = 0 trek die tiene af 500 300 = 200 trek die honderde af 200 + 0 + 9 = 209 tel die antwoorde bymekaar 11

2. a) Bereken 624 416. Gebruik Lynn se metode. Kan jy die antwoord kry? b) Sit nou Roger se stap by die metode. Bereken 624 416. Kan jy die antwoord kry? c) Skryf n aftreksom wat die ekstra stap in Roger se metode benodig. Vra vir n maat om die antwoord te bereken. Oefening 1 Optelling en aftrekking 1. Breek die volgende getalle op: a) vierhonderd vier-en-negentig b) sesduisend vyfhonderd-en-twaalf c) ses-en-twintig-duisend agthonderd sewe-en-dertig d) negeduisend agt-en-veertig 2. Tel die getalle in die stene bymekaar om die getalle vir A, B en C uit te werk. Byvoorbeeld, in die tweede ry van a): 30 + 28 = 58 en 28 + 18 = A = 46 a) b) 3. Anele het 75 bladsye van sy boek gelees. Die boek het 120 bladsye. Hoeveel bladsye moet Anele nog lees? 12

4. Bereken: a) 378 + 243 = b) 645 + 324 = c) 701 + 199 = d) 967 432 = e) 621 407 = f) 693 584 = 5. Skryf oor en voltooi: + 115 136 219 479 78 52 14 36 Kernidees Ons kan getalle tot die naaste 10, 100 of 1 000 afrond. Ons kan die getal 332 tot 330 (naaste 10) afrond. Ons kan die getal 337 tot 340 (naaste 10) afrond. Die getal 335 is halfpad tussen 330 en 340. Maar ons rond 5 altyd op, so 335 word 340 (naaste 10). Ons kan die getal 332 tot 300 (naaste 100) afrond. Ons kan die getal 378 tot 400 (naaste 100) afrond. Die getal 350 is halfpad tussen 300 en 400. Maar ons rond 5 altyd op, so 350 word 400 (naaste 100). Ons kan die getal 2 234 tot 2 000 (naaste 1 000) afrond. Ons kan die getal 2 789 tot 3 000 (naaste 1 000) afrond. Aktiwiteit 2 Skat antwoorde deur af te rond Akhona moet 324 57 bereken. Hy weet dit sal minder wees as 300 omdat 24 minder is as 57. 13

Akhona skat die antwoord. Hy rond die getalle af en trek dan die getalle af. 324 afgerond tot die naaste 10 is 320 57 afgerond tot die naaste 10 is 60 320 60 = 320 (20 + 40) = 300 40 = 260 1. Bereken 324 57. 2. Wat is die verskil tussen Akhona se skatting en die korrekte antwoord? Aktiwiteit 3 Kontroleer oplossings Sandra werk uit dat 568 342 = 226. Sy kontroleer haar antwoord deur optelling te gebruik. 568 342 = 226 As my antwoord reg is, dan is 568 = 342 + 226. Kontroleer: 568 = (300 + 40 + 2) + (200 + 20 + 6) 568 = (300 + 200) + (40 + 20) + (2 + 6) 568 = 500 + 60 + 8 Altwee kante is dieselfde. My berekening is dus korrek. Busi kontroleer die antwoord op haar optellingsprobleem. Sy gebruik aftrekking. 387 + 253 = 640 As my antwoord reg is, dan is 640 253 = 387. Kontroleer: 640 253 (600 + 40) (200 + 50 + 3) (600 + 30 + 10) (200 + 50 + 3) (500 + 130 + 10) (200 + 50 + 3) 14

10 3 = 7 130 50 = 80 500 200 = 300 300 + 80 + 7 = 387 My berekening is dus korrek. Bereken die antwoorde op die volgende somme. Kontroleer die oplossings deur die metode van optelling of aftrekking te gebruik. 1. 376 + 632 = 2. 892 375 = 3. 638 + 176 = 4. 709 344 = Optelling en aftrekking is inverse bewerkings Optelling en aftrekking is inverse (omgekeerde) bewerkings. Dit beteken: wat jy met aftrekking doen, kan jy met optelling ongedaan maak, bv. 10 3 = 7 kan ongedaan gemaak word deur te sê 7 + 3 = 10 wat jy met optelling doen kan jy met aftrekking ongedaan maak, bv. 7 + 3 = 10 kan ongedaan gemaak word deur te sê 10 3 = 7. 15

Oefening 2 Skatting en kontrolering Kyk na die volgende somme: 1. 548 + 154 2. 707 313 3. 485 + 37 4. 628 333 a) Skat die antwoorde deur die getalle tot die naaste 10 af te rond. b) Bereken die antwoorde. c) Bereken die verskil tussen jou skattings en die werklike antwoorde. d) Kontroleer die oplossings deur die inverse bewerkings te gebruik. Kyk wat jy weet 1. Breek die volgende getalle op. Gebruik die plekwaarde van hulle syfers. a) 298 b) 349 c) 1 093 d) 444 e) 1 010 2. Skryf nou die getalle in Vraag 1a) tot e) in woorde. 3. Voltooi: a) 385 + 113 = (300 + + 5) + ( + 10 + 3) = (300 + 100) + (80 + ) + (5 + ) = 400 + + = b) 687 253 = (600 + 80 + ) ( + 50 + 3) (7 ) bereken die 1 e ( 50) bereken die 10 e (600 ) bereken die 100 e = 400 + + 4 = c) 486 + 378 = ( + 80 + 6) + (300 + + 8) = (400 + ) + (80 + ) + (6 + 8) = 700 + ( + 50) + (10 + ) = 16

4. Gebruik die syfers 1, 2, 3, 4 en 5. Maak die grootste getal wat jy kan. 5. Skryf oor en voltooi: a) b) 6. Skryf oor en voltooi: + 47 101 546 581 73 729 764 801 179 7. Skat die antwoorde op die volgende: a) 677 + 118 b) 815 428 c) 888 + 222 d) 709 556 8. Bereken nou die antwoorde op Vraag 7 a) tot d). Gebruik enige metode. 9. Bereken die verskil tussen jou skattings in Vraag 7 en jou oplossings in Vraag 8. 10. Bereken: a) 457 84 = b) 558 237 = c) 600 438 = 11. Kontroleer jou antwoorde op Vraag 10 a) tot c). Gebruik die inverse bewerking. Woordbank a b c skat: n ruwe berekening doen rond af: n getal na die naaste 10, 100 of 1 000 verander inverse bewerking: die teenoorgestelde of omgekeerde van n bewerking verskil: die verskil tussen twee getalle (aftrekking) 17

Kwartaal 1 Eenheid 3 Getalpatrone In hierdie eenheid gaan jy: insetwaardes, uitsetwaardes en reëls gebruik om vloeidiagramme en tabelle te voltooi soek na verwantskappe of reëls om getalpatrone te beskryf en uit te brei jou eie getalpatrone skep deur n reël of verwantskap tussen die getalle te gebruik vloeidiagramme gebruik om meer te leer oor: verwantskappe tussen vermenigvuldiging en deling veelvoude van 10 reëls van vermenigvuldiging wat berekenings makliker maak. Kom ons begin Getalpatrone Ons kan tabelle gebruik om getalpatrone uit te werk. 1. Theunis ry elke dag 5 km op sy fiets. Hoeveel kilometer ry hy in sewe dae? Jy kan dit uitwerk deur n tabel te gebruik. Theunis ry 5 km in een dag. So, in twee dae sal hy 10 km ry. Ons kan met hierdie patroon voortgaan om uit te vind hoeveel kilometer Theunis in sewe dae ry. Teken die tabel oor en voltooi dit. Dae 1 2 3 4 5 6 7 Afstand in km 5 10 Insetgetalle en uitsetgetalle In die tabel is die dae die insetgetal. Die kilometer is die uitsetgetalle. 2. Ons gebruik die reël ( 4) in hierdie vloeidiagram. Die eerste insetgetal is 1. Die eerste uitsetgetal is 4 want 1 4 = 4. Die tweede insetgetal is 2. Die tweede uitsetgetal is 8 want 2 4 = 8. Teken die vloeidiagram oor en voltooi dit. inset 1 4 2 reël 8 3 3 12 4 5 uitset 18

Aktiwiteit 1 Inset en uitset Thabang wil n nuwe fiets koop. Oor naweke doen hy los werkies. Hy kry dit reg om elke week R25 te spaar. 1. Hoeveel sal Thabang in vier weke spaar? 2. Thabang gebruik n tabel. Hy wil kyk hoeveel weke dit hom gaan neem om genoeg geld te spaar om die fiets te koop. Teken Thabang se tabel oor en voltooi dit. Weke 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Spaargeld (R) 3. Die fiets kos R399. Hoeveel weke sal Thabang nodig hê om genoeg geld te spaar? 4. Thabang bring n goeie rapport huis toe. Sy pa gee vir hom R50. Vir hoeveel weke sal Thabang nou moet spaar? Aktiwiteit 2 Vloeidiagramme 1. Nicole se onderwyser vra haar hulp om verf vir die kunsklas voor te berei. Die poeierverf word met water gemeng om n pasta te vorm. Nicole moet een lepel water met drie lepels verf meng om die pasta te maak. Nicole teken die volgende vloeidiagram om haar te help onthou. 1 2 3 6 water 3 4 9 verf 5 Nicole kyk na haar vloeidiagram. Nicole kan sien as sy twee lepels water in die mengbak gooi, moet sy ses lepels verf bysit. Nicole kan ook sien as sy drie lepels water ingooi, moet sy nege lepels verf bysit. a) Teken die vloeidiagram oor en voltooi dit. b) Nicole sien dat die getalle aan die verf se kant van die vloeidiagram die driemaaltafel vorm. Die getalle is almal veelvoude van 3. Watter reël gebruik ons om die getalle aan die verf se kant uit die getalle aan die water se kant te kry? Skryf die antwoord in die blok in die middel van die vloeidiagram. 19

c) Nicole gebruik 10 lepels water. Hoeveel lepels verf moet sy gebruik? 2. Teken die volgende vloeidiagram oor en voltooi dit: inset 1 5 reël 3 5 5 25 8 10 uitset 3. Teken n vloeidiagram met insetgetalle. Skryf jou eie reël in die blok in die middel van die diagram. Vra vir n maat om die uitsetgetalle in te vul. Gebruik net enkelsyfergetalle vir jou reël en jou uitsetgetalle. Oefening 1 Bepaal uitsetgetalle 1. Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit. a) 1 4 b) 2 reël 2 4 inset 3 4 5 4 uitset inset 6 8 10 c) 3 d) 13 reël 7 12 7 inset 10 +5 uitset inset 17 15 20 11 22 22 reël 2 reël 5 1 uitset 12 uitset 2. Siphiwe kry elke week R6 by haar pa omdat sy die skottelgoed op n Sondag was. Siphiwe se pa sit die geld in haar spaarrekening. Teken n vloeidiagram. Help vir Siphiwe om te sien hoeveel geld sy in sewe weke kan verdien. 3. Teken vloeidiagramme met die volgende reëls (kies jou eie insetgetalle): a) (+ 7) b) ( 11) c) ( 8) 20

Aktiwiteit 3 Vloeidiagramme wat saamwerk 1. a) Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit. inset 1 3 5 reël 5 uitset inset 5 15 25 reël 5 uitset 10 50 15 75 b) Gebruik die vloeidiagramme. Voltooi die volgende getalsinne: 5 5 = and 5 = 5 15 5 = and 5 = 15 c) Voltooi die sinne: i) As ek n getal met 5 vermenigvuldig en dan die antwoord deur 5 deel, eindig ek met. ii) Ek kan kontroleer dat ek korrek deur 5 gedeel het deur. Kernidees Gebruik vermenigvuldiging om die insetgetalle vir n delingsvloeidiagram te bepaal. Gebruik vermenigvuldiging om te kontroleer dat die uitsetgetalle vir n delingsvloeidiagram korrek is. 2. Kyk na die volgende vloeidiagram. n Paar van die insetgetalle ontbreek. a) Teken die vloeidiagram oor en voltooi dit: 6 12 reël inset 6 4 uitset 18 b) Hoe het jy die ontbrekende insetgetalle bereken? c) Skryf n getalsin. Dit gebruik 12 as die inset. Die reël is ( 6). d) Skryf n getalsin. Dit het 4 as die uitset. Die reël is ( 6). e) Die reël van inset na uitset is ( 6). Bly die reël dieselfde wanneer jy van uitset na inset beweeg? Verduidelik. 21

3. Kyk na die volgende vloeidiagram. Dit gebruik twee reëls met verskillende bewerkings. a) Teken die vloeidiagram oor en voltooi dit. inset 1 5 reël 3 3 +2 17 10 20 uitset b) Hoe het jy die ontbrekende insetgetal bepaal? c) Gebruik dieselfde metode as wat jy in Vraag b) gebruik het. Kontroleer die res van jou uitsetgetalle. d) Voltooi die getalsinne vir elke inset- en uitsetgetal: 1 3 + 2 = 3 3 + 2 = 3 + 2 = 17 10 3 + 2 = 20 3 + 2 = Aktiwiteit 4 Kombineer reëls 1. a) Voltooi hierdie tabel. Die reël is ( 10) Inset 1 2 3 4 5 7 10 15 50 Uitset 10 20 30 40 150 b) Vermenigvuldig die insetgetal met 10. Wat gebeur daarmee? 2. a) Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit: 1 2 reël 30 inset 3 3 10 uitset 5 10 22

inset 1 reël 2 3 30 30 uitset 5 10 b) Wat sien jy raak in verband met hierdie twee vloeidiagramme? c) Die eerste vloeidiagram wys n vinnige manier om getalle met 30 te vermenigvuldig. Verduidelik waarom. d) Teken nog n vloeidiagram. Gebruik twee vermenigvuldigingreëls. Wys n vinnige manier om getalle met 50 te vermenigvuldig. 3. a) Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit: 2 5 reël 16 inset 3 4 2 uitset 10 15 inset 2 155 5 reël 3 10 2 4 uitset 15 b) Wat sien jy raak in verband met die uitsette van hierdie twee vloeidiagramme? c) Voltooi As 2 (4 2) = 2 (2 4) dan is 5 (4 2) = ( 4) d) Skryf soortgelyke getalsinne. Gebruik die twee vloeidiagramme. Gebruik die insetgetalle 3, 10 en 15. e) Kyk na hierdie vloeidiagramme. Wat kan jy sê oor die volgorde van vermenigvuldiging van getalle? 23

Kyk wat jy weet 1. Teken die volgende tabelle oor en voltooi dit: a) Die reël is ( 7): Inset 1 2 3 4 5 7 10 11 15 Uitset 7 14 b) Die reël is ( 6): Inset 1 2 3 4 5 7 9 10 12 Uitset 6 12 c) Die reël is ( 3): Inset 3 6 9 12 15 24 30 39 45 Uitset 1 2 2. Teken n tabel. Gebruik die reël ( 5). Gebruik die volgende insette: 1; 2; 3; 4; 5; 9; 10; 13; 15; en 19. Voltooi die uitsette vir hierdie tabel. 3. Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit. Vul die ontbrekende reël by c) in. a) 1 9 reël b) c) inset inset inset 3 5 8 10 9 45 uitset 1 3 reël 9 5 +6 uitset 8 14 10 4 10 6 18 24 reël 2 9 uitset 4. Teken jou eie vloeidiagram. Gebruik aftrekking in jou reël. Maak seker jou uitsette is enkelsyfergetalle. 24

5. Teken die volgende tabelle oor. Vul die ontbrekende reëls in. Voltooi die tabelle. a) Die reël is Inset 5 10 15 30 40 45 50 65 80 Uitset 1 2 3 6 8 9 10 13 16 b) Die reël is Inset 1 2 3 5 9 10 13 19 25 Uitset 10 20 30 50 c) Die reël is Inset 1 2 3 4 5 6 8 9 10 Uitset 11 22 44 99 110 6. Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit: a) inset 6 12 18 reël +6 8 15 uitset b) inset 3 10 reël 9 45 uitset 12 72 c) d) inset inset 1 10 reël 3 5 +5 30 10 20 1 11 3 reël 19 4 31 10 20 uitset uitset 25

Woordbank a b c inset: reël: uitset: vloeidiagram: die getal wat jy gebruik om n reël uit te oefen. Dit sal bepaal wat die antwoord of uitset sal wees n instruksie wat een of meer bewerkings (+,, of ) het wat jy met n insetgetal moet doen die getal wat jy kry nadat jy n reël op die insetgetal toegepas het n diagram wat n reël gee wat op insetgetalle gebruik word om uitsetgetalle te maak 26

Kwartaal 1 Eenheid 4 Vermenigvuldig en deel met telgetalle In hierdie eenheid gaan jy: springtel en herhaalde optelling gebruik om die patrone in vermenigvuldigingtafels te bepaal 1-syfergetalle met getalle tot by 10 vermenigvuldig vermenigvuldigingtafels oefen en uitbrei tabelle en vloeidiagramme vir vermenigvuldiging gebruik getalle in enige volgorde vermenigvuldig om dieselfde antwoord te kry probleme oplos deur verdeling en groepering te gebruik. Aktiwiteit 1 Springtel en herhaalde optelling 1. a) Tel in 4 e. Voltooi die telpatroon: 4; 8; 12; ; ; ; ; ; 36; 40. b) Gebruik die telpatroon. Voltooi die volgende: 1 4 = 4 2 4 = 8 3 4 = 12 4 4 = 5 4 = 6 4 = 7 4 = 8 4 = 9 4 = 10 4 = c) Tel in 4 e. Voltooi die telpatroon: 40; 44; 48; ; ; ; ; ; ; ;. d) Gebruik die telpatroon. Voltooi die volgende: 11 4 = 14 4 = 17 4 = 19 4 = 20 4 = 2. a) Tel in 5 e. Voltooi hierdie telpatroon: 5; 10; 15; ; ; ; ; ; ;. b) Gebruik die telpatroon. Voltooi die volgende: 1 5 = 5 2 5 = 10 3 5 = 4 5 = 5 5 = 6 5 = 7 5 = 8 5 = 9 5 = 10 5 = 27

c) Tel in 5 e. Voltooi hierdie telpatroon: 50; 55; 60; ; ; ; ; ; ; ;. d) Gebruik die telpatroon. Voltooi die volgende: 12 5 = 15 5 = 16 5 = 18 5 = 20 5 = 3. a) Skryf die volgende oor en voltooi dit: 7 + 7 = 7 2 = 7 + 7 + 7 = 7 3 = 7 + 7 + 7 + 7 = 7 4 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 5 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 8 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 9 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 10 = b) Skryf dieselfde patroon as in Vraag 3a) oor en voltooi dit. Gebruik hierdie keer 6. Begin met 6 + 6 = 12 en 6 2 = 12. c) Skryf dieselfde patroon as in Vraag 3a) oor en voltooi dit. Gebruik hierdie keer 8. Begin met 8 + 8 = 16 en 8 2 = 16. Aktiwiteit 2 Gebruik tabelle vir vermenigvuldiging 1. Skryf die volgende tabelle oor en voltooi dit: a) Die reël is ( 2). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 2 4 b) Die reël is ( 3). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 3 6 c) Die reël is ( 9). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 9 18 28

d) Die reël is ( 10). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 10 20 2. a) Kyk na die insette van 10 en van 20 in elke tabel. Wat sien jy elke keer in verband met die uitsetgetalle raak? b) Die reël is ( 6). Wat sal die uitset vir 10 en 20 wees? c) Die reël is ( 8). Wat sal die uitset vir 10 en 20 wees? Aktiwiteit 3 Vermenigvuldig met rye en kolomme 1. a) Pak 24 tellers in rye en kolomme in n reghoekige patroon. b) Skryf n getalsin oor jou patroon tellers. c) Vergelyk jou patroon met n maat se patroon. 2. Gebruik 24 tellers. Wys die volgende: a) 4 groepe van 6 tellers is 24 so 4 6 = 24. b) 2 rye van 12 tellers is 24 so = 24. c) 8 rye van 3 tellers is 24 so = 24. 3. Zenobia en Angelina het hierdie patrone met driehoeke gemaak. Wat is dieselfde aan Zenobia en Angelina se patrone? Hoe verskil hierdie patrone? 29

As jy Zenobia se patroon omdraai kry jy Angelina se patroon. As jy Angelina se patroon omdraai, kry jy Zenobia se patroon. Ons kan sien 4 6 = 24 en 6 4 = 24, dus is 4 6 = 6 4. 4. a) Gebruik 36 tellers in rye en kolomme. Rangskik dit om soveel verskillende patrone te wys as wat jy kan. Skryf getalsinne vir elke patroon neer. b) Maak dit saak watter volgorde jy gebruik om twee getalle te vermenigvuldig? Verduidelik. Kernidees Jy kan twee getalle in enige volgorde vermenigvuldig en dieselfde antwoord kry. Byvoorbeeld, 4 6 = 6 4 = 24. 30

Aktiwiteit 4 Vind maklike maniere om te vermenigvuldig 1. Skryf oor en voltooi. 2 1 = 2 dubbel 2 1 is 4 4 1 = 4 2 2 = 4 dubbel 2 2 is 8 4 2 = 8 2 3 = 6 dubbel 2 3 is 4 3 = 2 4 = 8 dubbel 2 4 is 4 4 = 2 5 = 10 dubbel 2 5 is 4 5 = Gaan voort met hierdie patroon tot by 4 10 = 40. 2. Gebruik verdubbeling van die (4 )-tafel. Werk die (8 )-tafel uit. Hier is die eerste een: 4 1 = 4 dubbel 4 1 is 8 8 1 = 8 3. Skryf oor en voltooi. 3 2 = 6 dubbel 3 2 is 12 6 2 = 12 3 3 = 9 dubbel 3 3 is 18 6 3 = 18 3 4 = dubbel 3 4 is 6 4 = 3 5 = 15 dubbel 3 5 is 6 5 = Gaan voort met hierdie patroon tot by 6 10 = 60. Oefening 1 Vermenigvuldiging 1. Teken die volgende tabel oor en voltooi dit deur te vermenigvuldig. Gebruik verdubbeling waar jy kan. 3 6 5 10 2 4 8 2. Teken die volgende tabelle oor en voltooi dit: a) Die reël is ( 5). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 5 10 31

b) Die reël is ( 8). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 8 16 3. Gebruik 30 tellers. Wys die volgende: a) 6 groepe van 5 tellers is so 6 =. b) 5 groepe van 6 tellers is so 5 =. c) 3 rye van tellers is so =. d) rye van 3 tellers is so = 30. 4. Werk die volgende uit. Gebruik enige vinnige manier: a) 4 6 = b) 4 3 = c) 6 9 = d) 8 4 = e) 8 8 = f) 8 5 = g) 3 6 = h) 4 9 = i) 4 7 = j) 6 5 = k) 8 3 = l) 8 9 = m) 6 6 = n) 4 3 = o) 6 7 = p) 3 4 = q) 8 6 = r) 8 2 = Aktiwiteit 5 Tien maal en vyf maal 1. Voltooi die volgende: a) 6 10 = b) 9 10 = c) 2 10 = d) 16 10 = e) 19 10 = f) 22 10 = 2. Jy vermenigvuldig n getal met 10. Wat gebeur daarmee? 3. Connie sê: Ek vermenigvuldig n getal met 10. Ek sit net n nul aan die einde van die getal. So 8 10 = 80 en 18 10 = 180. Stem jy saam met Connie? Wys waarom sy reg of verkeerd is. Gee voorbeelde. 4. Voltooi die volgende: a) 6 5 = b) 9 5 = c) 2 5 = d) 16 5 = e) 19 5 = f) 22 5 = 32

5. Shollay sê: Wanneer ek n getal met 5 vermenigvuldig, vermenigvuldig ek eers met 10. Dan halveer ek my antwoord of deel deur 2. So 12 5 = (12 10) 2 = 120 2 =60 Wat weet jy oor vermenigvuldiging met 10 en vermenigvuldiging met 5? Kernidees: Wanneer jy n telgetal met 10 vermenigvuldig, sit jy n nul aan die einde van die getal. Byvoorbeeld: 4 10 = 40 40 10 = 400 45 10 = 450 400 10 = 4 000 Vyf is die helfte van 10. Dit is dus n maklike manier om met 5 te vermenigvuldig: Vermenigvuldig eers met 10. Halveer dan jou antwoord. Byvoorbeeld, bepaal 9 5. Sê vir jouself, Die helfte van (9 10) is die helfte van 90. Dit is dus 45. Oefening 3 Vywe en tiene 1. Voltooi die volgende: a) 14 10 = b) 27 10 = c) 211 10 = d) 10 = 310 e) 10 = 980 2. Voltooi die volgende: a) 13 10 = die helfte van 130 = 13 5 = b) 20 10 = die helfte van 200 = 20 5 = c) 48 10 = die helfte van 480 = 48 5 = d) 37 10 = die helfte van 370 = 37 5 = 33

3. Voltooi die volgende: a) 21 10 = 21 5 = b) 140 10 = 140 5 = c) 356 10 = 356 5 = 4. Voltooi die volgende: a) 43 5 = b) 84 5 = c) 65 5 = d) 17 5 = Aktiwiteit 6 Probleemoplossing 1. Daar is sewe spelers in n netbalspan. Hoeveel spelers is daar in nege netbalspanne? a) Voltooi: = b) Teken die vloeidiagram oor en voltooi dit. Dit wys die verwantskap tussen die aantal netbalspanne en die aantal spelers. inset 2 3 5 8 9 reël uitset 34

2. Tannie Gocini het vyf koeldranke teen R3 elk gekoop. Hoeveel het sy altesaam betaal? 3. Daar is ses eiers in n eierhouer. a) Hoeveel eiers is daar in sewe houers? b) Skryf n getalsin om jou berekening te wys. 4. Kyk na die pryse van die koeldrank en die houers eiers: Aantal items 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Koste van koeldrank R3 R9 R30 R60 Koste van houers eiers R6 R12 R60 R300 a) Teken die tabel oor en voltooi dit. b) Jy wil die koste van eiers bereken. Hoe kan jy die koste van koeldrank gebruik om jou te help? 35

Kyk wat jy weet 1. Teken die volgende vermenigvuldigingtafel oor en voltooi dit: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Voltooi die volgende tabelle. Gebruik die tabel in Vraag 1 om jou te help a) Die reël is ( 7). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 7 14 b) Die reël is ( 5). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 5 10 c) Die reël is ( 8). Inset 1 2 3 4 5 10 15 20 50 Uitset 8 16 3. Teken die volgende vloeidiagramme oor en voltooi dit: a) 2 12 reël 3 inset 5 2 uitset 10 60 15 36

b) 1 9 reël 3 inset 5 3 uitset 10 90 15 4. Teken tabelle wat een bewerking of reël gebruik om dieselfde uitset as in die vloeidiagramme vir Vraag 3.a) en 3.b) te kry. Gebruik die tabelle wat volg: a) Die reël is Inset 2 3 5 10 15 Uitset b) Die reël is Inset 2 3 5 10 15 Uitset 5. Voltooi die volgende: a) 2 15 = b) Dubbel 30 = c) 4 15 = d) Dubbel 60 = e) 8 15 = 6. Voltooi die volgende: a) 2 20 = b) Dubbel 40 = c) 4 20 = d) Dubbel 80 = e) 8 20 = 7. Voltooi die volgende: a) 6 10 = b) 9 10 = c) 2 10 = d) 16 10 = e) 19 10 = f) 22 10 = 8. Voltooi die volgende: a) 6 5 = b) 9 5 = c) 2 5 = d) 16 5 = e) 19 5 = f) 22 5 = 37

Kwartaal 1 Eenheid 5 Sê hoe laat dit is In hierdie eenheid gaan jy: tyd in 12-uur- en 24-uur-formate lees, sê en skryf die aantal dae of weke tussen enige twee datums bereken tydintervalle in minute of ure bereken leer oor ou maniere om tyd te meet. Kom ons begin 12-uur-tyd Ons kan sê hoe laat dit is deur n horlosie met n lang wyser en n kort wyser te gebruik. Die getalle 1 tot 12 om die horlosie wys vir ons die uur. Die kort wyser wys die uur. Ons tel die minute in 5 e om die horlosie. Die lang wyser wys die minute. Dit word n analooghorlosie genoem. Hierdie horlosie wys vyf-en-twintig oor een. As dit in die oggend is, skryf ons 1:25 vm. As dit in die middag is, skryf ons 1:25 nm. Hierdie horlosie wys vyftien minute voor vieruur. Ons sê kwart voor vier. 38

Aktiwiteit 1 Hoe laat is dit? 1. Elke horlosie wys n ander tyd. Skryf in woorde neer hoe laat dit op elke horlosie is. Die eerste een is vir jou gedoen. halfsewe 2. Die tye op horlosie 1 tot 5 is voor 12-uur in die middag (vm.). Die tye op horlosie 6 tot 10 is in die namiddag (nm.). Elke horlosie wys n tyd van n aktiwiteit in Owen se daaglikse roetine tydens die skoolweek. Pas die volgende aktiwiteite by die tye op die horlosies. Skryf dit in analoogtyd. Die ingekleurde aktiwiteite vind in die namiddag plaas. 39

verlaat die huis 7:30 vm. kom by die skool eet toebroodjies word wakker gaan huis toe eet ontbyt doen huiswerk gaan slaap kom by die huis eet aandete 24-uur-tyd Litha werk die tye in die voormiddag (vm.) en die tye in die namiddag (nm.) in digitale tyd uit. Daar is 24 ure in die dag. Litha begin van middernag af tel. Ek word om 6-uur in die oggend wakker. Die eerste ses ure van die nuwe dag is klaar verby. Dit is dus 6:00 vm. In 24-uur-tyd kan ek 06h00 of 06:00 skryf. Ek eet gewoonlik om sesuur in die aand aandete. Teen hierdie tyd is twaalf ure plus nog ses ure van die nuwe dag verby. Dit is dus 6:00 nm. In 24-uur-tyd is dit 18h00 of 18:00. Sesuur in die oggend is dus 06h00 (of 06:00). Sesuur in die aand is 18h00 (of 18:00). 40

Vir die eerste twaalf ure van die dag wys die digitale horlosie die ure as 00; 01; 02 tot by 12. Vir die tweede twaalf ure van die dag wys die digitale horlosie die ure as 13; 14; 15 tot by 23. Een minuut voor middernag is 23h59. Ons skryf middernag as 00h00. Aktiwiteit 2 Vier-en-twintig ure in n dag Skryf die volgende tye in 24-uur-tyd: 1. kwart oor nege in die oggend 2. 11:45 vm. 3. 1:30 nm. 4. 5:45 nm. 5. seweuur in die aand Oefening 1 Sê hoe laat dit is 1. Teken die horlosies oor. Teken die lang wyser en die kort wyser in om die korrekte tye te wys: 6:15 vm. 2:35 vm. 7:50 vm. 10:05 vm. 12:40 vm. 41

2. Teken die tabel oor. Pas die tye wat in woorde geskryf is by die digitale tye. Trek lyne tussen die tye wat by mekaar pas. 05:53 sestien minute oor twaalf 08:46 sewe-en-twintig minute voor vyf 12:16 sewe minute voor ses 04:33 elf minute oor twee 02:11 veertien minute voor nege 3. Skryf die volgende tye in 24-uur-tyd: a) tien oor twaalf in die namiddag b) 8:00 vm. c) 3:35 nm. d) elfuur in die oggend e) 9:10 nm. 4. Sit die volgende 24-uur-tye om in 12-uur-tye. Sê of die tyd voor die middag (vm.) of na die middag (nm.) is. a) 16:15 b) 09:30 c) 10:50 d) 19:20 e) 22:00 Aktiwiteit 3 Die tyd gaan verby Kyk na die tabel wat volg. Dit wys die tydroosters vir Fatima en Michelle vir hulle aktiwiteite in die namiddag. Dae van die week Fatima se skedule Michelle se skedule Maandag 14:00 15:30: Drama 15:45 17:45: Ekstra Wiskundeklasse Dinsdag 14:00 15:30: Netbal 15:45 17:45: Ekstra Engelsklasse Woensdag 14:00 15:30: Meisiesokker 15:45 17:45: Ekstra Wiskundeklasse 13:00 14:00: Meisiesokker 15:45 17:45: Ekstra Wiskundeklasse 13:00 14:00: Vioollesse 15:45 17:45: Ekstra Engelsklasse 13:00 14:00: Tennis 15:45 17:45: Ekstra Wiskundeklasse 42

Dae van die week Fatima se skedule Michelle se skedule Donderdag 14:00 15:30: Tennis 15:45 17:45: Ekstra Engelsklasse Vrydag 14:00 15:30: Swem 1. Hoe lank is Fatima se dramaklas? 2. Hoeveel ure per week beoefen Fatima sport? 3. Hoeveel ure per week beoefen Michelle sport? 13:00 14:00: Kuns 15:45 17:45: Ekstra Engelsklasse 14:00 15:30: Meisiekrieket 4. Hoeveel ure per week bring Fatima en Michelle altesaam in ekstra Wiskundeklasse deur? Aktiwiteit 4 Tel dae en weke Kevin se verjaarsdag is op 25 Augustus. Kevin se ma beplan n partytjie saam met sy maats. Kevin deel op Maandag 1 Augustus die uitnodigings uit. 1. a) Hoeveel dae is daar vanaf Maandag 1 Augustus tot by Kevin se verjaarsdag? b) Wat is die datum twee weke na 1 Augustus? c) Hoe lank is dit in dae? 2. Kevin se verjaarsdagpartytjie word vir die eerste Saterdag na sy verjaarsdag beplan. a) Op watter dag van die week is Kevin se verjaarsdag? b) Hoeveel dae na sy verjaarsdag is die partytjie? c) Kevin wil maskers maak vir die partytjie. Hy het drie dae nodig om dit te maak. Wanneer moet Kevin begin om die maskers te maak? 43

3. Simphiwe is Kevin se maat. Simphiwe vier sy verjaarsdag twee weke en een dag voor Kevin se verjaarsdag. a) Op watter datum in Augustus vier Simphiwe sy verjaarsdag? b) Op watter dag van die week is Simphiwe se verjaarsdag? c) Hoeveel dae na Simphiwe se verjaarsdag vier Kevin sy verjaarsdag? 4. Dit sal Simphiwe se kroonverjaarsdag wees. Kroonverjaarsdag beteken die datum van Simphiwe se verjaarsdag is dieselfde getal as sy ouderdom daardie jaar. Kevin word 11 op sy verjaarsdag. Hoeveel jaar sal Kevin moet wag om sy kroonverjaarsdag te vier? Aktiwiteit 5 Tyd in die verlede Mense het met verloop van tyd die tyd op baie maniere gemeet. Hulle het verskillende soorte sonwysers, kerse, uurglase, waterhorlosies en slingerklokke gebruik. Hier is n uurglas. Die uurglas gebruik die vloei van sand om die verloop van tyd te meet. Die sand in die uurglas neem een uur om van die boonste glasbol, deur die nek van die uurglas na die onderste bol van die uurglas te val. Jy kan die volgende uur meet deur die uurglas om te draai en weer te begin. 1 4 3 4 2 4 1 4 3 4 2 4 1 4 3 4 2 4 Daar is stippellyne op elke uurglas. Die stippellyne meet die breuk van die sand wat na die onderkant van die uurglas toe deurgeval het. 44

1. a) Watter uurglas wys die kortste tyd wat in n uur verby is? b) Watter uurglas wys die meeste tyd wat in n uur verby is? 2. Daar is 60 minute in 1 uur. Hoeveel minute is verby: a) op uurglas C b) op uurglas B? 3. Uurglas C het om 9:00 vm. die tyd begin meet. Watter tyd word op uurglas C gewys? 4. Hoeveel tyd is verby op uurglas A? Waarom sê jy so? 5. Jy wil die lengte van n volle dag en nag meet. Hoeveel keer sal jy die uurglas moet omdraai? 6. Kan jy die uurglas gebruik om te meet hoe lank dit jou neem om jou tande te borsel? Waarom sê jy so? Oefening 2 Hoe lank neem dit? 1. Kyk na die volgende kalender. Beantwoord die vrae wat volg. April Mei S M D W D V S S M D W D V S 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 19 20 21 22 23 24 25 28 29 30 26 27 28 29 30 31 a) Hoeveel dae is daar altesaam in April en Mei? b) As die datum vandag 29 April is, wat was die datum drie weke gelede? c) Wat is die datum 12 dae na 24 April? d) Alex kry op 22 April n projek by die skool. Dit moet teen 20 Mei klaar wees. Hoeveel weke het Alex om die projek te voltooi? e) Herlei jou antwoord in d) na dae. 45

2. Die volgende kerse brand almal teen dieselfde tempo. Elke kers neem 6 ure om van begin tot einde klaar te brand. 2 ure 4 ure 6 ure A B C Elke kers het vir verskillende tye lank gebrand. a) Hoe lank het kers A gebrand? b) Hoe lank het kers B gebrand? c) Na hoeveel minute sal kers C uitgebrand wees? Kyk wat jy weet 1. a) Teken die volgende horlosies oor. Teken die wysers in om te wys hoe laat dit is: 7:30 vm. 3:45 vm. 5:20 vm. 9:15 vm. 11:55 vm. b) Skryf die tye in volgorde van die vroegste tyd tot die laatste tyd neer. 46

2. Busse verlaat die bushalte elke 45 minute. Die eerste bus vertrek om vyf oor vyf in die oggend (5:05 vm.). Teken die wyserplate oor en vul die vertrektye in digitale tyd daarop in. 47

3. Kyk na die volgende kalender. Beantwoord die vrae. a) Hoeveel dae is daar van 10 September tot 10 Oktober? b) Herlei jou antwoord in a) na weke en dae. c) Watter datum is twee weke en drie dae na 19 September? Watter dag van die week is daardie datum? d) Watter dag van die week is 15 November? 4. Mathilda eet elke oggend gekookte eiers vir ontbyt. Mathilda se ma gebruik n sandlopertjie om seker te maak sy kook die eiers vir 5 minute. Dit is sodat Mathilda se eiers presies is soos sy daarvan hou. Die sandlopertjie meet n totaal van 7 minute. Die sandlopertjie wys hoe lank dit neem om eiers te kook. a) Mathilda se ma kook Mathilda se eiers vir 5 minute. Hoe hou Mathilda van haar gekookte eiers? b) Hoe lank neem dit om n saggekookte eier te kook? c) Hoeveel sekondes stel elk van die korter lyne op die tydhouer voor? d) Sal jy hierdie tydhouer gebruik om die tyd te meet wat jy elke dag by die skool deurbring? Waarom? Woordbank a b c vm.: nm.: middag: middernag: 24-uur-tyd: skedule: voormiddag namiddag 12-uur in die middel van die dag 12-uur in die middel van die nag meet tyd deur 24 ure te gebruik n tabel of n lys van tye en gebeurtenisse 48

Kwartaal 1 Eenheid 6 Datahantering 1 In hierdie eenheid gaan jy: data versamel deur telmerke en tabelle vir optekening te gebruik piktogramme teken om data voor te stel en te interpreteer. Aktiwiteit 1 Versamel en tel data Elana wil uitvind watter sport is die gewildste by haar skool. Elana hou al die kinders in die speelterrein dop. Sy wil kyk watter sport hulle beoefen. Netbal Sokker Krieket Tennis Rugby Hokkie 49

1. Watter sport word deur die meeste kinders beoefen? 2. Watter sport word deur die minste kinders beoefen? 3. Watter sport word deur dieselfde aantal kinders beoefen? 4. Het meer kinders rugby as krieket gespeel? 5. Hoeveel meer kinders het sokker as tennis gespeel? Jy moes die kinders in elke sport tel om die vrae te beantwoord. Dit is maklik om te doen as daar nie te veel kinders is nie, maar ons het n beter manier nodig om data te orden wanneer daar te veel is om te tel. Aktiwiteit 2 Organiseer data Elana het die data georganiseer. Sy het n tellingtabel gebruik. Sy het hierdie tabel geteken: Kan jy vir Elana help? Sport Telling Aantal netbal sokker krieket tennis rugby hokkie Totaal Maak n merk of telling om een kind te wys wat van n sport hou: / Jy maak elke vyfde telling dwarsoor die vier telmerke voor dit. So dit wys vyf kinders hou van n sport: / / / / 1. Tel die aantal kinders wat netbal speel. Voltooi die tellingtabel. Doen dieselfde vir die ander sportsoorte. 2. Tel die telling vir elke sport bymekaar. Voltooi die laaste kolom in die tabel. 3. Tel die getalle in die laaste kolom bymekaar om n totaal te kry. Kontroleer dat die totaal dieselfde is as die aantal kinders in die prent. 50

Kernidees Gebruik n tellingtabel om dinge te tel. Jy kan tel soos jy voortgaan. Jy kan die totaal bepaal wanneer jy klaar is. Aktiwiteit 3 Voorstelling van data n Piktogram is n grafiek wat jy met prente saamstel. Maak al die prente in die piktogram ewe groot. Dit is sodat jy die kolomme maklik kan vergelyk. 1. Elana het die data uit die tellingtabel gebruik. Sy het die volgende piktogram gemaak: 10 Sport waaraan kinders deelneem 9 8 7 6 Aantal kinders 5 4 3 2 1 0 netbal sokker krieket tennis rugby hokkie a) Aan watter sport neem die meeste kinders deel? b) Aan watter sport neem die minste kinders deel? c) Aan watter sport neem dieselfde aantal kinders deel? d) Het meer kinders rugby of krieket gespeel? e) Hoeveel meer kinders het sokker as tennis gespeel? 51

2. Is dit makliker om hierdie vrae te beantwoord uit die prent op bladsy 49, of uit Elana se piktogram op bladsy 51? Waarom sê jy so? 3. Skryf n kort storie. Beskryf wat die gewildste en ongewildste sportsoorte by Elana se skool is. Aktiwiteit 4 Lyste inligting Hier is n lys van leerders in Khetiwe se klas en hulle verjaarsdae. Khetiwe raai dat September meer verjaarsdae as die ander maande het. Musfika Songeza Fred Miriam Imraan Janet Arnold Elana Adri Thandeka Bernard 10 Maart 21 Junie 2 Augustus 3 Oktober 19 September 15 Januarie 11 November 30 Julie 25 Desember 14 September 18 Junie 1. In watter maande is daar: a) die meeste verjaarsdae b) geen verjaarsdae nie? 2. Het dit lank gevat om hierdie vrae te beantwoord? Soms is dit moeilik om inligting uit n lang lys soos hierdie te kry. In die volgende aktiwiteit kyk ons na maniere om inligting te wys wat dit makliker maak om te lees. 52

Aktiwiteit 5 Piktogram Khetiwe se klas het n piktogram gemaak. Hulle het elkeen n prent van hulleself geteken. Toe het hulle die prente in kolomme geplak om die maande te wys waarin hulle verjaar. 9 Graad 4-verjaarsdae 8 7 6 Antal leerders 5 4 3 2 1 0 Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sept Okt Nov Des Maande 1. In watter maand is daar: a) twee verjaarsdae b) drie verjaarsdae c) vier verjaarsdae? 2. Wat is die algemeenste aantal verjaarsdae in n maand? Hierdie piktogram is nuttig. Jy kan dit vir n lang tyd hou. Jy kan dit na baie dae weer lees. 53

Oefening 1 Klaspiktogram Werk saam met die ander leerders in jou klas. Maak n verjaarsdaggrafiek. Kyk na Khetiwe se klasgrafiek om julle te help. 1. Teken n prent van jouself. Almal in die klas moet dieselfde grootte papier gebruik. 2. Maak kolomme vir elke maand op die bord of op n groot stuk papier. Maak seker daar is n spasie tussen elke kolom. 3. Plak elke leerder se prent in die kolom wat die maand wys waarin hulle verjaar. 4. In watter maand is die meeste verjaarsdae? 5. In watter maand is die minste verjaarsdae? Kyk wat jy weet 1. Mantse het vir 40 leerders gevra wat hulle geliefkoosde kleur is. Hier is hulle antwoorde: rooi blou rooi groen oranje oranje rooi rooi geel rooi blou geel groen rooi blou oranje groen groen rooi geel rooi groen geel groen oranje groen rooi blou groen oranje geel rooi blou geel groen rooi blou groen oranje geel a) Organiseer hierdie data. Gebruik n tellingtabel. b) Watter kleur is die gewildste? c) Watter kleur is die ongewildste? 2. Zimkitha maak n piktogram. Dit wys die weer vir elke dag van die maand. Die weer hierdie maand 6 5 Aantal dae 4 3 2 1 sonnig bewolk reënerig 54

a) Hoe was die weer die grootste deel van die maand gewees? b) Op hoeveel dae was dit reënerig? c) Op hoeveel meer dae was dit bewolk as reënerig gewees? d) Op hoeveel meer dae was dit sonnig as bewolk gewees? 3. Vind uit van watter vrugte hou elke leerder in jou klas. Laat jou klasmaats kies tussen lemoen, mango, druiwe, appel en aarbei. a) Skryf hierdie data neer. Dit hoef nie in enige volgorde te wees nie. b) Maak n tellingtabel vir die data. c) Teken die volgende piktogram oor en voltooi dit om jou data te wys: Gunsteling vrugte 9 8 7 6 Aantal leeders 5 4 3 2 1 lemoen mango druiwe appel aarbei Tipes vrugte 55

Woordbank a b c data: inligting tellings: merke wat jy gebruik om data te tel tellingtabel: n tabel wat jy gebruik om data te organiseer deur tellings te gebruik frekwensie: die totale aantal tellings in elke ry op n tellingtabel piktogram: n grafiek wat uit prente van dieselfde grootte en vorm bestaan. Jy kan dit in kolomme of rye gerangskik 56

Kwartaal 1 Eenheid 7 Datahantering 2 In hierdie eenheid gaan jy: staafgrafieke teken om data te wys en te interpreteer data lees en interpreteer wat in staafgrafieke en sirkeldiagramme gewys word data uit stories lees en interpreteer. Piktogramme en staafgrafieke Piktogramme is handig. Die prente help jou om te weet waaroor die kolomme gaan. Soms neem dit te lank om n piktogram te teken. n Staafgrafiek is soos n piktogram sonder die prente. n Staafgrafiek het kolomme in plaas van prente. Wanneer jy n staafgrafiek teken: Gee vir jou grafiek n naam sodat mense weet waaroor die grafiek gaan. Verduidelik wat die stawe of kolomme in die grafiek wys. Jy het nie prente om vir jou leidrade te gee nie. Wys altyd die getalle aan die linkerkant. Dit maak dit duidelik hoeveel daar in elke kolom is. Aktiwiteit 1 Piktogramme en staafgrafieke In Eenheid 6, Aktiwiteit 5, het Khetiwe n piktogram gemaak. Dit het die verjaarsdae van al die leerders in haar klas gewys. Graad 4-verjaarsdae 9 8 7 6 Aantal leerders 5 4 3 2 1 0 Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sept Okt Nov Des Maande 57

Gavin is in dieselfde klas as Khetiwe. Gavin besluit dit is baie makliker om blokkies op n grafiek in te kleur as om al die gesigte vir die piktogram te teken. Gavin se grafiek het begin om so te lyk: Aantal leerders 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Graad 4-verjaarsdae Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sept Okt Nov Des Maande 1. Teken Gavin se grafiek oor. Voltooi dit vir hom. 2. Gebruik jou voltooide grafiek om die volgende vrae te beantwoord: a) Hoeveel verjaarsdae is daar in September? b) Hoeveel verjaarsdae is daar in Oktober? c) Hoeveel verjaarsdae is daar in Februarie? d) Hoeveel meer verjaarsdae is daar in November as in April? Aktiwiteit 2 Nog staafgrafieke Jabu, Modupi en Lucas het staafgrafieke gemaak. Dit was oor die soort voertuie wat verby hulle huise gery het. Jabu Modupi Lucas 5 5 5 4 4 4 Aantal 3 2 Aantal 3 2 Aantal 3 2 1 1 1 0 bakkie minibus bus sportmotor 0 bakkie minibus ambulans sportmotor 0 trok sportmotor bakkie minibus bus Soort voertuig Soort voertuig Soort voertuig 58