Hoofstuk 35 Interferensie Uitkomste Nadat hierdie hoofstuk oltooi is, moet die student: (i) Die wet an breking met behulp an Huygens se beginsel kan aflei; (ii) Young se interferensie eksperiment kan beskryf en illustreer; (iii) Beskryf hoe bande( fringes ) erkry word. 35-(35-) Wat is Fisika? (36- Interferensie) Seep borrels en olieplasse kan ook kleure ertoon, nie a.g. breking nie, maar a.g. konstruktiewe en destruktiewe interferensie an lig. Die liggolwe wat interfereer kombineer om sekere kleure in die spektrum an sonlig óf te ersterk, óf te onderdruk. Interferensie an liggolwe is n erskynsel an superposisie soos reeds in Hoofstuk 7 bespreek is. Hierdie selektiewe ersterking of onderdrukking an golflengtes het heelwat toepassings: Wanneer lig op n gewone glasopperlakte al, word omtrent 4% an die inallende energie weerkaats, wat dan die oortgeplante golf met dieselfde hoeeelheid erswak. Hierdie ongewenste erlies an lig kan n wesenlike probleem wees in optiese instrumente met heelwat komponente. n Dun, deursigte interferensie film wat op die glasopperlakte geplaas word, kan die hoeeelheid weerkaatste lig erminder deur destruktiewe interferensie (en so die oortgeplante lig ersterk). Die effense blou tint an n goeie kameralens dui gewoonlik die teenwoordigheid an so n film aan. Interferensie film kan ook gebruik word om die ermoë an n opperlak om lig te weerkaats, te ersterk. Om interferensie te erstaan, moet meer as geometriese optika ingespan word en eral gebruik gemaak word an die kennis an golfoptika. Die erskynsel an interferensie is moontlik die beste bewys dat lig n golf is, want interferensie kan nie werklik erklaar word sonder die gebruik an die golwe nie. Fig 35-: Lig as n Golf Huygens se golfteorie is gebaseer op n meetkundige konstruksie wat dit moontlik maak om te sê waar n gegewe golffront op enige tyd in die toekoms sal wees indien die huidige posisie bekend is. Huygens se beginsel sê: * Alle punte op n golffront dien as puntbronne an sekondêre golwe. Na n tyd t, is die nuwe posisie an die golffront die an n opperlakte wat die raaklak aan die sekondêre golffronte is.
Fig.35- is n oorbeeld. Die huidige posisie an die golffront, wat na regs in n akuum beweeg, word deur lak ab, wat loodreg op die papier is, aangedui. Die raag is waar dit na tydserloop t sal wees. Verskeie punte op lak ab (die kolle) dien as bronne an sferiese sekondêre golwe wat op tyd t = 0 uitgestraal word. Na n tydserloop t het die radius an die golwe toegeneem na c t (c = spoed an lig in n akuum). Vlak de word as raaklak aan die golwe na tyd t getrek. Hierdie lak erteenwoordig die golffront an die golf na tyd t erloop het; dit is parallel aan ab en die loodregte afstand c t daarandaan. Die Wet an Breking Huygens se beginsel kan gebruik word om die wet an breking (Snell se wet)te bewys. Fig.35-3 toon drie stadiums in die breking an erskeie golffronte by n skeidingslak tussen lug (medium ) en glas (medium). Die golffronte is an mekaar geskei deur λ, die golflengte in medium. Laat die spoed an lig in lug wees en in glas. Daar word aanaar dat <, wat waar is. Hoek θ [in Fig.35-3a is die hoek tussen die golffront en die skeidingslak; dit is dieselfde grootte as die hoek tussen die inallende straal en die normaal. Dus is θ die inalshoek. Soos die golf in die glas inbeweeg, sal n Huygens golf by punt e ontstaan, om deur punt c, op afstand λ an punt e te beweeg. Die tyd ir hierdie beweging is die afstand gedeel deur die spoed an die golf, naamlik λ /. In dieselfde tydinteral beweeg n Huygens golf an punt h na punt g, teen erminderde spoed en met golflengte λ. Die tyd is dus gelyk aan λ /. Deur die twee tye aan mekaar gelyk te stel, kry ons die erhouding: λ λ = of λ λ = (35-) Dit toon dat die golflengtes an lig in twee mediums eweredig is aan die spoed an lig in die twee mediums.
Volgens Huygens se beginsel is die gebreekte golffront die raaklyn aan n boog met radius λ en die middelpunt by h, sê by punt g. Die gebreekte golffront moet ook die raaklyn aan die boog met radius λ en middelpunt by e, by punt c wees. Die gebreekte golffront is dan geleë soos in die figuur getoon. Let op dat θ, die hoek tussen die gebreekte golffront en die skeidingslak in werklikheid die brekingshoek is. Vir die reghoekige driehoeke hce en hcg in Fig.35-3b kan die olgende gestel word: en Deel die eerste ergelyking hierbo deur die tweede en gebruik Vgl. 35- dan kry ons (35-) Die brekingsindeks n ir elke medium kan gedefinieer word as die erhouding an die spoed an lig in n akuum, tot die spoed an lig in die medium, dus (35-3) Vir die twee bg. mediums is dan: c n = en c n = (35-4) Kombinering an Vgls. 35- & 35-4, gee: (35-5) Of Snell se wet (35-6) 3
Golflengte en Brekingsindeks In die Handboek word die olgende ergelykings en stellings afgelei: (35-8) Bogenoemde ergelyking toon die erband tussen die golflengte an lig in enige medium en die golflengte in n akuum. Dit dui aan dat hoe groter die brekingsindeks an n medium is, des te korter is die golflengte an lig in die medium. En erder f n = /λ n, dus waar f die frekwensie an lig in n akuum is. Dus, alhoewel die spoed en golflengte an lig erskillend in n medium is as in n akuum, is die frekwensie an lig in die medium dieselfde as in n akuum. 35-3 Diffraksie Die erskynsel an diffraksie golwe: Indien n golf n obstruksie onderind waarin daar n opening is waaran die afmetings soortgelyk aan die golflengte an die golf is, sal die deel an die golf wat deur die opening beweeg, uitsprei in die ruimte anderkant die obstruksie dit sal diffrakteer. Hierdie uitsprei stem ooreen met die an die golwe in Huygens se skets in Fig.35-. Diffraksie ind by alle soorte golwe plaas; Fig.35-6 in die Handboek toon die diffraksie an watergolwe wat op die opperlak an water in n lak tenk beweeg. Fig.35-7 toon die situasie ir n inallende golf met golflengte λ, wat n spleet met wydte a = 6.0 λ nader. Die golf sprei aan die anderkant an die spleet uit. Fig. 35-7b (met a = 3.0 λ) en 35-7c (a =.5 λ) illustreer die belangrikste eienskap an diffraksie: hoe nouer die spleet, des te groter die diffraksie. Diffraksie beperk geometriese optika, waar n elektromagnetiese golf as n straal oorgestel word. Indien daar gepoog word om n straal lig te skep deur lig deur n smal spleet of deur n reeks smal splete te stuur, sal diffraksie die poging bemoeilik. Die lig sal deur diffraksie altyd uitsprei. Hoe smaller die spleet, des te groter is die diffraksie. Geometriese optika sal dus net stand hou indien die 4
spleet, of ander openinge in die pad an die lig, se afmetings nie ergelykbaar of kleiner as die golflengte an die lig is nie, maar heelwat groter. 35-4 Young se Interferensie eksperiment Fig.35-8 toon die basiese opstelling an die eksperiment. Lig an n eraf monochromatiese ligbron erlig spleet S 0 in skerm A. Die uitspreiende lig (as geolg an diffraksie) erlig twee splete S en S in skerm B. Diffraksie an die lig deur die twee splete stuur sirkelormige golwe uit wat met mekaar oorleuel of interfereer. Fig. 35-8 In Young se interferensie eksperiment, word die inallende monochromatiese lig deur die spleet by S 0, gediffrakteer. S 0 tree dan op as n puntbron wat lig in halfsirkelormige golffronte uitstraal. Wanneer die lig skerm B bereik, ondergaan dit diffraksie by splete S en S, wat op hul beurt as twee puntbronne an lig optree. Die liggolwe an splete S en S al oormekaar en ondergaan interferensie. Dit orm n interferensiepatroon an maksimums (helder bande) en minimums (donker bande) wanneer na skerm C gekyk word. Die skets is n dwarssnit en die interferensiepatroon strek uit en in die papier in. Die bewys an interferensie kan slegs gesien word indien skerm C die lig onderskep. Punte an maksimum konstruktiewe interferensie orm helder rye of bande terwyl die donker bande tussen die helder bande die geolg is an ten olle destruktiewe interferensie. Die patroon an helder en donker bande word n interferensiepatroon genoem. 5
Vasstelling an die posisies an die bande ( fringes ) Die opset in Fig.35-0a word gebruik. n Golf an monochromatiese lig al op twee splete S en S in skerm B; die lig diffrakteer deur die splete en eroorsaak n interferensiepatroon op skerm C. Die sentrale as word as erwysingslyn an halfpad tussen die splete na skerm C getrek. n Arbitrêre punt P word op die skerm gekies, wat die hoek θ met die sentrale as orm. Hierdie punt onderskep die golf an straal r an die onderste spleet en die golf an straal r an die boonste spleet. Hierdie golwe is in fase wanneer hulle deur die splete beweeg want hulle is dele an dieselfde inallende golf. Wanneer hulle deur die splete is, moet hulle egter erskillende afstande aflê om P te bereik. Die geolgtrekking is dat: * Die faseerskil tussen twee golwe kan erander as die golwe paaie an erskillende lengtes aflê. Die erandering in faseerskil is as geolg an die erskil in padlengtes L an die twee golwe. Beskou twee golwe wat aananklik in fase is en wat langs paaie met erskil in lengte L, dit is die padlengteerskil, beweeg en dan deur n gesamentlike punt gaan. Wanneer L nul, of n heelgetal aantal golflengtes is, sal die golwe by die gesamentlike punt presies in fase aankom en ten olle konstruktiewe interferensie sal dan plaasind. Indien dit waar is ir die golwe an strale r en r in Fig. 35-0, dan sal punt P deel wees an die helder band. Indien L n ongelyke eeloud an n halwe golflengte is, sal die golwe presies uit fase by die gesamentlike punt arrieer en sal ten olle destruktiewe interferensie plaasind. As dit ir die golwe an strale r en r geld, sal punt P deel wees an n donker band. Dus, 6
* Wat by elke punt op die skerm an Young se dubbelspleet eksperiment oorkom, word bepaal deur die padlengteerskil L tussen die strale wat die punt bereik. Daar kan asgestel word waar elke helder of donker band op die skerm geleë is deur die hoek θ tussen die sentrale as en die band te gee. Om θ te ind, moet dit in erband gebring word met L. Daar word met Fig.35-0a begin deur n punt b op straal r te kies sodat an b na P gelyk is aan die afstand an S na P. Dan is die padlengte erskil L tussen die twee strale gelyk aan die afstand an S na b. Die erband tussen die S -na-b afstand en θ is gekompliseerd, maar dit kan heelwat ereenoudig word indien daar aanaar kan word dat die afstand D anaf die splete tot by die skerm baie groter as die afstand d tussen die splete is. Dan kan strale r en r as parallel aan mekaar geneem word, met die hoek θ tot die sentrale as[ Fig. 35-0b]. Die driehoek wat deur S, S, en b georm word, kan dan ook as n reghoekige driehoek beskou word en die hoek binne die driehoek by S as θ. Vir hierdie driehoek is sin θ = L/d en is L = dsinθ (padlengte erskil) (35-) Vir die helder band moet L nul of n heelgetal aantal golflengtes wees. Dus: L = dsinθ = (heelgetal)λ (35-3) of as dsinθ = mλ, ir m = 0,,,..(helder bande) (35-4) Vir n donker band, moet L n ongelyke eeloud an n halwe golflengte wees. Dus: L = dsinθ = (ongelyke getal)½λ (35-5) of as dsinθ = (m + ½)λ, ir m = 0,,,...(donker bande) (35-6) M.b.. Vgls.35-4 en 35-6, kan die hoek θ ir enige band geind word. Vir m = 0, dui Vgl. 35-4 aan dat die helder band by θ = 0 is, dws op die sentrale as. Hier is die padlengteerskil, dws L = 0, dus geen faseerskil. Vir b m =, dui Vgl. 35-4aan dat die helder bande by die olgende hoek, bo en onder die sentrale as, is: 7