UN STUDIU EXPERIMENTAL ŞI TEORETIC PENTRU DETERMINAREA CARACTERISTICILOR MAGNETICE ALE MATERIALELOR MAGNETICE MOI

Transcription

1 1 Universitatea Transilvania din Braşov Facultatea de Inginerie Electrică şi Ştiinţa Calculatoarelor Catedra de Electrotehnică UN STUDIU EXPERIMENTAL ŞI TEORETIC PENTRU DETERMINAREA CARACTERISTICILOR MAGNETICE ALE MATERIALELOR MAGNETICE MOI AN EXPERIMENTAL AND THEORETICAL APPROACH TO THE DETERMINATION OF THE MAGNETIC CHARACTERISTICS OF SOFT MAGNETIC MATERIALS Rezumatul tezei de doctorat Autor: Şerafettin ÖNER, Dipl. Eng., M.Sc. Conducător ştiinţific: Andrei NICOLAIDE, Prof. Dr. doc. Ing. Braşov, 011

2 MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII, TINERETULUI ŞI SPORTULUI Universitatea Transilvania din Braşov Braşov, B-dul Eroilor, Nr. 9, , Tel: , Fax: D-nei/D-lui COMPONENŢA Comisiei de doctorat Numită prin Ordinul Rectorului Universităţii Transilvania din Braşov Nr.4604 / PREŞEDINTE: CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC: REFERENŢI: Prof. univ. dr.ing. Sorin Aurel MORARU DECAN, Facultatea de Inginerie Electrică şi Şiinţa Calculatoarelor Universitatea Transilvania din Braşov Prof. univ. dr.ing. Andrei NICOLAIDE Universitatea Transilvania din Braşov Cercet. şt, gr. I, ing. Wilhelm KAPPEL Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare pentru Inginerie Electrică INCDIE-CA, Bucureşti Prof. univ. dr.ing. Valentin IONIŢĂ Universitatea Politehnica din Bucureşti Prof. univ. dr.ing. Elena HELEREA Universitatea Transilvania din Braşov Data, ora şi locul susţinerii publice a tezei de doctorat: vineri, 15 iulie 011, ora 11.00, în sala NP15 a Catedrei de Electrotehnică, corpul N Eventualele aprecieri sau observaţii asupra conţinutului tezei de doctorat pot fi trimise pe adresa Universităţii Transilvania din Braşov, Catedra de Electrotehnică a Facultăţii de Inginerie Electrică şi Ştiinţa Calculatoarelor

3 CUPRINS CUPRINS INTRODUCERE Curba de magnetizare a unui material feromagnetic. Curba de histerezis Obţinerea curbei de magnetizaţie Bucle de histerezis majore si minore Parcurgerea incompletă a curbei de histerezis şi întoarcerea la starea de saturaţie Modelarea matematică a buclelor de histerezis Principiul metodei de modelare Modele macroscopice de magnetizare Modelul Néel-Stoner-Wohlfarth Analiza uzuală a modelului O metodă diferită de tratare a modelului considerând energia Altă variantă fără considerarea energiei Modelul Jiles-Atherton Modelul Globus Modelul Preisach. Simularea fenomenului de histerezis Bucla de histerezis a unei particule Preisach Triunghiul Preisach Calculul magnetizaţiei utilizând triunghiul stărilor de magnetizare Functia de distribuţie Proprietăţile modelului Preisach clasic Metode de măsurare a caracteristicilor materialelor magnetic moi Consideraţii generale. Specimene de încercare (probă) Obiectiv şi definiţii Ridicarea experimentală a curbei normale statice Ridicarea experimentală a caracteristicii normale dinamice Aparatul cu tor de probă Aparatul cu cadru Epstein de 5 cm Descrierea metodelor de măsurare utilizând tor (inel) sau cadru Epstein Măsurarea experimentală a mărimilor de stare ale câmpului magnetic (conform standardului IEC 404-) Rolul sistemului de compensare cu bobine Conectarea aparatelor Determinarea buclei complete de histerezis Structura unui raport de încercare O nouă cercetare experimentală şi rezultatele obţinute pentru materiale magnetice moi în special tole şi benzi (fîşii) efectuată în cadrul lucrării de faţă Scopul cercetării Tehnologia de măsurare pentru materiale magnetice moi O analiză a buclei de histerezis şi a pierderilor prin încercări în c.c, şi anumite facilităţi de programare Măsurări Specimenul inel pentru încercări în c.c Principiul de măsurare în c.c. cu (tor) inel şi cadru Epstein Scalarea axelor de coordonate în varianta AutoLISP

4 4 Şerafettin Öner 4.6. Calculul pierderilor prin histerezis din bucla de histerezis utilizând facilităţile de programare în autolisp Experimente şi modelarea matematică effectuate şi rezultatele obţinute în cadrul acestei lucrări Ridicarea caracteristicilor de magnetizare Modelarea matematică a caracteristicilor de magnetizare Set de bucle minore Date stocate ANEXA ANEXA CONTRIBUŢII ÎN CADRUL TEZEI Bibliografie Date Biografice

5 INTRODUCERE Utilizarea largă în industria electrotehnică a materialelor magnetic moi necesită o adâncă cunoaştere a proprietăţilor acestora. Între acestea, proprietăţile magnetice cum sunt caracteristicile magnetice şi pierderile joacă un rol important. Pentru a fixa ideile, o maşină electrică trebuie construită astfel încât performanţele sale să fie pe cât posibil mai bune. Pentru a asigura aceste cerinţe, au fost întocmite mai multe programe de calculator pentru două şi trei dimensiuni care sunt larg utilizate în proiectarea echipamentului electromagnetic în industrie. Aceste programe asigură o foarte bună acurateţe. Dar pentru a obţine în realitate o mare acurateţe, este necesar să se introducă valorile corecte ale mărimilor care caracterizează materialele utilizate, inclusiv pentru materialele magnetice. Totuşi, cu toate progresele făcute în calcul, situaţia nu este la fel de bună în ceea ce priveşte caracterizarea materialelor magnetice. Astfel, în programele utilizate nu se fac anumite specificări ca de exemplu, tipul de caracteristici de magnetizare care trebuie utilizate: curba de primă magnetizare, curba de magnetizare statică normală, curba de magnetizare dinamică normală, curba de histerezis. Caracteristicile enumerate diferă una de alta, iar din acest motiv, dacă se utilizează caracteristici neadecvate, nu ne putem aştepta la rezultate adecvate. În anumite probleme, legate în special de aplicaţii tehnice, uneori este necesar să dispunem de expresiile matematice ale curbelor care reprezintă polarizaţia magnetică sau inducţia magnetică în funcţie de intensitatea câmpului magnetic. Astfel de aplicaţii se referă în special la calculul câmpului magnetic în diferite maşini, aparate şi alte echipmente electromagnetice care includ miezuri magnetice, în diferite condiţii de operare. Trebuie să specificăm că pentru proiectare se utilizează numai curbe obţinute experimental. Dacă nu se face o altă menţiune, se vor considera numai medii izotrope. În literatură, au fost propuse numeroase modele matematice pentru descrierea (simularea) fenomenului de histerezis. Datorită complexităţii fenomenului, nu a fost posibil să se găsească un model matematic care să permită descrierea aproape perfectă a curbelor. În literatură, sunt prezentate diferite modele aproximative. Fiecare dintre acestea are anumite avantaje şi dezavantaje. Aceste modele sunt analizate în lucrare pentru a estima eficienţa lor. Examinarea modelării matematice este utilă deoarece, în principiu, permite utilizarea unui număr de date de intrare mic, pentru a predetermina comportarea materialului considerat. Având în vedere importanţa ridicării (obţinerii) experimentale a caracteristicilor de magnetizare, în cadrul lucrării de faţă, am efectuat o analiză amănunţită a acestui subiect. Ţinând seama de explicaţiile de mai sus, am considerat că o analiză aprofundată a proprietăţilor materialelor magnetice utilizate şi dezvoltate în prezent, este necesară. Ca urmare, în lucrarea de faţă, scopul a fost o analiză şi dezvoltare teoretică a diferitelor caracteristici şi totodată a metodelor experimentale care intervin. Aspectele cercetate au fost puţin examinate în literatură, în lucrările cunoscute. Din spectrul foarte larg de probleme care pot fi studiate, ne-am orientat spre examinarea metodelor experimentale de testare în curent continuu pentru materialele magnetic moi, în special sub formă de benzi (fîşii) sau tole, inclusiv a metodelor corespunzătoare de modelare. Procedeele pentru determinarea experimentală a curbelor de magnetizare au fost studiate în literatură, dar nu am remarcat progrese recente. De asemenea, modificarea cu timpul, a tipurilor de materiale utilizate şi a tehnologiei de măsurare a condus la necesitatea unei continue îmbunătăţiri a metodelor de măsurare. Din acest motiv, s-a impus o nouă abordare a determinărilor experimentale şi teoretice ale parametrilor magnetici şi caracteristicilor. Din

6 6 Şerafettin Öner motive similare, standardele internaţionale sunt revizuite la anumite intervale de timp. Este util de menţionat că în literatura cunoscută nu am găsit un set de curbe reprezentând curbele iniţială (de primă magnetizare), static normală, dinamic normală şi curba sau bucla de histerezis, pentru o categorie de tole utilizate în prezent în construcţia de echipament electric. Mai mult, se pot găsi confuzii în lucrări din domeniul respectiv referitoare la descrierea acestor caracteristici. De exemplu, în site-uri web bine cunoscute şi unele lucrări, definiţia curbei statice normale de magnetizare este considerată a fi aceea a curbei de primă magnetizare, care este însă complet diferită. În alte lucrări, se dau definiţii mai adecvate ale curbei normale, dar nu se specifică dacă acelea se referă la curbe statice sau dinamice. În anumite lucrări interesante, curba normală statică este preferată, considerând că are o mai bună reproductibilitate decât curba de primă magnetizare (ceea ce nu s-a confirmat în experimentele pe care le-am efectuat). În anumite standarde (norme) CEI/IEC, chiar recente, mai multe descrieri nu sunt în bună concordanţă cu echipamentul de măsurare utilizat în prezent. Totodată, numeroşi autori neglijează influenţa unor importante condiţii de testare. Nu se face vreo recomandare privind efectul tipului de specimen asupra rezultatelor care se obţin. Scopul prezentei lucrări este de a umple aceste goluri. Lucrarea de faţă conţine cinci capitole, primele două au un caracter de sinteză, în scopul de a descrie starea actuală a realizărilor în domeniul considerat, precum şi eficacitatea procedeelor de testare cunoscute. Capitolul al treilea, în afara aspectelor de mai sus, tratează procedeele pentru testele necesare în cazul utilizării echipamentului de măsură actual, ceea ce nu se găseşte în alte lucrări. De asemenea, am menţionat unele deficienţe ale literaturii existente. Capitolele patru şi cinci au un caracter original, dedicate unei noi cercetări experimentale şi noilor rezultate pe care le-am obţinut. Rezultatele obţinute includ procedee experimentale noi pe care le-am verificat practic. Forma originală a acestei lucrări este în limba engleză. În acest rezumat s-a menţinut numerotarea din forma originală pentru capitole, paragrafe, formule, figuri (inclusiv notaţiile), iar unele au fost omise pentru a nu depăşi volumul corespunzător unui rezumat. În ceea ce priveşte traducerea termenilor tehnici din limba engleză, au apărut unele dificultăţi, de exemplu termenul pinning (pin = ac cu gămălie, în limba engleză, folosit pentru a sugera fixarea unui perete de domeniu într-o anumită poziţie, ca şi cum s-ar face cu un ac cu gămălie, făcând dificilă deplasarea peretelui). Deoarece nu există în alte limbi un termen adecvat, am păstrat termenul din limba engleză. Referitor la denumirile materiale magnetice moi şi materiale magnetic moi, există părerea că cea de a doua variantă ar fi mai precisă, evitând confuzia cu proprietăţile mecanice. Totuşi, conform publicaţiilor CEI/IEC, se folosesc amândouă, ceea ce este util, evitând unele posibile repetiţii. O menţiune similară este valabilă şi pentru materialele magnetice dure. Datele obţinute în încercările experimentale pentru ridicarea curbelor din capitolele 3 şi 5, fiind numeroase, ocupând un volum de 800 kb, au fost incluse într-un CD-ROM ataşat tezei. În lucrarea de faţă, s-a utilizat Sistemul Internaţional de Unităţi, SI, şi denumirile din standardele (normele) internaţionale CEI/IEC.

7 1. CURBA DE MAGNETIZARE A UNUI MATERIAL FERROMAGNETIC. CURBA DE HISTEREZIS În literatura din acest domeniu, se utilizează multe simboluri şi denumiri. Pentru a asigura o prezentare uniformă pe cât posibil mai clară, vom specifica varianta mai larg utilizată. Mărimile de stare ale materialelor feromagnetice pot fi caracterizate, după cum este bine cunoscut, prin două mărimi şi anume: a. Intensitatea câmpului magnetic, notată cu H; b. Una din următoarele trei mărimi: 1º magnetizaţia notată cu M, º polarizaţia magnetică (care este proporţională cu mărimea precedentă) notată cu = µ M, sau J; 3º inducţia magnetică, M j 0 denumită de unii autori şi densitate de flux, diferită de cele precedente şi mai mult utilizată în lucrările de orientare practică, notată cu B OBŢINEREA CURBEI DE MAGNETIZAŢIE Curba care reprezintă dependenţa dintre inducţia magnetică şi intensitatea câmpului magnetic, şi anume B = f (H ), pentru un material feromagnetic are forma din Fig Această curbă este denumită curbă de histerezis. Ramura ascendentă OA se obţine în modul cunoscut, plecând de la starea nesaturată a materialului. Curba OA este denumită curbă de primă magnetizare sau de magnetizare iniţială. B, T B s A B r H s - H c O H c H, A / m - B r A' - B s Fig Curba de histerezis B = f (H ) a unui material feromagnetic.

8 8 Şerafettin Öner 1.. BUCLE DE HISTEREZIS MAJORE ŞI MINORE În paragraful de faţă, se vor prezenta caracteraristicile magnetice principale şi mărimile de stare ale câmpului magnetic, ţinând seama de normele (standardele) corespunzătoare. Bucla de histerezis obţinută la creşterea şi descreşterea succesivă a intensităţii câmpului magnetic la stările de saturaţie de la o stare de saturaţie pozitivă la una negativă şi invers, dar de aceeaşi valoare absolută a intensităţii câmpului este denumită buclă majoră, buclă de histerezis limită sau buclă de histerezis de saturaţie, şi este reprezentată de curba exterioară. Această curbă este denumită, de asemenea, curbă limită sau curbă de frontieră. În loc de curbă, se utilizează de asemenea denumirea de caracteristică. Această curbă se obţine experimental dar se poate obţine, de asemenea, plecând de la un număr relativ mic de date experimentale, prin modelare matematică. Mai mult, o curbă de histerezis se obţine chiar dacă magnetizarea nu este crescută până la saturaţie. Curbele de histerezis din interiorul curbei limită sunt denumite bucle minore, bucle parţiale, cicluri parţiale sau curbe de histerezis minore şi sunt utilizate în numeroase studii teoretice şi experimentale. Un exemplu de buclă minoră este adăugată în partea de jos a Fig Buclele de histerezis ca şi curba limită sunt simetrice faţă de originea sistemului de coordonate (H=0, B=0). Buclele (ciclurile) corespunzătoare sunt denumite bucle (cicluri) simetrice. Locul geometric al vârfurilor buclelor simetrice de histerezis din Fig. 1.3 reprezintă o curbă denumită curbă de magnetizare fundamentală, curbă de magnetizare normală sau curbă de comutaţie. În cazul general, definiţia numitei curbe va fi dată în sub-paragraful 3.. Numita curbă este relativ apropiată de curba de primă magnetizare (curba de magnetizare iniţială). Coordonatele vârfului buclei majore din primul cadran pot fi notate prin H şi M sau B s, în timp ce acelea ale vârfului unei bucle minore pot fi desemnate prin s js H max şi M j max ori B max. Se poate adăuga că există magneţi care prezintă o buclă majoră nesimetrică. În acest caz, valoarea absolută a intensităţii câmpului magnetic coercitiv din cadranul al doilea este mult mai mare decât cea din primul cadran. M O H Fig Bucla de histerezis majoră şi bucle de histerezis minore simetrice şi unele curbe caracteristice: 1 bucla majoră; bucla minoră; 3 curba de magnetizare fundamentală; 4 curba de primă magnetizare (curba de magnetizare iniţială).

9 Rezumatul tezei de doctorat PARCURGEREA INCOMPLETĂ A CURBEI DE HISTEREZIS ŞI ÎNTOARCEREA LA STAREA DE SATURAŢIE În cazul în care, după ce un corp din material magnetic, a fost adus în stare de saturaţie cu magnetizaţie de valoare negativă, intensitatea câmpului magnetic este crescută la o anumită valoare, şi apoi este iarăşi descrescută, magnetizaţia va descreşte după o anumită curbă (Fig. 1.4 a). Curbele de acest tip sunt referite prin unul din următorii termeni: curbe de întoarcere, curbe de reversare, curbe de tranziţie de primul ordin. Dacă înainte de a fi atins valoarea de saturaţie precedentă, intensitatea câmpului magnetic este crescută, magnetizaţia va creşte în lungul unei anumite curbe denumite curbă de tranziţie de ordinul al doilea şi aşa mai departe. Se obţin curbe similare după ce corpul din material magnetic a fost adus în stare de saturaţie cu magnetizaţia de valoare pozitivă, intensitatea câmpului magnetic este descrescută până la o anumită valoare oarecare, şi apoi este iarăşi crescută, magnetizaţia va creşte după o anumită curbă (Fig. 1.4 b). Curbele de acest tip sunt referite prin aceiaşi termeni ca în primul caz expus. Orice curb ă din primul sau ultimul caz este, de asemenea, desemnată prin abreviaţia FORC (din limba engleză, first order reversal curve). M O H a M O H b Fig Curbe de reversare de primul ordin pentru: a direcţie descendentă; b direcţie ascendentă.

10 . MODELAREA MATEMATIC A BUCLELOR DE HISTEREZIS Curbele M = f (H ) sau B = f (H ), pentru materiale magnetice reprezintă rezultatul unor fenomene foarte complicate [5, 7, 0,, 48]. În multe probleme, în special legate de aplicaţii tehnice, este necesar să se dispună de o reprezentare matematică a curbelor de forma Y = f (H ) unde Y poate fi M sau B. Astfel de aplicaţii se referă la calculul câmpului magnetic în diferite maşini, aparate şi alte echipamente electromagnetice care includ miezuri feromagnetice. Dacă nu se face o altă menţiune, se consideră numai medii izotrope. În literatura de specialitate, au fost propuse numeroase modele matematice pentru a descrie (a simula) fenomenul de histerezis. Din cauza complexităţii fenomenului, nu este posibil de a găsi un model matematic care să permită o descriere aproape perfectă a curbelor experimentale. În literatură, sunt prezentate modele aparţinând uneia din cele două clase, şi anume: a) modele bazate pe considerarea fenomenelor fizice [17, 5, 6, 7, 3, 35, 37, 48] şi b) modele bazate pe proceduri algebrice [3], [47], [48]. Fiecare dintre acestea are anumite avantaje şi dezavantaje. Din prima clasă vor fi examinate patru modele. Aceste metode vor fi analizate în scopul estimării eficienţei lor. Totodată, se vor face unele consideraţii pentru a obţine metode utile în practică. Anumite rezultate interesante referitoare la modelele din a doua clasă vor fi dezvoltate în Cap PRINCIPIUL METODEI DE MODELARE După cum s-a menţionat, scopul este de astabili o metodă care să permită calculul şi trasarea buclei de histerezis majore şi a diferitelor bucle minore, utilizând numai programe de desenare uzuale, inclusiv programele implementate, şi necesitând un număr mic de date de intrare. Astfel, este posibilă vizualizarea principalelor proprietăţi ale materialului magnetic. În acelaşi timp, este util de a folosi această buclă pentru a obţine curbele după care variază mărimile H şi B în diferite condiţii de lucru. Este necesar de a cunoaşte curbele menţionate şi valorile coordonatelor diferitelor puncte cât mai precis posibil, pentru a putea calcula performanţele echipamentelor conţinând materiale magnetice, în diferite condiţii de funcţionare. Aceste condiţii pot fi numeroase, între care: variaţia câmpului magnetic în cazul în care un material magnetic este supus unei excitaţii produse de o bobină alimentată în curent alternativ (tensiune sau curent); variaţia câmpului magnetic într-un magnet permanent al unei maşini electrice când magnetul permanent este supus unei variaţii a câmpului magnetic de reacţie a indusului. În fiecare din aceste puncte de coordonate H şi Y descrie o curbă în interiorul curbei majore în planul HOY. Scopul practic este obţinerea experimentală a relaţiei Y= f (H ), iar cel teoretic este de avea o metodă matematică care să permită calculul şi trasarea ramurilor curbei majore şi orice ramură a unei curbe minore, utilizând setul de date de intrare. Datele de intrare trebuie obţinute din curba majoră... MODELE MACROSCOPICE DE MAGNETIZARE Există numeroase tratări referitoare la modelarea buclelor de histerezis feromagnetic. Unele dintre aceste încercări sunt curbe care să se suprapună cât mai bine peste cele experimentale, dar ignoră baza fizică a comportării materialului. La cealaltă extremă, metodele micromagnetice consideră toate energiile cunoscute la o scară foarte mică şi caută configuraţia domeniului pentru care energia este minimă. Acestea au o bază fizică solidă dar

11 Rezumatul tezei de doctorat 11 nu sunt prea adecvate pentru aplicaţii la scara macrocopică care sunt utile în tehnică. O dificultate principală în modelarea curbelor de magnetizare ale materialelor feromagnetice este faptul că fiecare dintre mărimile de stare ale câmpului magnetic sunt legate de o infinitate de magnetizări dependente de istoria magnetizărilor eşantionului. M Initial curve Anhysteretic curve Major loop Symmetric minor loop H Asymmetric minor loop Fig..1. Diferite tipuri de curbe de magnetizare şi bucle de histerezis. Pentru a caracteriza comportarea unui material, modelul trebuie să poată reprezenta nu nmai bucla majoră, dar şi numeroase curbe care derivă din aceasta. Fig..1 ilustrează aceste curbe. Curba de histerezis majoră a fost definită în Cap. 1 şi poate fi considerată ca cea mai mare dintre curbele ale căror capete intră în zona de saturaţie tehnică. Orice altă buclă închisă este o buclă minoră, la care se poate face distincţia dintre o buclă simetrică şi una nesimetrică (asimetrică). Spre deosebire de alte curbe, curba anhisteretică nu poate fi măsurată direct. Fiecare punct al acesteia trebuie generat în mod similar procesului de demagnetizare, impunând o descreştere lentă, a unui câmp magnetic alternativ de frecvenţă redusă, aplicat suprapus unui câmp magnetic constant (produs în c.c.). Energia minimă este astfel obţinută pentru valoarea particulară a câmpului magnetic în c.c. Această comportare anhisteretică este considerată de mulţi autori ca importantă deoarece, după ce s-a obţinut această curbă, modelul trebuie doar completat prin introducerea fenomenului de histerezis. Fenomenul de histerezis poate fi produs de trei tipuri de fenomene: interacţiunea dintre domenii; anizotropia; fricţiune internă care determină forţele de pinning cauzate de interstiţii, dislocări, impurităţi etc. Cauza dominantă variază cu materialul. În descrierea diferitelor modele se va arăta influenţa diferitelor cauze. În continuare, se vor prezenta patru modele şi anume modelele: Néel-Stoner-Wohlfarth; Jiles-Atherton; Globus şi Preisach. Aceste modele sunt considerate de mulţi autori ca fiind clasice. Modele recent dezvoltate sunt extensii sau combinaţii ale acestora.

12 1 Şerafettin Öner.3. MODELUL NÉEL-STONER-WOHLFARTH Modelul Néel-Stoner-Wohlfarth [, 13, 38, 71] descrie curbele de magnetizare ale unui material policristalin plecând de la un ansamblu de particule uni-domeniu, fără interacţiune între ele, cu anizotropie uniaxială. Particulele sunt considerate ca fiind sub dimensiunea critică de formare a pereţilor de domeniu. Deşi problema este tratată considerând anizotropia cristalină, tratarea se poate aplica şi la anizotropia de formă sau de tensiune mecanică. Se va prezenta analiza uzuală a modelului, ca o tratare diferită care nu se găseşte în literatură Analiza uzuală a modelului Mai întâi, se va examina sumar cazul unei singure particule menţionate mai sus (Fig..) dar spre deosebire de referinţele utilizate, vom aplica o procedură mai simplă. Se va considera că particulele aparţin unui crystal cu o singură axă notată Ox. Unghiurile α şi θ reprezintă unghiurile dintre vectorul de magnetizaţie al particulei notat cu m, respectiv intensitatea câmpului magnetic H, faţă de axa Ox. Magnetizaţia prticulei este presupusă ca având mereu aceeaşi mărime, dar direcţia poate varia. Direcţia magnetizaţiei, în cazul variaţiei intensităţii câmpului magnetic, va fi determinată de valoarea minimă a energiei particulei. Această energie conţine doi termeni: energia magneto-cristalină şi energia magnetostatică. Această energie W se poate scrie: ( α θ) W = k u cos θ μ0mh cos, (.1) unde k u este constanta de anizotropie uniaxială, iar μ 0 este permeabilitatea vidului. H θ α m Fig... Diagrama unei particule Néel-Stoner-Wohlfarth şi intensitatea câmpului magnetic pentru o configuraţie oarecare. O x Modelul este acum determinat de următorii trei parametri: M s, k u, θ. Un procedeu de determinare experimentală poate fi găsit în literatură [38]. O completare a fost obţinută prin considerarea efectului de pinning, menţionat în mai multe lucrări [38]. Efectul considerat se referă la faptul că rotaţia momentului magnetic al particulelor este în realitate împiedicată de defectele reţelei cristaline cum sunt dislocările şi tensiunile mecanice reziduale. Prin urmare, cuplul care acţionează asupra unei particule trebuie determinat de intensitatea câmpului magnetic aplicat trebuie să permită depăşirea cuplului rezistent de pinning produs de defectele menţionate, asigurând schimbarea orientării momentului magnetic al particulei. De aceea, cuplul de pinning se ia proporţional cu magnetizaţia macroscopică a specimenului sau corpului indiferent de cauzele defectului, cu un coeficient de

13 Rezumatul tezei de doctorat 13 proporţionalitate p. În Fig..3, din teză se prezintă o buclă de histerezis, obţinută ţinând seama de efectul de pinning..3.. O metod diferit de tratare a modelului considerând energia Vom considera o particulă de formă sferică, magnetizată, formând un dipol. Calculul magnetizaţiei unui set (o mulţime) de astfel de particule supus unui câmp magnetic de intensitate uniform distribuită poate fi efectuat după cum urmează. Se va calcula energia unui dipol sferic, caracterizat printr-un moment magnetic m, plasat într-un câmp magnetic omogen iar dipolul magnetic va fi presupus ca fiind o celulă a unui cristal monoaxial. Energia are două componente, una datorită prezenţei corpului cu moment magnetic într-un câmp magnetic, care tinde să îl rotească în lungul liniilor de câmp magnetic; cealaltă datorită structurii cristaline, care se opune rotaţiei corpului magnetic tinzând să devieze axa corpului de direcţia axei cristalului. Vom nota, ca şi anterior, cu α unghiul dintre momentul magnetic şi axa cristalului şi cu θ unghiul dintre intensitatea câmpului magnetic şi aceeaşi axă. Expresia primei componente este: ( α θ) W m = μ m cos. (.) 0 H Expresia celei de a doua componente este: Magnetizaţia de saturaţie W = k cos θ. (.3) cr 1 M s va fi introdusă cu formula cunoscută: M s = n 0 m. (.4) unde n 0 reprezintă numărul de particule din unitatea de volum. Magnetizaţia va fi considerată ca fiind suma proiecţiilor tuturor momentelor magnetice ale particulelor sferice în lungul direcţiei intensităţii câmpului magnetic: M M = n0 mcosu = M s cosu; cosu =. (.5) M s Condiţia de stabilitate a sistemului corp magnetizat şi câmp magnetic cere ca energia totală să fie minimă în raport cu variabila care aici este θ. Energia totală va fi: or: ( α θ) W = k1 cos θ μ0 m H cos. (.6) Condiţiile de minimum care trebuie satisfăcute sunt: Se va utiliza notaţia următoare: Urmează: W θ = W = 0, θ W > 0. θ (.7) θ = α u. (.8) ( α θ) 0, k1 cosθsin θ μ m H sin = 0 W = k1 sin θ μ0 m H sin = θ ( α θ) 0, Iar dacă se consideră n 0 particule sferice pe unitatea de volum: (.9) (.10)

14 14 Şerafettin Öner de unde rezultă: W = K1 sin 0 0 = θ ( α u) μ n m H sin u 0, W = K1 cos 0 0 θ Din relaţia (.10), se poate obţine: ( α u) + μ n m H cosu > 0. W = K1 sin 0 0 = θ unde unghiul u rezultă din relaţia (.5). Dezvoltând expresia (.13), se obţine: şi: sau: şi: K 1 ( α u) cos( α u) μ n m H sin u 0, ( α cosu sin u cosα)( cosα cosu + sin αsin u) μ M H sin u 0, (.11) (.1) (.13) K1 sin 0 s = (.14) ( sin α cosα cos u + sin αsin u cosu cos αsin u cosu sin α cosαsin u) μ 0 M s H sin u = 0, [( u sin u) sin α cosα ( cos α sin α) sin u cosu] μ M H sin u 0, (.15) K1 cos 0 s = (.16) 1 [( cos u) sin α ( cos α) sin u] μ M H sin u 0. K s (.17) 1 0 = Acum este necesar să avem în vedere că unghiul α este dat, iar unghiul u poate fi determinat din alte valori date. Rămâne să exprimăm unghiul u în funcţie de mărimile date. Atunci: cosu = M M s ; cos u = cos u 1 = M M sin u = 1 ; sin u = M s M s Înlocuind relţiile (.18 a-d) în (.17), se obţine: 1 M M s 1 M M 1; M M M M K1 1 sin α 0 = s M s M s M s M s ( cos α) 1 μ M H 1 0. s. (.18 a-d) (.19) Dacă se adoptă următoarele notaţii: M y = ; w = 1 y ;. (.0 a, b) M formula (.19) devine: Ca urmare: 1 s [( y 1) sin α ( cos α) y w] μ M H w 0 K s. (.1) 1 0 =

15 Rezumatul tezei de doctorat 15 ( y 1) sin α ( cos α) y H = K1 w w M μ 0 s. (.).3.3. Alt variant f r considerarea energiei Este util de notat că deducerea formulei precedente poate fi făcută fără a face apel la energie, procedură care nu se găseşte în literatură. Pentru ca o particulă sferică descrisă mai sus să fie în echilibru într-un câmp magnetic uniform, este necesar şi suficient ca valoarea cuplului care acţionează asupra particulei datorită câmpului magnetic şi cuplul care acţionează asupra aceleiaşi particule, produs de forţa elastică datorită structurii cristaline, de care se consideră că aparţine particula, să fie în echilibru. Expresiile celor două tipuri de cuplu, pe unitatea de volum sunt următoarele: T H = n0 μ0m H sin u = M ; Telastic = n0k sin θ. (.3) La echilibru, utilizând notaţiile precedete, se obţine: ( α u) n μ m H sin u 0 K sin 0 0 =. (.4) Ca urmare, relaţia (.4) coincide cu (.10), deci rezultatele trebuie să fie aceleaşi. În adevăr, figura utilizată fiind aceeaşi, unghiul u va fi dat de relaţia (.8) ca mai sus. Verificarea stabilităţii în sens Liapunov poate fi aplicată uşor. Dacă o cauză exterioară acţionează un scurt interval de timp asupra sistemului iar apoi dispare, particula sferică poate avea tendinţa de a se roti, să presupunem mărind unghiul θ. Este interesant de căutat condiţia pentru ca sistemul să revină la condiţia iniţială după ce acţiunea cauzei externe încetează. Vom considera sensul pozitiv ca fiind cel orar. Cuplul total va fi: ( α θ) T = K sin θ n0 μ0m H sin. (.5) Să presupunem că pentru un motiv oarecare, unghiul θ se măreşte cu Δ θ în sens antiorar. Pentru ca situaţia să rămână stabilă, este necesar să se producă o creştere corespunzătoare a cuplului pozitiv în sens orar. Diferenţiala respectivă va fi: [ K cos θ + μ0m H cos( α θ) ] Δθ ΔT =, (.6) iar pentru ca creşterea cuplului să fie pozitivă este necesar ca mărimea din interiorul parantezei drepte să fie pozitivă. Aceasta este condiţia de stabilitate care coincide cu rezultatul din prima variantă. În această variantă calculul este foarte simplu, în acord cu următoarele formule: M sin u cosu = ; sin u = 1 cos u; tan u = ; (.7 a, b, c) M cosu s u = arctanu; v = ( α u); (.8 a, b) 1 K1 R = K sin v; K = ; den = M s sin u ; (.9 a, b, c) μ 0 R H =. (.30) den Utilizând datele de intrare, vom calcula mai întâi funcţia sin u în funcţie de cos u. Apoi vom obţine valoarea unghiului u, de unde putem exprima unghiul v = ( α u) care apare la numitor în formula următoare. Referitor la formula (.), vom calcula valoarea expresiei lui den care apare la numitor. Valoarea intensităţii câmpului magnetic rezultă imediat, după cum am arătat.

16 16 Şerafettin Öner Ca urmare, putem pleca de la o valoare a magnetizaţiei M, cât mai mică posibil, şi utilizând formulele prezentate, vom obţine valorile corespunzătoare ale intensităţii câmpului magnetic H. Apoi, vom mări valorile lui M cu o mică valoare, şi vom repeta calculele. Repetând această iteraţie de mai multe ori, vom atinge valoarea de saturaţie a magnetizaţiei. Construction using the Advance.lsp program M / M s alpha = 1.0 alpha = 0.0 H, A/m M / M s alpha = 1.0 alpha = 0.0 alpha = 0.6 H, A/m Fig..5. Explicativă a caracteristicii magnetice a modelului Néel-Stoner-Wohlfarth deduse folosid o nouă procedură. Programul de calcul denumit Advance a fost întocmit în limbaj AutoLISP şi este prezentat în teză, iar curbele rezultate se pot vedea în Fig..5.

17 Rezumatul tezei de doctorat 17 Observa ii. Din Fig..5, rezultă că fiecare pereche de curbe (ramuri) obţinută poate fi considerată ca aparţinând unei bucle de histerezis. Cauza este că pentru fiecare valoare dată a lui M, implicând o valoare a lui cosu, corespund două valori ale lui sinu, una pozitivă şi alta negativă. Mai mult, la limită, pentru α = 0, obţinem chiar curba de histerezis a particulei idealizate, magnetizate. Trebuie notat că suprafaţa care este legată de pierderile datorite efectului de histerezis nu apare evident, ci numai după ce completăm ramurile calculate cu două segmente de dreaptă (evitând discontinuitatea). În principiu, aceste pierderi pot fi justificate prin lucrul mecanic efectuat de forţele elastice care apar..4. MODELUL JILES-ATHERTON Modelul Jiles-Atherton descris în numeroase lucrări, [34, 35], a fost dezvoltat pentru a stabili un model cantitativ de histerezis bazat pe o formulare macromagnetică. Acest model se referă la materiale izotrope, policristaline (granule multi-domeniu), în care procesul de magnetizare major este atribuit mişcării pereţilor domeniului. În acest scop, autorii modelului au stabilit o ecuaţie a curbei anhisteretice, utilizând aproximarea de câmp mediu, prin formula lui Langevin. De asemenea, s-a propus o procedură de fitting pentru a permite utilizatorului să determine fiecare parametru introdus în model. Aceştia sunt legaţi de caracteristicile măsurabile ale materialului: susceptibilitatea diferenţială iniţială, intensitatea câmpului magnetic coercitiv, panta în punctul coercitiv, valoarea remanentă, panta în punctul de remanenţă şi susceptibilitatea anhisteretică. Este util de notat că deşi au fost luaţi în considerare factori importanţi, metoda descrisă este foarte sensibilă la variaţii mici ale parametrilor de intrare astfel încât, în multe cazuri apar dificultăţi datorită unei slabe stabilităţi la calculul numeric..5. MODELUL GLOBUS În 1976, Globus [48, p. 08] a propus modelul descris sumar în continuare. Ideea de bază a fost de a cosidera un inel, mai precis un toroid realizat din ferită magnetic moale, policristalină de tip microstructural, ca o distribuţie de pereţi ai domeniilor de 180. Ca urmare, continuitatea fluxului magnetic este asigurată. Specimenul examinat este presupus a fi construit din granule. S-a presupus că, în medie, numai un singur perete de 180 intersectează un grăunte. Prin urmare, fiecare domeniu este considerat ca fiind compus din două domenii anti-simetrice. Aşadar, modelul specimenului va fi considerat ca fiind format dintr-o granulă medie, de formă sferică, cu raza medie R. Magnetizaţia se modifică când un câmp magnetic este în aceeaşi direcţie cu mgnetizaţia spontană a domeniului. Atunci, peretele din interiorul granulei medii, presupus acroşat de frontiera granulei îşi modifică poziţia şi se produce încovoierea (bombarea) sau deplasarea sa. În cazul unei acţiuni relative slabe a câmpului magnetic aplicat, încovoierea peretelui va fi un proces reversibil. În cazul în care forţa de acroşare (pinning ) este depăşită, se produce o deplasare paralelă a peretelui care va fi un proces ireversibil. Modelul descries este relativ simplu şi include multe restricţii şi simplificări. Din acest motiv, este util de notat că deşi modelarea este relativ simplă, acest model, în forma sa actuală, nu pare fi adecvat pentru scopuri inginereşti..6. MODELUL PREISACH. SIMULAREA FENOMENULUI DE HISTEREZIS Această metodă este bazată pe un model propus de Preisach pentru explicarea unor fenomene de magnetizare şi este bazat pe anumite ipoteze referitoare la fenomenul fizic care apare în materiale în decursul magnetizării lor. Acest model a fost mult analizat în literatură [1, 3, 34, 41, 67, 70]. Modelul a fost extins pentru diferite cazuri în mai multe lucrări între care [3, 45, 60, 64, 68]. Orice model apropiat de modul de analizare utilizat de Preisach este

18 18 Şerafettin Öner referit ca fiind model Preisach simplu sau static. Modelele dezvoltate pentru cazuri mai generale sunt referite ca modele Preisach extinse. Pentru a aplica modelul Preisach simplu, este suficient să se cunoască curba de primă magnetizare şi bucla majoră de histerezis. Pentru a aplica modelul Preisach extins, este necesar să se cunoască nu numai curba de primă magnetizare, dar şi curbele de tranziţie de primul ordin, acestea fiind curbele de reversare, dar şi alte curbe care uneori nu sunt disponibile. Dacă nu se face vreo menţiune, se presupune că se consideră modelul clasic Bucla de histerezis a unei particule Preisach La baza analizei prin acest model se află o mică porţiune (particulă) din materialul magnetic a cărui stare va fi studiată, utilizând ipoteza lui Preisach, şi care este denumită particulă Preisach. Bucla de histeresis a unei particule Preisach, pentru cazul general, este dată în Fig..10 şi diferă de cazul în care există o singură particulă prin faptul că centrul buclei este deplasat cu 1 distanţa ( H a + H b ). M State depending on the preceding one Positive state O H Negative state H H H = H = a b Fig..10. Ciclul de histerezis şi stările de magnetizare ale particulei Preisach. În cazul unui domeniu cu o singură particulă, starea de magnetizare pozitivă este stabilă dacă H este pozitiv şi H > H cm, iar starea de magnetizare negativă este stabilă dacă H este negativ şi H <- H cm şi unde H a = H cm. Pentru celelalte valori ale lui H, starea depinde de cea precedentă. În cazul unei particule oarecare, starea de magnetizare pozitivă este stabilă dacă H > H a, iar cea negativă este stabilă dacă H < H b. Particula Preisach este caracterizată prin parametrii H a şi H b sau prin intensitatea câmpului magnetic H a+ Hb şi de lăţimea ciclului de histerezis H a - Hb. Se presupune că nu există interacţiune între particulele Preisach şi starea globală de echilibru, care este stabilită

19 Rezumatul tezei de doctorat 19 când fiecare particulă este în echilibru. Ca urmare, dacă intensitatea câmpului magnetic este H > H a, atunci particula Preisach prezintă o stare de magnetizare pozitivă, care este referită ca magnetizare în sus. Dacă H < Hb, particula prezintă o stare de magnetizare negativă, care este referită ca magnetizare în jos..6..triunghiul Preisach Din analiza precedentă, rezultă că, pentru ca o particulei să îi revină o lăţime mai mare sau egală cu zero, este necesar ca mărimile H a şi H b să satisfacă condiţia H a >_ H b. Vom considera un sistem rectangular de coordonate h aohb, în care în fiecare punct este definit prin coordonatele h a = H a şi h b = H b. Ca urmare, pentru fiecare buclă a unei particule, în acord cu condiţiile precedente, este necesar ca fiecare punct N ( H a, H b ) să se afle sub bisectoarea h a = hb a primului cadran. În consecinţă, toate punctele N ( H a, H b) pentru toate buclele de histerezis ale tuturor particulelor aparţinând specimenului considerat se vor afla sub aceeaşi bisectoare. Deoarece ambele mărimi H a şi H b sunt considerate ca având o valoare mai mică sau egală cu cea de saturaţie, urmează că toate punctele N ( H a, H b), pentru toate buclele se află în interiorul unui triunghi dreptunghic isoscel având ipotenuza pe bisectoarea primului cadran. Acest triunghi reprezentat în Fig..11 prin segmente de dreaptă este denumit de mulţi autori triunghiul diagramei Preisach, domeniu al diagramei Preisach sau diagama triunghiulară a stărilor de magnetizare ale particulelor. h b h = H a s h = H b 3 O h a h b = H 1 h b = - H s 1 3 h a = H Fig..11. Diagrama triunghiului stărilor de magnetizare (diagrama Preisach) la variaţia intensităţii câmpului magnetic Calculul magnetizaţiei utilizând triunghiul stărilor de magnetizare Scopul este de a calcula magnetizaţia produsă de toate particulele, deci de toate buclele cu diferite valori H a şi H b, în orice punct al specimenului magnetizat, magnetizaţia fiind presupusă uniformă în specimen. Toate buclele de histerezis sunt presupuse ca având acelaşi maximum al magnetizaţiei, ca în Fig..10. Referitor la triunghiul stărilor de magnetizare, se vor utiliza următoarele notaţii:

20 0 ( ) h a h b Şerafettin Öner n, numărul de particule având aceeaşi buclă de histerezis cu h a = H a şj h b = H b în unitatea de volum a specimenului considerat, pe unitatea de suprafaţă a elementului Δ haδhb ; m ( ha, hb ) = m sign[ m( ha, hb )] momentul magnetic al unei particule. În acord cu Fig..1, acesta poate avea numai valorile m s sau ms ; p h, h n h h m funcţia de distribuţie, numită şi funcţia Preisach. ( a b ) ( a b ) s =, Este util de remarcat că în fiecare punct ( ) h a h b N, al suprafeţei diagramei triunghiului, corexpunde o anumită particulă cu bucla de histerezis de parametrii H a şi H b. Acest punct al diagramei nu are nicio legătură cu punctele suprafeţei de histerezis sau ale specimenului. Mai mult, în vecinătatea unui punct al specimenului pot exista particule cu valori diferite ale parametrilor. Din motive de continuitate, parametrii buclei de histerezis corespunzătoare tuturor punctelor vecinătăţii punctului ( ) N h a, h b, diferă cu o cantitate infinitesimală. Ca urmare, suma momentelor magnetice ale tuturor particulelor ale căror puncte reprezentative sunt situate în planul h aohb în interiorul unui dreptunghi cu laturile Δ ha şi Δ hb, iar centrul său în punctul N ( h a, h b ) va fi: Δ M = p ( h, h ) sign[ m( h, h )] d h d h. a b a b a b (.61) Magnetizaţia rezultantă se va obţine însumând toţi termenii daţi de relaţia (.61) pe întreaga suprafaţă a triunghiului. Urmează că magnetizaţia este: unde ST = S T ( h, h ) sign[ m( h, h )] M p d h d h, reprezintă suprafaţa triunghiului. a b a b a b (.6).6.7.Func ia de distribu ie Metodele utilizate pentru a determina funcţia de distribuţie au fost examinate în multe lucrări. O dare de seamă asupra acestor metode se poate găsi în multe cărţi şi articole cum sunt [38, 17]. Există numeroase procedee pentru a stabili funcţia de distribuţie menţinată mai sus, între care forma discretă şi forma analitică Propriet ile modelului Preisach clasic 1. Vom descrie o buclă minoră plecând de la un punct plasat pe bucla de histerezis majoră, de exemplu pe ramura coborâtoare şi vom nota cu N ( H 1, M 1 ) punctul de pornire. Valoarea lui H va fi crescută până ce se atinge un anumit punct, anume un punct de reversare, apoi va fi descrescută până se atinge valoarea H 1, căreia îi corespunde valoarea M 1 când curba se închide. Această proprietate care se manifestă prin obţinerea unei curbe închise este denumită proprietate de tergere deoarece nu depinde de starea precedentă a specimenului considerat supus magnetizării. Vom considera o buclă minoră descrisă între două valori şi anume H 1 şi H, plecând de la un punct N 1 ( H1, M1 ). Acum, vom considera o altă buclă minoră descrisă între aceleaşi două valori ale lui H, şi anume H 1 şi H dar plecând dintr-un alt punct N1 a ( H1, M1a ). Buclele minore în cele două cazuri sunt egale, situate între aceleaşi abscise dar la diferite înălţimi. Această proprietate care se manifestă prin obţinerea de bucle minore egale între aceleaşi abscise dar la diferite ordonate este denumită congruen a buclelor minore.

21 Rezumatul tezei de doctorat 1 Modelul Preisach a fost analizat în numeroase lucrări şi anumite rezultate inadecvate au fost remarcate, între care: a. Congruenţa buclelor minore nu a fost confirmată experimental. b. Pentru acelaşi material se pot obţine diferite funcţii de distribuţie, adică funcţii Preisach, ceea ce nu este acceptabil. c. Valoarea iniţială a susceptibilităţii magnetice este nulă, ceea ce nu s-a confirmat experimental, inclusiv prin experimentele noastre de mare precizie, din Cap.5. d. Modelul clasic Preisach nu consideră fenomenul de acomodare care apare în experimente, [3]. Propriet ile unor modele de histeresis bazate pe modelarea fenomenelor fizice Carcteristici ale modelelor Stoner Wolhfarth extins Jiles-Atherton Globus modificat Preisach Fenomen Rotaţie Nespecificat Mişcare pereţi Nespecificat Anizotropie Uniaxial Multi-axial Multi-axial Nespecificat Interacţiune Da Da Nu Pinning Da Da Da Nespecificat Textură Anizotropică sau Izotropică Uniaxial (pereţi Nespecificat izotropică 180º) Nu Nu Da Nu Considerarea energiei pereţilor Reversibilitate Da Model adiţional Da Model adiţional Bucle minore Da Menţionat Necunoscut Da Demagnetizare Da Da Anhisteretic Da Da Da Da Număr de parametri de intrare, între care măsurabili în paranteză 6 () 5 (4) 4 (3) 5 (1) Granule Domeniu unic Multi-domeniu Domeniu unic Nu este cazul Timp de calcul *** ** *(durată reper) **** Materiale Materiale magnetice dure Materiale diferite în special dure, nu Ferite moi Benzi magnetice de Dificultăţi în aplicare Numeroşi parametri de intrare nemăsurabili moi. Ferite medii Instabilitate la calculul numeric Aproximaţie mare în diferite cazuri uzuale înregistrare Necesită date de intrare uneori dificil de obţinut La aceste modele vom adăuga unul mai recent care este modelul lui Harrison [6, 7]: Fenomene comportarea cuantum-dinamică a momentelor atomice, magnetizaţie în dublu-s, magnetizaţie anhisteretică; anizotropie nespecificată ; interacţiune da; pinning da; textură izotropic; considerarea energiei pereţilor da; reversibilitate da; bucle minore necunoscute; demagnetizare necunoscută; anhisteretic da; număr de parametri de intrare 3; granule domeniu unic; timp de calcul *; materiale magnetic moi şi dure.

22 3. METODE DE MĂSURARE A CARACTERISTICILOR MATERIALELOR MAGNETIC MOI 3.1. CONSIDERAŢII GENERALE. SPECIMENE DE ÎNCERCARE (PROBĂ) Determinarea experimentală a caracteristicilor materialelor magnetice are o importanţă deosebită pentru numeroase aplicaţii practice. De fapt, valoarea sa poate fi considerată superioară celei a metodelor de simulare (modelizare), deoarece chiar metodele de modelare trebuie validate experimental. Mai mult, în multe aplicaţii, metodele de modelizare sunt evitate în favoarea utilizării directe a caracteristicilor magnetice, stocate în fişiere, utilizând un număr mare de puncte, în programele de calculator [15, 17, 19, 0, 3, 30, 31, 36, 43, 44, 45, 46, 51, 5]. Metodele de măsurare a proprietăţilor specimenelor de materiale se referă în special la determinări în circuit magnetic închis incluzând specimenul (eşantion de probă), utilizând metoda torului (inelului) sau metoda cadrului Epstein. Metoda torului este recomandabilă atât în cazul specimenului din tole sau masiv cât şi în cazul specimenelor produse prin sinterizare. Este important de subliniat că mai multe firme produc aparate de determinare a caracteristicilor materialelor magnetice utilizând sisteme avansate de achiziţie şi procesare a datelor. Astfel de aparate se construiesc în prezent în mai multe ţări între care Germania, Italia, SUA, China. În acelaşi timp, este important de menţionat că fiecare din aceste aparate trebuie să fie în concordanţă cu standardele internaţionale ale CEI (Comisia Electrotehnică Internaţională). Din acest motiv, în continuare, principiile determinării experimentale a caracteristicilor materialelor magnetice vor fi prezentate în concordanţă cu datele din literatură menţionate în Bibliografie, anume [Standarde, 1-8]. Măsurările se referă la două cazuri: măsurări în c.c., respectiv în c.a. În continuare, vom considera în special primul caz, adică acela al măsurărilor în curent continuu. Se vor examina principalele metode utilizate în prezent. Sunt utilizate în special două metode: a. Metoda torului, care este utilizată în special la intensităţi ale câmpului magnetic până la 10 ka/m; b. Metoda cadrului Epstein, pentru intensităţi ale câmpului magnetic în intervalul 1 00 ka/m. 3.. OBIECTIV ŞI DEFINIŢII 1º Obiectiv. Utilizarea metodei torului şi a cadrului Epstein include obţinerea mai multor tipuri de curbe: curba de magnetizare iniţială, curba de histerezis, curba de magnetizare normală. Unii termeni vor fi reamintiţi deoarece nu se găsesc în standardele şi cărţile uzuale. Primul termen trebuie să fie inducţia magnetică normală pentru care ne vom referi la o lucrare de bază (Magnetic Testing Theory and Nomenclature, American Society for Testing and Materials, 1916, Race St. Philadelphia 3, Pa. ASTM Special Technical Publication no. 371, by American Society for Testing and Materials Library of Congress Catalog Card Numbers C4-854). Este util de notat că există două tipuri de curbe normale, curba normală statică şi curba normală dinamică. Acestea diferă una de alta şi este necesar să se specifice care dintre acestea se examinează. În concordanţă cu lucrarea [73], curba normală statică este considerată ca preferabilă. În orice caz, după cercetarea noastră experimentală a rezultat că orice curbă statică are ordonate mai mari decât curba dinamică şi nu are legătură cu frecvenţa. º Definiţii referitoare la curba normală statică. În concordanţă cu recomandarea ASTM, inducţia magnetică normală rezultă când plasăm specimenul considerat în condiţii

23 Rezumatul tezei de doctorat 3 magnetice simetrice, abreviere SCM (după ordinea cuvintelor în limba engleză), după cum se va explica mai jos. Apoi, să considerăm că specimenul este supus succesiv unor valori pozitive şi negative ale unui câmp magnetic de intensitate H, deci unor condiţii simetrice. Inducţia magnetică normală B, este considerată ca fiind egală cu jumătatea modificării inducţiei magnetice care apare la reversarea intensităţii câmpului magnetic H în curent continuu. Trebuie adăugat că după fiecare reversare, pauza trebuie să fie mai mare decât două secunde, după cum se va explica în paragraful 3.8. Definiţia valorii normale a lui B se poate extinde la valoarea normală a magnetizaţiei M. Curba de magnetizare normală este obţinută plecând de la starea demagnetizată a specimenului şi creşterea valorii lui H cu o mică cantitate, şi apoi înregistrând valorile normale ale lui B şi H definite mai înainte. Ca urmare, aceste valori ale lui B sau M nu pot fi obţinute direct, ele pot fi obţinute numai prin procedeul descris mai înainte. Linia continuă unind punctele N obţinute prin procedeul descris mai înainte reprezintă curba normală statică (caracteristica normală statică), denumită, de asemenea, curbă normală de comutaţie. 3º Observaţii generale. Metoda torului este utilizată în special pentru intensităţi ale câmpului magnetic până la 10 ka/m. Totuşi, dacă se iau măsuri pentru a evita încălzirea specimenului, metoda poate fi utilizată până la valori mai mari ale intensiăţii câmpului magnetic. 4º Influenţa temperaturii asupra rezultatelor măsurării. Se recomandă să se evite încălzirea exagerată a specimenului. Dacă nu există alte cerinţe, măsurările trebuie efectuate la temperatura ambiantă de (3 ± 5) C. Dacă nu există o menţiune specială, temperatura specimenului de probă nu trebuie să depăşească 50 C. Temperatura specimenului trebuie monitorizată cu un senzor de temperatură. Pentru materiale care sunt deosebit de sensibile la temperatură, standardele care se referă la aceste materiale pot specifica valorile inferioară şi superioară ale intervalului de temperatură acceptat. 5º Definiţii referitoare la curba normală dinamică. Pentru a obţine această curbă, este necesar să se construiască în curent alternativ, un set de curbe de histerezis simetrice fată de origine (centrul sistemului de coordonate H, M). Curba (caracteristica) normală dinamică este o linie continuă care uneşte vârfurile tuturor buclelor simetrice de histerezis, de obicei pentru valorile pozitive ale inducţiei magnetice sau magnetizaţiei (dar poate fi făcută şi pentru valorile negative) RIDICAREA EXPERIMENTALĂ A CURBEI NORMALE STATICE În lucrarea [Standarde, 8], este descris procedeul general pentru a obţine experimental această curbă. Aici se va descrie modul în care această curbă este obţinută cu unele din aparatele actuale utilizate în acest scop, ceea ce nu se găseşte în literatura cunoscută. Pentru aplicarea procedeului, au fost elaborate anumite programe de calcul pentru aparatele existente. Mai întâi, se introduce un câmp magnetic mic, aplicând o treaptă mică pozitivă reprezentând, de exemplu, 1/100 din valoarea maximă a curentului total (solenaţie exprimată în amperspire) necesară pentru a obţine cea mai mare valoare necesară, de exemplu pentru a obţine starea de saturaţie. Fie F 1 = O1 prima treaptă, corespunzătoare intensităţii câmpului magnetic H 1, după cum se poate vedea în Fig. 3.1, o valoare pozitivă. Pentru această valoare, vom obţine o anumită magnetizaţie M 1. Apoi, vom comuta sensul magnetizaţiei introducând treapta F 1 = O1. Pentru această valoare, vom obţine magnetizaţia M 1 care este o cantitate negativă, şi în general M1 M1.

24 4 Şerafettin Öner M1 M1 M 1normal =, (3.1) va reprezenta valoarea magnetizaţiei pentru intensitatea câmpului magnetic H 1. M P N ' 1' O N 1 P 1 1 H Fig Explicativă pentru calculul valorii normale a inducţiei magnetice sau magnetizaţiei P ' P 1 ' Mărimile F1 sau H 1 şi M 1normal reprezintă perechea de coordonate a primului punct după origine al curbei normale statice. Acum, vom aplica a doua treaptă de amper-spire, de exemplu F = F 1 = O şi vom obţine magnetizaţia M. După o comutaţie, ca mai sus, vom obţine mărimea: M M M normal =, (3.) care va reprezenta valoarea normală a magnetizaţiei pentru F, pentru o anumită valoare a intensităţii câmpului magnetic H. În mod similar ca mai sus, mărimile F sau H şi M normal reprezintă perechea de coordonate a punctului următor N al curbei normale statice. Procedeul este continuat până când F n este egal sau foarte apropiat de valoarea maximă adoptată Ridicarea experimentală a caracteristicii normale dinamice După cum s-a menţionat anterior, curba (caracteristica) normală dinamică este o linie continuă care uneşte vârfurile tuturor buclelor de histerezis simetrice. Deoarece, în mod uzual, se consideră numai ramura superioară, pentru linia continuă se consideră numai valorile pozitive ale inducţiei magnetice şi magnetizaţiei. În principiu, este relativ uşor de ridicat. În acest caz, plecăm de la o valoare mică a solenaţiei (număr total de amper-spire) şi ridicăm curba de histerezis care corespunde acesteia. În final obţinem o curbă dinamică de histerezis cu max 1 H şi M max1. Este de menţionat că cele două curbe statică şi dinamică nu sunt distinct analizate în literatura cunoscută.

25 Rezumatul tezei de doctorat 5 Continuăm această construcţie pentru valori crescătoare ale lui H max sau M max până când se atinge valoarea de saturaţie M max sat. Unind cu o linie continuă vârfurile tuturor buclelor de histerezis construite, se obţine locul geometric denumit curba (caracteristica) normală dinamică. Pentru a evita valori prea mari ale forţei electromotoare măsurate care trebuie introdusă în aparatul de măsură şi care ar putea deteriora aparatul, este necesar ca experimentul să se efectueze la o valoare mai mică a frecvenţei, de exemplu 10 Hz. Rezultatele obţinute se pot vedea în figurile 3. şi Mj ( J ), m T dynamic - static H, ka / m Fig. 3.. Curba normală statică şi curba normală dinamică (valori mai mici) ridicate la frecvenţa de 10 Hz. Rezultate obţinute utilizând aparatul cu cadru Epstein Mj ( J ), m T dynamic - static 3 - initial 0 0 Fig Curbele (caracteristicile): normală statică, normală dinamică, iniţială (primă magnetizare) având valorile cele mai mari. Rezultate obţinute utilizând aparatul cu cadru Epstein APARATUL CU TOR DE PROBĂ H, ka / m 1º Specimen inel (tor) de probă. Standardele recomandă ca specimenul de probă să fie un inel (tor) omogen de secţiune transversală rectangulară sau circulară. Este util de menţionat că 0

26 6 Şerafettin Öner toroidul poate fi executat din material turnat sau sinterizat, ca şi din tole ştanţate suprapuse, de dimensiuni identice pentru a obţine un inel în formă de coroană circulară de o anumită grosime, adică un tor. Aria secţiunii transversale a inelului depinde de procedeul de fabricare. Adoptarea ariei secţiunii transversale a inelului (torului) va fi determinată de dimensiunile specimenului, de uniformitatea proprietăţilor magnetice pe secţiunea transversală, de sensibilitatea instrumentelor de măsură şi de spaţiul necesar pentru dispunerea înfăşurărilor aparatului. În mod uzual, secţiunea transversală are aria de mm. O observaţie importantă la construirea specimenului de probă: trebuie să se evite ca urmare a prelucrării călirea sau încălzirea materialului, care pot influenţa caracteristicile magnetice. Indiferent de modul de fabricare, procedeele de prelucrare trebuie să evite încălzirea materialului din motivele arătate anterior, ca urmare, dacă este necesar, se poate recomanda utilizarea unui fluid de răcire în timpul prelucrării. Totodată marginile inelului trebuie debavurate. După cum s-a menţionat anterior, pentru a asigura o bună precizie, distribuţia mărimilor de stare ale câmpului magnetic trebuie să fie cât mai uniformă pe secţiunea transversală. În acest scop, în literatură şi standarde, se recomandă utilizarea următoarelor relaţii: a. Pentru materiale magnetice moi sinterizate, la care dimensiunile finite sunt mici: D.1 D. (3.3 a) ext 1 int b. Pentru inel (toroid) masiv sau tole: D 1. D, (3.3 b) ext 4 int unde s-au utilizat următoarele notaţii: D ext diametrul exterior al specimenului de probă, în metri; D int diametrul interior al specimenului de probă, în metri. Dimensiunile specimenului de probă vor fi determinate utilizând un micrometru digital. Deviaţiile acceptate trebuie să fie în intervalul de ±0.5 %. Lungimea liniei medii de câmp magnetic va fi calculată cu formula: D int π ext + D l =, (3.4) unde l este lungimea liniei de câmp magnetic (linia convenţională de câmp magnetic) a specimenului, în metri. º Înfăşurările aparatului de măsură. Înainte de dispunerea înfăşurărilor, trebuie efectuate următorele acţiuni: 1. Efectuarea unei conexiuni cu miezul magnetic, pentru ca, după dispunerea înfăşurării, să poată fi controlată izolaţia înfăşurării faţă de miez.. Un senzor de temperatură va fi ataşat specimenului de probă, pentru măsurări. 3. Inelul va fi acoperit cu un strat subţire de material izolant. Pe miez trebuie dispuse două înfăşurări: 1. Înfăşurarea secundară (primul dispus pe miez) din cupru izolat va fi dispusă uniform în jurul miezului. Numărul de spire şi aria secţiunii transversale ale acestei înfăşurări (bobină) vor fi precis determinate.. Înfăşurarea de magnetizare va fi dispusă peste înfăşurarea precedentă, deoarece în acest fel răcirea acestei înfăşurări este mai bine asigurată. Secţiunea transversală a conductorului şi numărul de spire ale înfăşurării de magnetizare trebuie calculată astfel încât să producă valoarea maximă a intensităţii câmpului magnetic în miez. De asemenea, aria secţiunii transversale a acestei înfăşurări (bobină) şi numărul de spire a acestei bobine vor fi precis determinate. Tipurile recomandate în literatură şi standarde, pot fi rezumate după cum urmează:

27 Rezumatul tezei de doctorat 7 a. Înfăşurare cu un mare număr de spire dintr-un singur conductor aplicat strâns şi uniform de-a lungul întregului inel. b. Înfăşurare cu un număr mai mic de spire dintr-un cablu multi-conductor aplicat strâns şi uniform de-a lungul întregului inel, capetele de conductor pot fi interconectate pentru a produce efectul unei înfăşurări cu mai multe straturi. c. Înfăşurarea făcută dintr-un aranjament rigid, sau dintr-o cobinaţie a unei părţi rigide cu o parte flexibilă, din conductoare, care pot fi deschise pentru a admite inelul (purtător al înfăşurării secundare şi al izolaţiei) şi apoi închis pentru a forma un toroid uniform bobinat în jurul inelului. Este util de adăugat că în anumite cazuri, în care o răcire suplimentară ar fi necesară, inelul bobinat să fie imersat într-o baie de ulei, sau supusă unei suflări cu aer. Observaţie. O importantă observaţie a diferitelor standarde se referă la faptul că fluxul magnetic produs de înfăşuarea de magnetizare conţine două tipuri de linii de câmp: unele în lungul circumferinţelor inelului, altele, în aer, în lungul axei inelului. Forţa electromotoare (f.e.m.) indusă în înfăşurarea de măsurare de ultimul dintre fluxuri va fi adunată sau scăzută la f.e.m. indusă de liniile de câmp circulare din inel, în interiorul inelului. În cazul unui cablu multiconductor, acest efect va fi proporţional cu numărul de conductoare în paralel, ca urmare se pot introduce erori de mai multe procente, în special la valori mari ale intensităţii câmpului magnetic când permeabilitatea miezului este redusă. În scopul de a elimina această eroare, cablul de magnetizare va fi bobinat în perechi de straturi, astfel încât straturile să fie bobinate în sens orar şi antiorar în lungul inelului APARATUL CU CADRU EPSTEIN DE 5 cm 1º Miezul cadrului Epstein. Miezul, şi anume specimenul, este reprezentat, în acest caz, de patru mănunchiuri de fâşii de tole. Fâşiile de încercat sunt asamblate în formă de pătrat (Fig. 3.4), având îmbinări dublu suprapuse (Fig. 3.5), formând astfel patru ramuri de lungimi şi secţiuni transversale egale. Fâşiile vor fi eşantionate în concordanţă cu standardul de produse ale seriei IEC Aceste fâşii vor fi tăiate printr-o metodă care asigură realizarea unor colţuri fără bavuri şi, dacă există o astfel de specificare, tratate termic în concordanţă cu standardul pentru produsul respectiv. Fâşiile vor avea următoarele dimensiuni: lăţime 30 mm ± 0, mm; lungime 80 mm l 30 mm. Fâşiile de tole paralele cu direcţia de laminare vor fi introduse în două ramuri bobinate situate opus, iar cele tăiate perpendicular faţă de direcţia de laminare vor fi introduse în celelalte două ramuri. Fâşiile urmând a fi încercate sunt asamblate în formă de pătrat, având îmbinări dublu suprapuse (Fig. 3.5), formând astfel patru ramuri de lungimi şi secţiuni transversale egale. Fâşiile vor fi eşantionate în concordanţă cu standardul de produse respective din seria IEC Echipamentul utilizat a inclus cadrul convenţional Epstein de 5 cm. Lungimile fâşiilor trebuie să fie egale în cadrul unei toleranţe de ±0.5 mm. Când fâşia este tăiată după o direcţie paralelă sau perpendiculară faţă de direcţia de laminare, colţul tolei considerate (parentale) va fi luat ca direcţie de referinţă. Următoarele toleranţe vor fi utilizate pentru unghiul dintre direcţia specificată şi direcţia de tăiere: ±1 pentru tole cu granule orientate; ±5 pentru tole cu granule neorientate. Acest cadru Epstein este prevăzut cu patru bobine, în care tole în formă de fâşii constitue

28 8 Şerafettin Öner specimenul de probă care este introdus (Fig. 3.4). Un sistem de două bobine denumit, de asemenea, inductor mutual pentru compensarea fluxului magnetic din aer este inclus în cadrul Epstein. 50 mm Fig Circuitul magnetic şi înfăşurarea cadrului Epstein. Fig Îmbinări dublu suprapuse. º Înfăşurări ale cadrului Epstein. Piesele suport ale bobinelor sunt executate din material izolant ca de exemplu hârtie de polyphenol. Acestea au o secţiune de formă rectangulară cu o lăţime interioară de 3 mm. Înălţimea asigurată este de aproximativ 10 mm. Bobinele au fost fixate de o bază izolată, nemagnetică, astfel încât să formeze un pătrat (Fig. 3.4). Înfăşurările sunt următoarele: o înfăşurare primară aşezată pe partea exterioară pentru a asigura o răcire mai bună (înfăşurarea de magnetizare); o înfăşurare secundară, pe partea interioară pentru măsurarea forţei electromotoare induse (înfăşurarea de tensiune). Un ecran electrostatic a fost prevăzut între aceste bobine (înfăşurări). Înfăşurările au fost uniform distribuite în lungul unei lungimi de 190 mm, fiecare bobină având un sfert din numărul total de bobine.

29 Rezumatul tezei de doctorat 9 Fig Fotografie a cadrului Epstein cu material de probă tole M A. Înfăşurările celor patru bobine sunt conectate în serie, şi de asemenea înfăşurările secundare. Numărul de spire primare şi secundare trebuie adoptate în concordanţă cu condiţiile experimentale. Numărul total de spire utilizate a fost de 700. Am utilizat: numărul total de spire: w ; w 700 ; înfăşurarea primară (exterioară): fiecare din cele patru bobine are 175 spire realizate din două conductoare de cupru conectate în paralel, fiecare cu o secţiune transversală de aproximativ 1.8 mm, bobinate unul lângă altul formând trei straturi suprapuse; înfăşurarea secundară: fiecare din cele patru bobine are 175 spire din fir de cupru cu secţiunea transversală de 0.8 mm bobinate într-un singur strat. Lungimea efectivă a liniei de câmp magnetic, l m, a circuitului magnetic a fost considerată ca fiind egală cu 0.94 m DESCRIEREA METODELOR DE MĂSURARE UTILIZÂND TOR (INEL) SAU CADRU EPSTEIN Deşi în standarde şi în literatură în general, cele două metode sunt examinate separat, acestea pot fi tratate simultan, deoarece principiul de bază al acestora este similar. Aranjamentul utilizat în metoda inelului este prezentat în Fig Specimenul de probă trebuie demagnetizat în prealabil cu un câmp magnetic de intensitate nu mai mică de 5 ka/m, dar în general plecând de la o valoare mai mare decât aceea la care specimenul a fost supus anterior. Demagnetizarea se poate realiza cu un câmp magnetic descrescător sau utilizând reversări repetate ale acestuia, de amplitudine redusă în mod gradat, frecvenţa reversărilor fiind de aproximativ doi hertzi pe secundă Măsurarea experimentală a mărimilor de stare ale câmpului magnetic (conform standardului IEC 404-) După cum se ştie, mărimile de stare ale câmpului magnetic includ: intensitatea câmpului magnetic, inducţia magnetică, polarizaţia magnetică. Unele explicaţii conţinute în Standardele CEI/IEC nu corespund aparatelor de măsură utilizate în prezent. Din acest motiv, vom păstra numai explicaţiile rămase valabile şi le vom completa cu particularităţile corespunzătoare aparatelor utilizate în prezent. a. Determinarea intensităţii câmpului magnetic. Determinarea valorii intensităţii câmpului magnetic se referă la Fig Intensitatea câmpului magnetic va fi determinată utilizând valoarea curentului de magnetizare din

30 30 Şerafettin Öner înfăşurarea primară a cadrului Epstein sau din bobina de magnetizare a inelului. Se va utiliza următoarea relaţie: w1 i H =, (3.5) l m unde s-au utilizat următoarele notaţii: H intensitatea câmpului magnetic, A/m; i valoarea instantanee a curentului de magnetizare, A; l m lungimea medie a căii de flux magnetic, m; w 1 numărul total de spire ale înfăşurării primare. b. Determinarea polarizaţiei magnetice Procedeul de măsurare se asigură prin determinarea valorilor discrete, adică a variaţiei fluxului vectorului polarizaţie magnetică ca urmare a creşterii intensităţii curentului de magnetizare. Integratorul de flux magnetic trebuie adus la zero, şi atunci intensitatea curentului din înfăşurarea primară va fi mărit până ce se va obţine valoarea cerută a intensităţii câmpului magnetic. Valorile intensităţii curentului şi noua valoare a indicaţiei fluxmetrului vor fi înregistrate. Este important de notat că cele două bobine M din Fig. 3.7 realizează compensarea fluxului magnetic din aer, anume proporţional cu intensitatea câmpului magnetic. A R S 1 S Wb E M Fig Circuit pentru determinarea intensităţii câmpului magnetic şi a polarizaţiei magnetice la proba în c.c. Ca urmare, la o compensare adecvată, fluxul magnetic datorit vectorului intensităţii câmpului magnetic este anulat. Astfel, la variaţia fluxului magnetic se păstrează numai componenta datorită vectorului polarizaţiei magnetice. Variaţia polarizaţiei magnetice se va calcula cu formula: j α J = k j w, S (3.6) unde s-au utilizat următoarele relaţii:

31 Δ J variaţia măsurată a polarizaţiei magnetice, T; S aria secţiunii transversale a specimenului de probă, α valoarea înregistrată de integratorul de flux; j Rezumatul tezei de doctorat 31 k j constanta integratorului de flux, V s; w numărul total de spire ale înfăşurării secundare.(de ex. fluxmetre), toate operaţiile ca integrare, derivare, multiplicare etc., sunt efectuate de procesoare care evită erorile componentelor analogice. Motivul că prin formula (3.4) obţinem polarizaţia magnetică şi nu inducţia magnetică este datorit prezenţei sistemului de bobine de compensaţie format din cele două bobine cu cuplaj mutual, adică o inductanţă mutuală în circuitul din Fig. 3.7, după cum se va explica în continuare ROLUL SISTEMULUI DE COMPENSARE CU BOBINE Sistemul de compensare cu bobine cu inductanţă mutuală este plasat în partea de jos în Fig Orice variaţie a valorii intensităţii curentului din înfăşurarea primară a inelului sau a cadrului Epstein produce, prin inducţie electromagnetică, o forţă electromotoare în înfăşurarea secundară conectată la fluxmetru, conform relaţiei: şi: unde: şi: şi de asemenea: Ψ H = Scoil m ; d Ψ e =, (3.7) dt t Ψ = e dt, (3.8) t1 Ψ = Ψ +, (3.9) H Ψ M μ0 H d S ; ΨM = μ 0 Scoil M d S ; (3.10 a, b) e = e H + e M, (3.11) unde: S coil reprezintă secţiunea transversală a bobinei secundare (plasate pe miezul feromagnetic) în care este indusă forţa electromotoare. Se poate vedea că fluxul magnetic are două componente, prima este datorită intensităţii câmpului magnetic H, iar cea de a doua este datorită polarizaţiei magnetice μ 0 M. Din mai multe scopuri, în numeroase cazuri, este necesar de a obţine valoarea fluxului magnetic de polarizaţie. În acest caz, este necesar de a compensa prima componentă. După cum s-a arătat, intensitatea câmpului magnetic este proporţională cu intensitatea curentului de magnetizare. În orice bobină în aer, parcursă de curentul de magnetizare, intensitatea câmpului magnetic va fi proporţională cu această intensitate a curentului, iar fluxul magnetic corespunzător va fi proporţional cu acelaşi curent. Să considerăm această bobină în partea stângă a sistemului de compensare cu bobine din Fig Prin inducţie mutuală, se va induce în bobina din partea dreaptă o forţă electromotoare proporţională cu cea precedentă. Dacă s-a realizat o alegere convenabilă a parametrilor sistemului de compensare cu bobine, având în vedere că forţa electromotoare indusă să fie opusă celei induse în înfăşurarea secundară de întreg curentul de magnetizare, compensarea anulează forţa electromotoare e H. Ca urmare, subsistă numai forţa electromotoare indusă de

32 3 Şerafettin Öner fluxul magnetic de polarizare e M. Astfel, în acest caz, formula este justificată CONECTAREA APARATELOR Instalaţia conţinând aparatele este prezentată în Fig Alimentarea cu curent electric este realizată de la o sursă de curent continuu stabilizată E, conectată printr-un instrument de măsurare a curentului A şi un comutator de reversare S 1, la înfăşurarea de magnetizare w 1 a cadrului Epstein sau aceea a specimenului inel. Dacă se utilizează o sursă de curent bipolară, comutatorul S1 nu este necesar. Menţinând comutatorul S închis, curentul de alimentare este controlat de rezistorul R 1. Acest aranjament poate fi utilizat pentru determinarea curbei normale de magnetizare şi pentru măsurarea unor puncte caracteristice ale buclei de histerezis. Înfăşurarea secundară w este conectată la integratorul de flux notat Wb. În Standardul CEI/IEC 60404, între mai multe explicaţii, se dau anumite recomandări privind următorul experiment: ridicarea curbei normale de magnetizare prin metoda înregistrării continue, şi prin metoda punct cu punct. După cum am menţionat anterior, procedeul de măsurare efectuat cu anumite aparate utilizate în prezent diferă în oarecare măsură de acelea menţionate în standard, iar cele două procedee pot fi considerate într-unul singur. Diferenţele pot apărea numai utilizând diferite programe pentru achiziţia şi prelucrarea datelor. De aceea, vom descrie numai procedeul general utilizat. În acest scop, specimenul de probă va fi demagnetizat după cum s-a menţionat anterior, la începutul paragrafului 3.6. Este important de adăugat că în scopul pătrunderii complete a câmpului magnetic în specimenul de probă, conform literaturii şi standardelor, durata (intervalul de pauză) după fiecare reversare să fie mai mare de două secunde pentru o secţiune transversală cu dimensiunile de 10 mm 10 mm şi de 10 secunde pentru o secţiune transversală cu dimensiunile de 0 mm 0 mm. Apoi, se trece un curent electric de intensitate mică, corespunzând unei valori reduse a intensităţii câmpului magnetic, prin înfăşurarea de magnetizare w 1. Sensul curentului va fi reversat de aproximativ 10 ori (în standarde nu se menţionează o limită de timp) cu ajutorul unui comutator de reversare. Este interesant de menţionat că la majoritatea aparatelor utilizate în prezent, se consideră că o singură reversare este suficientă. Valoarea corespunzătoare reversării fluxului magnetic obţinută de integratorul de flux va fi înregistrată şi se va calcula valoarea corespunzătoare polarizaţiei magnetice. Repetând această procedură de mai multe ori, mărind succesiv intensitatea curentului de magnetizare, se vor obţine succesiv valorile intensităţii câmpului magnetic şi ale polarizaţiei magnetice, astfel pentru fiecare punct o pereche de coordonate. Prin urmare, cu setul (mulţimea) de puncte determinate se va obţine curba normală statică de magnetizare. Observaţie. Este util de menţionat că orice micşorare a intensităţii curentului în timpul măsurărilor trebuie evitată, altfel specimenul de probă va fi demagnetizat înainte de a obţine rezultate corecte şi determinarea experimentală trebuie reluată. Este util de adăugat, după literatura domeniului, că pentru aprecierea materialului magnetic se recomandă folosirea curbei normale de magnetizare, denumită, de asemenea, curba fundamentală de magnetizare Determinarea buclei complete de histerezis Specimenul de probă va fi demagnetizat în acord cu explicaţiile din paragraful 3.6, iar bucla de histerezis va fi determinată printr-o procedură asemănătoare celei de mai sus. Apoi, se va trece un curent electric crescător până la valoarea maximă dorită prin înfăşurarea de magnetizare w 1. Curentul de magnetizare va fi redus încet la zero, reversat, mărit până la valoarea maximă negativă, redus la zero, iarăşi reversat şi mărit până la valoarea maximă.

33 Rezumatul tezei de doctorat 33 Valorile corespunzătoare ale lui H şi M vor fi înregistrate la anumite intervale de timp impuse. Ciclul trebuie completat într-un interval de timp de secunde, dar anumite materiale, ca oţelul pur, pot necesita o durată mai mare, pentru ca magnetizaţia specimenului de probă să urmărească variaţia intensităţii câmpului magnetic. De asemenea, în acord cu standardul CEI/IEC , după ce s-a stabilit intensitatea curentului pentru un punct, se recomandă să se acorde cel puţin două secunde pentru stabilizarea câmpului magnetic în miezul magnetic, ca în cazul similar din paragraful 3.5. Este interesant de menţionat că în cazul unei acomodări satisfăcătoare, devierea magnetizaţiei după parcurgere, plecând de la o anumită valoare pozitivă a intensităţii câmpului magnetic, apoi micşorat până la aceeaşi valoare absolută a intensităţii câmpului magnetic dar negativă, iar apoi mărit din nou până la valoarea iniţială a intensităţii câmpului magnetic, a fost de aproximativ un procent. Aceasta ar putea fi un motiv că în experimentele de laborator, pentru materiale magnetice moi, în loc de 10 parcurgeri în lungul curbei de histerezis recomandate de anumite lucrări, să se accepte una singură ca fiind satisfăcătoare. În experimentele noastre, am găsit valori mai mici decât 0.6%. µ M, T 0 P S ' μ M 0 s Normal magnetization curve - H s -H c H c O H s H, A/m P' - μ M 0 s S Fig Buclă de histeresis: mărimi specifice, unele perechi de puncte simetrice faţă de origine, după International Standard CEI/IEC În încercările mai multor laboratoare importante, pentru majoritatea materialelor, o singură parcurgere a curbei de histerezis este considerată ca satisfăcătoare. Durata parcurgerii unei bucle de histerezis a fost de aproximativ 90 de secunde, anume 45 secunde pentru micşorarea inducţiei magnetice plecând de la punctul cu stare de saturaţie pozitivă şi descrescând până la starea de saturaţie negativă, punct simetric, deci pentru ramura descrescătoare, şi 45 secunde pentru ramura crescătoare, ceea ce este mai bine decât cerinţele din standardele CEI/IEC.

34 34 Şerafettin Öner În cazul unei temperaturi mai înalte în decursul măsurărilor, rezultatele vor fi afectate de modificările de temperatură, ca urmare trebuie avute în vedere anumite precauţii şi corectări. Calculele pot fi efectuate de procesarea automată de către sistemul de calcul al aparatului, dacă acesta conţine sistemul respectiv. În Fig. 3.8 este reprezentată figura buclei de histerezis care este prezentată în mod uzual, după cum se poate vedea în Standardul CEI/IEC Este util de notat că în general bucla de histerezis nu are o formă atât de simplă. Mai mult, o buclă de histerezis nu este niciodată complet închisă, aceasta este o aproximaţie valabilă după mai multe parcurgeri ale conturului buclei Structura unui raport de încercare Aici repetăm o formă de raport, pentru a putea să apreciem mai bine importanţa mărimilor măsurate. Un raport de încercare referitor la măsurarea inducţiei magnetice poate include, în acord cu standardele internaţionale următoarele puncte: 1. Tipul şi identificarea calităţii materialului;. Caracteristicile specimenului de probă: formă şi dimensiuni; 3. Metoda experimentului, tipul aparatului utilizat; 4. Tipul de senzor pentru mărimile H, M, B, J; 5. Rezultate obţinute pentru direcţia liniilor de câmp paralelă sau perpendiculară faţă de direcţia de laminare; 6. Valorile inducţiei magnetice sau polarizaţiei magnetice pentru aceleaşi valori specificate ale intensităţii câmpului magnetic; 7. Temperatura ambiantă în cursul măsurărilor; 8. Temperatura specimenului de probă în cursul măsurărilor; 9. Estimarea impreciziei măsurărilor.

35 4. O NOU CERCETARE EXPERIMENTAL I REZULTATELE OB INUTE PENTRU MATERIALE MAGNETICE MOI ÎN SPECIAL TOLE I BENZI (FÎ II) EFECTUAT ÎN CADRUL LUCR RII DE FA 4.1. Scopul cercet rii În literatură, au fost publicate multe studii experimentale, între care [4, 5, 6, 7, 15, 17, 0, 31, 51, 54, 66, 69]. Cu toate aceste analize şi aparatele perfecţionate utilizate, unele aspecte nu au fost clarificate. Scopul lucrării include răspunsul la întrebările următoare: a. Sunt cele două metode şi anume metoda inelului şi a cadrului Epstein echivalente sau nu în ceea ce priveşte obţinerea buclei complete de histerezis? b. Cele două metode conduc la aceleaşi pierderi de histerezis sau nu? c. Care este diferenţa dintre curba normală de histerezis şi curba de primă magnetizare pentru tolele utilizate în prezent în industrie? Primele două întrebări vor fi examinate în capitolul de faţă, şi după cum se va arăta mai departe, răspunsul este negativ, nu există diferenţe prea mari, dar în orice caz sensibile, chiar în forma curbei. Cea de a treia întrebare a şi fost examinată în Cap. 3 şi a rezultat că deşi mulţi autori preferă curba normală (cea statică), noi nu am găsit diferenţe sensibile. 4.. Tehnologia de m surare pentru materiale magnetice moi Pentru încercările experimentale din cadrul lucrării de faţă, s-a utilizat aparatul de tip MPG 100 D Measuring Unit produs de firma Brockhaus, şi se poate vedea Fig Vom adăuga unele detalii în scopul de a cunoaşte mai bine posibilităţile de măsurare ale aparatului utilizat. Categorii de m surare: Pierderi de histerezis specifice; Polarizaţie magnetică maximă; Valoarea eficace a polarizaţiei; Valoarea maximă a intensităţii câmpului magnetic; Valoarea eficace a intensităţii câmpului magnetic; Remanenţa; Intensitatea câmpului magnetic coercitiv; Permeabilitatea; Puterea aparentă specifică; Curba de histerezis; Factorul de formă; (H ) M = f H valori pentru reprezentarea grafică. J sau ( ) Principiul de operare Într-o bobină de măsură, este introdus un eşantion, adică un specimen de probă, de exemplu realizat din tolă de oţel, care atunci când este supus acţiunii unui anumit câmp magnetic este traversat de un flux magnetic produs de acel câmp. Curentul electric necesar este furnizat de un amplificator de putere. Intensitatea curentului este măsurată cu ajutorul unui rezistor (şunt) de precizie, fără inductanţă sau cu ajutorul unor bobine de câmp. Determinarea polarizaţiei magnetice este realizată prin măsurarea tensiunii induse, iar apoi supuse conversiunii şi integrării cu ajutorul unui procesor de 16 biţi. Înregistrarea paralelă a valorilor lui H şi J sau M este efectuată prin sisteme de înregistrare separate care garantează simultaneitatea absolută a măsurării. Astfel, erorile de măsurare produse de deplasare de fază

36 36 Şerafettin Öner sunt evitate. Prin derivarea şi integrarea diferitelor mărimi, sistemul de procesare poate calcula toate valorile menţionate mai sus. Fig Aparatul D 100 MPG Brockhaus utilizat pentru măsurările din această lucrare. Pe masă se pot vedea: în partea dreaptă, un cadru Epstein iar în partea din faţă, mai multe tole (benzi) standard formând un specimen de probă al cadrului în fiecare din cele patru ramuri. Nu există surse de eroare, ca de exemplu multiplicatoare analogice sau integratoare analogice. Măsurările în c.a. sunt efectuate cu ajutorul unei polarizaţii sinusoidale. Utilizând un algoritm de control, tensiunea secundară poate fi verificată şi comandată sinusoidal. Tensiunea nominală este furnizată de un generator de înaltă stabilitate, comandat sinusoidal de un oscilator cu cuarţ. Amplitudinea şi frecvenţa sunt setate de unitatea procesor în accord cu datele introduse ale eşantionului (masă, masă specifică, frecvenţa dorită, polarizaţia impusă etc.). Sistemul bobinelor de m sur Cadrul Epstein pentru frecvenţe de 50 Hz / 60 Hz, iar pentru c.c., în accord cu Standardul CEI ; Cadru Epstein pentru frecvenţe până la 400 Hz în accord cu CEI ; Bobină de msură C 510 pentru piese perforate, tăieturi şi benzi; Senzor cu o singură bandă pentru benzi Epstein, comparabil cu CEI ; Tester uni-tolă în accord cu CEI (500 mm 500 mm); Modul pentru inele, miezuri de transformator şi statoare; Cadre Epstein dedicate la consumator, bobine de măsură pentru uni-tolă şi unibandă. Operare, m sur ri i evaluare Software-ul MPG Expert pentru operare simplă a instrumentelor de măsură permite liber parametrizarea şi structurarea proceselor de măsurare sub Windows. Date tehnice Repetabilitate : 0. %; Comparabilitatea rezultatelor măsurate: în accord cu CEI ; Setarea preciziei valorii nominale : în accord cu CEI ; Curent maxim : ± 0 A (± 40 A opţional); Tensiune maximă : ± 15 V; Conectoare de bobină : 3 6; Mod de operare : PC / software; Model : versiune masă sau cabinet; Frecvenţa de măsurare : 3 Hz to 10 khz, c.c. cu creşterea timpului ajustabilă pentru semnalele primare şi alterarea controlului fluxului dφ/dt;

37 Rezumatul tezei de doctorat 37 Alimentare de putere : V c.a. sau 0 V c.a., 50 / 60 Hz O ANALIZ A BUCLEI DE HISTEREZIS I A PIERDERILOR PRIN ÎNCERC RI ÎN C.C, I ANUMITE FACILIT I DE PROGRAMARE În literatură, numeroase lucrări sunt dedicate studiului determinării experimentale a buclelor de histerezis şi pierderilor prin histerezis ale materialelor magnetice moi [5, 0, 76]. Importante progrese au fost făcute, totuşi unele dificultăţi persistă. De exemplu, pentru materialele magnetice moi curbele obţinute sunt atât de înguste încât determinarea mărimilor pentru orice model este dificil de efectuat şi pierderile prin histerezis sunt stabilite cu devieri semnificative, datorite sistemului de ecuaţii slab condiţionat utilizat în acest scop după cum s-a arătat în lucrarea [51]. Este util de adăugat că în această analiză se va prezenta o nouă metodă relativ simplă, permiţând atingerea celor două obiective referitore la bucla de histerezis şi pierderi, cu o precizie ridicată. În acest scop s-a utilizat un echipament de măsură cu achiziţie şi prelucrare automată a datelor, după cum se va arăta în continuare. Totodată, s-au utilizat facilităţile de programare oferite prin programare în AutoLISP. Pentru a se asigura o bună precizie, am avut în vedere toate recomandările pentru măsurări asupra materialelor magnetice moi ca şi pentru prepararea specimenelor de probă, incluse în Standardele înternaţionale CEI / IEC şi în alte norme cunoscute ca de exemplu [Standarde, 4, 8] M SUR RI Tehnologia de măsurare pentru materiale magnetice moi pe care am utilizat-o a fost aceea denumită MPG 100 D Measuring Unit, produsă de firma Brockhaus. Echipamentul respectiv permite atât măsurări în c.c. cât şi în c.a. De asemenea, permite atât utilizarea inelului cât şi a cadrului Epstein. În analiza de faţă, ne referim numai la măsurări în c.c. S-a utilizat sistemul de unităţi SI iar mai multe notaţii au fost reamintite la sfârşitul Cap.4. Pentru a efectua măsurări în c.c., se poate utiliza un inel din tole, adică un toroid, ca specimen de probă. Bucla de histerezis magnetic se poate, de asemenea determina, în acord cu Standardul CEI , utilizând un specimen de probă din tole pentru cadrul Epstein, prin aceeaşi procedură, exceptând faptul că inelul va trebui înlocuit prin specimenul de probă Epstein. În standardele CEI, sunt date cele două soluţii Specimenul inel pentru încerc ri în c.c. În acest scop, am realizat un specimen din tole, tip toroid, în accord cu recomandările din [Standarde, 4, 8]. Pentru specimenul din tole, tip toroid, relaţia recomandată între diametre este: Dext 1. 1 Dint. Totuşi pentru inele sinterizate (care pot fi considerate ca masive), se recomandă următoarea relaţie: Dext 1. 4 Dint. Materialul utilizat pentru specimenul tip inel este tolă M A oţel cu siliciu (grosime 0.5 mm). Datele miezului tip inel sunt date în Tabelele 4.1 şi 4.. Masa, g Masa specifică, g/cm 3 D ext, mm Tabelul 4.1 Datele miezului tip inel D int, mm Număr de spire ale bobinei de magnetizare Grosime, mm Secţiune transversală, mm Factor de umplere

38 38 Şerafettin Öner Numărul de spire ale înfăşurării primare (magnetizare) Numărul de spire ale înfăşurării secundare (măsurare) Tabelul 4. Datele bobinelor Lungimea medie a liniei de câmp, mm Valoarea maximă a curentului de magnetizare, A Pentru îmbinarea pachetului de tole ale inelului, s-au utilizat 8 nituri din oţel St 37, cu diametrul de 5.1 mm. Acestea au fost plasate lângă circumferinţa exterioară a inelului. Diametrele secţiunii transverale ale conductoarelor înfăşurărilor primară şi secundară, au fost de 1.3 mm şi respective de 0.8 mm. Laminated sheet stack 00 mm 40 mm 0 mm Fig. 4.. Dimensiunile pachetului de tole ale inelului. Vom reaminti unele detalii privind pregătirea tolelor miezului. Specimenul de probă va fi cântărit şi masa lui va fi determinată cu o precizie de ±0.1 %, şi va fi introdus într-un cadru Epstein în modul descris în Standardele CEI 404- şi CEI În cazul în care o jumătate din benzi (fâşii) au fost tăiate paralel cu direcţia de laminare şi jumătate perpendicular pe această direcţie, benzile tăiate paralel cu direcţia de laminare vor fi introduse în două ramuri opuse ale cadrului, iar cele tăiate perpendicular vor fi introduse în celelalte două ramuri. Se va asigura ca întrefierul dintre benzi, în zona unde se suprapun, să fie cât mai mic posibil. Se admite să se aplice o forţă de aproximativ 1 N în fiecare colţ, perpendicular pe planul de suprapunere a benzilor. Cadrul Epstein şi echipamentul de măsură se va conecta în modul cunoscut. Cadrul Epstein de 5 cm Epstein care conţine o înfăşurare primară (plasată deasupra înfăşurării secundare), o înfăşurare secundară (plasată pe miez) şi specimenul de probă care constituie miezul, formează un transformator în gol, ale cărui caracteristici se măsoară prin metoda descrisă în paragrafele standardelor menţionate. Benzile utilizate trebuie să aibă dimensiunile: lăţime 30 mm ±0. mm; şi lungimea de 80 mm l 30 mm (de fapt partea activă este de 5 cm). Lungimea benzilor trebuie să aibă valoarea prescrisă în cadrul unei toleranţe de ±0.5 mm.

39 Rezumatul tezei de doctorat Principiul de măsurare în c.c. cu (tor) inel şi cadru Epstein Măsurarea polarizaţiei magnetice prin încercare în c.c, se face, ca şi în cazul încercării în c.a., datorită fenomenului de inducţie electromagnetică. În cazul încercării în c.a., forţa electromotoare indusă în bobina (înfăşurarea) de măsură este produsă de fluxul magnetic determinat de fluxul magnetic cu variaţie sinusoidală ca şi tensiunea de la bornele înfăşurării de magnetizare. În cazul încercării în c.c., această forţă electromotoare este produsă de fluxul magnetic determinat de variaţia lentă cu timpul a curentului electric de magnetizare. Integratorul de flux va fi adus la zero şi apoi prin înfăşurarea de magnetizare cu w 1 spire se va trece un curent de valoare suficient de mare pentru a produce valoarea maximă a intensităţii câmpului magnetic necesar. 000 mt 1000 Mj ( J ), H, ka / m 0 Fig Bucla majoră de histerezis pentru tole M A, la încercare cu inel. Curbele: 1 buclă majoră; întrerupere şi continuare; 3 buclă deplasată pentru calculul pierderilor prin histerezis pentru o buclă închisă. În accord cu Standardul CEI , curentul va fi adus încet la zero, reversat, crescut la valoarea maximă negativă, redus la zero, reversat din nou şi crescut la valoarea sa maximă pozitivă. Ciclul trebuie completat într-un timp de secunde, dar, după cum s-a arătat la

40 40 Şerafettin Öner punctual 3.8.1, unele materiale, ca fierul pur, pot necesita o durată mai mare pentru ca magnetizaţia specimenului de probă să urmărească variaţia întensităţii câmpului magnetic. Ca urmare, abateri semnificative ale dispozitivelor de măsură, în raport cu timpul, pot fi evitate, după cum s-a menţionat în Standardul de mai sus. Curbele obţinute în cazul inelului şi a cadrului Epstein, sunt reprezentate în Fig. 4.3 şi în Fig În fiecare din cele două figuri, curba a fost obţinută din datele achiziţionate automat. În fiecare figură s-a lăsat o întrerupere, altfel, figura fiind foarte strâmtă, în lungul unor anumite porţiuni, unele încrucişări ale ramurilor buclei, datorite unor abateri, nu ar putea fi observate. Am constatat o relativ bună concordanţă între ultimul şi precedentul caz. Totuşi, o anumită deviaţie apare în vecinătatea punctului de remanenţă, datorită înclinării diferite a liniilor de câmp faţă de direcţia de laminare, în cele două cazuri. Tabelul 4.3 Rezultatele măsurărilor pentru specimenul tip inel Numărul J max, H max, H c, J r, μ r max măsurătorii mt A/m A/m mt Scalarea axelor de coordonate în varianta AutoLISP În scopul de a explica alegerea factorului de scalare, ne vom referi la Fig Vom considera axa absciselor. Vom avea în vedere că abscisa la marginea din partea dreaptă poate avea valoarea de A/m. Pentru a alege o lungime acceptabilă a axei absciselor, am adoptat factorul de scalare 0.004, pe care l-am introdus în programul AutoLISP. Prin urmare, multiplicând 0000 cu acest factor, obţinem, în lungul axei absciselor, plecând din origine, 80 de unităţi de desen, indiferent de unitatea de măsură aleasă pentru lungime, deoarece noi putem aduce imaginea în dimensiunile ecranului, fără altă transformare de scală. În mod similar, pentru axa ordonatelor, vom avea în vedere că la marginea superioară valoarea ordonatei poate fi de 000 mt. Pentru a alege o lungime acceptabilă, am adoptat factorul de scalare 0.004, pe care l-am introdus în programul AutoLISP. Ca urmare, multiplicând 000 cu acest factor, obţinem, în lungul axei ordonatelor, plecând din origine, 8 unităţi de desen, indiferent de unitatea de măsură aleasă pentru lungime, ca mai sus. Urmează că, pentru o unitate de desen, a axei absciselor va corespunde valoarea de A / m, şi unei unităţi de desen a axei ordonatelor va corespunde valoarea de T (tesla) Calculul pierderilor prin histerezis din bucla de histerezis utilizând facilităţile de programare în AutoLISP După cum se ştie pierderile prin histerezis sunt proporţionale cu aria suprafeţei buclei de histerezis. Autorul lucrării [48] care a utilizat programarea în AutoLISP pentru diferite scopuri referitoare la caracteristicile materialelor magnetice, a propus utilizarea acesteia pentru determinarea pierderilor prin histerezis. Trebuie să menţionăm că sistemul de coordinate considerat reprezintă un spaţiu cu axele de coordonate OH şi OB (sau OM), fiecare dintre acestea cu alte dimensiuni fizice în sistemul de unităţi SI. Din acest motiv, va trebui să calculăm în prealabil, mărimea corespunzătoare ariei suprafeţei, exprimată în unităţi de desen. Curba de histerezis poate fi tratată cu un program

41 Rezumatul tezei de doctorat Mj ( J ), m T H, ka / m 0 Fig Buclă majoră de histerezis pentru tole M A pentru încercare cu cadru Epstein. Curbele: 1 buclă majoră; întrerupere şi continuare; 3 buclă deplasată pentru calculul pierderilor prin histerezis pentru o buclă închisă. simplu întocmit în AutoLISP după cum s-a prezentat în lucrarea [5]. Acţionând comanda List, vom obţine la sfârşitul datelor înregistrate, aria buclei de histerezis în unităţi de desen. În concordanţă cu unităţile de măsură ale axelor de abscise şi respectiv ordonate, stabilite anterior, se obţine mărimea unităţii de desen corespunzătoare ariei suprafeţei, conform relaţiei următoare: 1 3 A 1 Vs 3 1 Ws 1[ S ] = 10 = 10. (4.1) 4 m 4 m 16 3 m În practică, prezintă interes pierderile (în general pierderi prin histerezis şi pierderi prin curenţi turbionari plus pierderi adiţionale) pe unitatea de masă. În cazurile experimentate, masa specifică, dacă nu se cunoaşte o altă valoare, se poate adopta valoarea cel mai des întâlnită în practică γ = 7800 kg / m = kg / m. În cazul de faţă valoarea a fost chiar cea menţionată. Factorul de umplere este k s = Urmează că pierderile prin histerezis pe unitatea de masă sunt:

42 4 Şerafettin Öner p H 1 = 10 = Ws / kg. (4.) Pentru cazul din Fig. 4.3, am găsit aria suprafeţei S = 13 unităţi de desen. Urmează că pentru această categorie (calitate) de tolă la frecvenţa de 50 Hz, şi valoarea de vârf de T, pierderile prin histerezis pe unitatea de masă sunt: 13 p H = 50 = W / kg. (4.3) Acest aspect nu a fost găsit în literatura cunoscută. Pentru aceeaşi categorie de tolă, în acord cu formulele uzuale din [61, p. 149], şi înlocuind în acestea constantele a şi b, cu valorile recomandate pentru tolele încercate, obţinem: p H f f = a B + b B = ( ) = 7.9 W / kg. (4.4) Comparând ultimele două relaţii, urmează că rezultatele obţinute cu ultimele două proceduri diferite, având în vedere că precizia implicată de procedura propusă, evidenţiază deviaţia dată de metoda clasică. În cazul din Fig. 4.4, am găsit aria suprafeţei S =14. 7 unităţi de desen. Observa ie. Când determinăm pierderile prin histerezis, dacă bucla de histerezis este închisă, nu apare nicio dificultate. Totuşi, dacă ultimul punct obţinut după parcurgerea, buclei de histerezis nu coincide cu primul punct, oricât de mică ar fi diferenţa de coordonate, este necesar să se procedeze după cum urmează. Se majorează pe cât posibil desenul conţinând bucla şi se trasează un segment de linie dreaptă între cele două puncte, apoi se unesc liniile considerate transformate în polilinii. Procedura poate fi aplicată foarte uşor la orice desen AutoCAD. Dacă, dintr-un motiv oarecare, există o mică deviaţie (de exemplu o demagnetizare incompletă, o uşoară deviaţie la achiziţia unei singure date etc.), astfel încât punctele ( H s, M s ) şi ( Hs, M s ) 0, chiar dacă această 7 deviaţie este foarte mică, de exemplu de (militesla din polarizaţia magnetică măsurată), 1750 adică de ordinal de mărime 0.5 % din Ms sau J s, poate surveni o distorsiune inacceptabilă a figurii (deşi invizibilă la o primă examinare). Această circumstanţă poate fi uşor reparată prin procedura descrisă aici, şi anume cu o deplasare a unei ramuri, de exemplu cea descendentă cu jumătatea deviaţiei coordonatelor. Ramura ascendentă, pentru simplitate, poate fi obţinută prin procedura de construcţie array din AutoCAD, ceea ce este foarte uşor de efectuat. Este de amintit că orice altă metodă cunoscută pentru a construi o buclă de histerezis, sau o procedură numerică nu permite constatarea uşoară a unei deviaţii datorite unei erori de înregistrare şi o metodă simplă de reparare a acesteia. Mai mult, acestea implică refacerea experimentelor şi înregistrarea rezultatelor, fără siguranţa de a obţine rezultate corecte, în special când deviaţia respectivă este foarte mică. Unii autori recomandă calculul ariei corespunzătoare buclei de histerezis prin integrare numerică în lungul conturului de histerezis. Totuşi, noi consderăm că acest mod include mai multe dezavantaje. Astfel, în general curba de histerezis este o curbă deschisă, şi în accord cu concepţia matematică, o integrală de calcul al unei suprafeţe în lungul unei curbe deschise este nulă. nu sunt simetrice în raport cu originea (, 0)

43 Rezumatul tezei de doctorat 43 Fig O parte a instalaţiei de încercare pentru specimen tip inel realizată de Şerafettin Öner. Autorii respectivi acceptă că ramurile buclei se încrucişează la capete, şi atunci o anumită suprafaţă este mărginită (delimitată). Dar dacă o porţiune este mărginită formând o suprafaţă simplu conexă care este pozitivă, restului suprafeţei delimitate de ramurile încrucişate îi corespunde o suprafaţă negativă. Astfel, aria astfel obţinută va fi totdeauna mai mică decât cea reală. Nota ii: B inducţia magnetică; F frecvenţa; H intensitatea câmpului magnetic; J polarizaţia magnetică, notată de asemenea M j. Indici: c coercitiv; r remanent pentru H, J, M, şi relativ pentru μ; s saturaţie. Fig Pachetul de tole ale inelului din fig. 4.5, care constituie miezul inelului magnetic.

44 5. EXPERIMENTE ŞI MODELAREA MATEMATICĂ EFFECTUATE ŞI REZULTATELE OBŢINUTE ÎN CADRUL ACESTEI LUCRĂRI 5.1. RIDICAREA CARACTERISTICILOR DE MAGNETIZARE În Chap. 3, s-a descris procedura generală pentru obţinerea acestor curbe. Toate experimentele au fost efectuate cu aparatele de scris. Aici, vom descrie modul în care aceste curbe sunt obţinute cu aparatele actuale folosite în acest scop. Astfel, rezultatele se pot vedea în figurile: 3., 3.3, 4.3, 4.4. Totuşi, deoarece diferitele curbe necesită spaţii de diferite dimensiuni, în continuare, le vom prezenta separate, într-un spaţiu corespunzător. De exemplu, vom prezenta curba de magnetizare iniţială (curba de primă magnetizare) care, la o scară convenabilă, poate fi uşor examinată, ca în Fig.5.1 obţinută din proba cu cadru Epstein în c.c. 000 Mj ( J ), m T H, ka / m 0 Fig Curba de magnetizare iniţială (primă magnetizare). Un alt exemplu important de a fi prezentat la o scară convenabilă este curba statică normală (fundamentală) de magnetizare, denumită de asemenea curbă de comutaţie datorită procedurii necesare pentru a ridica această curbă, care este prezentată în Fig. 5., obţinută dintr-o probă cu cadru Epstein în c.c. În acest capitol toate curbele normale sunt de tip static. De asemenea, după cum s-a menţionat, determinarea experimentală cu precizie mare a curbelor de magnetizare şi reproducerea lor prin modelare este de mare importanţă. Totodată, modelarea matematică joacă un rol important. Importanţa sa nu rezidă în utilizarea acesteia în locul unor mulţimi de puncte, deoarece cele din urmă asigură o precizie mai mare în calcule, în faptul că aceasta permite simularea diverselor fenomene, foarte utilă în predeterminarea acelor fenomene. Ca urmare, scopul modelării matematice trebuie să fie stabilirea unui algoritm care să permită, folosind un număr relativ mic de date de intrare, obţinerea buclei de histerezis pe cât posibil mai apropiată de curba experimentală. Mai mult, modelarea matematică trebuie să satisfacă posibilitatea de reprezentare a fenomenelor dinamice, în sensul că la o variaţie a mărimii de intrare, de exemplu a intensităţii câmpului magnetic, să dea valoarea corespunzătoare a inducţiei magnetice sau invers. Pentru modelare, în acord cu analiza din Cap., am preferat metoda propusă în [48], dar cu unele modificări.

45 Rezumatul tezei de doctorat Mj ( J ), m T H, ka / m Fig. 5.. Curba de magnetizare statică normală (fundamentală) Sau curba de comutaţie dintr-o probă cu cadru Epstein în c.c. Astfel, am avut în vedere topologia buclei (Fig. 5.3) care intervine pentru specimenul utilizat. Ca urmare, am considerat axa ordonatelor conţinând punctul 3 (Anexa 1), şi totodată am neglijat porţiunea din vecinătatea vârfurilor unde fiecare din cele două ramuri tind spre o linie dreaptă. În condiţiile explicate, am modelat buclele din figurile 5.3 şi 5.4 utilizând programele AutoLISP pe care le-am denumit Honer.lsp respectiv Horn.lsp. Cele două programe diferă numai prin datele de intrare. Comparaţia dintre rezultatele experimentale şi cele prin modelare sunt prezentate în figurile 5.3 şi 5.4 şi se referă la modelarea matematică a buclei de histerezis şi rezultatele obţinute experimental pe specimene de probă. 5.. MODELAREA MATEMATICĂ A CARACTERISTICILOR DE MAGNETIZARE În scopul de a verifica acurateţea modelării matematice, am comparat rezultatele obţinute experimental cu cele prin calcul utilizând metoda de modelare amintită. În accord cu analiza din Cap., am adoptat pentru calcul metoda analitică bazată pe aproximarea cu segmente de dreaptă şi arce de cerc, metoda fiind mai convenabilă pentru specimenul examinat şi anume tole electrotehnice. Vom considera un specimen de probă făcut din orice material magnetic. Pentru ca ecuaţia de forma f ( H, M ) = 0 să poată reprezenta bucla majoră şi orice curbă minoră, trebuie să fie îndeplinite următoarele condiţii: 1. Curba simetrică majoră, adică cea mai mare buclă care poate fi obţinută experimental cu specimenul de probă utilizat, va fi considerată simetrică în raport cu centrul său.. Această buclă va fi considerată ca fiind compusă din două ramuri, una descendentă şi cealaltă ascendentă. 3. Fiecare ramură va corespunde unei expresii algebrice conţinând mărimile de intrare. Ramurile unei bucle minore trebuie să fie situată în interiorul buclei majore şi va corespunde unei expresii algebrice sub forma unei funcţii dependente de expresiile ramurilor buclei majore. 4. Orice ramură a buclei majore va avea o variaţie strict monotonă în funcţie de variabilele H şi M. Ramurile (curbele) trebuie să fie netede în orice punct, exceptând punctele de 0

46 46 Şerafettin Öner reversare, adică punctele de tranziţie denumite de asemenea puncte de întoarcere, iar curbele care părăsesc aceste puncte, respectiv curbe de tranziţire. Se poate reaminti că acestea se numesc curbe de tranziţie de primul ordin dacă apar pentru prima oară. 5. Curbele unei mulţimi de curbe descendente de primul ordin nu se pot intersecta. 6. Curbele de tranziţie, ascendente, superioară şi inferioară vor tinde spre ramurile descendentă respectiv ascendentă ale curbei majore. 7. Nicio ramură nu va intersecta bucla majoră. 000 mt Mj ( J ), H, ka / m 0 Fig Bucle de magnetizare: 1 bucla de histerezis obţinută experimental din încercarea cu inel de probă în c.c., cu întrerupere; porţiunea liniară a curbei; 3 curba modelată prin procedură matematică. Unele observaţii generale şi importante vor fi menţionate. Nicio buclă de histerezis obţinută experimental nu este complet închisă. Numai multe repetări ale ciclului compuse din variaţia lui H de la o anumită valoare H 1, însoţită de M 1, până la valoarea - H 1, urmată de o

47 Rezumatul tezei de doctorat 47 variaţie de la - H 1 până la H 1, însoţită de M, conduc la o foarte mică diferenţă între M şi M 1. Totuşi, în aparatele perfecţionate, se consideră un singur ciclu ca fiind suficient pentru a considera bucla ca fiind închisă, deşi unii autori au recomandat aproximativ 10 cicluri. Referitor la prezentarea generală a modelării analitice, trebuie precizat că toate condiţiile descrie sunt necesare dar nu suficiente pentru a obţine soluţia exactă. De fapt, nicio metodă cunoscută nu permite obţinerea unei soluţii exacte, ci numai aproximaţii. Altă menţiune înteresantă este aceea că şi atunci când modelarea are la bază, în mod direct, fenomene fizice, bucla de histerezis nu atinge o precizie prea mare. În adevăr, numărul fenomenelor care intervin este relativ mare, iar majoritatea metodelor cunoscute are în vedere numai unul sau două fenomene. Ca urmare, chiar dacă această contribuţie este 000 Continuation 1000 Mj ( J ), m T H, ka / m 0 Fig Bucle de magnetizare: 1 bucla de histerezis obţinută experimental cu cadru Epstein, cu o întrerupere voită; porţiunea liniară a buclei; 3 curba modelată prin procedură matematică.

48 48 Şerafettin Öner interesantă în scopuri ştiinţifice, fenomenele reale sunt mai numeroase şi mai complexe, aşa că nu ne putem aştepta la rezultate prea precise. De altfel, chiar procedura analitică nu poate fi considerată cu totul arbitrară, deoarece condiţiile geometrice reprezintă în realitate anumite condiţii. De exemplu, pentru curba M = f ( H ) condiţia ca panta la vârful de saturaţie zero înseamnă, în realitate, că din punct de vedere magnetic polarizaţia nu poate depăşi o anumită valoare. De asemenea, valorile pantei în anumite puncte ale conturului buclei reflectă fenomenul de pinning. În standarde, buclele de histerezis sunt reprezentate ca în Fig. 3.8 conţinând mărimi caracteritice. Este util să reamintim, după cum s-a menţionat la sfârşitul Cap. 3, dar în realitate forma buclei nu este aşa de mult simplificată şi nu este niciodată complet închisă, după cum am amintit. Dacă aceste precauţii nu sunt avute în vedere, diferite deviaţii de la măsurările corecte pot să apară după cum am explicat în Cap. 4. Din acest motiv, apreciem că unele scurte specificări ar trebui menţionate în standardele corespunzătoare. Detalii privind aplicarea metodei matematice adoptate sunt date în Anexa 1. Acum, vom considera în prealabil cazul buclei de histerezis din proba de inel în c.c. În acord cu lucrarea [54], pentru a face metoda eficientă pentru cazul de faţă, am considerat numai porţiunea cu margini distincte. În adevăr, în partea saturată a buclei, ramurile ascendentă şi descendentă sunt atât de apropiate încât practic ele coincid. Această simplificare îmbunătăţeşte mult atât efectuarea modelării cât şi precizia. În cazul de faţă, partea superioară a curbei are o curbură mică pe o distanţă relativ mare. Ca urmare, raza de curbură devine foarte mare, ceea ce înrăutăţeşte precizia, ceea ce noi am evitat ţinând seama de observaţia precedentă. Datele de intrare au fost luate din examinarea buclei obţinute experimental. Pentru a evidenţia construcţia matematică, în Fig. 5.6, am simulat un set de mai multe curbe minore în interiorul buclei majore SET DE BUCLE MINORE Pentru a verifica simetria buclelor simetrice faţă de acelaşi centru, am măsurat coordonatele punctelor la 9 bucle. Am pornit de la o mică buclă de histerezis în jurul centrului cu o anumită valoare H1max şi cea corespunzătoare M 1. Pentru a obţine aceasta, am variat pe H după cum urmează: H 1, H1, H 1 pentru care am obţinut M 1, M 1, M, cu H 1 > 0, M 1 > 0, M 1 > 01, M > 0, descriind un ciclu cu o singură comutaţie, adică o schimbare de semn. După cum s-a menţionat (sub-paragraful 3.8.1), cu cât numărul de astfel de cicluri este mai mare, pentru aceeaşi valoare a lui H 1, cu atât vor fi mai apropiate una de alta mărimile M 1 şi M. Am verificat rezultatele pentru cazul unui singur ciclu de comutaţie şi am înregistrat coordonatele punctelor curbeor. Am calculat deviaţia ca valoare absolută a expresiei M M1 100 pentru magnetizaţie, şi similar, pentru intensitatea câmpului magnetic. Am M1 găsit că deviaţia a fost în intervalul % pentru intensitatea câmpului magnetic şi pentru polarizaţia magnetică. Examinarea se referă la cele 9 bucle de histerezis. Valorile de vârf ale buclelor au fost în domeniul de la zero la saturaţie completă.

49 Rezumatul tezei de doctorat Continuation 1000 Mj ( J ), m T static initial H, ka / m 0 Fig Bucla de histerezis obţinută din încercarea cu cadru Epstein cu două bucle minore, simetrice şi curbele de magnetizare iniţială şi normală statică DATE STOCATE Rezultatele menţionate, reprezentând coordonatele punctelor celor 9 bucle histeresis examinate în capitolele 3 şi 5, sunt stocate în fişierul de date, 800 kb de pe CD-Rom ataşat tezei. ANEXA 1 În figura de mai jos, vom prezenta modificările, faţă de forma iniţială, pe care le-am făcut procedurii pentru reprezentarea geometrică a buclei de histerezis.

50 50 Şerafettin Öner α 8 3 M α α c j Y H cm H3 O H s x H α 7 Fig. A1.1. Explicativă a construcţiei legate de formulele analitice, utilizate în continuare în program, pentru reprezentarea buclei de histerezis, în funcţie de un număr relativ redus de date de intrare notate în program. ANEXA Program pentru reprezentarea grafică a buclei de histerezis utilizând o metodă de modelare bazată pe aproximarea curbei prin arce de cerc şi segmente de dreaptă.

51 CONTRIBUŢIILE ÎN CADRUL TEZEI De la început, vom sublinia că în calculul circuitelor magnetice ale aparatelor electromagnetice, este necesar să se cunoască ce tip de caracteristică magnetică să se utilizeze şi care este procedura pentru a ridica cu acurateţă acea curbă. Acest subiect nu a fost subliniat şi dezvoltat în cărţile de proiectare, chiar mai mult definiţia unor caracteristici şi curbe utile este subiect de confuzie în mai multe cărţi, chiar unele bune, în celelalte subiecte ale domeniului. Prin contribuţie noi înţelegem explicaţia unor fenomene, introducerea unei noi proceduri experimentale şi altele care nu se găsesc în literatura cunoscută. Mai multe contribuţii făcute în cadrul tezei au fost prezentate în lucrările [54] şi [86] incluse în Thomson Reuters Science Citation Index Expanded. Contribuţiile principale pe care le-am adus în cadrul tezei pot fi prezentate după cum urmează: 1. Ridicarea experimentală a caracteristicii magnetice a materialelor magnetice moi pentru două tipuri de specimen de probă şi anume cadru Epstein şi respectiv inel (constituit din coroane circulare de tolă suprapuse) conduce la rezultate diferite. De exemplu, bucla de histerezis prezintă o valoare remanentă mai mică în cazul specimenului inel, circumstanţă care nu este menţionată în literatura cunoscută.. Am examinat posibilitatea de a determina experimental, cu mare precizie, pierderile specifice prin histerezis, după ce am observat că pentru diferite forme ale specimenului de probă, realizat din acelaşi material, rezultatele sunt diferite. Rezultatele pe care le-am obţinut au arătat că pierderile specifice prin histerezis sunt mai mici în specimenul de probă inel decât în cazul cadrului Epstein. Deviaţia este sensibilă, am găsit, în cazuri uzuale, diferenţe mai mari de 10%. Motivul este valoarea diferită a unghiului făcută în orice punct de linia de câmp magnetic cu direcţia de laminare. Este util de reamintit că şi în cazul tolelor de oţel cu granule neorientate există o anumită anizotropie. Este interesant de notat că această observaţie nu se află în lucrările sau în standardele cunoscute. Deviaţia fiind sensibilă, deşi nu exagerată, ar fi util de a specifica tipul de specimen pentru diferitele încercări. 3. Mai mult, putem spune că experimentele noastre permit o nouă metodă de separare a componentelor pierderilor în fier şi anume prin separarea directă a pierderilor prin histerezis, metodă verificată experimental cu success, [54]. În acest mod, procedura uzuală, bine cunoscută de separare a componentelor din pierderile totale a fost evitată. Este de notat că procedura uzuală cu măsurări la două frecvenţe diferite conduce la un sistem de ecuaţii slab condiţionat care poate da erori importante. 4. Îmbunătăţirea reprezentării grafice a buclei de histerezis prin modelarea propusă în [5], pentru o clasă de curbe de magnetizare cu pierderi mici prin histerezis, utilizând anumite modificări care au permis aplicarea metodei, care fără aceste modificări nu putea fi aplicată. Aceasta nu este o îmbunătăţire minoră, deoarece, la utilizarea prcedurii de reprezentare chiar a aparatelor moderne, apar uneori erori în achiziţia datelor desenate, care conduc la încrucişări ale ramurilor buclei care pot rămâne ascunse [54]. În adevăr, este util de notat că un subdomeniu încrucişat conduce la pierderi negative, deci la eroare. Experimentele au arătat eficienţa rezultatelor şi concordanţa între calcul şi experiment. 5. O altă specificare interesantă este că definiţia uzuală a curbei statice normale ca loc geometric al vârfurilor curbelor minore, simetrice nu este valabilă în general, nefiind verificată în experimentele noastre. Totodată, se poate menţiona ca propunere o completare la International Standard IEC Aceasta priveşte durata recomandată pentru măsurări, pentru a obţine bucla de histerezis, şi anume de seconde. Ar trebui să se completeze cu specificarea că aceasta se referă numai la o anumită clasă de specimene şi materiale magnetice moi şi nu se poate acorda cu recomandarea din acelaşi standard, incluzând o extindere a timpului atribuit determinării pentru fiecare punct.

52 BIBLIOGRAFIE 1. D.L. Atherton, B. Szpunar, J.A. Szpunar, A new approach to Preisach diagrams, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 3, no. 3, pp , D.L. Atherton, J.R. Beattie, A mean field Stoner-Wohlfarth hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 6, no., pp , L.A.L. Almeida, G.S. Deep, A.N.M. Lima, H. Neff, Limiting loop proximity hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 1, pp , A.S. Arrott, B. Heinrich, T.L. Templeton, Phenomenology of ferromagnetism. Effects of magnetostatics on susceptibility, IEEE Trans. Magn., vol. 5, no. 6, pp , G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, Academic Press, San Diego, London, A. Boglietti, A. Cavagnino, M. Lazzari, M. Pastorelli, Predicting iron losses in soft magnetic materials with voltage supply: An engineering approach, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no., pp , V. Basso, G. Bertotti, Hysteresis models for the description of domain wall motion, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 1, pp , F.T. Calkins, R.C. Smith, A.B. Flatau, Energy-based hysteresis modell for magnetostrictive transducers, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, no., pp , D. Carnevale, S. Nicosia, S.L. Zaccarian, Generalized constructive model of hysteresis, IEEE Trans. Magn., vol. 4, no. 1, pp , K.H. Carpenter, A differential equation approach to minor loops in the Jiles-Atherton hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 7, no. 6, pp , K.W.E. Cheng, Y. Lu, S.L. Ho, Hysteresis modeling of magnetic devices using dipole distribution, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 41, no. 5, pp , M. Chiampi, D. Chiarabaglio, M. Repetto, A Jiles-Atherton and fixed point combined technique for time periodioc magnetic field problems with hysteresis, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, no. 6, pp , M.A. Chuev, J. Hesse, Nanomagnetism: extension of the Stoner-Wohlfarth model within Néel's ideas and useful plots, J. Phys: Condens. Matter, 19, 50601, 18 pp, G. Cybenko, Approximation by superpositions of a sigmoidal function, Mathematics of Control Signals and Systems, vol., no. 4, pp , Ch. Cyr, Modélisation et caractérisation des matériaux magnétiques composites doux utilisés dans les machines électriques. Thèse de doctorat en cotutelle présentée à la Faculté des études supérieures de l Université Laval, Québec, pour l obtention du grade de Philosophiæ Doctor (Ph.D.). Département de génie électrique et de génie informatique, Faculté des sciences et de Génie, Université Laval, Québec et École Nationale Supérieure d Arts et Métiers Lille, France, pour l obtention du grade de Docteur, juillet 007, Charles Cyr, H. De Gersema, K. Hameyer, Electrodynamic finite element model coupled to a magnetic equivalent circuit, Presented at NUMELEC 000 (3 rd European Conference on numerical methods in Electromagnetism), The European Physical Journal Applied Physics, E. Della Torre, F. Vajda, Parameter identification of the complete-moving-hysteresis model using major loop data, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 30, no. 6, pp , E. Dlala, Efficient algorithms for the inclusion of the Preisach hysteresis model in nonlinear finite-element methods, vol. 47, no., pp , E. Dlala, A. Belahcen, J. Pippuri, A. Arkkio, Interdependence of hysteresis and eddy-current losses in laminated magnetic cores of electrical machines, IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 11, pp , É. Durand, Magnétostatique, Édit. Masson, Paris, A. Garcia, M. Rivas, A quasi-static magnetic hysteresis loop measurement system with drift correction, IEEE Trans. Magn., vol. 4, no. 1, pp , 006.

53 Rezumatul tezei de doctorat 53. Chr. Garing, Électromagnétisme dans la Matière. Milieux Magnétiques, Edit. Ellipses, Paris, R.B. Gorbert, Control of hysteretic systems with Preisach model representations, Ph. D. Thesis of University of Waterloo, Ontario, Canada, X. Guo, D.L. Atherton, Magnetization changes in % Mn pipeline steel induced by uniaxial tensile stress cycles of increasing amplitude, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, no. 5, pp , J.J.C. Gyselinck, L. Vandevelde, J.A.A. Melkebeek, D (two dimensional) FE (finite element) modelling of a transformer with direct inclusion of the iron losses and the core joint effects. eams.ulb.ac.be/beams/documents/000_cefc000_jg_joints.pdf PDF file. 6. R.G. Harrison, A physical model of spin ferromagnetism, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no., pp , R.G. Harrison, Variable-domain-size theory of spin ferromagnetism, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 3, pp , E. Helerea, Materiale pentru electrotehnic i electronic, (Materials for electrical and electronics engineering), Edit. Matrix Rom, Bucure ti, M.L. Hodgdon, Application of a theory of ferromagnetic hysteresis, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 4, no. 1, pp. 18-1, D.M. Ionel, M. Popescu, C. Cossar, M.I. McGilp, A. Boglietti, A. Cavagnino, A general model for estimating the laminated steel losses under PWM voltage supply, WEB: downloads/magnetic/ias_008_pwm_laminatedsteellosses.pdf PDF file, V. Ioni, et al., Caracterizarea avansat a materialelor magnetice (Advanced characterisation of magnetic materials), Edit. Politehnica Press, Bucure ti, V. Ioni, Analiza numeric a dispozitivelor electromagnetice. Modelarea matematic a materialelor cu histerezis (Numerical analysis of electromagnetic devices. Mathematical modelling of materials with hysteresis), Edit. Matrix Rom, Bucure ti, A. Ifrim, P.V. No ingher, Materiale Electrotehnice (Electrotechnical materials), Edit. Didactic i Pedagogic, Bucure ti, D.C. Jiles, D.L. Atherton, A new approach to Preisach diagrams, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 3, no. 3, pp , D.C. Jiles, D.L. Atherton, Theory of ferromagnetic hysteresis, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, vol. 61, pp , F.J.G. Landgraf, J.C. Teixeira, M. Emura, M.F. de Campos, C.S. Muranaka, Separating components of the hysteresis loss of non-oriented electrical steels, 1 IPT, Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, USP Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil, Materials Science Forum Vol (1999) , 1999 Trans. Tech. Publications Proc. 4th Latin American Workshop on Mag. Mag. Materials. 37. D. Lederer, et al., On the parameter identification and application of the Jiles-Atherton hysteresis model for numerical modelling of measured characteristics, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 35, no. 3, pp , F. Liorzou, B. Phelps, D.L. Atherton, Macroscopic models of magnetization, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, no., pp , T. Matsuo, Anisotropic vector hysteresis model using an isotropic vector play model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 46, no. 8, pp , I.D. Mayergoyz, Mathematical Models of Hysteresis, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, I.D. Mayergoyz, G. Friedman, Generalized Preisach Model of Hysteresis, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 4, no. 1, pp. 1-17, M.E. McHenry, D.E. Laughlin, Nano-scale materials development for future magnetic applications, Acta Materialia, vol. 48, pp. 3-38, Pittsburgh, Pergamon. forc.ucdavis.edu/forc.html, 000.

54 erafettin Öner D.C. Meeker, A.V. Filatov, E.H. Maslen, Effect of magnetic hysteresis on rotational losses in heteropolar magnetic bearings, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 5, pp , T. Meurer, J. Qu, L.J. Jacobs, Wave propagation in nonlinear and hysteretic media a numerical study, International Journal of Solids and Structures, vol. 39, pp , P.D. Mitchler, et al., Henkel plots in a thermally demagnetized scalar Preisach model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, no. 5, pp , S.R. Naidu, Time domain model for the ferromagnetic core including the effects of hysteresis and eddy currents, Inst. Elect. Eng. Proc. A, vol. 138, no. 1, pp , A. Nicolaide, A simple procedure for the mathematical modelling of the hysteresis curves of magnetically hard materials, Bulletin of the Transylvania University of Bra ov, vol. 7 (4), pp , 000 New Series, Series A. 48. A. Nicolaide, Magnetism and Magnetic Materials. Theory. Properties. Modelling, Transilvania University Press, Bra ov, 5 p, A. Nicolaide, A simple procedure for the mathematical modelling of the hysteresis curves of magnetic materials, Proceedings of the International Conference: PCIM (Power Electronics, Intelligent Motion, Power Quality), Advanced Passive Components, June 19-1, Nuremberg, Germany, A. Nicolaide, A new approach of the mathematical modelling of the hysteresis curves of magnetic materials, Rev. Roum. Sci. Techn. Électrotechn. et Énerg., 48, -3, pp. 1-33, Bucarest, A. Nicolaide, Losses in iron pieces. Experimental analysis, Conference Proceedings, Simpozionul Na ional de Electrotehnic Teoretic (National Symposium of Theoretical Electrical Engineering) SNET 04, Bucharest, UPB, HTTP//SNET.ELTH.PUB.RO ISBN , Section III, Technical Magnetism and Electrotechnical Materials, pp , -3 October, A. Nicolaide, Measurements of properties of magnetically soft materials by the Epstein frame method, Conference Proceedings, The 5 th Conference New Research Trends in Material Science, ARM-5, INCDIE ICPE Advanced Research, Proceedings, vol. I, pp. 6-67, Sibiu, Sept. 5 th 7 th, A. Nicolaide, An approach to the mathematical modelling of the hysteresis curves of magnetic materials: The minor curves, Revue Roumaine des Sciences Techniques Électrotechnique et Énergétique, 5, 3, pp , Bucarest, A. Nicolaide,. Öner, Determination of the hysteresis losses by the D.C. tests and programming facilities, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, 56, 1, pp. 5-35, 011, Bucarest. 55. F. Ossart, G. Meunier, Comparison between various models and experimental data, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 6, no. 5, pp , J. Pearson, P.T. Squire, D. Atkinson, Which anhysteretic magnetization curve? IEEE Transactions on Magnetics, vol. 33, no. 5, pp , R.D. Peters, Damping and theory. Hysteresis more details. Coulomb Friction Microsoft Internet Explorer. 58. B.F. Phelps, D.L. Atherton, Pinning and minor loops in an inclusive model of ferromagnetic hysteresis, IEEE Trans. Magn., vol. 37, no. 1, pp , R.I. Potter, R.J. Schmulian, Self consistently computed magnetization pattern in thin magnetic recording media, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 7, no. 4, pp , A. Reimers, E. Della Tore, Fast Preisach-based magnetization model and fast inverse hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 34, no. 6, pp , R. Richter, Elektrische Maschinen, Erster Band, Zweite verbesserte Auflage, Verlag Birkhäuser, 1951, Ma ini electrice, Edit. Tehnic, Bucure ti, Ph. Robert, Traité d Électricité de l École Polytechnique Fédérale de Lausanne, publié sous la direction de Jacques Neirynck, vol. II, Matériaux de l Électrotechnique, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 1987.

55 Rezumatul tezei de doctorat H.H. Saliah, D.A. Lowther, B. Forghani, Modeling magnetic materials using artificial networks, IEEE Trans. Magn., vol. 34, no. 5, pp , Al. S lceanu, M. Cre u, L. Breniuc, New magnetic materials. Preisach modelling and applications (in Romanian), Edit. Cerm, Ia i, K. Senda, M. Namikawa, Y. Hayakawa, Electrical steels for advanced automobiles core materials for motors, generators, and high-frequency reactors, JFE Technical Report, no. 4, WEB: Steel Corporation, Nov G.H. Shirkoohi, A.J. Moses, Separation of hysteresis and eddy current components of iron loss in 0.5 mm low-silicon non-oriented steel by the distorted wave method. Wolfson Centre for Magnetics Technology, School of Electrical, Electronic and Systems Engineering, UWCC, 30 The Parade, Roath, Cardiff, UK. Available online October, M. Sjöström, Frequency Analysis of classical Preisach model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 35, no. 4, pp , A. Stancu, L. Stoleriu, P. Postolache, M. Cerchez, Preisach-type model for strongly interacting ferromagnetic particulate systems, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 4, pp , E. Steingroever, G. Ross, Magnetic Measuring Techniques, Magnet-Physik Dr. Steingroever GmbH Köln, L. Stoleriu, A. Stancu, Reversible magnetization processes in scalar Preisach type model of hysteresis, 5 th International Symposium on hysteresis modeling and micromagnetics, Budapest, Hungary, TP 1-3, 30 May-1June, C. Tannous, J. Gieraltowski, The Stoner-Wohlfarth model of ferromagnetism, European Journal of Physics, vol. 9, no. 3, p. 475, X. Tan, R. Venkataraman, P.S. Krishnaprasad, Control of hysteresis: theory and experimental results. PDF file, B.M. Tareev, A.A. Preobrazhensky, et al., Electrical and Radio Engineering Materials, Mir Publishers, Moscow, M. Tejedor, H. Rubio, L. Elbaile, R. Iglesias, Automatic systems for the measurement of very low coercive fields, Review of Scientific Instruments, vol. 65, pp , H. Trabelsi, A. Mansouri, On the hysteresis losses investigation for rotational core of a SMPM (surface mounted permanent magnet machine), In time stepped FEA (finite element analysis), ICGST-ACSE Journal, ISSN , vol. 9, no. 1, pp , S.V. Vonsovski, Magnetism, Edit. John Wiley, New York, J. Vörös, Modeling and identification of hysteresis using special forms of the Coleman- Hodgdon model, Journal of Electrical Engineering, vol. 60, no., pp , J.Y. Zhai, L. Vu-Quoc, Analysis of power magnetic components with nonlinear static hysteresis: proper orthogonal decomposition and model reduction, IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 5, S.E. Zirka, Y.I. Moroz, Hysteresis modeling based on similarity, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 35, no. 4, pp , S.E. Zirka, Y.I. Moroz, E. Della Tore, Combination hysteresis model for accommodation magnetization, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no., pp , S.E. Zirka, Y.I. Moroz, P. Marketos, A.J. Moses, Congruency based hysteresis models for transient simulation, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no., pp , S. Yanase, H. Kimata, Y. Okazaki, S. Hashi, A simple predicting method for magnetic losses of electrical steel sheets under arbitrary induction waveform, IEEE Trans. Magn., vol. 41, no. 11, pp , G. Webb, A. Kurdila, D. Lagoudas, Adaptive hysteresis model for model reference control with actuator hysteresis, J. Guidance, Control, and Dynamics, 3(3), pp , M. Wetter, Prognose des Verhaltens weichmagnetischer Werkstoffe in beliebig zeitverändlichen magnetischer Feldern, D (90), Dissertation Universität Dortmund, Shaker Verlag, Aachen, 119 S., 1998.

56 erafettin Öner *** Magnétisme. I Fondements. II Matériaux et Applications. Sous la direction d Étienne du Trémolet de Lacheisserie. Presses Universitaires de Grenoble, A. Nicolaide,. Öner, Considerations on the magnetization characteristics of magnetically soft materials, to be publised in Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, Bucarest. Standards Referring to Magnetic Materials 1. *** Weichmagnetische Werkstoffe. Bearbeitet von Richard Boll. 4. Auflage. Vacuumschmelze GmbH, Berlin, München, Norme Internationale CEI : Première édition. Matériaux magnétiques. Dixième partie: Méthodes de mesure des propriétés magnétiques à fréquence moyennes des feuillards magnétiques en acier. International Standard IEC : First edition. Part 10: Methods of measurement of magnetic properties of magnetic steel sheet and strip at medium frequencies. 3. *** Core Loss Measurements Using a Hysteresigraphs as Compared to a Wattmeter, Walker LDJ Scientific, Inc., Web: 4. Norme Internationale CEI : Édition De Méthodes de mesure des propriétés magnétiques des tôles et bandes magnétiques au moyen d un cadre Epstein. International Standard IEC : Third edition Methods of measurement of the magnetic properties of electrical steel strip and sheet by means of an Epstein frame. 5. Norme Internationale CEI 404-6: Matériaux magnétiques. Sixième partie: Méthodes de mesure des propriétés magnétiques des alliages magnétiques doux fer-nickel isotropes, types E1, E3 et E4. International Standard IEC 404-6:1986. Magnetic materials. Part 6: Methods of mesurement of the magnetic properties of isotropic nickel-iron soft magnetic alloys, types E1, E3 and E4. Genève, Norme Internationale CEI : Matériaux magnétiques. Partie 8: Spécifications pour matériaux particuliers. Section 9: Spécifications des matériaux magnétiques doux frittés. International Standard IEC : Magnetic materials. Part 8: Specifications for individual materials. Section 9: Standard specification for sintered soft magnetic materials. Genève, Norme Internationale CEI : Matériaux magnétiques Partie 8-6: Spécifications pour matériaux particuliers Matériaux métalliques magnétiquement doux. International Standard IEC : Magnetic materials Part 8-6: Specifications for individual materials Soft magnetic metallic materials. Genève, Norme Internationale CEI : Matériaux magnétiques Partie 4: Méthodes de mesure des propriétés magnétiques en courant continu en fer et acier. Amendement 1:000. International Standard IEC : Magnetic materials Part 4: Methods of measurement of D.C. magnetic properties of iron and steel, Amendment 1:000.Genève, Norme Internationale CEI éd..0. Matériaux magnétiques Partie 6: Méthodes de mesure des propriétés magnétiques des matériaux métalliques magnétiquement doux et poudres aux fréquences dans l intervalle de 0 Hz à 00 khz en utilisant des spécimènes type anneau. International Standard IEC ed.0. Magnetic materials Part 6: Methods of measurement of the magnetic properties of magnetically soft metallic and powder materials at frequencies in the range 0 Hz to 00 khz by the use of ring specimens. Dec ASTM Special Technical Publication no. 371, by American Society for Testing and Materials, 1964.

57 DATE BIOGRAFICE Nume Locul şi data naşterii Naţionalitate Limbi cunoscute Educaţie Funcţii şi activitate în industrie Şerafettin ÖNER Ömerli, Republica Turcia 3 Martie 1963 turcă Engleză fluent 1980 Liceul cu profil electrotehnic İzmit; 1986 B.Sc. in Electrical Electronic faculty of Istanbul Technical University (ITU) Istanbul (in first 5 th of graduate in time); 1990 M.Sc. in Electrical Electronic faculty of Middle East Technical University (METU) Ankara (with 3.71/4.00 grade) SARKUYSAN Electrolytic Cooper Ind. And Trade Co. Shift Technician in Electrical Workshop; ASELSAN Military Electronic Ind. and Trade Co.; Inginer de proiectare în Departamentul de Cercetare şi Dezvoltare; Inginer şef în Departamentul de producţie şi încercări; BORÇELİK Steel Ind. and Trade Co.; Manager la Electronic Systems & Automation Division a deţinut funcţii cu următoarele responsabilităţi principale: Prevenire şi mentenanţă. Calibrare (Instrumente de măsură şi control, senzori, traductoare, etaloane etc.) Dezvoltarea echipamentelor. Investiţii, proiecte urmărind mărirea performanţei. A asigurat rezolvarea temei: Improvement of existing 1 st level machine automation to the nd and 3 rd level of process and production control stage by applying SCADA Windows NT LAN network. De asemenea, a fost numit membru în Total Quality Executive Committee. Pentru a accelera trecerea la un sistem de management al procesului, a organizat şi ţinut seminarii pentru manageri: ingineri şi tehnicieni Operation Manager la NEXANS İletişim End. ve Tic. A. Ş. DENİZLİ A asigurat responsabilitatea de planificare şi monitorizare a producţiei pentru uz intern şi export. Reducerea pierderilor şi a consumurilor în producţie; Mărirea productivităţii; Mentenanţa (management autonom, mentenanţă planificată.

58 58 Şerafettin Öner General manager la ERDEMİR România Târgovişte În această funcţie a îmbunătăţit procesul tehnologic de fabricare a tolelor ameliorând diferitele proprietăţi ale acestora. Astfel, asigurat îmbunătăţirea calităţii tolelor de oţel prin reducerea pierderilor magnetice. Publicaţii ştiinţifice 1. Determination of the hysteresis losses by the D.C. tests and programming facilities, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, 56, 1, pp. 5-35, 011, Bucarest.. Considerations on the magnetization characteristics of magnetically soft materials, to be publised in Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, Bucarest. Publicaţii incluse în Thomson Reuters Science Citation Index Expanded.

59 Biographical data 59 Şerafettin Öner şi Arno Dumke unul din managerii firmei Brockhaus, în laboratorul de măsurări magnetice din Germania. Şerafettin Öner şi Andrei Nicolaide conducătorul ştiinţific al tezei în laboratorul de la Universitatea Transilvania din Braşov.