SARCINA UTM Coala
|
|
- Annice Poole
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 SARCINA Se cere elaborarea unui algoritm de stabilizare a turatiilor unui motor cu ardere interna. Este necesara obtinerea unor performante de reglare superioare regulatoarelor liniare PID. În special, se cere o imunitate buna la perturbatie, care în cazul dat apare ca o marirea sau micsorare brusca a cuplului sarcinii aplicat la axul motorului. Raspunsul la semnal treapta trebuie sa fie aperiodic, un semnal oscilatoriu nu este acceptabil Mod N Document 3
2 INTRODUCERE Automobilele moderne sunt echipate cu accesorii ce actioneaza ca sarcina asupra motorului. În regim de functionare în gol, turatiile pot scadea brusc când sarcinile sunt pornite. Conditionarea aerului (climatizorul) poate fi cea mai mare sarcina, dar de asemenea farurile, amplificatorul volanului, încalzirea electrica a ferestrelor si motoarele electrice ce misca ferestrele în sus si în jos sunt sarcini însemnate. Obiectivul acestei lucrari este de proiecta un regulator, astfel încât turatiile sunt mentinute la acelasi nivel independent de variatiile în sarcina. Proiectarea regulatorului se face utilizând un model validat al motorului cu ardere interna [2]. Acest model este o reprezentare fenomenologica de frecvente joase a unui motor de patru cilindri. Dinamica sistemului modelat a fost verificata si validata prin testare dinamometrica a motorului, care a demonstrat ca un model de ordin relativ redus al motorului poate captura principalele procese pentru a fi utilizat la proiectarea sistemelor automate de tractiune. În afara de stabilizarea turatiilor în regim de functionare în gol, sistemul automat proiectat este utilizabil si pentru asa-numitul cruise control, adica pastrarea vitezei constante automobilului la apasarea unui buton de comanda de catre sofer. Acest regim este utilizat în special pe automagistrale, unde autovehiculul merge monoton si fara opriri. În acest caz în calitate de perturbatii apar deja nu dispozitivele electrice si electronice din automobil, ci factorii externi. Evident ca cea mai importanta perturbatie externa este panta (unghiul de înclinare) drumului. Printre alti factori sunt directia si puterea vîntului, modificarea masei automobilului. În domeniul reglarii turatiilor motorului cu ardere interna (MAI) au fost implementate diferite tehnici de reglare asa cum sunt reglarea clasica, fuzzy, H- infinit, cu predictie. În aceasta lucrare se va proiecta un regulator PID cu parametri Mod N Document 4
3 de acord variabili (PID cu auto-acordare). Aceasta alegere se explica prin comportarea neliniara a MAI si necesitatea acordarii regulatorului pentru fiecare regim de functionare în parte. Se intentioneaza a obtine performante superioare unui regulator PID liniar (cu parametri constanti) proiectat în [2]. Sub comanda unui regulator PID liniar procesul tranzitoriu al sistemului este diferit la diferite turatii, astfel neatingându-se performantele optime. De aceea îmbunatatirea cea mai importanta care se prevede sa o aduca regulatorul PID cu parametri variabili este obtinerea aceluiasi proces tranzitoriu la toate valorile turatiilor, adica obtinerea unei comportari constante si robuste a motorului. De asemenea este necesar ca imunitatea la perturbatii a sistemului rezultant sa fie cât mai mare. Pentru a aprecia performantele regulatorului proiectat în ultimul capitol se vor face simularile respective si rezultatele obtinute în cadrul acestui proiect vor fi comparate cu rezultatele obtinute în [2]. Mod N Document 5
4 1. FUNCTIONAREA MOTOARELOR CU ARDERE INTERNA Definitie: Se numeste motor cu combustie (sau ardere) interna orice dispozitiv care obtine energie mecanica direct din energie chimica prin arderea unui combustibil intr-o camera de combustie care este parte integranta a motorului (spre deosebire de motoarele cu ardere externa unde arderea are loc in afara motorului). Exista de fapt patru tipuri de baza de motoare cu ardere interna dupa cum urmeaza: motorul Otto, motorul Diesel, motorul cu turbina pe gaz si motorul rotativ. Motorul Otto este denumit astfel dupa numele inventatorului sau Nikolaus August Otto, iar motorul Diesel în aceeasi maniera dupa numele inginerului german de origine franceza Rudolf Diesel. Motorul Diesel este folosit pentru generatoare de energie electrica, de asemenea el este utilizat si la camioane si autobuze precum si în unele automobile. Motorul Otto este motorul folosit pentru majoritatea automobilelor. 1.1 Componentele unui MAI Partile esentiale ale unui motor Otto si Diesel coincid. Camera de ardere este formata dintr-un cilindru inchis la un capat si un piston care aluneca de sus in jos. Printr-un sistem biela manivela pistonul este legat de un arbore cotit care transmite lucrul mecanic spre exterior (de obicei cu ajutorul unei cutii de viteze). Rolul arborelui cotit este acela de a transforma miscarea de du-te vino a pistonului in miscare de rotatie. Un motor poate avea de la unu pana la 28 de cilindri (pistoane) care pot fi asezate asa zis in linie sau in V. Sistemul de alimentare cu combustibil consta dintr-un rezervor o pompa si un sistem pentru vaporizarea combustibilului care l-a motorul Otto poate fi carburator sau la masinile de constructie recenta sisteme de Mod N Document 6
5 injectie. Aceste sisteme de injectie sunt gestionate electronic iar eficienta lor a facut ca ele sa fie folosite pe majoritatea automobilelor Fig. 1.1 Sectiune printr-un motor. Aerul din amestecul carburant precum si gazele evacuate sunt gestionate de supape actionate mecanic de un ax cu came. La toate motoarele este necesar un sistem de aprindere a combustibilului care la motorul Otto este o bujie. Conform principiului al doilea al termodinamicii, un motor trebuie sa cedeze caldura; în general acest lucru este realizat in doua moduri, prin evacuarea gazelor rezultate din arderea carburantului si prin folosirea unui radiator. In timpul deplasarii unui vehicul echipat cu un motor cu ardere interna, simpla deplasare genereaza un flux de aer rece suficient pentru a asigura mentinerea temperaturii motorului in limite Mod N Document 7
6 acceptabile dar pentru ca motorul sa poata functiona si când vehiculul sta, radiatorul este echipat cu unul sau mai multe ventilatoare. De asemenea se mai folosesc si sisteme de racire cu apa mai ales pentru barci. Motorul Otto Fig. 1.2 Motor Morris din Functionarea MAI Motorul Otto standard este un motor in 4 timpi in care pistonul face 4 curse. Sa vedem care sunt acestea: Timpul 1: Admisie; pistonul porneste de la capatul superior al cilindrului si în cilindru este aspirat amestecul de aer si benzina deoarece supapa de admisie este deschisa la sfârsitul acestui timp pistonul ajunge la capatul inferior si supapa de admisie este închisa. Timpul 2: Compresie adiabatic a; amestecul se încalzeste pâna când pistonul ajunge la capatul superior. Timpul 3: Ardere si destindere adiabatica; o descarcare electrica a bujiei aprinde amestecul carburant al carui ardere are loc rapid, ca o explozie. De aici Mod N Document 8
7 provine si denumirea alternativa de motor cu explozie. Presiunea si temperatura în cilindru cresc brusc si pistonul este împins. Timpul 3 este timpul motor, in care se efectueaza lucru mecanic asupra pistonului. La sfârsitul acestui timp se deschide supapa de evacuare Timpul 4: Evacuarea gazelor arse în atmosfera începe printr-un proces de racire izocora, pâna când gazele ajung la presiunea atmosferic a. Pistonul se ridica si gazele sunt evacuate supapa de evacuare fiind deschisa. La capatul ciclului supapa de evacuare se inchide supapa de admisie se deschide si începe un nou ciclu. Randamentul mecanic efectiv al unui motor Otto modern este de circa 20-25% Fig. 1.3 Structura si functionarea MAI Mod N Document 9
8 2. MODELUL MATEMATIC NELINIAR AL MAI Motoare cu ardere interna reprezinta niste sisteme neliniare foarte complexe si obtinerea unor simplificari corespunzatoare a comportarii lor este o problema majora. Natura simplificarilor facute si modelele rezultante trebuie sa fie comode pentru utilizare în procesul de sinteza a algoritmului de reglare. Aceasta, în general, va însemna o simplificare mult mai mare a proceselor, decât în cazul când se încearca crearea modelelor utilizate pentru proiectarea motorului însusi. Modelele complexe tridimensionale ce tin cont de dinamica fluidelor si reactiile chimice în interiorul motorului pot ajuta în designul camerei de ardere, însa nu sunt o alegere convenabila pentru ingineria reglarii datorita unor durate mari a calculelor necesare. Elaborarea modelelor pentru noi aplicatii sau pentru a acoperi un numar mai mare a regimurilor de functionare a motorului, reprezinta sarcina majora în domeniul comenzii automate a motoarelor. În general, modelele motoarelor cu ardere interna pot fi de doua tipuri: - time-based (bazat pe timp); - event-based (bazat pe evenimente); Modelul matematic utilizat în aceasta lucrare va fi unul bazat pe evenimente luându-se în considerare avantajul acestor tipuri de modele în ceea ce priveste imitarea functionarii în 4 timpi a motoarelor cu ardere interna. El se bazeaza pe rezultatele publicate de Crossley si Cook (1991) si descrie simularea unui MAI de 4 cilindri. Modelul general al MAI poate fi divizat în submodele ale urmatoarelor fenomene si elemente functionale: Supapa de reglaj Colector (teava de intrare) Debitul de aer spre cilindri Mod N Document 10
9 Etapa de compresie Generarea cuplului si acceleratia Componente suplimentare pot fi adaogate la acest model pentru a imita mai exact comportarea sistemului. Aceasta însa va duce la cresterea cerintelor fata de sistemul de calcul pe care se face simularea. 2.1 Supapa de reglaj Primul element al simularii este supapa de reglaj. Aici, marimea de intrare este unghiul placii ce limiteaza cantitatea de aer. Rata la care modelul introduce aer în teava de intrare poate fi exprimat ca produs a 2-ua functii una, o functie empirica ce depinde numai de unghiul placii; si cealalta, o functie ce depinde de presiunea atmosferica si presiunea în colector. În cazul unei presiuni mai mici în colector, debitul prin supapa este sonic si depinde numai de unghiul placii. Debitul de aer: unde (2.1) P m presiunea în colector (bar) P amb presiunea atmosferica (bar) Mod N Document 11
10 2.2 Colectorul Modelul descrie colectorul (teava de intrare) ca o ecuatie diferentiala pentru presiunea în colector. Diferenta între debitul de intrare si cel de iesire reprezinta variatia masei în timp. Aceasta cantitate, în conformitate cu legile gasului ideal, este proportionala cu variatia (derivata) presiunii în colector. unde R constanta specifica a gazelor T temperatura (K) V m volumul colectorului (m 3 ) (2.2) - debitul de iesire a aerului (g/s) - variatia presiunii în colector (g/s) 2.3 Debitul de aer spre cilindri Debitul aerului ce este pompat spre cilindri din colector este descris de o ecuatie empirica. Acest debit este o functie de presiunea în colector si turatiile motorului. (2.3) unde N viteza unghiulara a axului motorului (rad/s) Mod N Document 12
11 P m presiunea în colector (bar) Pentru a determina cantitatea de aer pompata în cilindri, modelul integreaza debitul de aer dinspre colector si îl esantioneaza la sfârsitul fiecarui timp de admisie. Astfel se determina cantitatea (masa) totala de aer prezent în fiecare cilindru dupa timpul (etapa) de admisie si înainte de compresie. 2.4 Etapa de compresie Într-un motor cu ardere interna de 4 cilindri inline, 180 O de rotatie a arborelui separa aprinderea amestecului în fiecare cilindru succesiv. Aceasta înseamna ca în fiecare cilindru aprinderea are loc o data la 2 rotatii a arborelui. În acest model, admisia, compresia, arderea si evacuarea au loc simultan (în orice moment de timp un cilindru este în fiecare faza). Pentru a lua în considerare compresia, arderea fiecarei cantitati de aer admise este întârziata cu 180 O de rotatie a arborelui de la sfârsitul etapei de admisie. 2.5 Generarea cuplului si acceleratia Elementul final al simularii descrie cuplul mecanic dezvoltat de motor. Acest cuplu se calcula printr-o relatie empirica care depinde de cantitatea de aer admisa în cilindri, raportul aer-combustibil, avansul scânteii (aprinderii) si viteza motorului. m a masa aerului în cilindru pentru ardere A/F raportul aer/combustibil (2.4) Mod N Document 13
12 s avansul scânteii Torque eng cuplul produs de motor (Nm) Scazând din cuplul dezvoltat de motor cuplul sarcinii vom obtine acceleratia: unde J momentul de inertie al (kg m 2 ) (2.5) - acceleratia (rad/s 2 ) Mod N Document 14
13 3. SIMULAREA PE CALCULATOR A MAI Elementele modelului matematic descris în capitolul precedent au fost incorporate într-un model al motorului utilizând mediul de simulare Simulink, care face parte din pachetul MATLAB 6.5. În paragrafele urmatoare se va descrie implementarea modelului neliniar complex al MAI si elementele cheie utilizate pentru aceasta. În fig. 3.1 este aratat nivelul ierarhic superior al modelului din Simulink. Blocurile majore corespund listei de functii de nivel înalt descrise în capitolul anterior. Profitând de capacitatile de modelare ierarhica ale Simulink-ului, majoritatea blocurilor din fig. 3.1 sunt compuse din blocuri mai mici. Urmatoarele paragrafe descriu aceste blocuri. Fig. 3.1 Nivelul ierarhic superior al modelului motorului cu ardere interna. 3.1 Supapa de reglaj si colectorul Modelele Simulink pentru supapa de reglaj si colector sunt aratate în fig Supapa de reglaj se comporta într-o maniera neliniara si este modelata ca un sistem cu 3 intrari. Ecuatiile individuale din ecuatia 2.1 sunt implementate ca blocuri functionale. Acest fapt ofera un mod convenabil de a descrie o ecuatie neliniara de mai multe variabile. Un bloc Switch determina daca debitul este sonic (moleculele Mod N Document 15
14 de aer se misca cu viteza sunetului) prin compararea raportului de presiuni (atmosferica si interioara) cu o valoare de referinta, care este egala cu 0.5 (ecuatia 1.1). În regimul sonic, debitul este functie numai de pozitia supapei de reglaj. Directia miscarii aerului este de la presiunea mai înalta spre presiune mai joasa, asa cum este determinata de blocul Sign. Având aceasta în vedere, blocul Min asigura ca raportul de presiuni sa fie întotdeauna mai mic sau egal cu unitatea. Colectorul este modelat de o ecuatie diferentiala asa cum este descris în ecuatia 2.2. Conform acestei ecuatii se calcula presiunea instantanee în colector. Un bloc functional de asemenea calcula debitul de aer spre cilindri ca functie de presiunea în colector si turatiile motorului (ecuatia 1.3). 3.2 Admisia si compresia Un integrator acumuleaza debitul de aer spre cilindri în blocul Intake. Blocul Valve Timing genereaza impulsuri ce corespund anumitor pozitii la rotatia arborelui cotit. Evenimentele de admisie (4 evenimente) au loc la fiecare rotatie a arborelui cu came, sau în fiecare 360º de rotatie. Având în vedere ca arborele cu came se roteste de doua ori mai încet decât arborele cotit, evenimentele de admisie vor avea loc în fiecare 720º de rota tie a arborelui cotit (axului motorului). Timp de 720º de rotatie au loc 4 evenimente de admisie în cei 4 cilindri, deci vom avea în final câte un eveniment de admisie la fiecare 180º de rotatie a axului. Fiecare eveniment initiaza o singura executie a subsistemului Compression. Iesirea trigger a subsistemului Compression printr-o reactie reseteaza integratorul Intake. În acest fel, desi ambele triggere conceptual au loc în acelasi moment de timp, iesirea integratorului este procesata de blocul Compression imediat înainte de a fi resetat integratorul. Din punct de vedere functional, subsistemul Compression utilizeaza un bloc Unit Delay (z -1 ) pentru a introduce o retinere de 180º între admisia si arderea fiecarei portii de aer. Mod N Document 16
15 Sa consideram un ciclu complet (4 timpi) a unui cilindru. Pe durata timpului de admisie, blocul Intake integreaza debitul de aer dinspre colector. Dupa 180º rotatie a arborelui cotit, supapa de admisie se închide si blocul Unit Delay în subsistemul Compression memoreaza starea integratorului. Aceasta valoare, masa acumulata de aer, este disponibila la iesirea subsistemul Compression cu 180º mai tîrziu pentru utlizare la simularea arderii (de catre blocul Combustion). Pe durata timpului de ardere, axul accelereaza datorita cuplului generat. Ultimele 180º, timpul de evacuare, se termina cu resetarea integratorului Intake, pregatit pentru urmatorul ciclu complet de 720º a acestui cilindru. Pentru 4 cilindri s-ar fi putut utiliza 4 blocuri Intake, 4 subsisteme Compression, etc., dar fiecare ar fi în stare de asteptare 75% din timp. Implementarea a fost facuta mai eficienta prin executarea functiilor celor 4 cilindri cu un singur set de blocuri. Aceasta este posibil deoarece, la nivelul de detalizare utilizat, fiecare functie se aplica unui singur cilindru la orice moment de timp. 3.3 Arderea Cuplul dezvoltat de motor este o functie de patru variabile. Modelul utilizeaza un bloc Mux pentru a combina aceste variabile într-un vector ce reprezinta intrarea pentru blocul Torque Gen. Aici, un bloc functional calculeaza cuplul dezvoltat de motor, asa cum este descris empiric în ecuatia 2.4. Cuplul sarcinii se scade din cuplul motorului în subsistemul Vehicle Dynamics. Cuplul rezultant, împartit la inertie produce acceleratia unghiulara, care este integrata pentru a ajunge la viteza unghiulara a arborelui cotit, adica a axului motorului. 3.4 Rezultatele simularii motorului Pentru a începe simularea se alege Start din meniul Simulation. Ferestrele Scope din Simulink (care imita niste osciloscoape virtuale) afiseaza urmatoarele semnale: Mod N Document 17
16 Unghiul supapei de reglaj semnal de comanda Cuplul sarcinii semnal perturbator Viteza (turatiile) motorului semnal de iesire Semnalele enumerate anterior sunt aratate în fig. 3.2 si fig Fig. 3.2 Semnale externe (unghiul de deschidere jos, sarcina la motor sus) Fig. 3.3 Modificarea turatiilor motorului sub actiunea semnalelor externe Mod N Document 18
17 Modelul implementat are o pozitionare exacta în timp a evenimentelor de admisie, o caracteristica critica în crearea unui model de acest tip. Fidelitatea înalta a modelului se datoreaza în special implementarii lui în calitate de sistem dinamic cu evenimente discrete. Mod N Document 19
18 4. MODELE LINIARE ALE MAI Comportarea obiectelor comandate în general se descrie cu ecuatii diferentiale neliniare. Complexitatea analizei si gasirii solutiei acestor ecuatii duce la introducerea unor aproximari astfel încât procesul studiat este descris cu ecuatii diferentiale liniare sau ecuatia neliniara initia la este înlocuita cu o ecuatie liniara exprimata prin variatii de la punctul de echilibru (delta) ale unor variabile de ordinul unu (metoda liniarizarii). Necesita mentionat faptul ca o astfel de înlocuire a ecuatiilor neliniare cu cele liniare este valabila doar pentru un diapazon limitat a variatiei. În teoria sistemelor se utilizeaza mai multe metode de alcatuire a ecuatiilor dinamicii obiectelor 1. Ecuatiile diferentiale sau ecuatiile cu diferente se deduc analitic în baza analizei proceselor fizice ce au loc în obiectul tehnic 2. Cu ajutorul caracteristicilor statice a obiectului care sunt determinate experimental si prezentate sub forma de grafice 3. Prin identificarea obiectului tehnic care este considerat a fi o cutie neagra pentru care sunt cunoscute semnalele de intrare si iesire Problema modelarii proceselor, utilizând un set de date, obtinut din observatii directe asupra proceselor, constituie obiectul unor domenii de cercetare, pornind de la regresia neliniara si ajungând pana la identificarea sistemelor si machine learning". În literatura dedicatã acestui subiect, se disting doua directii principale, care utilizeaza metode bazate pe memorare localã, respectiv globalã. Modelarea globala construieste, din setul de date disponibile din proces, un singur model functional. În rezultatul aplicarii acestei metode modelul obtinut, ca regula, este unul neliniar (pe când avem nevoie de un model liniar). Exemple de modelare globala sunt modelarea pe baza de retele neurale si alte tehnici de Mod N Document 20
19 regresie statistica neliniara. Setul de date disponibil, corespunzând, în general, masurarilor asupra evolutiei procesului, este utilizat în cadrul unui algoritm de învatare pentru a determina un model care sa reflecte fidel corespondenta intrareiesire. Apoi, se renunta la setul de date si este pastrat doar modelul obtinut. Algoritmii pe baza de memorare locala proceseaza setul de date, pâna la obtinerea informatiei dorite pentru predictie sau modelare locala. Abordarea clasic a a modelarii locale este reprezentata de metoda celui mai apropiat vecin - nearest neighbor method". În cadrul acestei abord ari, se construieste o bazã de date, formata din masurarile asupra intrarilor si ie sirilor din proces, si se încearca, prin interpolare, obtinerea unei estimari a unui nou punct de functionare, utilizând o vecinatate a punctului curent de operare. O nouã caracteristicã a abordarii locale o reprezinta adoptarea unor proceduri statistice pentru identificarea aproximarii locale. Anume aceasta procedura (identificarea) se va utiliza în lucrare pentru obtinerea aproximarilor liniare locale a motorului cu ardere interna. Desi exista instrumente pentru aproximarea unei functii neliniare cu o suficient de bunã precizie, tinând seama de existenta unor regiuni diferite de operare, abordarea multimodel se poate dovedi beneficã în urmatoarele conditii: - din datele intrare-iesire din proces, este dificilã construirea precisã a unui model global; - în cadrul modelarii, pot fi combinate diferite tehnici de modelare; - în cadrul modelarii, pot fi utilizate simultan modele liniare sau neliniare; - cunostintele apriori pot exista doar pentru anumite conditii de operare, situatie în care vor putea fi utilizate pentru descrierea comportarii sistemului în regiunile respective cu ajutorul unor modele mecaniciste. Structura modelului poate fi interpretatã atât în mod calitativ în termenii regiunilor de operare, cât si cantitativ, în termenii modelelor individuale. În cadrul Mod N Document 21
20 unor regiuni diferite de operare, marimile de intrare, care sunt relevante pentru identificarea procesului, pot fi si ele diferite. Abordarea multimodel face posibila utilizarea unor intrari diferite pentru fiecare domeniu de operare. Aceasta proprietate se dovedeste cu adevarat utila în cadrul proceselor multivariabile, unde importanta variabilelor pentru identificare se modifica de la o regiune de operare la alta. Implementarea strategiilor de conducere multimodel, în cadrul unor structuri de conducere, este recomandatã datorita numarului redus de parametri ai modelului. 4.1 Liniarizarea modelelor neliniare În cazurile când avem de a face cu neliniaritati netede si ne preocupa functionarea în vecinatatea unei traiectorii de referinta sau a unui punct de referinta putem aproxima dinamica variatiilor în jurul acestei referinte cu un set de ecuatii liniare. Consideram un sistem neliniar descris ca model matematic intrare-stareiesire: (4.1) unde f este o functie continua neliniara în x si u cu derivate continui în vecinatatea traiectoriei de referinta definita prin: (4.2) Pentru o astfel de traiectorie de referinta valoarea initiala si intrarea sunt fixate. Daca ele sunt alese astfel încât pentru orice t atunci traiectoria degenereaza într-un punct de referinta. Mod N Document 22
21 Fig. 4.1 Traiectoria de referinta si traiectoria reala De-a lungul traiectoriei reale (punctata în fig.4.1) putem gasi x cauzat de u în dependenta de traiectoria de referinta x 0 cauzat de u 0 în conformitate cu: (4.3) Deoarece aproximarea liniara se face doar pentru variatii mici ale lui x si u de la traiectoria de referinta, termenii de ordin superior pot fi exclusi din descompunerea în serie Taylor a functiei f: unde prin H.O.T s-au notat termenii de ordin superior. (4.4) În rezultat, devierile de la traiectoria de referinta pot fi descrise: (4.5) unde matricea de stare A si matricea de comanda B sunt determinate de coeficientii termenilor liniari: Mod N Document 23
22 (4.6) (4.7) Pentru traiectoriile de referinta generale ecuatiile liniare obtinute vor fi variabile în timp (vari-liniare). În majoritatea cazurilor traiectoria de referinta va fi un punct de referinta sau punct de lucru la care dorim sa stabilizam sistemul (asa cum este aratat în fig.4.1 dreapta). Acest punct de echilibru se defineste prin: unde u 0 este în general un semnal de referinta constant. (4.8) Acum stabilitatea sistemului liniarizat este determinata de matricea A si în particular de valorile proprii ale lui A care determina polii sistemului liniarizat. Totusi, trebuie tinut cont ca acesti poli determina dinamica sistemului numai pentru devieri mici de la punctul de referinta. Desi liniarizarea prin descompunere în serie Taylor este pe larg utilizata, ea totusi s-a dovedit a fi practic inaplicabila pentru modelul matematic descris în capitolul 3, principala cauza fiind faptul ca acest model a fost conceput ca un sistem dinamic bazat pe evenimente discrete. Se stie însa ca sistemele bazate pe evenimente discrete nu pot fi descrise cu functii continue si derivabile (netede). De Mod N Document 24
23 aceea, în continuare, pentru obtinerea modelelor locale liniare a MAI se va recurge la urmatoarele proceduri: liniarizarea statica a modelului neliniar si identificarea liniara a modelului neliniar la diferite valori a semnalului de intrare. 4.2 Liniarizarea statica Ca si majoritatea obiectelor de reglare, MAI au o comportare neliniara atât în regim dinamic cât si în regim static. Din punctul de vedere al regimului static, aceasta înseamna ca factorul de amplificare a procesului se schimba în functie de semnalul de intrare (iesirea regulatorului). Fara liniarizare (statica), regulatorul va trebui acordat pentru regimul în care factorul de amplificare este maximal [5]. Aceasta rezulta într-o acordare necorespunzatoare pentru alte regimuri de functionare a motorului si poate duce la marirea timpului de reglare sau cresterea excesiva a suprareglajului. Liniarizarea statica a sistemului va îmbunatati calitatea reglarii datorita faptului ca regulatorul va fi acordat pentru întregul interval de functionare. Pentru a realiza acest lucru în sistem se introduce un bloc de liniarizare statica (BLS), numit în literatura de limba engleza si characterizer. Un BLS primeste semnalul de iesire a regulatorului si îl transforma într-o valoare astfel încât sistemul sa devina liniar pe întregul domeniu de comanda. Pentru a compensa caracteristica statica neliniara a motorului este necesar ca BLS sa imita o caracteristica neliniara inversa celei a motorului. Adica daca MAI are o caracteristica descrisa de functia f, atunci BLS-ului i se va impune o caracteristica f -1. În continuare sunt enumerati pasii efectuati la construirea unui bloc de liniarizare statica. 1. Se colecteaza date intrare -iesire la diferite regimuri de functionare, adica se ridica caracteristica statica a obiectului, în cazul nostru a modelului neliniar al MAI (fig.4.2). Mod N Document 25
24 Fig. 4.2 Schema pentru colectarea datelor intrare-iesire 2. Se memoreaza datele de intrare si iesire în spatiul de lucru al Matlab sub denumirile X si Y respectiv. 3. Se studiaza caracteristica obtinuta. Pentru afisarea graficului se utilizeaza functia Matlab plot(x,y) Fig. 4.3 Caracteristica statica a MAI Mod N Document 26
25 4. Se alege tipul de interpolare: liniar sau hiperbolic(polinomial). Întrucât este mai simpla în implementare s-a ales interpolarea liniara. 5. Se genereaza caracteristica impusa BLS. Întrucât caracteristica statica a motorului are urmatoarea descriere matematica f: X? Y, atunci caracteristica ce compenseaza neliniaritatea va fi descrisa de functia f -1 : Y? X. Pentru a vedea caracteristica BLS, iarasi utilizam functia plot plot(y,x). Fig. 4.4 Caracteristica impusa blocului de liniarizare statica 6. Se introduce blocul Look-Up Table ce îndeplineste functia unui BLS asa cum este aratat în fig.4.5. Caracteristica statica rezultanta este aratata în fig.4.6. Mod N Document 27
26 Fig. 4.5 Linia rizarea caracteristicii statice a motorului prin introducerea unui BLS realizat ca bloc Simulink Look-Up Table Fig. 4.6 Caracteristica statica rezultanta 4.3 Identificare a parametrica Dupa cum s-a aratat în paragraful 4.1 liniarizarea clasica utilizând descompunerea în serie Taylor nu este aplicabila pentru modele simulate ca sisteme cu evenimente discrete. O metoda simpla si rapida de obtinere a aproximarii liniare a unui model neliniar este utilizarea procedurii de identificare. Identificarea este o procedura matematica ce ne permite sa construim modelul sistemului dinamic bazându-ne pe semnalele masurate. De cele mai multe ori identificarea (parametrica) reprezinta o procedura de optimizare. Sa analizam mai detaliat problema identificarii sistemului. Mod N Document 28
27 Fig. 4.5 Reprezentarea intrare -iesire a unui sistem Configuratia generala intrare-iesire este aratata în fig.4.2 de mai sus. Considerând perioada de discretizare egala cu unu, avem semnalul de intrare si semnal de iesire Având în vedere faptul ca semnalul de iesire este generat în baza semnalului de intrare de catre un sistem liniar, relatia între semnale poate fi scrisa: (4.9) unde q este operatorul de avans si G(q)u(t) este reprezentarea prescurtata si (4.10) (4.11) Numerele {g(k)} sunt numite raspunsul la impuls al sistemului. Este evident ca g(k) este iesirea sistemului la pasul k daca intrarea este un impuls unitar la pasul zero. Functia G(k) se numeste functia de transfer a sistemului. Evaluând aceasta functie pe cercul unitar (q=e jw ) se obtine functia frecventiala Mod N Document 29
28 (4.12) În ecuatia (4.9) v(t) reprezinta un semnal perturbator (zgomot) nemasurabil. Proprietatile lui pot fi exprimate în termenii spectrului sau (de putere) care este definit prin (4.13) unde R v (t) este functia de corelatie a semnalului v(t) si E denota asteptarea mate matica a semnalului. (4.14) (4.15) Alternativ, perturbatia v(t) poate fi descrisa zgomot alb filtrat (4.16) unde e(t) este zgomot alb cu dispersia si sistemului (4.17) Ecuatiile (4.9) si (4.16) definesc reprezentarea în domeniul timpului a unde G este fu nctia de transfer a sistemului. (4.18) Ecuatiile (4.12) si (4.13) constituie reprezentarea în domeniul frecventei (4.19) Raspunsul la impuls (4.11) si descrierea în domeniul frecventei (4.19) sunt numite modele nonparametrice, deoarece ele nu sunt definite printr-un numar finit Mod N Document 30
29 de parametri. Descrierea (4.18) reprezinta un model parametric si va fi utilizata în continuare la identificare. Fiind data reprezentarea (4.18) si fiind culese datele intrare-iesire u, y, erorile (de predictie) e(t) în (4.18) pot fi calculate ca (4.20) Aceste erori sunt functii de G si H, care la rândul lor sunt parametrizate prin polinoame (coeficientii polinoamelor) sau reprezentari în spatiul starilor (matrice). Cea mai utilizata metoda de identificare parametrica este determinarea estimarilor lui G si H prin minimizarea adica (4.21) (4.22) Aceasta metoda este numita metoda erorii de predictie. Pentru perturbatii Gaussiene ea coincide cu metoda MLE (Maximum Likelihood Estimator). Utilizând descrierea cu ecuatii de stare functiile de transfer G si H sunt parametrizate astfel unde I nx este matricea unitate cu dimensiunile nx pe nx. si (4.23) unde ny este dimensiunea lui y(t) si e(t) (4.24) Mod N Document 31
30 Sistemul (modelul) este descris prin urmatoarele ecuatii de stare (4.25) În afara de modele ISI (Intrare-Stare-Iesire), la identificare se mai utilizeaza urmatoarele modele: 1. ARX 2. Output-Error (OE) 3. ARMAX 4. FIR (Finite Impulse Response) 5. Box-Jenkins (BJ) Modelul ARX nu reprezinta altceva decât ecuatii de diferenta (cu operator q). Modelele 2 5 sunt niste variatii a modelului ARX ce permit de asemenea caracterizarea proprietatilor perturbatiei e. S-a luat decizia de utilizare a modelelor ISI în special datorita simplitatii de utilizare a lor. Variabila esentiala de structura reprezinta doar un scalar: ordinul modelului. Aceasta ne genereaza doar o singura necunoscuta la cautarea descrierii convenabile a modelului. În descrierea ISI din (4.25) matricea K determina proprietatile perturbatiei. La procedura de identificare se va utiliza K=0, astfel încât sursa de zgomot va afecta doar iesirea si nu va fi construit un model specific al proprietatilor zgomotului. Aceasta corespunde cu H=1 în (4.18) si este mentionat de obicei ca model Output- Error. 4.4 Identificarea modelului la diverse valori a turatiilor Pentru a întelege necesitatea identificarii la diferite regimuri de functionare si obtinerea mai multor modele în locul unui singur trebuie sa vedem comportarea MAI la turatii joase si la turatii înalte. Dupa cum se vede din fig.4.6. la turatii joase Mod N Document 32
31 procesul tranzitoriu are un caracter oscilant (fiind prezent suprareglajul). La turatii înalte însa, comportarea motorului se schimba esential. Din fig.4.7. se vede ca procesul tranzitoriu devine aperiodic. Aceasta ne demonstreaza ca motorul are o comportare neliniara nu numai în regim static, dar si în regim dinamic. Fig. 4.6 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii joase Fig. 4.7 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii înalte Pentru a descrie cât mai precis functionarea motorului în diferite regimuri, în continuare, se vor identifica 5 modele liniare corespunzatoare urmatoarelor regimuri: 1. Turatii foarte joase, rpm (rotatii pe minut) 2. Turatii joase, rpm 3. Turatii normale, rpm 4. Turatii înalte, rpm 5. Turatii foarte înalte, rpm Mod N Document 33
32 Pentru identificare s-a utilizat System Identification Toolbox din componenta MATLAB 6.5. Interfata aplicatiei ident este aratata în fig Pentru a începe procesul de identificare, aplicatia are nevoie de setul de date intrare-iesire, care au fost culese anterior pentru fiecare din cele 5 regimuri de functionare. Secventa de semnale intrare-iesire folosita pentru identificarea motorului la turatii foarte joase este prezentata în fig Fig. 4.8 Mediul de identificare a sistemelor ident Fig. 4.9 Semnalul de intrare (punctat) si de iesire utilizate la identificare Mod N Document 34
33 Aplicatia ident ofera posibilitatea utilizarii diferitor tipuri de identificare. Dupa cum s-a mentionat în paragraful precedent, în cazul nostru se va utiliza identificarea parametrica. Pentru aceasta în meniul Estimate se alege punctul Parametric Models. În rezultat apare fereastra aratata în fig Aici iarasi, dupa cum s-a discutat în paragraful precedent, în calitate de model pentru identificare se alege modelul intrare-stare-iesire (state space). De asemenea trebuie ales ordinul modelului. Aplicatia ident are posibilitatea de a estima ordinul modelului ce va fi cel mai potrivit pentru modelarea legaturii între datele de intrare si iesire primite. Dupa cum se vede din fig ordinul recomandat pentru datele intrare-iesire culese la turatii foarte joase este patru. Acest ordin este optimal pentru majoritatea regimurilor. De aceea, pentru a pastra claritatea, pentru toate cele 5 regimuri, la identificare se va alege ordinul patru. Dupa executarea identificarii propriu -zise modelul obtinut se verifica, se compara iesirea modelului liniar estimat cu cea reala si se ia decizia privind pastrarea modelului curent obtinut sau repetarea procedurii de identificare modificând careva parametri (de exemplu, ordinul modelului). Fig Alegerea structurii si ordinului modelului Mod N Document 35
34 Fig Estimarea ordinului optimal a modelului Modele obtinute în urma identificarii sunt discrete, fiind descrise de urmatoarele ecuatii: x(t+ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t) y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t) (4.26) unde Ts=0.1 Ts perioada de discretizare Întrucât K=0 si D=0, si netinând cont de zgomotul e(t) vom avea: x(t+ts) = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t) (4.27) Asadar modelul obtinut va fi determinat de tripletul (A,B,C). În continuare vor fi prezentate tripletele obtinute în urma identificarii celor 5 regimuri de functionare a motorului cu ardere interna. Mod N Document 36
35 1) Modelul MAI la turatii foarte joase, rpm A = B = C = D = 0 K = 0 2) Modelul MAI la turatii joase, rpm A = B = C = D = 0 K = 0 Mod N Document 37
36 3) Modelul MAI la turatii normale, rpm A = B = C = D = 0 K = 0 4) Modelul MAI la turatii înalte, rpm e A = e B = C = D = 0 K = 0 Mod N Document 38
37 5) Modelul MAI la turatii foarte înalte, rpm A = e B = C = D = 0 K = 0 Pentru a verifica calitatea identificarii sa comparam semnalul de iesire initial cu semnalul de iesire al modelului obtinut (comparatia se face pentru regimul de turatii foarte joase). În fig cele doua semnale, practic, nu pot fi distinse. Deci, modelul liniar estimat aproximeaza foarte precis comportarea celui neliniar pe aceasta portiune a regimului de functionare. Fig Iesirea masurata si iesirea modelului liniar Mod N Document 39
38 5. PROIECTAREA REGULATORULUI NUMERIC Regulatorul automat are rolul de a prelucra operational semnalul de eroare, obtinut in urma comparatiei liniar-aditive a marimii de intrare si a marimii de reactie în elementul de compara tie, si de a da la iesire un semnal de comanda pentru elementul de executie. Informatiile curente asupra procesului automatizat se obtin cu ajutorul traductorului de reactie si sunt prelucrate de regulatorul automat in conformitate cu o anumita lege care defineste algoritmul de reglare automata. Algoritmii de reglare (legile de reglare) conventionali utilizati în mod curent in reglarea proceselor automatizate (tehnologice) sunt de tip proportional - integral - derivativ (PID). Implementarea unei anumite legi de reglare se poate realiza printr-o varietate destul de larga a constructiei regulatorului, ca regulator electronic, pneumatic, hidraulic sau mixt. Totusi odata cu dezvoltarea microprocesoarelor si a microcontrolerelor a devenit foarte convenabila utilizarea regulatoarelor numerice. Implementarea regulatorului în forma de program reprezinta o cale optimala pentru elaborarea unui sistem performant si robust. Sistemele de reglare numerica, a caror dezvoltare a cunoscut o evolu tie rapida sunt caracterizate prin: viteza si precizie de prelucrare a informatiei ridicate; posibilitatea utilizarii unor algoritmi de reglare conventionali si evoluati usor de implementat pe cale numerica; posibilitatea memorarii informatiilor pe durata nelimitata fara alterarea continutului acestora; posibilitatea multiplexarii semnalelor; siguranta in functionare ridicata. Mod N Document 40
39 5.1 Reglarea multimode Metodele pentru analiza si sinteza sistemelor neliniare (asa cum este motorul cu ardere interna) nu sunt suficient comode. Pe de alta parte, metodele elaborate pentru sistemele liniare sunt bine cunoscute si cu ele s-a acumulat destula experienta. De aceea, este atractiv de a adopta o strategie divide et empera (împarte si stapâneste), astfel încât sarcina de analiza sau sinteza a unui sistem neliniar sa fie descompusa într-un numar de sarcini de analiza sau sinteza a sistemelor liniare. Reglarea multimode consta în proiectarea (sinteza) mai multor regulatoare pentru un obiect ce are caracteristici dinamice diferite în diferite regimuri de functionare. Pentru aceasta se face aproximarea liniara a obiectului reglat pentru un numar de regimuri de functionare si se sintetizeaza câte un regulator pentru fiecare regim. Având în vedere cele spuse, etapele proiectarii unui regulator multimode sunt: 1. Se liniarizeaza obiectul neliniar pentru un numar de regimuri de functionare 2. Se sintetizeaza un regulator pentru fiecare aproximare liniara (pentru fiecare regim de functionare) 3. Se combina regulatoarele liniare pentru a obtine în rezultat regulatorul neliniar. La etapa a treia se proiecteaza o unitate de supervizare care comuta regulatoarele în dependenta de starea actuala a obiectului. 5.2 Acordarea regulatoarelor la modelele liniare Initial pentru acordarea regulatoarelor s-a încercat utilizarea metodei Ziegler- Nichols. Datorita simplitatii sale aceasta metoda este pe larg utilizata la acordarea Mod N Document 41
40 regulatoarelor. În fig. 5.1 este aratat regimul de oscilatii întretinute din care au fost determinati parametrii: K cr = 7.1 T cr = 0.75 s Fig. 5.1 Regimul de oscilatii întretinute Din parametrii procesului oscilant din fig.5.1 se determina coeficientii K P, K I, K D ai regulatorului PID: K P = 0.75*K cr = 5.32 K I = 1/(0.6* T cr ) = 1/0.45 = 2.22 K D = 0.1*T cr = (5.1) Se testeaza sistemul cu regulator PID cu parametrii din ecuatiile (5.1). În fig.5.2 este aratat procesul tranzitoriu al sistemului. Dupa cum putem observa procesul are un suprareglaj de peste 50% si un timp de reglare mare. În general, suprareglajul este un fenomen inacceptabil la reglarea turatiilor motorului cu Mod N Document 42
41 ardere interna. De aici se poate trage concluzia ca în cazul dat utilizarea metodei Ziegler-Nichols pentru acordarea regulatorului PID nu este rezonabila. Fig. 5.2 Procesul tranzitoriu al sistemului cu regulator PID acordat dupa ZN Reiesind din imposibilitatea utilizarii metodei Ziegler-Nichols s-a recurs la metodele de optimizare parametrica. În MATLAB 6.5 aceste functii sunt implementate de Nonlinear Control Design Blockset (NCDB). La utilizarea NCDB procesului tranzitoriu i se pot impune unele limite (superioare si inferioare). Aceasta este foarte convenabil în special pentru evitarea suprareglajului, lucru care se poate face prin impunerea limitei superioare egale cu unu. NCDB transforma limitarile impuse si iesirea sistemului simulat într-o problema de optimiz are de forma: (5.2) unde x vectorul parametrilor de acordare, în cazul nostru x = [Kp Ki Kd] x l vectorul limitelor inferioare a parametrilor de acordare Mod N Document 43
42 x u vectorul limitelor superioare a parametrilor de acordare g(x) vectorul erorilor w ponderea limitarilor superioare si inferioare? scalar ce introduce un element de elasticitate în problema de optimizare În esenta, NCDB încearca sa minimizeze eroarea maxima. NCDB genereaza valorile erorilor la intervale egale de timp (intervalul se defineste de catre Discretization Interval în dialogul Tunable Parameters) începând cu startul timpului de simulare si terminând cu stopul timpului de simulare. Pentru limitele superioare, eroarea este definita ca diferenta între limita si iesirea simulata. Pentru limitele inferioare, eroarea este definita ca diferenta între iesirea simulata si limita. Acest tip de probleme de optimizare este solutionat de rutina (functia) constr al Optimization Toolbox. Functia data utilizeaza metoda Sequential Quadratic Programming (SQP) ce rezolva o problema de programare patratica la fiecare iteratie. Fig. 5.3 Schema de acordare a regulatorului PID utilizând optimizarea parametrica În fig.5.3 este prezentata schema utilizata pentru acordarea regulatorului. Blocul numit NCD Outport este cel care se ocupa de optimizarea procesului tranzitoriu. Dupa cum se vede din schema coeficientii Kp, Ki, Kd nu sunt introduse ca valori numerice, ci ca variabile. Deasemenea aceste variabile sunt mentionate în blocul NCD Outport ca parametri de optimizare. La apasarea butonului Start Mod N Document 44
43 începe procedura de optimizare, iar în acelasi timp pe ecran se afiseaza procesul tranzitoriu calculat, fig.5.4. La finalul optimizarii sunt afisati parametrii de acord calculati. Fig. 5.4 Procedura de optimizare a procesului tranzitoriu Procedura de optimizare a fost efectuata pentru toate cele 5 modele liniare. În rezultat s-au obtinut 5 regulatoare PID câte unul pentru fiecare regim de lucru al motorului. În continuare sunt prezentati parametrii de acord ai regulatorului în dependenta de turatiile motorului: 1) Turatii foarte joase, rpm Kp = ; Ki = ; Kd = ; 2) Turatii joase, rpm Kp = ; Mod N Document 45
44 Ki = ; Kd = ; 3) Turatii normale, rpm Kp = ; Ki = ; Kd = ; 4) Turatii înalte, rpm Kp = ; Ki = ; Kd = ; 5) Turatii foarte înalte, rpm Kp = ; Ki = ; Kd = ; 5.3 Proiectarea unitatii de supervizare Dupa cum s-a aratat în paragraful precedent, pentru a obtine o reglare optimala din punctul de vedere al criteriului (5.2), parametrii de acord ai regulatorului PID trebuie modificati online în dependenta de valoarea curenta a turatiilor motorului. De aici apare necesitatea proiectarii unei unitati de supervizare care ar modifica parametrii regulatorului în timpul functionarii. În fig.5.5 este prezentata grafic dependenta parametrilor de acord de turatii. Se vede însa ca datorita împartirii discrete pe 5 regimuri, la granita între regimuri apar salturi bruste ale parametrilor. Acest fapt nu este logic pentru ca comportarea motorului nu se schimba brusc, ci are loc o modificare lenta a caracteristicilor sale. De aceea este normal ca si parametrii de acord ai regulatorului sa aiba o modificare lenta. Mod N Document 46
45 Fig. 5.5 Modificarea parametrilor de acord în dependenta de turatiile motorului (sus Kp, mijloc Ki, jos Kd) Fig. 5.6 Rezultatul interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N) (sus Kp, mijloc Ki, jos Kd) Mod N Document 47
46 Pentru a obtine o dependenta în care sa aiba loc o modificare lenta a parametrilor, vom folosi interpolarea polinomiala. Si întrucât forma curbei obtinute nu are prea mare importanta vom utiliza cea mai simpla interpolare polinomiala interpolarea liniara (cu polinoame de ordinul unu). În fig.5.6 este aratat rezultatul interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N), unde N turatiile motorului [10 3 rot./min.]. Astfel, unitatea de supervizare va avea o intrare viteza motorului si trei iesiri cei trei parametri de acord Kp, Ki, Kd. Aceste 3 semnale de iesire se furnizeaza regulatorului pentru înmultire cu semnalele regulatorului: E (proportional), E/s (integrator), se (derivativ). Modul de conectare a unitatii de supervizare la regulator este prezentata în fig.5.7. Fig. 5.7 Schema sistemului de reglare a turatiilor motorului. Unitatea de supervizare la rândul ei este constituita din subunitati. Pentru implementarea unitatii de supervizare se utilizeaza trei blocuri Look-Up Table, care au si functia de interpolatoare de ordinul unu. În fiecare din aceste trei blocuri se Mod N Document 48
47 introduc valorile turatiilor si valorile corespunzatoare ale parametrului de acord. Structura interna a unitatii de supervizare este prezentata în fig.5.8. O posibilitate de implementare a unitatii de supervizare este utilizarea unui FIS (Fuzzy Inference System sistem de inferenta fuzzy). Avantajul utilizarii sale este trecerea lenta de la un regim la altul ce apare în mod natural datorita proprietatilor sistemelor fuzzy. Cu toate acestea, utilizarea lor în cadrul sistemului dat nu a fost testata si reprezinta doar o eventuala extindere. Fig. 5.8 Structura interna a unitatii de supervizare Este de mentionat faptul ca, în cuplu cu unitatea de supervizare, regulatorul PID, initial liniar, devine neliniar. Acest fapt se datoreaza, în primul rând, introducerii dependentelor neliniare a parametrilor de acord de turatiile motorului (blocurile Look-Up Table). Un alt motiv este utilizarea operatiei de înmultire care este o operatie neliniara. Astfel, se adevereste axioma care spune ca comanda obiectelor neliniare se face cu regulatoare neliniare. Mod N Document 49
48 6. SIMULAREA PE CALCULATOR Simularea este acel instrument care ne permite de a observa functionarea sistemului automat proiectat oricât de complex (sau dimpotriva, simplu) n-ar fi el. Pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ce apar la simularea obiectelor si proceselor dinamice s-au utilizat doua tipuri de metode numerice: cu pas fixat si cu pas variabil. Din categoria metodelor cu pas fixat a fost utilizata metoda Runge- Kutta, iar din categoria celor cu pas variabil metoda Dormand-Prince. În urmatoarele paragrafe vor fi prezentate rezultatele simularii sistemului automat în mediul Simulink. De asemenea se vor aprecia rezultatele obtinute prin comparatia cu un regulator liniar propus în [2]. 6.1 Simularea pe calculator a sistemului automat Pentru a observa comportarea motorului cu ardere interna sub comanda regulatorului PID numeric cu parametri variabili se va simula raspunsul sistemului la semnal treapta cu? = +500 rot./min. Schimbarea valorii impuse a turatiilor se va face pentru trei valori initiale 1500, 2500 si 3500 rot./min. Analiza raspunsurilor la diferite valori a turatiilor este necesara pentru a demonstra ca datorita variatiei corespunzatoare a parametrilor de acord a regulatorului, neliniaritatea dinamica a motorului este compensata si raspunsurile sunt aceleasi independent de valoarea turatiilor. Schema de simulare a sistemului automat este prezentata în fig. 5.7 a capitolului precedent Totodata, pentru a demonstra avantajele reglarii multimode (cu variatie a parametrilor), se va simula acelasi sistem, însa cu regulator PID clasic [2]. Simularea se va face la aceleasi conditii, adica semnalul de referinta va fi modificat cu? = +500 rot./min, iar valorile initiale a turatiilor vor fi 1500, 2500 si 3500 rot./min. Rezultatele simularilor sunt prezentate în fig. 6.1 sub forma de tabel. În coloana din stânga sunt aratate rezultatele simularii sistemului automat cu regulator Mod N Document 50
49 Regulator PID liniar Regulatorul proiectat Fig. 6.1 Comparatia raspunsului tranzitoriu al motorului cu ardere interna la diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub comanda unui regulator PID liniar PID liniar (clasic), iar în coloana din dreapta cu regulator PID cu parametri variabili. În cele trei rânduri ale tabelului sunt prezentate procesele tranzitorii pentru diferite valori initiale a turatiilor. Mod N Document 51
50 Regulator PID liniar Regulatorul proiectat Fig. 6.2 Comparatia raspunsului la perturbatie (5Nm) al motorului cu ardere interna la diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub comanda unui regulator PID liniar În fig. 6.2 se face comparatia raspunsurilor la perturbatie a sistemelor automate cu regulator PID liniar si, respectiv, cu regulator PID cu parametri variabili. Simularea se face pentru 3 valori initiale a turatiilor: 1500, 2500 si 3500 rot./min. Mod N Document 52
ISBN-13:
Regresii liniare 2.Liniarizarea expresiilor neliniare (Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd ed, ISBN-13:978-0-07-340110-2 ) Există cazuri în care aproximarea
More informationMetrici LPR interfatare cu Barix Barionet 50 -
Metrici LPR interfatare cu Barix Barionet 50 - Barionet 50 este un lan controller produs de Barix, care poate fi folosit in combinatie cu Metrici LPR, pentru a deschide bariera atunci cand un numar de
More informationProcesarea Imaginilor
Procesarea Imaginilor Curs 11 Extragerea informańiei 3D prin stereoviziune Principiile Stereoviziunii Pentru observarea lumii reale avem nevoie de informańie 3D Într-o imagine avem doar două dimensiuni
More informationModalitǎţi de clasificare a datelor cantitative
Modalitǎţi de clasificare a datelor cantitative Modul de stabilire a claselor determinarea pragurilor minime şi maxime ale fiecǎrei clase - determinǎ modul în care sunt atribuite valorile fiecǎrei clase
More informationStructura și Organizarea Calculatoarelor. Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin
Structura și Organizarea Calculatoarelor Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin Chapter 3 ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR BINARE CU SEMN CONȚINUT Adunarea FXP în cod direct Sumator FXP în cod direct Scăderea
More informationReţele Neuronale Artificiale în MATLAB
Reţele Neuronale Artificiale în MATLAB Programul MATLAB dispune de o colecţie de funcţii şi interfeţe grafice, destinate lucrului cu Reţele Neuronale Artificiale, grupate sub numele de Neural Network Toolbox.
More informationARBORI AVL. (denumiti dupa Adelson-Velskii si Landis, 1962)
ARBORI AVL (denumiti dupa Adelson-Velskii si Landis, 1962) Georgy Maximovich Adelson-Velsky (Russian: Гео ргий Макси мович Адельсо н- Ве льский; name is sometimes transliterated as Georgii Adelson-Velskii)
More informationReflexia şi refracţia luminii. Aplicaţii. Valerica Baban
Reflexia şi refracţia luminii. Aplicaţii. Sumar 1. Indicele de refracţie al unui mediu 2. Reflexia şi refracţia luminii. Legi. 3. Reflexia totală 4. Oglinda plană 5. Reflexia şi refracţia luminii în natură
More informationTitlul lucrării propuse pentru participarea la concursul pe tema securității informatice
Titlul lucrării propuse pentru participarea la concursul pe tema securității informatice "Îmbunătăţirea proceselor şi activităţilor educaţionale în cadrul programelor de licenţă şi masterat în domeniul
More informationSemnale şi sisteme. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Departamentul de Comunicaţii (TC)
Semnale şi sisteme Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Departamentul de Comunicaţii (TC) http://shannon.etc.upt.ro/teaching/ssist/ 1 OBIECTIVELE CURSULUI Disciplina îşi propune să familiarizeze
More information2. Setări configurare acces la o cameră web conectată într-un router ZTE H218N sau H298N
Pentru a putea vizualiza imaginile unei camere web IP conectată într-un router ZTE H218N sau H298N, este necesară activarea serviciului Dinamic DNS oferit de RCS&RDS, precum și efectuarea unor setări pe
More informationPropuneri pentru teme de licență
Propuneri pentru teme de licență Departament Automatizări Eaton România Instalație de pompare cu rotire în funcție de timpul de funcționare Tablou electric cu 1 pompă pilot + 3 pompe mari, cu rotirea lor
More informationVersionare - GIT ALIN ZAMFIROIU
Versionare - GIT ALIN ZAMFIROIU Controlul versiunilor - necesitate Caracterul colaborativ al proiectelor; Backup pentru codul scris Istoricul modificarilor Terminologie și concepte VCS Version Control
More informationTextul si imaginile din acest document sunt licentiate. Codul sursa din acest document este licentiat. Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND
Textul si imaginile din acest document sunt licentiate Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND Codul sursa din acest document este licentiat Public-Domain Esti liber sa distribui acest document
More informationDispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 02 Metode de analiză a circuitelor electrice. Divizoare rezistive.
. egimul de curent continuu de funcţionare al sistemelor electronice În acest regim de funcţionare, valorile mărimilor electrice ale sistemului electronic sunt constante în timp. Aşadar, funcţionarea sistemului
More informationMS POWER POINT. s.l.dr.ing.ciprian-bogdan Chirila
MS POWER POINT s.l.dr.ing.ciprian-bogdan Chirila chirila@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/~chirila Pornire PowerPoint Pentru accesarea programului PowerPoint se parcurg următorii paşi: Clic pe butonul de
More informationSubiecte Clasa a VI-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
More informationMODELUL UNUI COMUTATOR STATIC DE SURSE DE ENERGIE ELECTRICĂ FĂRĂ ÎNTRERUPEREA ALIMENTĂRII SARCINII
MODELUL UNUI COMUTATOR STATIC DE SURSE DE ENERGIE ELECTRICĂ FĂRĂ ÎNTRERUPEREA ALIMENTĂRII SARCINII Adrian Mugur SIMIONESCU MODEL OF A STATIC SWITCH FOR ELECTRICAL SOURCES WITHOUT INTERRUPTIONS IN LOAD
More informationD în această ordine a.î. AB 4 cm, AC 10 cm, BD 15cm
Preparatory Problems 1Se dau punctele coliniare A, B, C, D în această ordine aî AB 4 cm, AC cm, BD 15cm a) calculați lungimile segmentelor BC, CD, AD b) determinați distanța dintre mijloacele segmentelor
More informationLa fereastra de autentificare trebuie executati urmatorii pasi: 1. Introduceti urmatoarele date: Utilizator: - <numarul dvs de carnet> (ex: "9",
La fereastra de autentificare trebuie executati urmatorii pasi: 1. Introduceti urmatoarele date: Utilizator: - (ex: "9", "125", 1573" - se va scrie fara ghilimele) Parola: -
More informationGhid identificare versiune AWP, instalare AWP şi verificare importare certificat în Store-ul de Windows
Ghid identificare versiune AWP, instalare AWP 4.5.4 şi verificare importare certificat în Store-ul de Windows Data: 28.11.14 Versiune: V1.1 Nume fişiser: Ghid identificare versiune AWP, instalare AWP 4-5-4
More informationNOTE PRIVIND MODELAREA MATEMETICĂ ÎN REGIM CVASI-DINAMIC A UNEI CLASE DE MICROTURBINE HIDRAULICE
NOTE PRIVIND MODELAREA MATEMETICĂ ÎN REGIM CVASI-DINAMIC A UNEI CLASE DE MICROTURBINE HIDRAULICE Eugen DOBÂNDĂ NOTES ON THE MATHEMATICAL MODELING IN QUASI-DYNAMIC REGIME OF A CLASSES OF MICROHYDROTURBINE
More informationManagementul Proiectelor Software Metode de dezvoltare
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Managementul Proiectelor Software Metode de dezvoltare 2 Metode structurate (inclusiv metodele OO) O mulțime de pași și
More informationGHID DE TERMENI MEDIA
GHID DE TERMENI MEDIA Definitii si explicatii 1. Target Group si Universe Target Group - grupul demografic care a fost identificat ca fiind grupul cheie de consumatori ai unui brand. Toate activitatile
More informationREVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC Anul II Nr. 7 aprilie 2013 ISSN 2285 6560 Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan Facultatea de Ştiinţe Exacte Universitatea din
More informationOlimpiad«Estonia, 2003
Problema s«pt«m nii 128 a) Dintr-o tabl«p«trat«(2n + 1) (2n + 1) se ndep«rteaz«p«tr«telul din centru. Pentru ce valori ale lui n se poate pava suprafata r«mas«cu dale L precum cele din figura de mai jos?
More informationUpdate firmware aparat foto
Update firmware aparat foto Mulţumim că aţi ales un produs Nikon. Acest ghid descrie cum să efectuaţi acest update de firmware. Dacă nu aveţi încredere că puteţi realiza acest update cu succes, acesta
More informationPrelucrarea numerică a semnalelor
Prelucrarea numerică a semnalelor Assoc.Prof. Lăcrimioara GRAMA, Ph.D. http://sp.utcluj.ro/teaching_iiiea.html 27 februarie 2017 Lăcrimioara GRAMA (sp.utcluj.ro) Prelucrarea numerică a semnalelor 27 februarie
More informationREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE FOLOSIND METODA LINIILOR
DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 17 26 REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE FOLOSIND METODA LINIILOR Imre Boros Abstract. This paper discusses the numerical solution of partial
More informationMetoda BACKTRACKING. prof. Jiduc Gabriel
Metoda BACKTRACKING prof. Jiduc Gabriel Un algoritm backtracking este un algoritm de căutare sistematică și exhausivă a tuturor soluțiilor posibile, dintre care se poate alege apoi soluția optimă. Problemele
More informationExcel Advanced. Curriculum. Școala Informală de IT. Educație Informală S.A.
Excel Advanced Curriculum Școala Informală de IT Tel: +4.0744.679.530 Web: www.scoalainformala.ro / www.informalschool.com E-mail: info@scoalainformala.ro Cuprins 1. Funcții Excel pentru avansați 2. Alte
More informationEficiența energetică în industria românească
Eficiența energetică în industria românească Creșterea EFICIENȚEI ENERGETICE în procesul de ardere prin utilizarea de aparate de analiză a gazelor de ardere București, 22.09.2015 Karsten Lempa Key Account
More informationAuditul financiar la IMM-uri: de la limitare la oportunitate
Auditul financiar la IMM-uri: de la limitare la oportunitate 3 noiembrie 2017 Clemente Kiss KPMG in Romania Agenda Ce este un audit la un IMM? Comparatie: audit/revizuire/compilare Diferente: audit/revizuire/compilare
More informationSoftware Process and Life Cycle
Software Process and Life Cycle Drd.ing. Flori Naghiu Murphy s Law: Left to themselves, things tend to go from bad to worse. Principiile de dezvoltare software Principiul Calitatii : asigurarea gasirii
More information1. INTRODUCERE ÎN MODELARE ŞI SIMULARE
1. INTRODUCERE ÎN MODELARE ŞI SIMULARE 1.1. INTRODUCERE Majoritatea sistemelor din cele mai diverse ramuri ale ştiinţei (fizică, chimie, inginerie, economie, sociologie, etc.) prezintă un grad mare de
More informationMetoda de programare BACKTRACKING
Metoda de programare BACKTRACKING Sumar 1. Competenţe............................................ 3 2. Descrierea generală a metodei............................. 4 3......................... 7 4. Probleme..............................................
More informationAspecte controversate în Procedura Insolvenţei şi posibile soluţii
www.pwc.com/ro Aspecte controversate în Procedura Insolvenţei şi posibile soluţii 1 Perioada de observaţie - Vânzarea de stocuri aduse în garanţie, în cursul normal al activității - Tratamentul leasingului
More information5.3 OSCILATOARE SINUSOIDALE
5.3 OSCILATOARE SINUSOIDALE 5.3.1. GENERALITĂŢI Oscilatoarele sunt circuite electronice care generează la ieşire o formă de undă repetitivă, cu frecvenţă proprie, fără a fi necesar un semnal de intrare
More informationLucrarea de laborator nr. 4
Metode merice - Lucrarea de laborator 4 Lucrarea de laborator nr. 4 I. Scopul lucrării Elemente de programare în MAPLE II. III. Conţinutul lucrării 1. Atribuirea. Decizia. Structuri repetitive. 2. Proceduri
More informationArbori. Figura 1. struct ANOD { int val; ANOD* st; ANOD* dr; }; #include <stdio.h> #include <conio.h> struct ANOD { int val; ANOD* st; ANOD* dr; }
Arbori Arborii, ca şi listele, sunt structuri dinamice. Elementele structurale ale unui arbore sunt noduri şi arce orientate care unesc nodurile. Deci, în fond, un arbore este un graf orientat degenerat.
More informationSolutii avansate pentru testarea si diagnoza masinilor industriale.
Solutii avansate pentru testarea si diagnoza masinilor industriale 15 ani de activitate in domeniul procesarii numerice a semnalelor Solutii de inalta acuratete pentru analiza sunetelor, vibratiilor si
More informationClass D Power Amplifiers
Class D Power Amplifiers A Class D amplifier is a switching amplifier based on pulse-width modulation (PWM) techniques Purpose: high efficiency, 80% - 95%. The reduction of the power dissipated by the
More informationX-Fit S Manual de utilizare
X-Fit S Manual de utilizare Compatibilitate Acest produs este compatibil doar cu dispozitivele ce au următoarele specificații: ios: Versiune 7.0 sau mai nouă, Bluetooth 4.0 Android: Versiune 4.3 sau mai
More information8 Calculul sistemelor de ventilație
[m E E 8 Calculul sistemelor de ventilație 8.1 Mărimi de intrare Destinație încăpere:... Dimensiuni H x B x L... Viteza în tubulatura principala w' [m/s]:... Nr de schimburi de aer / oră ACH [-]:... Tip
More informationImplementation of a Temperature Control System using ARDUINO
1. Implementation of a Temperature Control System using ARDUINO System structure Close control loop Fuzzy controller Fuzzy logic system: 9 rules Temperature Sensor One Wire Digital Temperature Sensor -
More informationÎn continuare vom prezenta unele dintre problemele de calcul ale numerelor Fibonacci.
O condiţie necesară şi suficientă ca un număr să fie număr Fibonacci Autor: prof. Staicu Ovidiu Ninel Colegiul Economic Petre S. Aurelian Slatina, jud. Olt 1. Introducere Propuse de Leonardo Pisa în 1202,
More informationLaborator 1. Programare declarativă. Programare logică. Prolog. SWI-Prolog
Laborator 1 Programare declarativă O paradigmă de programare în care controlul fluxului de execuție este lăsat la latitudinea implementării limbajului, spre deosebire de programarea imperativă în care
More informationNume şi Apelativ prenume Adresa Număr telefon Tip cont Dobânda Monetar iniţial final
Enunt si descriere aplicatie. Se presupune ca o organizatie (firma, banca, etc.) trebuie sa trimita scrisori prin posta unui numar (n=500, 900,...) foarte mare de clienti pe care sa -i informeze cu diverse
More informationCaracterizarea electrica si optica a unor filme subtiri. Partea I: Tehnici de depunere de filme subtiri STUDENT: LAZAR OANA
Caracterizarea electrica si optica a unor filme subtiri Partea I: Tehnici de depunere de filme subtiri STUDENT: LAZAR OANA INTRODUCERE Filmul subtire strat de material cu grosimea de ordinul nanometrilor
More informationVIRTUAL INSTRUMENTATION IN THE DRIVE SUBSYSTEM MONITORING OF A MOBIL ROBOT WITH GESTURE COMMANDS
BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIV (LVIII), Fasc. 3-4, 2008 Secţia AUTOMATICĂ şi CALCULATOARE VIRTUAL INSTRUMENTATION IN THE
More informationINFORMAȚII DESPRE PRODUS. FLEXIMARK Stainless steel FCC. Informații Included in FLEXIMARK sample bag (article no. M )
FLEXIMARK FCC din oțel inoxidabil este un sistem de marcare personalizată în relief pentru cabluri și componente, pentru medii dure, fiind rezistent la acizi și la coroziune. Informații Included in FLEXIMARK
More informationCAIETUL DE SARCINI Organizare evenimente. VS/2014/0442 Euro network supporting innovation for green jobs GREENET
CAIETUL DE SARCINI Organizare evenimente VS/2014/0442 Euro network supporting innovation for green jobs GREENET Str. Dem. I. Dobrescu, nr. 2-4, Sector 1, CAIET DE SARCINI Obiectul licitaţiei: Kick off,
More informationCandlesticks. 14 Martie Lector : Alexandru Preda, CFTe
Candlesticks 14 Martie 2013 Lector : Alexandru Preda, CFTe Istorie Munehisa Homma - (1724-1803) Ojima Rice Market in Osaka 1710 devine si piata futures Parintele candlesticks Samurai In 1755 a scris The
More informationMecanismul de decontare a cererilor de plata
Mecanismul de decontare a cererilor de plata Autoritatea de Management pentru Programul Operaţional Sectorial Creşterea Competitivităţii Economice (POS CCE) Ministerul Fondurilor Europene - Iunie - iulie
More informationMai bine. Pentru c putem.
1 CUPRINS: 1. SUMAR APLICAŢIE...... 3 1.1 Introducere... 3 1.2 Tipul de aplicaţie... 3 2. SPECIFICAŢII FUNCŢIONALE... 3 3. INSTALARE... 3 3.1 Introducere... 3 3.2 Ce trebuie să verificaţi înainte de a
More informationTransmiterea datelor prin reteaua electrica
PLC - Power Line Communications dr. ing. Eugen COCA Universitatea Stefan cel Mare din Suceava Facultatea de Inginerie Electrica PLC - Power Line Communications dr. ing. Eugen COCA Universitatea Stefan
More informationINSTRUMENTE DE MARKETING ÎN PRACTICĂ:
INSTRUMENTE DE MARKETING ÎN PRACTICĂ: Marketing prin Google CUM VĂ AJUTĂ ACEST CURS? Este un curs util tuturor celor implicați în coordonarea sau dezvoltarea de campanii de marketingși comunicare online.
More information2. Setări configurare acces la o cameră web conectată într-un echipament HG8121H cu funcție activă de router
Pentru a putea vizualiza imaginile unei camere web IP conectată într-un echipament Huawei HG8121H, este necesară activarea serviciului Dinamic DNS oferit de RCS&RDS, precum și efectuarea unor setări pe
More informationStudii și cercetări privind controlul proceselor de fabricație
UNIVERSITATEA LUCIAN BLAGA DIN SIBIU FACULTATEA DE INGINERIE TEZĂ DE ABILITARE Studii și cercetări privind controlul proceselor de fabricație Prof.Dr.Ing. Radu-Eugen BREAZ SIBIU - 2016 - Rezumat Lucrarea
More informationANTICOLLISION ALGORITHM FOR V2V AUTONOMUOS AGRICULTURAL MACHINES ALGORITM ANTICOLIZIUNE PENTRU MASINI AGRICOLE AUTONOME TIP V2V (VEHICLE-TO-VEHICLE)
ANTICOLLISION ALGORITHM FOR VV AUTONOMUOS AGRICULTURAL MACHINES ALGORITM ANTICOLIZIUNE PENTRU MASINI AGRICOLE AUTONOME TIP VV (VEHICLE-TO-VEHICLE) 457 Florin MARIAŞIU*, T. EAC* *The Technical University
More informationGeneratorul cu flux axial cu stator interior nemagnetic-model de laborator.
Generatorul cu flux axial cu stator interior nemagnetic-model de laborator. Pentru identificarea performanţelor la funţionarea în sarcină la diferite trepte de turaţii ale generatorului cu flux axial fară
More informationSINGULAR PERTURBATION DETECTION USING WAVELET FUNCTION REPRESENTATION
U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 7, No., 8 ISSN 454-34x SINGULAR PERTURBATION DETECTION USING WAVELET FUNCTION REPRESENTATION Dan OLARU, Mihai Octavian POPESCU Calitatea distribuţiei energiei electrice
More informationEvaluarea legaturilor dintre indicatorii proprietăţii utilizând metoda regresiei multiple
Evaluarea legaturilor dintre indicatorii proprietăţii utilizând metoda regresiei multiple Prof.univ.dr. Constantin ANGHELACHE Conf.univ.dr. Elena BUGUDUI Lect.univ.dr. Florin Paul Costel LILEA Universitatea
More informationMods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir. Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir.zip
Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir Mods euro truck simulator 2 harta romaniei by elyxir.zip 26/07/2015 Download mods euro truck simulator 2 harta Harta Romaniei pentru Euro Truck Simulator
More informationIntroducere. Regulatorul RTG 311 RTG 311
Introducere Regulatoarele de presiune tip RTG 311 fac parte din clasa regulatoarelor cu acţionare directă şi ventil echilibrat. Regulatorul se utilizează pentru reducerea şi reglarea presiunii gazelor
More information1. Transferul de căldură printr-o nervură rectangulară
1. Transferul de căldură printr-o nervură rectangulară Conform legii conducţiei termice a lui Fourier fluxul de energie transmisă este proporţional cu suprafaţa de transfer căldură. Din acest motiv, în
More informationATEE SIMULAREA CIRCUITELOR ELECTRICE CE CONTIN CONVERTOARE STATICE DE PUTERE CU AJUTORUL PROGRAMELOR DE CALCUL
SIMULAREA CIRCUITELOR ELECTRICE CE CONTIN CONVERTOARE STATICE DE PUTERE CU AJUTORUL PROGRAMELOR DE CALCUL Drd.ing.D.A.Croitoru, Prof.dr.ing. F.Ionescu Abstract : Acest articol prezint cateva posibilita
More informationecotec pure ecotec pure Pur şi simplu Vaillant Bucuria de a face alegerea corectă
ecotec pure ecotec pure Pur şi simplu Vaillant Bucuria de a face alegerea corectă O centrală termică performantă cu tot ce reprezintă Vaillant Pur şi simplu ideal! ecotec pure oferă tot ce aţi putea dori
More informationA PATRA CONFERINŢĂ A HIDROENERGETICIENILOR DIN ROMÂNIA, CONTROLUL FUZZY ÎN REGLAREA AUTOMATĂ A STAŢIILOR DE POMPARE
A PATRA CONFERINŢĂ A HIDROENERGETICIENILOR DIN ROMÂNIA, Dorin Pavel CONTROLUL FUZZY ÎN REGLAREA AUTOMATĂ A STAŢIILOR DE POMPARE Ilie CATANĂ 1, Valentin PANDURU 2, Carmen Anca SAFTA 3 Abstract: The control
More informationMANAGEMENTUL CALITĂȚII - MC. Proiect 5 Procedura documentată pentru procesul ales
MANAGEMENTUL CALITĂȚII - MC Proiect 5 Procedura documentată pentru procesul ales CUPRINS Procedura documentată Generalități Exemple de proceduri documentate Alegerea procesului pentru realizarea procedurii
More informationTRAJECTORIES GENERATED BY THE R-R-RRT MECHANISM TRAIECTORII GENERATE DE MECANISMUL R-R-RRT
TRAIECTORII GENERATE DE MECANISMUL R-R-RRT Prof. univ. dr. ing. Liliana Luca, Univ. Constantin Brancusi din Targu- Jiu Prof. univ. dr. ing. Iulian Popescu, Universitatea din Craiova TRAJECTORIES GENERATED
More informationPlatformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul
More informationANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR
ANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR ANALIZA FUNCŢIONALĂ, O METODĂ DE MODELARE ÎN PROIECTAREA UTILAJELOR Prof. univ. dr. ing. Florin CHICHERNEA Universitatea Transilvania
More informationSTARS! Students acting to reduce speed Final report
STARS! Students acting to reduce speed Final report Students: Chiba Daniel, Lionte Radu Students at The Police Academy Alexandru Ioan Cuza - Bucharest 25 th.07.2011 1 Index of contents 1. Introduction...3
More informationCalculul puterii calorice a biomasei utilizate ca şi combustibil
Calculul puterii calorice a biomasei utilizate ca şi combustibil Combustibilul utilizat într-o instalaţie de cogenerare este biomasa solidă, reprezentată preponderent de scoartă (coajă) de răşinoase (molid,
More informationVIBRAŢII TRANSVERSALE ALE UNEI BARE DUBLU ÎNCASTRATE SOLICITATE LA RĂSUCIRE ÎN MEDIU ELASTIC
Sesiunea de comunicări ştiinţifice a Comisiei de acustică a Academiei Române Bucureşti, 17-18 octombrie 1995 VIBRAŢII TRANSVERSALE ALE UNEI BARE DUBLU ÎNCASTRATE SOLICITATE LA RĂSUCIRE ÎN MEDIU ELASTIC
More informationCERERI SELECT PE O TABELA
SQL - 1 CERERI SELECT PE O TABELA 1 STUD MATR NUME AN GRUPA DATAN LOC TUTOR PUNCTAJ CODS ---- ------- -- ------ --------- ---------- ----- ------- ---- 1456 GEORGE 4 1141A 12-MAR-82 BUCURESTI 2890 11 1325
More informationmanivelă blocare a oglinzii ajustare înclinare
Twister MAXVIEW Twister impresionează prin designul său aerodinamic și înălțime de construcție redusă. Oglinda mai mare a îmbunătăți gama considerabil. MaxView Twister este o antenă de satelit mecanică,
More informationPreţul mediu de închidere a pieţei [RON/MWh] Cota pieţei [%]
Piaţa pentru Ziua Următoare - mai 217 Participanţi înregistraţi la PZU: 356 Număr de participanţi activi [participanţi/lună]: 264 Număr mediu de participanţi activi [participanţi/zi]: 247 Preţ mediu [lei/mwh]:
More informationItemi Sisteme de Operare
Itemi Sisteme de Operare 1. Pentru a muta un dosar (folder) de pe partiţia C: pe partiţia D: folosim: a. New Folder b. Ctrl + C din bara de instrumente şi Copy; c. Ctrl + X şi Ctrl + V; d. Edit Paste;
More informationALGORITMI DE OPTIMIZARE EVOLUTIVI UTILIZAȚI ÎN PROIECTAREA DISPOZITIVELOR DE ÎNCĂLZIRE PRIN INDUCȚIE
ALGORITMI DE OPTIMIZARE EVOLUTIVI UTILIZAȚI ÎN PROIECTAREA DISPOZITIVELOR DE ÎNCĂLZIRE PRIN INDUCȚIE Mihaela NOVAC 1, Ecaterina VLADU 1, Ovidiu NOVAC 1, Adriana GRAVA 1 1 Universitatea din Oradea, Facultatea
More information9. Memoria. Procesorul are o memorie cu o arhitectură pe două niveluri pentru memoria de program și de date.
9. Memoria Procesorul are o memorie cu o arhitectură pe două niveluri pentru memoria de program și de date. Primul nivel conține memorie de program cache (L1P) și memorie de date cache (L1D). Al doilea
More informationProiectarea Sistemelor Software Complexe
Proiectarea Sistemelor Software Complexe Curs 3 Principii de Proiectare Orientată pe Obiecte Principiile de proiectare orientată pe obiecte au fost formulate pentru a servi ca reguli pentru evitarea proiectării
More informationO ALTERNATIVĂ MODERNĂ DE ÎNVĂŢARE
WebQuest O ALTERNATIVĂ MODERNĂ DE ÎNVĂŢARE Cuvinte cheie Internet WebQuest constructivism suport educational elemente motivationale activitati de grup investigatii individuale Introducere Impactul tehnologiilor
More informationDECLARAȚIE DE PERFORMANȚĂ Nr. 101 conform Regulamentului produselor pentru construcții UE 305/2011/UE
S.C. SWING TRADE S.R.L. Sediu social: Sovata, str. Principala, nr. 72, judetul Mures C.U.I. RO 9866443 Nr.Reg.Com.: J 26/690/1997 Capital social: 460,200 lei DECLARAȚIE DE PERFORMANȚĂ Nr. 101 conform Regulamentului
More informationTEZĂ DE DOCTORAT ~REZUMAT~
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA PETROL-GAZE DIN PLOIEŞTI FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ ŞI ELECTRICĂ TEZĂ DE DOCTORAT ~REZUMAT~ SISTEM EXPERT NEURO-FUZZY PENTRU CONTROLUL PROCESELOR DE EPURARE
More informationINTEROGĂRI ÎN SQL SERVER
INTEROGĂRI ÎN SQL SERVER Principala operaţie efectuată într-o bază de date este operaţia de extragere a datelor, care se realizează cu ajutorul unei clauze SELECT. SELECT Clauza SELECT are o sintaxă foarte
More informationSISTEME CU CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE (EA II) ELECTRONICĂ DIGITALĂ (CAL I) Prof.univ.dr.ing. Oniga Ștefan
SISTEME CU CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE (EA II) ELECTRONICĂ DIGITALĂ (CAL I) Prof.univ.dr.ing. Oniga Ștefan Convertoare numeric analogice şi analog numerice Semnalele din lumea reală, preponderent analogice,
More informationREZUMAT TEZĂ DE DOCTORAT
Universitatea Politehnica Timișoara Facultatea de Automatică și Calculatoare REZUMAT TEZĂ DE DOCTORAT Soluţii de conducere pentru climatizarea serelor, Control Solutions for Greenhouse Climate Systems
More informationearning every day-ahead your trust stepping forward to the future opcom operatorul pie?ei de energie electricã și de gaze naturale din România Opcom
earning every day-ahead your trust stepping forward to the future opcom operatorul pie?ei de energie electricã și de gaze naturale din România Opcom RAPORT DE PIA?Ã LUNAR MARTIE 218 Piaţa pentru Ziua Următoare
More informationHEAPSORT I. CONSIDERAŢII TEORETICE
I. CONSIDERAŢII TEORETICE HEAPSORT Algoritm de sortare care combină calităţile sortării prin inserţie cu cele ale sortării prin interclasare. A fost inventat de Williams 1964. Prin heapsort se ordonează
More informationDocumentaţie Tehnică
Documentaţie Tehnică Verificare TVA API Ultima actualizare: 27 Aprilie 2018 www.verificaretva.ro 021-310.67.91 / 92 info@verificaretva.ro Cuprins 1. Cum funcţionează?... 3 2. Fluxul de date... 3 3. Metoda
More informationGrafuri bipartite. Lecție de probă, informatică clasa a XI-a. Mihai Bărbulescu Facultatea de Automatică și Calculatoare, UPB
Grafuri bipartite Lecție de probă, informatică clasa a XI-a Mihai Bărbulescu b12mihai@gmail.com Facultatea de Automatică și Calculatoare, UPB Colegiul Național de Informatică Tudor Vianu București 27 februarie
More informationPOWER AMPLIFIER MODELING FOR MODERN COMMUNICATION SYSTEMS
U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 7, Iss., 010 ISSN 1454-34x POWER AMPLIFIER MODELING FOR MODERN COMMUNICATION SYSTEMS Ovidiu LEULESCU 1, Adrian TOADER, Teodor PETRESCU 3 Lucrarea propune o nouă metodă
More informationINFLUENŢA CÂMPULUI MAGNETIC ASUPRA DINAMICII DE CREŞTERE"IN VITRO" LA PLANTE FURAJERE
INFLUENŢA CÂMPULUI MAGNETIC ASUPRA DINAMICII DE CREŞTERE"IN VITRO" LA PLANTE FURAJERE T.Simplăceanu, C.Bindea, Dorina Brătfălean*, St.Popescu, D.Pamfil Institutul Naţional de Cercetere-Dezvoltare pentru
More informationFenomene electrostatice şi materiale dielectrice. Modelare experimentală şi numerică şi aplicaţii industriale.
REZUMAT Fenomene electrostatice şi materiale dielectrice. Modelare experimentală şi numerică şi aplicaţii industriale. Lucrarea de faţă prezintă succint, dar argumentat, activitatea profesională desfăşurată
More informationIngineria proceselor chimice şi biologice/7
Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Facultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/7 An universitar 2012-2013 Titular disciplină: Prof.dr.ing.
More informationCINETICA REACŢIILOR SIMPLE ŞI COMPLEXE
CINETIC RECŢIILOR SIMPLE ŞI COMPLEXE. Consideraţii teoretice Cinetica chimică studiază viteza şi mecanismul reacţiilor chimice.[39] Viteza de reacţie este definită drept variaţia cantităţii de substanţă
More informationThe First TST for the JBMO Satu Mare, April 6, 2018
The First TST for the JBMO Satu Mare, April 6, 08 Problem. Prove that the equation x +y +z = x+y +z + has no rational solutions. Solution. The equation can be written equivalently (x ) + (y ) + (z ) =
More informationSPEED CONTROL OF DC MOTOR USING FOUR-QUADRANT CHOPPER AND BIPOLAR CONTROL STRATEGY
SPEED CONTROL OF DC MOTOR USING FOUR-QUADRANT CHOPPER AND BIPOLAR CONTROL STRATEGY TEGY Lecturer Eng. Ciprian AFANASOV PhD, Assoc. Prof. Eng. Mihai RAŢĂ PhD, Assoc. Prof. Eng. Leon MANDICI PhD Ştefan cel
More information