INDICATORI DE FIABILITATE

Transcription

1 INDICATORI DE FIABILITATE Prin indicaori de fiabiliae se înţelege o măsură cu ajuorul căreia se exprimă caniaiv fiabiliaea sau una dinre caracerisicile aceseia. Exisă un număr mare de indicaori de fiabiliae, însă, nici unul dinre aceşi indicaori nu poae măsura comple fiabiliaea, ci, doar esimează una din caracerisicile aceseia. Indicaorii de fiabiliae permi desfăşurarea urmăoarelor aciviăţi: efecuarea de calcule de fiabiliae; fundamenarea cerinţelor de fiabiliae impuse produselor; compararea fiabiliăţii diverselor produse; analiza influenţei diverşilor facori asupra fiabiliăţii; fundamenarea necesarului de piese de schimb şi a organizării reparaţiilor; ale servicii ehnice, necesare bunei funcţionări a produselor. Înrucâ fiabiliaea unui sisem ese funcţie de cea a elemenelor componene, în cadrul indicaorilor de fiabiliae se poae face urmăoarea clasificare: indicaori de fiabiliae ai elemenelor; indicaori de fiabiliae ai sisemelor. Analiza fiabiliăţii sisemelor presupune, mai înâi, cunoaşerea indicaorilor de fiabiliae ai elemenelor. La rândul lor, elemenele se împar în două caegorii: elemene nereparabile, care nu po fi puse în sare de funcţionare prin reparaţie; elemene reparabile, cărora li se po resabili paramerii de funcţionare prin reparaţie. Din aceasă cauză, indicaorii de fiabiliae ai elemenelor se împar în două grupe: indicaorii de fiabiliae ai elemenelor nereparabile; indicaorii de fiabiliae ai elemenelor reparabile... Indicaori de fiabiliae ai elemenelor... Indicaori de fiabiliae ai elemenelor nereparabile... Funcţia de fiabiliae Funcţia de fiabiliae, noaă, prin definiţie, reprezină probabiliaea P, ca un elemen să funcţioneze, în condiţii deerminae, fără defecţiuni, în inervalul (, sau, alfel spus,probabiliaea ca impul T la care apare defecarea să fie mai mare decâ : =P(T> (.) Dacă la un momen = au fos supuse experimenării N(o) elemene de acelaşi ip, care lucrează în condiţii asemănăoare, iar la un anumi momen au mai rămas în sare de funcţionare N( elemene, aunci raporul N(/N() reprezină frecvenţa relaivă a elemenelor nedefecae.

2 Considerând că au loc N() experimene idenice în care poae să apară unul din urmăoarele evenimene: s-a defeca sau nu elemenul, în cazul în care N() ese foare mare, raporul N(/N() inde căre probabiliaea de nedefecare a elemenelor la momenul. Dacă se urmăreşe deerminarea probabiliăţii penru al inerval de imp ese necesar să se înregisreze momenele de apariţie ale defecărilor şi pe aces inerval. În aces scop se împare impul de experimenare (, înr-un număr mare de inervale, egale, de mărime, în care se înregisrează numărul de defecări care apar. Fie i numărul de defecări care apar în inervalul ( i, i +. În acese condiţii numărul de defecări ce apar în momenul va fi da de relaţia: / i i (..) o Fig... Variaţia funcţiei de fiabiliae reprezenaă prin hisograme iar numărul de elemene care au mai rămas în sare de funcţinare: P( T / N( N() i i Pe aceasă bază se deermină probabiliaea de nedefecare la momenul. Înr-adevăr, ţinând seama de relaţiile (.) şi (.3), relaţia (.) se poae scrie. Proprieăţile funcţiei de fiabiliae sun urmăoarele:. =)=. )= 3. / N() i i N( lim lim o N() N () N() ( ) N (.3) (.4)

3 ...Funcţia de nonfiabiliae Funcţia de nonfiabiliae, sau funcţia de repariţie a impului de funcţionare, noaă, pune în evidenţă lipsa de fiabiliae a elemenului supus experimenării. Prin definiţie, funcţia de nonfiabiliae reprezină probabiliaea ca un elemen să se defeceze în inervalul (,. Ea are urmăoarea expresie: P( T lim N( ) N() Înrucă probabiliaea ca un elemen să se defeceze în inervalul (, ese evenimenul conrar probabiliăţii ca acesa să nu se defeceze în acelaşi inerval de imp, aunci, ţinând seama că suma celor două probabiliăţi ese egală cu uniaea, rezulă că indicaorul de nonfiabiliae exprimă conrarul funcţiei de fiabiliae. Prin urmare: (.5) sau +=, (.6) =-, (.7) respeciv, =- (.8) Proprieăţile funcţiei de nonfiabiliae sun urmăoarele:. =)=. )= 3. F ( Penru calcule, pe baza daelor saisice, se poae folosi, relaţia: N() (.9) care va aproxima cu aâ mai bine realiaea cu câ N() ese mai mare. Curba de variaţie a funcţiei de nonfiabiliae se reprezină sub forma de hisograme şi sub formă coninuă, si oferă posibiliaea de a preciza proporţia elemenelor care se defecează înainea unui momen da. Aceasa ese o curbă cumulaivă, în care, în mod eviden, proporţia elemenelor ce se defecează creşe simulan cu impul. În eoria probabiliăţilor aceasă curbă poară denumirea de funcţie de repariţie şi consiuie un elemen de bază în sudiul fenomenelor aleaoare Densiaea de probabiliae a impului de funcţionare Densiaea de probabiliae a impului de funcţionare, noaă f(, se uilizează penru a avea o reprezenare mai clară asupra caracerului disribuţiei impului de funcţionare. Prin definiţie, aces indicaor reprezină limia raporului dinre probabiliaea de defecare în inervalul (, +Δ şi mărimea inervalului, când Δ, şi are expresia: (.) f ( lim P( T 3

4 Saisic, indicaorul densiaea de probabiliae a impului de funcţionare reprezină raporul dinre numărul de defecări în uniaea de imp şi numărul iniţial de elemene aflae în experimenare. Înrucâ Δ reprezină numărul de defecări care au loc în inervalul (, +Δ,rezulă urmăoarea expresie a densiăţii de probabiliae a impului de funcţionare: f ( N() (.) Pe baza relaţiei (.4) se poae deermina numărul de elemene care se vor afla în funcţionare la momenul : N(=N() (.) şi numărul de elemene care vor lucra la momenul (+ : N( N() (.3) Ca urmare, numărul de elemene care se defecează în inervalul Δ va fi: N( N( N() [ ] (.4) Înlocuind valoarea lui Δ ) din expresia (.4) în relaţia (.), rezulă f ( N() [ ] N() (.5) Dacă mărimea inervalului de imp inde căre zero relaţia (.5)devine: f ( lim d d (.6) relaţia (.6) reprezină ocmai derivaa funcţiei de fiabiliae luaă cu semnul minus. Pe aceasă bază şi ţinând seama de relaţia (.6), se deduce: d d f ( d d (.7) Deci, indicaorul de fiabiliae densiaea de probabiliae a impului de funcţionare caracerizează vieza de reducere a posibiliăţilor de funcţionare fără defecări ale elemenelor supuse experimenării, respeciv, vieza de creşere a defecărilor. Proprieăţile principale ale indicaorului densiaea de probabiliae a impului de funcţionare sun prezenae mai jos..orice punc de pe curba ce reprezină densiaea de probabiliae a impului de funcţionare exprimă valoarea limiă a frecvenţei defecărilor pe uniaea de imp. El are semnificaţia viezei de defecare pe oaă duraa de funcţionare..cunoscând funcţia de fiabiliae sau funcţia de repariţie a impului de funcţionare se poae obţine funcţia densiăţii de probabiliae a impului de funcţionare prin derivare (grafică sau analiică). 3. f(> 4. Inegrând funcţia f( înre limiele - şi rezulă: 4

5 f ( d (.8) Prin inegrarea funcţiei f( înre limiele şi se obţine expresia funcţiei de nonfiabiliae: f ( d iar înre limiele şi expresia funcţiei de fiabiliae: (.9) (.) Ţinând seama de relaţiile (.8) şi (.9) se poae exprima probabiliaea de defecare în inervalul (, ) în funcţie de nonfiabiliae sau fiabiliae sub urmăoarele două forme: sau f ( d f ( d f ( d ) ) (.) f ( d f ( d f ( d ) ) (.)...4. Inensiaea de defecare Inensiaea de defecare, noaă λ(, reprezină probabiliaea ca un elemen care a funcţiona fără defecţiuni până la momenul să se defeceze în inervalul (, +. Raa de defecare exprimă numărul de defecări care au loc în uniaea de imp, la un anumi momen da, ţinând seama de numărul de elemene care se mai găsesc în funcţionare în acel momen. Deci, inensiaea defecării ese un indicaor local al fiabiliăţii. În ermeni de fiabiliae λ( ese densiaea de apariţie a defecărilor la momenul, condiţionaă de fapul că elemenul a funcţiona fără defecări până în acel momen. Prin definiţie, inensiaea de defecare ese limia raporului dinre probabiliaea de defecare în inervalul (, +, condiţionaă de buna funcţionare în inervalul (,, şi mărimea inervalului, când : P( T ( lim / T (.3) Din punc de vedere saisic inensiaea de defecare reprezină raporul dinre numărul de defecări care au loc în uniaea de imp, la momenul, şi numărul de elemene care au rămas în funcţionare la acel momen: ( N( Pe baza relaţiilor (.4) şi (.), relaţia (.4) devine : (.4) ( N() f ( (.5) Ţinând seama de relaţia (.7), relaţia (.5) se mai poae scrie sub urmăoarea formă: 5

6 d ( d (.6) Ecuaţia (.6) poae fi rezolvaă în rapor cu funcţia de fiabiliae: de unde, prin inegrare, se obţine: d ( d ln ( d c ( d e (.9) Prin urmare, relaţia (.9) ese o expresie generală a funcţiei de fiabiliae, fiind valabilă penru oae legile de repariţie ale impului de funcţionare. Penru λ(=cons.=λ, ecuaţia (.9) devine: (.7) (.8) în care c reprezină o consană de inegrare. Înrucâ la momenul =, funcţia de fiabiliae are valoarea R=, rezulă că valoarea consanei de inegrare ese c=, iar relaţia (.8) se poae scrie sub forma: e (.3) Pornind de la relaţia (.9), exisă posibiliaea de a deermina probabiliaea ca un elemen care a funcţiona fără defecări până la momenul, să nu se defeceze în inervalul (, ). Probabiliaea funcţionării fără defecări a unui elemen supus experimenării în inervalul (, ) se deermină cu relaţia: Cum: relaţia (.3) devine: ( [ ( d ( d] ( d R e e ) e ( d ) ) e ) ( d ( d (.3) (.3) (.33) Ulimul facor din membrul al doilea al relaţiei (.33) reprezină, ocmai, funcţia de fiabiliae în inervalul (, ) în ipoeza că la momenul elemenul a fos în bună sare de funcţionare. Aceasă funcţie se noează în lieraura de specialiae sub forma / ) şi ese egală cu: / ) e ( d ) ) (.34) 6

7 Dacă λ(=cons.=λ, relaţia (.34) devine: ( ) / ) e (.35) Pe curba inensiaii se po evidenţia rei perioade disince: I. Perioada defecărilor impurii (iniţială), unde apar defecări premaure, care au frecvenţa ridicaă. Elemenele care se defecează în aceasă perioadă sun elemenele cele mai slabe, cu defece ascunse, care apar după un scur imp de funcţionare. Acese defecări po fi reduse la minimum prinr-o aciviae aenă de recepţie a maeriilor prime şi maerialelor, un conrol spori pe fluxul de fabricaţie şi efecuarea unui rodaj, în condiţii de funcţionare, la valoarea nominală a paramerilor. II. Perioada defecărilor de raă consană, care reprezină inervalul principal de funcţionare, cu duraa cea mai lungă. În aceasă periodă defecările au un caracer aleaor, cu o raă scăzuă şi relaiv sabilă. Ea ese perioada ce caracerizează fiabiliaea produselor şi asupra ei se fac cerceări penru a o exinde câ mai mul. III. Perioada defecărilor ărzii (finală), caracerizaă prinr-o creşere bruscă a raei defecărilor, cauzaă de uzura elemenelor. În aceasă perioadă menţinerea în funcţionare a elemenelor ese neraţională. Proprieăţile indicaorului inensiae de defecare sun urmăoarele:. f ( f ( (. Curba ipică de variaţie a raei de defecare în funcţie de imp şi raporul celor rei perioade disince ale aceseia, depinde de exigenţa proiecării şi fabricării, precum şi de modul în care se realizează uilizarea produsului Media impului de funcţionare Media impului de funcţionare, noaă cu T, denumiă şi media impului de bună funcţionare (MTBF) sau speranţa maemaică a impului de funcţionare, reprezină unul dinre indicaorii de fiabiliae care are o foare largă uilizare în pracică. În sandarde media impului de funcţionare se noează cu MTTF (media impului oal de funcţionare) sau MTFF (media impului de funcţionare fără defecţiuni). În lieraura ehnică în ale limbi media impului de funcţionare are urmăorele semnificaţii: MTBF mean ime beween failures; MTBF monyenne des emps de bon funcionnemen; MTTF mean ime o failure; MTTFF mean ime o firs failure Prin definiţie, media impului de funcţionare reprezină valoarea medie a impului de funcţionare, care, în cazul produselor nereparabile, reprezină media impului oal de funcionare, adică MTTF. În cazul produselor reparabile aces indicaor pune în evidenţă media impului de funcţionare fără defecări, MTFF. Aunci cănd variaţia inpului de funcţionare se exprimă prinr-o formă analiică, valoarea T se calculează cu relaţia: T f ( d (.36) 7

8 Penru a pune în evidenţă unele proprieăţi ale acesui indicaor ese uil să se rezolve, prin părţi, inegrala din relaţia (.36), adică: d T f ( d d d d (.37) Daoriă fapului că primul ermen al relaţiei (.37) ese egal cu zero, rezulă: T d (.38) În cazul când impul de defecare se exprimă prin valori discree, impul mediu de funcţionare se poae deermina mai simplu. Asfel, dacă se consideră că,,..., i,..., N() sun impii de viaţă ai celor N() elemene supuse experimenării, aunci media impului de funcţionare devine: T N ( o) i (.39) Dacă înregisrarea daelor s-a făcu pe inervale de imp de mărime Δ, în care s-au înregisra n i defecări, şi i reprezină media impului de funcţionare corespunzăor inervalului i, aunci relaţia (.39) capăă forma: unde k reprezină numărul de inervale. T N() k i n i i (.4) Înre principalii indicaori de fiabiliae, analizaţi mai sus, se po sabili o serie de relaţii de dependenţă, redae în abelul.. 8

9 Tabelul.. Relaţii înre principalii indicaori de fiabiliae Nr. cr. Indicaor Exprima în funcţie de indicaorul f( λ( f( - df ( d f ( d - dr ( d 3 - f ( d z d e ( ) ( e ( d ( d e 4 λ( d d f ( f ( d d d - 5 T d f ( d d e ( d d 9