Cpt.cdor prof.univ.dr.ing. GHIŢĂ BÂRSAN

Transcription

1 STUDIU TEORETICO-EXPERIMENTAL PRIVIND PROCEDEUL DE AUTOFRETARE A ŢEVILOR DE ARTILERIE. MODELAREA PRIN ELEMENTE FINITE A SOLICITÃRII ELASTO-PLASTICE A TUBURILOR CU PEREŢI GROŞI Cpt.cdor prof.univ.dr.ing. GHIŢĂ BÂRSAN Abstract This project aims at issuing a mathematical model for the thick walled tubes autofrettage with application in the field of artillery barells autofrettage, at the developement of its own information application with finite axial-symetrical elements, in order to view the suggested solution through the elaborated mathematic module and at the implementation of an e-learning educational module, called e-plasticity, which integrates the psycho-pedagogical principles and methods, which feature advanced distributed learning. The elaboration of the mathematical model for the thick walled tubes is based on the plastic flow theory, theory in which the constitutive equations are incrementally formulated, under the form of diferential bodies between stress and strain. Because of the constitutive equations complexity, the solution of the problem cannot be other than a numerical one, the finite element method being the favourite one. We will offer our own information application with finite elements which later on will be integrated in the e-plasticity learning module. The projected results will lead to a solution, which will increase the loading capacity of the artilery barells, thus being a first step to designing experimental solutions and to the increase of the e-learning core capacity in the Land Forces Academy by promoting the e- plasticity module within a visual editor, with an intuitive graphic interphase, reachable anytime and anywhere. 1. Obiective generale ale proiectului Studiul reprezintă finalitatea fazei I a grantului C.N.C.S.I.S. cod 970/2007, proiect care vizează îndeplinirea a două obiective: elaborarea unui model matematic al autofretării tuburilor cu pereţi groşi, în speţa a ţevilor de artilerie, printr-o abordare incrementală în furnizarea unei soluţii numerice prin elemente finite; promovarea unui modul educaţional, denumit e-plasticty, care va avea efectul de a crea o comunitate de dezvoltatori de conţinut instruiţi care să asigure progresul e-learningului pe de o parte, iar pe de alta parte va pune la dispoziţia studenţilor un mod de instruire şi educaţie accesibil oricând, de oriunde şi de către orice. Elaborarea modelului matematic al autofretării tuburilor cu pereţi groşi se bazează pe teoria curgerii plastice, teorie în care ecuaţiile constitutive sunt formulate incremental, sub forma unor legături

2 diferenţiale între deformaţii şi tensiuni. Datorită complexităţii ecuaţiilor constitutive, soluţia problemei nu poate fi alta decât cea numerică metoda elementelor finite fiind cea preferată. Vom oferi o aplicaţie informatică proprie cu elemente finite care ulterior va fi încorporată în cadrul modulului educaţional e-plasticity. Realizarea modulului educaţional e-plasticity vizează potenţarea capabilităţilor e-learning din cadrul Academiei Forţelor Terestre, investigarea metodelor didactice necesare web-pedagogiei şi realizarea de e- content în domeniul ingineriei mecanice. Acest modul va respecta standardul SCORM Finalităţile proiectate vor conduce la implementarea unei soluţii de creştere a capacităţii de încărcare a ţevilor de artilerie, constituind un prim pas către proiectarea de soluţii experimentale şi la creşterea capacităţii nucleului e-learning din Academia Forţelor Terestre prin promovarea modulului e-plasticity în cadrul unui editor vizual, cu o interfaţă grafică intuitivă, accesibilă de oriunde şi oricând. 2. Obiectivele studiului Faza I a vizat: elaborarea unui model matematic al autofretării tuburilor cu pereţi groşi, cu aplicaţie în domeniul autofretării ţevilor de artilerie; dezvoltarea unei aplicaţii informatice proprii cu elemente finite axial-simetrice, pentru vizualizarea soluţiei propuse prin modelul matematic elaborat. Obiectivul nr. 1 al fazei abordează o problemă de larg interes în comunitatea universitară şi economică cu largă aplicabilitate în domeniul militar. Autofretarea tuburilor cu pereţi groşi, în particular a ţevilor de artilerie, este un procedeu de deformare elasto-plastică prin care capacitatea de încărcare a acestora creşte în măsură însemnată. Preocupările în domeniu pentru creşterea performanţelor armamentului face ca aria tematică să rămână permanent de actualitate. În prezentul studiu este aplicat procedeul hidrostatic de deformare elasto-plastică a tuburilor cu pereţi groşi. Pentru analiza stării de tensiune şi deformaţii în regim de solicitare elasto-plastică în tuburile cu pereţi groşi, suficient de lungi, a fost preferată teoria curgerii plastice, care a permis o abordare incrementală şi care este în foarte bună concordanţă cu rezultatele experimentale. Pe baza acestei teorii s-a fundamentat modelul matematic. În mod evident s-a avut în vedere comportarea materialului. În teoria curgerii plastice ecuaţiile constitutive sunt formulate incremental, sub forma unor legături diferenţiale între deformaţii şi tensiuni. Coeficienţii care intervin în această legătură sunt dependenţi de starea de tensiune atinsă. Datorită complexităţii ecuaţiilor

3 constitutive soluţia problemei nu poate fi alta decât cea numerică, prin utilizarea metodei elementelor finite. Echipa de proiect a proiectat şi realizat o aplicaţie informatică proprie, necesară în faza a II-a a proiectului pentru proiectarea soluţiei e-learning. Pentru realizarea celor 2 obiective au fost proiectate şi finalizate următoarele activităţi: O1. Studiul teoretico-experimental privind procedeul de autofretare a ţevilor de artilerie A1. Studiul cu privire la comportarea mecanică a materialelor sub presiune A2. Analiza proprietăţilor mecanice ale materialelor specifice execuţiei ţevilor de artilerie A3. Stabilirea modelului matematic al solicitărilor elasto-plastice în tuburile cu pereţi groşi O2. Modelarea prin elemente finite a solicitării elasto-plastice a tuburilor cu pereţi groşi A1. Stabilirea modelului de calcul pentru medii neliniare A2. Elaborarea aplicaţiei informatice proprii, cu elemente finite, pentru diverse geometrii ale ţevii, fără încărcare axială A3. Analiza soluţiilor numerice pentru diverse geometrii ale ţevii şi moduri de încărcare 3. Definirea procedeului Autofretarea tuburilor cu pereţi groşi în particular a ţevilor de artilerie este un procedeu de deformare elasto-plastică prin care capacitatea de încărcare a acestora creşte în măsură însemnată. Creşterea capacităţii de încărcare se realizează pe de o parte datorită unei stări de tensiune remanentă, cu efect favorabil, generate în peretele tubului ca urmare a unei deformări elasto-plastice şi pe de altă parte datorită întăririi materialului. În prezent se cunosc mai multe procedee tehnologice pentru realizarea deformării elasto-plastice a tuburilor cu pereţi groşi, dintre care cele mai utilizate sunt: procedeul hidrostatic, procedeul mecanic şi procedeul balistic. Procedeul hidrostatic, primul utilizat pentru autofretarea ţevilor de artilerie, constă în încărcarea tubului la interior cu o presiune controlată, mai mare ca presiunea corespunzătoare stării-limită elastice, care produce în peretele acestuia o stare elasto-plastică, cu straturile interioare mai puternic plasticizate. După descărcarea tubului, considerată perfect elastică, acesta nu mai revine la dimensiunile iniţiale, fapt ce determină apariţia unei stări de deformaţii şi tensiuni remanente.

4 Tensiunile şi deformaţiile remanente obţinute ca mai sus au o bună stabilitate în timp. Relaxarea materialului la temperatura mediului ambiant şi chiar la temperatura de funcţionare este nesemnificativă. Pentru o mai bună fixare a stării remanente este recomandabil ca tubul să fie supus de câteva ori ciclului de încărcare-descărcare cu aceeaşi valoare a presiunii de autofretare. În comparaţie cu un tub normal, presiunea de lucru într-un tub autofretat poate fi crescută în funcţie de geometrie şi gradul de deformare elasto-plastică, cu %. Printre avantajele procedeului de autofretare hidrostatică se semnalează: posibilitatea autofretării ţevilor cu profilul interior variabil, cu porţiuni cilindrice şi conice; realizarea cu precizie a presiunilor de autofretare dorite; prelucrarea interiorului ţevii înainte de autofretare nu necesită precizie foarte mare şi nici rugozitate excesiv de mică; posibilitatea autofretării diferenţiate, pe porţiuni, în funcţie de grosimea peretelui ţevii. Principalul dezavantaj este legat de realizarea instalaţiei de înaltă presiune şi a etanşărilor. 4. Analiza proprietăţilor mecanice ale materialelor specifice execuţiei ţevilor de artilerie În studiul deformării elasto-plastice a tuburilor cu pereţi groşi comportarea materialului este de importanţă esenţială. Proprietăţile mecanice ale materialului se pun în evidenţă pe diagrama caracteristică obţinută la proba de tracţiune, lucru realizat în cadrul laboratorului de rezistenţa materialelor din cadrul Academiei Tehnice Militare. Caracteristicile mecanice care sunt necesare în calculul tensiunilor şi deformaţiilor sunt: modulul de elasticitate E, limita de elasticitate σ e şi alungirea la rupere. Modulul de elasticitate şi limita de elasticitate intervin direct în calcul, pe când alungirea la rupere dă informaţii calitative asupra posibilităţilor de aplicare a procedeului. Pentru materialele uzuale, specifice fabricării ţevilor de artilerie, alungirea la rupere este în jurul valorii de 10%. Având în vedere că la aplicarea procedeului de autofretare deformaţia nu depăşeşte 2%, concluzia este că rezerva de siguranţă este considerabilă. Utilizarea presiunii ca parametru de stare permite testarea valabilităţii celor mai rafinate teorii care îşi propun să explice principalele rezultate experimentale privind influenţa presiunii hidrostatice asupra caracteristicilor materialelor.

5 Studiul modificărilor proprietăţilor mecanice, sub acţiunea presiunii hidrostatice, are o importanţă practică deosebită. Proprietăţile elastice sunt modificate şi curba caracteristică a materialelor indică variaţii ale limitei de curgere şi ale tensiunii de rupere. Cunoaşterea acestor caracteristici este absolut necesară pentru materialele din care se confecţionează ţevile de artilerie, proiectate a fi realizate sub presiuni hidrostatice mari. Aspectele generale prezentate au o mare influenţă în: stabilirea modului de realizare a presiunii şi a dispozitivului necesare aplicării procedeului de autofretare. S-a utilizat un dispozitiv cilindru-piston (o presă hidraulică apasă pistonul până ce se realizează presiunea dorită); interpretarea corectă a rezultatelor experimentale şi mai ales asupra veridicităţii acestora, precum şi înlăturarea erorilor de metodă şi de măsurare prin cunoaşterea aproximativă a rezultatelor pe care le implică metoda de studiu; proiectarea instalaţiei de autofretare, a uşurinţei în exploatarea acesteia, dublată de măsurile speciale de siguranţă datorită presiunilor foarte înalte pe care aceasta le poate dezvolta. Până la limita de elasticitate se consideră comportarea liniar elastică a materialului, conform legii lui Hooke: σ = E ε. Ramura curbă a diagramei caracteristice, corespunzătoare tensiunilor mai mari ca limita de elasticitate, se aproximează polinomial. Valorile medii ale caracteristicilor mecanice determinate pe 5 epruvete sunt: 5 N modulul de elasticitate: 2, ; 2 mm N limita de elasticitate: σ e = 850 ; mm 2 3 deformaţia la limita de elasticitate: ε e = 415, 10. În timpul încercărilor s-a constatat o bună stabilitate a determinărilor, abaterile maxime faţă de valorile mediate nedepăşind 2%. În plus s-a făcut şi proba de duritate pe semifabricatele extrase din ţeavă înainte de prelucrarea epruvetelor, în 20 de puncte echidistante pe lungimea semifabricatului. S-au găsit valori cuprinse între 106 HRB si 110 HRB. Această măsură s-a dovedit foarte utilă la compararea rezultatelor numerice cu cele experimentale. 5. Stabilirea modelului matematic al solicitărilor elasto-plastice în tuburile cu pereţi groşi Pentru analiza stării de tensiune şi deformaţii în regim de solicitare elasto-plastică în tuburile cu pereţii groşi, suficient de lungi, este preferată teoria curgerii plastice, care permite o abordare incrementală şi care este în foarte bună concordanţă cu rezultatele experimentale.

6 În teoria curgerii plastice ecuaţiile constitutive sunt formulate incremental, sub forma unei legături diferenţiale între deformaţii şi tensiuni. Coeficienţii care intervin în această legătură sunt dependenţi de starea de tensiune atinsă. Datorită complexităţii ecuaţiilor constitutive soluţia problemei nu poate fi alta decât cea numerică. 6. Stabilirea modelului de calcul pentru medii neliniare Aplicarea metodei elementelor finite în soluţionarea problemei solicitării elasto-plastice a tuburilor cu pereţii groşi conduce la următoarele avantaje: automatizarea completă a calculelor; precizie de calcul ridicată, în strânsă legătură cu fineţea reţelei de discretizare şi mărimea pasului de creştere a sarcinii; posibilitatea luării în considerare a caracteristicilor mecanice locale ale materialului care pot varia, pe direcţia radială, ca urmare a tratamentelor termice de îmbunătăţire; prezentarea grafică a soluţiei sub diverse forme. Se consideră tubul în stare de solicitare elasto-plastică, generată de o presiune interioară p > p e, p e, fiind presiunea care realizează starea-limită elastică. Pentru această stare sunt presupuse cunoscute deplasările, deformaţiile şi tensiunile în peretele tubului. Pentru tubul lung, de grosime constantă, deformaţia axială ε z, este constantă. Se caută variaţiile acestor mărimi la o creştere a presiunii interioare cu Δ p. Pentru aplicarea metodei elementelor finite se discretizează tubul cu elemente finite, axial simetrice. Deoarece este foarte convenabil să se lucreze cu mărimi adimensionale, tensiunile şi presiunea vor fi raportate la limita elastică a materialului, σ e, deformaţiile la deformaţia corespunzătoare limitei elastice, ε e, iar deplasările la produsul H εe. În aceste condiţii toate mărimile care intervin în calcul vor fi mărimi adimensionale. Pentru urmărirea monotoniei convergenţei soluţiei obţinute prin metoda incrementală descrisă este util să se reţină pentru fiecare treaptă de încărcare creşterile deplasărilor radiale în nodurile interior şi exterior. De asemenea mai este necesar, ca la sfârşitul fiecărei trepte de încărcare, să se calculeze şi să se reţină deplasările totale în aceste noduri u 1 u n şi w, calculul făcându-se prin suprapunerea efectelor. Cunoscând aceste deplasări este posibil ca exactitatea soluţiei să fie controlată experimental. După ce s-au parcurs toate aceste etape se reia calculul pentru o nouă încărcare Δ p, pornind de la noua stare de tensiune. Calculul se continuă până când una dintre mărimi atinge o anumită valoare. Cel mai adesea se limitează calculul în funcţie de valoarea deplasării radiale în nodul interior, având în vedere că peste o anumită limită a presiunii, distrugerea materialului de aici porneşte.

7 Această metodă permite să se aleagă ca stare iniţială orice stare pentru care tubul are comportare liniar elastică. S-ar putea porni chiar de la starea neîncărcată. Pentru a reduce la minim efortul de calcul este preferabil să se pornească de la starea-limită elastică. Această stare este produsă de presiunea p şi corespunde momentului în care, undeva în peretele lime tubului, intensitatea tensiunilor ia valoarea limitei de elasticitate. Pentru tuburile omogene această condiţie se realizează la interior. Pe baza acestui model matematic s-a realizat un program propriu de analiză neliniară cu elemente finite pentru tuburile cu pereţi groşi. Acest program poate fi utilizat pentru diverse geometrii ale tuburilor şi moduri de încărcare. Soluţiile obţinute au fost comparate cu cele experimentale; apropierea dintre aceste soluţii au dat garanţia că modelul matematic propus şi rezolvat prin elemente finite este bun. Toate aceste lucruri sunt prezentate în continuare, insistându-se asupra soluţiilor care au o importanţă practică deosebită în fabricarea ţevilor de artilerie. 7. Descrierea aplicaţiei informatice Aplicaţia informatică pentru modelarea prin elemente finite a solicitării elasto-plastice a tuburilor cu pereţi groşi automatizează pe de-o parte calculele ce intervin în rezolvarea problemei, iar pe de altă parte simulează comportarea deformaţiilor în problema autofretării şi a câmpului tensiunilor la o treaptă de încărcare variabilă. Fig. nr. 1 Interfaţa grafică a aplicaţiei Pornind de la analiza proprietăţilor mecanice specifice, şi anume: modulul de elasticitate, limita de elasticitate, deformaţia la limită de elasticitate şi discretizând tubul în elemente finite, axial simetrice, se calculează tensiunile şi deformaţiile ce survin în timpul procesului de autofretare. Datele obţinute sunt salvate în fişiere de tip.ini, fiecare secţiune din fişier reprezintă un element pe treapta de încărcare corespunzătoare.

8 Pentru fiecare dintre variabilele de intrare iniţiale (proprietăţile mecanice specifice materialului şi razele tubului) se generează câte un fişier ce poate fi ulterior folosit la reprezentarea variaţiei deplasărilor Δ μ int erior, Δ μexterior în funcţie de presiunea de încărcare. Din fişierul INI existent se citesc doar valorile u0 şi u_n0 care se vor salva în tablouri. Variabilele de tip tablou (tab_u, tab_u_n0) constituie serii ale obiectelor de tip Chart. Din cauza volumului mare de calcul, timpul de generare a rezultatelor este mare, astfel că s-a adoptat salvarea datelor în fişiere. Odată generate fişierele, acestea pot fi utilizate la reprezentările grafice, direct, fără a mai trece prin etapa de calcul. 8. Concluzii În cazul ţevilor de artilerie, unde profilul diferă de cel cilindric pe anumite porţiuni, este posibil să se îmbunătăţească metoda de calcul numeric prin folosirea unor elemente axial simetrice cu grade de libertate axiale diferenţiate. Pentru profilele conice cu unghiuri mici (sub 10 ) metoda asigură încă o precizie suficientă. După definirea procedeului, analiza proprietăţilor mecanice ale materialelor specifice ţevilor de artilerie prin formularea sub forma polinomială a ecuaţiilor constitutive s-a reuşit stabilirea unui model matematic al solicitărilor elasto-plastice în tuburile cu pereţi groşi. Cu programul conceput special pentru analiza tuburilor solicitate în regim elasto-plastic s-au analizat soluţiile pentru diverse geometrii ale ţevii şi moduri de încărcare. Experimentarea pe modele şi proiectarea dispozitivelor de încercat au permis interpretarea comparativă a rezultatelor şi validarea modelului matematic şi a procedeului iar experimentele efectuate confirmă rezultate bune pentru deplasări maxime, dar în general, rezultate diferite pentru tensiuni. Comparând rezultatele teoretice cu cele experimentale, studiul efectuat pe baza adoptării unor legi constitutive clasice ale teoriei plasticităţii dă rezultate în destul de bună concordanţă cu cele experimentale. Totuşi, fenomene ca: ecruisarea materialului, existenţa unui platou dinamic nu pot fi puse în evidenţă. Acest lucru impune adoptarea unor legi constitutive legi constitutive de tip rate (N. Cristescu) care să poată explica şi descrie fenomenele de mai sus. Notă: Studiul prezentat face parte din raportul ştiinţific al grantului de cercetare C.N.C.S.I.S., cod 970/2007, finanţat de Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului.

9 BIBLIOGRAFIE 1. Bârsan, Gh., Bechet, P., Barbu, M., A Basic Theoretical Model for Elastic-Plastic Stress Analysis of the Thick-Walled Tubes Subjected to an Internal Pressure. În: International Conference on Military Technologies, ICMT 07, May 2-4, 2007, Brno, Czech Republic 2. Brebbia, C.A., Connor, J.J., Fundamentals of Finite Elements Techniques for Structural Engineers, New York, John Willey, Cristescu, N., Dynamic Plasticity, Amsterdam, North Holland Publ.Comp., Hill, R., The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University Press, U.K., Lixandru, P., Bârsan Gh., A Mathematical Model of the Elasto-Plastic State in the Thick-Walled Tubes. În: The Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics, Romanian Academy, Bucharest, Romania, Ragab, A.R., Abbas, A.T., Khorshied, S.A., Experimental Verification of the Autofrettage Process for Thick-Walled Tubes. În: Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 215, no. 6/ Rilley, William F., Sturges, Leroy D., Morris, Don H., Mechanics of Materials, 6 th edition, John Willey, New York, Sorohan, M., Proprietăţile fizice ale metalelor sub presiune, Bucureşti, Editura Tehnică, 1988