COEFICIENŢI ENERGETICI DE DISTORSIUNE AI CONDUCTOARELOR TUBULARE ÎN REGIM PERIODIC NESINUSOIDAL

Transcription

1 COEFCENŢ ENERGETC DE DSTORSUNE A CONDUCTOARELOR TUBULARE ÎN REGM PERODC NESNUSODAL Sorin. ANTONU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Spl. ndependenţei 33, 06004, Bucureşti; Rezumat. Sunt calculaţi coeficienţii energetici de distorsiune pentru conductoare tubulare parcurse de curenţi electrici periodici nesinusoidali. Sunt evidenţiate proprietăţile acestor coeficienţi şi limitele valorilor lor în funcţie de dimensiunile conductoarelor şi pentru câteva forme de variaţie nesinusoidală ale curenţilor electrici. Se compară valorile coeficienţilor calculaţi pentru conductoarele bimetalice din oţel-aluminiu şi valorile acestora pentru conductoare tubulare care corespund ca dimensiuni şi proprietăţi de material stratului principal de conducţie din aluminiu al conductorului bimetalic. ntroducere Pierderile de putere activă în conductoarele masive parcurse de curenţi periodici nesinusoidali de intensitate () t = + ( νωt + ) 0 ν sin α ν ν= i () depind nu numai de forma sinusoidală a curenţilor, caracterizată prin coeficienţii de distorsiune armonici: δ = ν ν, ν = 0,,,... ci şi de valorile factorilor armonici de creştere a rezistenţei R ( νω) K = ν R ν, ν = 0,,,... (3) R0 Evaluarea globală adimensională a ponderii componentelor armonice P ν = R( νω) ν, ( ν =, 3,... ) şi a componentei de curent continuu P 0 = R00 în pierderea de putere activă a conductoarelor masive este exprimată de coeficienţii energetici de distorsiune (THDP - Total Harmonic Distortion of Power) definiţi de A. Ţugulea []: unde P = P 0 + Pν. ν= P0 + Pν P0 + Pν, = ν= P = = ν= P THDP THDP =. (4) P P P P Coeficienţii raportează pierderile armonice de putere la puterea activă totală ( ) respectiv la componenta ei fundamentală ( ) () THDP, THDP. În cazul curenţilor periodici nesinusoidali lipsiţi de componenta fundamentală (ca de exemplu, în cazul curenţilor redresaţi bialternanţă), coeficienţii energetici de distorsiune sunt definiţi [] prin relaţiile:

2 Pν Pν 0, = ν= P = = ν= P THDP r THDP r =. (5) P P P0 P0 şi depind de coeficienţii de distorsiune armonici ai curentului δ = ν νr, ν = 0,, 3,... (6) 0 Formulele de definiţie (5) şi (6) pun în evidenţă componenta continuă a puterii active, respectiv aa curentului, care constituie scopul procesului de redresare. Expresiile de calcul ale coeficienţilor energetici de distorsiune rezultă: δ0 + KRνδν K THDP, = R THDP = ν= (7) KR δ0 + KRνδν ν= şi respectiv: THDP r =, THDP. r = KRνδνr (8) + ν= KRνδνr ν= Factorii armonici de creştere a rezistenţei pentru conductoarele tubulare Se consideră un conductor tubular (cu simetrie cilindrică) liniar, omogen (neferomagnetic), foarte lung, cu rază interioară a şi cea exterioară b (fig. ), situat într-un mediu izolant. Fig : Secţiune transversală prin conductorul tubular. Parametrii de material ai conductorului masiv care ocupă domeniul D c sunt σ c, µ c = µ 0, εc = ε0, iar cei ai izolanţilor din domeniul interior cavităţii D i şi din exteriorul conductorului D e : σi = σe = 0, µ i = µ e = µ 0 şi ε i respectiv ε e. Conductorul este străbătut de curentul periodic nesinusoidal de intensitate i(t), cu calea de întoarcere situată la distanţă infinită.

3 Soluţia problemei difuziei câmpului electromagnetic asociat curentului periodic nesinusoidal din conductorul tubular dă pentru factorii armonici de creştere a rezistenţei electrice a conductorului, expresia: m K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Re γ 0 γ + γ 0 γ = γ νa νma νa K νma K R ν νa, ν =,,... (9) m K( γνa) ( γνma) ( γνa) K( γνma) în care 0,, K0, K sunt funcţiile Bessel modificate, de argument complex, de ordinul zero şi unu, de prima şi a doua specie, m este raportul razelor conductorului: b m =, (0) a iar γ ν este constanta complexă de propagare, corespunzătoare armonicii de ordinul ν a curentului periodic nesinusoidal: ωµ σ γ j ( j) c ν = νωµ σc = να + = ν 0 0 ( + j), () în care α este mărimea inversă a adâncimii de pătrundere corespunzătoare armonicii fundamentale a curentului periodic nesinusoidal. 3

4 3 Coeficienţii energetici de distorsiune Pentru calculul coeficienţilor energetici de distorsiune am luat în considerare setul de conductoare tubulare din aluminiu şi din cupru utilizate în anumite instalaţii electrice (curenţi intenşi, condiţii speciale de răcire) [3]. Dimensiunile acestor conductoare sunt date în tabelul. Tabelul. Dimensiunile conductoarelor tubulare a [mm] m=b/a a [mm] m=b/a a [mm] m=b/a a [mm] m=b/a Coeficienţii energetici de distorsiune au fost calculaţi pentru întregul set de conductoare din tabelul, luând în considerare primele 0 de componente armonice pentru şase forme tipice de curenţi periodici nesinusoidali: curent dreptunghiular alternativ simetric (DS) curent dreptunghiular pulsatoriu (DP) curent triunghiular alternativ simetric (TS) curent triunghiular pulsatoriu (TP) curent sinusoidal redresat monoalternanţă (RM) curent sinusoidal redresat bialternanţă (RB) şi două forme alternative experimentale [] (fig. ) curent periodic oscilografiat (E) curent periodic dat prin spectrul de amplitudini (E). 4

5 E E Figura. Forme experimentale de curenţi periodici alternativi În calcule am considerat pentru conductivităţile electrice valorile: 6 S 6 S σ Al = 37 0 şi σ Cu = m m În tabelul sunt date limitele de variaţie ale valorilor coeficienţilor THDP şi THDP calculaţi, împreună cu valorile coeficienţilor globali de distorsiune ai curenţilor periodici nesinusoidali corespunzători: şi pentru cazul =0 [4]: THD = d =, THD = d = () 0 THD = d =, THD = d r = r (3) 0 Forma curentului Tabelul. Limitele de variaţie ale coeficienţilor THDP şi THD Distorsiunile curenţilor Limitele coeficienţilor energetici de distorsiune THD THD THDP min THDP max THDP min THDP max DS DP TS TP RM RB * E E * Coeficienţi calculaţi cu relaţiile (3) şi (8). 5

6 4 Comparaţie cu valorile coeficienţilor energetici de distorsiune ai conductorului bimetalic oţel - aluminiu Într-o lucrare anterioară [5] am calculat coeficienţii energetici de distorsiune ai conductoarelor bimetalice din oţel-aluminiu utilizaţi în transportul şi distribuţia energiei electrice prin linii electrice aeriene. Aceste conductoare fiind multifilare, am considerat pentru parametrii de material ai celor două metale valori mediate cu raportul dintre suprafeţele conductoare (active) şi cele aparente ale conductorului bimetalic. Calculul repartiţiei curentului periodic nesinusoidal în cele două straturi conductoare a indicat un procent foarte scăzut, atingând cel mult 3% în inima de oţel, pentru conductoarele cu diametru mai mic şi numai pentru armonicile joase ale curentului. Acest fapt sugerează compararea valorilor coeficienţilor energetici de distorsiune ai conductoarelor bimetalice calculate în [5] cu cele ale unor conductoare tubulare identic constituite şi cu aceleaşi dimensiuni cu stratul exterior din aluminiu al conductorului bimetalic. Valoarea mediată a conductivităţii electrice a acestui strat conductor este: d σ Al Al = N Al σ Al. med 4a ( m ) în care N Al şi d Al reprezintă numărul şi diametrul firelor din aluminiu ce alcătuiesc stratul. Calculele au fost făcute pentru setul de 37 de conductoare bimetalice din oţel-aluminiu de tipul standardizat A/SA [6] utilizând primele 0 de armonici ale celor 8 forme de curenţi periodici nesinusoidali considerate mai sus. Rezultatul comparaţiei este prezentat în tabelele 3 şi 4, în care sunt indicate limitele variaţiei valorilor coeficienţilor THDP, respectiv THDP, calculate pentru conductoarele bimetalice (CB) în [5] şi pentru cele tubulare (CT). Se constată o corespondenţă foarte bună între aceste valori. Forma de undă a curentului Tabelul 3. Comparaţie între limitele valorilor coeficienţilor THDP Valorile minime ale THDP Valorile maxime ale THDP CB CT CB CT DS DP TS TP RM RB * E E * Coeficienţi calculaţi cu relaţia (8). 6

7 Forma de undă a curentului Tabelul 4. Comparaţie între limitele valorilor coeficienţilor THDP Valorile minime ale THDP Valorile maxime ale THDP CB CT CB CT DS DP TS TP RM RB * E E * Coeficienţi calculaţi cu relaţia (8). 5 Concluzii Analiza valorilor calculate pentru coeficienţii energetici de distorsiune ai conductoarelor tubulare străbătute de curenţi periodici nesinusoidali evidenţiază următoarele: a) Coeficienţii depind de dimensiunile şi de materialul conductorului şi de forma curenţilor periodici nesinusoidali. b) Dependenţa monotonă a coeficienţilor THDP şi THDP cu parametrul de calcul mα a este perturbată de mici oscilaţii. Aceasta poate fi explicată prin faptul că grosimea conductoarelor a m nu este într-o relaţie bine determinată cu raza b a acestora. tubulare ( ) c) Dependenţa coeficienţilor THDP şi THDP de parametrul de calcul mα a este mai pronunţată când componentele armonice ale curentului periodic sunt invers proporţionale cu ordinul lor (cazul curenţilor cu formele DS, DP, RM), decât în cazul curenţilor a căror componente armonice sunt invers proporţionale cu pătratul ordinului lor (cazul formelor de curent TS şi TP). Comparaţia se face direct pentru forma de curent DS în raport cu TS şi respectiv DP în raport cu TP. Această tendinţă de variaţie este ilustrată în figura 3 pentru valorile relative (mediate polinomial) ale coeficienţilor THDP : THDP THDP ( mαa) ( 4.096) unde s-a ales ca referinţă conductorul tubular din aluminiu, cu dimensiunile a = 45 mm, b = 50 mm, care are parametrul de calcul m αa = (variaţia corespunzătoare coeficienţilor THDP nu prezintă diferenţe esenţiale). Discuţia aceasta nu se referă la curenţii experimentali E şi E, pentru care nu există termen de comparaţie şi nici pentru curentul redresat bialternanţă RB, pentru care au fost utilizate formule distincte., 7

8 Figura 3. Variaţiile relative ale coeficienţilor THDP pentru diferite forme de curenţi periodici. d) Prezenţa componentei continue, ca în cazul formelor pulsatorii de curent DP, TP, RM este asociată cu o dependenţă mai lentă a coeficienţilor THDP şi THDP de parametrul de calcul mαa în comparaţie cu formele de undă alternative DS, TS, E şi E (vezi de asemenea figura 3). e) Comparaţia coeficienţilor energetici de distorsiune ai conductorului bimetalic din oţelaluminiu cu cei calculaţi pentru conductorul tubular cu structură şi dimensiuni identice cu cele ale stratului principal de conducţie din aluminiu al conductorului bimetalic, indică o concordanţă aproape perfectă (vezi tabelele 3 şi 4). f) Limitele de variaţie ale coeficienţilor energetici de distorsiune (vezi tabelul ) pentru diferite forme ale curenţilor periodici nesinusoidali sunt distincte şi în unele cazuri sensibil diferite de valorile coeficienţilor globali de distorsiune ai acestor curenţi. Această observaţie susţine concluzia că, determinarea coeficienţilor energetici de distorsiune completează caracterizarea transferului de energie în regim nesinusoidal în conductoarele masive, care nu este suficientă utilizând numai coeficientul global de distorsiune THD. g) Consider că dintre cei doi coeficienţi energetici de distorsiune, coeficientul THDP (4) este mai important prin faptul că exprimă ponderile componentelor armonice ale pierderilor de putere activă în raport cu pierderile corespunzătoare componentei fundamentale, aşa cum, de altfel, s-a impus în practică pentru mărimile periodice nesinusoidale coeficientul de distorsiune global THD (). Referinţe [] A. ugulea, Are total harmonic distortion factor the right parameter for the energetic effects estimation under non-sinusoidal conditions?, Rev. Roum. Sci. Techn. Électrotechn. et Énerg., 43, 4, pp (998). [] S. Antoniu, Fenomene deformante în conductoare masive, Ph.D. Thesis, Polytechnic University Bucharest,

9 [3].V. Butkevici, ş.a., Partea electrică a centralelor şi staţiilor electrice, Editura energetică de stat, Bucureşti, 953. [4] A. ugulea, Este factorul de distorsiune un factor potrivit pentru estimarea efectelor energetice în regim deformant?, Annual Conference of the Electrical Engineering Department, Polytechnic University Bucharest, 9 0 April 996. [5] S. Antoniu, Energy distortion coefficients of circular cross-section bimetallic conductors under periodic non-sinusoidal conditions, Advanced Topics in Electrical Engineering - 4 th nternational Symposium - ATEE 004, pp. 4-46, November 5-6, Universitatea POLTEHNCA din Bucureşti, 004. [6] SR CE 089 RS Standard român: Conductoare pentru linii aeriene cu sârme rotunde, cablate în straturi concentrice. Precizări La realizarea acestei lucrări am primit întregul sprijin logistic în cadrul Laboratorului de Metode Numerice al Catedrei de Electrotehnică din Universitatea Politehnica din Bucuresti, personal din partea colegilor prof.dr.ing. Daniel OAN - şeful laboratorului, asistent drd.ing. Ruxandra COSTEA, drd.ing. Victor BUCATĂ şi tehn. Gabriel OAN, cărora le aduc sincere mulţumiri. 9