CALCULUL SEISMIC AL REZERVOARELOR CILINDRICE SEISMIC DESIGN OF CYLINDRICAL TANKS

Transcription

1 CALCULUL SEISMIC AL REZERVOARELOR CILINDRICE SEISMIC DESIGN OF CYLINDRICAL TANKS ADRIAN FLORIN IORGULESCU 1, EMILIAN URSU 2 Rezumat: Asigurarea integrității structurale a rezervoarelor și bazinelor, în cazul evenimentelor seismice, este foarte importantă, dată fiind importanța post-seism a acestora sau pentru a se evita eventualele accidente ce ar putea să apară. În țara noastră, multe dintre rezervoarele construite în trecut au fost proiectate doar la acțiunea hidrostatică, lucru care se mai întâmplă și în prezent, deoarece nu este conștientizată importanța calculului la acțiunea presiunilor hidrodinamice care apar în timpul unui cutremur. În cazul rezervoarelor metalice, din cauza efectelor de interacțiune fluid-structură, efectul acțiunii seismice este mai accentuat decât în cazul celor din beton armat, iar acest lucru este exemplificat printr-un studiu de caz. Cuvinte cheie: calcul seismic rezervoare cilindrice, presiuni hidrodinamice. Abstract: Ensuring the structural integrity of tanks for liquid storage in case of seismic events is highly important, given their post-earthquake importance or in order to avoid eventual accidents. In our country, many of the tanks built in the past have been designed only for hydrostatic action, thing that happens in our days also, because the importance of hydrodynamic pressure design is not fully acknowledged. In the case of metallic tanks the effect of seismic motion is even more pronounced than for the reinforced concrete case, and this is illustrated in a case study. Keywords: seismic design of cylindrical tanks, hydrodynamic pressures. 1. Introducere În urma evenimentelor seismice anterioare s-a constatat că o categorie vulnerabilă de construcții o reprezintă rezervoarele pentru înmagazinarea lichidelor, în special cele din industria petrolieră și din industria chimică. Prima lucrare importantă cu privire la calculul seismic al rezervoarelor îi aparține inginerului american George Hounser. Acesta a formulat o metodă pentru estimarea răspunsului lichidului din rezervoarele supuse acțiunii seismice. Modelul Housner propune împărțirea masei de lichid din interiorul rezervorului în două componente, în funcție de comportarea acesteia în timpul actiunii seismice. Prima componentă este masa impulsivă, considerată ca fiind legată rigid de pereții rezervorului mișcare de corp rigid; a doua componentă o reprezintă masa convectivă, care are o mișcare oscilatorie, considerându-se legată elastic de pereții rezervorului [1]. Fig. 1 - Reprezentarea modelului de calcul Housner În cazul rezervoarelor metalice s-a pus în discuție corectitudinea metodei Housner pentru determinarea presiunilor hidrodinamice. Astfel, au fost efectuate numeroase studii pentru a se determina efectul 1 Drd. Ing. Universitatea Tehnică de Construcții București, (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering Bucharest), FCCIA Departamentul de Construcții din Beton Armat, adrian.florin.iorgulescu@gmail.com 2 Drd. Ing. Universitatea Tehnică de Construcții București, (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering Bucharest), FCCIA Departamentul de Construcții Metalice, ursuemilian@yahoo.com

2 flexibilității pereților asupra distribuției presiunilor. Prof. Anestis Veletsos de la University of Houston, Texas a propus determinarea presiunii hidrodinamice diferit pentru cazul rezervoarelor rigide (rezervoare din beton armat) față de cele flexibile (rezervoare metalice) [2]. Abordarea introdusă de acesta stă la baza metodei de calcul prezentată în EN 1998 partea 4. Fig. 2 - Avarie de tip talpă de elefant 2. Calculul conform cu EN :2006, Anexa A În cazul rezervoarelor metalice, din pricina efectelor hidrodinamice pot să apară urmatoarele tipuri de avarii [3]: avarii de tip genunchi de elefant sau talpă de elefant, ce reprezintă pierderea stabilității în domeniul elastoplastic a pereților de oțel ai rezervorului sub acțiunea momentului de răsturnare; pierderea stabilității în domeniul elastic a pereților rezervorului - diamond buckling; cedări la nivelul acoperișului produse de componenta convectivă efect de sloshing ; cedări la nivelul fundațiilor. Pentru rezervoarele circulare verticale, fixate de fundație, metodele de calcul se diferențiază funcție de rigiditatea pereților rezervorului. În cazul componentei orizontale a acțiunii seismice, pentru rezervoarele rigide, se calculează presiunile impulsivă (1) și convectivă (3), iar pentru rezervoarele flexibile se adaugă suplimentar și presiunea impulsiv-flexibilă (6). În cazul componentei verticale a acțiunii seismice, pentru rezervoarele rigide avem o singură componentă (11), iar pentru cazul rezervoarelor cu pereți flexibili se adaugă suplimentar și contribuția datorată deformabilității mantalei (12) [4]. Efectele diferitelor componente se combină printr-o metodă acceptată: SRSS sau însumarea valorilor maxime absolute Metoda de calcul pentru rezervoarele circulare, fixate de fundație Pentru calculul rezervoarelor circulare se utilizează un sistem de coordonate cilindrice: r, z, θ cu originea în centrul fundului rezervorului și axa z verticală. Pentru localizarea diferitelor puncte din interiorul rezervorului se folosesc coordonatele adimensionalizate ξ=r/r, respectiv. Înălțimea suprafeței libere a lichidului și raza rezervorului sunt notate cu H și respectiv R, conform figurii alăturate Presiunea impulsivă Fig. 3 - Sistemul de axe de coordonate Conform [4], expresia presiunii impulsive este:,,,, cos 1 Coeficientul C i oferă distribuția pe înălțime și distribuția radială pentru presiunea impulsiv-rigidă și se determină cu următoarea relație:,2 1 cos 2

3 in care: ; parametru de zveltețe a rezervorului; H reprezintă înălțimea coloanei de lichid din rezervor; R reprezintă raza rezervorului; I 1 ( ) si I 1 ( ) reprezintă funcția Bessel modificată de ordinul I și derivata acesteia; ρ - reprezintă densitatea lichidului înmagazinat; A g (t) - reprezintă accelerația terenului funcție de timp (valoarea de vârf fiind reprezentată de a g ) Presiunea convectivă,,, ch cos 2 unde: 1 ch J 1 reprezintă funcția Bessel de ordinul I; Se poate observa că presiunea convectivă (3) rezultă din suma mai multor termeni, corespunzători modurilor de vibrație convective ale lichidului. În [4] se consideră că doar primele 3 moduri de vibrație sunt suficiente pentru evaluarea răspunsului convectiv. Astfel sunt oferite valorile λ k ale primei derivate a funcției Bessel de ordin 1 doar pentru primele 3 moduri proprii: λ 1 = 1,841; λ 2 = 5,331; λ 3 = 8,536. A cn (t) reprezintă accelerația de răspuns a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică, având o perioada proprie de vibrație T cn și o fracțiune din amortizarea critică corespunzatoare pentru lichidul care oscilează. Aceasta se consideră de regulă ξ=0.5%. Perioada proprie de vibrație T cn a modului convectiv n se determina cu relatia urmatoare [4]: Fig. 5 - Distributia presiunii convective 2,unde greprezintă accelerația gravitațională Presiunea impulsiv-flexibilă Presiunea corespunzătoare vibrației sistemului rezervor-fluid rezultă din contribuția unui număr infinit de moduri de vibrație ale rezervorului, dar în determinarea presiunii impulsiv-flexibile este suficientă considerarea primului mod de vibrație circumferențială. Presupunându-se că modurile de vibrație ale sistemului sunt cunoscute, expresia pentru presiunea impulsiv-flexibilă este următoarea [4]:,, cos cos 0,9 0,7 0,5 0,3 0,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 p i / ρ R a g γ=0,5 γ= γ=3,0 Fig. 4 - Distribuția presiunii impulsive 3 4 0,9 0,7 0,5 0,3 0,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 p c / ρ R a g γ=0,5 γ= γ=3,0 6

4 cos unde: cos cos reprezintă accelerația de răspuns a unui oscilator simplu având perioada si fracțiunea din amortizarea critică corespunzătoare modului n de vibrație; reprezintă forma modală, care este funcție de parametrul ζ; reprezintă densitatea materialului din care sunt confecționați pereții rezervorului; reprezintă grosimea pereților. Componenta impulsiv-flexibilă se determină printr-un procedeu iterativ, utilizând modelul adăugăriimasei. Acest model presupune că pereții sunt încarcați iterativ cu o masă adițională corespunzătoare porțiunii de lichid ce este activată (porțiunea de lichid ce interacționează cu pereții rezervorului). Acest procedeu iterativ propune alegerea unei forme modale inițiale (o forma proporțională cu se consideră o bună aproximare); se calculează componenta presiunii impulsiv-flexibilă corespunzătoare pasului inițial cu relația (6) și apoi se determină valoarea densitații efective a mantalei cu următoarea relație [4]: 2 În pasul următor, cu noua valoare a densitații mantalei se determină forma modală corespunzatoare acestui pas, formă modală ce va fi folosită pentru determinarea noii valori a componentei impulsivflexibilă. Procesul se repetă până când expresia pentru forma modală din pasul i+1 este aproximativ aceeași cu cea din pasul i. Calcul pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile este un calcul iterativ ce presupune cuplarea unui software specializat pentru rezolvarea expresiilor matematice cu un program de calcul ce utilizează metoda elementului finit [5]. 10 Fig. 6 - Reprezentarea procesului iterativ pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile (Holtschoppen et. al., 2011)

5 Presiunea dată de componenta verticală a acțiunii seismice Componenta datorată mișcării de corp rigid se determină cu urmatoarea expresie [4]:, 1 Componenta datorată deformabilității mantalei se determină cu următoarea expresie [4]:,15 cos unde: 7874 ln În cazul rezervoarelor rigide prezintă interes doar prima componentă. În cazul rezervoarelor cu pereți flexibili, prezintă interes ambele componente, pentru care metoda de combinare este SRSS: A v (t) reprezintă accelerația verticală a terenului ( valoarea maximă fiind reprezentată de a v ). A vf (t) reprezintă răspunsul unui oscilator simplu, ce are urmatoarea frecvență fundamentală [4]: unde: 2 1 E si ν reprezintă modulul lui Young și respectiv coeficientul lui Poisson pentru materialul din care este realizat rezervorul. 3. Studiu de caz Pentru acest studiu de caz au fost analizate două tipuri de rezervoare, cu aceleași caracteristici geometrice și cu aceleași condiții de amplasament, dar realizate din materiale diferite. În prima ipoteză a fost analizat un rezervor din beton armat, iar în cea de-a doua un rezervor metalic. S-a urmărit creșterea presiunilor hidrodinamice datorită fenomenelor de interacțiune fluid-structură în cazul rezervorului cu pereți flexibili Cazul rezervorului din beton armat (rigid): Se consideră un rezervor cilindric, neacoperit, cu următoarele caracteristici: - pereții rezervorului sunt confecționați din beton armat, cu grosimea de 35 cm; - înălțimea rezervorului este 1m, diametrul interior este 2m; rezervorul este umplut cu apă pe o înalțime de 1m; - rezervorul este amplasat într-o zonă seismică caracterizată de o accelerație maximă a terenului pe amplasament, a g =4g și perioada de colț, T c = sec. Fig. 7 - Schema rezervorului analizat

6 După efectuarea calculului conform cu [4], au fost obținute următoarele valori pentru componentele presiunii hidrodinamice. În grafice a fost reprezentată doar valoarea presiunii pentru direcția paralelă cu sensul acțiunii seismice (θ = 0 ). kpa 14,0 kpa 8,7 kpa 8,1 kpa 13,1 kpa 15,6 kpa 5,5 kpa 4,1 kpa 17,0 kpa 3,4 kpa 17,4 kpa p i [kpa] Fig. 8 - Distribuția presiunii impulsive 3,1 kpa p c [kpa] Fig. 9 - Distribuția presiunii convective p w [kpa] kpa 3,3 kpa 6,6 kpa 9,9 kpa 13,2 kpa 16,5 kpa p vr [kpa] Fig Distribuția presiunii dată de inerția pereților Pentru obținerea presiunilor maxime se va folosi regula de compunere SRSS: Fig Distribuția presiunii dată de componenta verticală a acțiunii seismice În final, obținându-se următoarea distribuție pentru presiunea hidrodinamică maximă: 14,1 kpa 17 13,9 kpa 17,4 kpa 20,7 kpa 23,5 kpa 25,8 kpa p max [kpa] Fig Presiunea hidrodinamică maximă (θ = 0 )

7 0 kpa 14 kpa 20 kpa 34 kpa 40 kpa 60 kpa 57 kpa 81 kpa 80 kpa 103 kpa 100 kpa p hidrostatica [kpa] Fig Presiunea hidrostatică 3.2. Cazul rezervorului metalic (pereți flexibili): 126 kpa p hidrostatica + hidrodinamica [kpa] Fig Presiunea hidrostatică + hidrodinamică Se consideră un rezervor metalic cilindric cu aceleași caracteristici geometrice cu rezervorul din beton armat, dar cu pereții confecționați din tablă de oțel cu grosimea de 8 mm. Oțelul folosit pentru realizarea mantalei este S235. Componentele impulsivă și convectivă sunt identice cu cele de la rezervorul cu pereți rigizi. În continuare, pentru componenta orizontală a acțiunii seismice este prezentată doar distribuția presiunii impulsiv-flexibile (fig. 15). Pentru componenta verticală a acțiunii seismice este indicată presiunea rezultată din compunerea, conform expresiei (14), a contribuției datorată mișcării de corp rigid (11) și cea datorată deformabilității mantalei rezervorului (12) (fig. 16). kpa kpa 13,3 kpa 17,5 kpa 17,1 kpa 13,9 kpa 1 kpa 0 10 p f iteratia 3 [kpa] 20 11,9 kpa 22,7 kpa 31,5 kpa 37,6 kpa 40,5 kpa p v [kpa] Fig Presiunea impulsiv-flexibilă (iterația 3) Fig Presiunea dată de componenta verticală a acțiunii seismice Pentru obținerea presiunilor maxime se va folosi regula de compunere SRSS: 14,0 kpa 21,4 kpa 32,0 kpa 39,3 kpa 43,6 kpa 45,3 kpa p hidrodinamică max [kpa] Fig. 17: Presiunea hidrodinamică maximă 18 14,0 kpa 41,4 kpa 72,0 kpa 99,3 kpa 123,6 kpa 145,3 kpa p hidrostatica + hidrodinamica [kpa] Fig. 18: Presiunea hidrostatică + hidrodinamică

8 Influența flexibilității pereților asupra presiunilor hidrodinamice este evidențiată printr-o paralelă între valorile obținute pentru cazul rezervorului rigid și cazul rezervorului flexibil: 14,1 kpa 14,0 kpa 13,9 kpa 21,4 kpa 17,4 kpa 32,0 kpa 20,7 kpa 23,5 kpa 39,3 kpa 43,6 kpa 25,8 kpa p hidrodinamica -beton armat [kpa] 45,3 kpa p hidrodinamica -metal [kpa] Fig. 19: Presiunea hidrodinamică maximă (rezervor din beton armat) Fig. 20: Presiunea hidrodinamică maximă (rezervor metalic) 4. Concluzii Se poate observa că în cazul ambelor tipuri de rezervoare, majorarea presiunilor determinate de efectele hidrodinamice este importantă - între 25 si 45%. Este evident astfel faptul că acest tip de calcul nu poate fi neglijat în practica de proiectare curentă. Pe de altă parte, pentru cazul studiat, influența interacțiunii fluidului cu pereții flexibili ai rezervorului asupra valorilor presiunilor hidrodinamice nu este neglijabilă. În cazul rezervorului metalic se constată o majorare a presiunilor cu aproximativ 15% față de cazul rezervorului din beton armat. Bibliografie [1] Housner, G. The dynamic behavior of water tanks, Bulletin of the Seismological Society of America, February 1963 [2] Veletsos, A., Yang, J. Earthquake response of liquid storage tanks, Japan, 1976 [3] ESDEP WG 17 European Steel Design Education Programme, The Steel Construction Institute, UK, 1994 [4] EN , 2006 Design provisions for earthquake resistance of structures, Part 4 Silos, tanks and pipelines, European Committe for Standardisation, Brussels [5] Meskouris, K., Holtschoppen, B., Butenweg, J., Rosin, J. Seismic analysis of liquid storage tanks, Greece, 2011 [6] Iorgulescu, A. Calculul rezervoarelor circulare la acțiunea seismică, Lucrare de disertație, Universitatea Tehnică de Construcții București, 2013