Tehnici de detecţie de contur

Transcription

1 1 Tehnici de detecţie de contur Zbăganu Alexandra, Stănoiu Iulia Abstract Prezenta lucrare prezintă principalele metode de detecţie a conturului utilizate în acest moment. Dată fiind importanţa problemei în domeniul procesării imagistice, de-a lungul timpului s-au dezvoltat mai multe tehnici. Acestea au un comportament relativ apropiat în conditii de zgomot, dar în situaţii practice, unele se pot arăta mai avantajoase decât celelalte. Lucrarea are ca scop o scurtă prezentare conceptuală şi matematică a celor mai populare metode de detecţie a conturului şi anume: detectorii ce folosesc operatori de gradient, detectorii laplacieni Zero Crossing, detectorii gaussieni, detectorii color şi Laplacianul Gaussianului. Index detecţie, muchie, gradient, contur, operator Adică: Unde este direcţia muchiei. (3) (4) U I. INTRODUCERE NA dintre cele mai folosite operaţii în domeniul analizei imaginilor şi în acelaşi timp una dintre problemele fundamentale în acest domeniu este detecţia de contur. Un contur sau o muchie, reprezintă limita dintre obiect şi fundal, aşadar cunoaşterea acestuia este folositoare pentru următoarele etape de analiză a imaginii: segmentare, registrare şi identificarea obiectelor. Din punct de vedere ştiinţific, un contur este definit ca fiind totalitatea pixelilor în care există discontinuităţi abrupte de nivele de gri. În imaginile binare, punctele de graniţă se definesc ca fiind pixelii negri având cel puţin un vecin alb în vecinătate, aşadar locaţia pixelilor de forma (m,n) pentru care u(m,n)=0 şi g(m,n)=1, unde: unde u (1) reprezintă operaţia de sau exclusiv. Pentru o imagine continuă f(x,y), derivata sa presupune un maxim local în direcţia muchiei. Aşadar, o metodă de detecţie a muchiei este măsurarea gradientului lui f de-a lungul lui r în direcţia lui : (2) Fig.1. Gradientul lui f(x,y) de-a lungul direcţiei r [1] Pe baza acestor concepte, vom vedea mai departe două tipuri de detectori de muchie: operatorii de gradient şi operatorii de compas. Pentru imaginile digitale, aceşti operatori, care se mai numesc şi măşti, reprezintă aproximări cu diferenţe finite ori pentru gradienţii ortogonali sau pentru gradientul direcţional. Fie matricea H o mască de dimensiuni p x p. Pentru o imagine arbitrară U, în [1] produsul scalar al acestora la locaţia (m,n) este definit ca: Aşadar discontinuităţile de intensitate (muchiile) reprezintă sumele obţinute prin convoluţia imaginii procesate cu măţile corespunzătoare. (5) Valoarea maximă a se obţine când

2 2 II. GENERALITĂŢI Detecţia muchiilor este o problemă fundamentală în prelucrarea imaginilor, deoarece permite extragerea informaţiei de bază dintr-o imagine, necesară mai departe în analiza şi înţelegerea computerizată a acesteia. Detecţia frontierelor în imagini se bazează pe operatori care aproximează în planul discret gradientul sau laplacianul imaginii [3]. Clasificarea detectorilor de contur poate deveni problematică, însă simplifică mult procesarea de imagini în vederea artificială, prin asocierea a diferitor reguli de procesare pentru fiecare tip de muchie (vezi fig.2) A. Operatori de gradient Operatorii clasici III. TEHNICI DE DETECŢIE Vectorul gradient reprezintă direcţia şi mărimea variaţiei maxime de intensitate într-un punct al unei imagini şi este definit în funcţie de derivatele parţiale ale funcţiei imagine f(x,y): Operatorii de gradient sunt reprezentaţi printr-o pereche de măşti H 1 şi H 2, care măsoară gradientul imaginii u(m,n) în două direcţii ortogonale. (Fig.3) (6) Fig.2. Tipuri de muchii: a) muchie ascuţită; b) muchie fină; c) muchie tip acoperiş convex; d) muchie tip acoperiş concav În funcţie de aceste tipuri de muchii şi ţinând cont de operatorii care pot fi folosiţi, se poate face următoarea clasificare: Detectori care folosesc operatori de gradient (derivata de ordin întâi) Detectori laplacieni Zero Crossing (care folosesc derivata de ordinul doi) Laplacianul Gausianului Detectori gausieni Detectori color Problemele care pot apărea în extragerea contururilor şi în segmentare sunt următoarele [2]: 1. Modificarea condiţiilor de iluminare 2. Modificarea funadalului 3. Luminanţa şi caracteristicile geometrice 4. Nivelul de zgomot, care are un impact foarte mare în conturarea muchiei 5. Nedetectarea anumitor muchii 6. Detecţia falsă a muchiilor 7. Schimbarea poziţiei muchiei detectată de la adevărata locaţie (dislocarea muchiei) Fig.3. Schema detecţiei de contur ce utilizează operatorii de gradient Dacă definim aceşti gradienţi bidirecţionali ca: şi atunci vectorul gradient va fi descris de: Pentru reducerea volumului de calcul, de multe ori gradietul de calculează folosind: Operatorii de gradient uzuali sunt Roberts, Prewitt, Sobel şi Isotropic. În Tabelul 1 sunt prezentate măştile cu care aceştia operează. Calitatea contururilor identificate cu ajutorul acestor operatori, pentru o imagine cu tonuri de gri, este dependentă de spectrul imaginii. Cu cât spectrul este mai larg, cu atât contururile sunt mai slabe [3]. În cazul în care imaginea este afectată de zgomot, fiecare operator poate fi descris ca un model discret de funcţii wavelet ortogonale, în acest caz fiind necesară o subţiere de contur ulterioară. Locaţia (m,n) a pixelului este declarată o locaţie de muchie dacă g(m,n) depăşeşte un prag t, numit threshold. Locaţia punctelor de pe muchie reprezintă harta muchiei ɛ(m,n), care se defineşte ca: (7) (8) (9)

3 3 (10) Cei opt gradienţi de compas corespunzători celui de-al treilea operator din Tabelul 2 sunt: Unde (11) Roberts TABEL I OPERATORI DE GRADIENTI UZUALI H 1 H 2 Fie gradientul de compas în direcţia. Gradientul în punctul (m,n) este definit ca: Prewitt Sobel (12) Iar dacă acestuia îi aplicăm un threshold obţinem harta Isotropic Harta muchiei furnizează date suficiente pentru trasarea contururilor obiectelor în imagine. De regulă t se alege folosind histograma cumulativă a g(m,n) astfel încât sunt declaraţi ca făcând parte din contur de la 5 la 10% dintre pixelii cu gradientul cel mai mare. Operatorii de compas Operatorii de compas măsoară gradientul într-un număr de direcţii. (Fig.4). B. Operatorii Laplace si Trecerile prin Zero Metodele anterioare de estimare a gradienţilor funcţionează cel mai bine atunci când tranziţiile nivelelor de gri sunt abrupte, asemănătoare funcţiei treaptă. Cum regiunea de tranziţie devine mai largă (Fig.5), este mai avantajoasă aplicarea derivatelor de ordinul doi. Un operator foarte des întâlnit este operatorul laplacian, definit ca: (13) Fig. 4. Schema detecţiei de contur ce utilizează operatorii de compas În Tabelul 2 sunt prezentate câteva dintre măştile operatorilor de compass pentru detecţia muchiilor verticale. O shiftare circulară în sens invers a acelor de ceasornic a celor opt elemente de muchie ale acestor măşti produce o rotaţie de 45 o a direcţiei gradientului. TABEL II GRADIENTI DE COMPAS (MUCHII VERTICALE) Fig.5. Derivatele de ordinul întâi şi doi pentru detecţie de muchie În tabelul de mai jos sunt prezentate trei aproximări discrete pentru acest tip de operator. 1) 3) TABEL III OPERATORI LAPLACIENI DISCRETI 2) (Kirsch) 4) 1) 2) 3)

4 4 Operatorul Laplacian cere mai puţine calcule, însă el este mai sensibil la tranziţiile bruşte de intensitate, şi la zgomot. De asemenea, mărimea de threshold a lui produce câteodată muchii duble. Din aceste motive, împreună cu faptul că nu detectează nici direcţia muchiei, operatorul Laplacian este considerat un operator nu foarte bun pentru detecţie de muchii. Acest operator se utilizează mai degrabă în relaţie cu trecerile sale prin zero, fapt care a dus la generarea unui nou detector de muchie, numit Zero Crossing. Acesta are caracteristici fixe în toate direcţiile şi este sensibil la zgomot, la fel ca operatorul Laplacian din care provine. Un algoritm general pentru acest tip de detecţie este [6]: 1. Netezirea imaginii folosind un filtru Gausian (reducerea zgomotului); 2. Aplicarea transformatei Laplace (13), (căreia i se mai spune şi operatorul Pălărie Mexicană datorită formei sale invariante la rotaţii) operaţie reprezentând derivata de ordinul doi a imaginii; Un astfel de detector zero crossing este definit ca: (14) Unde contolează mărimea nucleului Gausian şi c normalizează suma elementelor unei măşti date. Trecerile prin zero ale unei imagini, convolutate cu h(m,n), dau locaţiile h(m,n) este răspunsul impulsului de eşantionare a unui filtru analogic trece-bandă al cărui răspuns în frecvenţă este proportional cu (15) Aşadar, detectorul de treceri prin zero este echivalent cu un filtru trece jos cu un răspuns în impuls de tip Gausian, urmat de un operator Laplacian. Parametrul controlează răspunsul în amplitudine al ieşirii filtrului fără să modifice poziţia trecerilor prin zero. [1] Din (1) rezultă: (16) Informaţia legată de direcţie poate fi obţinută căutând prin trecerile prin zero ale derivatei de ordin doi de-a lungul lui r, pentru fiecare variaţie a lui. [4] Fig.6 Operatorul Pălărie Mexicană 3. În imaginea astfel modificată se caută schimbări de semn. Dacă există o schimbare de semn căreia îi corespunde o pantă mai mare decât un anumit prag, atunci se marchează pixelul respectiv ca fiind muchie. Operatorul Marr-Hildreth a început să fie folosit la scară largă pentru următoarele motive: 1. Cercetătorii au descoperit la anumite animale (de regulă pisici şi macaci) recptori care se comportă exact ca acest operator; 2. Operatorul este simetric. Muchiile sunt determinate în toate direcţiile, spre deosebire de operatorii direcţionali care folosesc derivata de ordinul întâi; 3. Trecerile prin zero ale derivatei de ordinul doi sunt mai simplu de determinat decât sunt maximele în derivate de ordinul întâi, deoarece tot ce este sufficient de ştiut sunt schimbările de semn în semnal; 4. Trecerile prin zero ale unui semnal generează mereu contururi închise, ceea ce este foarte util în cazul în care se doreşte separarea obiectelor în scenă. Există totuşi câteva probleme: C. Laplacianul Gaussianului (LoG) Acest tip de detecţie a fost inventată de Marr şi Hildreth în Pentru o detecţie eficace a muchiilor, metoda combină filtrarea Gausiană cu operatorii Laplace şi sparge imaginea în locurile în care intensitatea variază. [5] Este vorba de un operator de gradient care foloseşte Laplacianul pentru a extrage derivata de ordinul doi a unei imagini. O diferenţă de intensitate în imagine va apare în graficul derivatei de ordinul al doilea ca o trecere prin zero. 1. Fiind un operator ce foloseşte derivata de ordinul doi, influenţa zgomotului este una considerabilă; 2. Animalele au mai multe tipuri de receptori, aşa că asemănarea aceasta nu este suficientă; 3. Câteodată generarea contururilor închise nu este una realistă, operatorul Marr-Hildreth creând contururi şi în locuri în care acestea nu există.

5 5 D. Detectorii Gausieni Aceştia sunt simetrici de-a lungul muchiei, şi de asemenea reduc zgomotul prin netezirea imaginii. Cei mai importanţi operatori din această categorie sunt operatorul Canny şi operatorul ISEF (Shen-Castan). Operatorul Canny este cel mai folosit în prezent, deşi nu face chiar parte din categoria detectorilor cei mai noi, fiind inventat în anul A fost creat de John Canny în cadrul lucrării sale de dizertaţie pentru un Master MIT. El a tratat problema detecţiei de muchii ca pe o problemă de optimizare a unei procesări de semnal [7], aşadar a implemenat o funcţie pentru ca mai apoi s-o optimize şi să o folosească în proiectarea operatorului. Funcţia a fost gândită astfel încât: - Să maximizeze RSZ pentru a oferi o detecţie bună, - Să realizeze o bună localizare pentru a marca cu precizie marginile, - Să minimizeze numărul de răspunsuri pentru o singură muchie. Acest lucru favorizează identificarea adevăratelor negative, ceea ce presupune marcarea punctelor care nu sunt muchii. Global, algoritmul detecţiei de contur implementat de Canny este următorul: 1. Netezirea imaginii Multe implementări ale acestui detector împart acest proces în doi paşi: primul pas este convolutarea imaginii cu o gausiană pentru netezire, iar al doilea pas este cătarea de maxime în derivatele parţiale de ordin întâi ale semnalului rezultat (folosind măşti similare măştilor Sobel). Aşadar imaginea poate fi convolutată cu 4 măşti, pentru a căuta muchii orizontale, verticale şi diagonale. Astfel, la acest pas operatorul Canny caută maximele funcţiei gausiana. unde, I este imaginea iar G 2. Suprimarea non-maximelor Muchiile apar în locurile în care apar maximele gradientului. Aşadar, toate celelalte puncte trebuie anulate. Pentru a face aceasta, trebuie calculată mărimea şi direcţia gradientului pentru fiecare pixel în parte. Apoi trebuie verificat dacă pentru aceşti pixeli dimensiunea gradientului este mai mare la o distanţă de un pixel în oricare din direcţiile pozitive sau negative perpendiculare pe gradient. Dacă pixelul nu este mai mare decât amândouă, atunci trebuie şters. 3. Subţierea muchiilor şi eliminarea celor neimportante (thresholding) Metoda folosită de Canny poartă numele de hysteresis. Aceasta implică folosirea a două valori diferite de threshold, valoarea cea mare de threshold fiind de regulă de trei ori mai mare decât cea mică. Orice pixel aflat într-o listă de muchii care are un gradient mai mare decât valoarea maximă de threshold este clasificat ca muchie validă. Oricare pixeli conectaţi la aceaste puncte de muchie valide, care au o valoare a gradientului peste vloarea minimă de threshold sunt de asemenea clasificate ca puncte de muchie. Aceasta înseamnă că odată ce o muchie este începută, aceasta nu se termină până când gradientul muchiei nu scade considerabil. Un alt tip de operator gausian este operatorul ISEF (Shen- Castan). Acesta este, ca şi Canny, un detector optimal de muchie, şi seamănă cu acesta din câteva puncte de vedere, cum ar fi convoluţia cu un nucleu de netezire urmată de căutarea Funcţia care se doreşte a fi minimizată în acest caz este: (17) Iar funcţia filtrului optim inventată de Shen şi Castan este filtrul exponenţial infinit simetric [8]. În spaţiul unideimensional, ISEF este de forma: Algoritmul ISEF este următorul: (18) 1. Imaginea este filtrată folosind filtrul recursiv ISEF pe orizontală şi pe verticală; 2. Se aproximează laplacianul imaginii prin scăderea imaginii filtrate din imaginea originală. Prima derivată a funcţiei va avea extreme în locurile corespunzătoare muchiilor din imagine, iar derivata de ordinul doi va fi zero în aceleaşi poziţii; 3. Suprimarea punctelor de non-maxim în scopul subţierii muchiilor; 4. Se caută punctele de gradient. Gradientele punctelor de muchie sunt fie puncte de maxim, fie de minim. Dacă derivata de ordinul doi îşi schimbă semnul de la pozitiv la negativ atunci acea trecere prin zero se consideră pozitivă, iar dacă îşi schimbă semnul de la pozitiv la negativ se consideră trecere prin zero negativă. Astfel trecrile prin zero pozitive vor avea gradient pozitiv, iar cele negative vor avea gradient negativ, în timp ce toate celelalte treceri prin zero se consideră a fi false (şi nu fac parte din muchie); 5. Thresholding. Zgomotul produce o problemă des întâlnită în detecţia contururilor, şi anume dungarea muchiilor, care apar întrerupte. Această dungare poate fi combătută prin thresholding-ul de hysteresis, metodă folosită şi de algoritmul Canny prezentat mai sus; 6. Subţierea

6 6 Atât Canny cât şi ISEF sunt algoritmi optimi de detecţie a Diferenţa este că primul foloseşte o gausiană pentru a aproxima muchiile, în timp ce ISEF foloseşte un filtru exponenţial. ISEF se dovedeşte a da o aproximare mai bună a contururilor, aşadar un RSZ superior. Totuşi, schemele de detecţie bazate pe detectori de gradient suferă de mai multe probleme, însă rămân în continuare cei mai utilizaţi în aplicaţiile de vedere artificială. Câteva dintre aceste probleme sunt: 1. Trebuie să se aleagă valorile de threshold şi lăţimea măştii. Lăţimea măştii (adică nivelul de netezire al imaginii) afectează poziţiile trecerilor prin zero şi gradienţii de maximă intensitate din imagine. Însă poziţia estimată a muchiei nu ar trebui să fie afectată de mărimea măştii de convoluţie; 2. Colţurile câteodată sunt ratate, deoarece în acele zone gradientul de ordinul 1 este mic; 3. Operatorii de acest tip găsesc caracteristici generale. Pentru găsirea liniilor, de exemplu, trebuie să se folosească alt operator (nu se mai caută treceri prin zero, ci m axime); 4. Există un risc destul de mare de apariţie a muchiilor acolo nu există (fals pozitiv) sau de neconturare a muchiilor existente (fals negativ). E. Gradienţii stocastici Tehnicile de detecţie prezentate până acum nu sunt foarte eficace în cazul imaginilor zgomotoase. Zgomotul nu este redus sufficient atunci când imaginea trece printr-un filtru trece-jos. O alternativă ar fi proiectarea unor măşti de extragere a muchiilor, care iau în considerare prezenţa zgomotului într-un mod controlat [1]. Figura de mai jos arată un model de muchie a cărei regiune de tranziţie are lăţimea de un pixel [8], şi vrem să detectăm prezenţa unei muchii la locaţia P. Pentru aceasta calculăm gradientul orizotal folosind formula: unde reprezintă estimatul antegrad şi estimatul retrograd al lui u(m,n) din observaţii zgomotoase într-o fereastră W definită ca: Estimaţii antegrazi de-a lungul orizonatlei pot fi definiţi ca: Şi similar, putem găsi în punctual P(m,n). În aceeaşi manieră se găseşte gradientul vertical în punctul P(m,n). Fie g 2 (m,n). Din g 1 (m,n) şi g 2 (m,n) calculăm g(m,n) folosind shiftarea circular în sensul acelor de ceasornic a celor 8 elemente de margine ale măştii [8] şi se obţine: F. Detecţia de muchii color Majoritatea detectorilor de muchii funcţionează pe imagini cu nivele de gri. Acest lucru împarte din start la trei cantitatea de date cu care se lucrează (un singur canal în loc de trei), fapt care produce de asemenea şi pierderea detaliilor. Prin includerea componentei color a imaginii, detectorul ar trebui să fie în stare să detecteze muchii chiar şi în regiuni cu variaţii color mari şi variaţii mici de intensitate. Există mai multe tipuri de detectori color. Detectori care folosesc metode de fuziune, metode de gradient multidimensional şi metode vectoriale. Metodele de fuziune fac detecţia de muchie pentru fiecare canal în parte, R, G şi B, după care combină cele trei hărţi de muchii într-una singură. În [10] Alberto Salinas et al. prezintă aceast algoritm, utilizând o metodă de regularizare pentru a constrânge harta muchiilor să se potrivească cu imaginea şi să aibă cât mai puţine întorsături. Metodele de gradient multi-dimensional folosesc trei canele în acelaşi timp pentru a calcula un singur gradient. Pornind de la derivatele direcţionale în fiecare canal, Di Zenzo arată în [11] formulele de calcul pentru mărimea şi direcţia acestui gradient, care în spaţiul color este un tensor cu 3 dimensiuni. Fig. 7- Model folosit pentru exemplificarea gradientului stochastic Se folosesc mai multe metode care procesează pixelul din punct de vedere vectorial. Yang şi Tsai [12] utilizează o metodă cu thresholding pe două nivele, folosind blocuri 8x8 pentru a găsi cea mai bună axă de proiecţie 3D cu ajutorul căreia să convertească fiecare bloc în nivele de gri. Însă poate

7 7 cel mai cuprinzător articol pe această temă este [13], unde Trahanias şi Venetsanopoulos folosesc statistici de ordine a vectorilor şi calculează diverse mărimi, precum valoarea de median, pentru a face detecţia Algoritmii care folosesc mai multe operaţii vectoriale sunt de preferat celor care folosesc mai puţine [14]. Chiar dacă mecanica percepţiei culorilor presupune trei procese separate, senzaţia noastră de culoare, analog senzaţia de muchie, este omogenă. IV. COMPARAŢIE ÎNTRE TEHNICILE DE DETECŢIE O comparaţie între metodele de detecţie este greu de făcut, întrucât trebuie să ţină seama de mai multe criterii, cum ar fi: probabilitatea de apariţie a falsurilor pozitive, probabilitatea de aparţie a falsurilor negative, eroarea de estimare a unghiului muchiei, distanţa dintre muchia estimată şi adevărata muchie, toleranţa metodei la distorsiuni precum colţuri şi întreruperi [15]. Însă de-a lungul timpului, diversi autori au studiat şi folosit aceste metode în detecţia de contururi, şi au ajuns la diverse concluzii, care pot fi sintetizate ca în tabelul de mai jos, sub formă de avantaje/dezavantaje: TABEL IV AVANTAJE SI DEZAVANTAJE ALE OPERATORILOR STUDIATI Operator Avantaje Dezavantaje Gradient Uşor de implementat. Detectează orientarea Laplace Detectează orientarea Au caracteristici fixe în toate direcţiile. LoG Localizează corect muchiile. Testează o arie mai mare în jurul pixelului. Gausian Utilizează probabilităţi în găsirea ratelor de eroare. RSZ mai bun. Detecţie mai bună în special în condiţii de zgomot. Color Precişi. Mai eficienţi în recunoaşterea obiectelor. Sensibilitate la zgomot. Susceptibilitate la erori. Sensibilitate la zgomot. Dau erori la colţuri, curbe, şi în locurile în care intensitatea nivelului de gri variază. Nu furnizează oientarea Calcule complexe. Treceri false prin zero. Consumă timp. Complicat de implementat. Calcule complexe. V. CONCLUZII Scopul acestei lucrări este de a prezenta diferite abordări ale problemei detecţiei de muchii. Pentru aceasta am făcut un rezumat al caracteristicilor diferiţilor operatori care s-au folosit de-a lungul timpului referitor la această problemă. În cazul imaginilor foarte zgomotoase nu există diferenţe calitative foarte mari între aceşti operatori. Însă pentru aplicaţii practice, unde se lucrează cu imagini obişnuite, cel mai folosit la ora actuală este algoritmul Canny. Iar prin metode de fuziune a planurilor de culoare, detectorul Canny color oferă rezultate chiar mai bune decât varianta cu nivele de gri. În acest domeniu există încă numeroase posibilităţi de cercetare, iar din acest motiv, pe viitor plănuim să proiectăm un algoritm care să ofere o nouă abordare pentru detecţia de muchii, în scopul recunoaşterii de obiecte. REFERINŢE [1] A.K.Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, USA, 1989 [2] S.Lakshmi, V.Sankaranarayanan, A Study Of Edge Detection Techniques for Segmentation Computing Approaches, CASCT for Imaging and Biomedical Applications, 2010 [3] R.Oancea, Transformata Wavelet versus operatorii clasici pentru detecţia muchiilor [4] R.M.Haralick, Trecerile prin zero ale detectorului de muchie ce foloseşte derivata direcţională de ordinal doi, Robot Vision (A.Rosenfeld, ed.),spie 336, 1982 [5] D.Marr, E.C.Hildreth, Teoria detecţiei de muchii, Proc. R. Soc. Lond. B270, 1980 [6] P.Sandhu, M.Juneja, E.Walia, Comparative Analysis of Edge Detection Techniques for extracting Refined Boundaries, 2009 International Conference on Machine Learning and Computing, IPCSIT vol.3 (2011) (2011) IACSIT Press, Singapore [7] E.Nadernejad, S.Sharifzadeh, H.Hassanpour, Tecnici de detecţie a muchiilor: evaluări şi comparări, Ştiinţe matematice Aplicate, Vol.2, 2008, nr.31, [8] K.J.Pithadiza, C.K.Modi, J.D.Chauhan, Selecţia celei mai favorabile tehnici de detecţie e muchiilor pentru inspecţia nivelului de lichid în sticle, International Journal of Computer Information Systems and Industrial Management Applications (IJCISIM), Vol 3, pp: , 2011 [9] K.Sau, M.Pal, P.Karmaka, Unique Techniques for edge detection methods In digital Image Processing, Department of Computer Science & Engineering, Institute of Engineering & Management, Salt Lake, Kolkata, 2011 [10] R. Alberto Salinas, C. Richardson, M.A. Abidi and R.C. Gonzalez. Data fusion: Color edge detection and surface [11] S. Di Zenzo. A note on the gradient of a multi-image. CVGIP, 33(1): , January [12] C.K.Yang, W.H.Tsai, Reduction of Color Space Dimensionality by Moment-Preserving Thresholding and its Application for Edge- Detection in Color Images, Pattern Recognition Letters, vol.17, no.5, pp , May [13] P.E.Trahanias, A.N.Venetsanopoulos, Vector Order-Statistic Operators as Color Edge Detectors, IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, vol. B-26, no. 1, pp , Feb [14] M.A.Ruzon, C.Tomasi, Edge, Junction and Corner Detection Using Color Distributions, IEEE transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.23, No.11, Vov.2001 [15] R.Owens, Lecture 6 Computer Vision IT412, LECT6/lect6.html