Prof.dr.ing. Adrian Alexandru Badea INITIERE IN TRANSFERUL DE CALDURA SI MASA

Transcription

1

2 Pro.dr.ing. Adrian Alexandru Badea INIIERE IN RANSFERUL DE CALDURA SI MASA 004

3 CUPRINS Ca. Ca. Consideraţii generale.. Deiniţii... Câmul de temeratură Suraaţa izotermă Gradientul de temeratură Fluxul termic Fluxuri termice unitare Linii şi tub de curent. 3.. Analogia electrică a transerului de căldură 4.3. Modurile undamentale de transer al căldurii Conducţia termică Convecţia termică Radiaţia termică. 7 ranserul de căldură rin conducţie.. Ecuaţiile dierenţiale ale conducţiei termice 9... Ecuaţia legii lui Fourier Ecuaţia generală a conducţiei termice Condiţii de determinare univocă a roceselor de conducţie Conductivitatea termică Conducţia termică unidirecţională în regim constant Coruri cu orme geometrice simle ără surse interioare de căldură Peretele lan Peretele cilindric Peretele seric Coruri cu orme geometrice simle cu surse interioare de căldură uniorm distribuite Peretele lan Peretele cilindric Perete cilindric tubular Conducţia termică rin suraeţe extinse Ecuaţia generală a nervurilor Nervura cu secţiune constantă Nervura circulară 54

4 viii Ca.3 Iniţiere în transerul de căldură şi masă ranserul de căldură rintr-un erete nervurat Conducţia termică bidirecţională în regim constant Metoda searării variabilelor Metoda graică Metode numerice 7.4. Conducţia termică în regim tranzitoriu Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe interne neglijabile Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe de suraaţă neglijabile Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe interne şi de suraaţă inite Perete lan ininit Discretizarea ecuaţiei dierenţiale a conductei tranzitorii 87 Convecţia termică 3.. Introducere în convecţia termică Elemente undamentale şi deiniţii Ecuaţiile dierenţiale ale convecţiei Ecuaţia conducţiei Ecuaţia mişcării Ecuaţia continuităţii Condiţii de determinare univocă Factorii care inluenţează transerul de căldură Metode de determinare a coeicientului de convecţie Studiul exerimental al roceselor de convecţie termică Bazele teoriei similitudinii Analiza dimensională Planiicarea exerimentului şi corelarea datelor exerimentale Convecţia liberă Convecţia liberă în saţii mari Convecţia liberă în saţii limitate Convecţia orţată monoazică exterioară Convecţia orţată la curgerea este o lacă Convecţia orţată la curgerea este un cilindru ranserul de căldură la curgerea orţată este un ascicul de ţevi Convecţia orţată monoazică la curgerea rin canale Curgerea rin canale circulare ranserul de căldură la curgerea laminară ranserul de căldură la curgerea turbulentă.. 39

5 Curins ix Ca Curgerea rin canale necirculare Canale inelare Canale rectangulare Canale ondulate ranserul de căldură la ierbere Clasiicarea roceselor de ierbere Fierberea în volum mare Condiţiile amorsării nucleaţiei Regimurile ierberii ranserul de căldură la ierberea nucleică ranserul de căldură la ierberea eliculară Fierberea cu convecţie orţată Mărimi caracteristice Structura curgerii biazice ranserul de căldură la ierberea cu convecţie orţată ranserul de căldură la condensare Condensarea eliculară ranserul de căldură la condensarea eliculară cu curgere laminară ranserul de căldură la condensarea eliculară cu curgere turbulentă Inluenţa vitezei vaorilor asura coeicientului de convecţie Inluenţa rezenţei gazelor necondensabile asura condensării eliculare Condensarea eliculară în interiorul ţevilor ranserul de căldură la condensarea nucleică... 8 Radiaţia termică 4.. Elemente undamentale Natura enomenului Deiniţii Legile radiaţiei termice Legea lui Planck Legea lui Stean Boltzmann Legea lui Kirchho Legea lui Lambert ranserul de căldură rin radiaţie între coruri searate rin medii transarente ranserul de căldură rin radiaţia între două suraeţe lane aralele ranserul de căldură rin radiaţie între două coruri oarecare Radiaţia gazelor 05

6 x Iniţiere în transerul de căldură şi masă Ca.5 Intensiicarea transerului termic 5.. Intensiicarea transerului termic convectiv 5... Metode de intensiicare Nervurile Inserţiile Suraeţe rugoase Intensiicarea transerului termic la ierbere Intensiicarea transerului de căldură la condensare Intensiicarea transerului termic rin radiaţie 8 Ca.6 ranserul de masă 6.. ranserul de masă rin diuziune moleculară Deiniţii. Legi de bază Ecuaţii dierenţiale ale diuziei moleculare Ecuaţia de continuitate Forme seciale ale ecuaţiei de continuitate Condiţii iniţiale şi la limită Diuzia masică rin medii cu geometri simle ără reacţii chimice care generează masă în volum ranserul de masă convectiv Ecuaţii de bază ranserul de masă interazic.. 45 Bibliograie

7 CAP. CONSIDERAŢII GENERALE.. Deiniţii ranserul de căldură este ştiinţa roceselor sontane, ireversibile, de roagare a căldurii în saţiu şi rerezintă schimbul de energie termică între două coruri, două regiuni ale unui cor sau două luide sub acţiunea unei dierenţe de temeratură. ranserul de căldură ace arte din ştiinţa mai largă a studiului căldurii, el resectând cele două rinciii ale termodinamicii: rimul rinciiu care exrimă legea conservării energiei termice în rocesele de transer şi cel de al doilea rinciiu otrivit căruia transerul de căldură se realizează întotdeauna de la o temeratură mai ridicată către o temeratură mai coborâtă.... Câmul de temeratură emeratura caracterizează starea termică a unui cor, caracterizând gradul de încălzire a acestuia. În iecare unct M (x,y,z) dintr-un cor solid, lichid sau gazos se oate deini o temeratură, uncţie scalară de coordonatele unctului şi de tim: = (x,y,z,) (.) Câmul de temeratură deinit de relaţia (.) este tridimensional şi nestaţionar. Dacă temeratura nu deinde de tim, câmul de temeratură este staţionar sau ermanent. Cel mai simlu câm de temeratură, care va i utilizat cel mai des în acest curs este câmul staţionar unidirecţional: = (x). (.)

8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă... Suraaţa izotermă Suraaţa izotermă este locul geometric al unctelor din saţiu care la un moment dat au aceeaşi temeratură. În regim nestaţionar suraeţele izoterme sunt mobile şi deormabile; în regim staţionar ele sunt invariabile. Suraeţele izoterme nu ot intersecta, acelaşi unct din saţiu la acelaşi moment de tim, neutând avea temeraturi dierite. Unitatea de măsură entru temeratură este gradul Kelvin, deinit ca /73,6 din temeratura termodinamică a unctului trilu al aei. In sistemul internaţional de unităţi de măsură este tolerat şi gradul Celsius [ C], care are aceeaşi măsură cu gradul Kelvin, dierind doar originea scării de măsură. Din aceste considerente vom utiliza în lucrare atât K cât şi C...3. Gradientul de temeratură Câmul de temeratură iind o uncţie derivabilă se oate deini în orice unct M, la iecare moment un vector al gradientului de temeratură în direcţia normală la suraaţa izotermă care trece rin acel unct (.): t grad = lim [K/m]. (.3) n n0 n n x +t n x Fig.. Gradientul de temeratură

9 Consideraţii generale Fluxul termic Fluxul termic este cantitatea de căldură care trece rintr-o suraaţă izotermă în unitatea de tim: Q Q [W]. (.4) unde: Q este cantitatea de căldură, în J; este intervalul de tim în s...5. Fluxuri termice unitare Fluxul termic unitar de suraaţă (densitatea luxului termic) rerezintă luxul termic care este transmis rin unitatea de suraaţă: Q q s [W/m]. (.5) S Fluxul termic unitar linear este luxul termic transmis rin unitatea de lungime a unei suraeţe: Q q l [W/m] (.6) L Fluxul termic unitar volumic este luxul termic emis sau absorbit de unitatea de volum dintr-un cor: Q q v [W/m 3 ]. (.7) V..6 Linii şi tub de curent Liniile de curent sunt tangentele la vectorii densităţii luxului termic q s Ansamblul liniilor de curent entru un contur dat ormează tubul de curent.

10 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă.. Analogia electrică a transerului de căldură Două enomene sunt analoge dacă dieră ca natură dar au ecuaţii care le caracterizează identice ca ormă. În cazul transerului de căldură există o analogie a acestuia cu enomenul de trecere a curentului electric rintr-un circuit: qs [W/m U ], resectiv: I [A], (.8) R t unde: R t, Re sunt rezistenţele termice, resectiv electrice, în (m K)/W, resectiv ; dierenţa de temeratură, în K; U dierenţa de otenţial, în V; I curentul electric, în A. În baza acestei analogii, se ot alica roblemelor de transer de căldură o serie de concete din teoria curentului electric, entru un circuit termic utând construi un circuit electric echivalent, entru care calculul rezistenţei termice totală se ace cu aceleaşi reguli ca la circuitele electrice. R e.3. Modurile undamentale de transer al căldurii ranserul de energie termică se oate realiza rin trei moduri undamentale distincte: conducţia termică, convecţia termică şi radiaţia termică..3.. Conducţia termică este rocesul de transer al căldurii dintr-o zonă cu o temeratură mai ridicată către una cu temeratură mai coborâtă, în interiorul unui cor (solid, lichid sau gazos) sau între coruri solide dierite alate în contact izic direct, ără existenţa unei delasări aarente a articulelor care alcătuiesc corurile resective [ ]. Mecanismul conducţiei termice este legat de cinetica moleculară, de interacţiunea energetică între microarticulele care alcătuiesc corurile (molecule, atomi, electroni). În corurile solide nemetalice, conducţia se realizează rin transerul energiei vibraţiilor atomilor. Purtătorii asociaţi acestor unde longitudinale şi transversale sunt ononi (teoria statistică Bose-Einstein şi Debye) [ ].

11 Consideraţii generale 5 În cazul metalelor conducţia termică se realizează atât rin ononi cât şi rin electroni liberi (teoria statistică Fermi-Dirac). În acest caz onderea electronilor liberi este de 0 30 ori mai mare decât cea a ononilor. În cazul gazelor macroscoic imobile, conducţia termică se eectuează rin schimbul de energie de translaţie, de rotaţie şi vibraţie a moleculelor (teoria cineticii gazelor, statistica Maxwell-Boltzmann). Pentru lichide există două mecanisme de roagare a căldurii rin conducţia: ciocnirile elastice legate de mişcarea de mică amlitudine a moleculelor în jurul oziţiilor lor de echilibru şi delasarea electronilor liberi (otenţialul Van der Waals). Ecuaţia undamentală a conducţiei termice este ecuaţia legii lui Fourier (8): sau: d Q S [W]. (.9) dx q s grad [W/m ], (.0) unde: este conductivitatea termică, în W/(mK); S suraaţa, în m ; Q, q s luxul termic, resectiv luxul termic unitar de suraaţă, în W, resectiv W/m ; temeratura, în K. Ecuaţia legii lui Fourier este valabilă entru conducţia termică unidirecţională în regim staţionar, rin coruri omogene şi izotroă, ără surse interioare de căldură. Semnul minus din ecuaţia (.) şi (.) ţine seama că luxul termic se roagă de la o temeratură mai ridicată către una mai coborâtă, având sens invers gradientului de temeratură..3.. Convecţia termică Convecţia termică rerezintă rocesul de transer de căldură între un erete şi un luid în mişcare, sub acţiunea unei dierenţe de temeratură între erete şi luid. Convecţia resuune acţiunea combinată a conducţiei termice în stratul limită de luid de lângă erete, a acumulării de energie internă şi a mişcării de amestec a articulelor de luid. Intensitatea rocesului de convecţie deinde în măsură esenţială de mişcarea de amestec a luidului. Duă natura mişcării se disting două tiuri

12 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă de mişcare cărora le coresund două tiuri de convecţie: liberă sau naturală şi orţată. Mişcarea liberă este datorată variaţiei densităţii luidului cu temeratură. La încălzirea luidului densitatea lui scade şi el se ridică; la răcire, densitatea creşte şi luidul coboară e lângă suraaţa de schimb de căldură. Intensitatea mişcării libere este determinată de natura luidului, dierenţa de temeratură între luid şi erete, volumul ocuat de luid şi câmul gravitaţional. Mişcarea orţată a unui luid este determinată de o orţă exterioară care îl delasează (omă, ventilator, dierenţă de nivel, etc.). Ecuaţia undamentală a convecţiei termice este dată de ormula lui Newton (70): sau: Q S / / S [W], (.) q s [ W/m ]. (.) unde: este coeicientul de convecţie, în W/(m K);, temeraturile luidului, resective a eretelui, în K; S suraaţa, în m. Coeicientul de convecţie, caracterizează intensitatea transerului de căldură convectiv. El este dierit de legea lui Newton ca luxul termic transmis rin convecţie rin unitatea de suraaţă izotermă la o dierenţă de temeratură de K. Coeicientul de convecţie se oate modiica în lungul suraeţei de transer de căldură. Valoarea sa într-un anumit unct se numeşte locală. În calculele termice se utilizează de obicei valoarea medie în lungul suraeţei a coeicientului de convecţie. Valoarea coeicientului de convecţie deinde de numeroşi actori: natura luidului, viteza luidului, resiune, temeratură, starea de agregare, geometria suraeţei, etc. În tabelul. sunt rezentate ordinele de mărime a coeicientului de convecţie entru dierite luide [39].

13 Consideraţii generale 7 Ordinul de mărime a coeicientului de convecţie abelul. Fluidul şi tiul convecţiei, în W/(m K) Gaze, convecţie liberă 6-30 Gaze, convecţie orţată Ulei, convecţie orţată Aă, convecţie orţată Aă, ierbere Abur, condensare Radiaţia termică Radiaţia termică este rocesul de transer de căldură între coruri cu temeraturi dierite searate în saţiu. Orice cor S emite rin radiaţii electromagnetice energie. ransortul se realizează rin otoni, care se delasează în saţiu cu viteza luminii. Energia transortată de aceştia este în uncţie de lungimea de undă a radiaţiei. ranserul de căldură rin radiaţie se realizează de la distanţă. Fenomenul are dublu sens: un cor radiază energie către altele, dar la rândul său rimeşte energie emisă sau relectată de corurile înconjurătoare. Dacă avem două coruri S şi S, corul S emite energie rin radiaţie către corul S dar şi rimeşte radiaţie de la corul S, emisă sau relectată de acesta. Dacă s s', e ansamblu aare un lux termic net transmis de corul S către corul S. Relaţia de bază a transerului de căldură rin radiaţie a ost stabilită exerimental de Stean în 879 şi teoretic de Boltzmann în 984. Ecuaţia Stean Boltzmann exrimă luxul termic emis de un cor negru absolut sub orma: 4 Q 0 S [W] (.3) unde: 0 este coeicientul de radiaţie a corului negru 8 ( 0 5,670 W/(m K 4 ); S, suraaţa, resective temeratura, în m, resective K.

14 CAP. RANSFERUL DE CǍLDURǍ PRIN CONDUCŢIE.. ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCŢIEI ERMICE... Ecuaţia legii lui Fourier Această ecuaţie care caracterizează conducţia termică unidirecţională, în regim ermanent rin coruri omogene şi izotroe, ără surse interioare de căldură, rerezintă ecuaţia undamentală a conducţiei. Ea a ost enunţată în caitolul anterior şi are orma: q S d [W/m ]. (.) dx... Ecuaţia generală a conducţiei termice Această ecuaţie caracterizează conducţia tridimensională, în regim nestaţionar, rin coruri cu surse interioare de căldură uniorm distribuite. Iotezele care stau la baza determinării acestei ecuaţii sunt: - corul este omogen şi izotro, astel încât conductivitatea termică este constantă şi are aceleaşi valori în toate direcţiile: const.; x y z - căldura seciică c şi densitatea sunt constante în intervalul de temeratură considerat; - în interiorul corului există surse de căldură uniorm distribuite cu densitatea volumică (lux termic unitar volumic) q v [W/m 3 ] = const.; - deormarea corului rin dilataţie datorită variaţiei temeraturii este neglijabilă: Pentru determinarea acestei legi se consideră un element cu volumul dv dintr-un cor (igura.), entru care se va scrie bilanţul termic [0].

15 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă z B dq z B' dq y A dq x dq y D C A' D' dx x C' dq x O dq z x y Fig... Conducţia termică rintr-un element de volum Ecuaţia bilanţului termic entru elementul dv are orma: cǎldura intratǎ şi rǎmasǎ în cor cǎldura generatǎ de surse + = rin suraeţele lui exterioare (dq ) interioare de cǎldurǎ (dq ) cǎldura acumulatǎ = în cor (dq 3 ) Căldura intrată în elementul dv rin conducţie duă direcţia Ox, se oate scrie, utilizând ecuaţia legii lui Fourier: dqx qsdydzd dydzd [J], (.3) x unde: dxdz este suraaţa de schimb de căldură rin care intrǎ căldura duă direcţia Ox. Căldura ieşită din elementul dv duă aceeaşi direcţie, ţinând seama că temeratura eţei A'B'C'D' a elementului dv este dx, va i: x dq x dxdydzd [J]. (.4) x x Căldura rămasă în elementul dv duă direcţia Ox va i atunci:

16 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie dqx dqx dqx dydzd dxdydzd x x x [J]. (.5) dxdydzd dv d x x În mod analog se oate scrie cantitatea de cǎldurǎ rǎmasǎ în elementul dv duă direcţiile Oy şi Oz: dv d, (.6) y dq y dq z dvd. z (.7) Cantitatea totală de căldură intrată rin suraaţa laterală a elementului dv şi rămasă în aceasta va i: dq, dv d dv d x y z (.8) unde: este lalacianul temeraturii. Cantitatea de căldură generată de sursele interioare de căldură uniorm distribuite este: dq qv dv d [J]. (.9) Căldura acumulată în cor se oate determina utilizând relaţia: dq3 mc d c dv d [J]. (.0) Înlocuind valorile lui dq, dq, dq3 în ecuaţia bilanţului termic (.), se obţine: c dvd dvd qvdvd, (.) sau: qv. c c (.) Deinind diuzivitatea termică a ecuaţia generală a conducţiei are orma: qv a c (.3)

17 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Diuzivitatea termică a rerezintă o rorietate izică a unui material, ea caracterizând caacitatea acestuia de transort conductiv al căldurii. Ecuaţia generală a conducţiei termice are o serie de cazuri articulare, rezentate în tabelul. abelul. Ecuaţiile dierenţiale ale conducţiei termice Denumire Regimul Ecuaţia Regim tranzitoriu cu Ecuaţia generală a surse interioare de conducţiei căldură a Ecuaţia lui Poisson Ecuaţia lui Fourier Ecuaţia lui Lalace Regim constant cu surse interioare de căldură Regim tranzitoriu ără surse interioare de căldură Regim constant ără surse interioare de căldură qv qv 0 a 0 În cazul corurilor neomogene şi neizotroe :,, la x, y z care ( ) şi c c ( ) şi care au surse interne de căldură discrete în unctele x i, y i, z i, cu densităţile q i xi, yi, zi,, ecuaţia generală a conducţiei se oate scrie [39] : c z z z x x n ii q x, y, z,. i 0 i i y y y (.4)

18 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie Condiţii de determinare univocǎ a roceselor de conducţie Ecuaţiile dierenţiale rezentate descriu o scară largă de rocese de conducţie termică. Pentru descrierea unui roces concret de transer conductiv, ecuaţiilor dierenţiale trebuie să li se ataşeze condiţii de determinare univocǎ a rocesului. Aceste condiţii sunt de următoarele tiuri: Condiţii geometrice, care dau orma şi dimensiunile saţiului în care se desăşoară rocesul de conducţie. Condiţii izice, care dau rorietăţile izice ale corului:,,c şi variaţia surselor interioare de căldură. Condiţiile iniţiale, care aar în cazul roceselor nestaţionare şi dau de obicei, valorile câmului de temeratură, la momentul iniţial 0. Condiţiile limită sau de contur, care deinesc legătura corului cu mediul ambiant şi care se ot deini în mai multe orme [36] : a) Condiţiile la limită de ordinul I (condiţii Dirichlet) se reeră la cunoaşterea câmului de temeratură e suraaţa corului în orice moment de tim: x, y, z,. Un caz articular al acestui ti de condiţii la limită este cel în care suraaţa corului este izotermă în tim: ct. b) Condiţiile limită de ordinul II (condiţii Neumann), la care se cunosc valorile luxului termic unitar e contur în orice moment de tim: qs x, y, z, (.5) n În acest caz există două cazuri articulare: - luxul termic unitar e suraaţă este constant: q s const. ; - luxul termic unitar la suraaţă este nul (cor izolat termic, adiabat): 0. (.6) n c) Condiţiile la limită de ordinul III, la care se dau temeratura luidului care înconjoară corul şi legea de transer de căldură între cor şi luid. În cazul în care transerul de căldură între cor şi luid se realizează rin convecţie, condiţia la limită de ordinul III se scrie:

19 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă ( ). (.7) n d) Condiţiile limită de ordinul IV, care caracterizează condiţiile de transer la interaţa dintre două coruri solide de naturi dierite (igura.) Solid Solid s Fig.. Condiţii la limită de ordinul IV În cazul în care contactul între cele două coruri este erect (nu există rezistenţe termice de contact), luxul termic unitar de suraaţă iind acelaşi în ambele coruri, condiţiile la limită de ordinul IV se scriu: d d. (.8) dx dx La interaţa de contact antele celor două variaţii ale temeraturilor îndelinesc condiţia: tg const. (.9) tg x..4. Conductivitatea termică Conductivitatea termică se deineşte din ecuaţia legii lui Fourier: q s [W/(mK)]. (.0) grand

20 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 5 Ea rerezintă luxul transmis rin conducţie rin unitatea de suraaţă izotermă la un gradient de temeratură de K/m. Conductivitatea termică este o rorietate a corurilor care deinde de natura acesteia, temeratură şi resiune. Ordinul de mărime al conductivităţii termice entru dierite materiale este rezentat în igura.3 [39]. Fig..3. Ordinul de mărime al conductivităţii termice entru dierite materiale [0] Pentru corurile solide inluenţa resiunii asura lui este neglijabilă, variaţia cu temeratura având orma: 0 [W/(mK)] (.) Variaţiile conductivităţii termice entru câteva solide, lichide sau gaze sunt rezentate în igurile (.4), (.5) şi (.6) [0].

21 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig..4. Variaţia cu temeratură a conductivităţii termice entru solide Fig..5. Variaţia cu temeratură a conductivităţii termice entru lichide

22 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 7 Fig..6. Variaţia cu temeratură a conductivităţii termice entru gaze.. Conducţia termicǎ unidirecţionalǎ în regim constant... Coruri cu orme geometrice simle ǎrǎ surse interioare de cǎldurǎ... Peretele lan Se considerǎ un erete lan ci grosimea, dintr-un material cu conductivitatea termicǎ, rin care se transmite căldura de la un luid cald cu temeratura, la un luid rece cu temeratura (igura.7) a) Conducţia la limitǎ de ordinul I În acest caz mărimile cunoscute sunt: grosimea eretelui, în m; conductivitatea termicǎ, în W/(mK); temeraturile celor doi ereţi şi, suraaţa eretelui S, în m.

23 8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Se ce mărimile: câmul de temeraturǎ (x), luxul termic unitar q s şi luxul termic Q. În acest caz conducţii a iind unidirecţionalǎ, în regim ermanent, ǎrǎ surse interioare de cǎldurǎ se oate leca de la ecuaţia legii lui Fourier: Fluid cald Fluid rece x x = R s R s R s3 q s Fig..7 Conducţia termicǎ rintr-un erete lan d q s (.) dx Prin seararea variabilelor şi integrare se obţine: sau: Rezultǎ: 0 q dx d, (.3) s s q. (.4)

24 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 9 q s [W/m3]. (.5) Comarând ecuaţia (.5) cu ecuaţia analogiei electrice (.8), rezultǎ cǎ rezistenţa termicǎ conductivǎ entru un erete lan este: R s [(m K)/W] (.6) Fluxul termic va i: Q = q s S [W] (.7] Pentru determinarea câmului de temeraturǎ ecuaţia (.) se va integra de la 0 la x, resectiv de la la (x). Rezultǎ: q s x = [ (x)], (.8) de unde, înlocuind e q s cu valoarea din (.5), rezultǎ: x x. (.9) Rezultǎ cǎ variaţia temeraturii rin erete este linearǎ. În cazul în care conductivitatea termicǎ nu este constantǎ, ci variază liniar cu temeratura: = 0 ( + ) [W/(mK)], (.30) ecuaţia legii lui Fouriei va i: d q s 0( ) [W/m]. (.3) dx Prin seararea variabilelor şi integrare se obţine: sau: qs 0, (.3) q 0 s [W/m ], (.33)

25 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă m qs [W/m ]. (.34) Rezultǎ cǎ în acest caz entru determinarea luxului termic unitar se oate utiliza aceeaşi ecuaţia ca entru cazul = ct., conductivitatea termicǎ calculându-se la temeratura medie a eretelui m = 0,5 ( + ). În cazul în care = 0 ( + ), câmul de temeraturǎ, determinat analog ca entru = ct., are orma:.8. qs x ( x). (.35) 0 Variaţia temeraturii rin erete în acest caz este rezentatǎ în igura = const.(=0) <0 (x) >0 = 0 (+t) O x x Fig..8 Distribuţia temeraturii la conducţia termicǎ rintr-un erete lan omogen b) Condiţii la limitǎ de ordinul III În acest caz mărimile cunoscute sunt temeraturile celor douǎ luide şi, cei doi coeicienţi de convecţie şi, grosimea şi conductivitatea termicǎ a eretelui şi, suraaţa de schimb de căldurǎ S.

26 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie Se cere determinarea luxului termic unitar q s, a luxului termic şi a temeraturilor eretelui şi. Fluxul termic unitar de suraaţǎ se oate scrie în acest caz: s q [W/m ] (.36) Din aceste egalităţi vor rezulta: s s s q q q (.37) Prin însumare se obţine: s q. (.38) Rezultǎ luxul termic unitar de suraaţǎ: s q [W/m ]. (.39) La acelaşi rezultata se ajunge olosind analogia electricǎ a transerului de căldurǎ. În acest caz aar trei rezistenţe termice înseriate: R st = R s + R s + R s3 [(m K)/W], (.40) unde: R s este rezistenţa termicǎ convectivǎ la transerul între luidul cald şi erete; R s rezistenţa termicǎ conductivǎ rin erete; R s3 rezistenţa termicǎ convectivǎ de la erete la luidul rece; R st rezistenţa termicǎ totalǎ. Fluxul termic unitar la convecţie este dat de relaţia lui Newton: s s R q. (.4) Rezultǎ cǎ rezistenţa termicǎ convectivǎ în cazul eretelui lan este:

27 Iniţiere în transerul de căldură şi masă R scv [(m K)/W]. (.4) Atunci luxul termic unitar de suraaţǎ va i: q s [W/m ]. (.43] R st Se deineşte coeicientul global de transer de cǎldurǎ K s : K s [W/(m K)]. (.44) R st Fluxul termic transmis va i: Q = K s S ) [W]. (.45) emeraturile suraeţelor eretelui se stabilesc ie din ecuaţiile (.36 ), ie cu ajutorul rezistenţelor termice. În general temeratura într-un unct oarecare din erete se determinǎ cu relaţia: x = 0 q s R s, ox, (.46) unde: 0 este temeratura cunoscutǎ într-un unct de reerinţǎ; R s,ox rezistenţa termicǎ între unctul de reerinţǎ şi unctul cu x. Alicând relaţia (.46) rezultǎ: sau: şi q R q R R, s s s s s3 qs q s ; (.47)

28 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 3 sau: Rs Rs qsr 3 q, s s qs qs. (.48) c) Rezistenţe termice de contact Dacǎ douǎ suraeţe lane vin în contact una cu cealaltă, contactul izic direct, datoritǎ rugozităţii suraeţelor, se realizează e o suraaţǎ S c, care rerezintă o micǎ arte din suraaţǎ totalǎ de contact S (igura.9) Fig..9 Rezistenţa termicǎ de contact Suraaţa eectivǎ de contact este uncţie de rugozitatea suraeţelor şi de orţa de strângere între acestea, ea rerezentând între 8% din suraaţa totalǎ. Deoarece conductivitatea termicǎ a luidului din interstiţiile între cele douǎ suraeţe este dieritǎ de conductivitatea termicǎ a celor douǎ suraeţe, la suraaţa de contact aare o dierenţǎ de temeraturǎ c, datoritǎ unei rezistenţe termice de contact R sc deinitǎ ca: R c sc [(m K)/W]. (.49) qs Mǎrimea inversǎ rezistenţei termice de contact este conductanţa termicǎ de contact:

29 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă [W/(m K)]. (.50) * R sc Rezistenţa termicǎ de contact este comusǎ din douǎ rezistenţe termice legate în aralel: rezistenţa termicǎ rin unctele solide de contact R ss şi rezistenţa termicǎ rin luidul din interstiţii R s : Dar: * [W/(m K)]. (.5) R R R sc ss s Fluxul termic transmis în zona de contact va i: Q [W]. (.5) * S c S S Rss Rs R ss, (.53) R s. (.54) Înlocuind valorile R ss şi R s în ecuaţia (.5) şi ăcând ioteza: = = /, rezultǎ: S * S c, (.55) S S sau: S * S c med [W/(m K)], (.56) S S unde: med este media armonicǎ a conductivităţii celor douǎ coruri în contact ( şi ). Din relaţia (.56) rezultǎ cǎ rezistenţa termicǎ de contact, resectiv conducţia termicǎ de contact sunt deendente de: resiunea de strângere a celor douǎ suraeţe; rugozitatea suraeţelor; rezistenţa la ruere r a materialului cu duritate mai micǎ; conductivitatea termicǎ a celor douǎ solide; conductivitatea termicǎ a luidului din interstiţii.

30 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 5 În igura.0 sunt date curbele de variaţie a conductanţei termice de contact în uncţie de resiunea de strângere entru 0 erechi de materiale rezentate în tabelul. [37]. Fig..0 Variaţia conductanţei termice de contact

31 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă abelul. Curba nr. Caracteristicile suraeţelor în contact coresunzătoare curbelor de conductanţǎ termicǎ din igura.0 Perechea de materiale Rugozitatea suraeţelor m Fluidul din interstiţiu emeratura medie de contact C Aluminiu,,65 Vid (0 - Pa) 43 Aluminiu,65 Aer 93 3 Aluminiu 0,50, Foiţǎ de lumb (nelane) (0, mm) 43 4 Oţel inoxidabil,08,5 Vid (0 - Pa) 30 5 Oţel inoxidabil 0,50,38 Vid (0 - Pa) 30 6 Oţel inoxidabil,54 Aer 93 7 Curu 0,80, Vid (0 - Pa) 46 Oţel inoxidabil 8 0,76,65 Aer 93 aluminiu 0,0,4 9 Magneziu Vid (0-30 Pa) (oxidat) 0 Fieraluminiu Aer 7 d) Perete lan neomogen cu straturi erendiculare e direcţia de roagare a căldurii Vom considera un erete lan ormat din straturi cu rezistenţǎ termicǎ de contact între ele, cu condiţii la limitǎ de ordinul III (igura.). Mărimile cunoscute în acest caz vor i: temeraturile celor douǎ luide şi, coeicienţii de convecţie şi, grosimile celor doi ereţi şi, conductivitǎţile termice ale ereţilor şi, conductanţa termicǎ de contact * şi suraaţa de schimb de căldurǎ S..

32 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 7 3 q s 4 S q R s s q R s q s s q c qs Rsc qs * qs Rs qs qs Rs qs s a) q s 3 4 R s R s R sc * R s R s b) Fig.. ranserul căldurii între douǎ luide rintr-un erete omogen cu straturi erendiculare e direcţia de roagare a căldurii: a distribuţia temeraturii; b schema electricǎ echivalentǎ. Se cer: luxul termice unitar de suraaţǎ q s, luxul termic Q şi temeraturile ereţilor,, 3, 4. Vom orni de la schema electricǎ echivalentǎ care este ormatǎ din 5 rezistenţe termice înseriate. Rezultǎ: q s 5 [W/m ], (.57) R i si sau, înlocuind valorile celor 5 rezistenţe:

33 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 8 * s q [W/m ]. (.58) Coeicientul global de transer de căldurǎ va i: * st s R K [W/(m K)] (.59) Fluxul termic transmis va i: Q = q s S = K s S ( ) [W]. (.60) Alicând regula datǎ de relaţia (.46) rezultǎ: s s s q R q ; (.6) s s s s q R R q ; (.6) * 3 3 s s s s s q R R R q ; (.63) 4 s s s q R q. (.64) e) Perete comozit Pentru exemliicarea acestui caz vom considera aţada unei clǎdiri (igura.) constituitǎ din beton cu conductivitatea termicǎ (haşurat) şi un material izolant (aer sau olistiren) cu conductivitatea termicǎ [].

34 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 9 Ţinând seama de simetria sistemului, acesta se oate descomune, în elemente de înǎlţime identicǎ b. Schema electricǎ echivalentǎ este comusǎ din 7 rezistenţe termice legate în serie şi aralele. b b b b b 3 R s3 R s R s R s4 R s6 R s7 R s Fig.. Perete comozit [] Rezistenţa termicǎ totalǎ echivalentǎ va i: Rst Rs Rs Rs6 Rs7. (.65) Rs3 Rs4 Rs5 Pentru determinarea rezistenţelor termice vom scrie luxul termic unitar e iecare zonǎ, considerând o lăţime a eretelui z, astel ca zb=m. Vom obţine entru zonele omogene,, 4 şi 5: q s. (.66) 4 5

35 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 30 Rezultǎ: 7 6 ; ; ; s s s s R R R R [(m K)/W] (.67) Pentru zona 3 care este neomogenǎ luxul termic unitar va i: z b z b z b q q q q s s s s. (.68) Rezultǎ: 3 b b z b z b R s ; (.69) 4 b b z b z b R s ; (.70) b b z b z b R s. (.7)... Peretele cilindric Se considerǎ un erete cilindric tubular cu raza interioarǎ r i (diametrul d i ) şi raza exterioarǎ r e (diametrul exterior d e ), alcătuit dintr-un material omogen cu conductivitatea termicǎ = const. a) Condiţii la limitǎ de ordinul I Se dau: diametrele d i şi d e, conductivitatea termicǎ, lungimea l a cilindrului şi temeraturile e cele douǎ eţe şi. Se cer: determinarea câmului de temeraturǎ, luxului termic unitar linear şi luxului termic. În cazul eretelui cilindric suraaţa sa variază în lungul razei şi în consecinţǎ şi luxul termic unitar de suraaţǎ va i variabil în uncţie de

36 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 3 razǎ. Din aceste motive în acest caz se utilizeazǎ luxul termic unitar linear q l. Legătura între cele douǎ luxuri unitare este: q l q d [W/m]. (.7) s q l r dr d a) d l=m =const. r i r e d i d e b) R l3 R l R l Fig..3 ranserul de căldurǎ conductiv rintr-un erete cilindric: a) variaţia temeraturii; b) schema electricǎ echivalentǎ Pentru determinarea luxului termic unitar linear se orneşte de la ecuaţia legii lui Fourier: d Q ql l S. (.73) dr Suraaţa de schimb de căldurǎ este: S = rl. Rezultǎ:

37 3 Iniţiere în transerul de căldură şi masă d q l r. (.74) dr Searând variabilele şi integrând se obţine: e qe dr d r r r i, (.75) de unde: q l [W/m]. (.76) re ln r i Din analogia electricǎ va rezulta valoarea rezistenţei termice lineare entru eretele cilindric: re de Rl ln ln [(mk)/w]. (.77) r d i i Pentru determinarea ecuaţiei câmului de temeraturǎ ecuaţia (.75) se va integra de la la (r), resectiv de la r i la r. Se obţine: q r l ( r) ln. (.78) ri Înlocuind valoarea lui q l din (.77), se obţine: ln ( r / ri ) ( r), (.79) ln ( r / r ) e relaţie care aratǎ cǎ distribuţia temeraturii în eretele cilindric este de ti logaritmic. În cazul în care conductivitatea termicǎ este variabilǎ linear cu temeratura: = 0 (+) ecuaţia (.74) devine: i q l d 0 r. (.80) dr

38 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 33 Prin integrare între limitele r şi r, resectiv şi (r), rezultǎ: ( r) ql ln r / r. (.8) 0 Distribuţia temeraturii rin erete în uncţie de semnul lui este rezentatǎ în igura.4 b) Conducţii la limitǎ de ordinul III În acest caz mărimile cunoscute vor i: temeraturile celor douǎ luide şi, coeicienţii de convecţie i, e, diametrele şi lungimea eretelui: d i, d e, l şi conductivitatea termicǎ. Pentru determinarea luxului termic unitar linear se va utiliza analogia electricǎ a transerului termic entru schema echivalentǎ din igura.3. q l (r) >0 const.(=0) r <0 = 0 (+) d d Fig..4 Distribuţia temeraturii la conducţia termicǎ rintr-un erete cilindric omogen Fluxul termic unitar linear va i:

39 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 34 3 l l l l R R R q [W/m], (.8) unde: R l şi R l3 sunt rezistenţe termice convective, în mk/w; R l rezistenţa termicǎ conductivǎ, în mk/w. Pentru determinarea valorii rezistenţei termice convective se leacă de la relaţia legii lui Newton: rl S Q [W]. (.83) Rezultǎ: d l Q q l [W/m]. (.84) Rezistenţa termicǎ linearǎ convectivǎ va i: d R cv l, [(mk)/w]. (.85) Înlocuind în (.8) valorile rezistenţelor termice calculate cu (.85) şi (.77), rezultǎ: e e i e i i l d d d d q ln [W/m]..86) Deinind coeicientul global linear de transer de căldurǎ: e e i e i i l d d d d K ln [W/(mK)], (.87) luxul termic va i: l l K Q [W]. (.88) Pentru determinarea temeraturilor ereţilor se va alica relaţia (.46): e i l l l d q R q ; (.89)

40 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 35 e e l l l i e i i l l l l d q R q d d d q R R q ln 3. (.90) c) Perete cilindric neomogen cu straturi erendiculare e direcţia de roagare a căldurii Se considerǎ un erete cilindric ormat din douǎ straturi cu rezistenţǎ termicǎ de contact între ele (igura.5). Rezistenţa termicǎ totalǎ este: 3 3 * ln ln d d d d d d d R R R R R R l l lc l l lt. (.9) Coeicientul global de schimb de căldurǎ, luxul termic unitar linear şi luxul termic se determinǎ cu relaţiile: Fig..5 ranserul căldurii rintr-un erete cilindric neomogen cu straturi erendiculare e direcţia de roagare a căldurii 3 3 * ln ln d d d d d d d K l [W/(mK)];(.9) d q R q l l l * d q R q l lc l c 3 ln d d q R q l l l 3 d q R q l l l ln d d q R q l l l 3 4 q i l d d d 3 *

41 36 q l l Iniţiere în transerul de căldură şi masă K [W/m]. (.93) emeraturile eretelui se determinǎ analog ca în cazul anterior (relaţia.46). Pentru exemliicare: 3 q q l R l l R l R R l l...3. Peretele seric R a) Condiţii la limitǎ de ordinul I lc [C]. (.94) Se considerǎ un erete seric (serǎ goalǎ la interior, (igura.6) cu raza interioarǎ r şi cea exterioarǎ r, dintr-un material cu conductivitatea termicǎ. Se cunosc cele douǎ temeraturi e suraaţǎ şi. d (r) r r r dr d 0 d =const. Fig..6 ranserul căldurii rin conducţie rintr-un erete seric omogen

42 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 37 Fluxul termic, conorm ecuaţiei legii lui Fourier va i: dr d r dr d S Q 4 [W]. (.95) Prin seararea variabilelor şi integrare se obţine: 4 r r r dr Q d, (.96) Rezultǎ: 4 r r Q. (.97) Fluxul termic va i: 4 d d r r Q [W]. (.98) Rezultǎ cǎ rezistenţa termicǎ conductivǎ în cazul seric va i: d d R tcd [K/W] (.99) Prin integrarea relaţiei (.96) de la la (r), resectiv de la r la r, rezultǎ ecuaţia câmului de temeraturǎ: 4 ) ( r r r r r r Q r (.00) Relaţia (.00) aratǎ cǎ variaţia temeraturii rin erete este în acest caz de ti hierbolic. b) Condiţii la limitǎ de ordinul III Ecuaţia luxului termic convectiv în cazul serei este:

43 38 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Q S d [W] (.0) d Rezultǎ cǎ rezistenţa termicǎ convectivǎ în cazul eretelui seric este: R tcv [K/W]. (.0) d Alicând analogia electricǎ, în cazul condiţiilor la limitǎ de ordinul III luxul termic va i: Q R R R sau: tcv d s tcd tcv d d d [W], (.03) Q K [W]. (.04) seric: Rezultǎ coeicientul global de schimb de căldurǎ entru eretele K s [W/K]. (.05) d d d d... Coruri cu orme geometrice simle cu surse interioare de cǎldurǎ uniorm distribuite... Peretele lan a) Perete răcit uniorm e ambele eţe (ig..7a) Ecuaţia dierenţialǎ care caracterizează conducţia termicǎ rin coruri cu surse interioare de cǎldurǎ uniorm distribuite în regim ermanent este ecuaţia lui Poisson, care scrisǎ entru câmul de temeraturǎ unidirecţional este:

44 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 39 q v d 0. (.06) dx Integrând de douǎ ori se obţine: d q v x C dx, (.07) qv x Cx C (.08) Pentru determinarea constantelor de integrare C şi C se ot une condiţii la limitǎ de ordinul I sau ordinul III. Peretele iind răcit uniorm e ambele eţe, în centrul lăcii temeratura va i maximǎ, deci: d la x = 0, 0. (.09) dx Q Q m Q / Q / m x m Q x Q x+dx S q v =const. =const. S x d x q v =const. =const. 0 a) x 0 x b) Fig..7. Distribuţia temeraturii rintr-un erete lan cu sursa interioarǎ de cǎldurǎ uniorm distribuitǎ: a) răcit uniorm e ambele eţe; b) răcit neuniorm În cazul condiţiile la limitǎ de ordinul I: la x =, =. (.0) Cu aceste condiţii la limitǎ cele constante rezultǎ:

45 40 Iniţiere în transerul de căldură şi masă C 0 şi qv C. (.) Rezultǎ: q v x. (.) emeratura maximǎ a eretelui va i: qv m. (.3) Ecuaţia câmului de temeraturǎ se oate scrie şi ornind de la temeratura maximǎ, unând condiţia la limitǎ: la x = 0, = m. (.4) Rezultǎ: C = 0; C = m şi: qvx m. (.5) În cazul condiţiilor la limitǎ de ordinul III, vom avea: d la x = 0, 0 ; dx d la x =,. (.6) dx Se obţine: C = 0 şi: qv. (.7) Înlocuind valoarea lui în relaţia (.), rezultǎ: q v qv x. (.8) Fluxul termic transmis rin iecare aţǎ a eretelui cu suraaţa S va i: d Q / S qvs [W]. (.9) dx x

46 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 4 b) Perete rǎcit neuniorm e cele douǎ eţe (ig..7.b) În acest caz unând condiţiile la limitǎ de ordinul I: la x = 0, = ; la x =, =, rezultǎ: C = şi qv C. (.0) Ecuaţia câmului de temeraturǎ va i: qvx qv x. (.) emeratura maximǎ se realizează la distanţa x = x m, care rezultǎ din ecuaţia d/dx = 0 : x m. (.) qv Înlocuind valoarea lui x m în ecuaţia (.), rezultǎ temeratura maximǎ: qv m. (.3) 8qv Fluxurile termice transmise rin cele douǎ eţe, având suraaţa S este: q v Q qvsxm S [W], (.4) q Q q S [W]. v v x m S (.5) Condiţiile la limitǎ de ordinul III vor i: d la x = 0, ; dx d la x =,. dx

47 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 4 Rezultǎ temeraturile suraeţelor eretelui: v q ; (.6) v q. (.7) Înlocuind aceste valori în ecuaţia (.) se stabileşte ecuaţia câmului de temeraturǎ.... Peretele cilindric (ig..8) Ecuaţia lui Poisson entru conducţia unidirecţionalǎ în coordonate cilindrice are orma: 0 v q dr d r dr d, (.8) cu soluţia generalǎ: ln 4 C r C r q v. (.9) Punând condiţiile la limitǎ: la r = 0, 0 dr d ; la r = 0, = m, rezultǎ: C = 0 şi C = m. Ecuaţia câmului de temeraturǎ va i: 4 r q v m. (.30) emeratura eretelui se obţine entru r = R: 4 R q v m. (.3) Fluxul termic generat în erete şi transmis rin suraaţa acestuia este:

48 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 43 Q S d dr r0 R lq v 4 m l [W]. (.3) m q v = const. = const. Q r Q r+dr l r dr R 0 r Fig..8 Perete cilindric cu surse interioare de cǎldurǎ uniorm distribuite...3. Perete cilindric tubular În cazul transerului de cǎldurǎ rintr-un erete tubular, dacǎ tubul cilindric are ereţi subţiri (d e /d i,) el oate i tratat cu bunǎ aroximaţie ca un erete lan. În cazul tuburilor cu ereţi groşi (d e /d i >,) se ot întâlni trei cazuri: tubul are suraaţa interioarǎ izolatǎ termic, iind rǎcit numai la exterior (ig..9.a); tubul are suraaţa exterioarǎ izolatǎ termic, iind rǎcit numai la interior (ig..9.b); tubul termic este rǎcit e ambele eţe (ig..9.c). Ecuaţiile câmului de temeraturǎ, razei la care aare temeratura maximǎ şi luxurile transmise rin cele douǎ eţe sunt rezentate în tabelul.3

49 44 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Q e Q i i e Suraaţǎ izolatǎ termic q v =const =const.. e Fluid de rǎcire i Fluid de rǎcire q v =const =const.. Suraaţǎ izolatǎ termic R i R i R e R e a) b) Q i Q e m R m i Fluid de rǎcire q v =const. =const. e Fluid de rǎcire R i R e Fig..9. Perete tubular cu c) surse interioare de cǎldurǎ uniorm distribuite: a) rǎcit la exterior; b) rǎcit la interior; c) rǎcit e ambele eţe

50 Perete tubular cu surse interioare de cǎldurǎ abelul.3 Mǎrimea Câmul de temeraturǎ Raza la care temeratura este maximǎ Fluxul transmis rin eretele interior Fluxul transmis rin eretele exterior Rǎcit la exterior (ig..9.a) q vri r r i ln 4 Ri Ri Q i R m = R i Rǎcit la interior (ig..9.b) q v Re r r e ln 4 Re Re R m = R i Rǎcit e ambele eţe (ig..9.c) qv r Ri ln r / Ri i 4 lnri / R q v Re Ri i e 4 R m qv R R e i 4 qv R ln R R e Ri lqv 0 Qi R m Ri lqv 0 Qe R e Ri lqv Qe R e Rm lqv e i e i e

51 46 Iniţiere în transerul de căldură şi masă..3. Conducţia termicǎ rin suraeţe extinse În cazul transerului de cǎldurǎ între un luid cald şi unul rece, rintro suraaţǎ de schimb de cǎldurǎ, coeicientul global de schimb de cǎldurǎ este mai mic decât cel mai mic coeicient de convecţie (K s < min ). Dacǎ cei doi coeicienţi de convecţie au valori care dieră mult (douǎ ordine de mǎrime), coeicientul global de schimb de cǎldurǎ este ractic egal cu min. De exemlu, dacǎ = 5000 W/(m K) (convecţia monoazicǎ în azǎ lichidǎ); = 50 W(m K) (convecţia monoazicǎ în azǎ gazoasǎ); = 45 W(mK) (erete de oţel); = 0,00 m, coeicientul global de schimb de cǎldurǎ va i K s = 49,39 W/(m K). Rezultǎ cǎ entru a mǎri coeicientul global de schimb de cǎldurǎ, în aceste cazuri, trebuie intensiicat transerul de cǎldurǎ convectiv e artea luidului cu min (de obicei un gaz). O altǎ metodǎ de a mǎri coeicientul global de schimb de cǎldurǎ o constituie extinderea suraeţei de schimb de cǎldurǎ e artea luidului cu min. Aceasta se realizează rin revederea unor nervuri longitudinale, radiale sau aciculare (ig..0), executate din acelaşi material sau din materiale dierite cu eretele suort. Fig..0. Exemle de nervuri: a) cu secţiune constantǎ; b) cu secţiune variabilǎ; c) circularǎ; d) acicularǎ Ecuaţia generalǎ a nervurilor Pentru determinarea acestei ecuaţii se considerǎ o nervurǎ cu secţiunea transversalǎ variabilǎ S = S(x) şi erimetrul variabil P = P(x), realizatǎ dintr-un material cu = const. Nervura vine în contact cu un luid

52 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 47 cu temeraturǎ constantǎ = const., coeicientul de convecţie între nervurǎ şi luid iind de asemenea constant: = const. (ig..). Fig.. Bilanţul energetic al unei nervuri Pentru un element de volum cu grosimea dx din aceastǎ nervurǎ, în ioteza transerului de cǎldurǎ conductiv numai în lungul nervurii (iotezǎ valabilǎ entru nervurile subţiri şi lungi), bilanţul termic va avea orma: Qx Qx dx Qconv [W], (.33) unde: Q x este luxul termic care intrǎ rin conducţie în elementul considerat, în W; Q x+dx luxul termic care iese rin conducţie din elementul considerat, în W; Q conv luxul termic schimbat rin convecţie între suraaţa lateralǎ a elementului considerat şi luidul înconjurător, în W. Fluxul termic Q x oate i calculat cu ecuaţia legii lui Fourier, transerul de cǎldurǎ conductiv iind unidirecţional în regim staţionar, ǎrǎ surse interioare de cǎldurǎ: d Q x S [W]. (.34) dx Fluxul termic Q x+dx va i: dqx Qx dx Qx dx [W], (.35) dx sau:

53 48 Iniţiere în transerul de căldură şi masă d d d Q x dx S S dx. (.36) dx dx dx Deoarece şi S şi sunt uncţii de x se obţine: d ds d d Q x dx S dx S dx dx dx dx dx. (.37) Fluxul termic transmis rin convecţie este: Q A Pdx, (.38) conv s unde: A s este suraaţa lateralǎ a elementului considerat: A s = Pdx. Înlocuind valorile lui Q x, Q x+dx, Q conv, în relaţia (.33) rezultǎ: d d ds d S S dx dx dx dx dx, d S dx Pdx dx (.39) sau: d ds d S dx dx Pdx 0, dx dx dx (.40) sau: d ds d P 0 dx S dx dx S. (.4) Notând: excesul de temeraturǎ între erete şi luid şi: P m S [m - ], (.4) Ecuaţia generalǎ a nervurii caǎtǎ orma: d dx S ds d m dx dx 0. (.43)..3.. Nervura cu secţiune constantǎ Din aceastǎ categorie ac arte nervurile longitudinale cu roil rectangular (igura.a) şi nervurile aciculare cu roil cilindric (igura.b).

54 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 49 În aceste cazuri secţiunea transversalǎ a nervurii este constantǎ (S=ct.), ecuaţia generalǎ a nervurii iind: d m dx 0. (.44) Soluţia generalǎ a ecuaţiei este: mx mx C e Ce. Fig.. Nervuri cu secţiune constantǎ a) nervura rectangularǎ; b)nervura cilindricǎ Pentru determinarea constantelor C şi C se ot une dierite tiuri de condiţii la limitǎ. a) Cǎldura transmisǎ rin vârul nervurii este neglijabilǎ În acest caz condiţiile la limitǎ vor i: la x = 0, = 0, resectiv 0 ;

55 50 Iniţiere în transerul de căldură şi masă d d la x = L, 0, resectiv 0 dx dx Rezultǎ: C C 0 ml ml Cme Cme (.45) De unde: ml e C 0 ml ml e e ; (.46) ml e C 0 ml ml e e. (.47) Distribuţia temeraturii în lungul nervurii va i: ml mx ml mx e e e e ml ml 0 e e, (.48) sau: mx mx e e ml ml e e. (.49) 0 Utilizând uncţiile hierbolice: shx = (e x - e -x )/; chx = (e x +e -x )/, ecuaţia (.49) se oate scrie: 0 ch m L ch ml x (.50) Din analiza relaţiei (.50) rezultǎ cǎ temeratura nervurii scade în lungul sǎu, scăderea iind cu atât mai mare cu cât arametrul m este mai mare. Fluxul termic transmis rin nervurǎ este egal cu luxul termic care intrǎ rin baza nervurii: d shml Qn S Sm dx ch ml x0 Dar m P / S, atunci: Q n 0 PS th ml (.5)

56 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 5 Înlocuind e S = b 0 rezultǎ: sau: 0b msh ml, (.5) ch ml Q n 0 Q n 0 0 bm th ml [W]. (.53) Randamentul nervurii se deineşte ca raortul între luxul termic transmis rin nervurǎ şi luxul maxim care s-ar transmite dacǎ nervura ar avea e toatǎ lungimea temeratura de la baza ei 0. Rezultǎ: Q 0 0 n bm th ml n Qmax Lb0. (.54) sau: mth ml n L 0. (.55) Dar: m, deci: 0 th ml n (.56) ml Pentru a se lua în consideraţie cǎldura cedatǎ rin vârul nervurii Harer-Brown, roune ca sǎ se mǎreascǎ ictiv lungimea nervurii L cu o lungime L, astel încât, luxul de cǎldurǎ transmis rin vârul nervurii sǎ ie egal cu cel transmis rin suraaţa lateralǎ a relungirii ictive cu L a nervurii (igura.3). 0 L L = 0 L Izolaţie termicǎ Fig..3 Nervura echivalentǎ cu caǎtul

57 5 Iniţiere în transerul de căldură şi masă izolat termic (aroximaţia Harer-Brown) 0 b L bl ; (.57) rezultǎ: L 0 / (.58) Noua lungime de calcul a nervurii va i: L c L 0 / (.59) b) Nervura ininitǎ În acest caz condiţiile la limitǎ vor i: la x = 0, 0 la x =, 0 Rezultǎ: C = 0 şi C = 0 Atunci variaţia temeraturii în lungul nervurii va i: 0 e mx (.60) Fluxul termic transmis rin nervurǎ şi randamentul nervurii vor i: Q n 0 bm 0 [W] ; (.6) n (.6) m c) Nervura cu lungime initǎ În acest caz condiţiile la limitǎ vor i: la x=0, = 0, resectiv 0 ; d d la x = L, L L, resectiv LL dx dx Rezultǎ:

58 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 53 C C 0 ; d ml ml ml ml Cme Cme C e Ce dx xl (.63) Rezolvând sistemul (.63) se obţine: 0m C ; (.64) ml e m m ml 0e m C. ml e m m (.65) Variaţia temeraturii în lungul nervurii va i: mx mx ml e m e e m, 0 ml e m m (.66) Sau utilizând uncţii hierbolice: 0 ch m m ml x shml x ch ml shml. (.67) Fluxul termic transmis rin nervurǎ va i: d Q n S ; (.68) dx x0 Q n ml / mch ml ml / mshml sh 0 PS. (.69) ch

59 54 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Nervura circularǎ Pentru extinderea suraeţei ţevilor de cele mai multe ori se utilizează nervuri circulare (igura.0.c) Elementele geometrice ale acestei nervuri (igura.4) sunt: S = r 0 ; P = 4r + 0, sau deoarece 0 << r: P 4r. Cu aceste valori ecuaţia generalǎ a nervurii (.4 devine: d d 0 m 0 ; (.70) dr r dr = const. r 0 =(r) r 0 r 0 r Fig..4 Nervura circularǎ sau d m dr r dr d 0 (.7) d d r r m r 0 (.7) dr dr Ecuaţia (/7) este o ecuaţie Bessel, care are soluţia: mr C K mr CI 0 0, (.73)

60 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 55 unde: I 0 şi K 0 sunt uncţiile Bessel modiicate de seţa I şi ordinul 0, resectiv seţa II şi ordinul 0. Considerând cǎldura degajatǎ rin vârul nervurii neglijabilǎ, vom avea condiţiile la limitǎ: la r = r, 0 ; d la r = r, 0 dr Rezultǎ: K mr I0 mr I mr K0 mr I mr K mr K mr I mr, (.74) unde: I şi K sunt uncţiile Bessel modiicate de seţa I şi ordinul I, resectiv de seţa II şi ordinul I. Fluxul termic transmis rin nervurǎ va i: d d Qn S0 r0. (.75) dr dr Rezultǎ rr rr Q n r m, (.76) 0 0 unde: I K0 Randamentul nervurii va i: mr Kmr Kmr Imr mr I mr I mr K mr (.77) 0 r n. (.78) r r În tabelul (.4) şi în igurile (.5) şi (.6) sunt rezentate valorile randamentului nervurii şi variaţia acestuia în uncţie de (ml) entru rincialele tiuri de nervuri.

61 56 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Nervuri longitudinale Rectangular a S = bl c L c = L+(/) abelul.4 Valorile randamentului nervurii iul nervurii Randamentul nervurii tanhml n ml riunghiular a S=b[L +(/) ] / I(mL) n ml I (ml) Parabolic a S=b[C L+ +(L /)ln(/l+c )] n 4mL C =[+(/L) ] / Nervuri circulare Rectangular a S r r c r c = r + (/) Nervuri aciculare Rectangulară b A =DL c L c =L+(D/4) 0 / Kmr Imr c Imr Kmr c n C I0mr Kmr c K0mr Imr c r / m C r r c tanhml n ml c c c c riunghiulară b D S L D / / n I ml I ml ml Parabolică b 3 L S C 3C4 8D L ln(dc4 / L) C3 D C 3 = +(D/L) C 4 = [+(D/L) ] / a m = (/) / b m = (4/D) / n / 4/9( ml)

62 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 57 Fig..5 Variaţia randamentului nervurilor longitudinale Fig..6 Variaţia randamentului nervurilor circulare O altǎ mărime care caracterizează erormanţele nervurǎrii este eicienţa nervurǎrii, deinitǎ ca raortul între luxul termic transmis rin nervurǎ şi luxul termic transmis dacǎ nu ar exista nervurarea:

63 58 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Q n n S, (.79) 0 0 unde S 0 este secţiunea la baza nervurii. Dacǎ, exrimǎm valoarea lui n entru nervura ininitǎ cu secţiunea constantǎ, va rezulta: 0 bm0 n m, (.80) b sau înlocuind valoarea 0 0 P m S /, rezultǎ: P n (.8) S Din analiza relaţiilor de calcul ale randamentului nervurilor a igurilor (.5) şi (.6) şi a valorii eicienţei nervurii rezultǎ urmǎtoarele observaţii: randamentul şi eicienţa nervurii creşte odată cu conductivitatea termicǎ a materialului, din acest motiv se recomandǎ ca nervurile sǎ se realizeze din curu sau aluminiu; în cazul nervurilor longitudinale roilul recomandat este arabolic sau triunghiular; entru o eicienţǎ ridicatǎ nervurile trebuie sǎ aibǎ raortul P/S ridicat, entru aceasta nervura trebuie sǎ ie zveltǎ, cu grosimea micǎ şi înălţimea ridicatǎ; nervurarea este eicientǎ numai în cazul în care coeicientul de convecţie este coborât, din aceste motive de obicei nervurarea se ace e artea gazelor la care valorile lui sunt de ordinul zecilor de W/(m K); nervurarea se justiicǎ de obicei numai la valori (P/S) / > ranserul de cǎldurǎ rintr-un erete nervurat Dacǎ se considerǎ un erete lan nervurat e una din ǎrţi cu suraaţa e artea ne nervuratǎ S şi suraaţa e artea nervuratǎ S t : S t = S n + S nn [m ] (.8) unde: S n, S nn sunt suraaţǎ nervurilor, resectiv suraaţa din erete ne nervuratǎ (dintre nervuri).

64 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 59 Fig..7 ranserul de cǎldurǎ rintr-un erete lan nervurat. Fluxul termic transmis e artea nervuratǎ va i: Q Qn Qnn Snn Snn0 red St0 [W] (.83) Dar: n n 0, deci: Q Snn0 Snn0 red St0 [W], (.84) de unde: Snn Snn red St [W/(m K)]. (.85) Fluxul termic transmis de la luidul cald cu, cǎtre cel rece cu temeratura va i: Q S S red St [W] (.86) Din acest şir de egalităţi rezultǎ:

65 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 60 red t t t t red S S S S S S S S Q [W] (.87) În cazul eretelui nervurat se ot deini doi coeicienţi globali de schimb de cǎldurǎ, duǎ cum aceştia se reerǎ la suraaţa nervuratǎ sau ne nervuratǎ: t S S S K S K Q [W]. (.88) Rezultǎ: t red S S S K [W/(m K)], (.89) red t t S S S S S K [W/(m K)]. (.90) Raortul S t /S, oartǎ denumirea de coeicient de nervurare: S S n t. (.9) Din analiza relaţiei (.89), rezultǎ ca rin nervurare (în ioteza n =), coeicientul de convecţie e artea nervuratǎ se măreşte de n ori. Din acest motiv în multe lucrări nervurarea este menţionatǎ ca o metodǎ de intensiicare a transerului de cǎldurǎ convectiv.

66 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 6.3. Conducţia termicǎ bidirecţionalǎ în regim constant ratarea unidirecţionalǎ a roblemelor de conducţie dǎ rezultate accetabile în cazul corurilor cu grosimea mult mai micǎ aţǎ de lungimea lor, cum sunt ţevile, lăcile subţiri, cilindri cu diametru mic, la care transerul de căldurǎ are loc redominant transversal. Existǎ însă cazuri în care corurile au contururi neregulate sau la care temeraturile e contur nu sunt uniorme. În aceste situaţii tratarea roblemelor trebuie ăcutǎ bidirecţional sau chiar tridimensional. Rezolovarea roblemelor de conducţie bi sau tridimensionalǎ se oate realiza rin metode analitice, graice sau numerice..3.. Metoda searării variabilelor Pentru exemliicarea acestei metode vom considera o lacǎ rectangularǎ la care trei laturi sunt menţinute la o temeraturǎ constantǎ, iar cea dea atra atǎ este menţinutǎ la temeratura (igura.8). Scoul studiului va i determinarea câmului de temeraturǎ (x,y) în lacǎ ranserul de căldurǎ conductiv va i bidirecţional, în regim staţionar rintr-un cor omogen şi izotro, ǎrǎ surse interioare de cǎldurǎ. Ecuaţia dierenţialǎ care caracterizează rocesul va i: 0. (.9) x y Pentru simliicarea soluţiei vom ace schimbarea de variabilǎ:, (.93) în acest caz ecuaţia dierenţialǎ iind: 0, (.94) x y condiţiile la limitǎ iind: 0, y 0 şi, 0 0 L, y 0 şi, W x ; (.95) x. (.96)

67 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă W y, = (x,y), = 0, = 0 0, = 0 L x Fig..8 Conducţia termicǎ bidirecţionalǎ rintr-o lacǎ Pentru rezolvarea ecuaţiei se utilizează metoda searării variabilelor, considerând uncţia ca un rodus a douǎ uncţii, una numai uncţie de x, cealaltă numai uncţie de y: x, y X xyy. (.97) Ecuaţia (.94) devine: d X d Y (.98) X dx Y dy Pentru a avea aceastǎ egalitate, iecare membru al ei trebuie sǎ ie egal cu aceeaşi constantǎ. Pentru ca sǎ se obţină o soluţie care sǎ resecte condiţiile la limitǎ imuse, constanta trebuie sǎ ie ozitivǎ. Vom scrie atunci: d X X 0 (.99) dx d Y Y 0 (.00) dy

68 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 63 Soluţiile generale ale ecuaţiilor (.99) şi (.00) sunt: X C cos x C sin x ; (.0) y y Y C3 e C4e. (.0) Soluţia generalǎ a uncţiei va i: y y C cos x C sin xc 3e C4e. (.03) Din condiţia (0, y) = 0, rezultǎ cǎ C = 0 Din condiţia (x, 0) = 0, rezultǎ: C sin xc3 C4 0 (.04) Deoarece C nu oate i zero, entru cǎ în acest caz uncţia nu ar mai i variabilǎ cu x, rezultǎ: C 3 + C 4 = 0, deci C 3 = C 4. Soluţia generalǎ devine: y y C C xe 4 sin e (.05) Din condiţia L, y 0, se obţine: y y e 0 C C4 sin L e Aceastǎ condiţie se oate realiza numai dacǎ constanta va lua valori entru care sin L 0. Aceste valori sunt: n L cu n =,, 3... (.06) Atunci: nx ny / L ny / L CC4 sin e e L. (.07) Combinând cele constante C şi C 4 şi trecând la uncţii hierbolice se obţine: nx ny Cn sin sinh n L L. (.08) Pentru determinarea lui C n se une ultima condiţie la limitǎ x, W : nx nw Cn sin sinh. (.09) n L L Pentru determinarea lui C n din ecuaţia (.09) vom olosi analogia cu dezvoltarea în serii a uncţiilor ortogonale [0]. Astel un şir ininit de uncţii g (x), g (x),..., g n (x),... va i ortogonal în domeniul a x b, dacǎ: b a x x g g dx 0, m n. (.0) m n

69 64 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Orice uncţie (x) oate i exrimatǎ ca o sumǎ ininitǎ de uncţii ortogonale: x x An gn (.) n Forma coeicientului A n din aceastǎ serie se oate determina rin multilicarea iecărui membru al ecuaţiei cu g n (x) şi integrarea între limitele a şi b: b a b xg xdx g x A g xdx n a n n n n (.) Ţinând seama de condiţia (.09) rezultǎ ca în membrul dret al ecuaţiei (.) va rămâne din sumǎ numai un singur termen entru care integrala nu este egalǎ cu zero, deci: b Rezultǎ: a A n xg xdx A g xdx b a n b a x g n g n x xdx b n a dx n. (.3). (.4) Pentru determinarea lui C n din ecuaţia (.09) vom alege (x) = şi g n x sin nx / L. Se va obţine: L nx sin dx n L 0 An L nx n sin dx L 0 Înlocuind A n în ecuaţia (.) avem: n nx sin n n L Comarând ecuaţia (.6) cu (.09), rezultǎ: n. (.5) (.6) Cn, n =,, 3... (.7) nsin h nw / L Atunci ecuaţia (.08) devine:

70 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 65 x, y n n nx sinhny / L sin n L sinhnw / L (.8) Ecuaţia (.8) este o serie convergentǎ, care ermite calculul lui entru orice valoare x şi y. În igura.9 sunt rezentate izotermele obţinute entru laca consideratǎ [0]. y W = = 0 0. = 0 0 = 0 L x Fig..9 Izotermele entru o lacǎ cu conducţie bidirecţionalǎ.3.. Metoda graicǎ Metoda graicǎ oate i utilizatǎ entru roblemele la care conturul corului studiat este izoterm şi adiabat. Metoda se bazează e atul cǎ izotermele şi liniile care indicǎ direcţia luxului termic sunt erendiculare. Obiectivul metodei este sǎ construiască o reţea de izoterme şi linii ale luxului termic. Procedura de construcţie a reţelei exemliicatǎ entru un canal ătrat cu lungimea l (igura.30), are următoarele etae []:

71 66 Iniţiere în transerul de căldură şi masă. Prima etaǎ o constituie identiicarea liniilor de simetrie şi descomunerea corului în elemente identice care vor i analizate (igura.30b).. Liniile de simetrie sunt adiabate, izotermele iind erendiculare e ele. 3. Se trasează toate izotermele cunoscute e contur şi se ace o încercare de construire a celorlalte izoterme, care va trebui sǎ ie erendiculare e adiabate. 4. Se trasează întreaga reţea de izoterme şi liniile de lux constant, obţinându-se o reţea de ătrate curbilinii care trebuie sǎ îndelinească condiţia ca liniile de temeraturǎ şi lux constant sǎ ormeze unghiuri drete şi iecare laturǎ a unui ătrat sǎ aibă aroximativ aceeaşi lungime. Deoarece ultima condiţie este diicil de resectat strict, se accetǎ ca sǎ ie egale sumele eţelor ouse ale iecărui ătrat. Pentru unul din ătrate (igura.30c) condiţia se scrie: ab cd ac bd x y. (.9) Adiabate a b x y x q i (a) Linii de simetrie c y j (c) d q i j q i Izoterme (b) Fig..30 Conducţia bidirecţionalǎ într-un canal cu secţiune ătratǎ şi lungime l: a) liniile de simetrie; b) reţeaua de izoterme şi linii de lux; c) element curbiliniu al reţelei

72 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 67 Realizarea unei reţele corecte se oate realiza numai rin iteraţii succesive cu răbdare şi simţ artistic. Duă obţinerea reţelei inale se disune de o distribuţie a temeraturii în cor şi se oate calcula luxul termic unitar. Astel entru celula din igura.30c avem: Q i j j Ai y l, (.0) x x Deoarece creşterea de temeraturǎ este aceeaşi entru iecare celulǎ: j, (.) N unde: N este numărul de intervale (aşi) de temeraturǎ între eţele cu temeraturile şi. Ţinând seama cǎ avem M culoare aralele de lux termic şi cǎ x y, luxul termic total va i: Ml Q MQi (.) N Raortul Ml/N=B deinde de orma geometricǎ a corului şi oartǎ numele de actor de ormǎ. Atunci: Q S [W]. (.3)

73 abelul.5 Factorul de ormǎ entru câteva sisteme bidirecţionale Nr. Sistemul Schema Restricţii Factorul de ormǎ Serǎ izotermǎ într-un mediu semi-ininit D z z > D/ D D / 4z Cilindru orizontal izoterm cu lungimea L într-un mediu semi-ininit z D L L >> D L >> D z > 3D/ L cos h z / D L ln 4z / D 3 Cilindru vertical într-un mediu semi-ininit D L L >> D L ln 4L / D 4 Doi cilindri cu lungimea L în mediu ininit D w D L >> D, D L >> w cos h L 4w D D D D

74

75 3 4 5 abelul.5 (continuare) 5 Cilindru orizontal cu lungimea L între douǎ lane aralele cu aceeaşi lungime şi lăţime ininitǎ z z D z >> D/ L L >> z ln8z / D 6 Cilindru cu lungimea L întrun cub cu aceeaşi lungime D w w > D L L >> w ln.08w/ D 7 Cilindru excentric cu lungimea L, într-un cilindru cu aceeaşi lungime D d z D > s L >>D cos h L D d 4z Dd

76

77 3 4 5 abelul.5 (continuare) L D 8 Conducţia în muchea a doi ereţi D > L/ D L L L 9 Conducţia rin colţul de intersecţie a trei ereţi L L << lungimea şi lăţimea eretelui 0.5 L D 0 Disc e un mediu semi-ininit D k

78 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie Metode numerice Pentru geometri comlexe şi condiţii e rontierǎ de ordinul II, metoda analiticǎ şi graicǎ nu ot oeri soluţii iabile. În aceste cazuri cea mai bunǎ alternativǎ o constituie utilizarea metodelor numerice, care sunt: metoda dierenţelor inite, metoda elementelor inite şi metoda elementelor de rontierǎ [6,0,43] conductivitatea termicǎ a celor douǎ solide; Deoarece analiza acestor metode ace obiectul altor disciline, în rezentul aragra se va rezenta numai modul în care ecuaţia lui Lalace entru conducţia bidirecţionalǎ în regim ermanent oate i transormatǎ într-o ecuaţie algebricǎ. Sre deosebire de soluţiile analitice, la care ecuaţiile descriu câmul de temeraturǎ în orice unct, soluţiile numerice ermit determinarea temeraturii în uncte discrete. Prima etaǎ a oricărei analize numerice resuune alegerea acestor uncte. Pentru aceasta corul studiat se îmarte în mici regiuni, în centrul căreia se ia un unct de reerinţǎ (igura.3) care oartǎ numele de nod. Suma acestor noduri ormează reţeaua de noduri sau grilǎ. Fiecare nod rerezintă o regiune şi temeratura lui este temeratura medie a regiunii. El este caracterizat de o schemǎ numericǎ (igura.3a), coordonatele x şi y iind desenate de indicii m şi n. Alegerea grilei de discretizare se ace ţinând seama de geometria corului şi de recizia e care o dorim. Cu cât grila este mai inǎ, cu atât recizia este mai mare, dar numărul de ecuaţii creşte, crescând timul de calcul. x m,n+ y,n x,m y m,n m,n m+,n (a) (x) m m,n x x m/, n m/, n m, n m, n x x m, n m, n m x x m m m+ x (b) Fig..3 Conducţia bidirecţionalǎ: a) Reţeaua de noduri b) Aroximarea cu dierenţe inite

79 7 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Pentru aroximarea ecuaţiei (.9) cu dierenţe inite se vor exrima derivatele de ordinul unu şi doi ale temeraturii: x m/, n m, n x m, n ; (.4) şi Atunci: Similar: x x m/, n m, n x m, n x m, n x m /, n m/, n x m, n m, n x x m, n m, n m, n y y m, n m, n m, n ; (.5). (.6). (.7). (.8) Înlocuind în (.9) şi utilizând o reţea la care x y, ecuaţia lui Lalace scrisǎ cu elemente inite, caracterizând conducţia bidirecţionalǎ rin coruri omogene, ǎrǎ surse interioare de cǎldurǎ, în regim staţionar va i: 0 (.9) m, n m, n m, n m, n 4 m, n Aceastǎ ecuaţie trebuie scrisǎ entru iecare nod al reţelei, rin rezolvarea sistemului de ecuaţii obţinut se determinǎ temeraturile din dierite noduri. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii se ot realiza rin dierite metode [6,43]: metoda relaxării, inversiunea matricelor, metoda Gauss-Seidel etc.

80 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie Conducţia termicǎ în regim tranzitoriu În tehnicǎ rocesele termice tranzitorii ot aare în trei categorii de rocese: rocese tranzitorii care în inal ating regimul constant; rocese tranzitorii de scurtǎ duratǎ la care nu se atinge regimul constant; rocese tranzitorii eriodice, în care temeratura şi luxul termic au variaţii ciclice. În rezentul caitol ne vom ocua numai de rima categorie de rocese tranzitorii, care au o largǎ răsândire. Cel mai simlu roces de conducţie tranzitorie este cele de încălzire a unei iese într-un cutor (igura.3a) în care temeratura este [33]. Corul încee sǎ se încălzească în tim de la suraaţa acestuia ( ), temeratura în centrul corului ( 0 ) înceând sǎ crească duă o erioadǎ de tim. Duǎ un interval de tim (teoretic ininit) corul ajunge la echilibru cu mediul din cutor. Fluxul rimit de cor (Q) descreşte în tim ajungând 0 la echilibru. În cazul conducţiei rintr-un erete între un luid cald cu şi unul rece cu (igura.3b), dacǎ rintr-un salt de temeraturǎ, temeratura ' " luidului cald creşte de la la, temeratura luidului rece rămânând constantǎ ', temeraturile eretelui cresc în tim (igura.3b) creşterea iind simţitǎ întâi e artea luidului cald,, aoi e artea luidului rece, (igura.3c). Variaţia luxurilor termice cedate de luidul cald Q şi rimite de luidul rece Q (igura.3d), evidenţiază căldura acumulatǎ în erete (suraaţa haşuratǎ) entru a modiica entalia acestuia. La încălzirea sau răcirea în regim tranzitoriu a corurilor se evidenţiază douǎ tiuri de rezistenţe termice: rezistenţele termice interioare, date de rocesul de conducţie şi rezistenţele termice de suraaţǎ, datorate convecţiei între cor şi luidul cu care vine în contact.

81 74 Iniţiere în transerul de căldură şi masă '' 0 = () '' 0 Q ' '' ' 3 ' 0 '' Q= () a) 0 Q Q b) ' x ' ' '' '' Q Q ' 0 0 Q c) d) Fig..3 Conducţia termicǎ în regim tranzitoriu ratarea analiticǎ a roceselor de conducţie tranzitorie se oate ace în trei ioteze: coruri cu rezistenţe interne neglijabile; coruri cu rezistenţe de suraaţǎ neglijabile; coruri cu rezistenţe interne şi de suraaţǎ inite.

82 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe interne neglijabile În acest caz temeratura în interiorul corului va i constantǎ, ea variind numai în tim. Fluxul de cǎldurǎ schimbat de cor cu mediul ambiant rin convecţie va i egal cu luxul acumulat în cor: d Q S Vc [W], (.30) d unde: S,V sunt suraaţa de schimb de cǎldurǎ, resectiv volumul corului,, temeratura luidului, resectiv a corului; coeicientul de convecţie între cor şi luid;, c densitatea, resectiv căldura seciicǎ a corului. Searând variabilele şi integrând ecuaţia (.30) devine: 0 d S c V 0 d, (.3) unde 0 este temeratura corului la momentul iniţial. Rezultǎ: 0 e S c V. (.3) Relaţia.3 este analogǎ cu cea care caracterizează descărcarea unui condensator electric e o rezistenţǎ electricǎ: E E 0 e R e C e, (.33) unde R e, C e sunt rezistenţa, resectiv caacitatea electricǎ. Din aceastǎ analogie se oate deini o rezistenţǎ şi o caacitate termicǎ: R t S ; C t Vc. (.34)

83 76 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Raortul sistemului, ea iind: Vc / S oate i interretat ca o constantǎ de tim a Vc RtCt t [s], (.35) S unde: R t este rezistenţa termicǎ convectivǎ, în K/W; C t caacitatea termicǎ, în J/K. Creşterea rezistenţei şi caacităţii termice vor ace ca răsunsul corului la modiicarea temeraturii mediului înconjurător sǎ ie mai lent şi echilibrul termic sǎ se realizeze duǎ un tim mai mare (igura.33). Vc t S R C t t Fig..33 Rǎsunsul termic tranzitoriu entru coruri cu rezistenţe interne neglijabile Ecuaţia (.3) oate i generalizatǎ entru câteva orme geometrice simle rin utilizarea criteriilor adimensionale Biot şi Fourier. Criteriul lui Biot rerezintǎ raortul dintre rezistenţa termicǎ de conducţie şi rezistenţǎ termicǎ convectivǎ: Bi R R cond cv L L (.36)

84 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 77 Criteriul lui Fourier, care are semniicaţia de tim relativ este deinit de relaţia: a Fo (.37) L Lungimea caracteristicǎ L entru lǎci este egalǎ cu jumătate din grosime, iar entru cilindri sau sere cu raza. În uncţie de Bi şi Fo, ecuaţia (.3) devine: sau: e 0 0 e L a SL L V BiFoG ; (.38), (.39) SL unde: G este actorul geometric al corului care are valorile: G = V entru lǎci ininite; G = entru cilindri ininiţi; G = 3 entru sere. Fluxul termic transerat la un tim oarecare se determinǎ cu relaţia: Q S S / c V S e 0 [W] (.40) Cantitatea de cǎldurǎ transeratǎ în intervalul de tim de la = 0 la timul este: S / c V Q Qd S e ; (.4) 0 ( S / c V ) 0 e 0 0 Q c V [J]. (.4) Ioteza rezistenţei interne neglijabile este valabilǎ analitic numai dacǎ, ceea ce în racticǎ nu se oate realiza. Dacǎ însă rezistenţele interne sunt mult mai mici decât cele de suraaţǎ ioteza se oate utiliza cu bunǎ aroximaţie. Aceasta se oate realiza entru corurile cu mare şi grosimea sau diametru mici, care rimesc sau cedează cǎldurǎ cu coeicienţi de convecţie reduşi (convecţie naturalǎ la gaze). Veriicarea se ace rin calcularea criteriului Biot. Dacǎ Bi < 0, ioteza rezistenţelor interne neglijabile se oate utiliza cu bune rezultate.

85 78 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Inluenţa lui Biot asura distribuţiei tranzitorii a temeraturii rintr-o lacǎ este rezentatǎ în igura.34. Se observǎ cǎ entru Bi << variaţia temeraturii în lacǎ este neglijabilǎ, iar entru Bi >>, dierenţa între temeratura eretelui şi a luidului este neglijabilǎ (rezistenţele de suraaţǎ sunt neglijabile)., t (x,0)= 0 (x,0)= 0, -L L -L L -L L -L L Bi<< Bi= Bi>> (t) =(x,t) =(x,t) Fig..34 Distribuţia tranzitorie a temeraturii entru valori dierite ale criteriului Biot [0] a) Bi <<; b) Bi ; c) Bi >>.4.. Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe de suraaţǎ neglijabile În acest caz temeratura eretelui corului este egalǎ cu temeratura luidului înconjurător şi este constantǎ în tim. Ioteza este valabilǎ entru valori mari ale criteriului Biot (igura.34c). Pentru o lacǎ lanǎ ininitǎ (igura.35) ecuaţia care caracterizează rocesul este: a x, (.43) cu următoarele condiţii iniţiale şi la limitǎ:

86 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 79 la = 0, = 0 (x); la x = 0, = ; la x = L, = =0 = 0 (x) = = 0 L x Fig..35 Placǎ ininitǎ cu rezistenţe de suraaţǎ neglijabile Soluţia ecuaţiei, determinatǎ rin metoda searării variabilelor (vezi aragraul următor), în cazul în care la = 0, = 0 = ct. este: Fo 4 n n / sin x e 0 n n L, (.44) unde n =, 3, 5, 7... Variaţia temeraturii centrale la dierite coruri cu orme geometrice simle, în ioteza rezistenţei interne neglijabile este rezentatǎ în igura.36.[39]

87 80 Iniţiere în transerul de căldură şi masă c 0 Fig..36 Variaţia temeraturii centrale entru coruri cu geometrii simle.4.3. Conducţia tranzitorie rin coruri cu rezistenţe interne şi de suraaţǎ inite În acest caz, în secial entru orme geometrice şi condiţii iniţiale şi la limitǎ comlexe, tratarea analiticǎ a roblemei este ractic imosibil de abordat, singura modalitate utilǎ de rezolvare a roblemei iind utilizarea metodelor numerice. Rezolvarea analiticǎ a ecuaţiei conducţiei în acest caz se oate totuşi realiza entru orme geometrice simle Perete lan ininit Se considerǎ un erete lan ininit cu grosimea L, mult mai micǎ decât lăţimea şi înălţimea sa (igura.37), astel încât ioteza transerului conductiv unidirecţional este aroiatǎ de realitate.

88 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie x L Fig..37 Perete lan ininit Ecuaţia care caracterizează conducţia unidirecţionalǎ tranzitorie va i datǎ de relaţia (.43), care cu schimbarea de variabilǎ, devine: a x, (.45) cu condiţiile iniţiale şi la limitǎ: 0 x F x ; la = 0 la x = 0 0 ; x la x =. x Pentru rezolvarea ecuaţiei se va utiliza ca şi în aragraul.3. metoda searării variabilelor, scriind []: x x, (.46) Atunci ecuaţia (.45) devine:

89 8 sau: x Iniţiere în transerul de căldură şi masă x a, (.47) x x ' x a". (.48) Searând variabilele se obţine: x x ' a " const (.49) Deoarece o soluţie ne banalǎ entru alege: x se obţine numai entru < 0, vom k, obţinându-se sistemul de ecuaţii: ak ; (.50) ' 0 "x k x 0. (.5) Soluţiile celor douǎ ecuaţii dierenţiale sunt: (.53) Atunci: ak e x C kx C coskx C ; (.5) sin 3. kx C kx C e ak C sin 3 cos (.54) Determinarea constantelor C, C, C 3 şi k se ace utilizând condiţiile iniţiale şi la limitǎ. Din condiţia 0, rezultǎ: x x0 C kxc sinkx 0 ak Ce k cos 3 x0 (.55) Pentru a avea aceastǎ egalitate rezultǎ: C = 0. Soluţia generalǎ devine: ak kx Ae coskx ak CC 3e cos. (.56) Punând cea de a doua condiţie la limitǎ rezultǎ: xl, (.57) x xl sau: De unde: kae ak sin ak kl Ae coskl

90 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 83 Dar: kl ctg kl (.58) L Bi L şi notǎm kl =. Rezultǎ: ctg (.59) Bi y y =ctg y y y y ' Bi Fig..38 Rerezentarea graicǎ a ecuaţiei (.59) Rerezentarea graicǎ a ecuaţiei (.59) evidenţiază atul cǎ vom avea entru constanta un şir ininit de soluţii. Primele atru soluţii în uncţie de valoarea criteriului Biot sunt rezentate în tabelul.6.

91 84 Iniţiere în transerul de căldură şi masă abelul.6 Valorile constantelor în uncţie de Bi Bi 3 4 Bi ,0000 3,46 6,83 9,448,0 0,8603 3,456 6,4373 9,593 0,00 0,036 3,49 6,833 9,449,5 0,988 3,54 6,5097 9,580 0,00 0,0447 3,4 6,835 9,450,0,0769 3,6436 6,5783 9,696 0,004 0,063 3,49 6,838 9,45 3,0,95 3,8088 6,7040 9,740 0,006 0,0774 3,435 6,84 9,454 4,0,646 3,935 6,840 9,89 0,008 0,0893 3,44 6,845 9,456 5,0,338 4,0336 6,9096 9,898 0,0 0,0998 3,448 6,848 9,458 6,0,3496 4,6 6,994 9,9667 0,0 0,40 3,479 6,864 9,469 7,0,3766 4,746 7,0640 0,0339 0,04 0,987 3,543 6,895 9,490 8,0,3978 4,64 7,63 0,0949 0,06 0,45 3,606 6,97 9,43 9,0,449 4,694 7,806 0,50 0,08 0,79 3,668 6,959 9,4333 0,0,489 4,3058 7,8 0,003 0, 0,3 3,73 6,99 9,4354 5,0,479 4,455 7,3959 0,3898 0, 0,438 3,039 6,348 9,4459 0,0,496 4,495 7,4954 0,57 0,3 0,58 3,34 6,3305 9, ,0,50 4,565 7,6057 0,6543 0,4 0,593 3,636 6,346 9, ,0,535 4,5979 7,6647 0,7334 0,5 0,6533 3,93 6,366 9, ,0,5400 4,60 7,70 0,783 0,6 0,705 3,304 6,3770 9, ,0,545 4,6353 7,759 0,87 0,7 0,7506 3,3477 6,393 9, ,0,554 4,6543 7,7573 0,8606 0,8 0,790 3,3744 6,4074 9, ,0,555 4,6658 7,7764 0,887 0,9 0,874 3,4003 6,44 9,590,5708 4,74 7,8540 0,9956 Rezultǎ ca vom avea entru iecare valoare i o distribuţie a temeraturii, de tiul: a x L A cos e L a x L A cos e L (.60)... a x n cos L n An n e L Soluţia generalǎ va i atunci suma şirului de soluţii: n a n L x A n cos n e (.6) L Constanta A n se va determina din conducţia iniţialǎ ( = 0):

92 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 85 x 0 F x An cos n. n L (.6) Pentru determinarea lui A n vom olosi rorietăţile uncţiilor ortogonale, în mod similar cu cele rezentate la studiul analitic al conducţiei bidirecţionale (vezi aragraul.3). În relaţia (.4) vom alege: x gn x cos n, şi L x Fx. Se va obţine: L x Fxcos n dx L L An L x cos n dx L L. (.63) Ţinând seama cǎ: sin mx x cos mxdx 4m, (.64) x L sin n L L x L x cos n L L n L L 4 Lsin n Lsin n cosn n n n (.65) Atunci: L n x An Fx n dx L n n n cos sin cos L L (.66) Soluţia generalǎ a ecuaţiei conducţiei va i: L a n x x n L Fxcos n dxcos n e n Lsin n cos n n. L L L (.67) Dacǎ vom considera cǎ la momentul iniţial corul are aceeaşi temeraturǎ în toatǎ masa sa: F(x) = 0 = ct.,

93 86 Iniţiere în transerul de căldură şi masă L L x L x Lsin n 0 cos n dx 0 sin n 0 (.68) L L n L L n Atunci soluţia generalǎ devine: 0 sin sin cos n n L cos n e (.69) n n n n x L a Mărimile Dacǎ vom nota: 0 a, L, n, 0 x L sunt adimensionale. temeratura adimensionalǎ, a Fo criteriul lui Fourier, soluţia generalǎ devine: L x X coordonata adimensionalǎ, L n n sin sin cos X ex Fo n n n n cos n (.70) Analiza soluţiei. Şirul,, 3, n este raid crescător şi cu cǎt este mai mare i cu atât rolul elementului următor din şir este mai mic asura lui. Studiile au arătat cǎ entru rocese tranzitorii care nu sunt oarte raide, Fo 0,3 în ecuaţia (.70) este suicient sǎ considerǎm numai rimul termen al şirului: sin cos ex (.7) sin cos X Fo Dar este numai uncţie de criteriul Biot. De obicei intersectează temeratura în centrul lăcii X=0 sau e suraaţa sa X=. Atunci: 0 X 0 N( Bi)ex Fo ; (.7)

94 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 87 0 X P( Bi)ex Fo. (.73) În igurile (.39) şi (.40) sunt rezentate variaţiile calculate cu relaţiile (.7) şi (.73) entru lǎci. Soluţiile obţinute în aragraele anterioare entru câmul de temeraturǎ în cazul rezistenţelor interne neglijabilǎ (Bi < 0,, 0) sau rezistenţelor de suraaţǎ neglijabilǎ (Bi ), ot rezulta şi ca nişte cazuri articulare ale relaţiei Discretizarea ecuaţiei dierenţiale a conductei tranzitorii Se va considera sistemul bidirecţional din igura.3. În cazul conducţiei tranzitorii bidirecţionale ǎrǎ sursa interioarǎ de căldurǎ ecuaţia este:. (.74) a x y Fig..39 Variaţia = (Fo,Bi) entru centul lǎcii

95 88 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig..40 Variaţia = (Fo,Bi) entru suraaţa lăcii Pentru a se obţine o ecuaţie cu dierenţe inite se vor utiliza entru şi, relaţiile (.7) şi (.8), unde m şi n iind coordonatele x şi x y y entru un nod discret.[4] Pentru discretizarea timului se va introduce numărul întreg, deinit de relaţia: (.75) Derivata temeraturii în uncţie de tim în nodul m, n, va i: m, n m, n m. n m, n, m, n (.76) sunt valorile temeraturii în nodul de coordonate m şi n la momentele +, resectiv, searate între ele de intervalul de tim Înlocuind (.7), (.8) şi (.76) în ecuaţia (.74) se obţine:.

96 ranserul de cǎldurǎ rin conducţie 89 a m, n m, n (.77) m, n m, n y m, n m, n m, n x m, n va i: Considerând x y, temeratura în nodul m, n la momentul + m, n m, n m, n m, n Fo m n m, n Fo 4,, (.78) unde: Fo este criteriul lui Fourier scris cu dierenţe inite: a Fo (.79) x Dacǎ sistemul este unidirecţional, ecuaţia (.78) devine: m Fo Fo m m m. (.80) Calculele sunt cu atât mai recise cu cât x şi sunt mai mici, bineînţeles însă timul de calcul creşte coresunzător. Din ăcate ecuaţiile (.78) şi (.80) ot deveni instabile, soluţiile devenind divergente şi ne convergând cǎtre o nouǎ stare staţionarǎ. Pentru a se obţine o stare stabilǎ a sistemului, condiţia de stabilitate este ca, coeicientul temeraturii, sǎ ie 0: m n entru conducţia bidirecţionalǎ: 4Fo 0 ; Fo 4 ; (.8) entru condiţia unidirecţionalǎ: Fo 0 ; Fo. (.8) Din aceste condiţii se determinǎ care trebuie sǎ ie intervalul, în uncţie de x, entru a se obţine o soluţie stabilǎ. În cazul nodurilor situate e suraaţa corurilor (igura.4), relaţia care dǎ variaţia în tim a temeraturii e suraaţǎ se determinǎ din bilanţul termic al elementului cu grosimea x/ şi suraaţa A:

97 90 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Q conv Q Q, [W] (.83) cond acum unde Q conv este luxul termic transmis de element rin convecţie; Q cond luxul termic transmis rin conducţie; Q acum căldura acumulatǎ în tim în element. Exlicitând valorile luxurilor: x 0 0 A 0 0 c A (.84) x x, A 0 3 Q conv x Q cond x Fig..4 ranserul de cǎldurǎ entru un nod de suraaţǎ (conducţie unidirecţionalǎ) Q ac De unde: 0 c x Ţinând seama cǎ: a = /c şi : c x. (.85) x a BiFo c x x, Bi Fo BiFo 0 Fo 0 (.86) Condiţia de stabilitate a ecuaţiei.86 este: Fo BiFo 0, (.87) sau: Fo Bi. (.88)

98 CAP. 3 CONVECŢIA ERMICǍ 3.. Introducere în convecţia termicǎ 3... Elemente undamentale şi deiniţii Convecţia termicǎ rerezintă transerul de cǎldurǎ între un erete şi un luid în mişcare. Procesul se realizează rin acţiunea simultanǎ a conducţiei în strat de luid din imediata aroiere a eretelui şi a convecţiei roriu-zise care resuune amestecul articulelor de luid. Fluxul termic unitar transmis în rocesul de convecţie va i []: q q cond q conv [W/m ], (3.) unde: este luxul transmis rin conducţie; wh q cond q conv luxul transmis rin convecţie; densitatea luidului; w viteza luidului; h entalia luidului. Atunci: q wh [W/m ]. (3.) Utilizarea ecuaţiei (3.) entru calcule tehnice este extrem de diicilǎ, din aceste motive ecuaţia undamentalǎ a convecţiei termice (ecuaţia lui Newton) este: q ds [W/m ], (3.3) sau: q S S S S [W/m ], (3.4) unde:, sunt temeraturile eretelui, resectiv a luidului;, coeicientul local, resectiv mediu de convecţie, în W/(m K); S suraaţa de transer de cǎldurǎ, în m. Procesul de convecţie este strâns legat de hidrodinamica curgerii luidului. Existǎ douǎ tiuri de bazǎ de curgere a unui luid: laminarǎ şi turbulentǎ. La curgerea laminarǎ curgerea se desǎşoarǎ în straturi aralele, ǎrǎ transer de articule (de masǎ) între acestea.

99 9 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Curgerea turbulentǎ resuune un amestec continuu a luidului. Viteza instantanee a acestuia iind suma unei viteze medii temorale şi a unei ulsaţii de vitezǎ. Pulsaţiile de vitezǎ sunt atât transversale cât şi longitudinale. Pulsaţiile transversale ac ca articulele de luid sǎ ie delasate erendicular e direcţia de curgere, îmreunǎ cu ulsaţiile longitudinale ormând vârtejuri de luid, care duc la o mişcare continuǎ de amestec. Între cele douǎ tiuri de bazǎ existǎ o curgere tranzitorie, în care o articulǎ de luid are alternativ orţiuni de curgere laminarǎ şi turbulentǎ. Regimul curgerii este caracterizat de criteriul Reynolds, care rerezintă raortul între orţele de inerţie şi cele de viscozitate: wl wl Re, (3.5) unde:,, sunt densitatea, în kg/m 3, viscozitatea dinamicǎ, în Ns/m, resectiv viscozitatea cineticǎ, în m /s; l lungimea caracteristicǎ, în m. Valorile limitǎ a criteriului Reynolds care deinesc regimurile de curgere sunt uncţie de geometria curgerii şi vor i rezentate în aragraele următoare. Un concet deosebit de util studiului hidrodinamicii şi transerului convectiv de cǎldurǎ este stratul limitǎ. Stratul limitǎ hidraulic rerezintă stratul de luid din vecinătatea eretelui care îşi ăstrează regimul laminar de curgere, indierent de regimul de curgere al restului masei de luid. El se datorează orţelor de recare cu eretele şi orţelor roduse de viscozitatea luidului. Grosimea stratului limitǎ se deineşte, în mod convenţional, ca distanţa de la suraaţa eretelui în care viteza acestuia creşte de la valoarea zero la erete, la 99% din viteza luidului neerturbat de erete w (igura 3.). Stratul limitǎ hidraulic îmarte zona de curgere în douǎ regiuni: una subţire lângă erete, în care gradientul vitezei şi orţele de recare cu eretele sunt mari, şi o regiune exterioarǎ stratului limitǎ unde viteza este constantǎ, iar eectele viscozitǎţii sunt neglijabile. În mod analog se deineşte stratul limitǎ termic, în care temeratura luidului variază de la la 99% din temeratura luidului neerturbatǎ de erete (igura 3..b).

100 Convecţia termicǎ 93 w w 0 y (x) y w w w 0 y w x a) 0 y t (x) y t 0 y x b) Fig.3. Stratul limitǎ la curgerea este o lacǎ: a) stratul limitǎ hidraulic; b) stratul limitǎ termic La orice distanţǎ x de la înceutul curgerii este o lacǎ luxul termic unitar local se oate determina alicând legea lui Fourier, entru y = 0: q S. (3.6) y y0 Coeicientul de convecţie va i: y y0. (3.7) Rezultǎ cǎ gradientul de temeraturǎ în stratul limitǎ termic determinǎ valoarea coeicientului de convecţie.

101 94 Iniţiere în transerul de căldură şi masă O datǎ cu creşterea grosimii stratului limitǎ termic t (creşterea lui x) gradientul de temeraturǎ scade şi în consecinţǎ coeicientul de convecţie scade şi el Ecuaţiile dierenţiale ale convecţiei 3... Ecuaţia conducţiei Pentru un element de volum din stratul limitǎ termic ecuaţia conducţiei are orma: D a d c x y z (3.8) Deoarece elementul de volum se alǎ în mişcare derivata totalǎ a temeraturii va i: D dx dy dz d x d y d z d. (3.9) Dar dx / d, dy / d, dz / d sunt comonentele vitezei duǎ cele trei direcţii: w x, w y, w z. Atunci: D wx wy wz d x y z (3.0) rerezintă variaţia localǎ în tim a temeraturii iar wx wy wz x y z este comonenta convectivǎ a variaţiei temeraturii. Înlocuind (3.0) în (3.8) rezultǎ ecuaţia conducţiei entru un element de volum al stratului limitǎ termic: w x x w y y w z z a. (3.) 3... Ecuaţia mişcării Pentru determinarea acestei ecuaţii entru elementul de volum dv din stratul limitǎ hidraulic, vom stabili rezultanta orţelor care acţionează asura acestui element, care va i egalǎ cu masa înmulţitǎ cu acceleraţia

102 Convecţia termicǎ 95 elementului. Forţele care acţionează asura elementului dv sunt: greutatea, orţele de resiune şi orţele de recare (igura 3.) []. 0 y x 0 y dy y z dx dy gx dz dx S SP+S wx x dx x x a) b) Fig. 3. Forţele care acţioneazǎ asura elementului dv în mişcare. a) orţele de resiune şi greutate; b) orţele de recare Proiecţia acestor trei orţe e axa 0x este: orţa de greutate acţionează în centrul de greutate al elementului, roiecţia ei e axa 0x este: d g xdv [N], (3.) orţa de resiune care acţionează e suraaţa suerioarǎ va i: dydz. Presiunea e suraaţa inerioarǎ va i dx, iar orţa x coresunzătoare: dxdydz. Rezultanta celor douǎ orţe x va i: d dydz dxdydz dv [N]. (3.3) x x orţa de recare care acţionează e suraaţa din stânga a elementului dv va i sdxdz. Semnul minus este datorat atului cǎ viteza luidului w x în stânga elementului este mai micǎ decât în element. La suraaţa din dreata, în exteriorul elementului

103 96 Iniţiere în transerul de căldură şi masă viteza iind mai mare sensul orţei de recare se inversează. Ea va ds i s dydxdz. Rezultanta celor douǎ orţe este: dy ds ds d3 s dydxdz sdxdz dv [N] (3.4) dy dy Conorm legii lui Newton orţa de recare unitarǎ de suraaţǎ este: dwx s [N/m ], (3.5) dy unde este viscozitatea dinamicǎ, în Pas. Atunci: d wx d3 dv dy [N]. (3.6) Ecuaţia (3.6) este valabilǎ numai entru o mişcare unidirecţionalǎ. În cazul general în care w x se modiicǎ duǎ toate cele 3 direcţii, roiecţia orţei de erecare e axa 0x se va calcula cu relaţia: wx wx w x d3 dv wxdv x y z (3.7) Prin însumarea celor trei orţe se obţine: d d g x wx dv dx [N]. (3.8) Conorm legii a doua a mecanicii aceastǎ orţǎ va i egalǎ cu masa înmulţitǎ cu acceleraţia: Dwx d dv d [N] (3.9) Atunci se va scrie duă direcţia 0x ecuaţia mişcării: Dw x dv g x wx d x (3.0) Dezvoltând derivata totalǎ a vitezei w x : Dwx wx wx wx wx wx wy wz d x y z, (3.) vom obţine orma ecuaţiei mişcării duă direcţia 0x: wx wx wx wx wx wy wz g x wx (3.) x y z x În mod analog se oate scrie ecuaţia duă celelalte douǎ direcţii:

104 Convecţia termicǎ 97 w y w x w y x w wz wz wz w wx wy wz z x y z În ormǎ vectorialǎ ecuaţia va i: y w y y w z wy g z z g z y y z w w z y (3.3) dw g w (3.4) d Ecuaţia continuităţii Pentru determinarea ecuaţiei continuităţii se considerǎ un element de volum de luid dv din stratul limitǎ hidraulic, entru care se va calcula un bilanţ masic (igura 3.3). z dm z+dz dm y dm x dm x+dx dm y+dy x dm z y Fig. 3.3 Fluxurile masice entru elementul de volum dv. Masa de luid care intrǎ în elementul de volum duă direcţia 0x este: dm x wxdydzd [kg] (3.5) Masa care iese din elementul de volum duă aceeaşi direcţie va i: wx dm x dx wx dydzd x [kg] (3.6) Masa rǎmasǎ în element este:

105 98 Iniţiere în transerul de căldură şi masă wx dm x dx dm x dvd (3.7) x În mod analog masa rǎmasǎ în element duă direcţiile 0y şi 0z va i: wy dm y dy dm y dvd, (3.8) y wz dm z dz dm z dvd. (3.9) z Suma acestor mase va conduce la modiicarea în tim a densitǎţii luidului din elementul dv: w w x y wz dvd dvd, (3.30) x y z sau: w w y w x z 0 (3.3) x y z Pentru luidele incomresibile ( = const.) şi: w w x y wz 0, (3.3) x y z sau: divw 0 (.33) Condiţii de determinare univocǎ Ecuaţiile dierenţiale care descriu matematic rocesul de convecţie monoazicǎ sunt: ecuaţia luxului convectiv (3.), ecuaţia conducţiei (3.), ecuaţia mişcării (3.4) şi ecuaţia continuităţii (3.3). Pentru a dierenţia enomenul studiat de alte enomene similare, setului de ecuaţii dierenţiale trebuie sǎ li se ataşeze condiţii de determinare univocǎ a rocesului. Analog cu cazul conducţiei (vezi..3) acestea sunt: condiţii geometrice, condiţii izice, condiţii iniţiale şi condiţii la limitǎ. Primele 3 condiţii sunt similare cu cazul conducţiei. Dintre condiţiile la limitǎ în cazul convecţiei utem avea: temeratura sau luxul termic unitar la eretele solid ( sau q s ), temeratura şi viteza luidului la înceutul rocesului de transer, valoarea vitezei la erete (de obicei w =0), etc.

106 Convecţia termicǎ 99 Pentru exemliicare, în cazul convecţiei orţate la curgerea staţionarǎ a unui lichid rintr-o ţeavǎ condiţiile de determinare univocǎ a rocesului sunt: condiţii geometrice: diametrul d şi lungimea l a ţevii; condiţii izice: ( ), c ( ), ( ), ( ) ; rocesul iind staţionar nu se un condiţii iniţiale; condiţii la limitǎ: temeratura luidului la intrare în ţeavǎ i şi la erete, viteza la intrare w, iar viteza la erete w = Factorii care inluenţeazǎ transerul de cǎldurǎ ranserul de cǎldurǎ convectiv este determinat în rimul rând de modiicarea sau nu a azei. Din acest unct de vedere convecţia se îmarte în douǎ mari categorii: convecţia monoazicǎ (ǎrǎ schimbarea stării de agregare) şi convecţia biazicǎ (ierberea şi condensarea). ranserul de cǎldurǎ convectiv monoazic este inluenţat de atru categorii de actori [39]: natura mişcării, regimul de curgere, rorietăţile izice ale luidului şi orma şi dimensiunile suraeţei de schimb de cǎldurǎ. În uncţie de cauza care o determinǎ mişcarea unui luid oate i liberǎ (naturalǎ) sau orţatǎ. Mişcarea liberǎ este cauzatǎ numai de modiicarea densităţii luidului o datǎ cu modiicarea temeraturii sale: luidul rin încălzire îşi micşorează densitatea şi se ridicǎ e lângă suraaţa de încălzire; la răcirea sa, densitatea crescând luidul coboară. ranserul de cǎldurǎ între un erete şi un luid care are o astel de mişcare se numeşte convecţie liberǎ (naturalǎ). Mişcarea orţatǎ este datoratǎ unei ote exterioare rodusǎ de o omǎ, un ventilator, dierenţa de nivel, vânt etc. În acest caz transerul de cǎldurǎ se realizează rin convecţie orţatǎ. Regimul de curgere a unui luid oate i: laminar, turbulent sau de tranziţie (intermediar). iul de regim de curgere este determinat de valoarea criteriului lui Reynolds şi de geometria saţiului în care are loc curgerea. Prorietăţile izice ale luidului inluenţează transerul de cǎldurǎ convectiv. Princialele mărimi izice care inluenţează convecţia monoazicǎ sunt cele care aar în ecuaţiile dierenţiale ale convecţiei: conductivitatea termicǎ, căldura seciicǎ c,

107 00 Iniţiere în transerul de căldură şi masă viscozitatea dinamicǎ, densitatea. Aceste mărimi sunt variabile cu temeratura luidului şi uneori (entru gaze) şi cu resiunea. Forma şi dimensiunile suraeţei de schimb de cǎldurǎ: lanǎ, cilindricǎ, interioarǎ (rin canale), exterioarǎ (este o lacǎ, este un cilindru, este un ascicul de ţevi) au o inluenţǎ extrem de imortantǎ asura hidrodinamicii curgerii şi legat de aceasta asura transerului de cǎldurǎ. În uncţie de elementele menţionate anterior, în tabelul 3. este rezentatǎ o clasiicare a roceselor de convecţie Metode de determinare a coeicientului de convecţie Pentru determinarea coeicientului de convecţie se ot utiliza atru metode rinciale: soluţii matematice exacte a ecuaţiilor stratului limitǎ; analiza aroximativǎ a stratului limitǎ rin metoda integrale; analogia dintre transerul de cǎldurǎ şi imuls; exeriment şi analiza dimensionalǎ. Determinarea unor relaţii entru calculul coeicientului de convecţie rin rezolvarea analiticǎ a ecuaţiilor stratului limitǎ este extrem de diicilǎ şi se oate realiza numai entru un număr extrem de limitat de tiuri de curgere (de obicei entru curgerea laminarǎ), rin introducerea unor ioteze simliicatoare şi a unor variaţii emirice entru grosimea stratului limitǎ. Practic nu existǎ astăzi o corelaţie de calcul a coeicientului de convecţie determinatǎ analitic, care sǎ-şi i dovedit utilitatea în calculele tehnice. Nici analiza aroximativǎ a stratului limitǎ care oloseşte ecuaţii simliicate entru distribuţia vitezei şi temeraturii în stratul limitǎ, nu oeră relaţii de calcul utile entru coeicientul de convecţie. Metoda analogiei între transerul de cǎldurǎ şi imuls are meritul de a construi modele simliicate entru enomenele de convecţie, evidenţiind modul în care dieritele mărimi inluenţează coeicientul de convecţie. Singura metodǎ care s-a dovedit utilǎ entru studiul roceselor de convecţie este cea exerimentalǎ. Ea orneşte de la construirea unei instalaţii exerimentale utilizând elementele teoriei similitudinii, e care se va realiza un rogram de exerimentări utilizând teoria laniicării exerimentului.

108 Clasiicarea convecţiei termice abelul 3. Convecţia termicǎ monoazicǎ biazicǎ convecţie liberǎ în saţii mari în saţii limitate convecţie orţatǎ regim laminar este lǎci regim intermediar regim turbulent este cilindri regim laminar regim turbulent este ascicule de ţevi regim laminar regim turbulent rin canale regim laminar regim intermediar regim turbulent nucleicǎ în volum mare elicularǎ nucleicǎ ierbere cu convecţie orţatǎ elicularǎ e ereţi verticali condensare elicularǎ e cilindri orizontali este un ascicul nucleicǎ

109

110 Convecţia termicǎ 03 Forma ecuaţiei criteriale care caracterizează enomenul se obţine rin analiza dimensionalǎ, valorile exonenţilor şi constantelor ecuaţiei dimensionale iind determinate rin relucrarea datelor exerimentale. Din aceste motiv în rezentul caitol vom analiza numai metoda exerimentalǎ de determinare a coeicientului de convecţie, la studiul condensării eliculare rezentând şi o metodǎ analiticǎ de determinare a coeicientului de convecţie Studiul exerimental al roceselor de convecţie termicǎ Din unct de vedre istoric, analiza exerimentalǎ a roceselor termoenergetice este cea mai veche şi cea mai bogatǎ în inormaţii. Ea a aărut odată cu nevoia omului de a cunoaşte natura şi a o controla, iar mai târziu de a o relecta în universul sǎu tehnologic. Cercetările exerimentale se ot îmǎrţi în douǎ mari grue: cercetări directe, la scarǎ naturalǎ şi cercetări indirecte, e modele. Cercetările la scarǎ naturalǎ se realizează rin observaţii şi măsurători direct în naturǎ, sau e instalaţii tehnologice existente în uncţiune. Scoul lor este de a obţine inormaţii cât mai idele desre rocesele analizate, în contextul inter condiţionǎrilor cu celelalte enomene şi rocese existente în mediu investigat. Deşi rezintă avantajul obţinerii inormaţiilor direct de la sursǎ, cercetarea la scarǎ naturalǎ imlicǎ o serie de limitări şi restricţii care o ac uneori ineicientǎ. Cercetare e modele se realizează e standuri secial construite, e baza teoriei similitudinii, într-un climat uncţional erect controlabil. În general, în rocesul modelării sunem cǎ existǎ un sistem S 0 ale cărui rorietăţi urmeazǎ sǎ ie modelate şi e care îl numim obiect modelat, sau original şi un alt sistem S M care constituie un model al originalului. Sistemul S M relectǎ sistemul S 0 în esenţa lui, at ce ne ermite sǎ înlocuim în anumite rivinţe originalul cu modelul şi sǎ stabilim reguli de trecere de la inormaţiile obţinute e model, la inormaţiile obţinute e original. În desăşurarea rocesul modelării aar trei aze distincte [9,,33]: trecerea de la original la model; cercetarea e model; transerul e original a rezultatelor obţinute e model.

111 04 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Bazele teoriei similitudinii În general, desre un model nu se oate sune cǎ este adevărat, sau als, ozitiv sau negativ, bun sau necoresunzǎtor, etc. Prorietatea undamentalǎ a unui model este adecvarea lui, resectiv gradul de relectare al rocesului sau sistemului original. Cu cât un model este mai adecvat, cu atât coresondenţa lui cu originalul este mai uternicǎ. Modul de abordare a unui model se numeşte similitudine şi ea oate i de naturǎ structuralǎ, sau uncţionalǎ. În rimul caz, accentul se une e asemănarea geometricǎ dintre model şi rototi, urmărindu-se o realizare la scarǎ cât mai exactǎ a modelului, în raort cu originalul. În cel de-al doilea caz, accentul se une e realizarea unei coresondenţe între ecuaţiile care descriu rocesul original şi cele care descriu rocesul aerent modelului. Cea mai simlǎ şi mai intuitivǎ ormǎ de similitudine este cea geometricǎ. Între model şi rototi existǎ o similitudine geometricǎ dacǎ este asiguratǎ roorţionalitatea lungimilor omoloage şi egalitatea unghiurilor. Astel, unui unct al modelului îi coresunde un singur unct al rototiului şi reciroc. Punctele alate în coresondenţǎ se numesc uncte omoloage şi ele ot determina, suraeţe omoloage şi volume omoloage. Noţiunea de similitudine oate i însă extinsǎ la orice enomen izic. Putem avea o asemănare între curgerea unor luide: similitudine cinematicǎ, o asemănare a orţelor care aar între douǎ curgeri similare: similitudine dinamicǎ, o asemănare a câmurilor termice: similitudine termicǎ, etc. eoria similitudinii se bazează e o serie de reguli [33]: a) Procesele simile trebuie sǎ aibǎ aceeaşi naturǎ şi ecuaţii dierenţiale care le caracterizează identice ca ormǎ şi conţinut. Dacǎ rocesele au ecuaţii care le caracterizează identice ca ormǎ dar dierite în conţinut rocesele sunt analoage. (vezi analogia electricǎ a transerului de cǎldurǎ, analogia între transerul de cǎldurǎ, masǎ şi imuls, etc.). b) Orice enomene izice simile resectǎ similitudinea geometricǎ. Deci studiul exerimental a unui roces izic nu se oate ace decât într-un model simil geometric. c) La analiza enomenelor simile se ot raorta numai mărimile care au aceeaşi naturǎ izicǎ şi aceeaşi ecuaţie dimensionalǎ, raortarea ăcânduse în coordonate şi la momente de tim omologe. Aceasta înseamnă cǎ, în iecare ereche de uncte omologe, la timi omologi, iecare mărime izicǎ trebuie sǎ determine un raort constant între valoarea ei e model şi valoarea coresunzătoare din modelul real. Aceste raoarte constante se numesc scările mărimilor izice sau raoarte (constante) de similitudine.

112 Convecţia termicǎ 05 Pentru mărimile undamentale (lungime, masǎ, tim, temeraturǎ) aceste raoarte se numesc undamentale: l m kl ; k ; k ; k ' m ' ', (3.34) ' l m unde: l, m,, se reerǎ la model şi l, m,, se reerǎ la rocesul modelat. Scările celorlalte mărimi derivate se ot stabili aoi în uncţie de coeicienţii undamental. De exemlu entru orţǎ: F ma mv' ml' m l ' km kl k (3.35) k F' m' a' m' x' m' l' m' l' d) Pentru douǎ enomene similare, toate mărimile care le caracterizează sunt similare. Aceasta înseamnă cǎ în uncte şi la momente omoloage orice mărime de e model este roorţionalǎ cu mărimea ' din enomenul modelat: k '. (3.36) Constantele de similitudine k nu deind nici de coordonate şi nici de tim. Constantele de similitudine entru dieritele mărimi care caracterizează enomene simile nu se iau la întâmlare. Între ele existǎ legǎturi stricte care rezultǎ din analiza modelului matematic al rocesului. Aceste legǎturi oartǎ denumirea de criterii de similitudine. Ele sunt comlexe adimensionale ormate din mărimile care caracterizează un enomen. Pentru orice enomen izic, ornind de la descrierea matematicǎ a sa se ot obţine criterii de similitudine. Modul de determinare a criteriilor care caracterizează un enomen izic, recum şi rincialele criterii de similitudine vor i rezentate în aragraul următor. eoria similitudinii, care stǎ la baza construirii unui model exerimental se bazează e trei teoreme: Prima teoremǎ a similitudinii se ormulează astel: rocesele simile au criterii de similitudine identice. A doua teoremǎ a similitudinii aratǎ cǎ entru orice roces izic se oate determina o ecuaţie între criteriile de similitudine care caracterizează rocesul;,,... n 0 (3.37) Aceastǎ ecuaţie oartǎ denumirea de ecuaţie criterialǎ. Deoarece entru rocesele simile criteriile de similitudine au aceleaşi valori, rezultǎ cǎ

113 06 Iniţiere în transerul de căldură şi masă o ecuaţie criterialǎ stabilitǎ rin exerimentări e un model este valabilǎ entru orice alt roces simil. A treia teoremǎ a similitudinii stabileşte care sunt condiţiile necesare şi suiciente entru ca douǎ enomene sǎ ie simile. Ea se ormulează astel: rocesele asemenea au condiţii de determinare univocǎ asemenea şi criteriile rezultate din mărimile care intrǎ în condiţiile de determinare univocǎ identice ca valoare numericǎ. Rezultǎ cǎ ecuaţiile criteriale care caracterizează un roces conţin criterii de similitudine ormate numai din mărimile care caracterizează univoc rocesul. Aceste criterii se numesc determinante. În concluzie, teoria similitudinii ermite ca ornind de la ecuaţiile dierenţiale care caracterizează un roces, ǎrǎ a le integra, sǎ se determine e cale exerimentalǎ o ecuaţie criterialǎ, valabilǎ entru toate rocesele similare Analiza dimensionalǎ Analiza dimensionalǎ orneşte de la remisa cǎ orice enomen oate i descris de o ecuaţie dimensionalǎ corectǎ şi omogenǎ între anumite variabile. Ea îşi roune stabilirea gruărilor adimensionale (numerele criteriale) şi orma ecuaţiei criteriale care caracterizează enomenul, oerindu-ne un mod în care trebuie laniicat exerimentul şi modul de relucrare a rezultatelor exerimentale. Primele rezultate ale olosirii metodei au ost obţinute de Galilei, Newton şi Mariotte. Fourier dezvoltǎ rinciiul omogenitǎţii dimensionale a relaţiilor izice, iar mai târziu Stokes, Froude, Reynolds, Rayleigh şi alţii aduc contribuţii imortante la dezvoltarea şi alicarea analizei dimensionale. eorema sau a lui Buckingham constituie o regulǎ de determinare a numărului de criterii de similitudine necesare entru descrierea unui enomen. Ea se ormulează astel: numărul necesar de numere criteriale indeendente care ot i ormate rin combinarea mărimilor izice care descriu univoc enomenul este egal cu numărul n al acestor mărimi izice minus numărul m de unităţi de mǎsurǎ rimare necesare entru exrimarea ormulelor dimensionale ale celor n mărimi izice. Notând numele criteriale cu, rezultǎ cǎ ecuaţia criterialǎ care va descrie un enomen va i de orma: F,,..., nm 0. (3.38) Analiza dimensionalǎ încee rin selectarea celor n mărimi care descriu univoc enomenul, ornindu-se de la ecuaţiile dierenţiale şi

114 Convecţia termicǎ 07 condiţiile de determinare univocǎ ale enomenului. Selectarea arametrilor iniţiali imlicǎ existenţa unei bune exerienţe în analiza dimensionalǎ. Dacǎ nu sunt incluşi toţi arametri atunci rezultatele exerimentale obţinute vor i incomlete sau insuicient de ediicatoare. Dacǎ lista arametrilor conţine şi mărimi nesemniicative, atunci vor aărea din analiza dimensionalǎ criterii sulimentare, e care exerimentul nu le va valida sau le vor dovedi nesemniicative. Urmează stabilirea unui sistem de unităţi de mǎsurǎ rimare care ot descrie dimensional cele n mărimi care descrie enomenul. Pentru rocesele de transer de cǎldurǎ şi masǎ aceste unităţi sunt: masa M, lungimea L, timul şi temeratura. În tabelul 3. sunt rezentate rincialele mărimi care ot interveni în rocesele termoenergetice, cu ecuaţiile lor dimensionale. Simboluri şi unităţi de mǎsurǎ rimare abelul 3. Unitǎţi de mǎsurǎ Mărimea izicǎ Sistemul Sistemul dimensional Simbol SI ML 3 4 Masǎ m kg M Lungime l m L im s emeraturǎ C, K Forţǎ F N ML/ Cǎldurǎ Q J ML / Vitezǎ w m/s L/ Acceleraţie a, g m/s L/ Lucru mecanic L J ML / Presiune N/m M/ L Densitate kg/m 3 M/L 3 Energie internǎ seciicǎ u J/kg L / Entalie seciicǎ i J/kg L / Cǎldurǎ seciicǎ c J/(kg C) L / Entroia seciicǎ s J/(kg C) L /

115 08 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 3 4 Viscozitatea dinamicǎ (Ns)m M/L Viscozitatea cinematicǎ v=/ m /s L / Conductivitate termicǎ W/(m C) ML/ 3 Diuzivitate termicǎ a m /s L / Rezistenţǎ termicǎ R W/ C 3 /ML Coeicientul de dilatare l/ C l/ Coeicientul de convecţie W/(m C) M/ 3 abelul 3. (continuare) Pentru ilustrarea în continuare a modului de obţinere a ormei ecuaţiei criteriale care caracterizează un enomen, vom considera un roces de convecţie orţatǎ monoazicǎ la curgerea unui luid cu viteza w rintr-o ţeava cu diametrul d [39]. Lista variabilelor care descriu acest roces curinde: conductivitatea termicǎ, viteza luidului w, diametrul conductei d, viscozitatea luidului, densitatea luidului, căldura seciicǎ a luidului c şi coeicientul de convecţie. Unităţile de mǎsurǎ rimare se vor exrima în sistemul ML, conorm tabelului de mai sus. Alicând teorema rezultǎ cǎ se ot determina n m = 7 4 = 3 gruuri adimensionale, astel ca F,, 3 0, sau F,3 Deoarece nu ştim structura acestor gruuri de la înceut, scriem o relaţie uncţionalǎ generalǎ, de orma: a b c d e g w d c (3.39) Introducând unităţile de mǎsurǎ undamentale date în tabelul 3. entru sistemul ML, rezultǎ: a b d e ML L c M M L M L 3 3 L L. (3.40) 3 Pentru ca sǎ rezulte ca o mǎrime adimensionalǎ, trebuie ca suma exonenţilor iecărei dimensiuni rimare sǎ ie egalǎ cu zero. Se obţine astel sistemul de ecuaţii: g

116 Convecţia termicǎ 09 0 : : 0 3 : 0 : g a g d b a e d c b a L g e d a M (3.4) Se observǎ cǎ sistemul este nedeterminat, deoarece conţine 7 necunoscute şi numai 4 ecuaţii. Pentru ieşirea din acest imas se vor considera trei dintre aceşti exonenţi, cu valori cunoscute (g =, b şi ) Rezultǎ: a b d a b e d c a L e d a M : 3 3 : 3 : : (3.4) Soluţia sistemului, în uncţie de b, şi g, este: a =, c = b, d= b, e=b. Punând C /, unde C este o constantǎ oarecare, se obţine: / b b b b c d w C (3.43) Rearanjând termenii, se oate scrie: b c wd C d (3.44) sau, în orma gruurilor adimensionale 3, F (3.45) Prin identiicare directǎ, se obţin cele trei gruuri adimensionale: Nu C wd d Pr ; Re ; 3 (3.46) Am recunoscut deci criteriile Nusselt care caracterizează intensitatea rocesului de transer a cǎldurii la suraaţa de contact dintre luid şi erete, Reynolds care caracterizează regimul de curgere a luidului resectiv Prandtl care caracterizează rorietăţile izice ale luidului. Folosind analiza dimensionalǎ, relaţia uncţionalǎ dintre cei 7 arametri se transormǎ într-o relaţie mult mai simlu de cercetat exerimental, de orma: Nu = CRe b Pr (3.47) Deşi obţinerea gruurilor adimensionale are la bazǎ o serie de rocedee matematice, iecare dintre ele are o anumitǎ semniicaţie izicǎ.

117 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Aceasta rezultǎ rin combinarea semniicaţiilor izice ale mărimilor gruate, care descriu rocesul analizat. Prezentǎm, în cele ce urmează semniicaţia izicǎ entru cele mai imortante gruuri adimensionale, sau criterii olosite în analiza exerimentalǎ a roceselor termoenergetice. Criteriul Reynolds (Re) caracterizează regimul de curgere a luidului şi se deineşte ca raortul dintre orţele de inerţie şi orţele de viscozitate entru unitatea de volum de luid. Criteriul Prandtl (Pr) caracterizează rorietăţile izice ale luidului şi rerezintă raortul dintre diuzivitatea molecularǎ a imulsului şi diuzivitatea molecularǎ a căldurii, resectiv raortul dintre distribuţia vitezei şi distribuţia de temeraturǎ. Criteriul Peclet (Pe) se deineşte ca raort dintre luxurile de cǎldurǎ transmise rin convecţie, resectiv rin conducţie, la aceeaşi dierenţǎ de temeraturǎ. Criteriul Nusselt (Nu) rerezintă raortul dintre gradientul temeraturii luidului la suraaţa eretelui şi un gradient de reerinţǎ al temeraturii. Criteriul Stanton (St) rerezintă raortul dintre luxul de cǎldurǎ transmis rin convecţie şi luxul de cǎldurǎ acumulat de luid. Criteriul Grasho (Gr) se oloseşte în deosebi în rocesele de convecţie liberǎ şi caracterizează acţiunea recirocǎ a orţelor ascensionale şi a orţelor de viscozitate a luidului. Criteriul Biot (Bi) rerezintă raortul dintre rezistenţa termicǎ interioarǎ la conducţie şi cea exterioarǎ la convecţie entru transerul de cǎldurǎ între un cor solid şi mediul ambiant. Criteriul Fourier (Fo) este caracteristic roceselor de transer de cǎldurǎ tranzitorii şi exrimǎ timul de roagare a cǎldurii, în unitǎţi adimensionale. Exresiile de calcul entru aceste criterii sunt date în tabelul 3.3. abelul 3.3 Criterii adimensionale olosite în analiza roceselor termoenergetice Criteriul Simbol Relaţie de calcul 3 Reynolds Re Re = wl/v = wl/ Prandtl Pr Pr = c / = v/a Péclet Pe Pe = Re Pr = Wl/a Nusselt Nu Nu = l/ Stanton St St = Nu/Re Pr = /c w Colburn j j = St Pr /3 = Nu/Re Pr /3 Grasho Gr Gr = gl 3 t/v

118 Convecţia termicǎ 3 Biot Bi Bi = l/ Fourier Fo Fo = a/l Rayleigh Ra Ra = Gr Pr = gl 3 t/va Froude Fr Fr = w 3 /gl Galilei Ga Ga = Re /Fr = gl 3 /v Arhimede Ar Ar = Ga ( 0 )/ Kutateladse K K = r/c t Newton Ne Ne = w/l Euler Eu Eu = /w Graetz Gz Gz = Gc /l Schmidt Sc Sc = /D Mach M M = w/w 0 abelul 3.3 (continuare) Notaţiile olosite în aceste relaţii sunt următoarele:, 0 densitatea luidului în douǎ uncte dierite, în kg/m 3 ; viscozitatea dinamicǎ a luidului, în (Ns)/m ; v viscozitatea cinematicǎ a luidului în m /s; c cǎldura seciicǎ la resiune constantǎ, în J/(kg C); conductivitatea termicǎ, în W/(mK); a diuzitatea termicǎ, în m /s; coeicient de dilatare volumicǎ, în l/k; r cǎldurǎ latentǎ de vaorizare, în J/kg; temeratura, în K; w viteza luidului, în m/s; l lungimea caracteristicǎ a curgerii, în m; coeicientul de convecţie, în W/(m K); g acceleraţia gravitaţiei, în m/s ; dierenţa de temeraturǎ, în C; timul, în s; dierenţa de resiune, în Pa; G debitul de luid, în kg/s; D coeicientul de diuzie, în m /s; w 0 viteza sunetului în luid, în m/s Planiicarea exerimentului şi corelarea datelor exerimentale Planiicarea exerimentului rerezintǎ rocedeul de alegere a numărului şi condiţiile de desăşurare a încercărilor, necesare şi suiciente entru rezolvarea unei robleme rouse cu recizia cerutǎ [9]. Planiicarea exerimentului asigurǎ cercetarea otimǎ a diverselor rocese şi instalaţii, în sensul: minimizării numărului de exerimentări rin urmare a timului şi cheltuielilor; realizării unor lanuri seciale ale exerimentului care sǎ revadă varierea simultanǎ a tuturor variabilelor; utilizării aaratului statisticii matematice care sǎ ermită ormalizarea acţiunilor exerimentatorului şi luarea de hotărâri undamentate (argumentate), duǎ iecare serie de exerienţe.

119 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Metodele de laniicare a exerimentului ot i alicate atât entru obiecte cât şi entru rocese şi instalaţii termoenergetice de dierite tiuri. oatǎ multitudinea de actori care determinǎ enomenul (rocesul) studiat oate i îmărţitǎ în: (ig. 3.4a). a) variabile controlabile şi reglabile x, x,..., x n, care în rocesul de exerimentare ot sǎ se schimbe în concordanţǎ cu un lan oarecare. Se considerǎ cǎ aceste variabile sunt indeendente între ele şi cǎ recizia de determinare a lor este destul de ridicatǎ; b) variabile nereglabile z, z,..., z m ; c) erturbaţii necontrolabile k, k,..., k d ; d) variabile de ieşire ca uncţii numerice y, y,..., y n. În igura 3.4b este rezentatǎ schema transormatǎ a obiectului conectat cu o sigurǎ uncţie obiectiv: y i = i + i unde i este valoarea realǎ de ieşire a exerimentului i; i eroare adiţionalǎ, coresunzătoare exerimentului i, constituitǎ ca urmare a însumării acţiunilor arametrilor de intrare nereglabili. Se considerǎ cǎ deendenţa = (x) este derivabilǎ şi se oate dezvolta în serie aylor. k k k n x x OBIEC SUDIA y y x x OBIEC SUDIA y x n y n x n z z z n a) b) Fig.3.4 Schema structuralǎ a obiectului (enomenului) cercetat Planiicarea exerimentului se utilizează entru rezolvarea următoarelor tiuri de robleme: determinarea actorilor cei mai imortanţi care inluenţează exerimentul; arecierea cantitativǎ a inluenţei dieriţilor actori asura uncţiei obiectiv; determinarea condiţiilor otime; construirea modelului matematic a obiectului studiat;

120 Convecţia termicǎ 3 stabilirea coeicienţilor, constantelor din modelul teoretic care descrie enomenul studiat şi alegerea celui mai bun model dintr-o serie analizatǎ. Planiicarea exerimentului a devenit în ultimii ani o ramurǎ imortantǎ a izicii exerimentale căreia i-au ost dedicate numeroase lucrări. Pentru corelarea datelor exerimentale în vederea obţinerii unei ecuaţii criteriale, de exemlu ecuaţia (3.47) din exemlul anterior, se va realiza o rerezentare graicǎ a materialului exerimental obţinut într-o diagramǎ logaritmicǎ entru a obţine variaţii lineare. Într-adevăr, rin logaritmarea ecuaţiei (3.47) se obţine: log Nu log C blogre log Pr, (3.48) care în coordonate logaritmice rerezintă o amilie de drete (ig.3.5). log Nu log Nu Re 3 Pr 3 Re Pr Pr Re a) log Re b) log Pr Fig. 3.5 Variaţia Nu = (Re, Pr): a) entru Pr = ct; b) entru Re = ct Cu cât numărul de exerimentări este mai mare cu atât recizia determinării exonenţilor b şi va i mai mare. Din igura 3.5 rezultǎ simlu cǎ: b = tg ; = tg. (3.49) Având valoarea lui Re, Pr, b,, rezultǎ imediat valoarea constantei C.

121 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 3.3 Convecţia liberǎ Convecţia naturală aare datoritǎ modiicării densităţii articulelor de luid încălzite sau răcite în contact cu o suraaţǎ caldǎ sau rece. Pentru majoritatea luidelor întâlnite în racticǎ variaţia densităţii cu temeratura este linearǎ. Astel dacǎ un luid cu temeratura şi densitatea vine în contact cu un erete ierbinte cu temeratura (igura 3.6a), densitatea luidului într-un unct cu temeratura din stratul limitǎ ormat va i: [kg/m 3 ] (3.50) unde: este coeicientul de dilatare volumicǎ a luidului. Deoarece asura articulelor de luid cu temeratura va acţiona o orţǎ ascensionalǎ (arhimedicǎ) egalǎ cu: g g [N]. (3.5) a Rezultǎ cǎ orţa ascensionalǎ care asigurǎ mişcarea naturalǎ a luidului este direct roorţionalǎ cu acceleraţia gravitaţiei, coeicientul de dilatare volumicǎ şi dierenţa de temeraturǎ =. > > w(y )) Fluid în reaus Fluid în reaus, x, g urbulent x c ransiţie Laminar Ra x,c 0 9 x g y a) b) Fig. 3.6 Stratul limitǎ la convecţia liberǎ e lângă un erete vertical: a) stratul limitǎ laminar; b) tranziţia sre curgerea turbulentǎ

122 Convecţia termicǎ 5 Ecuaţia de deiniţie entru coeicientul de dilatare volumicǎ este: [/K] (3.5) Pentru gazele ideale / R, rezultând: / R R. [/K] (3.53) Pentru lichide sau gaze neideale valoarea lui în uncţie de temeraturǎ se oate lua din tabele cu rorietăţile termodinamice ale luidelor. Analiza dimensionalǎ a convecţiei naturale evidenţiază cǎ orma ecuaţiei criteriale care o caracterizează este [,4]: Nu = (Gr, Pr), (3.54) l unde: Nu = (3.55) este criteriul lui Nusseldt; 3 l Gr = g (3.56) este criteriul lui Grasho; c Pr (3.57) a este criteriul lui Prandtl Convecţia liberǎ în saţii mari Convecţia liberǎ în saţii mari aare în cazul contactului unui luid cu un erete vertical sau înclinat sau cu un cilindru, o serǎ sau o lacǎ orizontalǎ, mai calde sau mai reci decât luidul. Perete vertical În cazul curgerii laminare se oate obţine o relaţie analiticǎ entru calculul lui [0 ], ornind de la ecuaţiile dierenţiale ale stratului limitǎ. Rezultǎ, entru calculul coeicientului de convecţie local la distanţa x de la înceutul mişcării, relaţia criterialǎ [0 ]: xx Grx 4 / 4 Nu x = gpr, (3.58)

123 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă unde: / 0,75Pr g Pr. (3.59) 0,609,Pr /,38Pr / 4 Coeicientul de convecţie mediu e toatǎ lungimea L a eretelui este: L L 4 xd x 0 3 x. (3.60) În numeroase cazuri curgerea în stratul limitǎ ormat la un moment dat devine turbulentǎ (igura 3.6b). Aariţia curgerii turbulente se roduce de la valoarea: 3 g x Pr 0 a Ra xcr = Gr xcr 9, (3.6) unde Ra este criteriul lui Rayleigh (Ra = GrPr) Observaţie În toate ecuaţiile criteriale ale convecţiei aar rorietăţile izice ale luidului, acestea se determinǎ: la temeratura luidului indice la temeratura eretelui indice la temeratura medie în stratul limitǎ m = 0,5 ( + ) * indice m Pentru determinarea lui la convecţia naturalǎ e ereţi sau ţevi verticale existǎ dierite ecuaţii exerimentale. În numeroase lucrări se recomandǎ relaţia: Nu = L C Ra n, (3.6) unde: entru curgerea laminarǎ: C = 0,59, n = /4; entru curgerea tubularǎ: C = 0,0, n = /3. * În unele lucrǎri se roune: m = 0,38( )

124 Convecţia termicǎ 7 Miheev [33], recomandǎ relaţiile: Nu = 0,76,5 0, 5 Ra 0 Pr / Pr, (3.63) entru 0 3,Ra < 0 9 (regim laminar) Nu = 0,5,33 0, 5 Ra 0 Pr / Pr, (3.64) entru Ra >0 5. În aceste relaţii (Pr / Pr ) 0,5 este o corecţie care ţine seama de variaţia temeraturii în stratul limitǎ. Churchill şi Chu [ ] roun o relaţie valabilǎ atât entru curgerea laminarǎ cât şi turbulentǎ: L. / 6 0,387 Ra Nu = 0,85 9 /6 8/ 7 (3.65) (0,49/ Pr ) În toate aceste relaţii lungimea caracteristicǎ este lungimea eretelui Pereţi înclinaţi sau orizontali În cazul ereţilor înclinaţi (igura 3.7a,d) orţa ascensionalǎ are douǎ comonente: una aralelǎ cu eretele, care roduce mişcarea luidului în lungul lǎcii şi alta erendicularǎ e erete. Rezultǎ o micşorare a vitezei luidului, comarativ cu eretele vertical şi în consecinţǎ o reducere a coeicientului de convecţie. Pentru calculul coeicientului de convecţie se ot utiliza aceleaşi relaţii ca entru ereţi verticali, doar la calculul criteriului Grosho Gr, resectiv Rayleigh, în locul lui g se va utiliza g cos, unde este unghiul ormat de lacǎ cu verticalǎ. Pentru lăcile (ereţii) orizontali mişcarea este determinatǎ, atât în cazul lăcilor calde cât şi a celor reci, de direcţia în care are loc convecţia (igura 3.7) Pentru calculul coeicientului de convecţie în aceste cazuri se ot utiliza relaţiile rouse de Mc Adams [9 ]: lǎi reci cu convecţia inerioarǎ şi lǎci calde cu convecţia suerioarǎ (igura 3.7 c, e): L / 4 Nu m = 4 7 0,54Ram 0 Ra m 0 ; (3.66) Nu m = m L m / 3 0,5Ram m Ra (3.67)

125 8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig. 3.7 Curgerea naturalǎ în cazul ereţilor înclinaţi sau orizontali: a) erete rece înclinat; b) erete rece orizontal cu convecţie inerioarǎ; c) erete rece cu convecţie suerioarǎ; d) erete cald înclinat; e) erete cald cu convecţie suerioarǎ; ) erete cald cu convecţie inerioarǎ lǎci reci cu convecţia suerioarǎ şi lǎci calde cu convecţie inerioarǎ (igura 3.7b, d): L / 4 Nu m = 5 0,7Ram 0 Ra 0 m 0 (3.68) m În relaţiile de mai sus lungimea caracteristicǎ L se calculează cu relaţia: L 4A [m], (3.69) P unde A, P rerezintă aria, resectiv erimetrul lăcii. Cilindri orizontali În cazul cilindrilor orizontali (igura 3.8), valoarea localǎ a coeicientului de convecţie este variabilǎ e conturul cilindrului, iind maximǎ la artea inerioarǎ, unde grosimea stratului limitǎ este minimǎ.

126 Convecţia termicǎ 9 Panǎ Nu 0 / Strat limitǎ s + luid Fig. 3.8 Stratul limitǎ entru convecţia naturalǎ e un cilindru orizontal Pentru calculul valorii medii a coeicientului de convecţie ot i utilizate relaţiile: relaţia lui Churchill şi Chu [ ]: D 0,387Ra Nu m = 0,60 m 0,559/ Prm entru: Ra m 0 relaţia lui Miheev [33 ]: D Nu = 0,5Ra 0,5 Pr / Pr 0, 5 3 entru: 0 Ra 0 8 / 6 m 9 /6 8/ 7, (3.70), (3.7) 3... Convecţia liberǎ în saţii limitate În cazul saţiilor închise între doi ereţi verticali sau orizontali, sau între doi cilindri, convecţia naturalǎ (mişcarea) este inluenţatǎ atât de oziţia suraeţelor cât şi de distanţa între ele (igura 3.9).

127 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă În cazul ereţilor verticali dacǎ distanţa dintre ei este suicient de mare (igura 3.9a) mişcarea e cei doi ereţi (cald şi rece) se desǎşoarǎ ca şi entru ereţii searaţi, dacǎ însă distanţa se micşorează (igura 3.9b) cei doi ereţi se inluenţează reciroc, în interiorul canalului ormându-se bucle de circulaţie. În cazul ereţilor orizontali, dacǎ eretele cald este cel suerior (igura 3.9c) în canal nu aare mişcare, aărând o stratiicare a luidului, iar transerul de cǎldurǎ se realizează numai rin conducţie. În cazul în care eretele cald este la artea inerioarǎ, în canal aar bucle de circulaţie ascensionalǎ descendentǎ (igura 3.9.d). În cazul saţiului dintre doi cilindri sau douǎ sere mişcarea deinde de care din cei doi cilindri este încălzit. Dacǎ cilindrul interior este cald (igura 3.9e) mişcarea aare numai deasura generatoarei sale inerioare. Sub cilindrul interior nu aare mişcare. Dacǎ cilindrul exterior este cald (igura 3.9) mişcarea aare numai sub generatoare suerioarǎ a cilindrului interior. Fig. 3.9 Convecţia naturalǎ în saţii limitate

128 Convecţia termicǎ În cazul convecţiei naturale în saţii limitate entru calculul coeicientului mediu de convecţie se oate utiliza relaţia []: ech [W/(m K)], (3.7) unde: este distanţa dintre ereţi, în m; ech conductivitatea termicǎ echivalentǎ: [W/(mK)] (3.73) ech k k este un coeicient de corecţie care ţine seama de convecţia naturalǎ care se oate calcula cu relaţiile: 0,3,05 Ra, (3.74) k 0 3 entru 0 Ra 0 k 0, 0,4Ra 6, (3.75) 6 entru 0 Ra 0 0 k, (3.76) 3 Ra 0. entru În cazul convecţiei naturale între douǎ lǎci orizontale ( 0, verticale 90 sau înclinate, entru gazele biatomice la resiune 7 atmosericǎ, şi Ra 0, se ot utiliza relaţiile lui Gra Van der Held [0], rezentate în tabelul 3.4. abelul 3.4 Relaţii entru calculul lui la convecţia naturalǎ în saţii limitate Poziţia Domeniul de valabilitate Relaţia de calcul 3 Gr <0 3 Nu = 0 3 < Gr < ,4 Nu = 0,0507Gr 50 4 < Gr < 0 5 Nu Gr > 0 5 = 3,8 = 0 (ereţi orizontali) = 30 Gr < < Gr < < Gr < 0 5 Gr > 0 5 Nu = 0,046Gr Nu = Nu = 0,0507Gr Nu = 3,6 Nu = 0,040Gr 0,37 0,4 0,37

129 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 3 = 60 Gr < < Gr < 50 4 Gr > 0 5 Nu = Nu = 0,043Gr Nu = 0,0354Gr = 90 (ereţi verticali) Gr < < Gr < 80 4 Gr > 80 4 Nu = Nu = 0,0384Gr Nu = 0,037Gr abelul 3.4 (continuare) La calculul lui Nu şi Gr lungimea caracteristicǎ este distanţa între lǎci. Pentru alte gaze decât cele biatomice la determinarea lui, criteriu Nu calculat cu relaţiile din tabelul 3.4 se înmulţeşte cu actorul de corecţie: K Pr 0, 37. (3.77) 0,37 0,37 0,37 0, Convecţia orţatǎ monoazicǎ exterioarǎ Convecţia orţatǎ la curgerea este o lacǎ La curgerea unui luid în lungul unei lǎci e aceasta încee sǎ se ormeze stratul limitǎ hidraulic (igura 3.0) în care viteza luidului variază de la zero la erete la viteza luidului neerturbat de erete w 0. La înceut curgerea luidului în strat este laminarǎ, grosimea stratului crescând în lungul curgerii. La un moment dat la distanţa x cr încee o zonǎ de curgere instabilǎ, caracterizatǎ de valoarea criteriului Reynolds Re cr. La coordonata x cr, caracterizatǎ de Re cr, încee curgerea turbulentǎ stabilizatǎ la suraaţa eretelui rămânând un micro strat laminar. Studiile exerimentale au evidenţiat cǎ Re cr are valori între 0 4 şi 40 6, în uncţie de intensitatea transerului de cǎldurǎ, rugozitatea eretelui, vibraţii etc. În cele mai multe lucrări se recomandǎ Re cr = 50 5 [,33,34]

130 Convecţia termicǎ 3 w 0 w 0 w 0 Zona turbulentǎ Strat tamon Substrat laminar x c x c Laminar ranziţie urbulent Fig. 3.0 Stratul limitǎ hidraulic la curgerea este o lacǎ Grosimea stratului limitǎ laminar se oate calcula cu relaţia: 0,5 x x 5 5 0,5 Re l. (3.78) x w0 Pentru grosimea stratului limitǎ turbulent se recomandǎ relaţia: / 5 4 x x 0,37 0, 37 0, Re t. (3.79) x w0 În rocesul de transer de cǎldurǎ la erete se ormează stratul limitǎ termic în care temeratura variază de la la temeratura luidului neerturbat. În igura 3. se rezintă variaţia grosimii stratului limitǎ termic. În stratul limitǎ laminar dierenţa între şi este datǎ numai de valoarea lui Pr. Pentru Pr =, grosimea celor douǎ straturi este egalǎ: l l. La curgerea turbulentǎ variaţia temeraturii de la la se ace în microstratul vâscos de lângă erete în care curgerea rămâne laminarǎ. Din igura 3.b, c, rezultǎ cǎ atât în stratul limitǎ laminar, cât şi cel turbulent variaţia vitezei şi temeraturii sunt analoge. Un rim calcul teoretic a distribuţiei temeraturii în stratul limitǎ laminar a ost realizat de Pohlhausen, în 9, în ioteza unei temeraturi constante a eretelui şi a unor rorietăţi izice a luidului constante în stratul limitǎ.

131 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 4 Fig. 3. Stratul limitǎ laminar şi turbulent la curgerea este o lacǎ El a stabilit cǎ variaţia temeraturii a luidului în stratul limitǎ, la distanţa y de erete este uncţie de Pr şi de o variabilǎ : Pr,, (3.80) unde: x w y / 0. Fluxul termic unitar transmis va i: 0 y s y q (3.8) Derivata 0 y y, ţinând seama de (3.80) este: d d x w y d d y y y (3.8) Studiile lui Pohlhausen [0] au arătat cǎ:

132 Convecţia termicǎ 5 Atunci: d d 0 0,33Pr / 3 w 3 0,33 0 Pr / (3.83) qs (3.84) x Înmulţind în ambii membri ai egalităţii cu x, se obţine: / x w0 x / 3 0,33 Pr, (3.85) sau: / / 3 Nu x = 0,33Re x Pr. (3.86) Pe baza relucrării unui bogat material exerimental entru calculul coeicienţilor de convecţie locali şi medii la curgerea laminarǎ este o lacǎ, Jukauskas [4]roune relaţiile: şi Nu x =,33Re 0,5 Pr 0,33 Pr / Pr 0, 5 0 x (3.87) Nu l =,66Re 0,5 Pr 0,33 Pr / Pr 0, 5 0 l l (3.88) Pentru curgerea turbulentǎ, calculul coeicientului local de convecţie se oate ace cu relaţia: Nu x =,096Re 0,8 Pr 0,43 Pr / Pr 0, 5 0 x. (3.89) Valoarea medie în lungul lăcii a coeicientului de convecţie este:, 5. (3.90) xl Pentru calculul valorii medii a coeicientului de convecţie entru o curgere mixtǎ, iniţial laminarǎ, aoi turbulentǎ (igura 3.0) se oate utiliza ecuaţia: 0,037Re L 87 Pr (3.9) 0,8 0, 33 Nu L = Relaţia este valabilǎ entru 0,6<Pr <60, 50 5 <Re L 0 8 şi Re cr = 50 5.

133 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Convecţia orţatǎ la curgerea este un cilindru La curgerea este un cilindru curgerea laminarǎ e întregul roil al cilindrului nu se oate observa decât la valori extrem de mici a lui Reynolds (Re < 5). La valori mai mari în unctul rontal (igura 3.) liniile de curent se searǎ viteza luidului în stratul limitǎ w dieră de viteza din aţa cilindrului w. Fig.3. Stratul limitǎ la curgerea este un cilindru Viteza luidului în stratul limitǎ w creşte e mǎsurǎ ce resiunea scade. Într-o rimǎ zonǎ, datoritǎ unui gradient avorabil de resiune (dw /dx > 0, când d/dx < 0), ea creşte de la w = 0 la unctul rontal, ână la o valoare maximǎ atinsǎ când d/dx = 0, aoi ea încee sǎ scadă datoritǎ unui gradient de resiune advers (dw /dx < 0, când d/dx > 0). În unctul de seare gradientul vitezei la erete devine nul w / dy 0. Duă acest 0 unct viteza îşi schimbǎ direcţia în zona de la erete aărând un lux invers şi ormându-se vârtejuri (igura 3.3). y

134 Convecţia termicǎ 7 Gradient de resiune avorabil Gradient de resiune advers 0 0 x x u (x) Punct de searare Flux invers vârtejuri Fig. 3.3 Formarea luxului invers şi vârtejurilor la curgerea este un cilindru Unghiul la care are lor desrinderea stratului limitǎ este uncţie de 5 Re. Pentru Re 0, unctul de searare este la Dacǎ 5 Re 0, unctul de desrindere se mutǎ sre 40 (igura 3.4) [0] Fig. 3.4 Eectul turbulenţei asura unctului de desrindere a) desrinderea stratului limitǎ laminar; b) desrinderea stratului limitǎ turbulent

135 8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Variaţia coeicientului de convecţie e erieria cilindrului este legatǎ de orma curgerii (igura 3.5) [] Fig. 3.5 Variaţia coeicientului de convecţie e erieria cilindrului: Re = 70800; Re = 9000 În cazul stratului limitǎ laminar (igura 3.5, curba ) coeicientul de convecţie are valoarea maximǎ la unctul rontal ( 0) când grosimea stratului limitǎ este minimǎ. Pe mǎsurǎ ce creşte, grosimea stratului limitǎ creşte şi coeicientul de convecţie scade. Duă deăşirea unctului de searare încee sǎ crească datoritǎ turbulenţei ormate. În cazul curbei (Re > 0 5 ) vom avea douǎ ante ascendente: una datoratǎ trecerii de la stratul limitǎ laminar la cel turbulent, iar cea de a doua datoratǎ desrinderii stratului limitǎ turbulent şi ormǎrii vârtejurilor. Valoarea coeicientului de convecţie în unctul rontal se oate calcula cu relaţia:

136 Convecţia termicǎ 9 Nu ( 0) 0D 0,5 0,33,5Re Pr (3.9) Pentru calculul coeicientului mediu de convecţie se oate utiliza relaţia lui Hilert [0 ]: Nu = C Re m Pr /3. (3.93) Valorile constantelor C şi m entru cilindri circulari sunt rezentate în tabelul 3.5. Ecuaţia 3.93 oate i utilizatǎ şi entru risme cu dierite secţiuni, valorile constantelor C şi m iind rezentate în tabelul , abelul 3.5 Valorile constantelor C şi m entru cilindri Re C m 0,989 0,9 0,683 0,93 0,07 0,330 0,385 0,466 0,68 0,805 V V V V V abelul 3.6 Valorile constantelor C şi m la curgerea este risme Geometrie Re D C m D D D D D ,46 0, ,0 0, ,950 4, ,60 0,0385 0,638 0, ,53 0, ,50 4 0,8 0,73

137 30 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Jukauskas [4] roune entru calculul coeicientului mediu de convecţie următoarele relaţii: entru 5 < Re < 0 3 Nu =,5 0,38 0, 5 0,5Re 0 Pr Pr / Pr ; (3.94) entru 0 3 < Re < 0 5 Nu =,5Re 0,6 Pr 0,38 Pr / Pr 0, 5 0 ; (3.95) entru 0 5 <Re < 0 6 Nu =,8 0,37 0, 5 0,03Re 0 Pr Pr / Pr (3.96) În toate aceste relaţii lungimea caracteristicǎ este diametrul exterior al cilindrului D. Relaţiile rezentate sunt valabile entru cazul în care unghiul ormat de luxul de curgere cu axa cilindrului (unghiul de atac) este de 90. Dacǎ = se va introduce o corecţie entru valoarea lui : 90 0,54cos (3.97) ranserul de cǎldurǎ la curgerea orţatǎ este un ascicul de ţevi În numeroase aarate de transer de cǎldurǎ curgerea luidelor se ace este un ascicul de ţevi. Ţevile sunt aşezate în ascicul, în cele mai multe cazuri, în coridor (aliniate) sau în şah (alternate) (igura 3.6). Curgerea luidului este inluenţatǎ atât de modul de aşezare a ţevilor în ascicul, cât şi de asul longitudinal (în lungul curgerii) S L şi cel transversal (erendicular e direcţia curgerii) S (igura 3.7). urbulenţa luidului creşte de la rimul rând, în rounzimea asciculului. În numeroase lucrări se considerǎ cǎ turbulenţa s-a stabilizat numai duǎ 0 de rânduri [0 ], alte lucrări considerǎ stabilizatǎ curgerea de la rândul al 0-lea, sau chiar al 4-lea [4,,33].

138 Convecţia termicǎ 3 S L D S L S D D S A S w, w, A A A A a) b) Fig. 3.6 Aşezarea ţevilor în ascicul a) în coridor; b) alternatǎ Fig. 3.7 Curgerea luidului rin ascicul a) aşezarea în coridor; b) aşezarea alternatǎ Pentru calculul coeicientului mediu de convecţie de la rândul al 0- lea încolo, Grimison roune relaţia [0 ]:

139 3 Iniţiere în transerul de căldură şi masă m / 3 Nu N 0,3C Remax Pr, (3.98) L unde: Re max este valoarea criteriului Reynolds la viteza maximǎ din ascicul: w D Re max max. (3.99) Valoarea exonentului m şi constantei C din relaţia (3.98) sunt date în tabelul 3.7, în uncţie de tiul aşezării şi de aşii longitudinali şi transversali. abelul 3.7 Valorile constantelor C şi m din relaţia 3.98 S /D S L /D C m C m C m C m Coridor,5 0,348 0,59 0,75 0,608 0,00 0,704 0,0633 0,75,50 0,367 0,586 0,50 0,60 0,0 0,70 0,0678 0,744,00 0,48 0,570 0,99 0,60 0,9 0,63 0,98 0,648 3,00 0,90 0,60 0,357 0,584 0,374 0,58 0,86 0,608 Alternat 0,600 0,3 0,636 0,900 0,446 0,57 0,40 0,58,000 0,497 0,558,5 0,478 0,565 0,58 0,560,50 0,58 0,556 0,505 0,554 0,59 0,556 0,5 0,56,500 0,45 0,568 0,460 0,56 0,45 0,568 0,488 0,568,000 0,404 0,57 0,46 0,568 0,48 0,556 0,449 0,570 3,000 0,30 0,59 0,356 0,580 0,440 0,56 0,48 0,574 La aşezarea ţevilor în coridor viteza maximǎ se obţine în secţiunea A (igura 3.6a) şi va i: S wmax w. (3.00) S D În cazul aşezării alternative secţiunea minimǎ de curgere este A sau A (igura 3.6b). Se considerǎ viteza maximǎ în secţiunea A dacǎ:

140 Convecţia termicǎ 33 / S S D SD SL. (3.0) Atunci: S w S D w D. (3.0) Relaţia 3.98 este valabilǎ de la rândul 0 de ţevi din ascicul. Pentru ţevile din rimele 9 rânduri se introduce un coeicient de corecţie C : Nu N =C Nu N (3.03) 0 L L 0 Valorile lui C sunt rezentate în tabelul 3.8. abelul 3.8 Factorul de corecţie C din relaţia 3.03 N L Aliniate 0,64 0,80 0,87 0,90 0,9 0,94 0,96 0,98 0,99 Alternate 0,68 0,75 0,83 0,89 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 Jukauskas [4] roune entru calculul coeicientului de convecţie duă al 0 rând relaţia: m Nu C Re Pr 0,36 Pr / 0, 5 N L (3.04) 0 max Pr Valorile constantei C şi exonentului m sunt rezentate în tabelul 3.9. abelul 3.9 Constantele C şi m din relaţia 3.04 Coniguraţia Re D,max C m Coridor 0 0 0,80 0,40 Alternat 0 0 0,90 0,40 Coridor Alternat Ca la cilindri izolaţi Coridor ,7 0,63 (S /S L > 0,7) a Alternat ,35(S /S L ) /5 0,60 (S /S L < ) Alternat ,40 0,60 (S /S L > ) Alternat ,0 0,84 Coridor ,0 0,84 a Pentru S /S L > 0,7 transer ineicient nu se recomandǎ aşezarea în coridor

141 34 Iniţiere în transerul de căldură şi masă În mod analog cu relaţia lui Grimison, entru rimele 9 rânduri de ţevi din ascicul se introduce corecţia C, rezentatǎ în tabelul 3.0. abelul 3.0 Valorile constantei C N L Aliniate 0,70 0,80 0,86 0,90 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 Alternate 0,64 0,76 0,84 0,89 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 Miheev [33] roune o serie de relaţii valabile entru ţevile de la rândul 3 din ascicul: Aşezarea în coridor: Nu = 0,56Re 0,5 Pr 0,36 Pr / Pr 0, 5 max, (3.05) entru Re max < 0 3 ; Nu = 0,Re 0,65 Pr 0,36 Pr / Pr 0, 5 max, (3.06) entru Re max > 0 3 ; Aşezarea alternatǎ: Nu = 0,5Re 0,5 Pr 0,36 Pr / Pr 0, 5 max, (3.07) entru Re max < 0 3 ; Nu = 0,40Re 0,6 Pr 0,36 Pr / Pr 0, 5 max, (3.08) entru Re max > 0 3. Factorii de corecţie C entru rimul rând de ţevi este C = 0,6, iar entru cele de al doilea rând C = 0,9 la aşezarea în coridor şi C = 0,7 la aşezarea alternatǎ. Valoarea medie e ascicul a lui se determinǎ ca o medie onderatǎ: F F... mfm asc, (3.09) F F... F m unde:,... m sunt valorile lui entru rândurile,...m: F, F,... F m suraeţele ţevilor din rândurile,...m.

142 Convecţia termicǎ Convecţia orţatǎ monoazicǎ la curgerea rin canale Curgerea rin canale circulare La curgerea rin canale ot aare trei regimuri de curgere: regimul laminar: entru Re 300; regimul intermediar: entru 300 Re < 0 4 ; regimul turbulent: entru Re > ranserul de cǎldurǎ la curgerea laminarǎ Hidrodinamica curgerii La intrarea luidului cu viteza w într-un canal circular cu raza r 0 şi diametrul d, luidul este rânat datoritǎ recării cu eretele. Datoritǎ orţelor de viscozitate care aar e erete se ormează un strat limitǎ (igura 3.8). Fig. 3.8 Structura curgerii laminare în canale circulare La curgerea laminarǎ grosimea acestui strat creşte în lungul canalului ână când în acesta se stabilizează acelaşi regim de curgere în toatǎ secţiunea. Aceastǎ lungime oartǎ denumirea de lungime de stabilizare hidraulicǎ l sh şi entru curgerea laminarǎ are valoarea: l sh 0,05Re d [m] (3.0) La curgerea laminarǎ stabilizatǎ ecuaţia roilului vitezei este: w w0 y / r0 [m/s], (3.) unde w 0 este viteza în axul canalului. Viteza medie de curgere rin canal va i:

143 36 Iniţiere în transerul de căldură şi masă V w wd 0,5w0, [m/s] (3.) unde: este secţiunea transversală a canalului în m ; V debitul volumic, în m 3 /s. ranserul de căldură Analog ca în cazul hidrodinamicii curgerii la intrarea în canal există o zonă de intrare în care stratul limită termic nu curinde toată secţiunea canalului (igura 3.9). Lungimea de stabilizare termică l st se determină cu relaţia: l 0,05Re d Pr. (3.3) st Fig. 3.9 Variaţia stratului limită termic la curgerea laminară rintr-un canal circular Rezultă că dacă Pr > 0 lungimea de stabilizare termică este mai mare decât cea hidraulică. Pentru unele luide, cum ar i uleiurile la care Pr 50, lungimea de stabilizare termică la curgerea laminară oate deăşi 5000 de diametre. Pentru gaze la care Pr = 0,6...0,8 dierenţa între cel două lungimi de stabilizare nu este mare, în schimb entru metalele lichide (Pr < 0,0) lungimea de stabilizare termică este oarte mică. Există numeroase analize analitice a transerului de căldură la curgerea laminară stabilizată, care ornesc de la ecuaţiile dierenţiale ale convecţiei şi utilizează două tiuri de condiţii la limită: temeratura eretelui constantă în lungul canalului ( = ct) sau luxul termic unitar de suraaţă constant (q s = ct). Problema este tratată de asemenea, în două ioteze:

144 Convecţia termicǎ 37 a) în zona încălzită a canalului hidrodinamica curgerii este stabilizată, existând numai stabilizarea termică (ioteză valabilă dacă există o zonă neîncălzită la intrarea în canal în care se stabilizează curgerea sau în cazul valorilor mari ale lui Pr (Pr 00); b) în canal se suraune stabilizarea hidraulică cu cea termică (stabilizare combinată). În igura 3.0 se rezintă rezultatele obţinute de Kays [ ] în ambele ioteze şi cu ambele tiuri de condiţii la limită. Fig. 3.0 Variaţia criteriului Nussett la curgerea laminară [0] Variaţia lui Nu este rezentată în uncţie de inversul numărului Graetz: RePr Gz. (3.4) x / d La intrarea în canal (x = 0) numărul Nusselt este în rinciiu ininit şi scade aoi asimtotic în zona stabilizată hidraulic şi termic el devenind constant, indeendent de valorile lui Re şi Pr. Se recomandă deci entru ţevile oarte lungi:

145 38 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Nu = 3,66 (3.5) entru = ct Nu = 4,36 (3.6) entru q s = ct Pentru ţevile scurte sau oarte scurte cele mai des recomandate relaţii sunt rezentate în tabelul 3..[0,,33,34] abelul 3. Relaţii entru convecţia monoazică în regim laminar, rin ţevi Relaţia Condiţii de valabilitate Autorul Nu = ,66,6 Re Pr d / l 0,<RePrd/l<0 4 Schliinder 0,0668( d / l) Re Pr Nu = 3,66 / 3 0,<RePrd/l<0 4 Hansen 0,04[( d / l) Re Pr] Re Pr Nu =,86 l / d / 3 0,4 0, Nu = 5 0,4 0,33,4 Re d / l Pr Pr / Pr 00<Re<00 l/d<0,repr 0,48<Pr<00 l/d>0 d / l 5/ 6 Re Pr 5 Sieder ate Miheev Nu = 0,664 6 Pr Re Pr d / l 3 0,4 Nu =,55Ped / l / / l l 0, Re l d,7,5 Re d l l/d<0 Re l d 0, Pohlhausen Petuhov

146 Convecţia termicǎ ranserul de căldură la curgerea turbulentă În cazul curgerii turbulente la intrarea în canal se ormează e o orţiune un strat limită hidraulic laminar, care la o anumită lungime de la intrare se transormă într-un strat limită turbulent, la contactul cu eretele rămânând un microstrat laminar (igura 3.). Fig. 3. Hidrodinamica curgerii şi variaţia coeicientului de convecţie la curgerea turbulentă rintr-un canal circular Coeicientul de convecţie scade în zona stratului limită laminar, e măsura creşterii grosimii acestuia, urmează aoi o creştere a lui la înceutul ormării stratului limită turbulent. Duă o uşoară scădere în zona de stabilizare termică, valoarea coeicientului de convecţie se stabilizează. Fig. 3. Proilul vitezei (a) şi valoarea vitezei medii la curgerea turbulentă

147 40 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Proilul vitezei la curgerea turbulentă (igura 3.a) oate i aroximat cu o lege logaritmică, iind mult mai alatisat ca la curgerea laminară. Viteza medie va i în consecinţă mai aroiată de viteza maximă în centrul canalului (igura 3.b), iind de obicei în intervalul w 0,8...0,9w 0. Primele studii ale transerului de căldură turbulent rin canale au ost ăcute de Nusselt, utilizând entru rima dată teoria similitudinii şi stabilind orma ecuaţiei criteriale care este de orma: Nu = C Re a Pr b l t, (3.7) unde l şi t sunt corecţii entru lungimea de stabilizare şi variaţia rorietăţilor izice ale luidului în stratul limită. Valorile corecţiei entru stabilizarea curgerii sunt rezentate în tabelul 3. [33] sau se oate calcul cu relaţia [0]: sau l, (3.8) l / d / 3 d l (3.9) l abelul 3. Valorile corecţiei l = (l/d,re) entru curgerea tubulară Re l/d ,65,50,34,3,7,3,07,03 0 4,5,40,7,8,3,0,05, ,34,7,8,3,0,08,04,0 0 5,8,,5,0,08,06,03,0 0 6,4,,08,05,04,03,0,0 Corecţia t se oate calcula entru lichide cu relaţiile: sau 0,5 Pr t, (3.0) Pr

148 Convecţia termicǎ 4 0,4 t (3.) Pentru gaze corecţia t se oate calcula cu relaţia [ ]: 0.55 t, entru < / <3,5 t,7 0,7 entru0,5< / < (3.) unde: şi sunt temeraturile absolute ale luidului şi eretelui, în K. În tabelul 3.3 sunt rezentate rincialele relaţii recomandate entru curgerea turbulentă de diverşi autori, ele dând rezultate aroiate. În toate aceste relaţii lungimea caracteristică este diametrul interior al ţevii sau diametrul hidraulic în cazul canalelor cu secţiune necirculară: 4 d h, (3.3) unde este secţiunea de curgere a canalului, în m ; erimetrul canalului udat de luid, în m. Relaţii entru calculul coeicientului de convecţie la curgerea turbulentă rin canale [0,,30,34] abelul 3.3 Relaţia Condiţii de valabilitate Autorul 3 Nu = 0,03Re 0,8 Pr /3 0,7<Pr <60 Colburn Re >0 4 ; l/d > 60,8 n Nu = Re 0,03Re Pr >0 4 ; 0,7 < Pr 0 n = 0,4 (încălzire); n = 0,3 (răcire) l/d 60 Dittus Boelter 0,5 Pr 0 4 < Re < ,8 0,43 Nu = 0,0Re Pr 0,6 < Pr < 000 Pr l/d > 50 Miheev

149 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă coeicientul de recare = /(,8 lg Re,64) sau =/(0,790 ln Re,64) t = (η /η ) n ; n = 0, (încălzire) n = 0,5 (răcire) /8 Re 000Pr Nu =,7 /8 / / 3 Pr abelul 3.3 (continuare) 3 0,4 Re >0 4 ; 0,8 / 3 Nu = 0,07 Re Pr 0,7 < Pr < 6700 Sieder ate l/d > 0 /8Re Pr Nu = / 3,07,7 /8Pr t 0 4 < Re < ,5 < Pr < 000 Petuhov l/d > 50 t 0,8 Nu = 0,04Re 00 0,6 < Pr <,5 0,87 Nu = 0,0Re 80,5 < Pr < 500 Pr Pr 0,4 0,4 d l d l / 3 / < Re < ,5 < Pr < 000 Gnielinski 300 < Re < Gnielinski (simliicată) Re >0 Nu = 4,8+0,085Pe 0,87 q s = const. 0,003 < Pr < 0,05 (metale lichide) 4 Skuinski În cazul regimului intermediar de curgere (300 < Re < 0 4 ) ot i utilizate relaţiile lui Gnieliuski din tabelul 3.3 sau relaţiile: Relaţia lui Miheev [33]: unde: Nu = 0,5 Pr 0,43 K 0 Pr, (3.4) Pr

150 Convecţia termicǎ 43 K 0 = (Re) valorile iind rezentate în tabelul 3.4 Valorile lui K 0 din relaţia 3.4 abelul 3.4 Re 0-3,,3,5 3,0 3, K 0, 3,6 4,9 7,5 0, 6, Relaţia lui Hausen [0]: 3 Nu = 0,6Re / 5 0,4 / 3 / 3 d Pr (3.5) l În cazul transerului de căldură rin ţevi curbe (igura 3.3), schimbarea direcţiei de curgere în coturi, curbe, serentine măreşte coeicientul de convecţie, în comaraţie cu ţevile drete. Datorită mişcării centriuge, luidul este resat către eretele exterior, aărând şi o circulaţie secundară în secţiunea transversală, luidul căătând o mişcare elicoidală (igura 3.3a). Pentru ţevile în serentină cu diametrul interior d şi raza de curbură R, se deinesc două numere Reynolds limită: 6,4 d Re' ; Re" (3.6) dr R Aceste numere limită delimitează 3 domenii: Re < Re (regiunea ): curgerea este laminară ără circulaţie secundară, entru determinarea lui se utilizează relaţiile entru ţevi drete. Re < Re < Re (regiunea ): curgerea este laminară cu circulaţie secundară, entru determinarea lui se oate utiliza relaţia lui Petuhov entru curgerea turbulentă rin ţevi drete (tabelul 3.3). Re > Re (regiunea 3): curgerea este turbulentă cu circulaţie secundară, entru determinarea lui utilzându-se relaţiile entru curgerea turbulentă (tabelul 3.3) multilicate cu corecţia r : 0,8

151 44 Iniţiere în transerul de căldură şi masă d r, 8. (3.7) R A log Re 3 Re A A A R Re a) b) log (d/r) Fig.3.3 ranserul de căldură convectiv rin ţevi curbe a) curgerea luidului rintr-un cot; b) domeniile de curgere Curgerea rin canale necirculare Cu o aroximaţie accetabilă în cazul canalelor necirculare se ot utiliza relaţiile rezentate anterior entru canalele circulare, lungimea caracteristică iind diametrul hidraulic (relaţia 3.3). Pentru câteva tiuri de canale mai des întâlnite în aaratele de transer de căldură studiile dieriţilor cercetători au rous şi relaţiile seciale Canale inelare La aceste canale caracterizate de diametrele d e şi d i (igura 3.4), diametrul hidraulic are valoarea: d h 4 d e e i d d e d i i d d (3.8)

152 Convecţia termicǎ 45 d i d e Fig. 3.4 Secţiune rintr-un canal inelar În cazul regimului laminar de curgere, în ioteza temeraturii constante a eretelui se oate utiliza relaţia lui Stehan [0]: 0,5 0,9 RePrdh / l Nu = Nu + 0,4d / d i e 0,7 0,8 RePrd / l 0, 467 h, (3.9) unde: l este lungimea canalului; Nu este valoarea Nusselt când lungimea canalului este oarte mare (curgere comlet stabilizată): Nu = 3,66 +, (d i / d e ) 0,8. (3.30) Relaţia este valabilă entru, Re < 300; 0, < Pr < 0 3 ; 0 < d i /d e <. În cazul curgerii turbulente Isacenko recomandă relaţia[]: Nu =,07Re 0,8 Pr 0,4 Pr / Pr 0,5 / d 0, 8 0 e i d. (3.3) Keys [0] recomandă entru regimul turbulent utilizarea relaţiilor entru ţevi drete, introducându-se corecţia:

153 46 Iniţiere în transerul de căldură şi masă c 0, 6 / d 0,86 d. (3.3) i e Canale rectangulare În cazul canalelor cu secţiunea dretunghiulară (igura 3.5) diametrul hidraulic este: d 4ab a h a b a /. (3.33) b În cazul în care lăţimea canalului este mult mai mare ca înălţimea sa (b>>a) se oate utiliza: d h = a. a b Fig. 3.5 Secţiune rintr-un canal rectangular În cazul regimului laminar stabilizat rin astel de canale, valoarea criteriului Nu şi a coeicientului de recare sunt rezentate în tabelul 3.5.[0] Valorile lui Nu şi entru curgerea laminară comlet stabilizată abelul 5.5 b " a ( q s uniorm) ( s uniorm) Secţiunea de trecere Nu D hd h k Re D h 4,36 3,66 64 a a b b,0 3,6,98 57,43 3,73 3,08 59

154 Convecţia termicǎ abelul 3.5 (continuare) a a b b,0 4, 3,39 6 3,0 4,79 3,96 69 a b 4,0 5,33 4,44 73 a b 8,0 6,49 5,60 8 8,3 7, ,,47 53 Pentru regimul turbulent se ot utiliza relaţiile entru ţevile circulare (tabelul 3.3), lungimea caracteristică iind în locul diametrului interior al ţevii, diametrul hidraulic Canale ondulate În cazul schimbătoarelor de căldură cu lăci, canalele rin care se realizează curgerea au o ormă ondulată (igura 3.6). Princialii arametri geometricei sunt: unghiul de ondulare, ormat de direcţia rincială de curgere cu direcţia liurilor lăcii. Se disting geometri de ondulare erendiculare e direcţia de curgere: = 90 (igura 3.6a) sau geometri de ondulare înclinate: < 90 (igura 3.6b); asul ondulării : distanţa între două ondulări; înălţimea canalului H 0 ; înălţimea ondulărilor e (igura 3.6c)

155 48 Iniţiere în transerul de căldură şi masă diametrul hidraulic d h H 0. l L =90 =60 a) b) Fig. 3.6 Geometria canalelor ondulate: a) ondulare erendiculară; b) ondulare înclinată; c) arametri geometrici ai canalului În igura 3.7 se rezintă dieritele structuri ale curgerii, într-un canal cu ondulare erendiculară, în uncţie de valoarea numărului Reynolds. Re Coniguraţia curgerii Caracteristicile curgerii < 00 H 0 c) e Curgere laminară uniormă CCurgere divizată în două zone: curgere redominant laminară în centru recirculare dinamică şi stabilă în cavităţi CCurgere divizată în două zone: curgere redominant laminară în centru curgere turbulentă instabilă în cavităţi

156 Convecţia termicǎ >000 CCurgere turbulentă instabilă în tot canalul CCurgere turbulentă divizată în două zone: curgere redominant turbulentă în centru zone cu viteze relative reduse la erierie Fig. 3.7 Regimuri de curgere într-un canal ondulat cu unghiul de ondulare =90 [46] Pentru calculul coeicientului de convecţie se recomandă relaţia [46]: b Nu = a Re Pr 0,33 Pr / Pr 0, 3. (3.34) Valorile constantelor a şi b, în uncţie de unghiul de ondulare sunt rezentate în tabelul 3.6 [46]. Valorile constantelor a şi b din relaţia.34 abelul 3.6 Geometrie a b Domeniul de valabilitate = 5 0,0 0, < Re < 600 = 30 0, 0, < Re < 4600 = 45 0,89 0, < Re < 4600 = 60 0,87 0, < Re < 300 = 75 0,8 0, < Re < 500

157 50 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 3.5. ranserul de căldură la ierbere Clasiicarea roceselor de ierbere Fierberea este rocesul de transormare a lichidului alat la temeratura de saturaţie în vaori. Fierberea este un roces izobar şi izoterm. Pentru un luid dat ierberea oate avea loc între coordonatele unctului trilu şi cele ale unctului critic (igura 3.6) P C Punctul critic SOLID P s LICHID s ierbere VAPORI Punctul trilu Fig. 3.8 Punctul trilu şi critic Fierberea, în uncţie de locul de amorsare a rocesului oate i: ierbere de suraaţă sau ierbere în volum (globală). Fierberea de suraaţă este rocesul în care ormarea vaorilor se ace la o suraaţă solidă încălzită cu care lichidul vine în contact. Fierberea în volum se realizează în toată masa de lichid, de obicei rin exandarea (micşorarea resiunii) acestuia. În rezenta lucrare vom discuta numai desre ierberea de suraaţă. În uncţie de delasarea sau absenţa curgerii luidului ierberea oate i: ierbere în volum mare (cu convecţie liberă) sau ierbere cu convecţie orţată. Fierberea în volum mare se roduce e suraeţe încălzire care vin în contact cu un lichid staţionar. Fierberea cu convecţie orţată aare întrun canal încălzit rin care lichidul, aoi amestecul biazic curg. În uncţie de mecanismul rocesului de ierbere se disting: ierberea nucleică şi ierberea eliculară. În cazul ierberii nucleice e suraaţa de schimb de căldură se ormează bule de vaor care cresc, se

158 Convecţia termicǎ 5 desrind de suraaţă şi se delasează în masa de luid, transerul de căldură iind oarte intens. La ierberea eliculară e suraaţa de transer de căldură se ormează o eliculă de vaori. În uncţie de temeratura în stratul limită ierberea oate i: la saturaţie sau subrăcită. În rimul caz (igura 3.9a) întregul volum de lichid se ală la temeratura de saturaţie, în cel de al doilea caz (igura 3.9b), ierberea se roduce numai în stratul limită de lângă erete, unde temeratura deăşeşte temeratura de saturaţie, în restul lichidului temeratura iind inerioară celei de saturaţie. q s Strat limită de lichid suraîncălzit q s Strat limită de lichid suraîncălzit y a) b) y Fig. 3.9 Fierberea la saturaţie (a) şi ierberea subrăcire (b) Fierberea la saturaţie şi la subrăcire ot i de ti nucleic sau elicular Fierberea în volum mare Condiţiile amorsării nucleaţiei Pentru amorsarea ierberii trebuie să se îndelinească două condiţii: încălzirea luidului este temeratura de saturaţie s ; existenţa centrelor de nucleaţie. Pentru aariţia ierberii, exerimentele au arătat că temeratura lichidului la erete trebuie să deăşească temeratura de saturaţie coresunzătoare resiunii resective. Dierenţa de temeratură (, s sunt temeratura eretelui, resectiv de saturaţie), necesară entru ormarea rimelor bule de vaori e suraaţa de schimb de căldură (declanşării nucleaţiei) este uncţie de rorietăţile izice ale luidului, de e s

159 5 Iniţiere în transerul de căldură şi masă uritatea sa, rezenţa gazelor dizolvate în lichid, rugozitatea suraeţei de schimb de căldură. Exerimentele au evidenţiat că la ierberea aei această dierenţă este e 5 C. Dacă însă suraaţa de schimb de căldură este oarte in relucrată, lichidul este ur şi degazat această dierenţă oate atinge zeci de grade. Până la urmă însă rocesul de ierbere se roduce însă la un moment dat, având un caracter exloziv, căldura de suraîncălzire a luidului roducând schimbare de ază şi temeratura lichidului scăzând brusc ână la s. Existenţa centrelor de nucleaţie (neregularităţi e suraaţa de schimb de căldură, gaze dizolvate în lichid, imurităţi) avorizează ormarea bulelor de vaori în jurul acestora. Buclele ormate cresc în diametru şi la un moment dat se desrind de la suraaţa de schimb de căldură. Duă desrindere la înceut diametrul lor continuă să crească. Aceasta se exlică rin atul observat exerimental (igura 3.30) că temeratura în volumul de luid deăşeşte uşor temeratura de saturaţie. Astel la ierberea aei la resiunea atmoserică, suraîncălzirea este de 0,0,5 C. Pe măsura creşterii lui e intensitatea generaţiei de bule creşte, transerul de căldură devenind tot mai intens C emeratura Aa Suraaţa aei 00,4 o Abur cm 8 Fig Distanţa Variaţia de suraaţă temeraturii în volum de aă la ierbere ( = 09, C, s = bar, q s = 500 W/m )[33]

160 Convecţia termicǎ Regimurile ierberii Evidenţierea regimurilor care aar la transerul de căldură în volum mare a ost ăcută entru rima dată de Nukiyama în 934, rintr-un exeriment în care a studiat ierberea aei în jurul unei sârme de nichel crom şi ulterior de latină, la resiunea atmoserică. Instalaţia (igura 3.3) constă dintr-un vas în care o sârmă încălzită electric a ost imersată în masa de aă. Prin mărirea intensităţii curentului electric I la o tensiune E dată s-a realizat mărirea luxului termic. Vaori, atm Aă, sat Fir, q s, e= sat E I Fig. 3.3 Instalaţia exerimentală a lui Nukiyama Prin măsurarea dierenţei de temeratură între temeratura eretelui şi temeratura de saturaţie:, s-a trasat curba de variaţie e qs e, care evidenţiază 4 regimuri de transer de căldură (igura 3.3). Zona Convecţia naturală monoazică aare în orţiunea e ea. În această zonă nu aare încă ierberea. ranserul de căldură se realizează rin convecţie naturală, coeicientul de convecţie iind roorţional cu e la uterile /4 sau /3, deci luxul termic unitar va i roorţional cu e la uterile 5/4 sau 4/3. Zona Fierberea nucleică În unctul A excesul de temeratură este suicient de mare ca să ermită nucleaţia bulelor de vaori în zonele adiacente suraeţei încălzite. În rima arte a zonei (A B) deoarece temeratura nu a atins temeratura de e s

161 54 Iniţiere în transerul de căldură şi masă saturaţie în toată masa de lichid bulele desrinse de e suraaţa de schimb de căldură, condensează cedând căldura latentă luidului care se încălzeşte. Această subzonă caracterizată de > s > este zona ierberii nucleice subrăcite (nedezvoltate). Duă unctul B temeratura de saturaţie s-a atins în toată masa de luid, astel că bulele nu mai condensează şi sub ormă de jeturi sau coloane de bule străbat masa de lichid şi ies rin suraaţa sa liberă. Este zona ierberii nucleice la saturaţie (dezvoltată). Pe măsura creşterii lui e densitatea de bule e suraaţa de schimb de căldură, crescând coeicientul de convecţie, ceea ce ermite realizarea unor luxuri termice unitare de suraaţă mari la dierenţe de temeratură moderată, de ordinul zecilor de grade. Convecţie naturală Fierbere nucleică Fierbere tranzitare Fierbere eliculară 0 7 nedezvoltată dezvoltată F 0 6 q cr C Fluxul critic E qs (W/m ) 0 5 B 0 4 A G q cr D Punctul Leidenrost q cr e,a e,b e,c e,d e = s sat ( C) Fig. 3.3 Regimurile ierberii entru aă la resiunea atmoserică

162 Convecţia termicǎ 55 În unctul C la atingerea luxului critic q cr se roduce criza de ordinul I a transerului de căldură la ierbere, datorită trecerii de la ierberea nucleică la ierberea eliculară. Duă atingerea unctului C arcurgerea curbei ierberii deinde de modul de încălzire a suraeţei de schimb de căldură. Dacă încălzirea se ace la lux termic constant ca în cazul încălzirii electrice sau a elementelor combustibile a reactoarelor nucleare, în momentul aariţiei unor zone de ierbere eliculară, în acele orţiuni creşterea temeraturii este exlozivă, trecerea ăcându-se e direcţia CE şi este însoţită de obicei de arderea suraeţei de schimb de căldură. Sre exemlu dacă resuunem q cr =, 0 6 W/m, cr = 30 C şi. nucl W/(m K), în momentul trecerii la ierberea eliculară, eretele venind în contact cu un gaz, coeicientul de convecţie scade brusc la circa 600 W/( m K), rezultă la acelaşi lux termic e = 000 C.. elic Fenomenul care s-a observat şi în cazul exerimentului lui Nukiyama rin arderea sârmei de nichel crom, a ost numit iniţial burnout (arderea în limba engleză). Criza transerului de căldură la ierbere este un enomen extrem de ericulos în secial entru reactorii nucleari, caracterizaţi de luxuri termice mari. Din aceste motive el trebuie evitat absolut în instalaţiile energetice, utând conduce la accidente extrem de grave. În cazul încălzirii suraeţei de schimb de căldură cu abur care condensează, ăstrându-se constantă astel temeratura eretelui şi în consecinţă a lui e, curba ierberii oate i urmărită e calea CDE. Zona 3 Fierberea tranzitorie Regiunea coresunzând oartă denumirea de e, C e e, D ierbere tranzitorie, ierbere eliculară instabilă sau ierbere eliculară arţială. În aceste condiţii, bulele de vaori se roduc cu o recvenţă mărită, iar densitatea centrelor de nucleaţie devine atât de mare încât ractic suraaţa de schimb de căldură se acoeră cu un ilm de vaori, care, în mod eriodic, se distruge şi aoi se reace, dând rocesului un caracter de instabilitate termică şi hidrodinamică. ranserul de căldură se ace atât rin ierberea nucleică cât şi rin convecţie rin ilmul de vaori cu valori scăzute ale coeicientului de convecţie, ceea ce entru e = const., roduce o reducere a luxului q s. Zona 4 Fierberea eliculară Fierberea eliculară stabilă aare duă unctul D, caracterizat de q cr, care oartă denumirea de unctul Leidenrost. Pe suraaţa de schimb de căldură se ormează un ilm stabil de vaori transerul de căldură creşte uşor, la temeraturi ridicate şi datorită radiaţiei termice, ăstrându-se însă la

163 56 Iniţiere în transerul de căldură şi masă valori coborâte. Creşterea luxului termic se realizează în secial datorită creşterii dierenţei de temeratură. recerea de la ierberea eliculară la cea nucleică, oartă denumirea de tranziţia Leidenrost (DG) şi are loc la al doilea lux critic q cr ranserul de căldură la ierberea nucleică Procesul ierberii nucleice oate i îmărţit în mai multe stadii. Stadiul iniţial îl constituie ormarea rimelor bule în centre de nucleaţie de la suraaţa de schimb de căldură. Dimensiunea minimă a bulelor în momentul ormării lor este caracterizată de raza critică (R k ). Cea mai simlă relaţie entru raza critică, rezultată numai din echilibrul de orţe are orma: s Rk, (3.35) r v s unde: şi s sunt temeraturile eretelui şi de saturaţie; v densitatea vaorilor; r căldura latentă de vaorizare; tensiunea suericială a lichidului. Rezultă ca raza critică se micşorează o dată cu creşterea dierenţei de temeratură e şi cu micşorarea tensiunii suericiale. Duă ormarea bulelor în centre de nucleaţie cu R > R k are loc creşterea bulelor, rin rimirea de căldură rin conducţie de la luidul mai cald din jurul bulei rin suraaţa laterală a bulei F b şi rin suraaţa de sub bulă F. Parametrul care determină viteza de creştere a bulelor este criteriul lui Jakob: c e Ja (3.36) r unde c este caldura seciică a lichidului Criteriul lui Jakob creşte cu mărimea excesului de temeratură e şi cu micşorarea resiunii. Pentru resiuni mai mari ca resiunea atmoserică ( Ja 0 ), mărirea razei bulei în tim se ace duă legea: R Ja a, (3.37) unde: a este diuzivitatea termică a luidului; timul de contact a bulei cu eretele. Pentru resiuni coborâte legea de variaţie este: R Ja a. (3.38)

164 Convecţia termicǎ 57 Parametri şi deind de gradul de udare a eretelui de către lichid, având valori: 0, 0, 49 ; = 6. Bula ormată creşte ână la un diametru d 0, la care ea se desrinde (igura 3.33). Diametrul critic d 0 se determină din echilibrul de orţe care acţionează asura bulei (orţa de adeziune, orţa arhimedică şi orţa de greutate). El se oate calcula cu relaţia: d 0,008 / g 0 l v, (3.39 unde este unghiul de udare la ierbere. d 0 R k Fig Schema simliicată de creştere a bulei Procesele de ormare, creştere, desrindere şi delasare a bulei inluenţează transerul de căldură rin intermediul a trei rocese rinciale: conducţie termică rin suraaţa laterală a bulei de la lichidul suraîncălzit; evaorarea la suraaţa microstratului de sub bulă; convecţia liberă e suraeţele neacoerite de bule de vaori. Intensitatea transerului de căldură la ierberea nucleică este cu unul sau chiar două ordine de mărime mai mare ca la convecţia monoazică, aceasta utându-se exlica rin trei mecanisme (igura 3.34):

165 58 Iniţiere în transerul de căldură şi masă agitaţia imus de bule (igura 3.34a) schimbul vaori-lichid (igura 3.34b) evaorarea microstratului de sub bulă (igura 3.34c). Primul mecanism consideră intensiicarea transerului de căldură e seama agitaţiei induse de bulele de vaori. Al doilea mecanism este caracterizat de eectul de omaj, care ridică rin creşterea şi desrinderea bulelor stratul de lichid ierbinte de lângă erete, ermiţând ocuarea locului rămas cu lichid mai rece. Al treilea mecanism atribuie creşterea transerului termic e seama rocesului de evaorare a microstratului de lichid de sub iecare bulă. a) Lichid ierbinte Lichid rece b) Condensare Lichid suraîncălzit Evaorare Microstrat de lichid Fig Mecanisme ale ierberii nucleice c) Una dintre rimele relaţii entru calculul coeicientului de convecţie la ierberea nucleică în volum mare a ost rousă de Rohsenow [37]: q s C 3 l s g l v l r Pr, (3.40) n r l Cs

166 Convecţia termicǎ 59 Indicii l şi v indică atul că mărimile izice resective se reeră la lichid sau vaori. Coeicienţii C s, şi n sunt uncţie de combinaţiile luiderete. În tabelul 3.7 sunt rezentate valorile entru o serie de combinaţii Valorile coeicienţilor Cs, şi n entru combinaţii luiderete Combinaţie luiderete C s, n 3 Aă curu rugos 0,0068,0 Aă curu lucios 0,030,0 Aă oţel inoxidabil 0,030,0 Aă nichel 0,0060,0 Aă alamă 0,0060,0 Aă latină 0,030,0 n Penton curu 0,054,7 Benzen crom 0,00,7 Alcool etilic crom 0,007,7 abelul 3.7 Relaţii care dau o bună concordanţă cu materialul exerimental sunt cele rouse de Labunţov []: Nu * = Nu * = 0,65 / 3 0,5Re * Pr, dacă Re * 0,0; (3.4) 0,5 / 3 0,065Re * Pr, dacă Re * < 0,0, (3,4) unde: q l Re ; Nu * = s * * rvl * ; l l l Pr ; l * l l a l c Formulele lui Labunţov sunt valabile entru 0,86Pr7,6; 0 5 Re * 0 4 ; = 0, bar. Pentru aă, în tabelul 3.8 sunt date valorile l *, l * / r, ) şi l /( r, vl ). r v s ( v l

167 60 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Valorile mărimilor l *, l * / ( r, vl ) şi l /( r, vl ) din ormulele (3.4) (3.4) entru aă abelul 3.8 l t s l * 0 6 * 0 6 l l 0 t rvl rv s l * 0 6 * 0 6 l rvl C m C m m /W l/ C m /W ,96 0,3 7, ,00 0,078 3, ,36 0,046 0, ,0938 0,054 7, ,0646 0,055 5, ,045 0, ,038 0,00593, ,7, ,04 0, ,80 0 5,9 5, ,058 0,0043 8,80 0 4,, ,04 0,0053 7, ,05 0, ,0080 0,0009 6,6 40 4,70 5, , , ,64 50,8,58 60,5 30 0, , ,93 60,73,33 5, ,0078 0, ,34 70,08 0,70 44, ,009 0, , ,75 0,396 37, ,006 0, , ,450 0,6 3, l rvl l/ C Pentru ierberea nucleică dezvoltată o relaţie răsândită este şi cea a lui Kutadeladze: 0 q s 3, 33, (3.43), 0,54 s unde este resiunea în bar. Fluxul critic a ost mult studiat, existând numeroase relaţii de calcul, unele contradictorii. Una dintre relaţiile cele mai răsândite este cea obţinută de Kutadeladze rin analiză dimensională şi Zuber rin analiza stabilităţii hidrodinamice: / 4 g l v q cr 0, 49rv. (3.44) v

168 Convecţia termicǎ 6 Pentru mai multe detalii rivind luxul critic se ot consulta lucrările lui ong [44] şi Doroşciuk [7]. Fluxul critic al tranziţiei Leidenrost oate i calculat cu relaţia rousă de Zuber [0]: / 4 g l v q cr 0, 09vr (3.45) l v ranserul de căldură la ierberea eliculară În rocesul de ierbere eliculară (în ilm) e suraaţa de schimb de căldură se generează un strat de vaori care izolează lichidul de suraaţa încălzită. Căldura este transerată rin conducţie ână la interaţa lichid vaori unde se roduce evaorarea. Coeicientul de convecţie este inluenţat de oziţia suraeţei (orizontală, verticală), natura luidului şi excesul de temeratură. e s În tabelul 3.9 sunt rezentate câteva relaţii entru ierberea în ilm [0,3]. abelul 3.9 Relaţii entru calculul coeicientului de convecţie la ierberea eliculară Geometria Autor Relaţia Ţevi orizontale, sere Ţevi orizontale Suraeţe verticale Ţevi verticale Bromley Berenson Labunţov Hsu Nu = d g l v / 4 3 rd C v vve C = 0,6 entru cilindri C = 0,67 Pentru sere 3 X Nu = v l v g 0,45 r 0,4c e v ve X / g l Hv l v gc v Nu = 0,4 vv H înălţimea eretelui v / 3 / 3 / 4 0,6 v 0,04Re 3 gv l v v Gab Re 4 ; G ab debitul de vaori la artea d ev suerioară a ţevii; d e diametrul exterior

169 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă În cazul temeraturilor ridicate ale eretelui ( 300 C) la eectul convecţiei se adaugă şi radiaţia, coeicientul total de convecţie se va calcula cu relaţia tot = conv + rad, (3.46) unde: conv se va calcula cu una din relaţiile din tabelul 3.9, iar rad cu relaţia: 4 4 s rad 0, (3.47) s unde: este actorul de emisie al eretelui, 0 actorul de emisie al corului negru (vezi caitolul 4): 0 =5, W/(m K 4 ) Fierberea cu convecţie orţată Mărimi caracteristice Curgerea biazică resuune rezenţa celor două aze: lichid şi vaori, care se delasează îmreună şi interacţionează reciroc, hidrodinamica curgerii şi transerul de căldură iind legate între ele. Princialele mărimi care caracterizează amestecul biazic sunt: titlul masic care rerezintă raortul între debitul de vaori D v şi debitul total al amestecului D: Dv x. (3.48) D titlul volumic (coeicientul de goluri) rerezintă raortul între volumul (suraaţa din secţiunea canalului) ocuat de vaori şi volumul (suraaţa totală) a canalului: V Sv v. (3.49) V S densitatea amestecului biazic, care se oate scrie: m ml mv ml Vl mv Vv. (3.50) V V V V V V l v

170 Convecţia termicǎ 63 Dar: l ml / Vl ; v mv / Vv ; Vv / V ; Vl / V Atunci: l v (3.5) entalia amestecului biazic se determină cu relaţiile: i i xr i xr [kj/kg], (3.5) ls vs unde: i ls, i vs sunt entaliile lichidului, resectiv al vaorilor la saturaţie; r=i vs i ls căldura latentă de vaorizare. titlul termodinamic se deineşte din ecuaţia entaliei: x i i r. (3.53) t ls / Pentru i > i ls titlul termodinamic are aceleaşi valori ca titlul masic. Sre deosebire de aceasta însă, titlul termodinamic oate avea şi valori negative, care caracterizează ierberea subrăcită. alunecarea azelor este deinită ca raortul vitezelor celor două aze: w s w v l x x l v (3.54) Alunecarea azelor este o mărime care intervine în calculul ierderilor de resiune la curgerea biazică Structura curgerii biazice Coniguraţia sau structura curgerii biazice, resectiv orma geometrică şi modul de disunere a azelor, are deosebită imortanţă entru interacţiunea termohidraulică dintre luidul biazic şi canalul de curgere. Canalul adiabat (neîncălzit) În cazul canalului neîncălzit vertical rincialele tiuri de structuri ale curgerii biazice sunt (igura 3.5):

171 64 Iniţiere în transerul de căldură şi masă bule de vaori disersate în masa de lichid; douri de vaori; curgere inelară; icături de lichid disersate în masa de vaori. În canalele orizontale e lângă cele 4 tiuri de curgere de la canalul vertical mai ot aărea: curgerea stratiicată a azelor; curgerea stratiicată cu valuri de suraaţă. Bule de vaori Lichid Douri de vaori Lichid Film de lichid Vaori Picături de lichid lichid Vaori Picături de lichid a) b) c) d) Vaori Lichid Valuri de suraaţă e) ) Fig Structura curgerii biazice rintr-un canal adiabat (neîncălzit) [33] itlul vaorilor creşte rogresiv de la rima sre ultima coniguraţie. iul coniguraţiei este uncţie atât de titlul x cât şi de viteza masică w. În igura 3.36 este rezentată una dintre diagramele întocmite de Becker entru stabilirea structurii curgerii [8, 7].

172 Convecţia termicǎ 65 kg / (m s) 8 6 w ,8 0,6 0,4 0, 0 x 0,5,0 Fig Diagrama regimurilor de curgere biazică (=70bar) bule de vaori; inelară; 3 disersă Canalul diabat (încălzit) În cazul unui canal încălzit în care intră un lichid subrăcit şi ies vaori suraîncălziţi se ot evidenţia 6 zone de curgere şi de transer de căldură aerent (igura 3.37). În zona I lichidul este subrăcit (x t < 0), temeratura eretelui iind mai mică ca temeratura de saturaţie, nu există condiţii de aariţiei a ierberii. Curgerea este monoazică, iar transerul de căldură se realizează rin convecţie orţată monoazică. În zona II la erete s-a deăşit temeratura de saturaţie existând condiţii de nucleaţie. Bulele de vaori ormate cresc, se desrind de erete şi se delasează în luxul de luid condensând. Curgerea este cu bule de vaori disersate în lichid, iar transerul de căldură este ierbere nucleică subrăcită (nedezvoltată). itlul termodinamic este în continuare negativ. În zona III temeratura luidului deăşeşte uşor temeratura de saturaţie în toată masa de luid, ierberea nucleică iind la saturaţie (dezvoltată). Bulele se generează cu o recvenţă crescândă iniţial sub orma unei sune de vaori, aoi sub ormă de douri de vaori din ce în cei mai mari.

173 66 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Coniguraţia curgerii ranserul de căldură sat Simlă ază Vaori suraîncălziţi Convecţie monoazică VI II x cr B Vaori saturaţi Convecţie monoazică Vaorizarea icăturilor disersate V Film inelar e erete Picături disersate în centru Convecţie rin ilmul de lichid şi ierbere IV Douri de vaori Sumă Bule de vaori Fierbere nucleică în toată masa de luid (ierbere la saturaţie) III Sumă erete luid x real A Bule de vaori detaşate de erete Bule de vaori ataşate Fierbere nucleică numai lângă erete (ierbere subrăcită) II sat x termo- dinamic Simlă ază Lichid subrăcit Convecţie monoazică I emeratura, C itlul, % Fig Coniguraţia curgerii biazice într-un canal încălzit În zona IV titlul volumic creşte mult, aărând tranziţia către curgerea inelară, când e erete se ormează o eliculă de vaori, iar vaorii cu icături de lichid disersate în el curg în centrul canalului. ranserul de căldură se ace rin convecţie în elicula de lichid şi rin vaorizarea icăturilor disersate. La un moment dat elicula de lichid se transormă într-o microeliculă asura căreia acţionează următoarele enomene: vaorizarea microeliculei, ruerea de icături de lichid din eliculă datorită alunecării mari între cele două aze şi transortul unor icături de lichid disersate în vaori în microelicule. Cele trei enomene conduc la distrugerea (uscarea) microeliculei. În acest moment eretele vine în contact cu vaorii,

174 Convecţia termicǎ 67 coeicientul de convecţie scăzând brusc şi în consecinţă înregistrându-se un salt al temeraturii eretelui. Fenomenul oartă denumirea de criză de ordinul II a transerului de căldură la ierbere, sau criza ierberii rin uscarea ilmului de lichid (CFU) sau dryout. Saltul de temeratură nu este la el de brusc ca la criza de ordinul I, enomenul iind numit în unele lucrări criza lentă (slow burnout). În zona V secţiunea canalului este umlută de vaori cu icături disersate de lichid curgere ceaţă (mist-low). ranserul de căldură este redominant monoazic, cu vaorizarea icăturilor disersate. La sârşitul acestei zone titlul atinge valoarea, rocesul de vaorizare încheindu-se. În zona VI vaorii saturaţi uscaţi înce să se suraîncălzească. Convecţia termică este monoazică în aza de vaori ranserul de căldură la ierberea cu convecţie orţată oate metodele recomandate entru calculul coeicientului de convecţie în acest caz se bazează e suraunerea eectelor ierberii şi convecţiei orţate. În acest sco se calculează coeicientul de convecţie la ierberea nucleică în volum mare, vm şi coeicientul de convecţie la curgerea monoazică lichidă, c. Pentru calculul coeicientului de convecţie la ierberea cu curgere orţată se recomandă dierite relaţii []: relaţia lui Kutadeladze: ; (3.55) vm c relaţiile lui Labunţov: dacă 0,5: ; (3.56) vm / c c dacă 0,5 < vm / c < : 4c vm c ; (3.57) 5 c vm dacă vm / c : vm. (3.58) relaţia lui Gungor [0 ]

175 68 Iniţiere în transerul de căldură şi masă S P, (3.59) vm c unde: P şi S sunt coeicienţi determinaţi în uncţie de criteriul Lockart Mortinelli: 0,9 0,5 0, x v l X tt (3.60) x l v Pentru calculul arametrului F se oate utiliza relaţia: 0,86,6 4000,37 F Bo (3.6) X tt Numărul ierberii Bo, caracterizează contribuţia ierberii în coeicientul q s de convecţie: qs Bo (3.6) lwl r Coeicientul S se oate determina cu ormula: S 6,7,50 F Re, (3.63) l lwl xdi Re l, (3.64) l unde: q s este luxul termic unitar, în W/m ; w l viteza lichidului, în m/s; x titlul amestecului; r căldura latentă, în J/kg ranserul de căldură la condensare Condensarea este rocesul rin care vaorii saturaţi sunt transormaţi în lichid saturat. Procesul, ca şi cel de ierbere, este izobar şi izoterm. În tehnică condensarea se realizează rin contactul vaorilor cu o suraaţă rece (igura 3.38a, b). Acest ti de condensare oartă numele de condensare e suraaţă. Condensarea se oate realiza şi în volumul vaorilor rin scăderea resiunii acestora, ormându-se o ceaţă (igura 3.38c). Se oate obţine de asemenea condensarea vaorilor rin contactul acestora cu icături reci de luid sau barbotarea vaorilor rintr-o masă de lichid rece (igura 3.38d).

176 Convecţia termicǎ 69 < sat < sat Picături Vaori Film Ceaţă a) b) c) Vaori Lichid ulverizat Lichid Vaori Picături d) Lichid Fig Moduri de realizare a condensării a) eliculară e suraaţă; b) nucleică e suraaţă; c) omogenă rin scăderea resiunii; d) rin contact direct Condensarea de suraaţă oate i: eliculară sau nucleică. La condensarea eliculară e suraaţa de schimb de căldură se ormează o eliculă de condensat care curge laminar sau turbulent sub acţiunea orţei gravitaţiei. În cazul condensării nucleice e suraaţa de schimb de căldură se ormează icături de condensat. Condensarea eliculară aare la luidele care udă suraaţa de schimb de căldură, iar cea nucleică la luidele care nu udă suraaţă de schimb de căldură Condensarea eliculară La condensarea eliculară e un erete vertical curgerea condensatului în eliculă oate i (igura 3.39): laminară cu suraaţa lană a eliculei; laminară cu suraaţă ondulată a eliculei; turbulentă. Elementul care caracterizează tiul curgerii este criteriul Reynolds:

177 70 Iniţiere în transerul de căldură şi masă w x ech Re d (3.65) Dar entru o eliculă cu lăţimea eretelui de m (b = ) d ech = 4, iar debitul de lichid care circulă rin eliculă este G(x) = w. Atunci: x Re 4G (3.66) Dar din bilanţul termic: qh Gr şi q s, (3.67) unde h este înălţimea eliculei. Rezultă: h G, (3.68) r b x Laminar, lan Re 30 Laminar, ondulat Re 800 urbulent G(x) = l w m (x) a) b) Fig Curgerea luidului rin eliculă Atunci: h Re 4 (3.69) r Valorile limită ale lui Reynolds, cel mai des întâlnite în literatură sunt: Re 30 entru limita între curgerea laminară lană şi ondulată; Re ( ) entru curgerea turbulentă.

178 Convecţia termicǎ ranserul de căldură la condensarea eliculară cu curgere laminară Una dintre rimele relaţii rouse rin tratarea ecuaţiilor stratului limită este datorată lui Nusselt, care a ăcut următoarele ioteze simliicatoare: temeratura la suraaţa eliculei este constantă şi egală cu temeratura de saturaţie s ; temeratura eretelui este constantă în lungul eretelui, ; curgerea lichidului în eliculă este laminară; recarea între aza lichidă şi gazoasă se neglijează, elicula având o suraaţă lană; caracteristicile izice ale condensatului nu deind de temeratură; orţele de inerţie în eliculă sunt neglijabile aţă de orţele de recare şi de greutate; densitatea vaorilor este mică aţă de densitatea condensatului; se neglijează transerul de căldură convectiv în eliculă şi conductiv în lungul ei, luându-se în considerare numai schimbul de căldură conductiv transversal (erendicular e erete). m (x) x dx y q s (b dx) dq dq dq rdm dm (x) Vaori Stratul limită hidraulic w y y 0 m dm Stratul limită termic s sat Fig Stratul de condensat în ioteza lui Nusselt

179 7 Iniţiere în transerul de căldură şi masă În iotezele ăcute ecuaţiile dierenţiale entru elicula de condensat sunt: ecuaţia conducţiei unidirecţionale: d 0 ; (3.70) dy ecuaţia mişcării: d wx l g l v =0 (3.7) dy Condiţiile la limită vor i: la y = 0, = şi w x = 0 dw la y =, = s şi x 0 (din ioteza că recarea cu aza lichidă dy este neglijabilă s = (dw x /dy) = 0) Din ecuaţia conducţiei, rin integrare rezultă: dt C şi C y C (3.7) dy Punând condiţiile la limită obţinem: s C ; C Atunci: d s. (3.73) dy Coeicientul de convecţie va i: d s l q l s dy. (3.74) Deci: s s s l (3.75) Prin integrarea ecuaţiei mişcării (3.7) rezultă: l v wx g y C y C (3.76) l Punând condiţiile la limită rezultă:

180 Convecţia termicǎ 73 g l v C = 0 şi C. Atunci: w g l v x y y l (3.77) Cantitatea de lichid, care trece în unitatea de tim rin secţiunea x, entru o lăţime a eretelui b = m, este: l v G lwx l wxdy l g y y dy 0 0 l 3 l v G gl l 3 (3.78) Rezultă: 3 3G l g. (3.79) l v Debitul G este ormat rin condensarea vaorilor în orţiunea 0 x, el utând i determinat din ecuaţia bilanţului termic: x Q qsdx qs x rg. (3.80) 0 Înlocuind în (3.80) valoarea lui G din (3.78) şi cea a lui q s din (3.74) se obţine: x dx l v 3 s rg. (3.8) 0 3 l Deoarece la x = 0, = 0, ecuaţia lui, în uncţie de x este de orma: n C x. (3.8) Înlocuind ultima exresie în (3.8) se obţine: n s x l v 3 3n rg C x. (3.83) C n 3 l Deoarece indicii uterii lui x trebuie să ie identici în cei doi membri, rezultă: n = 3n, deci n = /4. Înlocuind valoarea lui n în (3.83) rezultă: / 4 4 s l C rgl v (3.84) Atunci:

181 74 Iniţiere în transerul de căldură şi masă / 4 4x s l x (3.85) rgl v Înlocuind în (3.75), rezultă valoarea coeicientului local de convecţie: / 4 3 rg 4 l v (3.86) s l x va i: sau: Valoarea medie a coeicientului de convecţie e înălţimea h a lăcii h 3 4 r g l v d x h h, (3.87) s l / 4 3 r g l v 0,943 (3.88) s l h / 4 Dacă se notează: / 4 3 r g l v A, (3.89) A 0,943. (3.90) h / 4 Studiile lui Sarow, Chen [0] şi Labunţov [] au evidenţiat că ecuaţia lui Nusselt dă rezultate bune (eroare sub 3%) entru valori ale c criteriului Jakob Ja 0, Ja şi Pr 00. r Pentru a ţine seama de variaţia rorietăţilor izice ale luidului cu temeratura în elicula de condensat şi de ondularea eliculei, Miheev[33] recomandă relaţia:

182 Convecţia termicǎ 75 N t 0. (3.9) unde: t este corecţia entru variaţia temeraturii în elicula de condensat; 0 corecţia entru ondularea eliculei. Se recomandă: /8 3 s t ; (3.9) s Re 0, s / În cazul ţevilor înclinate cu unghiul aţă de orizontală se va introduce o corecţie sulimentară [33 ]: sin /. (3.93) 4 Labunţov [] recomandă entru curgerea laminară o eliculă de condensat e un erete vertical relaţia: Re 0,78 hb 3,8Z (3.94) unde: 4 B r ll ; (3.95) Z h A ; (3.96) / 3 g A. (3.97) r Relaţia este valabilă entru Re 600 şi Z < 300. Pentru condensarea e ţevi orizontale Nusselt roune relaţia: 3 / 4 r l g l v 0,75 unde D este diametrul ţevii. Labunţov recomandă relaţia: l, (3.98) D l

183 76 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 0,75 A 3,5, (3.99) B R 0, 5 A şi B au aceleaşi valori ca la relaţia entru ereţi vertical; R este raza ţevii. La curgerea este un ascicul de ţevi cu N rânduri se recomandă introducerea unei corecţii entru ascicul, entru care se recomandă relaţia [33]:. (3.00) t 4 N Pentru un calcul mai exact se recomandă metodologia lui Kutadeladze [9], care roune calcularea valorii coeicientului de convecţie entru iecare rând cu relaţia: 0,07 n Gi n i, (3.0) Gn unde: G i este debitul de vaori condensaţi e rândul i. Valoarea coeicientului de convecţie mediu e ascicul se caracterizează ca o medie onderată entru iecare rând din ascicol (relaţia 3.07) ranserul de căldură la condensarea eliculară cu curgere turbulentă În cazul curgerii turbulente a eliculei de condensat e un erete vertical, cu Re > 600 sau Z > 300, Labunţov [] recomandă relaţia: 0,5 Pr 0,5 Re 53 0,069 s h B Pr 300 Pr s Z, (3.0) Notaţiile sunt aceleaşi ca la curgerea laminară a eliculei de condensat. La condensarea e ţevi orizontale cu curgere turbulentă acelaşi autor roune relaţia: 4 / 3

184 Convecţia termicǎ 77 unde: g Nu =,4 l Re cd 3 l D / 3 Re 0,8 cd Dl l l v g 9, 5/3 l r s 3 s /3 3/ 4 0,6, (3.03). (3.04) Inluenţa vitezei vaorilor asura coeicientului de convecţie Relaţiile rezentate în aragraele anterioare sunt valabile entru condensarea vaorilor în reaus sau entru viteze mici ale vaorilor. La viteze mari ale aburului aare o interacţiune dinamică între abur şi elicula de condensat. Dacă aburul are aceeaşi direcţie de curgere cu elicula acesta roduce o mărire a vitezei de curgere în eliculă, o micşorare a grosimii acesteia şi o intensiicare în consecinţa a transerului de căldură. La o curgere a vaorilor de jos în sus, viteza de curgere în eliculă este rânată şi coeicientul de convecţie scade. La viteze mai mari însă se ru icături din eliculă şi grosimea acesteia scăzând, coeicientul de convecţie creşte. Pentru luarea în considerare a vitezei vaorilor la condensarea e ţevi şi suraeţe verticale, se oate utiliza relaţia: unde: h Nu = 6gh r M w w wvh 3 s, 0,5 M 0,5 0,5 M 0, 5 (3.05) în care:,, sunt densitate, viscozitatea dinamică şi conductivitatea condensatului, w w viteza vaorilor; h înălţimea ţevii. În cazul condensării e ţevi orizontale, entru valori ale debitului seciic w v v < kg/(m s), viteza aburului este neglijabilă. Pentru w v v > se oate utiliza relaţia: 0,8 0,58 8,3 Nur, (3.06) r unde:

185 78 Iniţiere în transerul de căldură şi masă wv v r. (3.07) g Inluenţa rezenţei gazelor necondensabile asura condensării eliculare Dacă vaorii condensează în rezenţa unor gaze necondensabile, moleculele de vaori antrenează şi e cele de gaz în mişcarea lor sre elicula de condensat. Gazele necondensabile se acumulează la suraaţa eliculei de condensat ormând un ilm de gaz. Se creează o barieră rin care vaorii trebuie să treacă entru a ajunge la eliculă (igura 3.4). erete condensat elicula de gaze necondensabilă lichid rerigerant M g M v s I m v amestec vaori + gaze necondensabile ds c M g M v - dm v Fig. 3.4 Condensarea în rezenţa gazelor necondensabile Filmul de gaz incondensabil creează o rezistenţă termică sulimentară imortantă, înrăutăţind transerul de căldură. Aşa cum rezultă in igura 3.4, 0% gaz necondensabil (aer) în vaorii de aă reduc coeicientul de convecţie la condensare cu mai mult de 50%. Din aceste motive în toate condensatoarele de vaori trebuiesc luate

186 Convecţia termicǎ 79 măsuri seciale entru eliminarea aerului sau altor gaze necondensabile din aarat. / 0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 w = 5m/s w = m/s 0,3 0, 0, w = 0,5m/s x 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Fig. 3.4 Eectul rezenţei aerului asura transerului de căldură la condensare Condensarea eliculară în interiorul ţevilor Dacă într-o ţeavă răcită intră un debit G de vaori cu viteza w,,, e măsura condensării unei ărţi a vaorilor debitul de vaori scade în lungul ţevii şi coresunzător se micşorează şi viteza sa, în schimb debitul de condensat G se măreşte. Particularitatea condensării în ţevi o constituie interacţiunea dinamică între vaori şi elicula de condensat. În ţevile verticale la curgerea vaorilor de sus în jos, interacţiunea dinamică a vaorilor şi orţa de greutate acţionează în acelaşi sens. La ţevile scurte şi entru viteze limitate ale vaorilor, elicula se delasează în secial datorită orţei de greutate, inluenţa vaorilor iind neglijabilă. În acest caz entru determinarea coeicientului de convecţie ot i utilizate

187 80 Iniţiere în transerul de căldură şi masă relaţiile la condensarea e ereţi verticali. În cazul ţevilor lungi, atunci când viteza vaorilor este imortantă, viteza condensatului în eliculă creşte, grosimea eliculei se micşorează şi coeicientul de convecţie creşte. În cazul în care vaorii curg rin ţevi verticale de sus în jos se calculează: unde: v l w d v l Re Ga v / 3 l Re g d 0,8 lx 3 v Rev ; Gal v l ;, (3.08) Re lx qsx r Dacă 35 inluenţa vitezei aburului este neglijabilă. În caz contrar raortul între coeicienţii locali de convecţie cu luarea şi ără luarea în considerare a vitezei aburului este: x 0,005 0,005. (3.09) xr În cazul condensării rin ţevi orizontale, structura curgerii şi transerul de căldură deind de viteza vaorilor. Pentru valori limitate ale acesteia: vwvd i Rev 35000, (3.0) v elicula de vaori se îngroaşe la artea inerioară umlând o mare arte din artea inerioară a ţevii (igura 3.43a). La viteze mari a vaorilor curgerea devine inelară, grosimea eliculei iind uniormă e erieria ţevii (igura 3.43b). Condensat l Vaori Vaori Condensat a) b) Fig.3.43 Condensarea eliculară în ţevi orizontale a) secţiune transversală rin ţeavă la viteze reduse ale vaorilor; b) secţiune longitudinală la viteze mari a vaorilor

188 Convecţia termicǎ 8 Pentru viteze mici a vaorilor Chato [0] recomandă relaţia: unde: g l l 0,555 l s r * 3 r c 8 l s v 3 lr d i * / 4, (3.). (3.) ranserul de căldură la condensarea nucleică Condensarea nucleică aare în cazul în care condensatul nu udă suraaţa de schimb de căldură, orţele de coeziune a condensatului iind mai mari ca orţele de adeziune la suraaţa de schimb de căldură. Observaţiile exerimentale cu camera raidă de luat imagini au evidenţiat că icăturile de condensat ormate în jurul unor neregularităţi e suraaţa de schimb de căldură, cresc la înceut cu o viteză oarte mare. e măsura creşterii dimensiunilor viteza de creştere se micşorează, aărând în acelaşi tim un roces de unire a icăturilor, care sub acţiunea gravitaţiei şi a vitezei vaorilor se desrinde de la suraaţa de schimb de căldură. La dierenţe de temeratură ( = s ) mari se oate observa şi ormarea unei microelicule cu grosime de aroximativ m, care este instabilă, se rue în icături şi aoi se reace. ranserul de căldură la condensarea nucleică este oarte intens, iind de obicei cu un ordin de mărime mai mare ca la condensarea eliculară. Din acest motiv trecerea de la condensarea eliculară la cea nucleică este una dintre metodele de intensiicare a transerului de căldură la condensare. Variaţia coeicientului de convecţie la condensarea nucleică a vaorilor de aă e suraeţe hidroobe, în uncţie de este rezentată în igura 3.45 [30 ]. Griith [0] roune ca entru condensarea nucleică a vaorilor de aă să se utilizeze relaţiile: s [W/(m K)], entru 0 C s 00 C (3.3) 5550 [W/(m K)], entru s > 00 C (3.4) O analiză detaliată a rocesului de ormare a icăturilor de condensat este ăcută de Isacenko [], care recomandă entru calculul coeicientului de convecţie relaţiile:

189 8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă unde: Fig Variaţia coeicientului de convecţie la condensarea nucleică a vaorilor de aă în uncţia de = s şi s entru Re x = : Nu = 3, 0-4 Re 0,84,6 / 3 * k Pr entru Re x = ,5 0 - : Nu = Re,57,6 / 3 * k Pr Nu = k R l k R l s w R ; Re * k * lr s l ; (3.5), (3.6) k s s l ; Pr, ll rl l al l s ; în care: R k raza critică a icăturilor (raza minimă entru ormarea acestora): s Rk, (3.7) r l s tensiunea suericială a condensatului; coeicientul de temeratură a tensiunii suericiale. r l

190 CAP. 4 RADIAŢIA ERMICĂ 4.. Elemente undamentale 4... Natura enomenului oate corurile cu o temeratură suerioară temeraturii de = 0K emit energie sub ormă de radiaţii. Radiaţia are un dublu caracter ondulatoriu şi coruscular. Energia şi imulsul sunt conţinute în otoni, iar robabilitatea de a se găsi într-un unct oarecare din saţiu este caracterizat de unde. Rezultă că radiaţia este caracterizată de lungimea sa de undă sau recvenţa, legătura dintre cele două mărimi iind: = c /, (4.) unde c este viteza luminii (c =, m/s). În uncţie de lungimea de undă radiaţiile ot i de dierite tiuri, înceând cu radiaţiile şi continuând cu radiaţiile X, ultraviolete, vizibile, inraroşii şi radio (microunde) (igura 4.) [0]. Vizibile Violet Albastru Verde Galben Roşu Radiaţii Radiaţii X Ultraviolete Inraroşii Microunde Radiaţie termică 0,4 0, (m) Fig. 4. Sectrul radiaţiilor electromagnetice

191 84 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Radiaţia termică este rezultatul transormării energiei interne a corurilor în energie cu lungimile de undă curinse între = 0,00 m, incluzând o orţiune din radiaţiile ultraviolete şi în întregime sectrele radiaţiilor vizibile şi inraroşii Deiniţii Mărimile izice care caracterizează radiaţia sunt caracterizate de două criterii indeendente: comoziţia sectrală şi distribuţia saţială (direcţională). În uncţie de comoziţia sectrală, mărimile izice se ot reeri la tot sectrul de radiaţii şi se numesc totale sau la o anumită lungime de undă, mărimile numindu-se monocromatice. Mărimile se numesc emiserice dacă se reeră la toate direcţiile în care o suraaţă emite sau rimeşte radiaţie şi direcţionale dacă caracterizează o direcţie dată de roagare a radiaţiei. Fluxul termic radiant emis total, Q e [W], rerezintă energia emisă de un cor în unitatea de tim, în tot saţiu. Fluxul radiant Q care cade e o suraaţă oate i absorbit de aceasta (QA), relectat (QR) sau trece rin suraaţă (QD) (igura 4.): Q n QR QA QD Fig. 4. Distribuţia energiei radiante Q = QA + QR + QD ; [W] (4.) A + R + D =, (4.3) unde: A este coeicientul de absorbţie, R coeicientul de relexie; D coeicientul de diuzie.

192 Radiaţia termică 85 Coeicienţii A, R, D ot avea valori curinse între 0 şi, în uncţie de natura corului, starea suraeţei, sectrul radiaţiei incidente şi temeratură. Corul negru absoarbe toată radiaţia incidentă, astel că: A = ; R=D=0. Corul alb relectă toată radiaţia incidentă: R = ; A=D=0. Corul diaterm este transarent entru radiaţia incientă: D = ; A=R=0. Suraaţa unui cor este lucie dacă relectă radiaţia incidentă într-o singură direcţie, unghiul de incidenţă iind egal cu cel de relexie, este mată dacă relectă radiaţia incidentă în toate direcţiile. Dacă considerăm o suraaţă elementară ds, care emite radiaţia în direcţia unei suraeţe ds n, caracterizată în coordonate serice de unghiul zenital şi azimutal, (igura 4.3) se deineşte intensitatea de radiaţie monocromatică I e,,,, cu relaţia: dq e Ie,,, [W/(m sr m)] (4.4) ds cos dd unde: este unghiul solid sub care se vede suraaţa ds n din centrul suraeţei ds. n Radiaţie emisă ds n r ds d + + ds d r a) b) n ds n Fig. 4.3 Deinirea intensităţii de radiaţie (a) şi a unghiului solid (b)

193 86 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Unghiul solid d este deinit de relaţia: dsn d r [sr], (4.5) În coordonatele serice unghiul solid se oate determina cu relaţia: d sin dd (4.6) Dacă vom nota: dq e / d dq e, (4.7) Rezultă: dq I, ds cos d (4.8) e, e, sau înlocuind valoarea lui d din relaţia (4.6): dq I, ds sin cos dd. (4.9) e, e, Intensitatea totală a radiaţiei emise, I e (, ) rerezintă luxul radiant emis e toate lungimile de undă în direcţia (, ) de unitatea de suraaţă a unui cor, în unghiul solid d, care conţine direcţia (, ): I e, ds dq e cos d [W/(m sr)]. (4.0) În unele lucrări [38] intensitatea de radiaţie este denumită luminiscenţă, iind notată cu L. Puterea de emisie monocromatică rerezintă luxul radiat emis de unitatea de suraaţă a unui cor în toate direcţiile e o anumită lungime de undă: d I,, cos d / E e sin 0 0, [W/(m m)] (4.) Puterea totală de emisie rerezintă luxul radiat de unitatea de suraaţă a unui cor, în toate direcţiile şi e toate lungimile de undă: 0 E E d [W/m ]. (4.) Înlocuind valorile lui E () din relaţia (4.): /,, cos ddd E I, e sin. (4.3) 0 0 0

194 Radiaţia termică 87 Dacă intensitatea de radiaţie este indeendentă de direcţie emisia, I. oartă denumirea de emisie diuză (izotroă) şi şi: Înlocuind în relaţia (4.) se obţine: / I d I, e,, e E, e cos sin d, (4.4) Rezolvând integralele: 0 0 E I, ; (4.5) e E I e, (4.6) Iradiaţia rerezintă radiaţia incidentă e o suraaţă care rovine din emisia sau relexia altor suraeţe. Iradiaţia monocromatică (igura 4.4) se deineşte cu relaţia: / I,, cos dd G, i sin [W/(m m)] (4.7) 0 0 Radiaţia incidentă, I, i n d ds Fig. 4.4 Natura direcţională a iradiaţiei

195 88 Iniţiere în transerul de căldură şi masă sau: Iradiaţia totală va i: G G d, [W/m ] (4.8) G 0 / I i, cos sin ddd Dacă radiaţia incidentă este diuză:,. (4.9) G I, ; (4.0) i G I i (4.) Radiozitatea caracterizează toată energia radiată de o suraaţă care include emisia rorie şi emisia datorată iradiaţiei relectate (igura 4.5). Radiozitatea Iradiaţia Emisia Iradiaţia relectată Fig. 4.5 Radiozitatea unei suraeţe Radiozitatea monocromatică se deineşte cu relaţia: J / I,, cos sin dd 0 0 er, [W/m m)]. (4.) unde: I, e+r este intensitatea radiaţiei asociată emisiei şi relexiei. Radiozitatea totală va i: J J d [W/m ] (4.3) 0 În mod analog ca la uterea de emisie şi iradiaţie, entru cazul emisiei şi relexiei diuze:

196 Radiaţia termică 89 J [W/(m m)] (4.4) I, er J (W/m ] (4.5) I e r Legile radiaţiei termice Majoritatea legilor radiaţiei termice se reeră la corul negru. Acesta este un cor care îndelineşte următoarele cerinţe: absoarbe în întregime toată radiaţia incidentă; emite radiaţia diuz indeendent de direcţie; entru o temeratură şi o lungime de undă dată, emite energie mai mult decât orice alt cor. Mărimile reeritoare la corul negru se vor nota cu indicele Legea lui Planck Legea lui Planck rerezintă legea de distribuţie a intensităţii de radiaţie I în uncţie de lungimea de undă şi temeratură, care este de orma: hc0 I 0, [W/( m m)] (4.6) 5 ex hc / k 0 unde: h = 6, J s; k =, J/K sunt constantele universale ale lui Planck, resectiv Boltzmann; c 0 =, m/s viteza luminii; temeratura absorbantă a suraeţei, în K, lungimea de undă, în m. Puterea de emisie va i atunci: C E 0, I 0( ) [W/( m m)] (4.7) 5 ex C / Relaţia (4.7) este cea mai cunoscută ormă a legii lui Planck. Aici: 4 8 W m C hc0,740 ; C = (hc 0 /k) =, m K, sunt m constantele radiaţiei ale lui Planck. Rerezentarea graică a legii lui Planck este rezentată în igura 4.6.

197 90 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig. 4.6 Puterea de emisie sectrală a corului negru [0] Din analiza distribuţiei sectrale a uterii de emisie se ot ace următoarele observaţii: Puterea de emisie variază continuu cu lungimea de undă; Puterea de emisie monocromatică tinde către 0 când 0 şi, având un maxim entru iecare temeratură; Puterea de emisie creşte cu temeratura entru o lungime de undă dată; O mare arte a uterii de emisie a soarelui care oate i aroximat cu un cor negru cu temeratura 5800 K se emite în zona vizibilă a radiaţiilor, în schimb entru coruri cu temeratura 800 K, toată radiaţia se ace în sectrul inraroşu. Legea lui Planck are două cazuri extreme, în uncţie de valoarea, comarată cu constanta C. Legea lui Rayleigh Jeans Estre un caz articular al legii lui Planck în cazul în care >> C.

198 Radiaţia termică 9 În acest caz din dezvoltarea în serie a rimii doi termeni: C / C C e!! şi relaţia (4.7) devine:... e C / se ot reţine numai C E, 0, [W/( m m)] (4.8) 4 C Legea lui Wien Ea se obţine în cazul în care << C, astel că în relaţia (4.7) în aranteza dreată se oate neglija unitatea. Se obţine: E,0 C 5 e C / [W/( m m)] (4.9) Pentru determinarea valorii lui entru care E,0 are un maxim se egalează cu zero derivata ecuaţiei (4.9) şi se obţine: max = C 3 = 897,8 [mk] (4.30) Rezultă că la creşterea temeraturii maximul uterii sectrale de emisie se delasează către lungimi de undă mai mici Legea lui Stean Boltzmann Legea lui Stean Boltzmann, care rerezintă legea undamentală a radiaţiei termice se oate determina analitic rin integrarea legii lui Planck (4.7) e întregul sectru de lungimi de undă. Ea se ormulează astel: Puterea totală de emisie a corului negru este roorţională cu temeratura absolută a acestuia la uterea atra: 4 4 E 0 C0 [W/m ], (4.3) 00 unde: = 5, ; C 0 = 5,67 [W/(m K 4 )] rerezintă coeicienţii de radiaţie a corului negru. Pentru corurile cenuşii uterea totală de emisie se calculează cu relaţia:

199 9 Iniţiere în transerul de căldură şi masă E E C [W/m ], (4.3) unde: () este actorul de emisie total al corului. Se oate deini şi un actor de emisie sectral (monocromatic): E,,. (4.33) E0 În igura 4.7 este rezentată variaţia actorului de emisie sectral în uncţie de lungimea de undă entru diverse materiale, iar în igura 4.8 se oate observa variaţia cu temeratura a actorului de emisie total. Fig. 4.7 Variaţia actorului de emisie sectral cu lungimea de undă [0 ] Fig. 4.8 Variaţia actorului de emisie total cu temeratura [0 ]

200 Radiaţia termică 93 Valorile orientative ale actorului de emisie total entru dierite tiuri de materiale sunt rezentate în igura 4.9. Metale uternic olizate Metale olizate Metale 0 0,05 0,0 0,5 Metale noi, neolizate Oxizi, mat. ceramice Metale oxidate Carbon, grait Minerale, sticlă Vegetale, aă, iele Vosele seciale 0 0, 0,4 0,6 0,8,0 Fig. 4.9 Valori ale actorului de emisie total Din analiza datelor din igura 4.9 rezultă o serie de observaţii: actorul de emisie a metalelor este în general mic, el crescând cu rezenţa oxizilor e suraaţa acestora; actorul de emisie entru materialele nemetalice are valori mai ridicate, suerioare de obicei valorii de 0,6; entru metale creşte cu temeratura, entru nemetale utem avea creşteri sau descreşteri a actorului de emisie cu temeratura; actorul de emisie deinde uternic de natura suraeţei, metode de abricaţie, tratamentele termice, reacţiile chimice cu mediul înconjurător.

201 94 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Legea lui Kirchho Legea lui Kirchho stabileşte legătura între rorietăţile emisive şi absorbante ale unui cor. Dacă se consideră o incintă mare cu temeratura s considerată un cor negru în care sunt incluse coruri cu suraeţe S, S, S 3...S n mult mai mici ca suraaţa incintei (igura 4.0). G s A G=E b( s) A E A 3 E E 3 Fig. 4.0 ranserul radiativ într-o incintă izotermă Iradiaţia rimită de cele n coruri alate în echilibru termic cu incinta: = =...= s, este aceeaşi şi egală cu uterea totală de emisie a corului negru: G = G = G 3 =...= G = E 0 () = 0 4 [W/m ] (4.34) Dacă se scrie bilanţul termic e unul din coruri cu suraaţa S, obţinem: A GS = E ( s ) S, (4.35) unde: A este coeicientul de absorbţie al corului. Rezultă că: E s G E (4.36) A 0 Generalizând entru toate suraeţele se obţine orma matematică a legii lui Kirchho: E A E s s... E0 s (4.37) A

202 Radiaţia termică 95 Ea oate i enunţată astel: entru toate corurile raortul între uterea totală de emisie şi coeicientul de absorbţie este acelaşi şi egal cu uterea totală de emisie a corului negru. Conorm legii Stean Boltzmann: E E ; E..., 0 rezultă din (4.37): 0 E sau: A A..., (4.38) = A (4.39) Deci actorul total de emisie a unui cor este egal cu coeicientul său total de absorbţie Legea lui Lambert Legea lui Lambert stabileşte energia radiată de o suraaţă în direcţia unei alte suraeţe. Potrivit acestei legi intensitatea totală de radiaţie a corului negru într-o direcţie dată este roorţională cu intensitatea de radiaţie totală în direcţia normală la suraaţă şi cosinusul unghiului, ormat de cele două direcţii. I cos. (4.40) I n În aragraul 4... a ost rezentată valoarea intensităţii de radiaţie şi a uterii de emisie, ţinând seama de legea lui Lambert. 4.. ranserul de căldură rin radiaţie între coruri searate rin medii transarente 4... ranserul de căldură rin radiaţia între două suraeţe lane aralele Schimbul de căldură rin radiaţie rerezintă un roces comlex de relexii şi absorbţii reetate şi amortizate. O arte din energia radiantă se relectă şi se reîntoarce la sursa iniţială, rânând astel rocesul de schimb de căldură.

203 96 Iniţiere în transerul de căldură şi masă În igura 4. este rezentat cazul cel mai simlu al radiaţiei între două lăci aralele cu coeicienţii de absorbţie A şi A, uterile de emisie şi şi cu temeraturile şi. > E A E E (-A )A E (-A )(-A )A E (-A ) (-A )A E (-A ) (-A ) A E (-A ) E (-A ) E (-A )(-A ) E (-A )(-A ) E (-A ) (-A ) E (-A ) (-A ) E (-A ) (-A ) E (-A ) (-A ) E A E (-A )A E (-A )(-A )A E (-A ) (-A )A Fig. 4. Schema schimbului de căldură rin radiaţie între două suraeţe lane aralele Prima suraaţă emite radiaţia E. Din aceasta, cea de-a doua suraaţă absoarbe E A şi reelctă înaoi E ( A ). Din aceasta, rima suraaţă absoarbe E ( A )A şi relectă E ( A )( A ). A doua suraaţă absoarbe din nou E ( A )( A )A şi radiază E ( A ) ( A ), rocesul reetându-se astel la ininit. În mod analog se etrece enomenul cu radiaţia emisă de suraaţa a doua E, din care rima absoarbe E A şi radiază E ( A ) ş.a.m.d. Pentru determinarea energiei e care rima suraaţă o transmite celei de-a doua, este necesar ca din energia emisă iniţial E să se scadă în rimul rând ceea ce se relectă şi este absorbită de rima suraaţă şi în al doilea rând energia absorbită de rima suraaţă din energia emisă de cea de-a doua: q s = E E ( )( A )A E A ( ) [W/m ], (4.4) unde s-a notat = ( A )( A ), q s iind luxul termic unitar de suraaţă. Deoarece <, suma unei rogresii geometrice descrescătoare este:.... (4.4)

204 Radiaţia termică 97 Rezultă: E( A ) A E A q s E. (4.43) Înlocuind valoarea lui şi aducând la acelaşi numitor, rezultă: E A E A q s A A A A [W/m ]. (4.44) Conorm legii lui Stean Boltzmann: 4 4 E C0 ; E C0, (4.45) Pentru corurile cenuşii, egalitatea A = şi A = are loc nu numai la echilibru termodinamic (legea lui Kirchho), ci şi în cazul schimbului de căldură rin radiaţie. Ţinând seama de aceasta, înlocuind în exresia (4.44) relaţiile (4.45), se obţine: 4 4 qs rc0 [W/m ], (4.46) unde r este actorul de emisie redus al sistemului: r. (4.47) Rezultă că entru intensiicarea transerului radiativ între cele două suraeţe este necesară mărirea temeraturii suraeţei mai calde şi să se mărească actorul de emisie redus al sistemului. Pentru rânarea rocesului radiativ cea mai simlă metodă constă în montarea unui ecran între cele două suraeţe (igura 4.). E e e Fig. 4. Ecran de rotecţie entru atenuarea radiaţiei

205 98 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Dacă vom scrie egalitatea luxului radiant schimbat între eretele şi ecran, cu cel schimbat între ecran şi eretele în ioteza unor actori de emisie egali ( = = e ), obţinem: e e qe rc0 rc0 (4.48) Din această egalitate rezultă: 4 4 e 00 Rezultă luxul termic unitar schimbat în rezenţa ecranului: 4 4 qe 0,5 rc0 (4.49) Deci rin amlasarea unui ecran între cele două suraeţe luxul termic radiativ se reduce la jumătate. În cazul mai multor ecrane şi a unor actori de emisie dieriţi entru ereţi şi ecrane se obţine relaţia [39]: q q e e n e. (4.50) Rezultă că rin utilizarea unor ecrane cu actori de emisie mici reducerea luxului radiat între suraeţe scade mai mult aţă de ioteza iniţială = e. De exemlu entru două suraeţe cu actorul de emisie = 0,8, rin utilizarea unui ecran cu actorul de emisie e = 0,, reducerea luxului radiant între cei doi ereţi este de este ori, aţă de ori ioteza = e ranserul de căldură rin radiaţie între două coruri oarecare Dacă se consideră două suraeţe oarecare ds i şi ds j (igura 4.3) situate la distanţa R una de cealaltă şi la care raza vectoare R care uneşte centrele celor două suraeţe ormează cu normalele la acestea unghiurile i, resectiv j, luxul transmis de suraaţa ds i către ds j, din ecuaţia de deiniţie a intensităţii totale de radiaţie (relaţia (4.0)) este: dq I cos ds d [W] (4.5) i j i i i ji

206 Radiaţia termică 99 unde: I i este intensitatea totală de radiaţie a suraeţei i către j, în W/(m sr); d ji unghiul solid sub care se vede suraaţa j din centrul suraeţei i, în sr. ds j n j j ds j cos j ds i n i i R S j, j n i d j-i S j, j ds i Fig. 4.3 Radiaţia a două suraeţe oarecare Dar unghiul solid d j-i se oate calcula cu relaţia: ds j cos j d j i R [sr] (4.5) Atunci: i j dq cos cos i j Ii dsids j R [W] (4.53) Considerând atât radiaţia emisă, cât şi cea relectată diuz în relaţia (3.53) se va utiliza intensitatea totală emisă şi relectată I e+r, sau radiozitatea Iier totală a suraeţei i către j, J i i j dq cos cos i j Ji dsids j R [W]. (4.54) Fluxul radiat de suraaţa i către suraaţa j se obţine rin integrare: i j Q cos cos i j J i dsids j R (4.55) S S i j Se deineşte actorul de orma F ij, racţiunea din luxul radiat de suraaţa i care este intercetat de suraaţa j:

207 00 Iniţiere în transerul de căldură şi masă F ij Qi j, (4.56) S J i i sau: F ij i Si R S S i j cos cos j ds ds i j (4.57) În mod analog se deineşte actorul de ormă F ji : F ji i S j R S S i j cos cos j ds ds i j (4.58) Rezultă relaţia de recirocitate: S F S F. (4.59) i ij j ji Fluxul radiat de suraaţa i către suraaţa j va i: Qi j S ijifi (4.60) Dacă considerăm corul negru radiozitatea este egală cu uterea de emisie şi: Q ij = S i E 0i F ij (4.6) Analog luxul radiat de suraaţa j către suraaţa i va i: Q ji = S j E 0j F ji (4.6) ranserul net de căldură de la suraaţa i la suraaţa j este: Q Q Q, (4.63) sau: ij i j ji Qij SiE0iFij S je0 j F. (4.64) ji Înlocuind F ji = F ij (S i /S j ) şi valorile E 0i şi E 0j cu relaţia Stean Boltzmann se obţine: 4 4 i j Q ij SiFijC0 (4.65) 00 00

208 Radiaţia termică 0 Factorii de ormă entru dierite geometrii ot i determinate rin metode analitice, grao-analitice, algebrice sau rin modelare în tabelul 4. şi 4. sunt rezentate câteva relaţii de calcul a actorilor de ormă entru geometri bidimensionale (tabelul 4.) şi tridimensionale (tabelul 4.) [0]. Factorul de ormă entru geometri bidirecţionale Geometria Relaţia Plăci aralele centrate L w i w j i j F ij W W 4 / W W i Wi wi / L, Wj wj / L j W i j i abelul 4. 4 / Plăci înclinate w j F ij sin i Plăci erendiculare w j j 0 w F ij w / w w / w j i j i / w i Incintă triunghiulară i 0 w k k 0 j 0 i 0 w j F ij wi w j wk w i w i

209 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 0 abelul 4. (continuare) Cilindri araleli C C R R C C R R r C R C F ij cos cos / / S R C r s S r r R i i j /, / Cilindru şi lacă aralelă L s L s s s r F j i, tan tan Fascicol de ţevi aţă de un erete lan / / tan D D s s D s D F ij j i r i r j + + s j i + L s s r i j D s

210 Radiaţia termică 03 abelul 4. Factorul de ormă entru geometri tridimensionale Geometria Relaţia Plăci aralele (igura 4.4) L Y L Y X X /, / Y Y X X X Y X Y Y X Y X Y X Y X XY F ij / / / / / tan tan tan tan ln Discuri coaxiale aralele (igura 4.5) L r R L r R j j i i /, / i j R R S / / 4 i j ij r r S S F Plăci erendiculare (igura 4.6) H = Z/X, W = Y/X / ln 4 tan tan tan H W ij W H H W H H H W W H W W H W H W W H W H H H W W W F L Y X i j Z Y X j i r j L r i j i

211 04 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig. 4.4 Factorul de ormă entru două lăci dretunghiulare aralele Fig. 4.5 Factorul de ormă entru două discuri coaxiale aralele

212 Radiaţia termică 05 Fig. 4.6 Factorul de ormă entru două lăci dretunghiulare erendiculare 4.3. Radiaţia gazelor Gazele, ca şi corurile solide, osedă caacitatea de a absorbi şi a emite energie radiantă, însă această caacitate este dierită. Gazele mono şi biatomice (O, CO, H, N etc.) ractic ot i considerate diaterme, cantitatea de energie absorbită şi emisă de ele iind neglijabilă. Gazele oliatomice, în secial, CO, vaorii de H O, SO, NH 3 au caacitatea de absorbţie şi de emisie imortantă. Absorbţia şi emisia gazelor, în comaraţie cu cea a corurilor solide rezintă două articularităţi imortante: Gazele emit şi absorb energie numai în anumite intervale ale lungimilor de undă (benzi de radiaţie), amlasate în diverse orţiuni ale sectrului. Pentru alte lungimi de undă, în aara acestor benzi, gazele sunt transarente şi energia lor de radiaţie este nulă. În elul acesta, emisia şi absorbţia gazelor are un caracter selectiv. În tabelul 4.3 sunt rezentate benzile de absorbţie a CO şi vaorilor de aă.

213 06 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Benzile de absorbţie a energiei radiante entru CO şi H O abelul 4.3 CO HO, m, m, m, m,4 3,0 0,6, 3,0 0,8 4,0 4,8 0,8 4,8 8,5 3,7,5 6,5 4, Emisia şi absorbţia gazelor se realizează în întreg volumul resectiv şi nu la suraaţă, ca în cazul corurilor solide şi lichide. Mecanismul rocesului de absorbţie şi emisie a gazelor se oate exlica considerând radiaţia ca un lux de otoni care se delasează în saţiu cu viteza luminii c şi au energia h. La trecerea rin gaz a luxului de otoni, o arte din ei, şi anume aceia a căror energie h coresunde unei recvenţe (resectiv lungimea de undă = c/) din banda de absorbţie a gazului, sunt absorbiţi de acesta. Fotonii cu alte energii trec rin gaz ără a i absorbiţi. Concomitent cu rocesul de absorbţie în gaz, unele molecule ierd eriodic o mică arte din energia lor termică, care se transormă într-un lux de otoni cu energie coresunzătoare benzilor de emisie a gazului. Acest roces determină radiaţia rorie a volumului de gaz. Pentru caracterizarea radiaţiei rorii a unui strat de gaz, se oate utiliza, ca şi în cazul suraeţelor solide, actorul sectral de emisie: E al, (4.66) E 0 unde a l este grosimea otică a stratului de gaz. Deoarece gazele radiază numai în anumite benzi ale lungimii de undă, actorul de emisie mediu e sectru este sensibil mai mic ca unitatea, iind în uncţie de natura gazului, resiune, temeratură şi grosimea stratului de gaz l. Grosimea stratului radiant se calculează cu relaţia generală: 4V l 0,9, (4.67) S unde: V este volumul de gaze, în m 3 ; S suraaţa care rimeşte radiaţia, în m. În tabelul 4.4 sunt date valorile grosimii stratului radiant entru dierite orme ale saţiului ocuat de gaz [39].

214 Radiaţia termică 07 Valoarea grosimii eective l entru dierite orme ale saţiului ocuat de gaz (entru calculul rodusului l) abelul 4.4 Forma volumului de gaz l Seră, cu diametrul d 0,6 d Cub, cu latura a 0,6 a Cilindru ininit, cu diametrul d 0,9 d Cilindru, cu înălţimea h = d, radiind sre suraaţa convexă 0,6 d Cilindru, cu înălţimea h = d, radiind către centrul bazei 0,77 d Cilindru ininit, cu baza semicirculară cu raza r, radiind e artea lată,6 r Volumul dintre două lane aralele ininite, searate rin distanţă,8 Fascicul de ţevi, cu diametrul d şi distanţa între suraeţele ţevilor x: disuse în triunghi, x = d,8 x disuse în triunghi, x = d 3,8 x disuse aralel, x = d 3,5 x În cazul radiaţiei gazelor de ardere, oarte răsândit în instalaţiile energetice, comoziţia acestora conţinând: O, CO, CO, N, vaori de H O, rezultă că numai CO şi vaorii de H O emit şi absorb radiaţie celelalte gaze iind diaterme, deoarece sunt biatomice. Factorul total de emisie al gazelor de ardere se oate calcula cu relaţia: g CO H O g (4.68) unde:, sunt actorii de emisie ai CO CO HO, resectiv vaorilor de aă. Ei ot i determinaţi din nomogramele din igurile 4.7 şi 4.8, în uncţie de temeratură şi rodusul între resiunea arţială a gazului, resectiv şi grosimea stratului radiant, l. Pentru calculul lui CO şi H O Isacenko [0] roune relaţiile simliicate: 3,5 0,33 CO 3,5 l CO (4.69) ,8 H 3,5 O l HO (4.70) 00 Relaţii de calcul mai recise entru CO şi H O sunt date în [7].

215 08 Iniţiere în transerul de căldură şi masă este un coeicient de corecţie care ţine seama de atul că entru vaorii de H O inluenţa resiunii arţiale CO este mai mare ca a grosimii stratului radiant, l. Determinarea lui se oate ace cu diagrama din igura 4.9. g este un coeicient de corecţie care ţine seama că benzile de radiaţie şi absorbţie ale CO şi CO se suraun arţial şi o arte din emisia unui gaz este absorbită de celălalt. Valorile lui g ot i determinate cu nomogramele din igura 4.40, în uncţie de resiunile arţiale CO şi H O, grosimea stratului radiant şi temeratură. Fig. 4.7 Factorul de emisie al vaorilor de aă

216 Radiaţia termică 09 Fig.4.8 Factorul de corecţie Fig. 4.9 Factorul de emisie al CO

217 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă Fig. 4.0 Factorul de corecţie g Fluxul termic unitar transmis rin radiaţie de un gaz cu temeratura g către un erete cu temeratura se oate calcula cu relaţia: 4 4 g q r 0,5 C0 g Ag [W/m ] (4.7) unde: este actorul de emisie al eretelui; g actorul de emisie al gazelor; A g actorul de observaţie al gazelor, determinat cu relaţia: 0,65 A A / (4.7) g H O A g CO HO CO În cele mai multe cazuri radiaţia gazelor este însoţită de convecţie, coeicientul total de convecţie + radiaţie va i: [W/(m K)] (4.73) g c g r g c unde: g este coeicientul de convecţie de la gaze la erete; coeicientul echivalent de transer radiativ: r g este q r gr. [W/(m g K)] (4.74)

218 CAP. 5 INENSIFICAREA RANSFERULUI ERMIC Una dintre rincialele cerinţe entru aaratele cu transer de căldură o constituie transmiterea luxului termic imus rintr-o suraaţă de schimb de căldură cât mai mică. Considerând ecuaţia de bază a transerului de căldură, Q KS S tmed, se observă că entru acelaşi lux termic schimbat între cele două luide din aarat, creşterea coeicientului global de schimb de căldură K S ermite ie reducerea ariei suraeţei de schimb de căldură S, deci diminuarea costului echiamentului, ie reducerea dierenţei medii de temeratură t med, deci diminuarea costurilor de exloatare (reducerea ierderilor exergetice). Intensiicarea transerului termic se bazează în secial e mărirea coeicientului global de schimb de căldură. ot în această categorie intră şi utilizarea suraeţelor nervurate (extinse) care conduce la realizarea unor aarate mai comacte şi mai ietine. Orice metodă de intensiicare a transerului de căldură entru a i adotată trebuie justiicată tehnic şi economic rin considerarea investiţiilor, a costului energiei de vehiculare a luidelor, a cheltuielilor de exloatare a aaratului, a comortării şi eectelor roduse de aarat rin încadrarea sa în instalaţia din care ace arte. De exemlu, modiicarea geometriei suraeţei de schimb de căldură rin utilizarea rugozităţilor artiiciale este însoţită de creşterea coeicientului local de schimb de căldură şi în consecinţă a coeicientului global de schimb de căldură, însoţită de reducerea suraeţei necesare de schimb de căldură şi deci a costului aaratului. În acelaşi tim însă aare şi o creştere a coeicientului ierderilor de resiune rin recare, deci creşterea energiei de omare şi a cheltuielilor de exloatare. Este obligatorie analiza simultană a celor doi actori şi determinarea e baza unor calcule de otimizare a soluţiilor ce se justiică a i alicate atât din unct de vedere economic dar şi uncţional. Pentru evidenţierea rincialelor căi de mărire a coeicientului global de schimb de căldură trebuie ornit de la ecuaţia de bază a transerului de căldură. În tabelul 5. [30] s-au rezentat câteva cazuri

219 Iniţiere în transerul de căldură şi masă numerice extreme, care evidenţiază următoarele concluzii imortante entru stabilirea strategiei de intensiicare a transerului global de căldură: abelul 5. Eectul dieritelor rezistenţe termice asura transerului global de căldură Cazul W/(m.K) W/(m.K) mm W/(m.K) W/(m.K) % Coeicientul global de transer de căldură este mai mic decât cel mai mic coeicient de convecţie; În cazul unei dierenţe mari între cei doi coeicienţi de convecţie (două ordine de mărime) coeicientul global de schimb de căldură este determinat numai de cel mai mic coeicient de convecţie, rezistenţa termică conductivă iind neglijabilă. În acest caz trebuie să intensiicăm transerul de căldură e artea agentului termic cu coeicient de convecţie redus, sau să extindem suraaţa de schimb de căldură e această arte; În cazul în care cei doi coeicienţi de convecţie sunt aroriaţi, rezistenţa termică conductivă oate avea o ondere imortantă, micşorarea sa rin reducerea grosimii eretelui şi utilizarea unui material cu o conductivitate termică mai mare, utând mări coeicientul global de transer de căldură. În acest caz trebuie acţionat şi entru intensiicarea convecţiei la ambii agenţi termici. k S 5. INENSIFICAREA RASNFERULUI ERMIC CONVECIV 5.. Metode de intensiicare În rezent există mai multe mecanisme de intensiicare a transerului de căldură convectiv monoazic uncţie de tiul curgerii : entru curgerea laminară, se recomandă intensiicarea transerului de masă de la erete la centrul curgerii şi invers. Acest lucru se oate

220 Intensiicarea transerului termic 3 obţine rin utilizarea suraeţelor ce rezintă schimbări de direcţie (ţevi cu caneluri, lăci ondulate) şi a inserţiilor (Kenics, Heatex, etc.); entru curgerea turbulentă, rezistenţa termică iind concentrată în stratul limită din vecinătatea suraeţei eretelui, se recomandă erturbarea acesteia rin obstacole de mică grosime, amlasate e erete (nervuri, ţevi cu rugozitate continuă, lăci ondulate), generarea de curgeri secundare (caneluri, inserţii de benzi răsucite), limitarea dezvoltării stratului limită rin utilizarea suraeţelor discontinue (de exemlu nervuri discontinue) sau rin reducerea diametrului hidraulic. In cazul ierberii rincialele căi de intensiicare ale transerului căldură sunt legate de intensiicarea rocesului de nucleaţie şi de mărirea turbulenţei în masa de luid. Pentru intensiicarea transerului termic la condensare se realizează e două căi rinciale : micşorarea grosimii sau ruerea eliculei de condensat şi trecerea de la condensarea eliculară la cea nucleică. Princialele metode de intensiicare a transerului de căldură convectiv ot i clasiicate în şase categorii [5]: modiicarea naturii suraeţei de schimb de căldură rin acoeriri cu substanţe seciale; modiicarea stării suraeţei de schimb de căldura (orozitatea şi rugozitatea suraeţei de schimb de căldură); exinderea suraeţelor de transer de căldură rin utilizarea nervurilor; utilizarea generatorilor de turbulenţă ce crează o curgere elicoidală a luidului; utilizarea generatorilor de turbulenţă ce avorizează amestecarea luidului în secţiunea transversală; modiicarea geometriei suraeţei de schimb de căldură rin ondulări sau caneluri entru roducerea unui eect cailar. abelul 5. sintetizeză domeniile de alicare a iecăreia din cele şase metode de intensiicare rezentate.

221 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă abelul 5. Domeniile de alicare a metodelor de intensiicare a transerului termic laminar Monoazic turbulent Metoda de intensiicare Vaorizare Condensare Figuri Acoeriri Acoeriri oroase suraeţe cu structuri oroase integrale Acoeriri hidroobe Rugozitate şi orozitate lăci ondulate (în secial entru lichide) lăci ondulate - ţevi cu rugozitate continuă ţevi cu rugozitate discontinuă (rugozitţi de înălţime mare) ţevi cu rugozitate discontinuă (rugozităţi de înălţime mică) lăci cu nervuri (în secial entru gaze) lăci cu nervuri Suraeţe extinse ţevi cu nervuri interioare (în secial entru lichide) ţevi cu nervuri exterioare (înălţimi mici entru lichide, mari entru gaze) ţevi cu nervuri exterioare de înălţimi mici

222 Intensiicarea transerului termic inserţii de benzi răsucite Curgere elicoidală inserţii în ormă de stea (cu 5, 6 sau vâruri) ţevi cu nervuri elicoidale inserţii Kenics inserţii Heatex Amestec al luidului în secţiunea transversală inserţii cu discuri inserţii cu bile (sere) inserţii resort (diametru mare al sârmei) inserţii cu benzi răsucite inserţii resort (diametrul mic al sârmei) ţevi cu caneluri interne Suraeţe cu eect cailar ţevi cu nervuri iramidale ţevi cu caneluri exterioare

223 6 Iniţiere în transerul de căldură şi masă 5.. Nervurile Utilizarea nervurilor entru intensiicarea transerului de căldură este recvent întâlnită în cazul transerului de căldură gaz-lichid sau gaz-gaz, acolo unde coeicientul de schimb de căldură local dintre erete şi gazul alat în general în circulaţie orţată este oarte mic. Pentru suraeţele lane, în ractică sunt întâlnite dierite geometrii de nervuri [5] : nervuri netede, care ormeaza secţiuni de curgere de ormă rectangulară (ig..a) sau triunghiulară (ig.5.b), entru care corelaţiile de transer de căldură sunt cele clasice entru canale netede; nervuri ondulate (ig.5.c), care imun un canal de curgere ondulat şi ermit ameliorări considerabile ale coeicientului de transer de căldură; nervuri erorate (ig.5.d), ce ermit o uşoară ameliorare a transerului de căldură entru numere Reynolds mai mari ca 000; nervuri discontinue (ig.5.e), cu lungimea l curinsă în general între 3 şi 6 mm, entru care există ormule generale de calcul al coeicientului de transer de căldură şi a coeicientului de recare entru gaze, uncţie de numărul Stanton şi actorul lui Colburnj [3] nervuri cu ante (ig.5.), care conduc la erormanţe comarabile cu cele ale nervurilor discontinue. Formulele generale entru calculul coeicientului de transer de căldură şi a coeicientului de recare la gaze entru aceste nervuri sunt de asemenea exrimate uncţie de numărul lui Stanton şi actorul lui Colburn j [5]. a) b)

224 Intensiicarea transerului termic 7 c) d) e) ) Legendă: b grosimea nervurii; h înălţimea nervurii; l lungimea nervurii; h înălţimea antei; s asul dintre nervuri; l lungimea antei; t grosimea nervurii ; s asul între ante Fig. 5. Plăci cu nervuri (a) nervuri netede cu secţiunea de curgere rectangulară; b) nervuri netede cu secţiunea de curgere triunghiulară; c) nervuri ondulate; d) nervuri erorate; e) nervuri discontinue; ) nervuri cu ante. În cazul suraeţelor cilindrice (ţevi) cele mai utilizate geometrii de ţevi cu nervuri exterioare sunt : ţevi cu nervuri exterioare circulare netede (ig.5.a), obţinute ie rin extrudare, ie rin ixare directă e ţeavă. Corelaţiile entru calculul coeicientului de transer de căldură şi a actorului de recare sunt

225 8 Iniţiere în transerul de căldură şi masă dierite entru nervurile înalte (înălţimi mai mari ca 0 mm) [36] şi entru nervuri joase (înălţimi mai mici ca mm) [35]; ţevi cu nervuri exterioare ameliorate: nervuri erorate (ig.5.b şi c), nervuri constituite dintr-un ir metalic (ig..d) şi nervuri aciculare (ig..e); ţevi cu nervuri exterioare lane continue netede (ig.5.3a), ondulate (ig.5.3b) sau cu ante (ig.5.3c). Aceste geometrii sunt cel mai des întâlnite la bateriile de climatizare. În cazul nervurilor ondulate sau cu ante se ot înregistra creşteri ale coeicientului local de transer de căldură de 30 % şi resectiv de %, comarativ cu nervurile netede. Fig. 5. Ţevi cu nervuri exterioare circulare (a) nervuri netede; b) şi c) nervuri erorate; d) nervuri cu ir metalic; e) nervuri aciculare

226 Intensiicarea transerului termic 9 Legendă: D e diametrul exterior al ţevii; S L asul longitudinal între ţevi; S asul transversal între ţevi; s asul între nervuri Fig. 5.3 Ţevi cu nervuri exterioare lane continue (a) nervuri netede; b) nervuri ondulate; c) nervuri cu ante Nervurarea suraeţelor de transer de căldură în cazul lichidelor se oate ace atât la interiorul cât şi la exteriorul ţevilor. Deoarece coeicientul de transer de căldură al unui lichid este suerior celui coresunzător unui gaz, nervurile sunt în general mai uţin înalte, entru creşterea randamentului lor. Creşteri de suraaţă rin nervurare de,5-3 ori aţă de suraaţa netedă sunt recvent întâlnite la lichide, în tim ce entru gaze aceste valori deăşesc curent valoare de 0. În cazul nervurilor exterioare acestea ot i circulare netede (ig.4.a) sau lane netede (ig.4.a) [7], obţinute rin extrudare. Nervurarea ţevilor în cazul lichidelor se oate alica atât în regimul de curgere laminar cât şi turbulent. Nervurile interioare, mai rar utilizate, ot i drete şi aralele cu direcţia curgerii sau ot rezenta o ormă elicoidală (tab..). Un asect imortant în realizarea ţevilor sau lăcilor nervurate îl constituie modul de ixare a nervurilor e suraaţa de bază, rezistenţa de contact ce aare în acest caz jucând un rol oarte imortant. Se ot obţine rezistenţe de contact neglijabile în cazul extrudării nervurilor la ţevile din

227 0 Iniţiere în transerul de căldură şi masă curu sau aluminiu şi la sudare sau liirea nervurilor e suraaţa rimară. Din contră, în cazul nervurilor ixate rin sertizarea sau exansiunea ţevii, rezistenţele de contact nu mai sunt neglijabile Inserţiile Inserţiile sunt disozitive sunt introduse în ţevile netede care ermit ameliorarea transerului de căldură în secial rin avorizarea curgerilor rotative sau rin amestecarea liniilor de luid, dar şi rin constituirea lor ca o rugozitate ce distruge stratul limită din aroierea eretelui. Aceste disozitive rezintă avantajul că ot i instalate în schimbător si duă construcţia sa, natura materialului suraeţei de transer de căldură neconstituind un obstacol în utilizarea inserţiilor.princialul lor dezavantaj este legat de creşterea uternică a ierderilor de resiune Disozitivele care avorizează amestecarea liniilor de luid (tab.5.) acţionează în general în toată secţiunea de curgere cum ar i disozitivele statice (inserţii statice de amestec) (Kenics şi Heatex), sau inserţiile cu discuri sau bile utilizate în cazul luidelor vîscoase în regim de curgere laminar. Utilizarea inserţiilor resort (tab.5.) în regim laminar oate conduce la creşterea coeicientului de transer de căldură aţă de ţeava netedă de 4 ori (entru acelaşi număr Reynolds), în tim ce creşterea coeicientului de recare este inerioară acestei valori [45]. Dacă se considera ca indice de erormanţă al suraeţelor ameliorate raortul dintre numărul Stanton şi coeicientul de recare, inserţiile resort rezintă o valoare a acestui indice net suerioară celorlalte insertii (Kenics, Heatex, inserţii cu discuri sau bile). Aceste inserţiile ot i utilizate şi în regim turbulent cu erornaţe bune [8]. Inserţiile în ormă de stea (tab. 5.) sunt constituite dintr-o iesă extrudată din aluminiu, rezentand o ormă de stea cu 5, 6 sau colţuri. Contactul între inserţie şi ţeavă este asigurată rin etirarea ţevii. Extinderea suraeţei de transer de căldură este oarte imortantă în acest caz iar o intensiicare semniicativă a transerului de căldură oate i obţinută şi rin generarea unei curgeri secundare dacă inserţia este răsucită. Inserţiile cu benzi răsucite (tab. 5.) rerezintă o metodă articulară, simlu de alicat, entru care erormanţele sunt cunoscute. Intensiicarea transerului de căldură se realizează rin trei acţiuni : reducerea diametrului hidraulic al ţevii, generarea unei curgeri rotative ce conduce la viteze ridicate şi extinderea suraeţei interne de schimb de căldură în condiţiile unui bun contact erete-inserţie şi a unei conductivităţi ridicate a materialului olosit entru inserţie. Perormanţele obţinute cu aceste inserţii

228 Intensiicarea transerului termic sunt dierite uncţie de regimul de curgere laminar [9] sau turbulent [4]. Parametrul utilizat în general entru caracterizarea geometriei inserţiei este rata deormării (twist ratio) y, deinită ca raortul dintre lungimea benzii coresunzătoare unei rasuciri de 80 şi diametrul interior al ţevii. Unghiul elicei ce consituie banda este legat de acest arametru rin relaţia tg a y Suraeţele rugoase Utilizarea suraeţelor rugoase este seciică atât schimbătoarelor de căldură cu lăci cât şi a celor cu ţevi, la interiorul sau exteriorul eretelui. Rugozităţile ot i gruate în trei categorii (igura 5.4): rugozităţi în trei dimensiuni de ti granular, ondulări în două dimensiuni caracterizate rin obstacole reartizate uniorm e erete, caneluri în două dimensiuni reartizate uniorm e erete. Pentru caracterizarea geometriei acestor rugozităţi au ost deinite următoarele numere adimensionale : Geometrie de bază Rugozitate uniormă (în trei dimensiuni) Rugozitate în două dimensiuni ti ondulări Rugozitate în două dimensiuni ti caneluri Geometrii cu dierite valori /e Geometrii cu dierite orme ale obstacolelor Fig. 5.4 iuri de rugozităţi

229 Iniţiere în transerul de căldură şi masă înălţimea relativă a rugozităţii, deinită ca raortul dintre înălţimea e a obstacolului şi diametrul hidraulic D h al canalului ( e* e D ); asul relativ al rugozităţilor, deinit ca raortul dintre asul dintre două obstacole şi diametrul hidraulic D h al canalului ( * D ); orma rugozităţii; în cazul obstacolelor bidimensionale, unghiul obstacolului a cu direcţia curgerii. h h Legendă: sensul curgerii; - - strat limită; recirculare Fig. 5.5 Dierite tiuri de curgere în satele obstacolului Curgerea în vecinătatea obstacolului, cum este rerezentată în igura 5.5, este deendentă de raortul /e. Astel, duă desrinderea de la erete, stratul limită se reace la o distanţă curinsă între 6e şi 8e de ultimul obstacol. La aroximativ ceastă distanţă coeicientul de schimb de căldură atinge valoare sa maximă, valoare în general suerioară de câteva ori celeia din aţa obstacolului. Cu cât raortul /e este mai mic, aare o recirculare între două obstacole, ăra unct de de reacere a stratului limită. S-a constatat că otimul din unct de vedere al transerului de căldură coresunde unor valori ale raortului /e situate între 0 şi 5. Calculul coeicientului de transer de căldură şi a ierderilor de resiune s-a realizat rin determinarea numărului lui Stanton şi a coeicientului de recare, cu o ormulare generală bazată e anlogia între transerul de căldură şi masă [47].

230 Cre]terea relativ` a coeicientului local de transer de caldura [n ierberea nucleic` ata de valoare coresunzatoare unei laci cu rugozitatea de m (%) Intensiicarea transerului termic Intensiicarea transerului termic la ierbere La ierberea nucleică, coeicientul de schimb de căldură este determinat de numărul centrelor de nucleaţie alate e suraaţa de schimb de căldură, recum şi de realizarea unor condiţii otime de amorsare a acestora. De aceea, olosirea suraeţelor rugoase (care rezintă un număr mare de cavităţi) conduce la obţinerea unor coeicienţi de schimb de căldură mari. Creşterea coeicientului de schimb de căldură cu mărirea rugozităţii este cu atăt mai însemnată, cu căt resiunea redusă P red (raortul dintre resiunea de saturaţie şi resiunea critică) a sistemului considerat este mai mică. De exemlu, creşterea rugozităţii unei suraeţe lane de la m la 0 m determină mărirea coeicientului de schimb de căldură cu 56%, dacă resiunea redusă este de 0,03, şi cu 38%, dacă resiunea redusă este de 0,3 (ig. 5.6) [5] Pred = 0,03 Pred=0,3 Pred=0, Rugozitatea srae\ei ( m) Fig. 5.6 Mărirea coeicientului de transer de căldură în ierberea nucleică uncţie de rugozitatea suraeţei şi resiunea redusă rebuie sublinat că, în timul rocesului de ierbere, o arte din cavităţile active ale suraeţei ot i dezamorsate: lichidul care ătrunde în cavitate duă desrinderea bulei de vaori condensează vaorii rămaşi în cavitate, dezactivând centrul de nucleaţie. Acest enomen, numit instabilitate a centrului de nucleaţie, este determinat, în secial, de orma cavităţii. Astel, o cavitate ti ungă (ig.5.7 b) [48] rerezintă un centru de nucleaţie cu o stabilitate suerioară aţă de cavităţile cilindrice sau conice (ig.5.7 a). Deci, entru intensiicarea transerului de căldură la ierberea nucleică, suraaţa trebuie să aibă un număr mare de cavităţi (centre de

231 4 Iniţiere în transerul de căldură şi masă nucleaţie) active şi stabile în tim. Această condiţie este îndelinită de suraeţele acoerite cu straturi metalice oroase (ormate, de exemlu, rin sinterizare) sau de suraeţele cu geometrii seciale rezentate în tabelul 5. (hermoexcel E, Gewa ) sub denumirile lor comerciale, care au un număr mare de cavităţi ti ungă conectate între ele. a b Fig Cavitate conică dezactivată (a) şi cavitate ti ungă (b) Intensiicarea transerului termic în ierberea la convecţie orţată se oate realiza rin olosirea suraeţelor cu rugozitate artiicială (uniormă sau discretă) sau cu geometrii seciale entru intensiicarea ierberii nucleice. Un exemlu de ţeavă cu rugozitate artiicială care intensiică rocesul de ierbere la convecţie orţată este cea cu un număr mare (50 70) de nervuri interioare elicoidale de înălţime mică (nu deăşeşte 0, mm), rezentată în tabelul 5.. Ea este utilizată, de exemlu, în construcţia vaorizatoarelor din instalaţiile rigoriice. Fierberea la convecţie orţată oate i intensiicată şi rin utilizarea generatorilor de turbulenţă care realizează o curgere elicoidală (benzile răsucite). Acestea ot i amlasate, eventual, numai în zonele cu luxuri termice unitare maxime roducându-se astel intensiicarea transerului termic cu un eect redus asura uterii totale de omare. La ierberea în interiorul ţevilor se olosesc şi inserţiile în ormă de stea (nervuri radiale din aluminiu disuse în interiorul ţevii), rezentate în tabelul.34. Această soluţie este olosită, în secial, la vaorizarea agenţilor rigoriici în interior şi curgerea aei la exterior. Unul dintre indicii care caracterizează erormanţele geometriilor suraeţelor olosite entru intensiicarea ierberii este raortul dintre excesul de temeratură (dierenţa dintre temeratura eretelui şi temeratura luidului la saturaţie) coresunzător ierberii e suraeţa netedă şi excesul de temeratură realizat în rocesul de ierbere intensiicat (e suraaţa cu geometrie modiicată), entru acelaşi lux termic unitar transmis, raort care rerezintă de at de câte ori s-a intensiicat transerul de căldură convectiv. De exemlu, în cazul ierberii agentului rigoriic R3 la un lux termic unitar de suraţă de 0 kw/m, acest indice este 7 entru ţevi cu geometria