FRECVENŢA LOCALĂ, FUNCŢIA DE TIMP CEA MAI IMPORTANTĂ CE CARACTERIZEZĂ PERFORMANŢA DINAMICĂ A SISTEMELOR ELECTROENERGETICE

Transcription

1 FRECVENŢA LOCALĂ, FUNCŢIA DE TIP CEA AI IPORTANTĂ CE CARACTERIZEZĂ PERFORANŢA DINAICĂ A SISTEELOR ELECTROENERGETICE LOCAL FREQUENCY, THE OST IPORTANT TIE FUNCTION CHARACTERIZING OF THE ELECTRIC POWER SYSTE DINAIC PERFORANCE Lajos KISS Universitatea Tehnică şi de Ştiinţe Economice din Budapesta Budapest, Egry Jozsef u. 8, tel: , Fax: , kiss@vmt.bme.hu József ZERÉNYI Societatea de Exploatare a Sistemului Electroenergetic din Ungaria AVIR 4 Budapest, Petermann bíró u. 5-7, tel: , Fax: , e zerenyi@mavir.hu Rezumat: Aşa cum temperatura funcţie de timp a corpului uman comportă informaţii pentru un medic, funcţia de timp a abaterii de frecvenţă este cel mai important semnal pentru proiectantul şi operatorul unui sistem electric. Frecvenţa oscilaţiilor funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă poate fi împărţită în două domenii principale: Oscilaţiile funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă mai coborâte decât, Hz sunt influenţate în principal de interacţiunile dintre regulatorul turbinei şi sarcina sistemului, Oscilaţiile funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă mai ridicate decât,2 Hz sunt influenţate de interacţiunea sistemului de excitaţie a blocului generator cu sistemul electroenergetic şi sarcinile. Nu există posibilităţi de efectuare cu succes a unei operaţii de încercare între două sisteme electrice la care să difere semnificativ amplitudinea abateriii de frecvenţă. Pe baza transformatei Fourier a funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă am dedus sursa oscilaţiilor din ultimii zece ani ai sistemului nostru astfel din acest motiv putem da metode pentru a le atenua. Keywords: sistem de excitaţie, stabilizare sistem electroenergetic, oscilaţii interne, cooperarea sistemelor electrice extinse, atenuarea oscilaţiilor de frecvenţă şi de putere activă, construirea şi reglarea PSS, regulatoare primare şi secundare ale turbinelor, analiză timp-frecvenţă, dinamica sistemelor electroenergetice, analiza FFT.. Definire Se consideră un sistem electroenergetic extins de înaltă tensiune ce conţine N bare. Se măsoară de fiecare dată pe rând perioada (Tki) a tensiunii barei k. Prin urmare abaterea frecvenţei locale a barei k va fi: f ki = 5.,Hz i = N () T ki N: numărul de eşantioane. În acest fel putem determina frecvenţa locală a tuturor barelor de înaltă tensiune cu viteza de eşantionare de 5 Hz. Abstract: As the temperature time function of the human body carries information for general practitioners, the frequency deviation time function is the most important signal for the planner and operator of an electric system. The frequency of oscillations of the frequency deviation time function can be divided two main domains: The oscillations - of the frequency deviation time function - lower then. Hz are mainly influenced by the interactions of the turbine governors and the load of the system, The oscillations - of the frequency deviation time function - higher then.2 Hz are influenced by the interaction of exciter system of generating units, and power system and loads. There are no possibilities to perform a trial operation successfully between two electric systems in which the amplitude of frequency deviation significantly differs. Based upon the Fourier transformed function of the frequency deviation time functions, we have revealed the source of oscillations in our system in the last ten years, so for that reason we can give methods to damp these. Keywords: Excitation system, Power System Stabilizer, Interarea oscillations, Large electric systems cooperation, Damping of frequency- and active power oscillation, Constructing and Tuning of PSS, Turbine primary- and secondary governors, Timefrequency analysis, Wavelet transform, Power system dynamics, FFT analysis. Definition Let's consider a large high voltage electric power system containing N buses. easure each time of period (T ki ) of the k-th bus voltage in turn. Therefore the "local frequency" deviation of k-th bus will be: f ki = 5.,Hz i = N () Tki N: the number of samples. In this manner we can determine the "local frequency" of all high voltage buses with sample rate 5 Hz.

2 3 2. Impactul regulatorului primar al turbinei cu oscilaţiile abaterii de frecvenţă În figura s-a reprezentat abaterea de frecvenţă a tensiunii la borne a unui bloc de 22 W funcţionând în sistemul electroenergetic din Ungaria. Se poate observa că oscilaţiile abaterii de frecvenţă se situează într-un domeniu relativ îngust: ± 3 mhz. În comparaţie cu alte funcţii temporale ale abaterii de frecvenţă, date în figurile 2 şi 3, se poate observa că abaterile de frecvenţă sunt semnificativ mai mari decât în cazul dat în figura. The 5 th International Power Systems Conference 2. The impact of primary turbine governor on the oscillations of frequency deviation In Fig.. the frequency deviation of the terminal voltage of a 22 W unit operating in Hungarian Power system is pictured. We can observe that the oscillations of the frequency deviation are within a relatively narrow range: ± 3 mhz. With comparison another frequency deviation time functions, which are given in Fig. 2 and 3., we can see that the frequency deviation are significantly higher than in the case given in Fig.. +2 f, mhz t, sec Fig.. Funcţia temporală a abaterii de frecvenţă a sistemului UCTE (european) la funcţionarea în regim staţionar Fig.. The frequency deviation time function of UCTE (European) system in steady state operation Fig.2. Funcţia temporală a abaterii de frecvenţă a sistemului Japonia de vest la funcţionarea în regim staţionar (legenda originală este: oscilaţiile abaterilor de frecvenţă la fiecare universitate): [], [2]. Fig. 2. The frequency deviation time function of Western Japan system in steady state operation {The original legend is: Oscillations of the frequency deviations at each university}: [], [2].} 5 Delta f [mhz] vs Time [Sec] 5 Delta f [mhz] Time [Seconds] -5 Delta f vs Time Fig.3. Funcţia temporală a abaterii de frecvenţă a unui sistem de 2 W la funcţionarea în regim staţionar Fig. 3. The frequency deviation time function of a 2 W system in steady state operation Pentru a investiga performanţa regulatorului turbinei trebuie să se determine funcţia transformata Fourier din funcţia de timp dată în fig., utilizând metoda descrisă în [3]. Principiul metodei şi principalii paşi în vederea evaluării funcţiei transformatei Fourier sunt descrise în Anexa. In order to investigate the turbine governor performance we have to determine the Fourier transformed function from time function given in Fig., employing method written in [3]. The principle of the method and the main steps to evaluate the Fourier Transformed function are written in Appendix.

3 , Timişoara, Romania 3 Este un fapt bine cunoscut că sursa acestor oscilaţii de frecvenţă este conectarea sau deconectarea aleatoare atât a părţii de producere cât şi a celei de consum a sistemului. Transformata Fourier dată în figura 4 subliniază faptul că mărimile mai mari ale componentelor principale ale oscilaţiilor se găsesc în domeniul de funcţionare al reguatorului de turbină. 4 F{ f}, mhz It is a well-known fact that the source of these frequency oscillations is the switching on or off both the generating and demand side of the system as random. The Fourier transformed function given in Fig. 4. reinforces that the higher magnitude of the main components of the oscillations are in the operating domain of turbine governor. 3 Operating Frequency Domain of Turbine Governors Amplitude 2 f, mhz T Oscillating frequency Fig.4. Transformata Fourier (FFT) a abaterii de frecvenţă a sistemului UCTE (european) la funcţionarea în regim staţionar (funcţia de timp, sursa funcţiei FFT, este dată în fig.). Frecvenţa de oscilaţii:,2 Hz. Fig. 4. The Fourier transformed function (FFT) of frequency deviation time function of UCTE (European) system in steady state operation. {The time function, which is the source of FFT function, is given in Fig..} Oscillating frequency:.2 Hz. Proprietarii centralelor electrice în general nu sunt interesaţi în îmbunătăţirea performanţelor regulatorului turbinei. Dar înaintea începerii funcţionării de încercare a sistemului electric al UCTE şi CENTREL am dat o posibilitate de realizare a unei concepţii sofisticate de regulator, ilustrată în figura 5. La metoda noastră fiecare unitate are un domeniu de urmărire frecvenţă-putere activă şi dacă abaterea de frecvenţă este în afara acestui domeniu, această unitate nu este perturbată. Valoarea abaterii de putere activă aparţinând abaterii de frecvenţă este rezultatul înţelegerii cu proprietarii, depinzând de parametrii unităţii cercetate (vezi Anexa 2.). În figura 5 se pot vedea că unităţile au zona moartă de 25 mhz dar centrala, având caracteristicile rezultante, nu are. Utilizând principiul intervenţiei minime a regulatorului am ajuns la o foarte bună cooperare cu partenerii din Europa de vest. Sistemul UCTE (European) constă din 2 de subsisteme. Fiecare subsistem are o caracteristică rezultantă sarcină statică frecvenţă realizată de partenerii cooperanţi bazată pe încercările în exploatare ce privesc toate subsistemele. Caracteristica rezultantă de frecvenţă de sarcină statică a regulatorului de turbină a întregului sistem UCTE de asemenea nu are zonă moartă. În figurile - 3 s-a utilizat fereastra de timp de sau 2 s, deci nu se pot separa cu ochiul funcţiile frecvenţă ale diferitelor bare colectoare. Deoarece domeniul de funcţionare a abaterii de frecvenţă pentru regulatoare este sub, Hz (vezi fig. 4), frecvenţa tuturor regulatoarelor este practic egală cu frecvenţa măsurată în centrul sistemului UCTE adică în staţia Uchtelfangen la graniţa dintre Franţa şi Germania. 3. Impactul sistemului de excitaţie cu oscilaţiile abaterii de frecvenţă În figura 4 este desenat spectrul Fourier corespunzător funcţiei de timp dată în figura aparţinând domeniului de frecvenţă sub,2 Hz. Acest spectru se continuă în figura The power plant owners are generally not interested in improving the turbine governor performance. But before the beginning of trial operation of UCTE and CENTREL electric system we was given an opportunity to realize a sophisti-cated governor conception, which is illustrated in Fig.5. In our method each unit has a frequency - active power responsibility domain and if the frequency deviation is out of this range, this unit isn't disturbed. The value of the active power deviation belonging the frequency deviation is a result of agreement with owners, depending the parameters of unit investigated. (See Appendix 2.) In Fig. 5. we can see that units have 25 mhz dead zone but the power plant, having the resultant characteristics, hasn't. Employing the principle of "minimum governor intervention" we have reached a very good cooperation with West European partners. The UCTE (European) system consists of almost 2 subsystems. Each subsystem has a resultant static load frequency characteristic prepared by cooperating partners based upon field tests concerning all of subsystems. The resultant static load-frequency characteristic of turbine governors of whole UCTE system haven't dead zone too. In Fig..-3. we have used or 2 sec time window so we couldn't separate the frequency time function of different buses by eyes. Because the operating frequency deviation domain for governors is below. Hz (see in Fig. 4.), the frequency for all governors practically equal with the frequency measured in the center of UCTE system i.e. Uchtelfangen substation at the border of France and Germany. 3. The impact of exciter system on the oscillations of frequency deviation In Fig. 4. the Fourier spectrum derived from the time function given in Fig.. is pictured belonging the frequency range lower than.2 Hz. This spectrum is continued in

4 32 6 pentru frecvenţe de oscilaţii mai ridicate. În figura 6 se poate vedea că componenta de frecvenţă cea mai importată care trebuie atenuată de PSS este de,25 Hz. The 5 th International Power Systems Conference Fig. 6. for higher oscillation frequencies. In Fig. 6. we can see that the most important frequency component have to be damped by PSSs is cc..25 Hz. +5 P, W RESULTANT UNIT I f, mhz UNIT II T6. -2 Fig. 5. Caracteristicile sarcină statică frecvenţă ale controlerului turbină generator a două unităţi eşantion (UNIT I, UNIT II şi caracteristica RESULTANT). Fig. 5. Static load frequency characteristics of the turbine generator controller of two sample units, (UNIT I., UNIT II. and RESULTANT characteristic). Operation Frequency Domain of.4 Exciter System and PSS Amplitude.3.2 F{ f}, mhz. f, mhz T Oscillating frequency Fig. 6. Transformata Fourier (FFT) a funcţiei temporale abaterea de frecvenţă a sistemului UCTE (European) la funcţionarea în regim staţionar (funcţia temporală, sursa funcţiei FFT, se dă în fig. ). Frecvenţa de oscilaţie:,3 Hz. Fig. 6. The Fourier transformed function (FFT) of frequency deviation time function of UCTE (European) system in steady state operation. {The time function, which is the source of FFT function, is given in Fig..} Oscillating frequency:.3 Hz. Decupând un interval de timp de s la funcţia temporală din figura, se poate vedea că amplitudinea funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă este de cca. 6 mhz (fig. 7). Aceste oscilaţii se numesc oscilaţii inter zonale deoarece se pot observa în fiecare subsistem al sistemului UCTE. Amplitudinile lor depind de loc şi de densitatea sarcinii subsistemului examinat. În centrul UCTE este cca de 2 mhz iar la margine sunt de cca. 6 mhz în regim staţionar. Atenuarea oscilaţiilor de putere activă şi de frecvenţă de,25 Hz este foarte dificil de realizat cu PSS cu p intrări, dar există structuri PSS foarte sofisticate cu performanţe de atenuare bune în domeniul de frecvenţă,-5 Hz ([5], [6], [7]). La funcţia temporală ( f) dată în figura 8 se pot observa oscilaţiile naturale ale frecvenţei. Pe baza încercării noastre din exploatare amplitudinea lor creşte dacă punctul de măsurare se deplasează la marginea sistemului UCTE. Oscilaţiile naturale ale frecvenţei pot fi relativ uşor atenuate de un PSS cu p intrări, dar la experienţa noastră aceste componente ale oscilaţiilor f şi P nu se observă la liniile de interconexiune. Prin valoarea SF a spectrului Fourier dată în figura 9 a) şi b) am vrut să ilustrăm efectul de atenuare a sistemului de excitaţie singur. Acest efect de atenuare trebuie îmbunătăţit prin utilizarea PSS (vezi Anexa 2.2). Cutting a sec interval of time function from Fig.. we can see that the amplitude of frequency deviation time function is cc. 6 mhz (Fig. 7.). These oscillations are called "inter area oscillations" because we can observe them in each subsystem of UCTE system. The amplitudes of these depend on the place and the load density of the subsystem examined. In the center of UCTE is cc. 2 mhz and at the borders are cc. 6 mhz in steady state. It is very difficult to damp the active power and frequency oscillations with.25 Hz by p input PSS but there are very sophisticated PSS structures with good damping performance in. 5 Hz frequency range. ([5], [6], [7].) In the ( f) time function given in Fig. 8. we can observe the natural frequency oscillations. Based upon our field test its amplitude is growing if the measuring point is moving to the border of the UCTE system. Natural frequency oscillations can relatively easily damped by p input PSS, but in our experience these component of f and P oscillations are not observing in border crossing lines. By SF value of Fourier spectrum given in Fig. 9. a.) and b.) we wanted to illustrate the damping effect of the exciter system alone. This damping effect has to be improved by employing PSS (See Appendix 2.2)

5 , Timişoara, Romania 33 În opinia noastră cerinţa de bază pentru sistemul de excitaţie + PSS este a fi element de atenuare în întregul domeniu de,2 5 Hz. Valorile SF ale spectrului Fourier arată la modurile de funcţionare anual, AVR şi AVR + PSS că acest scop menţionat mai sus este fie atins, fie nu. In our opinion the basic demand for (exciter system + PSS) to be damping element in whole frequency range of.2 5 Hz. The SF values of Fourier spectrum show in anual, AVR and (AVR+PSS) operating mode that this goal, mentioned above, is reached or not. + - T8. f, mhz 2 A t, sec ia T ia Fig. 7. Oscilaţiile inter zonale observate (cca.,25 Hz) ale funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă la o unitate de 22 W funcţionând în regim staţionar în subsistemul din Ungaria. Fig.7. Observing "inter area" (cc..25 Hz) oscillations of the frequency deviation time function in a 22 W unit operating in steady state in Hungarian subsystem T5. f, mhz T nf t, sec A nf Fig. 8. Oscilaţiile de frecvenţă naturală (cca. Hz) ale funcţiei temporale a abaterii de frecvenţă la o unitate de 22 W funcţionând în regim staţionar în subsistemul din Ungaria. Fig.8. Observing "natural frequency" (cc. Hz) oscillations of the frequency deviation time function in a 22 W unit operating in steady state in Hungarian subsystem În fig. 7 şi 8: T ia = cca s f ia =/ T ia =.24 Hz durata perioadei şi frecvenţa oscilaţiilor inter zonale. Similar: T nf = cca..87 s f nf =/ T nf =.5 Hz durata perioadei şi frecvenţa oscilaţiilor frecvenţei naturale. Amplitudinea oscilaţiilor inter zonale A ia = cc. 5.7 mhz, iar amplitudinea oscilaţiilor frecvenţei naturale A nf = cc..7 mhz. Unitatea de 22 W la care s-a măsurat abaterea de frecvenţă a tensiunii la borne, funcţionează într-o zonă cu densitate de putere relativ ridicată. În alte cazuri sunt mai mari amplitudinile oscilaţiilor de abatere de putere activă şi de frecvenţă a frecvenţei naturale. Astfel, trebuie să fie clar că elementele de atenuare, funcţionând în intervalul,2-5 Hz, pot fi eficace dacă amplitudinea oscilaţiilor din domeniul frecvenţelor coborâte (unde funcţionează regulatorul turbinei) nu sunt semnificativ de mari. 4. Concluzii Funcţionarea PSS este eficientă într-un asemenea sistem electroenergetic unde amplitudinea oscilaţiilor abaterii locale de frecvenţă este între 5-25 mhz. Se poate sublinia responsabilitate subsistemului, care este parte a unui sistem mare, la generarea oscilaţiilor de abatere de putere activă şi de frecvenţă. etoda noastră se bazează pe transformatele Fourier ale abaterii de putere activă şi de frecvenţă. In Fig. 7 and 8.: T ia = cc sec f ia =/ T ia =.24 Hz the time of period and frequency of "inter area" oscillations. Similarly: T nf = cc..87 sec f nf =/ T nf =.5 Hz the time of period and frequency of "natural frequency" oscillations. The amplitude of "inter area" oscillations A ia = cc. 5.7 mhz, and the amplitude of "natural frequency" oscillations Anf = cc..7 mhz. The 22 W unit, in which the frequency deviation of the terminal voltage was measured, is operating in a relatively high load density area. In another cases the amplitudes of "natural frequency" active powerand frequency deviation oscillations are higher. So, we have to clearly see that the damping elements, operating in the.2-5 Hz interval, can be effective than the amplitude of oscillations in lower frequency range (where the turbine governors operate) are not higher significantly. 4. Conclusions The operation of PSSs are efficient in such a Power System where the amplitude of the oscillations of local frequency deviation are between 5-25 mhz. We can point out the responsibility of the subsystem,which is a part of a great system, in generating the local frequency- and active power oscillations. Our method is based upon the Fourier transformed functions of frequencyand active power deviation.

6 34 The 5 th International Power Systems Conference. F{ f }, mhz.8.6 Operation Frequency Domain of Exciter System and PSS. F { f }.8.6, mhz Operation Frequency Domain of Exciter System and PSS.4.2 SF=2.3 mhz a.) f, Hz T SF=.94 mhz b.) f, Hz Fig. 9. Transformatele Fourier ale funcţiilor temporale ale abaterii de frecvenţă la tensiunea la borne la o unitate de 22 W în regim staţionar. Numărul unităţii: II/. Tip excitatrice: static, mod de funcţionare: a) curent de excitaţie = constant, b) reglare automată a tensiunii Fig. 9. Fourier transformed functions of the frequency deviation time functions of a 22 W unit terminal voltage in steady state. Number of unit: II/. Exciter type: static, Operation mode: a.) Field current = constant, b.) Automatic Voltage Regulation. 5. Bibliografie (References). Hoyo,., Ohnishi, T., itani, Y., Saeki, O., Ukai, H.: Observation of Frequency Oscillation in Western Japan 6 Hz Power System Based on ultiple Synchronized Phasor easurements 23 IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th - 26th Bologna, Italy 2. Hashiguci, T., Yoshimoto,., itani, Y., Saeki, O., Tsuji, K., Ukai, H., Hoyo,.: Observation of Power System Oscillation Characteristics by Using easurement Data Obtained from Demand Side Outlets 23 IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th - 26th Bologna, Italy 3. Dr. L. Kiss, J. Zerenyi: A Simple easuring ethod to Determine the Damping Efficiency of the Excitation Systems and Power System Stabilizers (PSS) IEEE Power Tech '99 Conference Budapest, 999, August September Csehek,., at al.: Principles and realization of optimal Load Frequency Control on Hungarian 22 W units agyar Villamos űvek Közleményei (in Hungarian) 5. Elices, A., Rouco, L., Bourles, H., argotin, T.: Conversion of State Feedback Controllers to the Standard AVR+PSS Form 23 IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th - 26th Bologna, Italy 6. Cai, L.,J., Erlich, I.: Simultaneous Coordinated Tuning of PSS and FACTS Controller for Damping Power System Oscillations in ulti-achine System 23 IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th - 26th Bologna, Italy 7. Kiss, L., Zerényi, J.: A New Conception for Constructing and Tuning Power System Stabilizers (PSS) 23 IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th - 26th Bologna, Italy 6. Anexa 6.. Evaluarea transformatelor Fourier Fie un sistem electric mare în regim staţionar. Se măsoară o variabilă de stare cu o rată potrivită de eşantionare (fs) într-un interval de timp (T) (fig..). Numărul eşantioanelor în intervalul de timp T va fi: N = T f s (2) Astfel vom da o funcţie temporală f (t). Se determină transformata ei Fourier: F (f). Repetând această încercare în exploatare obţinem F 2 (f), F 3 (f) etc. Pe baza experienţei noastre aceste spectre Fourier vor diferi semnificativ. 6. Appendix 6.. Evaluation of Fourier transformed functions Let's consider a large electrical system in steady state. easure a state variable with an appropriate sample rate (f s ) in a time interval (T ) (Fig..). The number of samples in time interval T will be: N = T f s (2) So we will given a time function f (t). Determine its Fourier transformed function: F (f). Repeating this field test the we obtain F 2 (f), F 3 (f) etc. Based upon our experience these Fourier spectrums will differ significantly. F(f) F k (f) F (f) f (t) k... f k (t) f (t) D22. Fig.. Demonstraţia deducerii transformatelor Fourier discrete. Funcţiile temporale măsurate în diferite intervale: f (t), f k (t), f (t). Transformatele Fourier aparţinând funcţiilor temporale: F (t), F k (t), F (t). Fig.. Demonstration of the evaluation of discrete Fourier transformed functions. Time functions measured in different intervals: f (t), f k (t), f (t). Fourier transformed functions belonging time functions: F (t), F k (t), F (t).

7 , Timişoara, Romania 35 Dar alegând numărul de intervale mai mare decât şi numărând media liniilor spectrului Fourier vom da o transformată Fourier rezultantă stabilă prin care performanţele dinamice ale sistemului sunt bine caracterizate: Fe ( j) = Fi ( j) j =, N (3) i= În ecuaţia (3): : numărul de intervale examinate (valoarea propusă = 2), j: numărul de linii spectrale urmărite, F i (j): lungimea liniei spectrale j (valoarea transformatei Fourier). Pasul de frecvenţă dintre liniile spectrale j şi j+: f s f =, Hz (4) N k 2 ( F e ( k) ) SF = (5) k = k unde: SF: reprezintă valoarea însumată a transformatei Fourier (lungimea însumată a liniilor spectrale), k: o valoare întreagă aparţinând marginii inferioare a domeniului de frecvenţă investigat ( f ), k2: o valoare întreagă aparţinând marginii superioare a domeniului de frecvenţă investigat ( f 2 ). Interpretarea fizică a lui SF în cazul F e P: această abatere de putere activă funcţionează între frecvenţele f şi f Responsabilitatea subsistemelor la abaterile de frecvenţă şi de putere activă Responsabilitatea regulatoarelor La abaterea de frecvenţă mai mică decât, Hz abaterea de frecvenţă şi de putere activă a sistemului la liniile ce traversează graniţele, în principal este determinată de interacţiunile sarcinii subsistemului şi a regulatoarelor de turbină. Amplitudinea abaterilor puterii active se limitează prin înţelegere între operatorii subsistemului pe baza principiilor lui Darrieux (fig. ). Abaterea de putere activă corespunzătoare abaterii de frecvenţă se poate socoti controlând energia subsistemului examinat: 2 A But choosing number of intervals greater than and counting the average of Fourier spectrum lines we will given a stable resultant Fourier transformed function by which is well characterized the system dynamic performance: Fe ( j) = Fi ( j) j =, N (3) i= In equation (3): : the number of interval examined (proposed value=2), j: the number of spectrum line queued, Fi(j): the length of j-th spectrum line (the value of Fourier transformed function). The frequency step between j-th and (j+)-th spectrum lines: f s f =, Hz (4) N k 2 ( F e ( k) ) SF = (5) k = k uhere: SF: represents the summarized value of Fourier transformed function (the summarized length of spectrum lines), k: an integer value belonging to the lower boundary of frequency range investigated ( f ), k2: an integer value belonging to the upper boundary of frequency range investigated ( f 2 ). The physical interpretation of SF in case of F e P: this active power deviation operates between frequencies f and f Responsibility of subsystems in frequency- and active power deviation Responsibility of governors In frequency deviation lower then. Hz the system frequency- and the active power deviation at the border crossing lines, are mainly determined by the interactions of the subsystem load and the turbine governors. The magnitude of active power deviations are limited in an agreement between subsystem operators based upon Darrieux principles (Fig. ). The active power deviation belonging the frequency deviation can be counted by the controlling energy of the subsystem examined: B 2 f A f B P BD T. C f C P CD f CD f BD f D D Fig.. Cooperarea subsistemelor A, B, C, D Fig.. Cooperation of A, B, C, D electric subsystems

8 36 unde: f A, f B, f C, f D : funcţia temporală a abaterii locale de frecvenţă a subsistemului măsurată la Centrul Naţional de Dispecerat al subsistemului [mhz], P BD, P CD, f BD, f CD : abaterea puterii active şi a frecvenţei la marginea subsistemului examinat. Σ P k ssy =, W/Hz or W s (6) f unde: ssy Σ P = ΣP - ΣPad W (7) f = f - f mhz (8) ssy ad k ssy : coeficientul de frecvenţă (sau energia controlată) a subsistemului investigat [W/Hz sau Ws] f : media de 5 s a funcţiei temporale locale de frecvenţă a subsistemului măsurată la Centrul Naţional de Dispecerat al subsistemului înaintea întreruperii planificate a părţii generatoare sau consumatoare [mhz], fad: media de 2 s a funcţiei temporale locale de frecvenţă a subsistemului măsurată la Centrul Naţional de Dispecerat al subsistemului după întreruperea planificată a părţii generatoare sau consumatoare. Intervalul de timp de 2 s începe după a 5-a s a momentului perturbaţiei [mhz], ΣP aparţine lui f iar ΣP ad aparţine lui f ad [W] Responsabilitatea elementelor de atenuare (PSS) Responsabilitatea funcţionării PSS se poate evidenţia prin rezultatele frecvenţei locale ( f) măsurate la barele reţelei subsistemului investigat. Dacă amplitudinea oscilaţiilor abaterii de frecvenţă este mai mare în partea internă a subsistemului decât la graniţele cu partenerii de cooperare, atunci oscilaţiile trebuie atenuate de PSS sau alte echipamente. Funcţia temporală a abaterii de putere activă ( P mea ) la liniile care traversează graniţele este continuu observată de partenerii europeni cu echipamentele POWERLOG. În acest domeniu al frecvenţei, care este mai mare decât,2 Hz, amplitudinea abaterii de putere activă ( P mod ) la graniţe se poate determina cu modelul de maşină unică bară colectoare infinită. În această concepţie: subsistemul examinat este o maşină iar bara colectoare infinită reprezintă restul sistemului. Semnalul de perturbaţie este funcţia temporală ( f mea ) măsurată la liniile ce traversează graniţele. Ieşirea modelului este (Σ P mod ). unde: Σ Pmod: amplitudinea valorii modelate a abaterii însumate a puterii active la liniile ce traversează graniţele [W], Σ Pmea: amplitudinea valorii măsurate a abaterii însumate a puterii active la liniile ce traversează graniţele [W]. Responsabilitatea subsistemului examinat, valoarea pozitivă a (Σ P mea - Σ P mod ). Dacă (Σ P mea - Σ P mod )<, atunci impactul elementelor naturale şi/sau a PSS este satisfăcătoare. The 5 th International Power Systems Conference where: f A, f B, f C, f D : the local frequency deviation time function of the subsystem measured in the National Dispatching Center of the subsystem [mhz], P BD, P CD, f BD, f CD...the active power, and the frequency deviation at the boundary of the subsystem examined. Σ P k ssy =, W/Hz or W s (6) f Where: ssy Σ P = ΣP - ΣPad W (7) f = f - f mhz (8) ssy ad k ssy : the frequency coefficient (or controlling energy) of the subsystem investigated [W/Hz or Ws] f : the 5 sec average of the local frequency time function of the subsystem measured in the National Dispatching Center of the subsystem before the planned outage on the generating or demand side [mhz], f ad : the 2 sec average of the local frequency time function of the subsystem measured in the National Dispatching Center of the subsystem after the planned outage on the generating or demand side. The 2 sec time interval begins after the instant of disturbance 5 th sec [mhz], ΣP belongs to f and ΣP ad belongs to f ad [W] Responsibility of damping elements (PSS) The responsibility of PSS operation can be pointed out by results of local frequency ( f) measured at the main buses of the subsystem investigated. If the amplitude of frequency deviation oscillations are higher in inner part of subsystem then the boundary at with cooperating partners, the oscillations must be damped by PSSs or other equipments. The active power deviation time function ( P mea ) at border crossing lines are continuously observed by European partners with POWERLOG equipments. In this frequency domain, which is higher then.2 Hz, the amplitude of active power deviation ( P mod ) at boundaries can be determined by one machine infinitive bus model. In this conception: one machine is the subsystem examined and the infinitive bus represents of the remaining part of the system. The disturbing signal is the frequency time function ( f mea ) measured on border crossing lines. The output of the model is the (Σ P mod ). where: Σ P mod : the amplitude of modeled value of the summarized active power deviation in border crossing lines [W], Σ P mea : the amplitude of measured value of the summarized active power deviation in border crossing lines [W]. The responsibility of subsystem examined, the positive value of (Σ P mea - Σ P mod ). If (Σ P mea - Σ P mod )<, then the impact of naturally elements and/or PSS are satisfactory.