CUANTIZARE BIBLIOGRAFIE OBIECTIVE

Size: px

Start display at page:

Download "CUANTIZARE BIBLIOGRAFIE OBIECTIVE"

Clara Maxwell
6 years ago
Views:

1 CUANTIZARE OBIECTIVE In aceasta lucrare se va acorda o atentie deosebita: studierii caracteristicilor de cuantizare uniforma si neuniforma; observarii efectelor diferitelor tipuri de distorsiune de cuantizare; masurarii raportului dintre puterile semnalului si erorii de cuantizare pentru diferite tipuri de cuantizoare in functie de puterea semnalului de intrare. BIBLIOGRAFIE 1. A. B. Carlson, Communication Systems, third ed., McGraw-Hill Inc., New York, 1986, pag L. W. Couch II, Digital and Analog Communication Systems, third ed., MacMillan Publishing Co., New York, 1990, pag S. Haykin, An Introduction to Analog & Digital Communications, J. Wiley & Sons Inc., New York, 1989, pag TEMA PRE-LABORATOR 1. Considerati un cuantizor uniform pe 2 biti, realizand cuantizarea prin adoptarea valorii de mijloc. Presupunem domeniul de intrare a fost proiectat sa fie [-1V, 1V]. a. determinati toate nivelele de cuantizare pe care le utilizeaza cuantizorul; b. determinati intervalul de cuantizare pentru fiecare nivel de cuantizare; c. schitati caracteristica de intrare-iesire a cuantizorului. 2. Fie zgomotul de cuantizare o variabila aleatoare distribuita uniform in intervalul [-q/2, q/2], unde q este lungimea intervalului de cuantizare a unui cuantizor uniform cu N nivele. a. determinati q in functie de N; b. determinati varianta zgomotului de cuantizare. MODUL DE LUCRU A. Cuantizare uniforma Dupa esantionarea unui mesaj, urmatorul pas este cuantizarea esantioanelor. Deoarece un semnal analogic are un domeniu continuu de amplituduni, pulsurile din semnalul esantionat vor avea un numar infinit de nivele de amplitudine. Nu este posibila atribuirea unor cuvinte de cod unice si de lungime finita unui numar infinit de amplitudini, deci cuantizarea consta in aproximarea semnalului esantionat cu un semnal construit din valori discrete de amplitudine. A.1 Afisati caracteristica de intrare-iesire a unui cuantizor uniform pe biti: >>quant_ch(2, uniform ) Schitati caracteristica obtinuta in Graficul 1. A.2 Fie x valoarea analogica a pulsului si x q iesirea cuantizorului, in conditia in care intrarea este normalizata: x 1. Din Graficul 1 deduceti regula de functionare a cuantizorului: Intervalul de cuantizare x q Codul binar Tabelul 1 Observati lungimea fiecarui interval ce apare in prima coloana a Tabelului 1. Cum este lungimea intervalului de cuantizare comparativ cu numarul nivelelor de cuantizare ale cuantizorului uniform? Valorile introduse in a doua coloana sunt denumite nivele de cuantizare si numai aceste valori pot apare la iesirea cuantizorului. A.3 Generati o secventa x cu 8 elemente, fiecare reprezentand amplitudinea analogica a pulsurilor la momentele de esantionare: >>x=[0.8, 0.6, 0.2, -0.4, 0.1, -0.9, -0.3, 0.7]; Aplicati secventei x regula de cuantizare descrisa in Tabelul 1:

2 Elementul x x q Codul binar Tabelul 2 Comparati rezultatele obtinute prin aplicarea rgulii de cuantizare a iesirii functiei MATLAB quantize: >>xq= quantize(x, 2) A.4 Definiti o regula ce atribuie fiecarui nivel de cuantizare un simbol binar unic de 2 biti. Utilizati apoi o codarea naturala ce atribuie simbolului binar 00 nivalului de cuantizare avand nivelul de tensiune cel mai negativ (-0.75 V in acest exemplu).pe masura ce va deplasati spre nivele mai mari de tensiune, simbolul binar va fi incrementat. Aceasta procedura este denumita codarea sursei. Completati coloana a treia a Tabelului 1 cu codul natural pe 2 biti. Aplicati aceasta procedura de codare secventei cuantizate x q si introduceti codurile binare in coloana a treia a Tabelului 2. Va puteti verifica rezultatele cu ajutorul functiei MATLAB bin_enc (codare binara naturala): >>xbin =bin_enc(xq, 2) Intrebarea 1: Este posibila codarea valorilor de amplitudine a pulsurilor din secventele x si x q cu simboluri binare cu 2 biti astfel incat fiecare amplitudine a pulsului sa ramana identificata unic? A.5 Una din cele mai uzuale metode de conversie a uni semnal analogic intr-un sir de digiti binari este modulatia pulsurilor in cod (PCM). In PCM se fac urmatoarele secvente de operatii: esantionare; cuantizare; codarea sursei conversia in forma seriala. Astfel, daca variabila atasata codarii sursei xbin este convertita in forma seriala, se vor obtine datele PCM reprezentand secventa x: >>par2ser(xbin) B.Distorsiunea introdusa de cuantizare B.1 Cuantizarea genereaza o aproximare a secventei originale si pentru a observa acest lucru generati esantioane ale unei sinusoide de amplitudine unitara: >>x= sin(2*pi*20*[1:400]/sampling_freq); Frecventa de esantionare este setata la valoarea de 10 khz de catre variabila sampling_freq. Utilizati un cuantizor uniform pe 2 biti si comparati forma de unda cuantizata cu secventa originala x: >>clf, waveplot(x), hold on, waveplot(quantize(x, 2)) Repetati procedura utilizand cuantizoare pe 3, 4 si 5 biti. Deoarece secventa cuantizata este doar o aproximare a originalului, procesul de cuantizare va genera o distorsiune. Exista doua tipuri de astfel de distorsiune: distorsiune de supraincarcare si zgomot de cuantizare. Distorsiunea de supraincarcare apare atunci cand semnalul de intrare depaseste domeniul de intrare al cuantizorului (in acest experiment [-1V, 1V]). O data ce se depaseste domeniul de functionare al cuantizorului, iesirea va ramane la valoarea lui maxima sau minima pana cand intrarea scade la valoari din domeniului de intrare. B.2 Stabiliti amplitudinea sinusoidei x la valoarea 0.9 si afisati-o impreuna cu versiunea ei cuantizata pe 3 biti: >>a= 0.9; >>clf >>waveplot(a*x), hold on, waveplot(quantize(a*x, 3)) Se observa ca deoarece max x = 0.9<1 limitarea nu mai apare. Cresteti acum amplitudinea semnalului si repetati procedura de mai sus pentru valorile a= 1.25, 2 si 5.

3 Intrebarea 2: Determinati procentul esantioanelor din x ce sunt limitate de cuantizor cand amplitudinea este setata la valorile 0.9, 2 si 5. Care sunt nivelele minime si maxime de cuantizare pentru cuantizorul uniform pe 3 biti? Pentru a evita limitarea, cuantizorul este adaptat semnalului de intrare (aceasta posibilitate exista si pentru functia MATLAB quantize daca este apelata cu optiunea de scalare scaling; pentru mai multe informatii tastati help quantize). Cel de-al doilea tip de distorsiune este datorat zgomotului de cuantizare ce apare datorita diferentei dintre amplitudinea de intrare si amplitudinea cuantizata a esantioanelor. B.3 Utilizati esantioanele unei sinusoide x pentru a observa eroarea de cuantizare x-xq: >>clf >>xq= quantize(x, N); xe= x-xq; >>waveplot(xe) unde N= 2, 3, 4 si 5. Pentru fiecare valoare a lui N, inregistrati in Tabelul 3 valoarea absoluta maxima a erorii de cuantizare. N max xe Tabelul 3 Intrebarea 3: Deduceti o formula pentru valoarea absoluta maxima a erorii de cuantizare pentru un cuantizoruniform pe N biti in functie de parametrul N. In ce conditii erarea de cuantizare atinge aceasta valoare maxima? B.4 Generati urmatoarea secventa si afisati-i functia densitate spectrala de putere: >>x= sin(2*pi*512*[1:2048]/sampling_freq); >>psd(x) Pentru N= 2, 3, 4, 5 si 6 afisati functia densitate spectrala de putere a formei de unda cuantizate xq si calculati in decibeli puterea semnalului de eroare de cuantizare corespunzator. Introduceti rezultatele obtinute in Tabelul 4. >>xq= quantize(x, N); >>psd(xq) >>sq2= 10*log10(var(x-xq)) N σ q Tabelul 4 Presupunand ca amplitudinea erorii de cuantizare este distribuita uniform in intervalul [-q/2, q/2], unde q este marimea pasului de cuantizare a unui cuantizor uniform pe N biti, puterea de zgomot va fi: σ q 2 = -( *N) db. Comparati rezultatele din Tabelul 4 cu cele obtinute cu aceasta formula. C. Cuantizare neuniforma C.1 Generati 100 de esantioane reprezentand un segment dintr-un semnal de convorbire si afisati aceasta secventa: >>s= speech(100); >>subplot(211), waveplot(s) Observati ca amplitudinea semnalului este cuprinsa in intervalul [-1V, 1V] si ca exista si esantioane cu valorile ± 1V. Astfel, s acopera intregul domeniu de intrare al cuantizorului. C.2 Cuantizati semnalul s utilizand un cuantizor uniform pe 6 biti si afisati semnalul obtinut: >>sq= quantize(s, 6); >>subplot(212), waveplot(sq) Forma de unda cuantizata sq aproximeaza secventa originala s. Scalati samnalul s cu un factor K astfel incat max K * s 0.01: >>x= normalize(s, 0.01); Cand afisati semnalul x veti observa ca obtineti o versiune atenuata a lui s. Cuantizati x utilizand un cuantizor uniform pe 6 biti si afisati semnalul cuantizat xq: >>xq= quantize(x, 6); >>subplot(211), waveplot(x), subplot(212), waveplot(xq) Puteti explica de ce xq difera atat de mult de s sau sq?

4 C.3 Cuantizare neuniforma: Afisati caracteristica cuantizorului pe 3 biti cu compandare cu lege µ: >>clf, quant_ch(3, mu_law ) Intrebarea 4: Considerati un semnal esantionat avand amplitudinile pulsurilor restrictionate la intervalul [- 0.25V, 0.25V]. Daca semnalul este cuantizat cu un cuantizor pe 3 biti, cu compandare cu lege µ, cate nivele de cuantizare sunt utilizate? Dar in cazul unui cuantizor uniform pe 3 biti? C.4 Aplicati compandarea cu lege µ semnalelor esantionate s si x si apoi cuantizati-le: >>msq= mu_inv(quantize(mu_law(s), 6)); >>mxq= mu_inv(quantize(mu_law(x), 6)); Deoarece esantioanele cuantizate trebuie sa fie refacute la valorile lor originale, cuantizarea neuniforma este echivalenta cu urmatoarea succesiune de operatii: compandare cuantizare uniforma expandare. Afisati formele de unda msq si mxq si comparati-le cu semnalele originale s si x. Este foarte important sa comparati msq cu sq si mxq cu xq. Prima data presupuneti semnalul s de amplitudine mare. >>clf, subplot(311), waveplot(s) >>subplot(312), waveplot(sq) >>subplot(313), waveplot(msq) Faceti acum acelasi lucru pentru semnalul x de amplitudine mica: >>figure (2), subplot(311), waveplot(x) >> subplot(312), waveplot(xq) >> subplot(313), waveplot(mxq) C.5 Pentru un numar dat de nivele de cuantizare, un cuantizor uniform este optim daca amplitudinile esantioanelor de intrare sunt distribuite uniform in domeniul de intrare [-1V, 1V]. Amplitudinea semnalului de convorbire este cel mai bine modelata de distributia Laplace. Generati functia de probabilitate a unui numar de 2000 de esantioane a unei distributii Laplace cu varianta 0.01: >>close(2), figure(1), clf >>a= laplace(2000, 0.01); >>pdf(a, 30) Compandati secventa a utilizand un compandor cu lege µ si afisati functia densitate de probabilitate a secventei rezultante: >>b= mu_law(a); >>hold on, pdf(b, 30) Functia densitate de probabilitate a secventei compandate b se aseamana cu functia densitate de probabilitate uniforma, pentru care rezulta o utilizare mult mai buna a nivelelor de cuantizare disponibile. C.6 In practica, orice cuantizor trebuie sa lucreze cu semnale avand nivele variabile de amplitudine. De aceea, pentru a determina performantele cuantizorului, el trebuie testat cu semnale avand diferite nivele de putere. Una din masurile performantelor cuantizorului este raportul dintre puterile semnalului si zgomotului de cuantizare, denumit SQNR. Considerati un cuantizor pe 8 biti utilizat intr-un convertor A/D vocal: Algoritm: 1. Generati o secventa de 1000 de esantioane ale unui semnal vocal avand un nivel de putere specificat si masurati puterea semnalului (σ s 2 ). 2. Cuantizati secventa utilizand un cuantizor uniform pe 8 biti. Masurati puterea semnalului de eroare de cuantizare rezultante (σ q 2 uniform). 3. Cuantizati secventa utilizand un cuantizor pe 8 biti, cu compandare cu lege µ. Masurati puterea erorii de cuantizare rezultante (σ q 2 lege µ). 4. Masurati valoarea SQNR= σ s 2 /σ q 2 pentru ambele tipuri de cuantizoare. Acest algoritm este disponibil in functia MATLAB exp5_c6: >>exp5_c6(power) unde power= [0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 1]. Iesirea acestei functii va fi sub forma: [σ s 2, SQNR(uniform), SQNR(lege µ)], unde toate valorile sunt masurate in decibeli. Introduceti rezultatele in Tabelul 5. Desenati in Graficul 2 variatia SQNR in functie de σ s 2 pentru ambele tipuri de cuantizoare. σ s 2 SQNR(uniform) SQNR(lege µ) Tabelul 5

5 Intrebarea 5: Pe baza rezultatelor din Graficul 2 specificati care tip de cuantizor este preferat pentru semnale de intrare la care: a. σ s2 [-40, -10] dbw; b. σ s2 [-10, 0] dbw; c. σ s2 [-40, 0] dbw.

Structura și Organizarea Calculatoarelor. Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin

Structura și Organizarea Calculatoarelor Titular: BĂRBULESCU Lucian-Florentin Chapter 3 ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR BINARE CU SEMN CONȚINUT Adunarea FXP în cod direct Sumator FXP în cod direct Scăderea