REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC

Transcription

1 REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan Facultatea de Ştiinţe Exacte Universitatea din Craiova Coordonator Nicolaescu Nicolae Redactori Nicolaescu Nicolae redactor şef Ionică Gabriela Luţă Claudia Diaconu Francesca Petre Claudia

2 CUPRINS 1. Utilizare Maple 2. Tips to use Internet in ELT 3. Probleme propuse - Probleme pentru clasa a IX-a - Probleme pentru clasa a X-a - Probleme pentru clasa a XI-a - Probleme pentru clasa a XII-a pag. 3 pag. 11 pag. 14 pag. 15 pag. 15 pag. 17 2

3 UTILIZARE MAPLE. MATRICE. (continuare din numărul 4) Prof. PETRE CLAUDIA Colegiul Naţional Agricol Carol I - Slatina I. Matricea transpusă Fie matricea A cu elemente reale. Matricea transpusă B este matricea cu elementele B[i,j]=A[j,i]. Fie matricea A cu elemente complexe. Matricea transpusă hermitiană C este matricea cu elementele C[i,j]=conjugatul(A[j,i]) FUNCŢIILE transpose & htranspose Funcţia transpose calculează transpusa unei matrice cu elemente reale. Funcţia htranspose calculează transpusa hermitiană a unei matrice. Sintaxe: Argument: transpose(a) htranspose(a) A - matrice cu elemente reale (complexe) Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). Exemple: 3

4 II. Urma unei matrice Urma unei matrice este suma elementelor de pe diagonala principală. FUNCŢIA trace Funcţia calculează urma unei matrice pătratice. Sintaxa: trace(a) Argument: A - matrice pătratică Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). Exemple: 4

5 III. Valori şi vectori proprii Fie A o matrice pătratică, de ordinul n, cu elemente reale sau complexe. Dacă există un vector nenul x astfel încât: Ax= x, atunci Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). 5 se numeşte valoare proprie (caracteristică), iar x se numeşte vector propriu (caracteristic) al matricei A, corespunzător valorii proprii. Relaţia anterioară se scrie sub forma matriceală ( I-A)x=0. Matricea I-A se numeşte matrice caracteristică a matricei A. Matricea caracteristică se poate obţine conform definiţiei sau cu ajutorul funcţiei predefinite charmat. FUNCŢIA charmat Sintaxa: Argument: charmat(a,lambda) A - matrice pătratică Funcţia returnează o matrice pătratică. Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). Exemplu: > with(linalg): > A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]); > M1:=charmat(A,lambda); Polinomul unitar P( )=det( I-A) se numeşte polinom caracteristic al matricei A. Polinomul caracteristic în Maple se poate determina cu ajutorul funcţiei charpoly. FUNCŢIA charpoly Sintaxa: Argument: charpoly(a,lambda) A - matrice pătratică M1 := A := Funcţia returnează un polinom de variabilă specificată prin cel de-al doilea argument, lambda.

6 Exemplu: > with(linalg): > A:=array([[12,4,7],[5,3,10],[8,7,4]]); > P:=charpoly(A,lambda); În Maple, pentru calculul valorilor proprii ale unei matrice, cel mai adesea este utilizată funcţia predefinită eigenvals. FUNCŢIA eigenvals Funcţia calculează valorile proprii ale unei matrice. Sintaxe: Argument: eigenvals(a) eigenvals(a,c) eigenvals(a,'implicit') eigenvals(a,'radical') A - matrice pătratică C - matrice de aceeaşi formă cu A Sintaxa eigenvals(a) returnează o secvenţă a valorilor proprii ale matricei A. Dacă A conţine elemente sub forma de numere în virgulă mobilă, atunci sunt utilizate metode numerice pentru calculul valorilor proprii. Precizia poate fi specificată prin valoarea variabilei globale Digits. Menţionăm că toate intrările în A trebuie să fie numerice, adică de tipul numeric sau complex(numeric). În cazul unei matrice cu intrări "simbolice" valorile proprii sunt calculate ca rădăcini ale ecuaţiei det( I-A)=0, în raport cu. Dacă se specifică argumentul 'implicit', valorile proprii sunt exprimate în notaţia RootOF. Dacă se specifică argumentul `radical`, atunci se încearcă exprimarea valorilor proprii sub forma de radicali. Dacă gradul polinomului caracteristic este mai mare decât patru acest lucru nu mai este posibil. Sintaxa eigenvalues(a,c) rezolvă problema valorii proprii generalizate, adică se determină rădăcinile polinomului det( C-A). P := A :=

7 Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). Exemple: > with(linalg): > A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]); > eigenvals(a); > eigenvals(a,implicit); > A := matrix(3,3, [1.0,2.0,3.0,1.0,2.0,3.0,2.0,5.0,6.0]); > eigenvalues(a); > A := matrix(3,3, [1,2,3,1,2,3,2,5,6]); > eigenvalues(a); > eigenvalues(a, 'implicit'); A := 0, , , RootOf ( _Z _Z 2 ) A := , , A := , , , RootOf ( 3 9 _Z _Z 2 ) > eigenvals(a,'radical'); 7

8 Vectorii proprii ai unei matrice se pot calcula în Maple cu ajutorul funcţiei predefinite eigenvects. FUNCŢIA eigenvects Funcţia calculează vectorii proprii ai unei matrice. Sintaxe: Argument: eigenvects(a) eigenvects(a,implicit) eigenvects(a,radical) A - matrice pătratică Rezultatul este returnat sub forma unei secvenţe de liste de câte trei componente, care reprezintă: valoarea proprie, ordinul de multiplicitate şi o bază a spaţiului vectorilor proprii corespunzători valorii proprii respective. Argumentele implicit şi radical au semnificaţiile prezentate la funcţia eigenvals. Dacă gradul polinomului caracteristic este cel puţin cinci, rezultatul nu poate fi returnat sub formă de radicali ci sub formă RootOf. Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg). Exemple: > with(linalg): > Digits:=5: > A:=matrix(3,3,[2,1,1,-1,2,-1,1,-1,2]); > eigenvects(a); > B:=matrix(2,2,[24.,13.,18.,11.]); > eigenvects(b); 0, , A := [ 2, 1, {[-1, -1, 1 ]}], [ 1, 1, {[-1, 0, 1 ]}], [ 3, 1, {[ 0, -1, 1] }] B := [ 0.879, 1, {[ , ]}], [ , 1, {[ , ]}]

9 > C:=matrix(3,3,[[3,-1,0],[1,2,-1],[1,0,2]]); > eigenvects(c); > M:=matrix(3,3,[1,2,3,2,1,2,3,2,1]); > eigenvects(m,implicit); > eigenvects(m,radical); > B := matrix(4,4,[0,1,0,0,-u^2,2*u,0,0,-u*s,s,u,0,-u*t,t,0,u]); > eigenvectors(b); > T := toeplitz([a,b,c]); > eigenvalues(t); C := [ 3, 1, {[ 1, 0, 1 ]}], [ 2 I, 1, {[ I, 1 I, 1 ]}], [ 2 I, 1, {[ I, 1 I, 1] }] M := [ -2, 1, {[ -1, 0, 1 ] }], RootOf ( _Z _Z 4), 1, { 1, 2 RootOf ( _Z 2 5 _Z 4), 1 } , 1, { 1,, 1 },, 1, { 1,, 1 }, [ -2, 1, {[ -1, 0, 1] }] B := u 2 2 u 0 0 u s s u 0 u t t 0 u 1 u, 4, {[ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ],,,, } u T := a b c b a b c b a 9

10 a c c 2 8 b 2 c, a, a 2 2 c 2 c 2 8 b 2 2 > eigenvectors(t,'implicit'); > eigenvects(t,'radical'); RootOf ( _Z 2 ( c 2 a ) _Z c a 2 b 2 a 2 ), 1, { 1, RootOf ( _Z 2 ( c 2 a ) _Z c a 2 b 2 a 2 ) c a, 1 b }, [ a c, 1, {[ 1, 0, -1] }] c c 2 8 b 2 c c 2 8 b [ a c, 1, {[ -1, 0, 1 ] }], a, 1, 1,, 1, 2 2 b c c 2 8 b 2 c c 2 8 b a, 1, 1,, b BIBLIOGRAFIE 1. Aplicaţii Maple în matematică Lect. univ. dr. Raluca Efrem şi asist. univ. drd. Adrian Iaşinschi 10

11 TIPS TO USE INTERNET IN ELT Part 1 Prof. FRANCESCA DIACONU Colegiul Tehnic Alexe Marin Slatina In Romania, many teachers still heavily rely on the course books for English language teaching, though there is a large amount of authentic materials in our life such as newspaper and magazine articles, TV and radio broadcast, daily conversations, meetings, documents, speech, and films. One of the most useful is the Internet. Whereas newspapers and other materials date very fast, the Internet is being updated, and it is also very attractive for our students. It s been a year now since I met Tom Bradbury in Bucharest at a conference. He amazed me by presenting some useful sources we can use on the internet in teaching ESL. I wasn t a big fan of the materials I could find on the internet as I was considering them unsuitable: too long or too short, too easy or too difficult, inappropriate for my students level, etc. Things changed when I discovered Teachya, a site for teachers and students. Here you can find anything you want for your teaching: exercises, games, quizzes, audio, video, pronunciation and grammar guidance. Besides offering a balance of fun and facts, everything is categorized according to the level and language area (vocabulary, listening, reading, writing and speaking). You can even use the interactive placement tests they offer in order to find your level. And what s the most important thing is that you can use it as long as you want for FREE. This site definitely deserves a +A! Another tip I got from Tom was Songify, a FREE Android application which helps you create your very own pop songs in just a few seconds. You only have to speak into your app and this will tune your voice and add one of the four different funky beats behind it. You can pay if you need new beats for your collection. I must confess my students liked it more than I did. It was funny for them to hear their songs and I learnt how useful this application can be for them in practising some of the 11

12 grammar patterns they usually don t want to hear about. However, the songs can be somewhere up to 1 minute and several seconds and they can sometimes abruptly end in the middle of a lyric, which is not very funny. Another great thing with Songify is that you can share the result with your friends via Facebook or Twitter. The next tip was about Animoto, a site which provides tools for creating videos in the classrooms. You only have to choose your text and the style and Animoto automatically analyses music, photos and orchestrates a personalised video. When I first created my own I was thrilled! The bad news is that you can only make a 30-second video for free. If you need a longer one or if you want to download you ll have to pay. Though, in case you have chosen not to do it, you can still share it via mail or other social networks. I personally use Animoto when teaching grammar structures. It always arouses my students curiosity and makes my teaching memorable. VocabularySpellingCity is an educational website with different learning activities such as spelling tests, vocabulary Flashcards, HangMouse, Unscramble, and crossword puzzles. It is great on interactive whiteboards and most activities are printable. Teachers can sign up for a free membership and they can also get their own homepages where they can remix the content of the site. What it actually offers? - Over 42,000 spelling words with customizable sentences and definitions; - Each word and sentence is read by a real person; - Teacher training videos; - Printable handwriting worksheets; - Teaching resources with lists and lesson plans; - 25 games to play online or to print. Anyway, we have to admit that we do have so many ingredients to make our teaching appealing to the students, that it would be a pity not to take advantage to motivate them, enable them make the important connections between the classroom world and the world beyond it. 12

13 Resources: Lynch, M. Larry, "Throw Away the Course Book and Adapt Authentic Materials", ELT Weekly, 14,

14 3 inch 0.5 inch 3 inch REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ INFO-PRACTIC PROBLEME PROPUSE Clasa a IX-a IX.6 Desen tehnic Realizaţi următorul desen : 1 inch 0.75 inch m d inch 3 inch Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic Alexe Marin - Slatina 14

15 Clasa a X-a X.7 Iepuri şi vulpi Pe o insulă trăiesc vulpi și iepuri. Populația de iepuri crește cu m procente în fiecare lună. Vulpile atacă iepurii: o vulpe mănâncă p la sută din populaţia totală de iepuri în fiecare lună - cu condiția să existe suficienţi iepuri. Populația de vulpi crește proporțional cu hrana disponibilă: în fiecare lună fiecare iepure contribuie cu un procent n la naşterea unui pui de vulpe, iar q procente din totalul populației de vulpi moare. Realizaţi o foaie Excel în care se introduc valorile lui n, m, p, q și dimensiunile populației în prima lună, apoi să se calculeze mărimile populațiilor de iepuri şi vulpi în următoarele 60 luni. În cazul în care între timp o specie (sau ambele) a dispărut, aplicaţia ar trebui să marcheze numele acestei specii cu roșu. Komal, octombrie 2005 Clasa a XI-a XI.5 Companie Realizaţi o bază de date pentru o companie de informatică și răspundeți la întrebările de mai jos. Primul tabel al bazei de date ELEMENTE conține elemente hardware și software: (ID, numele, prețul unitar de vânzare al elementului). Al doilea tabel al bazei de date IMPORT oferă informații cu privire la produsele achiziţionate și furnizori: ( numărul de identificare al unui element, prețul unitar, data cumpărării, numărul de articole cumpărate, numărul de identificare al furnizorului). Al treilea tabel FURNIZORI conține informații suplimentare cu privire la furnizori (număr de identificare, nume, locatia furnizorului, numele persoanei de contact). Rezolvaţi următoarele sarcini: a) Creaţi tabelul ELEMENTE care să conţină minim 10 înregistrări; b) Creaţi tabelul IMPORT care să conţină minim 10 înregistrări; c) Creaţi tabelul FURNIZORI care să conţină minim 10 înregistrări; d) Afişaţi numele și locațiile furnizorilor de modemuri; e) Afişaţi numele furnizorilor care livrează elemente cu preț unitar mai mic de 50 Euro; f) Afişaţi numele elementelor care pot fi cumpărate de la cel puțin trei furnizori; g) Afişaţi ID-ul, numele și cantitatea totală achiziţionată pentru fiecare element; 15

16 h) Afişaţi pentru fiecare furnizor, numărul de elemente cumpărate de la el şi valoarea totală. Această listă trebuie să conțină numărul de articole comandate in ordine descrescatoare; i) Afişaţi lista persoanelor de contact şi numele companiilor care nu au expediat nici un element pe o perioada mai mare de un an; j) Realizaţi o listă pentru fiecare element, care conține numele, ID-ul, prețul unitar cel mai ieftin şi numele furnizorului corespunzător.lista trebuie să conțină numele elementelor în ordine alfabetică. Komal, decembrie

17 Clasa a XII-a XII.5 Site Realizaţi următoarele pagini WEB: 1. LIBRARIE.HTM LIBRĂRIA BOOKS Libraria BOOKS va ofera posibilitatea de a citi online gratuit o serie de mari opere din literatura romana si universala. Va oferim carti din domeniile urmatoare: 1.BELETRISTICA Marin Preda Mihai Eminescu Lev Tolstoi 2. SCIENCE-FICTION Isaac Asimov Fritz Leiber Oferta completa Utilizator nou? Link catre pagina OFERTA.HTM 17 Link catre pagina INSCRIERI.HTM

18 Cerinţe: -textul din interiorul paginii va fi de culoare albastra -background de culoare orange -titlul paginii WEB va fi Pagina realizata de (numele concurentului) 2. INSCRIERI. HTM Nume Prenume 0-20 ani Varsta ani peste 40 ani Domenii de interes Beletristica Filozofie Science-fiction Domeniul de activitate Finante Comert Introduceti parola Confirma parola INSCRIE-TE RENUNTA 18

19 Cerinţe: -background de culoare albastră -textul din interiorul paginii va fi de culoare verde 3. OFERTA.HTM OFERTA DE CARTE AUTOR TITLU COLECTIE Să se realizeze următorul formular de logare pe un site utilizând HTML. COPERTA SCIENCE FICTION ISAAC FRITZ EU,ROBOTUL CORABIA BELETRISTICA MIHAI EMINESCU MARIN PREDA POEZII NUVELE Libraria virtuala va fi activa incepand cu ora

20 Cerinţe: -background de culoare galbenă -bara de titlu din tabel de culoare roşie -textul de pe prima coloană aldin şi cursiv, iar restul textului din tabel aldin Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic Alexe Marin - Slatina Concursul INFO-PRACTIC 2006 Rezolvările problemelor propuse precum şi materialele propuse spre publicare se primesc pe adresa revistainfopractic@yahoo.ro. Soluţiile problemelor din acest număr se primesc până la data de Fişierul care conţine soluţia problemei va avea ca nume numărul problemei (de ex. IX.1.docx). 20