METODE DIDACTICE SPECIFICE MATEMATICII, METODE DE ÎNVĂŢARE CENTRATE PE ELEV GHID METODIC PENTRU PROFESORI/PĂRINȚI ȘI ELEVI DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL GIMNAZIAL

Transcription

1 METODE DIDACTICE SPECIFICE MATEMATICII, METODE DE ÎNVĂŢARE CENTRATE PE ELEV GHID METODIC PENTRU PROFESORI/PĂRINȚI ȘI ELEVI DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL GIMNAZIAL PROFESOR, BOAȚĂ OLGUȚA- MARIA LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA 1

2 PREDAREA MATEMATICII ÎN GIMNAZIU CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE COMUNICARE ARGUMENT PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA CALITĂȚII ACTULUI EDUCAȚIONAL Matematica este considerată de mulți elevi și părinți ca fiind o disciplină școlară dificilă şi plictisitoare. În locul studierii matematicii, mulți elevi preferă să-şi petreacă majoritatea timpului liber urmărind programe TV, jucându-se la calculator, primind şi trimițând mesaje, poze, filme, etc. O metodă folosită pentru a direcționa copiii înapoi spre educaţie constă în folosirea unor mijloace similare celor folosite de jocurile pe calculator, rețelele de socializare de pe internet și site-urilor cele mai frecventate, precum asimilarea matematicii printr-o modalitate non-tradițională (joc, teatru). Acest ghid își propune să invite elevii şi profesorii să aplice noile metode de comunicare pentru învățarea matematicii, plăcute şi amuzante în acelaşi timp. De asemenea vine în sprijinul profesorilor care participă la concursul de titularizare în învățământ deoarece vizează competenţe pe care profesorul de matematică trebuie să şi le formeze, să le dezvolte şi să le probeze pe parcursul desfăşurării activității didactice. Ghidul este util absolventului de învăţământ superior ce urmează să fie încadrat în învăţământul preuniversitar, care, pe lângă cunoașterea conținuturilor științifice fundamentale trebuie să facă conexiuni între matematică și alte discipline studiate în învățământul preuniversitar. Exemplele de bună practică din acest ghid se încadrează în temele din programa de titularizare din punct de vedere teoretic și metodic, fiind aplicate conceptele de bază și principiile didacticii generale și ale metodicii predării matematicii în gimnaziu. Vor fi prezentate noi metodologii în procesul de predare-învățare a matematicii, care pot fi folosite în orice mediu şcolar. De asemenea, procesul de învățare a matematicii va fi făcut mult mai atrăgător pentru toți elevii, dezvoltându-le gândirea creativă. Metodele ar putea fi folosite pentru orice materie intracurriculară, pentru toate vârstele. Ghidul urmărește dezvoltarea metodologiei de predare și învățare a matematicii prin crearea a două mijloace principale care pot fi folosite de profesori. Profesorul de matematică al secolului XXI trebuie să fie la curent cu noutățile privind tendințele și cerințele în domeniul materialelor didactice și al metodologiei de predare a matematicii pentru a trezi interesul elevilor. Trăim în secolul comunicațiilor, avem nevoie să aducem la clasă activități similare, să utilizăm metode și instrumente pentru îmbunătățirea învățării și creșterii interesului elevilor pentru a deveni mai activi și creativi pentru a se implica mai mult în procesul de învățare. Ca profesor, am dezvoltat un interes pentru noua metodă de utilizare a activităților de comunicare pentru îmbunătățirea predării și învățării matematicii pentru elevii de vârstă ani în urma participării în cadrul proiectului,, la cursul LE MATH - LEARNING MATHEMATICS THROUGH NEW COMMUNICATION FACTORS, care a avut loc în perioada martie 2015 la Atena, Grecia. Cele două metode de comunicare sunt: A. MATHeatre: de predare și învățare matematică prin activități de teatru matematic. Metoda MATHeatre constă în folosirea de scenarii de teatru special create având matematica drept subiect principal. Aceasta include dezvoltarea unui ghid orientativ pentru profesori despre cum să creeze scenarii de teatru matematic, cum să le aplice și să motiveze elevii și cum să organizeze un festival de teatru sau o competiție pentru dezvoltarea interesului elevilor de a participa și, prin participare, de a învăța, înțelege și aprecia matematica. B. MATHFactor: de predare și învățare matematică, prin activități de comunicare matematică. 2

3 Metoda MATHFactor este folosită pentru învățarea matematicii bazată pe comunicare. Prin intermediul ei elevii sunt motivați și ajutați să învețe matematica în timp ce își folosesc abilitățile de comunicare. Scopul MATHFactor este acela de a încuraja elevii să stimuleze imaginația publicului și să exprime idei matematice folosind abilitățile dramatice în fața unor spectatori care nu sunt experți în domeniu. Elevii vor fi încurajați să aibă o nouă abordare în comunicarea noțiunilor matematice, astfel vor deține instrumente mai puternice de abordare şi rezolvare a problemelor dificile ce pot apărea la examene. Ghidul asigură dezvoltarea metodologiei de predare/învățare a matematicii prin intermediul a două instrumente: MATHeatre, care să ofere profesorilor elementele de bază pentru predareaînvățarea matematicii prin activități de teatru matematic și MATHFactor, care este util profesorilor și elevilor care ar dori să-l folosească în dezvoltarea unei comunicări matematice în vederea cunoașterii și promovării matematicii, pentru predarea/învățarea matematicii prin intermediul activităților comunicative. Ghidul pune la dispoziție un cadru care să sporească abilitățile profesorilor pentru a putea adopta un nou instrument de predare pentru ei și un nou instrument de învățare pentru elevi. Elevii vor fi încurajați să comunice ideile matematice folosind o nouă abordare, să înțeleagă diferite concepte, procese și idei care au un context matematic, să cunoască istoria matematicii și să dezvolte valori morale și estetice care fac parte integrantă din acest domeniu. Profesorii își vor putea învăța și pregăti elevii să explice o teoremă, o metodă sau o aplicație matematică într-un mod care să fie înțeles și apreciat de către cei care nu sunt experți in domeniu. Se știe că învățarea prin lecturare înseamnă doar 10% cunoștințe asimilate și fixate, în timp ce învățarea experimentală și învățarea prin explicarea matematicii ar însemna cunoștințe asimilate și fixate într-un procent de până la 90%. Prin intermediul acestui Ghid profesorii și elevii se vor familiariza cu o serie de aspecte de ultimă oră din domeniu, vor înțelege cum pot ajuta metodele MATHeatre și MATHFactor, cum se pot integra activitățile MATHeatre și MATHFactor în predare, de asemenea vor fi prezentate modele, abordări, exemple de folosire a activităților MATHeatre și MATHFactor ca mijloace de sprijin ale predării/ învățării. Ghidul urmărește dezvoltarea competențelor profesorului sau elevului de a crea un scenariu pentru o piesă bazată pe idei matematice și care urmărește motivarea și îmbunătățirea abilităților de comunicare, de a dezvolta, adapta un scenariu pentru o piesă bazată pe o carte, poveste, piesă de teatru sau scenariu deja existent din domeniul istoriei matematicii, urmărind motivarea, înțelegerea sau îmbunătățirea abilităților matematice sau dezvoltă un scenariu pentru o prezentare bazată pe idei matematice având ca scop motivarea și îmbunătățirea abilităților de comunicare în contextul educației matematice a elevilor. Ghidul își propune să ajute elevii să participe la interpretarea unei piese sau să asiste la o reprezentație teatrală ca mediu de învățare al unei idei, al unui proces sau concept matematic sau care are legătură cu valorile educative ale subiectului, să realizeze o prezentare folosind un scenariu care va ajuta la explicarea unui concept matematic, proces sau altă idee colegilor săi sau unor persoane care nu sunt cunoscătoare în domeniu, să participe la prezentări și activități comunicative ca mijloace de învățare, înțelegere a unei idei matematice, proces, concept sau alt act legat de valorile educaționale ale temei. Dialogul este parte esențială a comunicării matematice care are loc în clasă. Comunicarea eficientă are loc atunci când elevii articulează propriile idei și iau serios în considerare perspectivele matematice ale colegilor lor ca o modalitate de a-și construi înțelegerea matematică. Încurajarea elevilor să îşi construiască propria înțelegere matematică prin comunicare este un mod eficient de a 3

4 preda matematică, mai ales întrucât rolul profesorului se schimbă de la a transmite cunoștințe la a prezenta sarcini matematice interesante și atrăgătoare. Elevii au nevoie să exploreze situații care necesită rezolvarea de probleme pentru a-și dezvolta strategiile personale și pentru a deveni competenți la matematică. Ei trebuie să își dea seama că poți să rezolvi probleme într-o varietate de moduri și că o varietate de soluții pot fi găsite. Metoda tradițională de a transmite rigid cunoștințele trebuie să facă loc unui învăţământ deschis către elev, care sugerează, propune, sfătuiește, încurajează elevul în căutare, îl ajută să descopere, îi dezvoltă creativitatea, ține seama de interesele sale şi de motivația care-i permite astfel să-şi însușească cunoștințele matematice printr-o construcție personală. Metodele prezentate mai sus oferă posibilitatea elevilor ca, participând la activităţi de învățare individual, în echipă sau în grup, să exerseze şi să dobândească capacități de cooperare, de sprijin şi colaborare, de primire şi asumare de sarcini, de coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de respectare a unor reguli, de manifestare a inițiativei. Procesul de învăţământ organizat în acest mod maximizează șansele ca elevii să devină capabili să se adapteze optim situațiilor în schimbare, asigurându-se ca în viitor să se încadreze cu succes în societate. PREDAREA MATEMATICII ÎN GIMNAZIU CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE COMUNICARE Obiectivele principale ale educației matematice sunt acelea de a pregăti elevii să rezolve probleme, să comunice și să raționeze în mod matematic, să realizeze legături între matematică și aplicațiile sale practice, să devină competenți la matematică, să aprecieze și să prețuiască matematica, să fie informați pentru a lua decizii în calitate de persoane care își aduc contribuția în societate. Elevii care ating aceste obiective câștigă înțelegerea și aprecierea rolului pe care matematica îl are în societate, manifestă o atitudine pozitivă față de matematică, se angajează și perseverează în rezolvarea problemelor de matematică, își aduc contribuția la discuțiile pe teme matematice, își asumă riscuri în îndeplinirea sarcinilor matematice, manifestă curiozitate în legătură cu matematica și situațiile care implică matematica. Profesorii îi pot sprijini pe elevi în atingerea acestor obiective creând o atmosferă în clasă care să întrețină înțelegerea conceptuală prin: asumarea de riscuri, gândire independentă, împărtășirea și comunicarea înțelegerii matematice, rezolvarea de probleme în cadrul proiectelor individuale sau de grup, urmărirea unei mai mari înțelegeri a matematicii. În vederea atingerii acestor obiective, se atribuie un rol semnificativ unor procese matematice majore. Aceste procese matematice reprezintă aspectele critice ale învățării, punerii în practică și a înțelegerii matematicii. Elevii trebuie să se întâlnească cu aceste procese în mod regulat întrucât ei învață matematică pentru a atinge obiectivele educației matematice. Conform acestor principii, se așteaptă ca elevii să utilizeze comunicarea pentru a învăța și a-și exprima înțelegerea, să facă legături între ideile matematice, alte concepte din matematică, experiențele de zi cu zi și alte discipline, să dezvolte și să aplice cunoștințele matematice prin rezolvarea de probleme, să dezvolte raționamentul matematic, să selecteze și să folosească tehnologia ca pe un instrument pentru învățare și rezolvarea de probleme, să dezvolte abilități de vizualizare pentru a sprijini procesarea informației, realizarea de legături și rezolvarea de probleme. Comunicarea matematică poate fi de mai multe feluri: exprimarea și organizarea ideilor și a gândirii matematice folosind forme orale, vizuale și scrise, comunicarea pentru diferite tipuri de public și în diferite scopuri, utilizarea de convenții, vocabular și terminologie care aparțin disciplinei. 4

5 Exprimarea și organizarea ideilor și a gândirii matematice se poate realiza folosind formele orale, vizuale sau scrise (de exemplu, forme ilustrate, grafice, dinamice, numerice, algebrice; materiale concrete). Comunicarea poate ajuta elevii să învețe noi concepte matematice în timp ce interpretează o situație, desenează, folosesc obiecte, fac relatări verbale și dau explicații, utilizează diagrame, scriu sau folosesc simboluri matematice. Astfel se pot identifica și corecta lucrurile înțelese greșit. Un beneficiu secundar este acela că reamintește elevilor faptul că ei împart responsabilitatea împreună cu profesorul în ceea ce privește învățarea care are loc în timpul lecției. În cadrul comunicării pentru diferite tipuri de public și pentru diferite scopuri profesorul trebuie să încurajeze elevii să își exprime ideile matematice folosind o combinație de forme orale, vizuale și scrise. Elevii ar trebui să poată să își exprime ideile matematice în fața profesorilor și colegilor. În fața profesorului elevii ar trebui să își justifice soluția atunci când rezolvă o problemă sau o sarcină matematică. Unele modalități prin care s-ar putea face acest lucru ar fi tema sau un test. În oricare din situații, o explicație completă a elevului nu este posibilă decât dacă profesorul se angajează într-o conversație directă cu elevul. În fața colegilor elevii trebuie încurajați să își exprime asemenea idei sau justificări. Aceasta se poate face punându-i pe elevi să prezinte noțiuni matematice întregii clase sau unei echipe de colegi. O altă modalitate este de a organiza o dezbatere matematică sau un joc în clasă. De asemenea, încurajând elevii să realizeze un proiect de matematică in cadrul căruia vor trebui sa interacționeze și să se convingă unii pe ceilalți pentru a ajunge la produsul final. Elevii ar trebui, de asemenea, să pună întrebări și să discute cu ceilalți noțiuni matematice care nu le sunt foarte clare pentru a înțelege mai bine acel concept. Ar trebui să înțeleagă și gândirea altora și să examineze metode matematice diferite de cele folosite de ei înșiși. Cu alte cuvinte, ar trebui să învețe gândirea critică. Pe măsură ce elevii exersează comunicarea, ei trebuie să își îmbunătățească claritatea și coerența în comunicare. De asemenea, trebuie să achiziționeze și să recunoască stiluri matematice convenționale de dialog și argumentare. Pe măsură ce progresează, argumentele lor trebuie să devină mai complete și să se inspire direct din cunoștințele împărtășite în clasă. În timp, elevii trebuie să devină din ce în ce mai sensibili și conștienți de cei care îi ascultă în timp ce își explică ideile în cadrul orei de matematică. Ei trebuie să învețe să își dea seama dacă sunt convingători și dacă ceilalți îi pot înțelege. Pe măsură ce elevii se maturizează, comunicarea lor trebuie sa reflecte o gamă din ce în ce mai largă de modalități de justificare a procedeurilor și a rezultatelor lor. În timp, elevii trebuie să fie capabili să producă scurte lanțuri deductive de raționamente bazate pe fapte acceptate anterior. În clasele gimnaziale și la liceu explicațiile trebuie să devină mai riguroase din punct de vedere matematic iar elevii trebuie să precizeze din ce în ce mai mult în argumentele lor de susținere proprietățile matematice pe care le-au folosit. Prin utilizarea de convenții, vocabular și terminologie a disciplinei în forme orale, vizuale sau scrise elevii tind să folosească limbajul de zi cu zi pentru a-și exprima ideile matematice. Profesorul trebuie să îi ajute să folosească un limbaj matematic precis utilizând corect terminologia, definițiile, proprietățile noțiunilor studiate. Profesorul trebuie să fie capabil să facă legătura între limbajul matematic și cel de zi cu zi pentru a-i face pe elevi să înțeleagă că noțiunile matematice pot deriva din activitățile zilnice. Cuvinte precum limită, grup, cerc sau linie dreaptă sunt cuvinte folosite atât în limbajul zilnic cât și în cel matematic. Așadar, trebuie ca elevului să i se specifice clar care este asemănarea și care sunt diferențele dintre cele două limbaje astfel încât să poată face legătura dintre ele. De multe ori atunci când elevii explică ceva cu propriile lor cuvinte, acest fapt le dă un sentiment de apartenență și acest lucru trebuie încurajat. În același timp, profesorul trebuie să facă corectările necesare. Începând cu clasele gimnaziale, elevii trebuie să înțeleagă rolul definițiilor matematice și să le folosească la lucrul matematic. Este important să se evite graba prematură de a impune limbajul matematic formal; este necesar ca elevii să dezvolte aprecierea necesității de a folosi definții precise și 5

6 puterea de comunicare a termenilor matematici convenționali comunicând mai întâi cu propriile lor cuvinte. A permite elevilor să se lupte cu ideile lor și să își dezvolte propriile lor mijloace informale de a le exprima poate fi o modalitate eficientă de a cultiva angajamentul și apartenența. Pe măsură ce elevii progresează, matematica despre care comunică ei trebuie să devină mai complexă și mai abstractă. Repertoriul de instrumente și mijloace de comunicare al elevilor, cât și raționamentele matematice care susțin comunicarea lor, trebuie să devină din ce în ce mai sofisticate. Sprijinul pentru elevi este vital. Rolul profesorului este: de a anticipa răspunsurile elevilor la sarcini stimulative de lucru matematic, de a monitoriza lucrul elevilor și angrenarea lor în sarcinile de lucru, de a selecta anumiți elevi pentru a prezenta ceea ce au lucrat la matematică, de a structura răspunsurile elevilor care vor fi prezentate într-o anumită ordine, de a face legătura între răspunsurile elevilor și de a le lega pe acestea de idei matematice cheie. Elevii trebuie să devină mai abili în a vorbi unii cu ceilalți și în a-și convinge sau a pune întrebări colegilor. Conversațiile din clasă trebuie să se axeze pe a face ideile matematice simple și logice. De asemenea, trebuie să se concentreze pe utilizarea ideilor matematice în rezolvarea unei probleme în mod eficient prin intermediul modelării matematice. Un elev trebuie să poată prezenta idei matematice altor elevi și, de asemenea, să poată asculta ideile celorlalți elevi. Ei nu trebuie să se teamă a se alătura discuțiilor de grup pentru a clarifica, a pune întrebări și a extinde ipotezele. Aceasta implică faptul de a vorbi unii cu ceilalți pentru a-și convinge sau a pune întrebări colegilor. Deși discursul nu este un scop în sine în predarea matematicii, el este cu siguranță un mijloc pentru înțelegerea matematicii și pentru răspândirea ideilor matematice în rândul elevilor. Trebuie depuse mai multe eforturi pentru ca un elev să poată să își prezinte ideile matematice în fața străinilor sau în fața unui public. Programele instructive trebuie să permită tuturor elevilor să-și organizeze și consolideze gândirea matematică prin comunicare, să-și comunice gândirea matematică în mod coerent și clar colegilor, profesorilor, altor persoane, să analizeze și să evalueze gândirea matematică și strategiile altora, să folosească limbajul matematic pentru a exprima idei matematice în mod precis. Comunicarea este complexitatea de modalități de a transfera informații (conținut, mesaj, semnal) între două părți, transmițător și receptor, utilizând o combinație dintr-o varietate de metode (cuvinte scrise, gesturi non-verbale, cuvinte rostite). De asemenea, o folosim pentru a stabili sau a modifica relații. În unele cazuri, contactul este considerat a fi restricționat la comunicarea verbală iar celelalte aspecte ale comunicării non-verbale sunt privite ca parte a meta-comunicării, ceea ce poate întări sau slăbi eficacitatea comunicării. Comunicarea matematică necesită o analiză specială deoarece, dincolo de factorii de comunicare generală, există unii individuali, caracteristici pentru învățarea matematicii în mediul școlar sau în afara acestuia. Mai întâi, orice comunicare matematică trebuie precedată de o profundă înțelegere a problemei, și a matematicii din spatele ei. Aceasta este o etapă specială, când se face planul și se alege strategia corectă de comunicare. Unele studii au demonstrat faptul că există o corelare între implicarea în teatru și succesul școlar. Pe lângă faptul că au rezultate mai bune la învățătură decât colegii lor care nu cochetează cu artele, elevii care participă la teatru prezintă o îmbunătățire a abilităților de înțelegere a textului citit și sunt mai angrenați în activitățile școlare decât ceilalți. Un exemplu în acest sens îl constituie participarea la interpretarea piesei de teatru matematic Cu sau fără tine, Simetrie!, scrisă de mine pentru elevii claselor a VII-a B și C din Liceul cu Program Sportiv, Slatina. Iată cum metoda MATHeatre a fost aplicată cu succes aș zice, având în vedere feedback-ul primit de la colegii și elevii din școală. 6

7 Cu sau fără tine, Simetrie! Personaje: Prințul Pătrat, Prințesa Simetria, Împăratul Poligon, Zmeul Romb, Prințul Triunghi echilateral, Triunghi scalen (cetățean), Trapez dreptunghic (cetățean), Paralelogram (cetățean), Paj Patrulater ACTUL I Scena 1 Pe scenă, peisaj din figuri geometrice. În centru, Trapez dreptunghic și Paralelogram cu figuri geometrice din carton prinse pe tricou (trapez dreptunghic, paralelogram) stau de vorbă. Intră în scenă Triunghi Scalen, care are un triunghi de carton prins pe bluză și anunță cu voce tare ultima știre: Triunghi scalen: Senzațional! Frumoasa prințesă Simetria a fost răpită! Ce vom face de-acum fără darurile cu care ne-a obișnuit, axe și centre de simetrie? Trapez dreptunghic: Așa, și? Ce dacă, eu nu-i simt lipsa (apoi, uitându-se bănuitor la Triunghi scalen și arătând spre acesta) Se pare că nici tu! Triunghi scalen: Dacă te-ai privi în oglindă, ai înțelege și tu ceva despre simetrie. Paralelogram: Eu, ce-i drept, o simpatizez puțin, de când m-a înzestrat cu centru de simetrie. Vă anunț că sunt fericitul posesor al unor diagonale care se taie în părți egale, ca să nu mai amintesc de fiecare punct al meu că are un frate simetric în raport cu magicul centru de simetrie. Trapez dreptunghic: Dacă aș fi fost un trapez isoscel, aș fi avut și eu o axă de simetrie, dar ce să faci? Nu le poți avea pe toate! (Lamentându-se) Ah, viața e nedreaptă! Triunghi scalen: Știu ce vrei să spui; și eu dacă eram un triunghi isoscel cu o axă de simetrie, nu miaș fi găsit liniștea până când nu ar fi fost salvată prințesa. Paralelogram: Să mergem, fraților, să-l sfătuim pe împărat să dea un anunț la postul de televiziune, poate se găsește un viteaz care să înfrunte zmeul. Trapez dreptunghic, Triunghi scalen: (într-un glas) Să mergem! (Toți trei părăsesc scena) Scena 2 O piațetă, doi elevi, unul cu un pătrat, celălalt cu un triunghi echilateral din carton prinse pe tricou stau și privesc un ecran publicitar mare (un ecran, un proiector și un laptop), pe care apare un mesaj al împăratului Poligon. Acesta spune în mesajul înregistrat: Dragi concetățeni! Un mare necaz s-a abătut asupra Casei Regale: fiica mea, prințesa Simetria a fost răpită de către zmeul Romb. Aceluia care se va duela cu zmeul, îl va înfrânge și-mi va aduce fiica înapoi îi voi dărui jumătate din împărăție și pe prințesă de soție. Pătrat: Ce spui dragul meu prieten, să mă înscriu în competiție? Cred că pot salva prințesa, care nea dăruit atâtea axe și centre de simetrie. Triunghi echilateral: Eu zic că ai șanse să-l învingi pe zmeu. El nu are atâtea proprietăți ca tine. Voi merge cu tine, voi fi consilierul tău. Pătrat: Îl cunosc pe zmeu, nu mi-e frică de el. Ultima dată când l-am văzut zbura plin de el deasupra unei câmpii. Îl înălțaseră niște copii. Triunghi echilateral: Spune, l-ai spionat puțin? Pătrat: I-am studiat laturile, unghiurile, diagonalele. Și ceea ce este mai important, axele de simetrie. Triunghi echilateral: Spune-mi ceva care să mă facă fericit! (Make my day!) Pătrat: (Cu un zâmbet larg pe față) Am mai multe axe de simetrie decât el! Voi alege această armă pentru duel. Nu va ști ce i se întâmplă. 7

8 Triunghi echilateral: Acestea fiind zise, pornim mâine în zori? Pătrat: Să mergem, prietene, mâine ne așteaptă o zi grea. Cei doi părăsesc scena preocupați. ACTUL II Cameră din castel, prințesa stă pe un scaun (plângând) poartă o rochie pe care este prins un cerc din carton; pe el sunt reprezentate multe axe de simetrie. Zmeul ține în mână un romb zmeu de jucărie. Zmeul Romb: Nu mai plânge, prințesă! Înseninează-ți fața, ca să pătrundă simetria, ordinea și frumusețea în împărăția mea! Prințesa Simetria: Crezi că vei scăpa așa de ușor? Că nu va veni nimeni să mă salveze? Zmeul Romb: Mă consider destul de puternic în proprietăți, nu văd cu care armă aș putea fi învins. Prințesa Simetria: (malițioasă) Cu simetria cum stai? Zmeul Romb: Tocmai de-asta te-am adus aici; să aduci lumină și frumusețe pe figurile din împărăția mea. Dă-mi o axă de simetrie și o să fiu fericit, dă-mi două axe și toată lumea e a mea! Prințesa Simetria: (Către public) Aud gălăgie afară. Sunt aici! Ajutooor! Intră un paj care poartă pe tricou un patrulater convex din carton. Pajul Patrulater: Stăpâne, am auzit că prințul Pătrat, însoțit de prietenul său Triunghi echilateral au pornit la drum s-o salveze pe prințesă. Zmeul Romb: Să ne pregătim atunci, să-i întâmpinăm cum se cuvine! Pregătește-mi armura cu proprietăți și armele cu simetrii. Să-i așteptăm! Intră în scenă prințul Pătrat și prietenul său Triunghi echilateral. Pătrat: Zmeule Romb, cu ce armă vrei să ne duelăm? Cu laturile? Zmeul Romb: Uiți că nu ai nici un avantaj, că și eu am tot patru laturi egale? Pătrat: Diagonalele tale se taie în părți egale? Sunt bisectoarele unghiurilor tale? Zmeul Romb: (Plin de el) Da, și aici suntem la egalitate. Triunghi echilateral: (îi șoptește la ureche lui Pătrat) Zi-i de axe de simetrie! Pătrat: Dar axele de simetrie? Câte ai? Zmeul Romb: (mândru) Două. Unde mai vezi la mine în împărăție unul așa de plin de proprietăți? Pătrat: Îmi pare rău, duelul s-a terminat! Aici te-am învins! (Ușurat) Am patru axe de simetrie. Triunghi echilateral: Iar eu, ca martor, declar acest duel încheiat. (Către prințesă) Să mergem, dragă Simetrie, tatăl tău ne așteaptă! Zmeul Romb: (Umilit) Mă declar învins. Dar să nu credeți că voi renunța la ideea de ordine în țara mea. Pătrat: Prințesă, întreaga împărăție ți-a dus dorul. E cazul să te întorci acasă. La drum! Toți părăsesc scena. Actul III O sală de bal la castelul împăratului Poligon. Curteni ( 10 elevi) cu diferite poligoane desenate pe tricou. Împăratul Poligon, prințesa Simetria, prințul Pătrat, Triunghi echilateral stau pe scaune în fața supușilor. Împăratul Poligon: Dragi concetățeni! Ne bucurăm cu toții că prințesa a fost adusă acasă de către cei doi viteji aici de față. (Spre prințul Pătrat) Așa cum am promis, îți dau prințesa de soție și jumătate din împărăție! (către curteni) Iar acum, să înceapă balul! Prințesa Simetria: (aduce poligoanele în perechi simetrice, le așază față în față) Acum toată lumea se va bucura și va dansa. (Către un elev cu laptop) Maestre, să cânte muzica! (Se aude un vals) (Cu 8

9 autoritatea unei instructoare de dans, către perechi) Simetrice față de o dreaptă (perechile stau față în față), translație (un pas la stânga), translație (un pas la dreapta), rotație (180 0 ). (Pașii se repetă de trei ori) Muzica se oprește și toți fac o reverență cu fața la public. Reacția pe care au avut-o la auzul veștii că le-am pregătit o piesă de teatru matematic a fost: Plictisitor! Trecând la o primă lectură, analizând conținutul plin de haz și personajele care au legătură cu basmul, treptat și-au schimbat părerea și mă rugau din ce în ce mai mulți să le găsesc un rol de interpretat în piesă. Cu sau fără tine, Simetrie! a fost jucată în fața colegilor din școală, iar aplauzele primite m-au încredințat că sunt pe drumul cel bun. La orele de geometrie, mai în glumă, mai în serios, se fac referiri la situații din piesă. Elevii privesc de multe ori cu teamă exerciţiile şi, mai ales, problemele. Punerea unor exerciţii şi probleme într-o formă distractivă, prezentarea lor într-o manieră nostimă, veselă îi va face pe elevi să abordeze matematica cu zâmbetul pe buze, fără crispare, ajutându-i astfel să asimileze numeroase noţiuni matematice şi să înlăture barierele care făceau din matematică o disciplină greu accesibilă. Văzută astfel matematica devine o matematică distractivă, în care totul este o invitaţie la joc, distracţie, amuzament, învăţându-i pe elevi să caute mereu soluţii, să-şi pună întrebări, să-şi imagineze căi diverse de rezolvare a exerciţiilor şi problemelor. Elevul devine interesat, iar activităţile de mare dificultate sunt efectuate fără trăirea subiectivă a efortului, ei angajându-se total în acţiune şi căpătând mai multă siguranţă şi tenacitate în răspunsuri. Exerciţiile şi problemele de matematică distractivă pot fi folosite cu succes în captarea atenţiei şi pe tot parcursul unei activităţi didactice, dar şi cum se întâmplă în ultima vreme, ca o disciplină opţională. Prin astfel de activităţi în educăm pe elev să gândească ca şi cum el însuşi ar fi acela care descoperă adevărul, cultivându-i curiozitatea ştiinţifică, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului. Pentru ca un elev să aibă succes folosind MATHFactor trebuie să ajungă la un punct în care el poate lua un concept matematic și îl poate transforma într-o problemă sau o povestire simplă și apoi este capabil să organizeze toate faptele acelui concept într-o ordine logică și să consolideze gândirea matematică prin comunicarea orală. Atunci când un elev poate face toate acestea putem spune că el a înțeles acel concept matematic. De asemenea, el trebuie să poată exprima povestirea sau problema sa cu claritate, utilizând mijloace diferite de comunicare, comunicarea orală și/sau limbajul corpului. În plus, poate folosi construcții matematice, reprezentări grafice sau orice alt material care îl poate ajuta să își prezinte ideea într-un mod matematic corect. În timpul prezentării, ei trebuie să poată fi capabili să recunoască dacă publicul îi urmărește și îi înțelege și că soluția lor matematică este corectă. Limbajul matematic folosit de elevi trebuie să fie precis, cu terminologie și definiții corecte și utilizarea corespunzătoare a graficelor și simbolurilor iar dacă termenul este unul pe care publicul nu îl poate înțelege, elevul va trebui să caute o modalitate de a-l explica folosind termeni simpli, ușor de înțeles. EXEMPLUL 1 Explicarea proprietății punctelor situate pe mediatoarea unui segment prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Mediatoarea unui segment; centrul cercului circumscris unui triunghi Grupa de vârstă: ani Scop: Înțelegerea construcției centrului cercului circumscris unui triunghi. 9

10 Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe o povestire. Povestire Mădălina, Alex și Cristi și-au așezat corturile în trei puncte necoliniare, apoi vor să facă un foc de tabără, dar să fie toți la aceeași distanță față de foc. Care este soluția? Mădălina desenează un triunghi ale cărui vârfuri sunt reprezentate de pozițiile corturilor. Îi întreabă pe băieți: Care puncte se află la distanțe egale față de extremitățile unui segment? Alex îi răspunde: Punctele de pe mediatoare. Atunci Cristi desenează mediatoarele laturilor, marcând punctul lor de intersecție. Am găsit locul în care vom face focul de tabără! Abilități dobândite: de rezolvare a problemelor - elevul trebuie în primul rând să înțeleagă problema, să planifice soluția și apoi să înceapă rezolvarea ei. Modelarea matematică: în primul rând trebuie să traducă o problemă din viața reală într-o problemă de matematică, apoi trebuie să găsească soluția matematică și în cele din urmă traduce înapoi la soluția din viața reală. Din moment ce sunt puse în aplicare toate aceste etape, are loc dobândirea de competențe de modelare matematică. Gândire analitică - există un număr de etape care sporesc dezvoltarea abilităților de gândire analitică. Acestea includ analiza și separarea problemei în părțile sale componente și de a găsi mediatoarea unui segment. Punctul de intersecție al celor trei mediatoare este echidistant față de cele trei puncte inițiale. Abilitati de vizualizare - este necesară realizarea unui desen pentru a vizualiza soluția matematică. Aplicabilitate: în diverse situații, avem de multe ori două sau trei puncte și trebuie să găsim o poziție ideală pentru un element nou sau de construcție și să sprijine în continuare decizia noastră cu o dovadă logică a concluziei noastre. Aceasta susține utilizarea logicii matematice și aplicarea sa în probleme din viața reală, cum ar fi găsirea locului potrivit pentru o stație de autobuz, de exemplu. Abilitățile de comunicare ale elevilor sunt dezvoltate printr-o prezentare care folosește un scenariu și utilizează instrumente vizuale. EXEMPLUL 2 Explicarea incluziunilor prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Mulțimile de numere: N, Z, Q, R. Grupa de vârstă: ani Scop: Înțelegerea apartenenței numerelor la diferite mulțimi de numere Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe lanțul trofic studiat la biologie. Povestire O musculiță zbura haotic pe lângă o pădure. Nu trece mult timp și o vrăbiuță hămesită o înghiți cu mare plăcere. Acum musca era în stomacul vrabiei. Încurajată de succesul avut la vânătoare, vrăbiuța zbura fără grijă. Tocmai atunci, profitând de neatenția ei, un șoim înfometat a înhățat-o. Acum vrabia se afla în stomacul șoimului, iar musca, în stomacul vrabiei, și în stomacul șoimului. Șoimul, obosit de efortul depus se așeză lângă un copac. Un linx care-și căuta o pradă ușoară l-a văzut și l-a capturat cu plăcere. Acum șoimul se află în stomacul linxului, vrabia în stomacul șoimului, și în stomacul linxului, iar musca este în stomacul vrabiei, și în al șoimului, și în al linxului. Care este concluzia? Care mulțime este musculița, care este vrăbiuța, care este șoimul și care este linxul? Ce putem spune despre elementele lor? 10

11 Apoi profesorul poate invita elevii să găsească alte povestiri astfel încât aceștia să demonstreze abilități de comunicare astfel încât colegii lor să fie bucuroși și să înțeleagă procedeul. Din acest motiv, trebuie utilizate diferite abordări expresive și trebuie depuse eforturi pentru a fi cât mai vivace posibil. Povestirile oferă multe oportunități pentru a realiza acest lucru. EXEMPLUL 3 Explicarea noțiunii de fracție prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Fracții ordinare Grupa de vârstă: ani Scop: Înțelegerea noțiunii de fracție, de numitor comun al mai multor fracții Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe o întâmplare din viața cotidiană. Povestire Mama vine acasă cu o plăcintă cu mere cumpărată de la patiserie. Ionel zice că el vrea să mănânce o pătrime, Maria dorește o șesime (pentru că fetele trebuie să aibă grijă de silueta lor), iar Gigel, care este pofticiosul familiei își revendică o treime din plăcintă. Cum trebuie să procedeze mama? În câte părți trebuie să taie plăcinta, încât porțiile să fie întocmai ca în preferințe? Dar mamei îi mai rămâne ceva? Copiii s-au gândit și la ea? Maria, care era elevă în clasa a V-a și tocmai învățase la școală aducerea fracțiilor la același numitor, a găsit soluția: tăiem plăcinta în douăsprezece părți egale. Ionel vrea o pătrime, deci îi dăm trei felii. Eu nu vreau decât o șesime, deci iau două felii. Gigel primește patru felii, adică o treime, iar pentru mama au rămas trei felii. Profesorul cere elevilor să explice procedeul de aducere a fracțiilor la același numitor și modul în care a găsit Maria numitorul comun. Competențe dobândite: Gândire analitică analizarea problemei matematice cu părțile sale componente și găsirea divizorilor unui număr natural furnizează dovezile necesare pentru dezvoltarea de abilități analitice de gândire. Modelarea matematică - o persoană în primul rând are nevoie de a traduce o problemă din viața reală într-o problemă de matematică, atunci el / ea trebuie să găsească soluția matematică și în cele din urmă traduce înapoi soluția la viața reală. Rezolvarea de probleme - în scopul de a începe rezolvarea problemei, ar trebui să înțeleagă în primul rând condițiile și să planifice soluția. Comunicarea - calificare de a prezenta o idee matematică (comunicare matematică). Un exemplu pentru înțelegerea noțiunii de termeni asemenea ar fi versurile poeziei lui Nichita Stănescu, Altă matematică. EXEMPLUL 4 Explicarea noțiunii de termeni asemenea prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Operații cu numere reale reprezentate prin litere Grupa de vârstă: ani Scop: Înțelegerea noțiunii de termeni asemenea 11

12 Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe lectura poeziei Altă matematică de Nichita Stănescu Altă matematică Noi ştim că unu ori unu fac unu, dar un inorog ori o pară nu ştim cât face. Ştim că cinci fără patru fac unu dar un nor fără o corabie nu ştim cât face. Ştim, noi ştim că opt împărţit la opt fac unu, dar un munte împărţit la o capră nu ştim cât face. Ştim că unu plus unu fac doi dar eu şi cu tine, nu ştim, vai, nu ştim cât facem. Ah, dar o plapumă înmulţită cu un iepure face o roşcovană, desigur, o varză împărţită la un steag face un porc, un cal fără un tramvai face un înger, o conopidă plus un ou, face un astragal... Numai tu şi cu mine înmulţiţi şi împărţiţi adunaţi şi scăzuţi rămânem aceiaşi... Profesorul invită elevii să recunoască operațiile care se efectuează numai dacă termenii sunt asemenea și să identifice versurile în care apar. Se adresează întrebări de tipul: De ce nu știm un nor fără o corabie cât face?, Ce înseamnă un cal fără un tramvai face un înger, o conopidă plus un ou, face un astragal...? EXEMPLUL 5 Aplicarea teoremei fundamentale a asemănării prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Teorema fundamentală a asemănării Grupa de vârstă: ani Scop: Aplicarea teoremei în viața cotidiană Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe o povestire. 12

13 Povestire Tanti Angela vrea să taie copacul de lângă casă pentru că s-a uscat. Se teme totuși ca în cădere să nu avarieze casa. Nu știe cât este de înalt copacul. Nepotul său, Andrei, băiat isteț, elev în clasa a VII-a, o aude cum se plânge și-i promite că o scoate din încurcătură. Îi cere un creion și o ruletă. Măsoară creionul, trasează o linie de la copac la casă, măsoară distanța, așază creionul vertical într-un punct pe acea linie, apoi măsoară distanța de la creion la casă. Ia o foaie și după un desen și puține calcule îi spune mătușii ce înălțime are copacul și mare bucurie: în cădere nu va lovi casa pentru că înălțimea lui este mai mică decât distanța dintre copac și casă. Voi cum credeți că a procedat? Profesorul invită elevii să explice cum a aplicat Andrei teorema fundamentală a asemănării și ce rol a avut creionul. EXEMPLUL 6 Aplicarea reciprocei teoremei lui Pitagora prin intermediul abordării MATHFactor Partea din curriculum: Reciproca teoremei lui Pitagora Grupa de vârstă: ani Scop: Aplicarea teoremei în viața cotidiană Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe o povestire. Povestire Alex îi cere tatălui să-i amenajeze un teren de joacă în formă de dreptunghi. Tatăl lui îi promite cu condiția ca Alex să delimiteze terenul fără instrumente de geometrie. Alex îi cere tatălui său o frânghie pe care măsoară mai întâi 3 metri, face un nod, apoi măsoară 4 metri, face iar un nod și mai măsoară încă 5 metri și din nou marchează cu un nod. Îi cere tatălui său să prindă frânghia de unul dintre noduri, o cheamă pe sora sa să prindă de alt nod și el pe cel de-al treilea. Trasează un triunghi după contur, apoi trasează alt triunghi care are ca latură comună cu celălalt pe cea mai mare dintre laturi. A desenat astfel un dreptunghi. Cum credeți că a reușit? Profesorul invită elevii să explice cum a reușit Alex să traseze un unghi drept și apoi un dreptunghi. Aceștia enunță reciproca teoremei lui Pitagora și arată cum cele două triunghiuri dreptunghice congruente cu ipotenuza comună formează un dreptunghi. METODE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE FOLOSITE Metodele tradiționale de predare trebuie alternate cu metode mai noi, numite metode ale gândirii critice, bazate pe principiile învățării active. În cazul aplicării acestor metode elevul este pus în situația de a descoperi singur informația, deoarece aceasta este astfel reținută mai ușor și pentru o perioadă mai lungă de timp. Contribuind la predarea şi învăţarea cunoştinţelor, la fixarea, consolidarea 13

14 şi evaluarea acestora, metodele moderne determină elevii să urmărească atent, cu interes sporit şi curiozitate lecţia, să-şi folosească imaginaţia şi creativitatea, solicitând efortul personal de gândire. Utilizarea alternativelor metodologice moderne în activitatea didactică contribuie la îmbunătăţirea calităţii procesului instructiv-educativ, având cu adevărat un caracter activ-participativ şi o reală valoare educativ-formativă asupra personalităţii elevilor. Prezint spre exemplificare câteva dintre tehnicile şi metodele moderne de predare-învăţare. I. Metoda cubului este o strategie care facilitează analiza unui subiect din diferite puncte de vedere. Aceasta implică folosirea unui cub ce are scris pe fiecare faţă unul din cuvintele: descrie, compară, asociază, analizează, aplică, argumentează. Am folosit metoda atât la lecţii de sistematizare şi recapitulare, dar şi la lecţii de predare-învăţare. De exemplu în lecţia de geometrie de la clasa a VIIa Dreptunghiul, indicaţiile pe cele şase feţe au fost: - descrieţi dreptunghiul; - comparaţi elementele dreptunghiului cu cele ale paralelogramului; - asociaţi: stabiliţi definiţia şi proprietăţile specifice dreptunghiului; - analizaţi veridicitatea rezultatelor obţinute prin măsurarea diagonalelor şi a unghiurilor; - aplicaţi:rezolvarea problemei În dreptunghiul MNPQ, O este punctul de intersecţie al diagonalelor. Aflaţi:a) perimetrul dreptunghiului dacă MN=3,5 cm şi NP=0,5 dm; b) MN +QN, dacă MO=4,12 cm. - argumentaţi: de ce, în următoarele cazuri, patrulaterul convex ABCD (cu O punctul de intersecţie al diagonalelor) este dreptunghi: a) AB DC, AD BC şi m(<abc) = 90º; b) OA=OC=5 dm şi OD=OB=50 cm; c) AB=DC=12 cm, AD=BC=0,8 m şi m(<abc)=90º; d) AB=DC=10cm, AB DC şi m(<abc)=90º. II. Metoda predării/ învăţării reciproce este o strategie instrucţională de învăţare a tehnicilor de studiere a unei teme propuse. Elevii sunt puşi să joace rolul profesorilor,instruindu-şi colegii. Etapele metodei - explicarea scopului şi descrierea metodei şi a celor patru strategii. - împărţirea rolurilor elevilor - organizarea pe grupe - lucrul pe tema propusă. - realizarea învăţării reciproce - aprecieri, completări, comentarii. Exemplu: Am aplicat această metodă la clasa a VI-a într-o lecţie de predare la geometrie cu tema:,,proprietăţile triunghiurilor. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Proprietatea unghiului exterior. Elevii sunt anunţaţi că vor lucra pe echipe. Fiecare extrage dintr-un bol un bileţel pe care este scrisă una din literele T, C, D, A. Cei care au extras aceeaşi literă vor forma un grup. Se precizează ce simbolizează literele: T (teoreticienii), C (cercetătorii), D (doveditorii), A (anticipatorii). Explic fiecărui grup ce are de făcut: 1. Teoreticienii vor aminti noțiunile geometrice propuse spre studiu. Definirea triunghiului şi enumerarea elementelor sale. Definirea unghiului exterior al triunghiului. 2. Cercetătorii formulează întrebări referitoare la găsirea unor noi proprietăţi. Ce se intâmplă daca vom construi o dreapta paralelă la o latură a triunghiului printr-un vârf al acestuia? Putem folosi 14

15 criteriile de paralelism pentru a găsi unghiurile congruente care se formează? Cum putem afla măsura unui unghi exterior al triunghiului? 3. Doveditorii pornind de la ideile colegilor demonstrează şi enunţă proprietăţile triunghiurilor. 4. Anticipatorii analizează ce efecte au aceste proprietăţi în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral, în triunghiul dreptunghic isoscel. Timpul de lucru acordat elevilor este de 10 minute după care fiecare grupă va interpreta rolul asumat în faţa clasei. Am introdus şi o parte comună de lucru- toţi elevii vor ajuta grupa doveditorilor în vederea demonstrării şi enunţării corecte a proprietăţilor, această sarcină fiind cea mai importantă în vederea înţelegerii noilor cunoştinţe. Evaluarea se face în funcţie de participarea fiecărui elev la realizarea obiectivele propuse pentru fiecare grupă. III. Diagrama Venn este o metodă grafică care poate fi utilizată în activităţi de învăţare sau la fixarea cunoştinţelor. Constă în completarea a două elipse parţial suprapuse astfel: în partea comună se trec asemănările, iar părţile rămase libere se marchează deosebirile. Un exemplu de lecţie la care se pretează metoda este Paralelograme particulare de la clasa a VII-a. Aici se pot stabili asemănări şi deosebiri între: paralelogram şi dreptunghi, romb sau pătrat dar şi între dreptunghi-romb, dreptunghipătrat etc. IV. Modelul Ce știu/cum demonstrez/am învățat porneşte de la premisa că informaţia anterioară a elevului trebuie luată în considerare atunci când se predau noi informaţii. Aplicarea acestei metode presupune parcurgerea a trei paşi: accesarea a ceea ce ştim, determinarea a ceea ce dorim să învăţăm şi reactualizarea a ceea ce am învăţat. Primii doi paşi se pot realiza pe bază de conversaţie, iar cel de-al treilea se realizează în scris. Am folosit această diagramă în lecţia de geometrie cu tema Triunghiul isoscel. În urma unui brainstorming în perechi, elevii au notat concepte, idei pe care considerau că le ştiu în legătură cu tema dată. După ce au gândit individual, au formulat întrebări legate de subiectul discuţiei. Aceste elemente au fost notate într-un tabel de forma celui de mai jos: Ce știu Cum demonstrez Am învățat - Definiția triunghiului isoscel -Cum pot arăta că un triunghi este -Proprietăți ale triunghiului isoscel isoscel? referitoare la : -Pot folosi definiția? Unghiuri -Ce proprietăți ale triunghiului Linii importante în triunghi isoscel pot folosi? Simetrie După stabilirea întrebărilor, elevii au studiat lecția din manual, în perechi şi au identificat răspunsuri. Cea de-a treia rubrică a fost completată de elevi, pe baza studiului individual şi în perechi şi a constituit instrumentul de evaluare formativă. Jocurile didactice trezesc interesul elevului pentru îndeplinirea sarcinii didactice şi întrețin efortul necesar executării lui. Ele se pot executa în multiple variante. Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare, diferența fiind dată de gradul de dificultate în funcție de vârsta sau nivelul de cunoștințe. Astfel jocurile pot fi: cu explicație şi exemplificare, cu explicație, dar fără exemplificare, fără explicație, cu simplă enunțare a sarcinii. Dacă un joc se repetă într-o altă formă pentru a se elimina plictiseala şi monotonia, poate fi mărit gradul de dificultate, fără a diminua atractivitatea, fără să devină obositor. 15

16 Jocurile didactice pot fi folosite şi ca testări prin care profesorul să-şi dea seama de calitatea cunoştinţelor pe care le posedă elevul la un moment dat, de gradul de însușire a unei deprinderi sau de nivelul de dezvoltare a unor procese psihice. Exemplu de joc didactic: DESCOPERĂ PATRULATERUL Scopul jocului Jocul urmărește ca elevii: -sa cunoască proprietățile patrulaterelor -sa identifice pe baza proprietatilor diverse patrulatere -sa realizeze desene corespunzătoare pentru patrulaterele identificate -sa completeze fisele primite si cu alte proprietăți ale patrulaterului identificat Regulile jocului 1.Fiecare echipă primește o fișă care cuprinde 5 proprietăți ale patrulaterului scrise sub forma de întrebări cu răspuns dual (DA, NU) 2.Un elev se gândește la un patrulater si răspunde cu DA la întrebările care reprezintă proprietăți ale patrulaterului la care s-a gândit 3.Un al doilea membru al echipei descoperă, folosind răspunsurile corecte, patrulaterul la care s-a gândit colegul sau si realizează un desen corespunzător in spațiu de pe fisa destinat desenului 4.Cel de-al treilea membru al echipei completează fișa cu cel puțin două proprietăți ale patrulaterului descoperit la pasul anterior 5.La final profesorul oferă feedback elevilor asupra corectitudinii si rapidității cu care a fost îndeplinită sarcina de lucru. FIȘĂ 1. Are laturile opuse paralele? 2.Are diagonalele perpendiculare? 3.Are doua laturi neparalele? 4.Are un unghi drept? 5.Are laturile consecutive de lungimi diferite? DESEN DA NU P1 P2 TEMĂ 1.Diagonalele pătratului ABCD se intersectează în O. Aflați măsurile unghiurilor triunghiului BOC 2. Aflați lungimea laturii unui pătrat cu perimetrul de 7 m. 16

17 3.Perimetrul unui dreptunghi este de 8 cm, iar lungimea sa este egală cu dublul lățimii. Aflați lungimile laturilor sale. 4. Demonstrați că cele patru triunghiuri formate de diagonalele unui dreptunghi sunt isoscele. 5. Dreptunghiul MNPQ are m(<pqn) = 30º. Ştiind că MQ = 5 dam, calculați lungimea diagonalei MP. 6. Măsura unui unghi al unui paralelogram este de 47º. Aflați măsurile celorlalte unghiuri 7. Perimetrul unui romb este de 20 cm. Calculați lungimile laturilor sale. 8. Într-un romb cu un unghi de 120º, diagonala mică are lungimea de 10 cm. Aflați perimetrul rombului 9.Enunţaţi proprietățile trapezului dreptunghic referitoare la unghiuri Am aplicat în orele de matematică jocuri matematice precum: rebusul matematic (în verificarea cunoştinţelor, în munca independentă, pe grupe sau colectivă), ghicitorile matematice, pătrate magice şi poveștile matematice. În şcoală orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de rezolvat şi scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind elevilor interesul, spiritul de concurență şi de echipă. Învățarea activă cuprinde o gamă largă de tehnici de predare care implică participarea activă a elevilor în îndeplinirea sarcinilor de lucru și în analizarea motivelor și modului în care le realizează. Aceasta încurajează elevii să-și dezvolte gândirea critică, să-și folosească abilitățile creative, să-și îmbunătățească abilitățile de scriere, să se înțeleagă mai bine pe ei înșiși și modul în care învață, să coopereze și să se ajute unii pe ceilalți să se descurce mai bine în rezolvarea sarcinilor primite prin intermediul feedback-ului constructiv. Tehnicile active de învățare pot fi aplicate atât în clasă cât și în afara acesteia, în procesul de învățare formal sau non-formal, în activitățile de interior sau în aer liber, în predarea pe echipe sau individual, folosind mijloacele tehnice moderne sau cele tradiționale. Profesorii care utilizează aceste tehnici folosesc mai mult timp pentru a îndruma elevii și a-i ajuta să își înțeleagă potențialul și abilitățile pentru a obține o mai mare înțelegere decât să citeze pur și simplu informații în fața unui auditoriu pasiv. Mai mult, prin învățarea activă profesorii îi ajută pe elevi să își îmbunătățească abilitățile de prezentare și exprimare încurajându-i să își prezinte munca și ideile și să caute feedback din partea colegilor sau prietenilor pe lângă observațiile primite din partea profesorilor. În concluzie, utilizarea metodelor interactive în activitatea didactică contribuie la îmbunătățirea calității procesului instructiv-educativ, având cu adevărat un caracter activ-participativ şi o reală valoare educativ-formativă asupra personalității elevilor. Acestea permit atât inițiativa şi spontaneitatea copilului, dar şi dirijarea şi îndrumarea sa. Avem obligația de a le da elevilor șansa de a se afirma ca adevărați descoperitori ai noului -chiar şi atunci când e vorba de redescoperire. 17

18 PROIECTE DIDACTICE PROIECT DIDACTIC Asemănarea triunghiurilor Clasa: a VII-a Unitatea de învățare: Asemănarea triunghiurilor Titlul lecției: Criterii de asemănare a triunghiurilor Tipul lecției: Lecție de recapitulare și sistematizare Competențe generale: Cunoașterea şi înțelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare şi de rezolvare de probleme Dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul matematic Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate Competențe specifice: Stabilirea relației de asemănare intre două triunghiuri prin diverse metode. Interpretarea asemănării triunghiurilor in corelație cu proprietățile calitative şi/sau metrice ale figurilor geometrice studiate. Aplicarea criteriilor de asemănare a triunghiurilor in rezolvarea unor probleme practice şi/sau din diverse domenii. Justificarea unui demers sau rezultat matematic obținut sau indicat in contextul asemănării triunghiurilor, recurgând la argumentări. Construirea unor secvențe simple de raționament deductiv. Elaborarea unor planuri de acțiuni prin rezolvarea unor probleme din practică, utilizând metoda triunghiurilor asemenea. Obiective : - elevii să deducă pornind de la probleme criteriile de asemănare; - elevii să recunoască criteriile de asemănare a triunghiurilor; - elevii să utilizeze cazurile de asemănare ale triunghiurilor în rezolvarea unor probleme; Tipul lecției: mixt Tehnologii didactice: a) Forme: individual, frontal, în grup, în perechi. b) Metode : lucrul cu manualul, domino matematic, mozaic, problematizarea, analiza, metoda cadranelor, prezentarea Power Point, aplicarea metodei MATHFactor. Evaluarea : observarea, întrebări și exerciții orale și în scris. DESFĂȘURAREA LECȚIEI Momentele lecției Activitatea profesorului Activitatea elevilor Metode Evaluare 1.Moment organizatoric - se verifică prezența elevilor şi se notea Elevii îşi pregătesc absenții pe banca cărţile si se asigură cadrul optim necesar caietele de pentru buna desfășurare a orei matematica. 18

19 2. Reactualizarea cunoștințelor anterioare LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA Verificarea temei prin sondaj, prin confruntarea rezultatelor, iar dacă există probleme nerezolvate, acestea se rezolvă la tablă. Se folosește fișa de lucru Asemănarea triunghiurilor 3. Anunțarea teme Anunț tema lecției și obiectivele Criterii de asemănare a triunghiurilor. Aplicații 4. Reactualizarea ș fixarea cunoștințelor, dirijarea învățării 5. Asigurarea feedback-ului 6. Tema pentru acasă 7. Aprecierea activității Se amintesc criteriile de asemănare a triunghiurilor. Se împart între elevi fișele de lucru, fiecare elev lucrează individual, elevii vor fi ajutate la cerere, rezultatele calculelor vor fi verificate împreună, iar probleme nerezolvate de majoritatea elevilor clasei vor fi rezolvate la tablă Elevii vor primi ca temă exercițiile rămase nerezolvate din fișă Se fac aprecieri asupra modului în care au lucrat elevii. Elevii răspund la întrebările din fișă Notează tema în caiete Elevii enunță criteriile. Rezolvă problemele propuse. Problemati zarea Mozaic Problematizare a, lucrul în grup, analiza, metoda MATHFactor Rezolvă problemele Instructajul, explicația Conversația Întrebări orale Exerciții in scris observarea Observare a, intrebari orale observarea Fișă de lucru Asemănarea triunghiurilor Aplicația 1 Se cere să se determine înălţimea unui copac cu ajutorul umbrei. Se ţine seama că la un moment dat al unei zile (însorite) razele soarelui formează cu terenul unghiuri congruente. Pentru a calcula înălţimea copacului ne folosim de cazul de asemănare a triunghiurilor (UU) şi de un ţăruş pe care-l poziţionăm în teren conform figurii de mai jos. În prealabil se fac următoarele măsurători: lungimea umbrei copacului (a), lungimea ţăruşului (b) şi lungimea umbrei ţăruşului (c). 19

20 Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel: B A E C D F Aplicaţia 2 Se cere determinarea adâncimii unei fântâni, până la nivelul apei. 20

21 21