Evaluarea acţiunilor În acest articol vor fi prezentate două metode de evaluare a acţiunilor: modelul D.D.M. (Discount Dividend Model) şi metoda Free Cash-Flow. Ambele metode au la bază principiul actualizării unor fluxuri de numerar estimate ca firma să le genereze in viitor. Prima metodă estimează preţul prezent al acţiunii prin actualizarea dividentelor viitoare, iar cea de a doua metodă actualizează cash-flow -urile previzionate pentru viitor. 1. Modelul D.D.M. ( Discount Dividend Model ) Acest model presupune determinarea preţului corect al unei acţiuni prin actualizarea dividendelor viitoare (D t ) cu un factor (k) întâlnit frecvent sub denumirea de randament cerut (de acţionari / investitori), astfel:. Observaţi că în relaţia (5.1) se consideră un orizont infinit de timp, ceea ce înseamnă că nu ne punem problema falimentului firmei. Dacă s-ar cunoaşte cu certitudine că la un moment viitor T, firma va da faliment, atunci suma din (5.1) devine finită, unde ultimul termen va fi valoarea reziduală (pe acţiune) a firmei valoarea activelor rămase la dispoziţia acţionarilor după ce s-au plătit datoriile către creditori. Modelul D.D.M. aşa cum este el reprezentat de relaţia (5.1) nu ne poate fi de prea mare folos, întrucât nu cunoaştem valoarea dividendelor viitoare. Din acest motiv se impun o serie de alte ipoteze referitoare la dinamica dividendelor. De obicei, se consideră că dividendele cresc de la un an la altul cu o rată g, pe care, pentru început, o vom presupune constantă. Dacă observăm că firma a acordat în ultimii ani un dividend constant şi anticipăm ca va rămâne la această valoare şi pe viitor, atunci putem impune ipoteza unei rate de creştere a dividendului egală cu zero. Ipoteza 1: Dividendul creşte cu o rată constantă (g). Recunoaştem că, relaţia (7.2) este o progresie geometrică, a cărei soluţii este:.
Relaţia (5.3) exprimă dividendul de la momentul t în raport de ultimul dividend acordat (D 0 ) de firmă - pe care-l cunoaştem. Înlocuind relaţia (5.3) în (5.1) vom obţine:. Pentru ca relaţia (5.4) să aibă sens economic, adică pentru ca preţul să fie finit, trebuie să se respecte următoarea condiţie:. Ţinând cont de condiţia (5.5) relaţia (5.4) devine:. Impunând ipoteza unei rate de creştere constante a dividendului, modelul D.D.M. se reduce la relaţia (5.6), care exprimă preţul actual al acţiunii ca o funcţie de ultimul dividend acordat (D 0 ) de firmă, rata de creştere a dividendului (g) şi randamentul cerut (k). Orice firmă listată la bursă este obligată să-şi publice bilanţul contabil şi contul de profit şi pierdere şi prin urmare se poate afla uşor nivelul ultimului dividend. În continuare vom discuta modul de determinare al parametrilor g şi k. Estimarea ratei de creştere a dividendelor Rata de creştere a dividendelor poate fi aproximată prin rata de creştere estimată pentru firmă şi se poate determina astfel:. ROE rentabilitatea financiară ( return-on-equity ); d rata de distribuire a dividendelor; deci (1-d) este rata de reinvestire a profitului. Pentru a înţelege intuiţia relaţiei (5.7), reamintim că rentabilitatea financiară se calculează ca raport între profitul net (PN) şi capitalul propriu (CP), iar rata de distribuire a dividendelor se determină ca raport între dividend pe acţiune (D) şi profit net pe acţiune (E). Deci, dacă ROE ar fi 15% am putea spune că fiecare 100 de lei investită de acţionar în capitalul firmei va genera în plus 15 lei. Dacă firma reinvesteşte tot profitul net (adică d = 0), înseamnă că cei 15 lei (generaţi de fiecare 100 lei din CP) sunt reinvestiţi în firmă, ceea ce face ca firma să crească cu 15 %;
deci g = ROE (dacă d = 0). În cazul în care firma acordă dividende cu o rată de 40% (adică reinvesteşte 60% din profitul net), doar 9 lei din cei 15 sunt reinvestiţi în firmă, adică rata de creştere a firmei este de 9%. Printr-un artificiu de calcul, ROE se poate scrie astfel: A activul /pasivul bilanţier; ROA - rentabilitatea economică ( return-on assets );. l gradul de îndatorare ( ). Din (5.7) şi (5.8) observăm că formula propusă pentru determinarea ratei de creştere a dividendului (a firmei) ţine cont de o serie de indicatori foarte importanţi pentru o firmă: rentabilitatea economică, rentabilitatea financiară, gradul de îndatorare şi politica de dividend. Estimarea randementului cerut de investitori (k) Pentru a determina randamentul cerut de investitori se poate folosi modelul CAPM prezentat într-un capitol anterior. Conform acestui model, randamentul cerut pentru acţiunea i ar trebui să fie egal cu rata fără risc plus o primă de risc:. E(R M ) rentabilitatea anticipată a pieţei; R f rata dobânzii fără risc; indicatorul riscului sistematic / nediversificabil / de piaţă. În practică, relaţia (5.9) se estimează empiric printr-o regresie simplă de forma:. Înlocuind rata de creştere a dividendului (a firmei) calculat cu (5.7) şi randamentul cerut calculat cu (5.9) sau (5.10) în modelul DDM cu o rată constantă de creştere reprezentat de formula (5.6) se determină preţul corect ( de echilibru) al acţiunii. Exemplul 1: Pentru firmele A, B şi C se cunosc următoarele date: ultimul dividend acordat (D0), rata de creştere a dividendului (g), cursul bursier (P). De asemenea, pe baza datelor istorice s-au estimat parametrii α şi β ai ecuaţiei de regresie (5.10).
Toate aceste date sunt grupate în tabelul de mai jos: A B C D0 (u.m.) 7 9 14 g (%) 8 5 2 P (u.m.) 30 60 110 α 0,01 0,03 0,02 β 1.4 1 0.7 Dacă se anticipează un randament al pieţei de 20% atunci, folosind modelul CAPM se determină randamentul cerut, astfel: 0.01 1.14 0.2 0.29 0.03 1 0.2 0.23 0.02 0.7 0.2 0.16 Conform modelului DDM cu o rată de creştere constantă (formula 5.6), preţul corect este: 7 1.08 36.. 0.29 0.08 9 1.05 52.5.. 0.23 0.05 14 1.02 102.. 0.16 0.02 Comparând aceste preţuri de echilibru cu cele de pe piaţă constatăm că A este subevaluată, iar B şi C sunt supraevaluate. O operaţiune speculativă cu aceste acţiuni ar consta în adoptarea unei poziţii long pe A şi /sau short pe B şi/sau C, întrucât se anticipează o creştere a preţului acţiunii A de la 30 u.m. la 36 u.m., o scădere a preţului acţiunii B de la 60 u.m. la 52.5 u.m. şi o scădere a preţului acţiunii C de la 110 u.m. la 102 u.m. Ipoteza 2: Dividendul este constant Intuitiv vorbind, dacă nu se reinvesteşte nimic din profitul net, rata de creştere a firmei ar trebui să fie zero (g = 0). La acest rezultat ajungem şi dacă folosim relaţia (5.7) unde înlocuim d=1 (dacă nu se reinvesteşte înseamnă că tot profitul se distribuie sub formă de dividende, deci E=D). În acest context relaţia (5.6) devine:.
Exemplul 2: Să considerăm o firmă F care distribuie un dividend constant în timp de 10 u.m. Pentru această firmă parametrii α şi β din modelul pieţei (ecuaţia de regresie (5.10)) au fost estimaţi la valorile 0.01 respectiv 0.8. Dacă se anticipează o rentabilitate a pieţei de 25% înseamnă că randamentul anticipat pentru F, conform CAPM este: 0.01 0.8 0.25 0.21 Folosind formula (5.11) şi ţinând cont de faptul că dacă g = 0, atunci Et = Dt = D0 t, se determină preţul de echilibru pentru acţiunea firmei F, astfel: 10 47.62. 0.21 Având în vedere rezultatele obţinute impunând ipoteza 2, putem descompune pretul unei acţiuni în două componente: - valoarea acţiunii dacă firma nu mai face investiţii pe viitor (formula (5.11)); VPI valoarea prezentă a investiţiilor viitoare (pe acţiune).. Relaţia (5.12) arată că preţul de piaţă al acţiunii include anticipările investitorilor cu privire la valoarea prezentă a investiţiilor pe care firma urmează să le realizeze. Dacă investitorii anticipează că investiţia ce urmează să fie făcută de o firmă nu este una fezabilă, întrucât aceştia anticipează o valoare actuală a investiţiei negativă, atunci preţul acţiunii pe piaţă (şi implicit valoarea de piaţă a firmei) va scădea înainte ca investiţia să fie făcută. În caz contrar, dacă investiţiile ce urmează a fi realizate de o firmă sunt percepute şi de investitori ca fiind fezabile (care să aducă un surplus de valoare firmei), atunci valoarea de piaţă a acţiunilor (a firmei) va creşte. Considerând că firma creşte cu o rată constantă (ipoteza 1), se poate determina VPI astfel:. Ştiind că E 1 = D 1 /d şi că g = ROE(1-d), relaţia (5.13) poate fi scrisă astfel:.
Pentru ca investiţiile viitoare să fie fezabile trebuie ca valoarea lor prezentă să fie pozitivă (VPI > 0). Împunând această condiţie din (5.14) rezultă că:. S-a ajuns la concluzia că, pentru a se asigura o creştere a valorii firmei, investiţiile viitoare trebuie să aibă o rentabilitate financiară mai mare decât randamentul cerut de investitori. Dacă la (5.15) mai adăugăm şi condiţia (5.5) obţinem:. Exemplul 3: Se anticipează ca la sfârşitul anului profitul firmei W să fie de 200.000 u.m. Firma W are un capital social format din 100.000 acţiuni, iar preţul bursier al unei acţiuni este de 50 u.m. Prin urmare, profitul pe acţiune estimat a se realiza la sfârşitul anului (E1) este : E1 = 200.000 / 100.000 = 2 u.m. Dacă randamentul cerut de investitori (k) este de 10% atunci valoarea prezentă a investiţiilor viitoare anticipată de investitori este de: 50 2 30.. 0.1 Modelul D.D.M. în practică Ipoteza că firma (respentiv dividendul) creşte cu o rată constantă este destul de restrictivă, de aceea în practică, modelul D.D.M. este aplicat cu o serie de rate de creştere. Figura 51 Evoluţia valorii unei firme
Teoria finanţelor corporative împarte evoluţia valorii firmei în trei etape: în prima etapă valoarea firmei creşte cu rate crescătoare, în etapa a doua creşte dar cu rate descrescătoare, iar în a treia creşte cu o rată constantă (vezi figura 5.1). Aplicând această teorie se obţine un modelul D.D.M. cu trei perioade în care se stabilesc rate de creştere ale firmei cu trei trenduri diferite. Se presupune că pentru primii N1 ani ratele de creştere au un trend crescător, pentru următorii N2 ani au un trend descrescător iar pentru restul orizontului de timp un trend plat (rata de creştere este constantă). Exemplul 4: Pentru a exemplifica modelul DDM cu trei periaode să considerăm o firmă Q care a acordat de curând un dividend (D0) de 10 u.m. De asemenea, să presupunem că randementul cerut (k) pentru acţiunile firmei Q este de 20%. Modul de aplicare al modelului D.D.M. cu trei perioade este ilustrat în imaginea următoare preluată din Excel:
În coloana g sunt specificate ratele de creştere ale dividendului. S-a presupus un trend crescător al acestora pe primii 5 ani ( g creşte de la 7% la 11%), un trend descrescător pentru următorii 15 ani (g scade de la 11% la 3%), iar pentru restul orizontului de timp s-a considerat o rată constantă de 3%. În coloana Dt s-a calculat după formula (5.2) evoluţia dividendului folosind ratele de creştere specificate în coloana g. Începând cu anul 20 s-a presupus că dividendele cresc cu o rată constantă, de aceea putem estima valoarea acţiunii în anul 20 folosind formula (5.6). În coloana Dt actualizat sunt calculate valorile prezente ale dividendelor viitoare din coloana Dt. Este evident faptul că s-a folosit ca rată de actualizare randamentul cerut (k). Ultimul element din această coloană reprezintă valoarea actualizată a preţului estimat pentru anul 20. Pentru a calcula preţul prezent al acţiuni (P0) se însumează toate aceste valori actualizate. 7.2. Metoda Free-Cash-Flow Metoda free cash-flow foloseşte concepte şi indicatori din gestiunea financiară a întreprinderii şi constă în actualizarea cash-flow -urilor viitoare estimate a fi generate de firmă. Această metodă poate fi folosită atunci când firma nu acordă dividende şi deci nu putem aplica modelul D.D.M În primul rând trebuie menţionat faptul că se face distincţie între cashflow -urile şi profitul firmei. Pentru a inţelege această diferenţă să considerăm modul de calcul al celor doi indicatori. Modul de determinare al profitului net: Cifra de Afaceri (CA) - Costuri Variabile (CV) - Costuri Fixe (CF) - Amortizarea (AMO) = Profitul înainte de plata dobântilor şi a impozitului pe profit (EBIT) - Dobânzi ( = r Dat) = Profitul înainte de plata impozitului pe profit (EBT) - Impozit pe profit ( = τ EBT) =Profitul Net (PN)
unde r este rata dobanzii, Dat reprezintă datoriile, iar τ se referă la rata impozitului pe profit. Cash-flow -ul la momentul t se determină astfel:. I t investiţiile la momentul t; FR t modificarea fondului de rulment. Pe baza cash-flow -urilor estimate pentru viitor se poate calcula valoarea de piaţă a firmei în prezent (V 0 ) astfel:. V T valoarea firmei la momentul T; wacc costul ponderat al capitalului ( weighted average of capital cost ) Mai precis, se presupune că de la momentul T, cash-flow -urile cresc cu o rată constantă g, ceea ce implică faptul că putem scrie:. Observaţi că relaţia (5.19) este similară cu relaţia (5.6) din secţiunea anterioară, cu precizarea că aici rata de actualizare este costul ponderat al capitalului (wacc) care la rândul lui se determină astfel: C t valoarea de piaţă a capitalului la momentul t (C t + Dat t = V t ); k t randamentul cerut de investitori.. Pentru a determina randamentul cerut de investitori se foloseşte CAPM, dar cu următoarele modificări 1 :. 11 1 reprezintă beta leverage, respectiv un indicator de risc care depinde şi de efectul de levier, iar reprezintă beta unleverage.
11 Termenul se determină ca în secţiunea anterionră, iar este invariabil în timp, spre deosebire de care depinde de evoluţia estimată a raportului. După determinarea valorii actuale de piaţă a firmei (V 0 ) cu formulele (5.17) - (5.21), se determină valoarea actuală de piaţă a capitalului astfel: Cunoscând valoarea capitalului, preţul de piaţă estimat pentru o acţiune se determină împărţind C 0 la numărul de acţiuni.