MĂRIMI ŞI NITĂŢI DE MĂSRĂ TILIZATE ÎN COMATIBILITATEA ELECTROMAGNETICĂ Mărimile utilizate în compatibilitatea electromagnetică (CEM) se exprimă, cel mai adesea, sub formă logaritmică, utilizând decibelul (db). 1.1. Ce este decibelul? Decibelul a zecea parte dintr-un bel (B) reprezintă o măsură logaritmică a raportului dintre două niveluri ale aceleiaşi mărimi. În cazul puterii, aşa cum de regulă se defineşte, se poate scrie [1-3]: 10lg, (1.1) 1 db 1 unde 1 şi sunt, de exemplu, puterile de intrare şi de ieşire ale unui cuadripol. Dacă impedanţa asociată cu cele două niveluri de putere este aceeaşi, atunci: deci: 1 1 I I 1, (1.) I I 10 lg 0 lg 0 lg I I. (1.3) 1 db 1 1 1 1 db 1 db Deoarece semnalele care intervin în tehnica CEM pot să ocupe un domeniu dinamic larg, decibelul oferă avantajul evaluării şi reprezentării convenabile a tuturor acestor semnale (de exemplu, un raport de tensiuni sau curenţi de 1.000.000:1 este echivalent cu 10 db, în timp ce un raport identic de puteri este echivalent cu 60 db). În plus, datorită proprietăţilor logaritmilor, operaţiile dintre mărimi devin mai simple: produsele se vor transforma în sume, iar rapoartele în diferenţe. Exemplul 1 De-a lungul unui cablu coaxial, nivelul unui semnal de tensiune se diminuează la jumătate. Să se determine:
a) raportul de reducere a tensiunii între intrare şi ieşire, în db; b) raportul de reducere a puterii între intrare şi ieşire, în db. Evident, raportul de reducere a tensiunii este :1, în timp ce raportul de reducere a puterii este :1 = 4:1. Aşadar, în db, raportul de reducere a tensiunii va fi 0 lg (/1) = 6 db, în timp ce raportul de reducere a puterii va fi 10 lg (4/1) = 6 db. Se observă că, atâta timp cât impedanţa este constantă, rapoartele de tensiuni şi de puteri, exprimate în db, sunt egale. De aici, unul din avantajele exprimării în db a câştigului şi a pierderilor. 1.. Decibelul, în exprimarea nivelului mărimilor din tehnica CEM Aşa cum s-a văzut anterior, decibelul reprezintă o măsură logaritmică a raportului dintre două niveluri ale aceleiaşi mărimi. rin urmare, nivelurile absolute de putere, tensiune, curent electric, câmp electric sau câmp magnetic pot fi exprimate în decibeli, prin raportare la un nivel de referinţă corespunzător [4, 5]. În acest caz, pentru indicarea nivelului de referinţă considerat, la sfârşitul termenului db se vor adăuga indici sau litere suplimentare (tabelul 1.1). Tabelul 1.1. Niveluri de mărimi în tehnica CEM Mărimea de interes Nivelul, în db Nivelul de referinţă nitatea Tensiune electrică, (V) db 0lg (1.4) 0 0 = 1 μv 0 = 1 mv 0 = 1 V dbμv dbmv dbv Curent electric, I(A) I IdB 0lg (1.5) I 0 I 0 = 1 μa I 0 = 1 ma dbμa dbma Câmp electric, E(V/m) E EdB 0lg (1.6) E 0 E 0 = 1 μv/m E 0 = 1 mv/m dbμv/m dbmv/m Câmp magnetic, H(A/m) H H db 0lg (1.7) H 0 H 0 = 1 μa/m H 0 = 1 ma/m dbμa/m dbma/m utere, (W) db 10lg (1.8) 0 0 = 1 μw 0 = 1 mw 0 = 1 W dbμw dbm dbw
na dintre cele mai comune referinţe este 0 = 1 mw, de unde şi notaţia dbmw (decibel-miliwatt), care, aproape fără excepţie, se scrie sub forma abreviată dbm : W. dbm 10 lg (1.9) -3 10 W Dacă impedanţa de sarcină este cunoscută, înlocuind / Z în relaţia (1.9), nivelul puterii, în dbm, poate fi calculat pe baza valorii efective a tensiunii, în V. Astfel, dacă se ţine seama de impedanţa standard utilizată în sistemele RF ( Z 50 ), rezultă: V dbm 0 lg, (1.10) 0,4 V relaţie conform căreia 0 dbm este echivalent cu 0,4 V. Observaţie. Marea majoritate a echipamentelor de test utilizate în tehnica CEM au impedanţa (de intrare sau de ieşire) de 50 Ω, pur rezistivă, iar conexiunile acestora se realizează cu cabluri coaxiale având impedanţa caracteristică, de asemenea, de 50 Ω. Exemplul Se măsoară un semnal RF cu un analizor de spectru având impedanţa de intrare de 50 Ω, nivelul de putere indicat de instrument fiind de -30 dbm. Care este valorarea tensiunii, în V şi dbmv? Aplicând relaţia (1.10), se obţine: 0lg 0,4 30 lg 0,4 1,5 0,4 0,4 0,0316 0,00708 V 7,08 mv. V dbmv 0lg, deci: -3 10 V Evident, 10 3 7,0810 0lg 0lg 7,08 0 0,85 17 dbmv. 3 10 O relaţie de legătură importantă, des utilizată în practica CEM, este şi cea dintre putere, în dbm, şi tensiune, în dbμv. Aceasta se poate obţine prin prelucrarea corespunzătoare a relaţiei (1.9), după cum urmează: 1, 5 3
dbm 10 lg 10 Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii 6 W 10-3 6 10 10 lg 9 10 Z 10 lg Z W 10 3 0 lg 10 db V 90 10lg Z 10 lg 10-3 Z 6 10 V 9 10 lg10 Z -6 V. (1.11) Din relaţia de mai sus, în care impedanţa Z este exprimată în Ω, rezultă: db V dbm10lg Z 90, (1.1) de unde, pentru Z 50, se obţine: db V dbm107. (1.13) Într-o manieră similară, se poate arăta că între putere, în dbm, şi curent, în dbμa, există relaţia: care, pentru db A dbm10 lg Z 90 I, (1.14) Z 50, conduce la: db A dbm 73 I. (1.15) De asemenea, se poate demonstra foarte uşor că între curent, în dbμa, şi tensiune, în dbμv, există relaţia: de unde, pentru db V IdBA 0 lg Z, (1.16) Z 50, rezultă: dbv IdBA 34. (1.17) 1.3. rograme utilitare de calcul entru efectuarea rapidă a conversiilor de tipul celor de mai sus, dar şi pentru calculul a diferiţi parametri specifici domeniului CEM / RF, au fost dezvoltate numeroase programe utilitare, care pot fi descărcate şi utilizate în 4
mod gratuit sau pot fi accesate online. Câteva astfel de instrumente sunt prezentate în cele ce urmează. db Calculator. rogram dezvoltat de firma Rohde & Schwarz, constând din cinci module independente: dbm Calculator permite operaţii de adunare şi scădere cu un număr arbitrar de niveluri de putere, exprimate în dbm şi W; Voltage Calculator permite adunarea sau scăderea de semnale (tensiuni) sinusoidale, corelate sau necorelate; nit Converter converteşte o valoare exprimată în dbm, dbw, mw, W, mv, V, dbv, dbµv sau dbu 1 în toate celelalte unităţi de măsură menţionate (impedanţa poate fi specificată, valoarea implicită a acesteia fiind de 50 ); Ratio Converter converteşte un raport de tensiuni sau curenţi în db şi viceversa; VSWR Converter calculează factorul de undă staţionară, coeficientul de reflexie, puterea reflectată, pierderile de întoarcere (return loss) şi pierderile de neadaptare (mismatch loss). Fig. 1.1. Interfaţa programului db Calculator, Rohde & Schwarz 1 dbu (db unterminated ) = raportul în db dintre tensiunea şi tensiunea de referinţă 0 = 0,775 V, 0 dbu = 0,775 V. 5
rogramul db Calculator poate fi descărcat de la adresa http://www.rohde-schwarz.com/en/applications/r-s-db-calculatorapplication-note_5680-1549.html, fiind bazat pe nota aplicativă 1G77: R&S dbcalculator, existentă la aceeaşi adresă. rogramul db Calculator este disponibil şi în varianta pentru dispozitive mobile cu sistem de operare Android sau ios. Fig. 1.. Interfaţa programului db Calculator, Rohde & Schwarz (versiune pentru Android) RF Calculator TM. rogram dezvoltat de firma EMI Software, cu ajutorul căruia se pot realiza diverse tipuri de conversii şi calcule de mărimi specifice domeniului RF: conversii din format liniar în format logaritmic şi viceversa pentru curent, tensiune, putere, intensitate a câmpului electric, intensitate a câmpului magnetic şi inducţie magnetică; calculul densităţii de putere pe baza intensităţii câmpului electric şi viceversa; calculul lungimii de undă pe baza frecvenţei şi viceversa; calculul câştigului unei antene în funcţie de puterea de intrare şi intensitatea câmpului electric la o distanţă dată faţă de aceasta; determinarea adâncimii de pătrundere a câmpului electromagnetic în diverse materiale etc. 6
rogramul RF Calculator poate fi descărcat de la adresa http://emisoftware.com/emi-software-products_rfcalculator.asp. Fig. 1.3. Interfaţa programului RF Calculator, EMI Software RF Calculator (online). Calculator dezvoltat de firma Compliance Engineering, pentru a servi ca resursă utilă celor care realizează măsurări de conformitate în domeniul CEM. rintre funcţiile programului, se numără: conversii putere tensiune (în sisteme cu impedanţa de 50 Ω); calculul lungimii de undă pe baza frecvenţei (în spaţiu liber); calculul factorului de undă staţionară pe baza puterii incidente şi reflectate; calculul câmpului magnetic generat de o antenă buclă (la frecvenţă joasă, în vecinătatea antenei); calculul câştigului unei antene pe baza factorului de antenă; calculul puterii livrate unei antene pentru a genera un câmp cunoscut (câmp îndepărtat) etc. Acest calculator poate fi accesat la adresa http://www.compeng.com.au/emc_conversion_tables_rf_calculator.aspx. 7
Fig. 1.4. Interfaţa programului RF Calculator (online), Compliance Engineering Field Strength Calculator (online). Calculator dezvoltat de firma Compliance Engineering, pentru a realiza conversii între diferite unităţi de măsură pentru câmp electromagnetic, la care se face referire în standardele CEM: V/m, dbμv/m, dbμa/m, pt, dbpt, T, G (gauss, 1 G = 10-4 T), A/m, mw/cm şi W/m. oate fi accesat la adresa http://www.compeng.com.au/emc_conversion_tables_field_strength_calcula tor.aspx. Fig. 1.5. Interfaţa programului Field Strength Calculator (online), Compliance Engineering 8
1.4. Exerciţii şi aplicaţii 1. Să se demonstreze relaţiile (1.14) şi (1.16).. Să se exprime următoarele rapoarte de tensiuni în db: a) 0,1; b) 1000; c) 175.000; d) 0 10-6 ; e) 0,0075; f) 4 10 6. 3. Se ştie că tensiunea de ieşire a unui cuadripol este 3% din cea de intrare. Care este atenuarea circuitului, în db? 4. Să se calculeze tensiunea de ieşire a unui atenuator RF de 6 db ca procent din tensiunea de intrare. 5. Să se exprime următoarele tensiuni în dbμv şi dbm ( Z 50 ), verificându-se corectitudinea rezultatelor obţinute cu ajutorul programelor de calcul indicate la punctul 1.3: a) 15 μv; b) 5 mv; c) 130 mv; d) 0,5 V; e) 800 nv; f) 10 V. 6. Să se realizeze următoarele conversii ( Z 50 ): a) -0 dbμv în V; b) -40 dbm în W; c) 68 dbμv în W; d) 40 dbμa în V; e) 5 dbv în V şi W; f) -44 dbv în V şi W. 7. Să se exprime următoarele valori ale intensităţii câmpului electric în dbμv/m: a) 0,15 mv/m; b) mv/m; c) 3 V/m; 9
d) 500 V/m. 8. Să se exprime următoarele valori ale intensităţii câmpului magnetic în A/m: a) 49 dbμa/m; b) 0 dbμa/m; c) -10 dbma/m; d) 75 dbma/m. 9. recizaţi dacă se poate măsura un semnal RF de valoare efectivă 1,5 V cu ajutorul analizorului de spectru al cărui panou frontal este prezentat în fig. 1.6, a. Dar cu cel din fig. 1.6, b? (a) (b) Fig. 1.6. Specificarea nivelului maxim de intrare pentru analizoarele de spectru: (a) HM 5014-, Hameg Instruments; (b) FS300, Rohde & Schwarz 10
10. entru semnalul sinusoidal din fig. 1.7, să se precizeze valoarea efectivă, valoarea maximă (amplitudinea) şi valoarea vârf-la-vârf, în V. Semnalul a fost măsurat cu un analizor de spectru Agilent, din seria ESA, având impedanţa de intrare de 50 Ω. Bibliografie Fig. 1.7. Semnal sinusoidal măsurat cu un analizor de spectru Agilent, din seria ESA 1. Ott H.W., Electromagnetic Compatibility Engineering, John Wiley & Sons, Hoboken, 009.. aul C.R., Introduction to Electromagnetic Compatibility, Second Edition, John Wiley & Sons, Hoboken, 006. 3. Weston D.A., Electromagnetic Compatibility. rinciples and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, New York Basel, 001. 4. David V., Creţu M., Măsurarea intensităţii câmpului electromagnetic, Casa de Editură Venus, Iaşi, 006. 5. Hortopan G., rincipii şi tehnici de Compatibilitate Electromagnetică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1998. 11