OPTIMIZAREA SECŢIUNII TRONSONULUI DE VÂRF AL BRAŢULUI TELESCOPIC AL UNEI AUTOMACARALE PRIN METODA ELEMENTELOR FINITE Drd. Ing. Gopşa Mădălin, Unitatea Militară 357 Bucureşti madalingopsa@yahoo.com Abstract: In this paper I present an optimization process of an extensible boom section of a mobile crane by using finite element analysis software Ansys. The section was statically and dynamically analyzed by classic methods and checked by finite element method. I choose three types of section for the analyzed boom. For each of these, I realized a complete optimization loop using approximation sub problem method. Then the results were verified with first grade method and are presented in this paper. This analyzed type of boom is made on the 8 t. mobile crane boom structure produced by U.M.T. In this optimization process I used reduced section volume like objective function. Variation of design variables and objective function are presented in this paper.. INTRODUCERE Realizarea în ritmul şi la nivelul cerinţelor actuale a lucrărilor de construcţii şi montaj în toate domeniile activităţii economice impune aplicarea unor tehnologii avansate de lucru şi echiparea cu mijloace de mecanizare care să asigure atât un nivel de productivitate ridicat cât şi consumuri minime de materiale, combustibili şi energie. În cadrul sistemului complex de utilaje folosite în cadrul diferitelor lucrări de construcţii şi montaj un loc determinant este ocupat de maşinile de ridicat. Maşinile de ridicat sunt maşini de lucru cu funcţionare ciclică, în regim intermitent, care servesc la deplasarea sarcinilor între puncte situate la înălţimi diferite. În cadrul maşinilor de ridicat o categorie aparte este ocupată de macarale. Ca parte componentă a acestora automacaraua este o macara cu braţ, instalată pe şasiul unui autocamion şi acţionată de la motorul acestuia. O automacara se compune din autoşasiu, platformă fixă (cu dispozitive pentru calare), platformă rotitoare, braţ, muflă, contragreutate, mecanism de ridicare sarcină, mecanism de basculare, mecanism de telescopare braţ, mecanism de rotire şi dispozitive de siguranţă. Braţul automacaralei este o construcţie metalică spaţială, sudată articulat la platforma rotitoare a acesteia. Braţul se poate prelungi prin telescopare, având avantajul că diversele lungimi se pot realiza foarte rapid, cât şi acela că automacaraua se poate introduce în spaţii înguste, după care braţul poate fi extins. În timpul exploatării, braţul este puternic solicitat, asupra sa acţionând greutatea proprie, greutatea sarcinii, forţe rezultate din acţiunea vântului, forţe centrifuge rezultate din rotirea platformei precum şi forţe de inerţie. Pentru realizarea unei structuri raţionale şi economice a braţului este necesar ca secţiunile acestuia să aibă anumite configuraţii, iar între dimensiunile acestora să existe anumite proporţii. Forma secţiunii este determinată de modul de solicitare, iar dimensiunile pentru o încărcare dată de criteriul realizării unei greutăţi proprii minime, deci de criteriul consumului minim de material. Pentru îmbunătăţirea performanţelor de lucru la automacaralele cu braţ telescopic se impune necesitatea reducerii masei acestuia printr-o dimensionare cât mai exactă a tronsoanelor ce intră în compunerea acestuia. Din această cauză este necesară aplicarea unei metode de calcul eficiente pentru verificarea secţiunii braţului prin determinarea cu exactitate a zonei de lucru efective la compresiune ale elementelor acesteia.
. OPTIMIZAREA ÎN PROGRAMUL ANSYS Optimizarea unei structuri este o tehnică care caută să determine forma optimă. Prin formă optimă se înţelege criteriul care reuneşte cerinţele specifice ale structurii însă cu minimalizarea principalilor factori cum ar fi: greutate, aria suprafeţei, volumul, tensiunile, costurile etc. Forma optimă este acea formă care este pe cât de eficientă pe atât de posibilă. De fapt, orice aspect al formei poate fi optimizat: dimensiunile, dispunerea rezemărilor, frecvenţă proprie, proprietăţile de material, costul de fabricaţie etc. Programele care au implementată metoda elementelor finite oferă două metode de optimizare care rezolvă un spectru larg de probleme inginereşti: subproblema aproximării şi metoda de prim rang. Subproblema aproximării este o metodă de rang zero şi o largă aplicabilitate. Metoda de prim rang se bazează pe sensibilitatea formei şi este foarte potrivită pentru problemele care cer o înaltă acurateţe. Pentru aceste două tehnici de optimizare programul ANSYS execută o serie de cicluri de analiză-evaluare-modificare. Aceasta înseamnă că, după o analiză iniţială a formei care este efectuată, rezultatul este evaluat faţă de criteriile specificate, iar forma se poate modifica dacă este necesar. Procesul se repetă până când toate criteriile specificate coincid. Înainte de descrierea procedurilor pentru optimizarea formei cu ajutorul programului ANSYS se impune definirea unor termeni: variabilă de formă, variabilă de stare, funcţie obiectiv, fişier de analiză, bază de date de optimizare. Variabilele de proiectare (design variables) sunt mărimi independente care variază în scopul obţinerii formei optime. Limitările superioare şi inferioare sunt utilizate drept constrângeri pentru variabilele de formă. Aceste limite definesc spectrul de variaţie pentru aceste variabile.ca exemplu de variabile de proiectare în cazul unui tronson al braţului telescopic al unei automacarale pot fi: lăţimea, înălţimea, grosimea peretelui chesonului şi chiar lungimea tronsonului. Variabilele de stare (state variables) sunt mărimi care constrâng forma. Sunt cunoscute sub denumirea de variabile dependente. Variabilele de stare pot avea limite de maxim/minim sau pot avea o singură limită. In cazul unui tronson al braţului telescopic se pot utiliza mai multe variabile de stare: efortul total, deformaţia etc. Funcţia obiectiv (objective function) este o variabilă dependentă care trebuie minimalizată. In cazul tronsonului greutatea totală poate fi o funcţie obiectiv. În ANSYS este permisă utilizarea unei singure funcţii obiectiv într-o problemă de optimizare a formei. Un set de forme (design set) este un set de valori parametrice ce reprezintă configurarea unui model particular. O formă realizabilă este una care satisface toate constrângerile. Dacă oricare dintre constrângeri nu este satisfăcută forma este considerată nerealizabilă. Cea mai bună formă este cea care satisface toate constrângerile şi produce valoarea minimă pentru funcţia obiectiv. Fişierul de analiză (analysis file) este un fişier ANSYS de intrare (care poate fi creat într-o varietate de moduri) care conţine o secvenţă de analiză completă (prepocesare, soluţie, postprocesare). Trebuie să conţină modelul definit parametric, utilizând parametrii care reprezintă toate intrările şi ieşirile care vor fi folosite drept variabile de formă, variabile de stare şi funcţia obiectiv. Din acest fişier, un fişier ciclu (loop file) pentru optimizare este creat automat şi folosit pentru ciclurile de analiză. Baza de date de optimizare (optimization database) conţine mediul curent de optimizare, care include definirea variabilelor, Fig. Traseul informaţiei în analiza de optimizare parametrii, toate specificaţiile de optimizare şi seturile acumulate. Această bază de date poate fi salvată sau ştearsă în orice moment în procesul de optimizare. Cursul informaţiei într-o analiză de optimizare în ANSYS este prezentat în figura.
3. CALCULUL BRAŢULUI TELESCOPIC Braţul telescopic analizat este o construcţie metalică sudată de tip cheson, format din trei tronsoane care intră unul în altul când braţul este strâns. Extinderea ca şi retragerea braţului este asigurată de un cilindru hidraulic şi o transmisie mecanică cu role şi cablu. Ghidarea tronsonului de vârf şi intermediar, când se telescopează sau se retrage braţul, este realizată de câteva perechi de patine din poliamidă care au şi rolul de reducere a forţei de frecare dintre tronsoane. Braţul analizat în lucrare are la bază structura celui de pe automacaraua de 8 tf. Deplasarea în plan vertical este asigurată de un cilindru hidraulic fixat cu un capăt pe platforma rotitoare şi cu tija pe tronsonul de bază al braţului telescopic.dimensiunile chesoanelor s- au stabilit astfel: H = (/8 /) L; B = (,5,9) H, unde L este lungimea chesonului, B lăţimea chesonului, H înălţimea chesonului. Pentru realizarea calculului de dimensionare am aplicat principiul izolării corpurilor şi determinării forţelor şi momentelor ce solicită fiecare tronson de braţ în parte (fig.). În figura am notat cu Gm greutatea muflei; Qn sarcina ce acţionează în vârful braţului conform diagramei; Gb greutatea tronsonului de bază; Gi greutatea tronsonului intermediar; Gv greutatea tronsonului de vârf; Rij reacţiunile pe patine; Rch reacţiunea din cilindrul hidraulic de basculare; Ra reacţiunile Ra Rch b R R R R l i G b l b R R Figura Forţele care acţionează asupra braţului telescopic R R G i l v l i greutatea tronsonului (Gv = 6 dan ), greutatea muflei (Gm = 7 dan), forţele centrifuge ce acţionează asupra braţului, sarcinii şi muflei la care se adaugă două perechi de reacţiuni la fiecare capăt al punctelor de legătură (figura 3). Notaţiile din figura 3 reprezintă: G m Q n G m Q n G v l v din articulaţia de prindere a braţului de platforma rotitoare; lb lungimea tronsonului de bază; li lungimea tronsonului intermediar; lv lungimea tronsonului de vârf. După trasarea diagramei de sarcină şi stabilirea dimensiunilor chesoanelor s-au determinat încărcările care acţionează asupra tronsonului de vârf. Asupra tronsonului de vârf acţionează sarcina la vârful braţului conform diagramei (Q = dan), Gv este greutatea tronsonului de vârf (Gv = 6 dan); Gm greutatea muflei (Gm = 7 dan); Qn sarcina ce acţionează în vârful braţului (Qn = dan); Figura 3 Forţele care Fcm forţa centrifugă ce acţionează asupra muflei (Fcm = acţionează asupra tronsonului de vârf,5 dan); şi secţiunea acestuia Fcn forţa centrifugă ce acţionează asupra sarcinii (Fcn = 9,3 dan); Fcv forţa centrifugă ce acţionează asupra tronsonului de vârf cu punctul de aplicaţie în centrul de greutate al tronsonului (Fcv =,43 dan); H, H, R, R reacţiunile în punctele de legătură ale tronsonului de vârf cu tronsonul intermediar. Ţinând cont de solicitările la care este supus braţul telescopic, de eforturile care apar precum şi de condiţiile de exploatare ale automacaralei pentru construcţia braţului s-a utilizat un oţel cu granulaţie fină pentru construcţii sudate marca OCS 58 STAS 9-75.Rezistenţele de calcul pentru OCS 58 sunt σq = 37 dan/mm, τq = dan/mm. 3
Modelul cu elemente finite se realizează cu ajutorul parametrilor care sunt variabile de proiectare. În cazul tronsonului de vârf variabilele de formă sunt: Lăţimea chesonului: B = 4 mm; Înălţimea chesonului: H = 4 mm; Grosimea peretelui chesonului: T = 8 mm; Razele de curbura r şi R ce variază în funcţie de variaţia parametrilor B şi H; Lungimea tronsonului: L = 776 mm; Distanţa între reazeme: X = 5 mm. Pentru evidenţierea avantajelor şi dezavantajelor tipului de H r B B B Fig.4 Tipuri de secţiune H r R H secţiune al tronsonului am analizat trei tipuri de secţiuni (fig. 4) (pentru evidenţierea fiecărei secţiuni prezentate în figură acestea vor fi denumite în continuare în lucrare secţiunea tipul a, b respectiv c). Realizarea desenului tronsonului în ANSYS s-a realizat prin construirea acestuia din arii şi folosirea pentru discretizare a unor elemente de suprafaţă D cu grosime. Pentru discretizare am utilizat un element de suprafaţă pentru care se poate defini grosimea acestuia. Am ales elementul elastic Shell 93 deoarece acesta are o comportare foarte bună pentru modelele care au suprafeţe curbe.shell 93 este un element cu 6 grade de libertate în fiecare nod: translaţii pe direcţiile x, y, z şi rotaţii în jurul aceloraşi axe. Geometria, amplasarea nodurilor şi coordonatele sistemului pentru acest element sunt prezentate în figura 5. Acest element este definit de 8 noduri, 4 grosimi şi Fig. 5. Elementul SHELL 93 proprietăţi de material ortotropice (plasticităţi diferite în plane diferite) având posibilitatea unei grosimi variabile (câte o grosime pentru fiecare colţ al elementului). În datele de intrare ale elementului Shell 93 utilizat pentru discretizare am introdus grosimea peretelui chesonului T (TK(I) = TK(J) = TK(K) = TK(L) = T) şi proprietăţile de material caracetristice oţelului utilizat OCS 58 (conform STAS 8-78): E =,* 4 dan/mm, ρ=785* -9 kg/mm 3, raţia lui Poison ν =,3. La discretizarea modelelor, pentru obţinerea unei soluţii rapide şi convergente dar şi o cale eficientă pentru aplicarea constrângerilor şi încărcărilor am utilizat o discretizare a structurilor în domenii mai mari (am împărţit liniile de lungime L ale tronsonului într-un număr de diviziuni egal cu L/X, X reprezentând distanţa între reazemele tronsonului). Astfel s-a obţinut o discretizare ordonată a structurilor cu elemente Shell 93 de formă paralelipipedidă. Modelele discretizate pentru tronsonul de vârf pentru cele trei tipuri de secţiune sunt prezentate în figura 6. Fig. 6 Discretizarea tronsonului de vârf (secţiune a, b respectiv c) Calculul tronsonului de vârf s-a realizat pentru braţul telescopat complet la un unghi de 7 de grade. Modelele parametric al tronsonului de vârf au fost realizate pentru un unghi de înclinare de zero grade. Pentru determinarea corectă a încărcărilor am descompus forţele care acţionează asupra tronsonului pe două direcţii Ox şi Oy. 4
3. POSTPOCESAREA REZULTATELOR Această etapă are o importanţă deosebită în analizarea rezultatelor obţinute si în stabilirea corectă a variabilelor dependente (state variables). Pentru tronsonul de vârf al braţului se va defini efortul maxim echivalent (σech). Tot în această etapă se va defini şi volumul total al tronsonului de vârf. Obţinerea unei greutăţi minime a tronsonului de vârf (scopul analizei de optimizare ulterioare) impune implicit un volum minim. În Ansys tensiunile principale apărute în orice structură (σ, σ, σ3) sunt determinate prin găsirea soluţiilor următoarei ecuaţii de gradul al III-lea: x yx zx y xy zy unde: este efortul principal (3 valori: σ, σ, σ3). Efortul echivalent σeqv este determinat prin relaţia: z xz yz, [] eqv 3 3 [] Conform legii lui Hooke σech este direct proporţională cu deplasarea echivalentă εeqv factorul de proporţionalitate fiind modulul de elasticitate longitudinal E. Similar cu tensiunile principale, deplasările principale sunt soluţiile următoarei ecuaţii de gradul al III- lea: x xy xz yx y yz [3] zx zy z unde: ε este deplasarea principală (3 valori: ε, ε, ε3). Deplasare echivalentă εeqv este determinată prin relaţia: eqv 3 3 [4] Forma deformată a tronsonului, efoturile şi deplasările echivalente rezultate pentru fiecare tip de secţiune după obţinerea soluţiei sunt prezentate în figurile 7 (a,b,c), 8 (a,b,c) respectiv 9 (a,b,c). Fig. 7 Deformata tronsonului cu secţiunea a, b respectiv c 5
Fig.8 Deplasările echivalente ale tronsonului cu secţiunea a, b respectiv c Fig.9 Eforturi echivalente ale tronsonului cu secţiunea a, b respectiv c 4. OPTIMIZAREA TRONSONULUI DE VÂRF Realizarea procesului de optimizarea impune crearea unui fişier de analiză fişier care se poate crea într-o varietate de forme. In cazul modelelor parametrice ale tronsonului de vârf pentru fiecare tip de secţiune am creat un fişier de analiză denumit optim.lgw. În cazul celor trei modele ale tronsonului am definit: a) variabile de desen (DVs) - lăţimea B a chesonului [mm]: 3< B < 5; - înălţimea H a chesonului [mm]: 39 < H < 4; - grosimea T a peretelui [mm]: 6 < T < ; - raportul C=B/H [mm]:,5 < C <,9 - pentru modelele tronsonului cu secţiunile b şi c am definit raza de cubură r = H/B* [mm]: 3 < r < 36. b) variabile dependente (SVs): - efortul echivalent (SIG_ECH) [dan/mm ]: SIG_ECH < 3; - condiţia evitării pierderii locale a stabilităţii (împiedicarea voalării): hi/6 < T, unde hi = H *T c) funcţia obiectiv: - minimizarea volumului (VOL_TOT) Pentru toate modelele metoda de optimizare aleasă a fost subproblema aproximării în care s-a ales 5 de cicluri de rulare şi găsirea a seturi de desene realizabile. După rularea optimizării pentru cele două modele parametrice s-au obţinut pentru fiecare model al tronsonului setul de desen optim. Parametrii optimi ce caracterizează fiecare model sunt prezentaţi în continuare pentru modelul tronsonului de secţiune: (Secţiunea a) (Secţiunea b) (Secţiunea c) 6
Variaţia variabilelor de desen pe parcursul optimizării sunt prezentate în figurile (a,b,c) pentru lăţimea B şi înălţimea H a chesonului, (a, b, c) pentru raportul C şi grosimea peretelui chesonului. Fig. Variaţia lăţimii respectiv înălţimii chesonului pentru tronsonul cu secţiunea a, b respectiv c Fig. Variaţia raportului B/H respectiv grosimi inimii tronsonul cu secţiunea a, b respectiv c Fig. Variaţia σeqv pentru tronsonul cu secţiunea a, b respectiv c Fig. 3 Variaţia volumului total pentru tronsonul cu secţiunea a, b respectiv c 7
Variaţia efortului echivalent (variabila de stare) pentru cele trei modele ale tronsonului este prezentată în figurile (a, b, c) pentru fiecare tip de secţiune.variaţia volumului total (funcţia obiectiv) pentru cele trei modele ale tronsonului este prezentată în figurile 3 (a, b, c) pentru fiecare tip de secţiune.deformata tronsonului, eforturile şi deplasările echivalente obţinute pentru pentru desenele optimizate sunt prezentate în figurile 4 (a, b, c). (în fereastra σeqv, în fereastra deformata, în fereastra 3 - εeqv) Fig.4 Efortul echivalent (), deformata (), deplasări echivalente (3) pentru tronsonul cu secţiunea a, b respectiv c Pentru verificarea rezultatelor obţinute în urma optimizării am efectuat un nou ciclu de analiză utilizând însă de această dată metoda de prim rang. Variaţia comparativă a parametrilor este prezentată în tabelul alăturat. După cum se poate observa analizând datele prezentate în tabel rezultatele obţinute prin cele două metode de optimizare sunt apropiate. Evidenţie rea scăderii masei tronsonului rezultate în urma analizei de optimizare este prezentată în figura 5. Fig. 5 Comparaţia maselor tronsoanelor înainte şi după optimizare Bibliografie: Alămoreanu, M., Maşini de ridicat, vol., Editura Tehnică, Bucureşti, 996 Alămoreanu, M., Maşini de ridicat, vol., Editura Tehnică, Bucureşti,. 3 Stuparu, M., Analiza structurală şi modelare cu elemente finite, Editura Academia Tehnica Militară, Bucureşti, 99. 4 Vâţă, I. Sârbu, C., Maşini de ridicat în construcţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 989. 5 *** Ansys 5.4 User s Manual, Swanson Analysis System Inc., 99. 8