Ing. Marcel-Gabriel Ghindea STUDIUL COMPORTĂRII CONEXIUNILOR SEMIRIGIDE REALIZATE CU CORNIERE FIXATE CU ȘURUBURI

UNIVERSITATEA TEHNICĂ CLUJ-NAPOCA Ing. Marcel-Gabriel Ghindea TEZĂ DE DOCTORAT STUDIUL COMPORTĂRII CONEXIUNILOR SEMIRIGIDE REALIZATE CU CORNIERE FIXATE CU ȘURUBURI Conducător stiințific Prof.em.dr.ing. Alexandru Cătărig Membru corespondent al Academiei de Științe Tehnice 2015 1

2

Cuprins Capitolul 1. Introducere 1.1. Obiectivele tezei de doctorat 1.2. Planul tezei de doctorat Capitolul 2. Îmbinări grindă-stâlp pentru structuri metalice în cadre 2.1. Introducere. Generalităţi 2.2. Noduri de cadre 2.2.1. Clasificarea nodurilor structurilor metalice conform EN 1993-1-8 2.3. Tipuri de îmbinări 2.3.1. Tipuri de îmbinări conform AISI 2.3.2. Exemple de tipuri de îmbinări conform SR EN 1993 1-8 2.4. Îmbinări realizate cu profile corniere 2.4.1. Îmbinări cu corniere de inimă îmbinare simplă 2.4.2. Îmbinări cu corniere de inimă și talpă 2.5. Stadiul actual de cunoaștere 2.5.1. Studii experimentale asupra îmbinărilor cu corniere 2.5.2. Studii numerice asupra îmbinărilor cu corniere 2.5.3. Studii analitice. Evaluarea analitică a conexiunilor semirigide 2.6. Metoda componentelor conform Eurocod 2.7. Calculul cadrelor metalice multietajate cu îmbinări semirigide 2.8. Concluzii Capitolul 3. Studiul comportării îmbinărilor realizate cu corniere prin metode numerice și experimentale 3.1. Introducere 3.2. Analiza numerică a nodurilor cu metoda elementelor finite 3.2.1. Introducere. Metoda elementelor finite în cercetare și proiectare 3.2.2. Principii de modelare în programul analiză Abaqus a. Calibrarea unui specimen de nod de cadru utilizând programul Introducere. Program de referință b. Descrierea modelului numeric c. Rezultatele simulărilor numerice d. Concluzii referitoare la modelele numerice 3.3. Program experimental efectuat de autor 3.3.1. Configurația specimenelor experimentale 3.3.2. Încercare nod TSW-10 3.3.3. Încercare nod TS-10 3.3.4. Încercare nod TSS-10 3.3.5. Încercare nod TSWS-10 1

3.3.6. Concluzii referitoare la programul experimental 3.4. Abordare extinsă a comportării îmbinărilor studiate prin studii parametrice 3.4.1. Introducere 3.4.2. Comparaţia comportării conexiunilor 3.5. Concluzii generale Capitolul 4. Evaluarea comportării îmbinărilor prin modele analitice 4.1. Introducere 4.2. Evaluarea îmbinărilor cu modelul polinominal Frye-Morris 4.2.1. Evaluarea îmbinărilor de tipul TSW cu modelul Frye-Morris 4.2.2. Evaluarea îmbinărilor de tipul TS cu modelul Frye-Morris 4.3. Evaluarea îmbinărilor cu modelul Kishi & Chen 4.3.1. Evaluarea îmbinărilor de tipul TSW cu modelul Kishi & Chen 4.3.2. Evaluarea îmbinărilor de tipul TS cu modelul Kishi & Chen 4.4. Comparaţia rezultatelor analitice cu rezultate numerice 4.5. Concluzii Capitolul 5. Efectul global al semirigidității îmbinărilor 5.1. Introducere 5.2. Analiza structurilor în cadre cu noduri semirigide 5.2.1. Cadru cu 3 niveluri 5.2.2. Cadru cu 5 niveluri 5.2.3. Cadru cu 7 niveluri 5.2.4. Observaţii şi comentarii 5.3. Clasificarea conexiunilor studiate după rigiditate şi rezistenţă 5.4. Concluzii Capitol 6. Concluzii. Contribuțiile tezei 6.1. Sumarul principalelor rezultate 6.2. Contribuţii personale aduse în teză 6.3. Direcții viitoare de cercetare 6.4. Valorificarea rezultatelor: Publicații și comunicări științifice Bibliografie Anexe 2

Listă figuri Fig.1.1. Cedare fragilă a conexiunilor realizate cu sudură Fig.2.1. Tipuri de îmbinări pentru o structură metalică în cadre Fig.2.2. Noduri pentru structuri metalice Fig.2.3. Clasificarea nodurilor după rigiditate Fig.2.4. Clasificare noduri după rezistență Fig.2.5. Ductilitatea sau capacitate de rotire a nodurilor Fig.2.6. Îmbinare cu un singur cornier dispus pe inima grinzii Fig.2.7. Îmbinare cu două corniere dispuse pe inima grinzii Fig.2.8. Îmbinare cu placă de capăt redusă Fig.2.9. Îmbinare cu placă de capăt extinsă, fără rigidizare pe stâlp Fig.2.10. Îmbinare cu placă de capăt extinsă, cu rigidizare pe stâlp Fig.2.11. Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (superioară și inferioară) grinzii Fig.2.12. Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (sus și jos) grinzii și corniere dispuse pe inima grinzii Fig.2.13. Îmbinare cu profile T Fig.2.14. Curbele de moment-rotire ale îmbinărilor semirigide Fig.2.15. Exemple de curbe caracteristice pentru noduri Fig.2.16. Exemple de tipuri de noduri: 1) cu eclisă sudată, 2) cu profile T, 3) cu placă de capăt, 4) cu cornier de inimă şi de tălpi, 5) cu placă de capăt exactă, 6) cu cornier de inimă Fig.2.17. Zona panoului de inimă Fig.2.18. Îmbinare cu corniere pe inimă Fig.2.19. Îmbinare cu corniere între tălpile grinzii și talpa stâlpului Fig.2.20. Curbe experimentale a) Specimene WW b) Specimene TSW Fig.2.21. Compararea curbelor de moment-rotire (experiment vs. modele matematice) Fig.2.22. Specimen (test-întindere) Fig.2.23. Curbe de forță-deplasare (test-întindere) Fig.2.24. Aranjament stand de încercare (test-încovoiere) Fig.2.25. Detalii nod semirigid (test-încovoiere) Fig.2.26. Curbe de moment-deplasare (test-încovoiere) Fig.2.27. Moduri de cedare la noduri semirigide Fig.2.28. Aranjament stand de încercare Fig.2.29. Dimensiuni principale Fig.2.30 Cedare nod (specimen NP3) Fig.2.31. Comparații între curbele de moment încovoietor-rotire relativă (pentru cele 4 teste) Fig.2.32. a) Comportarea tipică a îmbinărilor semirigide b) Deformația idealizată c) Arc echivalent Fig.2.33. Aranjament stand de încercare Fig.2.34. Proprietăți material Fig.2.35. Modelare FE (specimen A2) Fig.2.36. Cedarea nodului (specimen A2) 3

Fig.2.37. Curbe moment încovoietor-rotire relativă. Ansys si test experimental (specimen W00, A1, A2) Fig.2.38. Model element finit pentru test 1 Fig.2.39. Proprietățile de material pentru test1 și test 2 Fig.2.40. Test 1(obținut experimental) si Modelul Abaqus Fig.2.41. Curbe de moment-rotire obținute prin program experimental (TEST )și program numeric (FE) a) Test 1, b) Test 2, c) Test 3, d) Test 4 Fig.2.42. Modele liniare Fig.2.43. Modelul Richard & Abbot Fig.2.44. Optimizarea rigidiății a unui nod prin parametrul cost Fig.2.45. Proiectare pe cale inovativă Fig.3.1. Schema unei simulări numerice (ABAQUS 2008) Fig.3.2. Curbe caracteristice de material Fig.3.3. Configuraţie nod Fig.3.4. Detalii de alcătuire a nodului Fig.3.5. Secţiuni care alcătuiesc specimenul: a) stâlp, b) grinzi, c) corniere pe tălpi, d) corniere pe inimă Fig.3.6. Topologia modelului Fig.3.7. Elementul finit C3D8R Fig.3.8. Discretizarea modelului realizat Fig.3.9. Deformația cornierului de pe talpa întinsă test experimental Fig.3.10. Curbe de moment încovoietor-rotire test experimental Fig.3.11. Rezultatele celor 4 teste efectuate de Reynosa Fig.3.12. Distribuţia tensiunilor Von Mises şi deformata specimenului cu corniere sup./inf. 9mm. Fig.3.13. Deformaţia cornierului din zona întinsă comparativ cu testul de referinţă Fig.3.14. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor Fig.3.15. Compararea curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 8 mm. Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.16. Compararea curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 9mm. Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.17. Compararea curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 10mm. Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.18. Compararea curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 12mm. Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.19. Schema statică și modul de testare a specimenelor Fig.3.20. Instrumente de măsurat utililizate pentru încercări: a) stație de achiziție, b) celulă de forță, c) traductor de deplasare Fig.3.21. Configurația nodului TSW-10 Fig.3.22. Montaj experimental specimen TSW-10 Fig.3.23. Deformata specimenului TSW-10 la încheierea testului Fig.3.24. Evidența deformațiilor celor trei corniere (superior, inimă, inferior) Fig.3.25. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSW-10 Fig.3.26. Parametri geometrici pentru determinarea curbei moment încovoietor-rotire relativă 4

Fig.3.27. Deformația cornierului de la talpa întinsă a grinzii: a) experiment, b) simulare numerică, c) experiment de referință Fig.3.28. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSW-10 (experimental, numeric și experiment de referință) Fig.3.29. Curba caracteristică a oțelului S275 pentru corniere Fig.3.30. Configurația nodului TS-10 Fig.3.31. Montaj experimental specimen TS-10 Fig.3.32. Deformata specimenului TS-10 la încheierea testului Fig.3.33. Rotirea grinzii față de stâlp prin evidențierea deformațiilor produse la nivelul cornierelor Fig.3.34. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TS Fig.3.35. Evidențierea deformației cornierului de la talpa întinsă a grinzii în cazul nodului TS-10 prin încercare de laborator și simulare numerică în Abaqus Fig.3.36. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor prin încercare de laborator și simulare numerică (TS-10) Fig.3.37. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TS-10 Fig.3.38. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TS- 10 (experimental și numeric) Fig.3.39. Configurația nodului TSS-10 Fig.3.40. Montaj experimental specimen TSS-10 Fig.3.41. Deformata specimenului TSS-10 Fig.3.42. Rotirea relativă al grinzii față de stâlp și deformația cornierului de la talpa întinsă: a) ansamblu îmbinare, b) cornier inferior Fig.3.43. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TSS Fig.3.44. Evidențierea deformării cornierului rigidizat de la talpa întinsă TSS-10 Fig.3.45. Deformațiile produse la nivelul cornierelor în experiment și simulare numerică Fig.3.46. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSS-10 Fig.3.47. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSS-10 (experimental și numeric) Fig.3.48. Configurația nodului TSWS-10 Fig.3.49. Montaj experimental specimen TSWS-10 Fig.3.50. Deformata specimenului TSWS-10 la încheierea testului Fig.3.51. Deformația cornierului inferior și a tălpii grinzii: a) ansamblu de îmbinare, b) talpa intinsă Fig.3.52. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TSWS-10 Fig.3.53. Deformaţia cornierului din zona întinsă pentru nodul TSWS-10 Fig.3.54. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor (TSWS-10) Fig.3.55. Deformaţia tălpii grinzii din zona întinsă surprins în expermiment și simulare numerică Fig.3.56. Deformaţia grinzii în zona adiacentă a îmbinării Fig.3.57. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSWS-10 Fig.3.58. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSS-10 (experimental și numeric) Fig.3.59. Curbe caracteristice forță-deplasare ale specimenelor testate Fig.3.60. Comparația specimenelor în funcție de: a) rigiditate la forță deplasare, b) forța capabilă 5

Fig.3.61. Curbe de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenele testate experimental Fig.3.62. Comparația îmbinărilor în funcție de: a) număr de găuri/șuruburi necesare, b) cantitatea de material necesară realizării elementelor de îmbinare (corniere și buloane) Fig.3.63. Cuantificarea costurilor pe tip de specimen Fig.3.64. Curbe de comportare moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinările studiate comparate în funcție de tipul de îmbinare folosit Fig.3.65. Deformaţia tălpii grinzii din zona întinsă pentru nodul TSS cu grosimea cornierelor de 12mm Fig.3.66. Deformaţia grinzii în zona adiacentă a îmbinării pentru nodul TSW cu grosimea corniereului de 12mm Fig.3.67.Comparaţii grafice ale curbelor de comportare pentru îmbinările studiate, după grosimile cornierelor din tălpi Fig.3.68. Centralizarea curbelor de comportare moment încovoietor-rotire relativă Fig.4.1. Parametri pentru evaluarea curbei moment încovoietor-rotire relativă a nodului cu corniere pe tălpi şi pe inimă Fig.4.2. Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8) Fig.4.3. Curbe caracteristie moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TSW (8,9,10,12mm) cu metoda Frye-Morris Fig.4.4. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TSW obţinute prin modelul polinomial Fig.4.5. Parametrii pentru evaluarea curbei moment încovoietor-rotire relativă a nodului cu corniere pe tălpi Fig.4.6. Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TS-8) Fig.4.7. Curbe caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS (8,9,10,12mm) cu metoda Frye-Morris Fig.4.8. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Fig.4.9. Configuraţia geometrică a îmbinării cu corniere pe tălpi şi pe inimă (TSW) Fig.4.10. Detaliu cornier superior (stânga) şi inferior (dreapta) Fig.4.11. Parametrii îmbinării Fig.4.12. Mecanismul de deformare al îmbinării Fig.4.13. Modul de evaluare a momentului ultim (Mu) Fig.4.14. Curba caracteristica moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8) Fig.4.15. Contribuţia cornierelor în rigiditatea iniţială şi momentul ultim al conexiunii TSW-8, conform metodei Kishi & Chen Fig.4.16 Curbe caracteristie moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TSW (8,9,10,12 mm) cu metoda Kishi & Chen Fig.4.17. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Fig.4.18. Configuraţia geometrică a îmbinării cu corniere pe tălpi (TS) Fig.4.19. Parametrii îmbinării Fig.4.20. Mecanismul de deformare al îmbinării 6

Fig.4.21 Modul de evaluare a momentului ultim Fig.4.22. Curba moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS-8 cu metoda Kishi & Chen Fig.4.23. Contribuţia pieselor în rigiditatea iniţială şi momentul ultim al conexiunii TSW- 8, conform metodei Kishi & Chen Fig.4.24. Curbe caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS (8,9,10,12mm) cu metoda Kishi & Chen Fig.4.25. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Fig.4.26. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 8 mm Fig.4.27. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 9mm Fig.4.28. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 10 mm Fig.4.29. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 12 mm Fig.4.30. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 8 mm Fig.4.31. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 9 mm Fig.4.32 Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 10 mm Fig.4.33. Comparaţia rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 12 mm Fig.5.1. Conexiunile semirigide utilizate pe cadrele multietaje studiate a)conexiune tip TSW, b)conexiune tip TS, c)conexiune tip TSWS, d)conexiune tip TSS. Fig.5.2. Detaliile conexiunilor semirigide utilizate pe cadrele multietajate studiate: a)tsw, b) TS, c) TSWS, d) TSS. Fig.5.3. Cadre plane multietajate studiate: 3, 5 şi 7 niveluri Fig.5.4. Cadre plane cu 3 niveluri cu îmbinări rigide, semirigide şi articulate Fig.5.5. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 3 niveluri Fig.5.6. Curbe încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 3 niveluri, utilizând tipurile de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm Fig.5.7. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 5 niveluri Fig.5.8. Curbe de încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 5 niveluri, utilizând tipuri de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm Fig.5.9. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 7 niveluri Fig.5.10. Curbe încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 7 niveluri, utilizând tipuri de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm Fig.5.11. Deplasări pe orizontală a cadrului cu șapte niveluri folosind îmbinările studiate, corespunzător factorului de încărcare cu valoarea 1 Fig.5.12. Compararea curbelor de comportare cu deplasarea limită de 1% din înălțimea structurii Fig.5.13. Deformatele cadrelor cu 7 niveluri Fig.5.14. Clasificarea comportării îmbinărilor conform SR EN 1993 3 partea 1-8 7

8

Capitolul 1 Introducere Construcțiile metalice realizate ca structuri în cadre multietajate reprezintă unul dintre sectoarele cele mai dinamice ale industriei construcțiilor. Sistemul structural în cadre multietajate este economic şi poate fi uşor configurat pentru a îndeplini diverse exigenţe funcţionale şi arhitecturale. Comportarea bună a acestor structuri la încărcări constituie un factor important în favoarea utilizării acestor sisteme structurale. Proiectarea structurilor metalice în cadre prezintă o evoluție continuă. În consecință proiectanții acordă o tot mai mare atenție problemelor lor specifice. Prin modul în care concepem, proiectăm și realizăm îmbinările între rigle și stâlpi, putem controla și îmbunătăți performanța acestor tipuri de structuri. În analiza clasică, utilizată și astăzi, a structurilor metalice în cadre multietajate, îmbinările grindă-stâlp sunt considerate articulate sau rigide, având rezistenţe totale. Această ipoteză a fost adoptată datorită avantajelor pe care le aducea prin simplificarea calculului structurii. Cercetările experimentale au evidenţiat că îmbinările au o comportare semirigidă, situată între cele două extreme, rigiditatea şi rezistenţa acestora având valori limitate. Astfel, îmbinările considerate articulate prezintă o anumită rigiditate la rotire, iar cele considerate rigide posedă o oarecare flexibilitate [1]. O conexiune între două sau mai multe elemente ale unui cadru plan, trebuie să transmită toate eforturile interioare din elemente, respectiv, forţe axiale, forţe tăietoare şi momente încovoietoare [2]. Cu toate acestea termenul de "conexiune semirigidă" tratat în această lucrare, este folosit doar pentru a caracteriza flexibilitatea la încovoere a îmbinării. Proiectarea conexiunilor poate fi abordată din mai multe puncte de vedere: tipul de structură, tipul de fixare, tipul de solicitare, precum şi exigenţele arhitecturale. Cea mai importantă problemă în practica proiectării cadrelor cu îmbinări semirigide este aceea a determinării flexibilităţii conexiunilor, deoarece aceasta este posibiliă doar prin cunoaşterea configuraţiei îmbinării. Faptul implică un proces iterativ în conformarea conexiunii şi anliza structurală, până la obţinerea îmbinării potrivite să transmită solicitările care apar. Evaluarea comportării semirigide al îmbinărilor grindă-stâlp implică determinarea caracteristicilor de rigiditate şi rezistenţă ale acestora [3]. In ultimii ani, subiectul a fost tratat în numeroase lucrări şi programe de cercetare prin studii experimentale, numerice şi analitice [4], [5], [6], [7], [8]. Tendințele actuale evidențiază importanța studierii comportării zonelor de îmbinare dintre elementele structurale și influența secțiunilor compozite. Ambele aspecte influențează considerabil comportarea structurii, datorită neliniarităţilor pe care le includ: conexiunile implică trecerea bruscă între două elemente structurale relativ omogene, în timp ce elementele compozite implică secțiuni cu caracteristici mecanice și elastice diferite (conexiune grindă-stâlp) [9]. Problematica flexibilității conexiunilor a evoluat de la statutul de realitate inevitabilă de care trebuie să se țină seama în calculul structurilor la un instrument eficace de control al comportării acestora [3]. Cercetările în domeniul comportării conexiunilor semirigide şi efectele acestora asupra structurilor metalice în cadre multietajate constituie o continuare a studiilor efectuate. În cadrul 9

Facultăţii de Construcții din Cluj-Napoca studiile conexiunilor semirigide au fost valorificate prin numeroase artilcole, rapoarte de cercetare, teze de doctorat și cărți, [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [3]. Soluțiile constructive propuse în această teză sunt de actualitate în contextul cercetărilor din domeniul îmbinărilor semirigide. Cercetările efectuate în această teză au ca scop studiul comportării îmbinărilor cadrelor metalice multietajate, realizate cu profile corniere, fixate cu şuruburi. Principala problemă legată de comportarea îmbinărilor realizate cu profile corniere este alunecarea şururburilor şi încovoierea profilului cornier. Faţă de îmbinările cu sudură aceste îmbinări sunt mai ductile, au capacitate relativ mare de a disipa energie, fiind de asemena uşor realizabile. Cedarea fragilă a îmbinărilor cu sudură la cutremurele Northridge (1994) şi Hyogo-ken Nambu (1995) a condus la investigarea unor îmbinări alternative pentru structuri în cadre în zone seismice. Cedările severe ale îmbinărilor realizate cu sudură s-au produs în adiacenţa sudurilor (zone afectate de efectul procesului de sudare) și s-au propagat în talpa şi inima stâlpului [44] (Fig.1.1). Fig.1.1. Cedare fragilă a conexiunilor realizate cu sudură [44], [114] Interesul pentru utilizarea îmbinărilor cu şuruburi pentru structuri metalice realizate în zone seismice a crescut semnficativ datorită comportării incerte la solicitări seismice a îmbinărilor sudate. Datorită avantajelor privind costul şi complexitatea redusă a execuţiei îmbinărilor cu şuruburi, semirigide şi parţial rezistente, caracteristicile fundamentale ale acestora au fost studiate experimental, numeric şi analitic. Deși există un volum mare de lucrări bine documentate, în acest domeniu de cercetare, în ceea ce privește comportamentul semirigid al conexiunilor, acestea nu se utilizează în mod uzual în practică [45], [46], [47]. Cu toate că majoritatea programelor de calcul structural permit introducerea unei comportări semirigide, evaluarea acesteia este disponibilă pentru un număr redus de conexiuni și parametri de proiectare. În prezent se derulează un proiect de cercetare european (EQUALJOINTS), care vizează să stabilească criterii de calcul pentru un set de îmbinări grindă-stâlp tipice în practica europeană. Studiile experimentale, numerice și analitice, se realizează de către un consorțiu de cercetare format din: Universitatea Federico II din Napoli (coordonator); Arcelormittal Belval & Differdange; Universitatea din Liege; Universitatea Politehnica Timisoara; Imperial College of Science, Technology and Medicine; Universitatea din Coimbra; Convenția Europeană de Construcții Metalice (ECCS); Cordioli & C. S.P.A [48]. 10

1.1. Obiectivele tezei de doctorat Lucrarea vizează investigarea experimentală, numerică şi analitică ale conexiunilor grindă-stâlp realizate cu corniere, utilizate pentru cadrele metalice multietajate. Idealizări ale comportamentului conexiunilor conduc spre o evaluare incorectă al răspunsului structurii în cadre. Astfel, această lucrare propune evidenţierea comportării realiste ale cadrelor metalice multietajate, cu accent îndeosebi asupra utilizării îmbinărilor cu corniere în diferite configuraţii. Relaţia moment încovoietor-rotire relativă, ce caracterizează în mod direct comportarea îmbinării, este principalul subiect tratat în cadrul acestei lucrări. Se propune evaluarea îmbinărilor semirigide cu corniere prin analize numerice avansate, modele analitice clasice respectiv prin încercări de laborator. Obiectivul lucrării de față îl constituie studiul comportării îmbinărilor grindă-stâlp ale cadrelor metalice multietajate realizate cu profile corniere și șuruburi. Dacă acesta este obiectivul lucrării, scopul ei constă în validarea numerică şi experimentală a comportării conexiunilor cu corniere, respectiv evaluarea comportării structurilor metalice în cadre multietajate, prin considerarea, în calculul global, a efectului semirigidităţii îmbinărilor. Studiile întreprinse tratează comportarea îmbinărilor în detaliu, respetiv efectul acestora la nivel global asupra cadrelor metalice multietajate. 1.2. Planul tezei de doctorat Lucrarea elaborată de către autor în vederea realizării obiectivelor propuse, cu scopurile menționate şi justificate, este structurată în 6 capitole. După acest capitol introductiv, rezumatul tezei în succesiunea capitolelor este următorul: Capitolul 2 Acest capitol prezintă un studiu bibliografic asupra problematicii comportării şi tratării îmbinărilor semirigide. După introducere, care conţine noțiuni introductive despre nodurile structurilor metalice în cadre multietajate, sunt prezentate enumerativ tipologiile de conexiuni conform SR EN 1993 și AISI [56], [50]. Totodată sunt prezentate în detaliu aspecte referitoare la cercetări actuale din domeniu, referitoare la îmbinări grindă-stâlp realizate cu profile corniere fixate cu şuruburi (studii experimentale, studii realizate prin program numeric, studii realizate prin metode analitice). Scopul principal al acestui capitol îl constituie justificarea obiectivului tezei, prin prezentarea comportării nodurilor structurilor metalice în cadre și a stadiului actual de cunoaștere al conexiunilor flexibile realizate cu corniere și șuruburi. Capitolul 3 Capitolul cuprinde studiul comportării conexiunilor grindă-stâlp, efectuat de către autor, prin simulări numerice și încercări experimentale, și este structurat în trei părți principale. Prima parte a acestui capitol prezintă principiile și etapele de modelare numerică avansată, respectiv calibrarea unui model pentru o tipologie de îmbinare grindă-stâlp folosind rezultate experimentale din literatura de specialitate. Tipologia de îmbinare studiată prin încercări experimentale de către alți autori este alcătuită din corniere fixate cu șuruburi. 11

Sunt prezentate modelele numerice concepute şi rezultatele acestora pentru patru conexiuni grindă-stâlp cu îmbinări cu corniere. Acesta are configuraţia cu cornierele dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stângadreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi. Obiectivul este dezvoltarea unui model numeric calibrat, funcţional, pe baza unor rezultate obţinute în laborator de către alţi cercetători, care apoi să poată fi studiat independent de datele experimentale, respectiv de a utiliza acest model pentru efectuarea unor studii parametrice, cu scopul de a obţine rezultate şi concluzii cu grad de interes ridicat în studiul comportării îmbinărilor semirigide. A doua parte a acestui capitol prezintă programul experimental întreprins de către autor. Rezultatele experimentale sunt validate, în paralel, prin simulări cu rezultate numerice. Programul experimental cuprinde următoarele configuraţii de îmbinări grindă-stâlp cu corniere dispuse astfel: - TSW-10, îmbinare cu corniere dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stânga-dreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi, - TS-10, îmbinare cu un cornier dispus la nivelul tălpii inferioare a grinzii şi unul la nivelul tălpii superioare, - TSS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ) dispuse la nivelul tălpii inferioare şi a celui superioare al grinzii, - TSWS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ), dispuse la nivelul tălpii inferioare şi a celui superioare, şi două corniere (stânga-dreapta) la nivelul inimii. Partea a treia a capitolului extinde studiile îmbinărilor cu corniere, prin simulări numerice efectuate pentru diferite grosimi ale cornierelor pentru fiecare tipologie de îmbinare. În total sunt analizate 16 noduri cu îmbinări grindă-stâlp cu corniere, prin metode numerice respectiv 4 prin metode experimentale. Astfel în capitolele care urmează, o parte dintre aceste îmbinări vor fi evaluate analitic, studiindu-se efectul flexibilității îmbinărilor asupra comportării structurilor în cadre. În final îmbinările studiate sunt comparate în funcţie de rigiditatea iniţială a acestora. Capitolul se încheie prin reliefarea unor concluzii generale referitoare la performanţele conexiunilor studiate, care au rezultat din studiile efectuate. Capitolul 4 În cadrul acestui capitol se prezintă evaluarea îmbinărilor studiate în această lucrare prin modele analitice. Finalitatea cercetărilor experimentale şi a celor numerice impune trecerea şi cuprinderea lor în modele analitice. Pentru o anumită configuraţie de conexiune există numeroase modele analitice propuse. Aici sunt abordate două modele analitice pentru evaluarea comportării semirigide a tipologiilor de noduri cu corniere TSW şi TS, prezentate în capitolul 3. Modelele analitice utilizate sunt: modelul polinomial Frye-Morris şi modelul cu trei paramteri Kishi & Chen. Cu scopul de a evidenţia eficienţa modelelor analitice utilizate, curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute prin modelele analitice, sunt comparate cu cele obţinute prin simulări numerice. 12

Capitolul 5 Acest capitol prezintă problematica evaluării comportării structurilor metalice în cadre multietajate prin considerarea în calculul global a efectului semirigidităţii îmbinărilor În practica uzuală sistemele structurale în cadre sunt considerate ca fiind ansambluri alcătuite din rigle şi stâlpi cu conexiuni perfect continue. În mod contrar, există şi sisteme structurale din bare la care conexiunile pot fi considerate articulate, un exemplu fiind grinzile cu zăbrele. Cadrul însuși trebuie să reziste tuturor acțiunilor, atât celor orizontale cât şi celor verticale. În acelaşi timp structura trebuie să furnizeze rigiditatea necesară pentru a limita deformațiile la valori admisibile, potrivit nivelului de solicitare la starea limită de serviciu. În cadrul capitolului sunt analizate structuri în cadre 2D utilizând programul SAP, care include o considerare a comportării semirigide a îmbinărilor, în termeni de resorturi rotaţionale. Curbele moment încovoietor-rotire relativă sunt cele obținute prin analize numerice efectuate în capitolul 3. Este prezentat un studiu a comportării unor cadre metalice necontravântuite (multietajate cu 3, 5, și 7 niveluri) echipate cu conexiunile realizate cu corniere. Analizele efectuate sunt static neliniare de tip push-over, cadrele fiind acționate de încărcări laterale asociate cu încărcări gravitaţionale. Rezultatele obținute reprezentate prin curbe de comportare P- sunt discutate și analizate comparativ, evidențiind influența îmbinărilor semirigide studiate asupra comportării a acestor cadre. Capitolul 6 În acest capitol se prezintă sinteza concluziilor desprinse din fiecare capitol. Rezumatul rezultatelor obținute în urma studiilor întreprinse în capitolele precedente evidențiază principalele concluzii. Tot în acest capitol se descriu câteva direcții viitoare de cercetare în ceea ce privește comportarea semirigidă al îmbinărilor de cadre metalice. 13

14

Capitolul 2 Îmbinări grindă-stâlp pentru structuri metalice în cadre 2.1. Introducere. Generalităţi Alegerea tipului de îmbinare depinde de nivelul și tipul de solicitare la care aceasta va fi supusă în structură, de tipul profilelor și de exigențele arhitecturale [51]. Comportarea conexiunilor cadrelor metalice multietajate i-a fascinat pe cercetători în ultimele decenii, ale căror studii au condus la definirea unei noi clase de îmbinări, anume îmbinări semirigide. Conceptul de rotire relativă a apărut la începutul secolului al XX-lea, intrând în contradicţie cu una dintre ipotezele de bază ale analizei structurilor, respectiv aceea că rotirile capetelor barelor conectate în nod sunt egale cu rotirea nodului. Cu toate acestea, ipoteza continuităţii cinematice este folosită şi astăzi în analiza structurilor [3]. În ultimele decenii prin conceptul de rotire relativă s-a produs o schimbare a modului de abordare a structurilor. Implementarea acestui concept presupune renunţarea la ipotezele idealizate, cu scopul de a realiza o cât mai bună apropiere de comportarea reală, atât la nivel de îmbinare şi elemente conectate cât şi la nivelul global al structurii [52]. Având în vedere că ipoteza comportării teoretic rigide sau articulate a îmbinarilor, pe care se bazează metodele de calcul încă actuale în calculul structurilor în cadre, este o ipoteză des utilizată, renunţarea la aceasta este în măsură să pună în evidenţă aspecte noi ale comportării structurii [24]. Caracterul comportării cadrelor este puternic influenţat de modul de realizare a conexiunilor. Este deci indispensabilă cunoaşterea comportării reale a îmbinărilor, şi integrarea acestora în analiza globală. Elasticitatea îmbinării poate fi evidenţiată din punct de vedere al efortului după direcţia pe care acesta se manifestă [24]. Astfel, o cenexiune poate prezenta elasticitate pe direcţia momentului încovoietor, a forţei tăietoare, a efortului axial sau pe direcţii combinate ale acestora. Elasticitatea conexiunii pe direcţia momentului încovoietor afectează semnificativ comportarea structurilor în cadre, datorită faptului că barele sunt solicitate predominant la încovoiere. Rigiditatea la rotire a unei îmbinări reprezintă caracteristica acesteia de a se roti elastic prin deformații elastice ale componentelor care alcătuiesc nodul. Consecinţa comportării elastice a îmbinărilor asupra structurii este, că aceasta poate influența comportamentul cadrului, în ceea ce priveşte mărimea deformațiilor, mecanismul de cedare și perioada proprie de vibrație [53]. Acceptarea rotirii relative a capătului unei bare faţă de rotirea grupului celorlalte bare din îmbinare conduce pe de o parte la rafinarea numerică a rezultatelor analizelor globale şi pe de altă parte se pun în evidenţă informaţii noi despre comportarea structurii [24]. Includerea comportării flexibile a conexiunilor în analiza globală a structurii conduce în mod firesc la structuri mai elastice în comparație cu cele cu îmbinări rigide. Caracterul semirigid al îmbinării modifică rigiditatea la nivelul elementelor îmbinate, influențând astfel rigiditatea globală al structurii. În acelaşi timp, modificarea rigidităţii la nivelul elementului şi la nivelul global implică redistribuirea eforturilor în structură. 15

Prin acceptarea conceptului de rotire relativă se reduce domeniul ipotezelor simplificatoare și astfel, analiza structurilor cu conexiuni semirigide devine un domeniu mai larg care include ca şi situaţii limită, analiza globală bazată pe ipoteza comportării rigide sau articulate a conexiunilor. Capacitatea de rotire a unei îmbinări este evident limitată de proprietăţile mecanice şi elastice ale elementelor care alcătuiesc conexiunea. Aceste proprietăţi definesc momentul capabil al îmbinării care guvernează rotirile şi impune o limită până la care acesta se poate dezvolta. Parametrii moment încovoietor şi rotire relativă constituie principalele informaţii ale nodului, care definesc comportarea acestuia. Un domeniu important al studiului îmbinărilor semirigide în analiza şi proiectarea structurilor îl reprezintă preocupările privind asigurarea ductilităţii necesare a structurii, pentru preluarea solicitărilor seismice în condiţii optime [24]. Caracterul semirigid al îmbinărilor privind comportarea moment încovoietor-rotire relativă poate conferi structurii un anumit nivel de ductilitate. 2.2. Noduri de cadre Cadrele metalice se realizează cu ajutorul unor elemente liniare (grindă și stâlp). Acestea se intersectează în noduri şi sunt solidarizate prin îmbinări. Nodul desprins dintr-un cadru metalic multietajat este format dintr-un ansamblu alcătuit din panoul de inimă al stâlpului şi conexiunea cu rigla. În funcţie de modul de configurare a îmbinării, se pot obţine conexiuni care transferă exclusiv forţe tăietoare şi eforturi axiale, respectiv conexiuni care asigură transferul parţial sau total al tuturor eforturilor, inclusiv al momentelor încovoietoare. Figura 2.1 prezintă un cadru multietajat cu poziționările posibile ale îmbinărilor [55]. Fig.2.1.Tipuri de îmbinări pentru o structură metalică în cadre [56] Configuraţiile de noduri posibile în cazul unei stucturi în cadre, prezentate schematic în figura 2.1, sunt: 1 configurație unilaterală de nod grindă-stâlp, 2 configurație bilaterală de nod grindă-stâlp, 3 configurație de nod de continuitate la grindă, 4 configurație de nod de continuitate la stâlp, 5 nod la baza stâlpului. 16

Conform normativului SR EN-1993-1-8 [56] nodurile structurilor metalice sunt prezentate sub forma unui ansamblu de componente (Fig.2.2). Comportarea generală a unui nod se caracterizează prin comportarea componentelor care îl alcătuiesc. Fig.2.2. Noduri pentru structuri metalice [56] Conformația nodurilor are un rol deosebit de important la comportarea în exploatare a structurilor metalice. În cazul cadrelor realizate din profile metalice laminate la cald, 40% din totalul costurilor reprezintă alcătuirea nodurilor [57]. Tocmai din această cauză alegerea conformării nodului necesită mult profesionalism din partea proiectantului. 2.2.1. Clasificarea nodurilor structurilor metalice conform SR EN 1993-1-8 Conform normei europene SR EN-1993-1-8, clasificarea nodurilor se realizează după rigiditate, rezistență și ductilitate. Aceste criterii de clasificare sunt prezentate în continuare. După rigiditate un nod poate fi: rigid, formal articulat sau semirigid. Astfel se diferențiază trei zone principale, ilustrate schematic în figura 2.3. Fig.2.3. Clasificarea nodurilor după rigiditate [56] Zonele de rigidate în care se poate încadra un nod al unei structuri în cadre sunt definite după cum urmează: Zona 1 rigid. Există suficientă rigiditate la rotire pentru a justifica un calcul bazat pe continuitate deplină, considerarea semirigidităţii nodului în calculul structural având un aport nesemnificativ în comportarea acestuia. 17

Conditia ce trebuie indeplinită este:, E / (2.1) Zona 3 articulație formală. În acest caz nodul este capabil să transmită eforturile fără să dezvolte momente semnificative, care pot influența nefavorabil elementele sau structura în ansamblu. O articulație formală permite rotirile produse de încărcări. Conditia ce trebuie indeplinita pentru formarea articulaţiei este:, 0,5E / (2.2) Zona 2 semirigid. Nodurile încadrate în această zonă nu satisfac criteriile pentru un nod rigid sau articulat. Aceste noduri, semirigide, sunt capabile să transmită moment încovoietor, însă posedă o anumită flexibilitate datorită căreia se produc rotiri relative ale elementelor conectate în nod. Toate îmbinările din zona 2 sunt clasificate ca semirigide. De asemenea, îmbinările din zonele 1 și 3 pot fi tratate în mod opțional ca semirigide. Îmbinările cadrelor la care kb/kc < 0.1, se clasifică ca semirigide. Încadrarea nodurilor în zonele prezentate mai sus în funcţie de rigiditate, depinde de următoarii coeficienţi: - reprezinta valoarea medie a raportului / pentru toate grinzile de la partea superioară la nivelul din structură, - reprezinta valoarea medie a raportului / pentru toți stâlpii de la nivelul considerat în structură, - definit ca momentul de inerție al secţiunii grinzii, - este deschiderea grinzii. Pentru cadre la care raportul / < 0,1, îmbinările sunt clasificate ca fiind semirigide. După rezistență, nodurile sunt clasificate: total rezistent, formal articulat şi parțial rezistent. Această clasificare se realizează prin compararea momentului capabil al nodului, cu momentele capabile ale barelor conectate în nod. Figura 2.4 prezintă schematic limitele care diferenţiază nodurile după rezistenţa la moment încovoietor. Fig.2.4. Clasificare noduri după rezistență [56] 18

Total rezistent. Condiţia pentru un nod care să indeplinească acest criteriu este ca rezistența de calcul a acestuia să fie mai mare decât cea a barelor care sunt conectate în nod. Această condiţie se verifică astfel, (2.3) În funcţie de poziţia nodului în structură, nodul total rezistent îndeplineşte următoarele condiţii: a) Nod la vârful stâlpului:,,,,, sau,,, (2.4) b) Nod pe înălțimea stâlpului:, unde:,,,, sau, 2,, (2.5) -, reprezinta momentul capabil al nodului, -,, este momentul capabil de calcul rezistent plastic al grinzii, -,, este momentul capabil de calcul rezistent plastic al stâlpului. Articulaţie formală. Un astfel de nod este capabil să transmită moment încovoietor cu valori, care nu influențează în mod nefavorabil elementele sau structura în ansamblu. Acest nod permite rotirile relative ale barelor prinse în nod. Clasarea unui nod ca articulație formală se realizează prin compararea momentului încovoietor rezistent al acestuia, cu o pătrime din momentul încovoietor rezistent al secţiunii barei din îmbinare., 0.25 (2.6) Nod parțial rezistent. Pentru un astfel de nod nu se îndeplinesc criteriile corespunzătoare unui nod de rezistență totală sau al unei articulații formale. Acest nod preia moment încovoietor, dar acesta este inferior momentului încovoietor rezistent al secţinunii barei din îmbinare. 19

După ductilitate un nod poate fi: ductil, semi-ductil sau fragil. Figura 2.5 ilustreză curbele de comportare ale nodurilor, în funcţie de ductilitate. 2.3. Tipuri de îmbinări Fig.2.5. Ductilitatea sau capacitate de rotire a nodurilor [56] În domeniul proiectării cadrelor din oțel există mai multe tipuri de îmbinări. Structurile care sunt asamblate cu diverse tipuri de imbinări au comportament diferit în funcţie de rezistența și rigiditatea nodului. În subcapitolul următor sunt prezentate tipuri de îmbinări ale structurilor în cadre conform normativului american AISI. 2.3.1. Tipuri de îmbinări conform AISI [58], [50], [59] Conform standardului american AISI se disting 8 tipuri principale de îmbinări grindăstâlp: a) îmbinare cu un singur cornier dispus pe inima grinzii, b) îmbinare cu două corniere dispuse pe inima grinzii, c) îmbinare cu placă de capăt redusă, d) îmbinare cu placă de capăt extinsă, fără rigidizare pe stâlp, e) îmbinare cu placă de capăt extinsă, cu rigidizare pe stâlp, f) îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (sus și jos) grinzii, g) îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (sus și jos) grinzii respectiv corniere dispuse pe inima grinzii, h) îmbinare cu profile T. În continuare sunt prezentate şi descrise succint, îmbinările enumerate mai sus. a) Îmbinare cu un singur cornier dispus pe inima grinzii Această îmbinare, prezentată în figura 2.6, este realizată cu ajutorul unui singur cornier, dispus pe inima grinzii și conectat cu ajutorul unor șuruburi de talpa stâlpului, prezentând o flexibilitate ridicată [60]. Îmbinarea este dedicată exclusiv pentru transmiterea forţei tăietoare şi fortei axiale. 20

Fig.2.6. Îmbinare cu un singur cornier dispus pe inima grinzii [58] Comportarea nodului este influențată de numărul șuruburilor, lungimea și grosimea cornierului, grosimea inimii grinzii și grosimea tălpii stâlpului. b) Îmbinare cu două corniere dispuse pe inima grinzii Această îmbinare este realizată cu ajutorul a două corniere, după cum este prezentat în figura 2.7. Fig.2.7. Îmbinare cu două corniere dispuse pe inima grinzii [58] Comportarea nodului este influențată de numărul de șuruburi dispuse pe inimă, de lungimea și grosimea cornierelor, de grosimea inimii grinzii, de grosimea tălpii stâlpului și de distanța dintre șuruburile dispuse pe talpa stâlpului. c) Îmbinare cu placă de capăt redusă Capătul grinzii este prevăzut cu o placă sudată de inima grinzii prin intermediul căreia se realizează fixarea de stâlp. Lungimea plăcii de capăt este redusă comparativ cu înălţimea grinzii. Rolul acestor tipuri de îmbinări este de a transmite forţă tăietoare de la grindă la stâlp. Comportamentul acestor îmbinări este similar celui îmbinărilor descrise în punctul b) [61]. Fig.2.8. Îmbinare cu placă de capăt redusă [58] 21

Parametrii care influențează compotarea conexiunii sunt: lungimea, lățimea și grosimea plăcii, grosimea inimii grinzii și distanța dintre șuruburile dispuse pe talpa stâlpului. d) Îmbinare cu placă de capăt extinsă, fără rigidizare pe stâlp La acest tip de îmbinare, placa de capăt este extinsă atât în partea de sus cât şi în partea de jos a grinzii, pentru a spori capacitatea îmbinării de a prelua momentul încovoietor. Placa de capăt este sudată de capătul grinzii pe toată înălţimea secţiunii. Conexiunea cu stâlpul se realizează în situ utilizând șuruburi. Comportarea mecanică a nodului este influențată de grosimea plăcii de conectare, de grosimea tălpii stâlpului și de brațul de pârghie al șuruburilor dispuse pe talpa stâlpului. Figura 2.9 prezintă schematic alcătuirea conexiunii. Fig.2.9. Îmbinare cu placă de capăt extinsă, fără rigidizare pe stâlp [58] e) Îmbinare cu placă de capăt extinsă, cu rigidizare pe stâlp Conexiunea grinzii cu stâlpul se realizează cu șuruburi în-situ. Comparativ cu îmbinarea de la punctul d) inima stâlpului este prevăzută cu rigidizări dispuse în dreptul tălpii inferioare şi superioare a grinzii. Rigidizările introduse pe stâlp au rolul de a reduce rotirile relative datorate deformaţiilor produse la nivelul stâlpului. Îmbinarea cu placă de capăt extinsă este exemplificată în figura 2.10. Fig.2.10. Îmbinare cu placă de capăt extinsă, cu rigidizare pe stâlp [58] Comportarea nodului este influențată de grosimea plăcii de conectare, de grosimea tălpii stâlpului, de brațul de moment al șuruburilor dispuse pe talpa stâlpului și de lățimea și grosimea elementului de rigidizare. 22

f) Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (superioară și inferioară) grinzii Acest tip de îmbinare transmite în special reacțiuni verticale, dar poate prelua şi un nivel redus de moment încovoietor. Deseori cornierul superior este dispus constructiv cu scopul de a asigura stabilitatea laterală a grinzii. Comportarea nodului este influențată de numărul șuruburilor din tălpile grinzii și de grosimea cornierului. Figura 2.11 prezintă schematic alcătuirea îmbinării grindă-stîlp cu cornier inferior şi superior. Fig.2.11. Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (superioară și inferioară) grinzii [58] g) Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (superioară și inferioră) grinzii și corniere dispuse pe inima grinzii Îmbinarea prezentată la punctul f) se poate extinde cu corniere dispuse inclusiv pe inima grinzii cu scopul de a putea prelua încărcări mai mari. Alcătuirea acestei îmbinări este prezentată în figura 2.12. Fig.2.12. Îmbinare cu corniere dispuse pe tălpile (sus și jos) grinzii și corniere dispuse pe inima grinzii [58] Comportarea nodului este influențată de lățimea și grosimea cornierelor, de grosimea tălpii stâlpului, de grosimea inimii grinzii și de distanța dintre șuruburi de pe latura verticală a cornierului. 23

h) Îmbinare cu profile T Acest tip de îmbinare este similară îmbinarii prezentate la punctul f, diferența constând în forma și geometria elementului (cornierului) de îmbinare. Îmbinarea se caracterizează printr-o rigiditate semnificativ de mare [60]. Figura 2.13 prezintă schematic alcătuirea conexiunii cu profile T. Fig.2.13. Îmbinare cu profile T [58] Comportarea îmbinărilor Toate tipurile de îmbinări prezentate au un comportament neliniar de moment încovoietor-rotire relativă. Curbele se încadrează între cele două extremități: încastrare perfectă și articulație. Experimentele efectuate cu astfel de îmbinări au evidenţiat că relația moment încovoietor-rotire relativă este neliniară. În general caracteristicile mecanice ale nodului sunt influențate: de geometria componentelor care alcătuiesc nodul, de tipul șuruburilor, de dispunerea șuruburilor, de grosimea plăcii, de caracteristicile geometrice ale cornierului etc. În figura 2.14 se arată curbele moment încovoietor-rotire relativă pentru tipurile de îmbinări semirigide prezentate în acest subcapitol [60]. Fig.2.14. Curbele de moment-rotire ale îmbinărilor semirigide [60]. 24

2.3.2. Exemple de tipuri de îmbinări conform SR EN 1993 1-8 [56], [62] Figura 2.15 prezintă curbele caracteristice pentru diferite tipuri de îmbinări în funcție de cei doi parametri (rezistență și rigiditate). O caracterizare completă trebuie să conțină informații despre ambii parametri [62]. Fig.2.15. Exemple de curbe caracteristice pentru noduri [62] Nodurile reprezentate prin curbele 1, 2 și 4 sunt clasificate ca total rezistente, datorită faptului că momentul capabil este mai mare decât cel al secţiunii grinzii din îmbinare. Toate îmbinările sunt rigide, cu mențiunea că nodul 4 se apropie de o îmbinare semirigidă. Momentul capabil al nodurilor 3 și 5 este mai mic decât cel al grinzii îmbinate, în consecință pot fi clasificate ca noduri parțial rezistente. Totuși, dintre acestea, nodul 3 este rigid, iar nodul 5 semirigid. Nodul 6 reprezintă cu certitudine un nod articulat atât din punctul de vedere al rezistenței cât și din punct de vedere al rigidității. Figura 2.16 prezintă tipologiile de conexiuni conform SR-EN 1993-1-8 [56]. Fig.2.16. Exemple de tipuri de noduri: 1) cu eclisă sudată, 2) cu profile T, 3) cu placă de capăt, 4) cu cornier de inimă şi de tălpi, 5) cu placă de capăt exactă, 6) cu cornier de inimă [62] 25

Comportamentul real al unui nod depinde de caracteristicile determinate conform prevederilor din SR-EN 1993-1-8. Îmbinarea sudată 1) are de obicei un comportament foarte rigid - rigiditatea panoului de inimă este cea care dictează în acest caz rigiditatea nodului. Fig.2.17. Zona panoului de inimă Îmbinările de tip 2), cu profile T pe tălpile grinzii, reprezintă o alternativă celor de tip 1), cu eclisă sudată, iar deseori acestea sunt total rezistente. Îmbinările cu placă de capăt de tip 3, pot avea diferite caracteristici, în funcție de combinația parametrilor acestora: grosimea plăcii de capăt, diametrul șuruburilor, prezența diferitelor tipuri de rigidizări, rezistența componentelor. Pentru îmbinările de tip 4, cu corniere pe tălpi şi pe inima grinzii, este caracteristică o rigiditate medie, datorită alunecării șuruburilor în corniere, deși în final ele pot avea un moment încovoietor capabil mai mare decât cel al grinzii (noduri total-rezistente). Îmbinările cu placă de capăt exactă de tip 5, sunt aproape întotdeauna de tip semirigid și parțial rezistent. Datorită faptului că primul șurub întins se găsește sub talpa întinsă a grinzii, momentul dezvoltat de acest tip de îmbinare nu este mai mare decât cel al grinzii. Îmbinările pe inima grinzii, cu corniere sau plăcuțe sudate (tip 6), reprezintă soluții clasice pentru nodurile articulate atât din punct de vedere al rigidității cât şi al rezistenţei. Deși teoretic pot exista noduri total rezistente și articulate (după rigiditate) sau articulate (după rezistență) și rigide, în practică acest lucru este foarte greu de realizat. În realitate orice îmbinare rigidă posedă o anumită flexibilitate. În mod similar articulaţia perfectă este cealaltă limită imposibil de realizat, în sensul că aceasta ar însemna că rotirile relative ale grinzii faţă de stîlp se produc la valoarea zero a momentului încovoietor. Tipologiile curente ale nodurilor pot conduce în mod uzual la următoarele tipuri de caracterizări: -noduri total rezistente și rigide, -noduri total rezistente și semirigide, -noduri parțial rezistente și rigide, -noduri parțial rezistente și semirigide, -noduri articulate și semirigide, -noduri articulate. 26

2.4. Îmbinări realizate cu profile corniere 2.4.1. Îmbinări cu corniere de inimă îmbinare simplă Această îmbinare este soluția de prindere cu șuruburi a grinzii de stâlpul unui cadru prin intermediul a două corniere, dispuse de o parte și de alta a inimii grinzii, asemenea unor eclise, folosind trei rânduri verticale simple sau duble de șuruburi (două pe elementul de rezemare și unul pe elementul rezemat). Această soluție constructivă are avantajul că, atunci când există toleranțe de 2mm între diametrul șuruburilor și cel al găurilor, montajul structurii poate fi realizat cu ușurință. De regulă se folosesc câte două corniere, dar pentru îmbinările mai slab solicitate poate fi folosit doar unul. Un calcul simplu, bazat pe asigurarea condiției de echilibru static, poate furniza forțele de calcul ale unei asemenea îmbinări. Linia de acțiune, în raport cu care se realizează transferul forței tăietoare în îmbinare, se consideră conținută în planul feței stâlpului. Prin urmare, șuruburile care se folosesc la prinderea cornierelor de inima grinzii se vor calcula nu numai la acțiunea forței tăietoare ci și la aceea a momentului încovoietor produs de aceasta ca urmare a excentricității. Șuruburile care fixează cornierele de talpa stâlpului, în schimb, se verifică numai la forța tăietoare. În practică, dimensiunile cornierelor se aleg în așa fel încât acestea să nu constituie componenta cea mai slabă a îmbinării. De aceea, criteriul de dimensionare este dat de capacitatea portantă la presiune pe gaură a inimii grinzii. Se presupune că șuruburile se aleg astfel încât forfecarea tijei să fie întotdeauna evitată, acest tip de cedare fiind unul fragil. În consecință, capacitatea de rotire a acestei îmbinări este guvernată, în cea mai mare parte, de deformabilitatea cornierelor și într-o mai mică măsură de alunecările dintre piesele interconectate. Pentru a mări flexibilitatea îmbinării, cornierele vor avea grosimea minimă admisă [62]. Figura 2.18 prezintă modul de alcătuire a unei îmbinări cu corniere pe inimă. Fig.2.18. Îmbinare cu corniere pe inimă [62] 2.4.2. Îmbinări cu corniere de inimă și talpă Acest tip de îmbinare poate prelua moment încovoietor. Îmbinările cu corniere pe tălpile grinzii și pe cea a stâlpului transmit eforturile de întindere și de compresiune prin intermediul cornierelor prinse cu șuruburi pe talpa grinzii și pe cea a stâlpului. În plus, eforturile de forfecare din grindă pot fi și ele transmise tot prin intermediul cornierelor prinse între inima grinzii și talpa stâlpului. Principalele probleme înregistrate în folosirea acestor tipuri de îmbinări sunt legate de 27

alunecarea șuruburilor în găurile din tălpi și corniere respectiv, solicitarea la încovoiere a profilului de cornier (Fig. 2.19). Fig.2.19. Îmbinare cu corniere între tălpile grinzii și talpa stâlpului 2.5. Stadiul actual de cunoaștere 2.5.1. Studii experimentale asupra îmbinărilor cu corniere Literatura de specialitate oferă numeroase programe experimentale efectuate pe îmbinări grindă stâlp realizate cu corniere. Încercări de laborator s-au efectuat atât în regim static monoton cât și ciclic. Majoritatea cercetărilor experimentale prezintă configurația standului de testare, cu stâlpul fixat și grinda acționată de o forțâ. Rezultatele experimentale referitoare la îmbinări grindă-stâlp pun în evidenţă atât comportarea elastică cât şi limitele în care se justifică includerea acestora în analiza globală a structurilor [49], [54], [63], [64]. Cercetările experimentale şi concluziile teoretice privind relaţia moment încovoietorrotire relativă se referă la detalii grindă-stâlp bine precizate [54], [65], [66], [67], [132]. Studii asupra utilizării cornierelor pe inima şi tălpile grinzii s-au efectuat inclusiv în varianta sudată, de către Johnson şi Greek (1940) [68]. a) Luis CALADO, Elene MELE (2000) [69] Un program vast de cercetare a fost realizat în Laboratorul de Materiale și Structuri din cadrul Facultății Tehnice Superioare din Lisabona, asupra unor noduri de cadre realizate din profile metalice. Principalul scop a fost urmărirea comportării nodurilor în ceea ce privește rezistența, rigiditatea și ductilitatea. Nodurile studiate au fost concepute, proiectate și realizate conform descrierilor din normativul Eurocod 3. Pentru realizarea acestui studiu complex au fost concepute două specimene de noduri prin adoptarea a două soluții diferite. Prima soluție de realizare grindă-stâlp a constat în utilizarea unor corniere, dispuse pe talpa de sus, pe talpa de jos și pe inima profilelor. Conexiunea s-a realizat cu șuruburi metrice. În a doua variantă de îmbinare grindă-stâlp, în locul șuruburilor și a cornierelor s-a utilizat sudură totală. (denumire specimen: WW). În total au fost realizate 36 de încercări pe îmbinări. Aceste teste au cuprins atât încercări monotone cât și încercări ciclice. Scopul realizării acestui studiu a fost obținerea informatilor privind comportarea nodurilor proiectate prin cele două variante, obținerea unor curbe de comportare de moment- 28

rotire (M-θr) și evidențierea celui mai slab element component din nod. Totodată L. Calado și E. Mele au calculat rigiditatea și rezistența acestor noduri cu metoda componentelor, descrise în Eurocod 3, partea 1-8, anexa J [56]. Rezultatele obținute au fost comparate cu rezultatele obținute pe cale experimentală prin regim de încărcare monotonă. Specimenele testate au fost denumite astfel: a) WW: BCC5(HEB160), BCC6(HEB200), BCC8(HEB240) b) TSW: BCC9(HEB160), BCC7(HEB200), BCC10(HEB240) Parametrii specimenelor sunt următorii: -Lungime stâlp: 1800mm, -Lungime grindă: 1000mm, -Materialul folosit atât în cazul stâlpului, grinzii cât și al cornierelor: S235JR (fy = 235 Mpa fu=360mpa), -Grindă (în fiecare caz): IPE300, -Stâlp (secțiunea stâlpului s-a variat). În toate cazurile s-a utilizat o placă de rigidizare de 10 mm grosime dispusă pe stâlp, sudat pe inima și tălpile profilului cu scopul de a asigura continuitatea conexiunii. În cazul specimenului TSW dimensiunile cornierilor sunt 120x120x10. Pe cornierele de pe tălpi șuruburile s-au dispus pe două rânduri. Pe cornierele de pe inimă, șuruburile (2 buc.) s-au dispus pe un singur rând. S-au utilizat șuruburi: M16 gr. 8.8 (fyb = 640 Mpa, fub=800mpa) Rezultate obținute în urma încercărilor experimentale (monotone) În figura 2.20 sunt prezentate rezultatele obținute în urma încercărilor monotone pe cele 6 specimene (3WW și 3TSW). În aceste curbe momentul încovoietor s-a evaluat din centrul stâlpului, rotația fiind abaterea cornierului de la fața tălpii stâlpului (d/h). Fig.2.20. Curbe experimentale a) Specimene WW b) Specimene TSW [69] În urma comparării rezultatelor s-a constatat că specimenele WW au prezentat diferențe semnificative în ceea ce privește rigiditatea inițială, rezistența maximă și capacitatea de deformație. Prin urmare mărimea secțiunii transversale a stâlpului are efect puternic asupra caracteristicilor mecanice ale nodului. Din contră, specimenele TSW au arătat răspunsuri experimentale mai apropiate. Diferența în comportamentul celor două cazuri de specimene (WW și TSW) constă în soluția de proiectare a acestora, deoarece în cazul specimenului realizat cu corniere și șuruburi, cea mai slabă componentă (componenta cu cea mai mare influență asupra comportării mecanice a nodului) în toate cele 3 cazuri a fost cornierul supus la întindere. Prin urmare grinda, stâlpul și panoul (P.Z.) nu afectează răspunsul mecanic al specimenului. Se observă mici diferențe în rigiditatea inițială, dar partea non-liniară a curbei și momentul maxim sunt foarte apropiate. 29

În tabelul 2.1. sunt centralizate rezultatele obţinute în urma încercărilor de laborator. Tab.2.1. Date principale obținute în urma testului monoton [69] Nr. M (knm) Mb (knm) d/h (%) ΦPZ (%) Φb,plΦPZ (%) 1 WW BCC5 214 196 21.4 16.5 0.66 2 WW BCC6 231 207 10.5 4.5 4.9 3 WW BCC8 292 251 8.3 3.3 5.3 4 TSW BCC9 135 122.5 10.8 2.4 5.2 5 TSW BCC7 144 127 10.5 1.15 6.8 6 TSW BCC10 146 126 9.4 0.19 4.8 S-a evidențiat faptul că în cazul specimenului WW, comportamentul mecanic al nodului este influențat de dimensiunile stâlpului. În timp ce la acest specimen distorsiunea panoului (ΦPZ) are o contribuție semnificativă în rotația globală a nodului, în cazul TSW alunecarea șurubului Φslip (bolt slippage) are cea mai mare influență asupra rigidității nodului și a rotației globale (d/h). b) R.T.Leon, J.W.Hu, C.Schrauben [70] Autorii au studiat rezistența, rigiditatea și capacitatea de rotire prin încercări în regim monoton şi ciclic, pe conexiuni realizate cu corniere (top-and-seat angle) dispuse pe tălpile superioară și inferioară a grinzii. Rezultatele de laborator s-au comparat cu rezultatele obținute prin folosirea unor modele matematice. S-a constatat că prin a doua metodă (modele matematice), nu se pot extrapola toate datele pentru a obține curba de comportare a imbinării. Totodată, din rezultatele experimentale s-a arătat că aceste tipuri de conexiuni au o comportare foarte ductilă și se recomandă utilizarea lor în proiectarea sistemelor structurale din oțel. Program experimental Date geometrice ale componentelor: -stâlp: W360x216 (W14x145) -grindă: W460x60 (W18x40) -cornier: L203x152x25 -șurub: M22, gr. 10.9 -Material: Fe 350 30

Comparații între rezultatele experimentale și rezultatele obținute cu modele matematice: Tabelul 2.1. prezintă 8 specimene testate prin încercări monotone și ciclice. 6 dintre aceste specimene aparțin lui Azizinamini [71]. Tab.2.2. Modele analitice pentru evaluarea comportării îmbinării [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] Tabelul 2.3 prezintă configurația specimenelor studiate de autori. Tab.2.3. Detalii specimen [70] [79] Speci Tip Grindă Cornier de pe talpa sup/inf Cornier de pe inimă Nr. men test tt It (Is) g p ta Lc 1 14S1 Static W14x38 3/8 8 2.5 5.5 1/4 8.5 2 14S2 Static W14x38 1/2 8 2.5 5.5 1/4 8.5 3 14S3 Static W14x38 3/8 8 2.5 5.5 1/4 5.5 4 14S4 Static W14x38 3/8 8 2.5 5.5 3/8 8.5 5 14C1 Ciclic W14x38 3/8 8 2.5 5.5 1/4 8.5 6 14C2 Ciclic W14x38 1/2 8 2.5 5.5 1/4 8.5 7 FS-01 Ciclic W18x40 1 8 2.5 5.5 5/16 9 8 FS-02 Ciclic W18x40 1 8 2.5 5.5 5/16 9 31

Figura 2.21 prezintă comparaţia testelor experimentale cu modele analitice. Fig.2.21. Compararea curbelor de moment-rotire (experiment vs. modele matematice) [80] În diagramele din figura 2.21 sunt comparate rezultatele obținute pe patru specimene încercate static (Tab. 2.4) cu patru rezultate obținute folosind modele matematice. În cazul modelului propus de Ang și Morris se poate vedea o bună concordanță în ceea ce privește rigiditatea inițială. Pe de altă parte rezistența și rigiditatea estimate prin acest model sunt diferite. Prin aplicarea modelului power s-au obținut rezultate apropiate, chiar și în zona neliniară. O altă concluzie este aceea că prin modificarea (mărirea) parametrului n (forma), comportarea modelului se apropie de cea a modelul elasto-plastic idealizat. Tab.2.4. Tabel centralizator teste statice (N-mm/rad, N-mm) [80] Nr. Specimen Rigiditatea inițială Rigiditatea la (linie Moment la M-θc la 24x10 3 rad Moment la 24x10 3 rad secantă) 4.0x10 3 rad 4.0x10 3 rad 1 14S1 215x10 8 123x10 8 491x10 5 655x10 6 755x10 5 2 14S2 333x10 8 172x10 8 686x10 5 142x10 6 107x10 5 3 14S3 131x10 8 100x10 8 401x10 5 813x10 6 737x10 5 4 14S4 251x10 8 140x10 8 560x10 5 938x10 6 929x10 5 32

Cu excepția modelului Richard-Abbott, care a arătat o bună concordanță cu rezultatele obținute prin programul experimental (teste de laborator), curbele obținute prin celelalte modele propuse au arătat diferențe destul de mari. În cazul în care rezistența îmbinării este determinată de rezistența șuruburilor, modelele menționate nu oferă o comportare reală a îmbinării. Trebuie menționat faptul că în afara modelelor descrise mai sus, există și alte modele analitice, ca de exemplu, modelul polinominal al lui Citipitioglu [81]. Modelele analitice sunt tratate în detaliu în subcapitolul 2.4.3. c) X. Lin, H. Sugimoto (2004) [82], [83] Pentru a urmări comportamentul în domenile elastic și plastic a îmbinărilor, respectiv pentru a stabili metode pentru calculul de rezistență al conexiunilor semirigide (stâlp-grindă) realizate cu corniere în diferite configuraţii, Lin și Sugimoto au proiectat și au testat 24 de specimene. Autorii au demonstrat că nodurile semirigide testate au o mai mare capacitatea de a se deforma. Totodată pe baza rezultatelor obținute în urma testelor de laborator pe diferite moduri de cedare, ei propun câteva formule pentru calculul rezistenței la întindere și calculul rezistenței la încovoiere. Se poate spune că între rezultatele obținute pe cale experimentală și rezultatele obținute cu formulele propuse există o diferență mai mică de 10%. Acest studiu a constat din încercări pe 24 de specimene astfel: - încercări pe 15 specimene încercate la întindere, - încercări pe 9 specimene încercate la încovoiere. În cadrul acestor teste au fost modificate grosimile cornierelor, tipul (diametrul) șuruburilor și dispunerea acestora. S-au monitorizat modurile de cedare, rezistența și rigiditatea acestor noduri semirigide. Specimene încercate la întindere: Toate cornierele au fost realizate cu material: JIS SS400, Grosimile cornierelor: 9 mm, 12 mm, 15 mm, 20 mm, Tipuri de șuruburi: M20, M22 (clasa F10T). Tabelul 2.5. prezintă configuraţia conexiunilor testate. Tab.2.5. Detalii specimene (test-întindere) [82] Nr. Specimen Cornier Șurub Lățime (mm) g1 (mm) g3 (mm) 1 A20-9 L-150x100x9 M20 150 50 90 2 A20-12 L-150x100x12 M20 150 50 90 3 B20-9 L-150x100x9 M20 150 60 90 4 B20-12 L-150x100x12 M20 150 60 90 5 B22-12 L-150x100x12 M22 150 60 90 6 C20-12 L-175x120x12 M20 150 70 80 7 C20-15 L-175x120x15 M20 150 70 80 8 C22-12-1 L-175x120x12 M22 150 70 80 9 C22-12-2 L-175x120x12 M22 175 70 95 10 C22-12-3 L-175x120x12 M22 175 70 115 11 C22-15 L-175x120x15 M22 150 70 80 12 D22-12 L-175x130x12 M22 175 80 95 13 D22-20 L-190x130x20 M22 150 80 80 14 E22-15 L-175x120x15 M22 175 65 95 15 F22-20 L-190x130x20 M22 150 90 80 33

Figura 2.22. prezintă schematic configuraţia specimenelor testate. Fig.2.22. Specimen (test-întindere) [82] Figura 2.23 prezintă rezultatele forță-deplasare ale specimenelor solicitate la întindere conform figurii 2.22. Fig.2.23. Curbe de forță-deplasare (test-întindere) [82] Tabelul 2.6. prezintă rezultatele testelor de intindere a conexiunii realizată conform figurii 2.22. Tab.2.6. Tabel centralizator rezultate (test-întindere) [82] Test Rezistența calculată Nr. Specimen ek i (kn/mm) et y (kn) et u` (kn) et u (kn) eδ max (mm) Cedare T y (kn) T u (kn) 1 A20-9 143 185 380 604 73 Bolt 213 419 2 A20-12 156 279 514 559 41 Bolt 324 546 3 B20-9 82 124 259 596 88 Angle 139 250 4 B20-12 144 195 385 602 75 Bolt 240 373 5 B22-12 147 227 428 706 83 Bolt 260 519 6 C20-12 90 178 336 600 79 Bolt 177 339 7 C20-15 162 272 475 663 66 Bolt 288 471 8 C22-12-1 165 187 363 752 93 Bolt 188 363 9 C22-12-2 125 227 414 772 92 Bolt 220 423 10 C22-12-3 120 218 417 748 90 Angle 220 423 11 C22-15 163 295 532 724 67 Bolt 307 503 12 D22-12 115 180 335 738 94 Bolt 168 312 13 D22-20 229 380 678 743 47 Bolt 410 736 14 E22-15 293 410 691 751 46 Bolt 390 680 15 F22-20 164 301 554 733 67 Bolt 356 630 34

Pe baza observațiilor s-au constatat 3 moduri de cedare: (1) cedarea cornierului în urma unei deformații excesive, (2) cedarea prematură a șurubului și (3) cedarea șurubului sau cedarea cornierului în urma unei deformații excesive. Totodată s-a constatat că grosimile cornierelor, diametrele șuruburilor și distanțele dintre șuruburi sunt factorii principali în determinarea rezistenței la curgere, a rezistenței la rupere și a rigidității inițiale. Prin creșterea grosimii cornierelor se observă o creștere a rezistenței la rupere a acestuia, dar după cum s-a observat la specimenul A20-12, există cazuri când rezistența la rupere scade din cauza cedării premature a șurubului. În concluzie, anticiparea corectă a modului de cedare este o condiție pentru determinarea corectă a rezistenței nodului semirigid. Specimene încercate la încovoiere La testarea conexiunii nu au fost luate în considerare deformațiile de la nivelul stâlpului. Astfel specimenul alcătuit din grindă şi conexiune, este legat de o bază rigidă. Pentru această încercare au fost testate 5 tipuri de specimene. a) FWa și FW (cornier dispus pe inimă și tălpi), (Fig.2.25), b) F (cornier dispus doar pe tălpi),(fig.2.25), c) W și Ws (cornier dispus doar pe inimă) (Fig.2.25). Pentru realizarea acestor îmbinări s-au folosit urmatoarele elemente: Grindă: -material: JIS SS400 -secțiune: H300x150x6,5x9 și H350x175x7x11 Cornier: -material: JIS SS400 -secțiune: L200x130x5 și L200x200x15 Șurub: -M16 (clasa F10T) pentru specimen (FWa 50 și FW50) pretensionate cu 119 kn -M22 (clasa F10T) pretensionate cu 221 kn Gaura șurubului a avut o toleranţă de 1mm. Tabelul 2.7. prezintă configuraţia specimenelor testate. Tab.2.7. Detalii specimene (test-încovoiere) [82] Specimen Grindă Cornier g1 (mm) Șurub Cornier pe talpa sup/inf Cornier pe inimă n t Lățime g 3 n t Lățime g 5 (mm) (mm) 1 Fwa50-M H- L-90x90x7 50 2 150 90 3 220 70 Fwa50-C 300x150 50 M16 2 150 90 3 220 70 2 FW50-M x6.5x9 L-125x90x10 50 2 150 90 3 220 70 FW50-C 50 2 150 90 3 220 70 3 FW70-C H- 70 2 175 95 3 270 90 4 F70-C 5 W70-C Ws70-C 6 FW80-C 350x175 x7x11 L- 200x130x15 70 70 70 80 M22 2 - - 2 175 - - 175 95 - - 95-3 3 3-270 270 270-90 90 90 35

Figura 2.24. prezintă schematic standul experimental cu punerea in evidenţă a modului de testare. Fig.2.24. Aranjament stand de încercare (test-încovoiere) [82] Figura 2.25. prezintă în detaliu cele 5 tipuri de specimene ale conexiunilor testate Fig.2.25. Detalii nod semirigid (test-încovoiere) [82] În figura 2.26 sunt prezentate curbele moment încovoietor-rotire relativă pentru specimenele testate monoton și ciclic. Fig.2.26. Curbe de moment-deplasare (test-încovoiere) [82] 36

Specimenele cu corniere de 7 mm grosime au evidenţiat o cedare la nivelul acestora, în timp ce la specimenul unde cornierul a fost de 10 mm, cedarea s-a produs datorită ruperii șurubului. Rezultatele obţinute, centralizate în tabelul 2.8, prezintă configuraţia specimenelor testate. Tab.2.8. Tabel centralizator rezultate (test-încovoiere) [82] Test Rezistența calculată Nr. Specimen eki (knm/rad) emy (knm) emu` (knm) emu (knm) eθmax (rad) Cedare My (knm) Mu (knm) 1 F70-C 14077 67 123 137 0.093 Cornier 81 128 2 W70-C 12180 72 133 135 0.091-71 143 3 Ws70-C 12725 68 132 133 0.092-71 143 4 FWa50M 9915 30 61 85 0.101 Cornier 30 59 5 FWa50C 9245 33 56 56 0.058 Cornier 30 59 6 FW50-M 13834 62 107 131 0.107 Șurub 63 105 7 FW50-C 16323 55 97 97 0.056 Cornier 63 105 8 FW70-C 25587 146 256 256 0.077 Cornier 152 271 9 FW80-C 21259 119 220 225 0.067 Cornier 126 207 Figura 2.27. ilustrează modurile de cedare a conexiunilor, surprinse în urma încercărilor de către acest autor [82]. Fig.2.27. Moduri de cedare la noduri semirigide [82] Toate specimenele testate și studiate pot prelua deformații mari, chiar dacă modurile de cedare diferă de la caz la caz. În cazul nodurilor semirigide există 3 moduri de cedare: a) În cornier (deformații excesive) mod (d) si mod (e) din figura 2.27. b) În șurub (cedare prematură) mod (a) din figura 2.27. c) În cornier și șurub (deformații excesive) mod (b) si mod (c) din figura 2.27. d) J.M. Reynosa (2014) [84] În practica uzuală folosită la scară largă pentru proiectarea cadrelor metalice, în ceea ce priveşte îmbinările grindă-stâlp, acestea sunt considerate perfect rigide sau articulate. În realitate conexiunile sunt semirigide şi au un comportament neliniar. Pe de altă parte nodurile semirigide prezintă beneficii structurale și economice. Cu scopul de a schimba acest trend și de a stabili 37

un procedeu de proiectare cu mai multă acurateţe, este foarte importantă determinarea curbelor moment încovoietor-rotire relativă şi includerea acestora în analiza globală a structurii [85]. Un studiu recent, realizat în Laboratorul de Structuri de la Universitatea Politehnica A Coruna din Spania descrie un test experimental pentru 4 specimene de noduri semirigide. Îmbinările au fost proiectate cu 2 corniere dispuse pe inima grinzii, un cornier pe talpa superioară și un cornier pe talpa inferioară (Fig. 2.28). Fig.2.28. Aranjament stand de încercare [84] Tipul și geometria elementelor componente sunt (Fig. 2.29): -stâlp: HEA 300 -grindă: IPE 240 -cornier pe inimă: L100x10 -cornier pe talpa superioară și talpa inferioară: L120x90x8 (test NP1); L120x90x9 (test NP2); L120x90x10 (test NP3); L120x90x12 (test NP4) -șurub: M20 gr. 10.9 (fy=900 Mpa, fu=1000 Mpa) Fig.2.29. Dimensiuni principale [84] Încercarea celor patru specime s-a realizat folosind un stand experimental şi specimene avantajoase, care permit obţinerea exclusivă a rotirilor relative. Rezultatele obținute, în urma încercărilor de laborator, au fost monitorizate cu un sistem de achiziție Ethernet. Cu ajutorul unei celule de forță de 30 tone dispusă sub actuator s-a măsurat forța aplicată. Pentru monitorizarea deformațiilor s-au dispus mai multe inclonometre. Instrumentarea (aparate de măsurare) s-a realizat conform prescripțiilor din Eurocod. Încărcarea a fost aplicată de sus în jos, pe direcţia stâlpului. 38

Rezultate obținute în urma cedării nodului Figura 2.30. prezintă deformata îmbinării bilaterale grindă-stâlp pentru modelul TSW [86]. Fig.2.30. Cedare nod (specimen NP3) [86] În figura 2.31 sunt prezentate curbele caracterisitice moment încovoietor-rotire relativă pe cele patru specimene de nod realizate cu europrofile (grindă, stâlp), având corniere dispuse pe inimă și tălpile grinzii, fixate cu șuruburi metrice. Fig.2.31. Comparații între curbele de moment încovoietor-rotire relativă (pentru cele 4 teste) [86] Toate cele 4 specimene de nod sunt semirigide, iar prin creșterea grosimii cornierelor se observă o creștere a rezistenței și a rigidităţii nodului. Continuând cercetările asupra tipurilor de noduri prezentate în acest studiu, posibilitatea utilizării acestor tipuri de noduri va crește. 39

2.5.2. Studii numerice asupra îmbinărilor cu corniere a) A. Pirmoz, A. Khoei et al. (2009) [87], [88] O serie de studii numerice s-au realizat în Iran, la Universitatea din Teheran, asupra unor noduri semirigide realizate cu corniere dispuse pe tălpile grinzii. Aceste studii au avut la bază studii experimentale realizate anterior. Scopul studiilor a fost acela de a obține relații moment încovoietor-rotire relativă, pentru a estima comportarea mecanică a acestor tipuri de îmbinari. Figura 2.32 ilustrează comportarea tipică al conexiunilor cu corniere, modul de deformare și mecanismul idealizat al acestora. Fig.2.32. a) Comportarea tipică a îmbinărilor semirigide b) Deformația idealizată c) Arc echivalent [87] Modelarea numerică a nodurilor s-a realizat în programul de calcul Ansys Parametric Design Language. S-au definit proprietățile geometrice și proprietățile mecanice ale îmbinari. Toate componentele nodului (grindă, stâlp, cornier și cap șurub) s-au modelat utilizând elemente SOLID 45, iar tija șurubului cu SOLID 64. Pretensionarea șurubului s-a realizat prin gradient termic. Gaura șurubului a fost cu 1,6 mm mai mare decât diametrul tijei șurubului. Interacțiunile dintre elementele componente s-au realizat prin contact pairs (Conta 174 și Targe 170). Capul șurubului și piulița s-au modelat în hexagon și au fost similare formei inițiale. Pentru definirea forței de frecare s-a introdus coeficientul de 0,25 (coeficientul lui Coulomb). Cu acest coeficient s-au obținut rezultate mai apropiate de rezultatele obținute prin teste de laborator. S-a ținut cont de condițiile de simetrie pentru a împiedica mișcările mecanice. Cedarea prin flambaj local s-a ignorat din modelul FE. Figura 2.33 ilustrează specimenul și schema statică pentru încercarea experimentală a nodului. Fig.2.33. Aranjament stand de încercare [87] 40

Proprietățile materialului (pentru stâlp, grindă și corniere) s-au introdus conform rezultatelor obținute în laborator pe epruvete de material. Pentru șurub, materialul s-a definit ca biliniar cu limita de curgere 634,3 Mpa și cu rezistența ultimă de rupere de 930 Mpa. Modulul de elasticitate s-a considerat 210Gpa, iar coeficientul lui Poisson de 0,3. În figura 2.34 sunt prezentate caracteristicile teoretice si experimentale ale materialelor utilizate pentru încercările întreprinse [87]. Fig.2.34. Proprietăți de material [87] Tabelul 2.6 prezintă datele specimenelor testate experimental şi numeric. Nr. Spec. Șurub (mm) Secț. stâlp Secț. grindă Tab.2.9. Date specimene încercate [87] Corniere (de pe talpa sup/inf) Cornier Lungime Dist. dintre șurub (g) (mm) Dist.dintre șurub (p) (mm) 1 A1 22 W12x96 W14x38 L6x4x3/8 203.2 63.5 139.7 2 A2 22 W12x96 W14x38 L6x4x1/2 203.2 63.5 139.7 3 W00 20 H400x300 x12x8 H400x300x 12x8 L150x100 x12 200 55 120 A2. În figura 2.35 este prezentat modelul 3D realizat în programul Ansys pentru specimenul Fig.2.35. Modelare FE (specimen A2) [87] 41

Cedarea virtuală a îmbinării este ilustrată în figura 2.36. Molelul numeric arată deformații detaliate ale îmbinării, identice cu cele observate în experimente de laborator. Fig.2.36. Cedarea nodului (specimen A2) [87] Figura 2.37 prezintă curbele moment încovoietor-rotire relativă obţinute, comparativ cu rezultatele experimentale. Fig.2.37. Curbe moment încovoietor-rotire relativă. Ansys si test experimental (specimen W00, A1, A2) [87] După cum se poate observa în curbele reprezentate în diagramele de mai sus, autorii studiului au obținut rezultate foarte apropiate, folosind programul Ansys, de rezultatele obținute anterior pe cale experimentală şi cale analitică. Pentru a evidenţia acurateţea modelului numeric rezultatele obţinute au fost comparate cu teste experimentale şi calcul analitic prin metoda Kishi & Chen. Atât în programul de calcul Ansys cât și în Abaqus (vezi subcapitolul precedent), printr-o modelare (calibrare) corectă a nodului, se pot obține rezultate foarte apropiate, chiar similare celor obținute prin teste de laborator, atât în ceea ce privește modul de cedare cât și în termen de rezistență și rigiditate. b) J. M. Reynosa, A. Loureiro, R. Gutierrez, M. Lopez (2014) [89] J.M. Reynosa et al. au extins studiile experimentale cu studii numerice în programul Abaqus asupra a patru specimene de nod - cu corniere dispuse pe talpa inferioară/superioară și pe inima grinzii - testate anterior prin încercări experimentale. În acest studiu s-au urmărit curbele moment încovoietor-rotire relativă. Aceste curbe obținute prin program numeric s-au comparat cu curbele obținute prin teste de laborator. În urma comparării rezultatelor s-a observat o bună concordanță, ceea ce reflectă validarea modelului numeric. În consecință, acest model acordă o șansă eventualelor studii viitoare de cercetare. 42

Pentru calculul numeric, folosind programul Abaqus datorită simetriei s-a modelat doar o pătrime din nod raportată la cele două axe de simetrie (grindă-stâlp), conform figurii 2.38. Discretizarea s-a realizat cu C3D8I, iar pentru contactul dintre suprafețe s-a utilizat un coeficient de frecare de 0,3 [90]. Tipul de analiză ales este cvazi-static. Cei mai importanți parametri în această direcție sunt timpul de aplicare a solicitării și amplitudinea acestei solicitări pe durata de timp stabilită [91]. Fig.2.38. Model element finit pentru test 1 [89] Pentru 2 specimene (Test1 și Test2), în cazul grinzii, stâlpului și cornierelor s-a introdus curba de material obținută în urma unor teste de laborator pe epruvete (vezi figura 2.39). Pentru specimenele 3 și 4 (Test3 și Test 4) s-a utilizat material de S275 cu valoarea nominală. Șuruburile s-au modelat ca fiind elastice, pentru a ocoli problemele de convergență [92]. Fig.2.39. Proprietățile de material pentru test1 și test 2 [89] Încărcarea s-a realizat prin aplicarea unei deplasări a stâlpului. Pretensionarea șuruburuilor a fost modelată prin aplicare unei diferențe de temperatură pe tija șurubului. Diferența de temperatură care să producă o forță de pretensionare necesară se calculează cu ecuația 2.7. unde: (2.7) - este tensiunea pretensionată din șurub, - reprezintă coeficientul termic, - este modul de elasticitate, - este deformația tijei șurubului, care se calculează cu formula (2.8) în care: - este aria de contact (efectivă) dintre capul șurubului și placă, - este aria tijei șurubului, 43

cu: - este diametrul capului șurubului, - este diametrul tijei șurubului, (2.9) (2.10) Rezultate obținute S-au dezvoltat două articulații plastice în cornierul întins. În figura 2.40 sunt prezentate comparativ (test și Abaqus) deformația cornierului montat pe talpa inferioară a grinzii. Fig.2.40. Test 1(obținut experimental) si modelul Abaqus [89] Curbele moment încovoietor-rotire relativă pentru cele 4 specimene obţinute din rezultatele numerice sunt prezentate comparativ cu datele obtinute experimental (Fig.2.41). Fig.2.41. Curbe moment-rotire obținute prin program experimental și program numeric [89] 44

J. M. Reynosa et al. au dezvoltat modele funcționale în program de element finit pentru specimene de noduri realizate cu corniere. S-au comparat rezultatele obținute prin analiză numerică cu cele obținute mai inainte cu metode experimentale pentru patru specimene de noduri. Curbele moment încovoietor-rotire relativă obținute prin cele două metode de calcul, au fost foarte apropiate. Modele numerice (funcționale) se pot utiliza în viitor pentru realizarea unor studii parametrice. Crescând grosimea cornierelor se poate mări rigiditatea și rezistența îmbinarii. Toate cele 4 specimene (cornier 8 mm, 9 mm, 10 mm, 12 mm) studiate sunt semirigide. 2.5.3. Studii analitice. Evaluarea analitică a conexiunilor semirigide Comportarea îmbinărilor semirigide, respectiv evoluţia rotirilor relative odată cu creşterea momentului încovoietor poate fi abordată prin relaţii analitice simple, dar şi complexe. Majoritatea modelelor analitice se referă la relaţia constitutivă moment încovoietor rotire relativă, dată în forma finită, iar uneori şi în formă diferenţială [42]. Există numeroase modele dedicate analizei comportării îmbinărilor semirigide, tratate şi prezentate de către W.F. Chen [40]. Autorul a grupat modelele analitice după caracterul matematic ale acestora: - modele liniare, - modele polinomiale, - modelul cubic, - modele exponenţiale, - modele diferenţiale. Modele liniare Primul model analitic propus de Rathbun are forma liniară : M θ a fost propus în anul 1936 de către Rathbun. Modelul r 2 2EI K4qL M = K1( K2θ A + K3θ B) (2.11) L 12 Parametrii K 1, K 2, K 3 şi K 4 depind de rigiditatea relativă a barei, precum şi de rigiditatea conexiunii şi au pentru cele două capete A şi B ale grinzii AB expresiile: K K K K 1 2 3 4 Capătul A Capătul B 1 = 3αβ + 2 = 3β + 2 = 1 = 3β + 1 1 ( α + β ) + 1 3αβ + 2( α + β ) K K K K 3 2 4 = = 1 = 3α + 2 = 1 ( 3α + 1) + 1 (2.12) EI În relaţiile (2.4): = 2 EI α ZAşi β = 2 ZB L L 45

Modelul liniar a evoluat şi s-a dezvoltat odată cu cercetările experimentale ce au avut loc. Acest model, adoptat de Baker (1934), Rathbun (1936), Momforton şi Wu (1963), Lightfoot şi Le Messurier (1974), Batho şi colaboratorii săi (1931, 1934, 1936), utilizeză rigiditatea iniţială la rotire relativă K pentru a descrie comportarea conexiunii la orice nivel de încărcare [93]. M Lionberger şi Weaver (1969), Romstad şi Subramanian (1970), Tarpi şi Cardinal (1981), Maxwell (1981), Melchers şi Kaur (1982), Sugimoto şi Chen (1982) au extins modelul liniar obţinând modelul biliniar [94]. Acesta are o pantă secundară redusă care se iniţiază de la o valoare M a momentului încovoietor. p Vinnakoto (1982) şi Razzag (1983) au propus un model care descrie comportarea conexiunilor cu o formă neliniară M θ printr-o aproximare multilinară, respectiv succesiunea r de segmente liniare. Modelul poartă denumire de model multilinar. Cele trei modele cu caracter liniar sunt prezentate în figura 2.42, comparativ cu modelul experimental. Fig.2.42. Modele liniare [3] Modelele liniare sunt uşor de folosit, dar salturile porţiunilor liniare cu diferite rigidităţi duc la o aproximare relativ grosieră a comportării reale a conexiunilor. Model polinomial Frye-Morris au propus în anul 1975 un model polinomial care poate fi asociat cu majoritatea tipurilor de conexiuni utilizate în practica construcţiilor metalice [95]. Modelul descrie relaţia M θ sub forma unde: r 1 3 ( KM) + C ( KM) C ( ) 5 θ (2.13) r = C1 2 + 3 KM - k este un coeficient, care depinde de tipul și geometria nodului, - Ci sunt parametri adimensionali care depind de tipul conexiunii. Acest model descrie în mod rezonabil curba M θ, dar trebuie aplicat cu atenţie deoarece există posibilitatea apariţiei rigidităţii negative în unele cazuri (Sommer - 1969, Kennedy - 1969, Frye - 1971). r 46

Modelul cubic În cadrul acestui model, curba M θ este aproximată prin intermediul unor polinoame r cubice (Cox 1972, Jones şi colaboratorii săi - 1981, 1982). Între oricare două segmente adiacente continuitatea este realizată prin intermediul derivatelor de ordinul I şi de ordinul al IIlea al fiecărui segment de curbă [68]. Acest model poate ajusta foarte precis datele testului, deși procesul de definire a curbei solicită un mare număr de date [96]. Modelul exponenţial Literatura de specialitate oferă o gamă diversificată de modele exponenţiale. Prin relaţii M θ r de formă exponenţială se pot aborda un număr mare de tipologii de conexiuni. Cel mai simplu model exponenţial a fost propus de Batho şi Lash (1936) şi Krishnamurthi (1969) şi are forma următoare b θ r = am (2.14) unde a şi b sunt doi parametri care îndeplinesc condiţiile: a > 0 şi b > 1. Richard şi Abbott au propus în anul 1975 un model exponenţial cu trei parametri. Forma acestuia se prezintă astfel M = n R i θ r 1+ θ 0 n θ r (2.15) în care: - θ 0 este rotirea plastică de referinţă, dată de expresia M p θ 0 =, R - n este un parametru care depinde de tipul îmbinării. Figura 2.43 prezintă curba de comportare reprodusă cu modelul analitic exponenţial pentru diferite valori ale parametrului n. i Fig.2.43. Modelul Richard & Abbot [3] 47

În anul 1983, Colson si Louveau au îmbunătăţit modelul exponenţial propus de Richard şi Abbot, propunând pentru relaţia M θ forma următoare: r unde: M 1 θ r = (2.16) n Ri M 1 M p - Ri este rigiditatea iniţială a conexiunii la rotire relativă, - Mp este momentul capabil al secţiunii, - n este parametru de ajustare a curbei M θ şi depinde de tipul de îmbinare. r Kishi şi Chen, în anul 1990, modifică relaţia (2.8) şi o propun sub forma M θ r = (2.17) n M R n i 1 M p În anul 1984, Ang si Morris utilizând o funcţie Ramberg-Osgood, au propus un model exponenţial cu patru parametri, sub forma θ ( θ ) r 0 = KM m 1 + KM m n 1 (2.18) Parametrii ( θ r ) 0, m, n şi K depind de tipul conexiunii. Modelul oferă o acoperire mai fidelă a rezultatelor experimentale pe un număr mare de conexiuni. Chen şi Lui (1985) şi Lui şi Chen (1986) au dezvoltat un model exponenţial complex, multiparametric, sub forma unde: unde: m θ r M = C j 1 exp + j= 1 2 jα M 0 + Rkf θ r (2.19) - M0 este valoarea de pornire a momentului din îmbinare, - Mkf este rigiditatea iniţială a conexiunii, - α este factor de scară, - Cj sunt constante de ajustare a curbei M θ. r Kishi și Chen prezintă în anul 1986 o formă îmbunătăţită a modelului anterior m θ n r M = Cj 1 exp + M + Dk ( θr θk ) H[ θr θk ] j jα 0 (2.20) = 1 2 k= 1 - Cj şi Dk sunt constante de ajustare a curbei empirice, - θk este valoarea de start a rotirii relative din componentele liniare, - H(θ) este funcţie Heaviside. 48

Un model exponenţial cu patru parametrii este propusă de Jee si Melchers, în anul 1986. Acesta are forma în care: ( Ki K p + ( Cθ ) θ M = M p 1 exp + K pθ (2.21) M p - Mp este momentul plastic (capabil) al conexiunii, - Ki este rigiditatea iniţială în domeniul elastic, - Kp este rigiditatea iniţială în domeniul plastic, - C este o constantă de ajustare a curbei. Un model simplu, de formă exponenţială, este modelul propus de către Wu şi Chen (1990), de forma M M p θ + r n ln 1 nθ = 0 (2.22) unde: - Mp este momentul capabil (de formare a mecanismului), M p - θ 0 =, R i - n este parametrul care depinde de tipul de îmbinare. Un alt model exponenţial este cel propus de către W.S. King şi W.F. Chen, în anul 1993 [97], sub forma: dm = R i 1 dθ r M M p c unde c este un parametru de formă, ce depinde de tipul conexiunii. (2.23) În modelele prezentate mai sus parametrul M p este momentul capabil al conexiunii (momentul formării mecanismului de cedare) [40], [3]. Acest moment se calculează în funcţie de elementele îmbinării. Dacă avem conexiunea cea mai complexă, folosind corniere superioare şi inferioare, iar pentru rigidizarea inimii, corniere de inimă, M va avea forma p unde: M p 2V pu + V 0 2 = 2 d a 6 (2.24) - V0 este forţa tăietoare capabilă a cornierului, - Vpu este valoarea minimă a forţei tăietoare pe unitate de lungime. 49

Modelul diferenţial În anul 1994, W.S. King şi W.F. Chen [40], [3], [98], au propus un alt model, diferenţial, capabil să modeleze o nouă relaţie M θ, atât pentru porţiunea ascendentă cât şi pentru cea descendentă a curbei. Expresia analitică a acestui model este: r dm dθ r M M 0 = Ri 1 M p M 0 c, pentru M > M0 (2.25) dm = Ri dθ r, pentru M M0 (2.26) unde M este valoarea momentului încovoietor M până la care comportarea conexiunii poate fi 0 considerată liniară. Tabelul 2.10 prezintă centralizat principalele modele analitice din literatura de specialitate. Nr. Modelul analitic crt. 1 Model Rathbun (1936) 2 Model polinomial Frye şi Morris (1974) Tabelul 2.10. [3] Expresia matematică şi parametrii 2 2EI K4qL M = K1( K2θ A + K3θ B) L 12 K, 1 K, K 2 3, K depind de rigiditatea relativă a 4 barei şi de rigiditatea conexiunii. 1 3 5 θ = C ( KM ) + C ( KM ) C ( KM r 1 2 + 3 ) C 1, C 2, C 3 depind de tipul conexiunii; K depinde de geometria elementelor conexiunii. 3 Model Richard şi Abbott R (1975) M = i θ r n θ n r 1+ θ 0 4 Model exponenţial Colson şi Louveau (1983) 5 Model Ang şi Morris (1984) θ 0 este rotirea plastică de referinţă; θ = M / 0 p R i n depinde de tipul de îmbinare. M 1 θ r = R 1 ( M / M i M p este momentul capabil al secţiunii de îmbinare, n depinde de tipul de îmbinare. n 1 θ KM KM = 1 + θ r m m θ, m, n K depind de tipul conexiunii. r, p ) n 50

Cont. Modelul analitic Expresia matematică şi parametrii 6. Model Chen si Lui m θ (1985) M = r C j 1 exp + Model exponenţial j= 1 2 jα multiparametric 7 Jee si Melchers (1986) Model exponenţial cu patru parametri 8 Model exponenţial Kishi şi Chen θ r = (1990) R n M 0 + Rkf M 0 este valoarea de pornire a momentului din îmbinare, Rkf este rigiditatea iniţială a conexiunii, α este factor de scală, Cj sunt constante de ajustare a curbei M θ r. ( K i K p + ( Cθ ) θ M = M p 1 exp + K pθ M p Mp este momentul plastic (capabil) al conexiunii, Ki este rigiditatea iniţială în domeniul elastic, Kp este rigiditatea iniţială în domeniul plastic, C este o constantă de ajustare a curbei. i M 1 Mp este momentul capabil al secţiunii de îmbinare, n depinde de tipul de îmbinare. 9 Model exponenţial Wu şi M θ Chen = + r n ln 1 (1990) M p nθ 0 Mp este momentul capabil al secţiunii de îmbinare, θ 0 este rotirea plastică de referinţă, n depinde de tipul de îmbinare. 10 Model exponenţial King şi c Chen dm (1993) M = R i 1 dθ p M p c depinde de tipul de îmbinare. 11 Model diferenţial King şi C Chen dm (1994) M M 0 = R i 1 ptr. M > M 0 dθ r M p M 0 dm = dθ r R i M M p n ptr. M M 0 M 0 este valoarea lui M până la care comportarea conexiunii poate fi considerată liniară. 12 Modelul liniar M = Kθ r, K depinde de proprietăţile barei şi de coeficientul elastic k. θ r 51

2.6. Metoda componentelor conform Eurocod O mulțime de modele analitice sunt disponibile în literatura de specialitate pentru diferite tipuri de configurații și tipuri de conexiuni. În ultima perioadă unul dintre aceste modele, datorită avantajelor pe care le oferă în comparație cu celelalte, a devenit un model de uz general, considerat ca atare de majoritatea cercetătorilor [99]. Modelul este cunoscut sub numele metoda componentelor și este inclusă în Eurocode 3 prin anexa J [100]. Metodologia de calcul prin metoda componentelor se bazează pe modele mecanice care au fost verificate prin teste experimentale [101]. Metodologia constă în descompunerea îmbinării în componente relevante, care sunt apoi analizate individual. Caracteristicile generale ale conexiunii se obţin prin combinaţia rigidităţilor şi rezistenţelor compontelor individuale în funcţie de configuraţia geometrică a îmbinării. Principala sarcină a inginerului este aceea de a descompune îmbinările în componente de bază. Evaluarea rigidității și a capacității portante pentru fiecare componentă identificată și asamblarea acestora pentru obținerea caracteristicilor finale ale nodului este reglementată în SR EN 1993-1-8. În cazul nodurilor realizate cu elemente corniere pe tălpi și îmbinări cu șuruburi, cea mai importantă componentă, care influențează caracteristicile nodului este cornierul solicitat la încovoiere din zona întinsă [102]. Calculul caracteristicilor conexiunilor grindă-stâlp prezentat în Eurocod 3 se face pe baza metodei componentelor. Conform acestui model, fiecare nod este împărțit în trei zone care sunt solicitate diferit: zonă solicitată la întindere, zonă solicitată la compresiune și zonă solicitată la forfecare. În fiecare zonă de solicitare pot fi identificate câteva surse de deformabilitate care reprezintă elemente simple (sau componente) care contribuie la răspunsul global al nodului. Din punct de vedere teoretic, această metodologie poate fi aplicată oricărei configurații de nod și tip de încărcare, cu condiția ca să existe o caracterizare exactă a fiecărei componente de bază [62]. În principiu, aplicarea metodei componentelor la noduri, presupune urmărirea a trei pași: 1) Identificarea componentelor active, 2) Caracterizarea răspunsului fiecărei componente printr-un model de tip resort F- (forță-deplasare), 3) Asamblarea elementelor active într-un model mecanic, realizat din resorturi liniare și elemente rigide. Prin asamblarea componentelor rezultă un singur element echivalent în care caracteristicile F- sunt folosite pentru generarea unei curbe globale M-Φ a îmbinării. 2.7. Calculul cadrelor metalice multietajate cu îmbinări semirigide Cadrele metalice multietajate constituie o clasă de structuri des utilizată. Modul de conectare a elementelor liniare orizontale şi verticale ale cadrelor reprezintă un subiect important în alcătuirea acestora [52]. Analiza globală a structurilor în cadre metalice se realizează pe baza unor ipoteze, atât în ceea ce privește răspunsul structurii cât și în comportarea secțiunilor, respectiv a îmbinărilor. Principalul motiv pentru care proiectanții optează pentru soluția idealizării comportării nodurilor cadrului, în noduri rigide și articulate, este simplificarea calculului static al structurii. 52

Idealizarea comportării nodurilor poate conduce la o redistribuire a eforturilor în structură, la o scădere a rigidității globale a acesteia, iar pe de altă parte se poate ajunge la soluții ne-economice [54]. Figura 2.44 prezintă grafic variația costului de manoperă, material și total, în funcție de rigiditatate îmbinării. Fig.2.44. Optimizarea rigidiății a unui nod prin parametrul cost [101] Comportarea secțiunilor poate fi considerată elastică sau plastică, iar comportarea nodurilor se clasifică după rigiditate, capacitate de rezistență și capacitate de rotire. Caracterul semirigid al îmbinărilor modifică semnificativ comportarea structurilor la forţele orizontale. Fenomenul de reducere a rigidităţii la încărcări orizontale datorate echipării cadrelor cu îmbinări semirigide este caracteristic îndeosebi cadrelor metalice multietajate necontravântuite. Utilizarea unor noduri semirigide afectează nu doar deplasările structurii la nivel global, dar si distribuţia eforturilor interne în elemente [53]. Proiectarea (calculul structurii) presupune două etape. În prima etapă se efectuază analiza structurii, iar în etapa a doua verificarea structurii. Verificarea structurii constă din evaluarea forțelor interne și a deplasărilor, respectiv compararea cu valorile admise pentru exploatarea în siguranță. Acest mod de abordare a proiectării structurilor este valabil doar pentru nodurile continue (rigide) sau cele simple (articulate) în conformitate cu SR-EN 1993-1-8. În cazul în care caracteristicile nodurilor nu se încadrează în domeniul nodurilor continue sau simple, comportarea nodurilor trebuie integrată în analiza structurală, deoarece comportarea reală a acestora are efect direct asupra distribuției eforturilor și a deformațiilor caracteristice ale structurii [56]. Nivelul real de rigiditate a nodurilor poate avea influență mare asupra răspunsului structurilor necontravântuite cu noduri deplasabile. De aceea, procedura clasică de analiză și dimensionare poate fi folosită atâta timp cât nodurile sunt complet rigide sau complet articulate. În cazul structurilor contravântuite cu noduri fixe, la care preluarea forțelor laterale se face în principal de către sistemul de contravântuiri, rigiditatea nodurilor nu este foarte importantă. 53

Norma europeană SR-EN 1993-1-8 admite faptul că majoritatea nodurilor sunt semi-continue și recomandă introducerea nodurilor semirigide și/sau parțial rezistente. Conform Eurocod calculul cadrelor poate fi abordată în două moduri [62]: a) tradițional sau b) pe cale inovativă utilizând nivelul real de rigiditate a îmbinărilor Pașii de proiectare pe cale tradițională: 1. Idealizarea și modelarea structurii (elementele introduse ca bare, cu proprietățile caracteristice), 2. Determinarea încărcărilor (în funcție de standarde), 3. Pre-dimensionarea elementelor, 4. Determinarea eforturilor în secțiunile structurale analiză globală, 5. Verificarea elementelor structurale în SLU (stare limită ultimă), SLS (stare limită de serviciu) și verificarea elementelor la stabilitate, 6. Adaptarea secțiunilor elementelor care nu corespund în urma verificării acestora sau sunt supradimensionate, 7. Considerarea eforturilor (pas 4) și a secțiunilor rezultate ca date de intrare pentru proiectarea îmbinărilor și pentru verificarea acestora Figura 2.45 prezintă schematic pasii de proiectare pe cale inovativă. Fig.2.45. Proiectare pe cale inovativă 54

În procesul de proiectare pe cale inovativă pentru analiza globală a structurii include comportamentul îmbinărilor. Conform normei europene majoritatea îmbinărilor sunt semirigide, recomandând utilizarea caracteristicilor de comportare ale acestora în analiza globală a structurii. Pașii de proiectare pe cale inovativă: 1. Concepție structurală. Modelarea structurii prin modelarea comportării estimate a nodurilor, 2. Evaluarea încărcărilor, 3. Pre-dimensionarea: se configurează inclusiv nodurile, 4. Determinarea proprietăților mecanice (atât elementele structurii cât și nodurile sunt modelate prin răspunsurile mecanice caracteristice, care devin date de intrare pentru efectuarea analizei), 5. Analiza globală: răspunsul fiecărui nod este modelat printr-un resort rotațional, 6. Răspunsul structurii. 2.8. Concluzii Conformația nodurilor are un rol deosebit de important în comportarea în exploatare a structurilor metalice. Deși teoretic pot exista noduri total rezistente și articulate (după rigiditate) sau articulate (după rezistență) și rigide, în practică acest lucru este foarte greu de realizat. În general caracteristicile mecanice ale nodurilor sunt influențate: de geometria componentelor care alcătuiesc nodul, de tipul șuruburilor, de dispunerea șuruburilor, de grosimea plăcii, de caracteristicile geometrice ale cornierului etc. Majoritatea cercetărilor experimentale a modelărilor numerice şi analitice urmăresc comportarea conexiunilor în termeni de moment încovoietor-rotire relativă. Principala problemă legată de comportarea îmbinărilor realizate cu profile tip cornier o reprezintă alunecarea şuruburilor şi încovoierea profilului cornierului. Faţă de îmbinările cu sudură, îmbinările realizate cu profile tip cornier și șuruburi sunt mai ductile, au capacitate relativ mare de a disipa energia și de asemenea sunt relativ uşor realizabile. Studiile intreprinse de către cercetători în domeniul comportării conexiunilor semirigide, prin abordări experimentale, numerice şi analitice, confirmă actualitatea acestui segment de cercetare, justificând scopul şi obiectivul lucrării de faţă de a analiza comportarea îmbinărilor cu profile tip cornier. 55

56

Capitolul 3 Studiul comportării îmbinărilor realizate cu corniere, prin metode numerice și experimentale 3.1. Introducere Capitolul acesta tratează conexiunile grindă-stâlp realizate cu corniere, prin metode numerice și experimentale. Capitolul este împărțit în trei părți: 1) realizarea unui model numeric avansat utilizând programul Abaqus prin calibrare cu date experimentale existente în literatură, 2) program experimental care conține 4 încercări pe specimene de conexiuni cu diferite configurații, 3) abordare extinsă a comportării îmbinărilor prin studii parametrice, folosind modelele numerice avansate. Prima parte prezintă principiile și etapele de modelare numerică avansată, respectiv calibrarea unui model pentru o tipologie de îmbinare grindă-stâlp folosind rezultate experimantele din literatura de specialitate. Se prezintă modelele numerice concepute şi rezultatele acestora pentru un tip de conexiune grindă-stâlp folosind corniere. Acest tip de conexiune modelat în patru etape, modificând doar grosimea corinerelor de pe tălpi, are cornierele dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stânga-dreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi. Obiectivul acestui subcapitol este de a dezvolta un model numeric calibrat pe baza unor rezultate obţinute în laborator de către alţi cercetători, care apoi să poate fi studiat independent de datele experimentale. Se urmărește utilizarea acestui model pentru efectuarea unor studii parametrice, cu scopul de a obţine rezultate şi concluzii cu grad de interes ridicat în studiul comportării îmbinărilor semirigide. A doua parte prezintă încercările efectuate și rezultatele obținute de către autor în urma elaborării unui program experimental pe 4 specimene de îmbinări diferite. Rezultatele experimentale sunt dublate de rezultate numerice. Partea a treia extinde studiile îmbinărilor cu corniere prin simulări numerice efectuate pentru diferite grosimi ale cornierelor aferente modelelor de conexiune grindă-stâlp. În total sunt analizate 16 noduri cu îmbinări grindă-stâlp cu corniere, prin metode numerice și experimentale. Capitolul se încheie cu concluzii generale desprinse în urma studiilor intreprinse. 3.2. Analiza numerică a nodurilor cu metoda elementelor finite 3.2.1. Introducere. Metoda elementelor finite în cercetare și proiectare Analizele neliniare bazate pe metoda elementelor finite, utilizând programe complexe de calcul, tind să înlocuiască din ce în ce mai mult încercările de laborator, acestea fiind mai rapide și economice decât experimentele de laborator. Avantajele simulărilor numerice pot fi valorificate doar prin înțelegerea conceptelor fundamentale și a limitelor metodei elementelor finite, deoarece utilizatorul unui program de analiză avansată este adesea pus în situația de a decide și a înlătura diferitele capcane, pe parcursul creării unui model [103], [104]. 57

O analiză neliniară constă din următorii pași: - construcția modelului, - formularea ecuațiilor diferențiale, - discretizarea ecuațiilor, - rezolvarea ecuațiilor, - interpretarea rezultatelor. Termenul de modelare se referă la identificarea parametrilor decisivi, care influențează calitativ și cantitativ comportamentul mecanic al ansamblului studiat, adică la construirea unui model cât mai simplu care să reproducă comportamentul real. O altă abordare a modelării este aceea prin care se construiește un singur model detaliat, care să poate fi folosit în mai multe tipuri de analize. De exemplu, modelul de element finit al unui produs suficient detaliat poate fi utilizat pentru analize statice, dinamice şi termice. Modelul de element finit este un prototip care poate fi supus la diferite tipuri de analize și verificări. Creșterea performanțelor calculatoarelor reduce semnificativ timpul necesar analizei și permite analize din ce în ce mai complexe, anticipând o creștere permanentă în eficiența acestor metode. Formularea ecuațiilor diferențiale și discretizarea acestora este la latitudinea dezvoltatorilor de software, dar utilizarea acestor programe necesită anumite cunoștințe fundamentale ale metodei elementelor finite. Astfel pentru utilizarea MEF nu este necesar ca utilizatorul să aibă cunoştințe speciale de matematică sau informatică, ci este suficient ca el să fie un bun inginer, adică să aibă cunoștințe temeinice inginereşti uzuale. De asemenea, utilizatorul trebuie să transforme datele experimentale în date de intrare, acestea prezentând deseori sensibilitate în rezultatul analizei. Surse de erori întotdeauna există, dar magnitudinea acestora trebuiesc limitată. Rezolvarea ecuațiilor, respectiv alegerea tipului de analiza și setările necesare, pune utilizatorul în situații cu multe alternative, iar alegerile nepotrivite pot conduce la timpi de rulare foarte lungi, chiar si pe calculatoare de ultimă generație. Problema cea mai importantă care stă în sarcina utilizatorului, este aceea de a interpreta rezultatele. Modelele de elemente finite, atât cele liniare cât și cele neliniare, pot prezenta sensibilitate la mulți factori. De exemplu, cedările prin instabilitate sunt puternic influențate de imperfecțiuni ale elementelor care intră în componența modelului și de definirea materialului din care sunt realizate elementele. Astfel, o singură simulare nu produce rezultate credibile, deoarece doar prin efectuarea a cât mai multor rulări se poate ajunge la interpretarea corectă a acestor rezultate. Este recomandat ca un model virtual să se calibreze după date experimentale, deoarece acesta nu înlocuieşte integral încerările de laborator. Confirmarea unui rezultat experimental prin analiza pe un model numeric realizat oferă credibilitate acestuia. Acest mod de proiectare și cercetare reduce semnificativ timpul de lucru, fiind necesar un număr redus de specimene testate în laborator. În ciuda capcanelor care se întâlnesc pe parcursul realizării unui model, utilitatea și potențialul analizelor neliniare cu metoda elementelor finite, sunt bine apreciate. Se pot înțelege şi asimila relativ uşor conceptele de bază ale metodei elementelor finite. Astfel MEF poate fi accesibilă unui număr foarte mare de utilizatori. La efectuarea testelor de laborator de regulă este monitorizat un număr redus de variabile, de exemplu tensiuni sau deplasări în câteva puncte, acestea fiind limitate de numărul dispozitivelor de instrumentare şi captori amplasați pe specimen. În schimb, simulările virtuale pe calculator produc foarte multe informații: avem detalii despre fiecare punct al modelului, în funcţie de discretizarea acestuia. 58

Simulările numerice neliniare, utilizând programe avansate bazate pe metoda elementului finit, necesită introducerea curbelor specifice reale ale materialelor [105]. 3.2.2. Principii de modelare în programul analiză Abaqus Pentru modelările numerice în cadrul acestei cercetări a fost utilizat programul care utilizează metoda elementelor finite, ABAQUS. Acesta este compus dintr-un set de programe folosind metoda elementelor finite, dezvoltat inițial de Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc și gestionat în prezent de Simulia Corp [106]. Abaqus este un instrument de simulare de uz general și poate rezolva o gamă largă de probleme de inginerie, inclusiv analiză structurală, chiar și probleme de transfer de căldură. Varietatea simulărilor care pot fi abordate cu Abaqus este vastă, datorită bazei de date cu privire la materiale, tipuri de elemente finite şi legi constitutive. Pachetul Abaqus are în componență trei produse principale: ABAQUS/Standard, ABAQUS/Explicit și ABAQUS/CAE. În timp ce ABAQUS/Standard și ABAQUS/Explicit execută analize, ABAQUS/CAE oferă o interfaţă grafică pentru pre-procesare și post-procesare. ABAQUS/Standard este un program general, destinat pentru analize liniare, neliniare, probleme statice și dinamice. ABAQUS/Explicit este un pachet special destinat pentru analize care utilizează o formulare dinamică explicită de element finit. Este dedicat simulărilor dinamice tranzitorii de scurtă durată, cum ar fi impactul, dar și simulărilor de analize cvasistatice. În general, o simulare completă Abaqus constă din 3 etape distincte: pre-procesare, simulare și post-procesare. În figura 3.1 sunt prezentate schematic aceste etape. Fig.3.1. Schema unei simulări numerice (ABAQUS 2008) 59

Privind modelarea structurală în Abaqus, pentru crearea fiecărui model analitic se parcurg 9 module: Part, Property, Assembly, Step, Interaction, Load, Mesh, Job şi Visualisation [107]. Pentru dezvoltarea unui model și realizarea unei analize complete se parcurg următorii pași: 1) Construcția geometriei structurii, crearea independentă a pieselor (Part, Sketch, Mesh). 2) Introducerea proprietăților de material, crearea secțiunilor, atribuirea de proprietăți la secțiuni respectiv atribuirea de secțiuni la piesele structurii (Property). 3) Asamblarea pieselor în vederea creării întregii structuri (Assembly, Mesh, Interaction). 4) Alegerea si definirea metodei de analiză şi durata acestuia prin impunerea unui timp de rulare sau a paşilor de incrementare a încărcării (Step). 5) Aplicarea încărcărilor și a condițiilor de contur (Load). 6) Crearea fișierului de analiză și rularea acestuia (Job). 7) Vizualizarea rezultatelor și extragerea datelor (Visualisation). Tipul de element trebuie definit corespunzător pentru a simula deformarea elementelor care alcătuiesc modelul. În acest scop există multe opțiuni de modelare în Abaqus. Curba materialului poate fi definită în mai multe variante în funcție de scopul și tipul analizei. Poate fi model: elastic, elastic perfect plastic, biliniar, multiliniar sau modele analitice precum Ramberg-Osgood, Rasmussen etc. Figura 3.2 prezintă câteva curbe de material, simple, unde: fs este tensiunea, fy limita de curgere, ε deformația specifică și E modulul de elasticitate [108], [104]. Fig.3.2. Curbe caracteristice de material Curba materialului se introduce cu ajutorul modulului Property, definind separat proprietățile de elasticitate și plasticitate. Datele de intrare principale pentru definirea elasticității sunt valorile modulului de elasticitate și a coeficientului Poisson. Pentru proprietatea plastică a 60

materialului se introduc valori de tensiuni peste limita de elasticitate și deformații specifice aferente, conform curbei materialului utilizat. Ambele proprietăți trebuie definite în cazul unei analize inelastice. Unul dintre factorii importanți care influențează precizia analizei este discretizarea respectiv dimensiunea ochiurilor rețelei de discretizare. O discretizare fină, în general, duce la analize mai precise, dar necesită resurse mari de calculator și timp de rulare mai lung. Similar dimensiunii ochiurilor de discretizare, mărimea treptelor de încărcare utilizată într-o analiză Abaqus, poate influența semnificativ acuratețea rezultatelor. Pentru a calcula răspunsul unei structuri încărcate cu o forță a cărei magnitudine variază de la zero la o valoare specificată, programul calculează starea de tensiuni și starea de deformații la fiecare treaptă a forței sau a încărcării. Numărul maxim al treptelor și mărimea acestora se definește în modulul Step. Folosind trepte de încărcare mari curba de comportare va fi una cu mai puține valori. Astfel se pot omite unele faze importante, cum ar fi inițierea plastifierii sau modificarea rigidității. Micșorarea treptei de încărcare însă poate crește substanțial timpul necesar rulării analizei. În cazul analizelor cvasistatice efectuate cu solverul ABAQUS/Explicit, timpul analizei trebuie să fie suficient de lung pentru ca analiza să fie cvasistatică, respectiv efectele dinamice trebuie diminuate [107]. Acest lucru poate fi controlat prin compararea curbelor de energie cinetică și energia deformațiilor, cel dintâi fiind considerat neglijabil în cazul analizelor cvasistatice. Abaqus permite efectuarea analizelor cu neliniaritate geometrică. Neliniaritatea geometrică trebuie considerată de fiecare dată atunci când în urma analizei avem deformații mari sau/și apar fenomene de instabilitate [108]. Încărcarea se poate aplica pe structură în două moduri: prin controlul forței sau controlul deplasării. Folosind controlul forței, se aplică o forță după care se calculează eforturile interioare și deplasările. Prin control de deplasare, în locul forței aplicate se impune o deplasare sau rotire în direcția solicitării, după care programul Abaqus calculează eforturile produse de deplasarea respectivă. În această situaţie forțele se obțin prin extragerea reacțiunilor. Forța și deplasarea se definesc în modulul Load ca și încărcare, respectiv condiție de contur, cu amplitudine variabilă. Metoda de control a forței este simplă și directă pentru determinarea răspunsului structurii, dar are dezavantajul că astfel nu se poate urmări răspunsul structurii după cedare. Forța sau deplasarea, sunt incrementate progresiv pe parcursul analizei de la 0 la o valoare finală. În consecinţă doar prin controlul deplasării se poate surprinde scăderea rezistenței, şi cedarea structurii. Aceste experiențe și metode de modelare discutate mai sus au stat la baza dezvoltării programului numeric efectuat în această lucrare. 3.2.3. Calibrarea unui specimen de nod de cadru utilizând programul Abaqus a) Introducere. Program de referință Pentru a avea credibilitate, un model numeric necesită un suport experimental. Astfel modelul numeric prezentat în lucrare este obţinut având ca referinţă date experimentale despre îmbinări cu corniere, realiazate recent în Spania la Universitatea Tehnică A Corunia. Acest experiment a fost prezentat anterior în cadrul capitolului doi. Modelele numerice sunt realizate conform programului experimental de referinţă pentru patru configuraţii de conexiuni grindă-stâlp. Deosebirea dintre specimene constă în diferenţa 61

dintre grosimile cornierului utilizat la prinderea tălpii superioare şi inferiorare a grinzii. În figura 3.3 este exemplificată configuraţia specimenului testat experimental de către J.M. Reynosa [84]. Aceste îmbinări grindă-stâlp au următoarele configuraţii: - Stâlp: HEA 300 - Grindă: IPE 240 - Cornier pe inimă: L100x10 - Corniere:(inferior/superior): L120x90x8 (test 1), L120x90x9 (test 2 ), L120x90x10 (test 3), L120x90x12 (test 4) - Șuruburi utilizate: M20, gr.10.9 Fig.3.3. Configuraţie nod Figurile 3.4 și 3.5 prezintă în detaliu configuraţia de alcătuire a nodului. Fig.3.4. Detalii de alcătuire a nodului 62

Fig.3.5. Secţiuni care alcătuiesc specimenul: a) stâlp, b) grinzi, c) corniere pe tălpi, d) corniere pe inimă Cele patru îmbinări testate au fost notate de către autor conform tabelului de mai jos (Tab.3.1). Astfel TSW-n reprezintă tipologia nodului, fiind alcătuit din corniere pe tălpi şi pe inimă (top-seat-web), respectiv n reprezintă grosimea cornierului utilizat pentru solidarizarea tălpilor grinzii de stâlp. Tab.3.1. Nod Stâlp Grindă Cornier sup/inf Cornier inimă 1 Corniere TSW-8 HEA 300 IPE 240 L120x90x8 L100x10 2 pe tălpi TSW-9 HEA 300 IPE 240 L120x90x9 L100x10 3 şi pe TSW-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10 L100x10 4 inimă TSW-12 HEA 300 IPE 240 L120x90x12 L100x10 Specimenele testate experimental au fost modelate numeric cu ajutorul programului ABAQUS/CAE versiunea 6.13. Scopul modelării numerice este, în primul rând, de a simula testului experimental care în continuare va fi utilizat la elaborarea unui studiu parametric. După cum a fost prezentat în subcapitolul anterior, metoda elementelor finite are o utilizare pe scară largă în analiza structurilor. Anexa C din EN1993-1-5 oferă recomandări privind utilizarea metodei elementelor finite pentru starea limită ultimă, starea limită de serviciu sau pentru verificări la oboseală ale structurilor din plăci [109]. Modelarea cu MEF se poate realiza pentru o structură întreagă sau pentru o substructură. 63

Categoriile principale de analize numerice concepute mai întâi pentru a fi utilizate în EN1993-1-6:2007 sunt recomandate pentru toate structurile [110], [111]: LBA: Analiză liniar elastică de bifurcație, obținerea valorii proprii minime pentru sistem, MNA: Analiză cu neliniaritate de material, utilizând teoria deplasărilor mici și model de material ideal elastic-plastic, GNA: Analiză elastică neliniar geometrică, pentru o structură perfectă și elastică, GMNA: Analiză neliniar geometrică cu neliniaritate de material a unei structuri perfecte, GMNIA: Analiză neliniar geometrică cu neliniaritate de material cu imperfecțiuni. Pentru modelarea îmbinării grindă-stâlp s-au luat în considerare ipotezele de modelare specifice analizei GMNA, deoarece la această configuraţie a specimenului care este alcătuit din elemente liniare scurte, imperfecţiunile au un aport nesemnificativ. b) Descrierea modelului numeric Toate elementele care alcătuiesc modelul, respectiv grinzile, stâlpul, cornierele de prindere pe tălpi și inimă, șuruburile și piulițele, au fost modelate prin elemente de tip solid - homogeneous. Pentru calibrarea modelului de element finit a fost necesară utilizarea unor curbe caracteristice de material pentru piesele componente ale nodului. Oţelul elementelor este identic cu cel utilizat în experimentul de referinţă, respectiv S275. Curba caracteristică a acestuia este teoretic definită cu o comportare biliniară prin limita de curgere şi limita de rupere: fy=275n/mm, fu=435n/mm. Pentru două grosimi de material au fost utilizate curbele caracteristice obținute pe epruvete de material de către autorii de la Universitatea Tehnică A Corunia. Curbele caracteristice sunt disponibile pentru grosimi de 10 și 12 mm, și au fost prezentate în capitolul 2 în cadrul prezentării stadiului actual. Modulul de elasticitate are valoarea de E=210000 N/mm 2. Pentru valoare coeficientului Poisson s-a ales υ=0,3, iar densitatea materialului este cea uzuală a oţelului, de 7850kg/m 3. Şuruburile au grupa 10.9 şi materialul acestora a fost definit cu limita de curgere fy=900n/mm 2, respectiv limita de rupere fu=1000n/mm 2. Piesele au fost conectate utilizând interacțiunea de tip Contact General cu o lege de interacțiune pe două direcții (normal/tangenţial). Această lege de contact este disponibilă în librăria Explicit din Abaqus, şi poate fi definită relativ uşor. Astfel, contactul este definit avănd două proprietăţi principale: pe direcția normală între suprafeţe s-a ales o lege de comportare de tip Hard contact, iar pe direcția tangențială s-a ales o lege de contact cu frecare, cu coefieientul uzual utilizat în cazul suprafeţelor de oţel de µ=0,3. Astfel este luată în considerare ipoteza de frecare dintre două suprafeţe de oţel, respectiv aceea că pe direcţie normală este necesară şi obligatorie condiţia că o suprafaţă de metal nu intră în cealaltă. Pe fiecare capăt de grindă s-a dispus un punct de referință căruia i s-au blocat gradele de libertate de translație după direcțiile verticală și laterală, cu scopul de a obţine articulaţii teroetice (Fig. 3.6). De asemenea în partea superioară a stâlpului s-a dispus un alt punct de referință în care s-a aplicat deplasarea. Constrângeri de tip Tie s-au folosit în mai multe rânduri. Acest tip de legătură suprimă atât translațiile cât și rotațiile independente dintre piese, şi s-au utilizat la modelarea legăturilor dintre piuliţă şi şurub. 64

Fig.3.6. Topologia modelului Elementele finite utilizate pentru piesele de tip Solid (stâlp, grinzi, șuruburi, piulițe, cornier) au fost de tip hexagonal cu 8 noduri cu integrare redusă (C3D8R). Tipul de element utilizat C3D8R este ilustrat în figura 3.7. Fig.3.7. Elementul finit C3D8R [90] Toate punctele rețelelor obținute în cadrul ansamblului de piese au contact direct între ele. Mărimea maximă a ochiurilor de discretizare a fost aleasă în urma unui proces de optimizare: 12 mm pentru elementele laminate, respectiv 4 mm pentru şuruburi şi pereţii găurilor. Elementele corniere au o dicretizare de 8 mm deoarece aceste în ele se produc deformaţii mari. Elementele componente ale ansamblului au avut rețeaua de discretizare de tip structurat, singura excepție făcând-se în jurul găurilor circulare, unde a fost necesar o discretizare liberă, utilizând planuri de tăiere evidenţiate în figura 3.6. Figura 3.8 prezintă în detaliu discretizarea modelului. Fig.3.8. Discretizarea modelului realizat 65

Analiza și pașii de încărcare (steps), în orice program care folosește în calcul MEF, necesită foarte bune cunoștințe practice și teoretice în domeniul studiat, care au fost îmbunătățite și prin însușirea cunoștințelor de analiză numerică. Pentru cazurile în care specimenele se îmbină cu șuruburi, manualul de utilizare Abaqus, recomandă o analiză de tip cvasistatică, neliniară cu deplasări mari, deoarece în comparație cu analizele static-general și static-riks acest tip de analiză nu prezintă probleme de convergență [29]. Analiza cvasistatică este un caz particular al analizei dinamice unde efectul inerțial este mult diminuat prin aplicarea unor reguli de modelare. Cei mai importanți parametrii în această direcție sunt timpul de aplicare a solicitării (forța, deplasarea) și amplitudinea acestei solicitări pe durata de timp stabilită. Durata de timp pentru aplicarea solicitării trebuie să fie suficient de mare astfel încât efectele dinamice să fie evitate. Pentru a putea monitoriza acest aspect este suficient să se verifice prin comparație procentuală energia totală a sistemului cu energia internă a deformaţiilor. Dacă procentul energiei interne este sub 5% din cea totală atunci se poate considera că efectul dinamic din sistem este neglijabil. Pentru a diminua efectele inerțiale ale sistemului este necesară calibrarea corectă a parametrilor aferenți încărcării. Modul de aplicare a forței sau a deplasării este foarte important în cazul acestei metode de analiză. Manualul de utilizare al programului Abaqus oferă recomandări asupra timpului de aplicare și respectiv amplitudinii de aplicare a forței. O amplitudine optimă de utilizat nu este cea liniară ci o amplitudine cu accelerație constantă. Astfel amplitudinea de aplicare a deplasării utilizate a fost de tip smooth step, curbă existentă în librăria Abaqus [112]. Durata analizei în care s-a produs deplasarea este de 7.5s. c) Rezultatele simulărilor numerice Rezultatele numerice obţinute sunt comparate cu cele experimentale, prin suprapunerea curbelor caracteristice de comportare moment învoietor-rotire relativă, obiectivul principal fiind aceea de a reproduce aceste curbe cu o abatere aceptabilă. În cadrul Universității Technice A Corunia, a fost dezvoltat inlcusiv un model numeric în Abaqus. Acest model numeric, prezentat în studiul stadiului actual este un model redus după două axe de simetrie. Spre deosebire, modelul realizat în această lucrare este integral, și nu include efectul pretensionării șuruburilor. Lunecarea șuruburilor a fost evitată prin utilizarea unei toleranțe zero între șurub și gaură. În urma testelor experimentale realizate de J.M. Reynosa [84] s-au obținut următoarele rezultate. În figura 3.9 este prezentată cedarea nodului. Principala sursă a deformaţiilor s-a produs la nivelul cornierului din zona întinsă a grinzii. Acest fapt este evidenţiat inclusiv în cadrul testelor de laborator de referinţă conform figurii 3.9. Fig.3.9. Deformația cornierului de pe talpa întinsă test experimental [84] 66

În continuare, figura 3.10 prezintă curbele de comportare la moment încovoietor-rotire relativă obţinute experimental de către J.M. Reynosa [84]. Fig.3.10. Curbe de moment încovoietor-rotire test experimental [84] În vederea realizării unei comparaţii directe a rezultatelor numerice, datele experimentale disponibile în literatură în format raster au fost digitalizate utilizând programul Enaguge Digitizer 4.1. Astfel s-au obţinut, identic cu rezultatul expimental curbele de comportare prezentate în figura 3.11. Fig.3.11. Rezultatele celor 4 teste efectuate de J.M. Reynosa Rezultatele numerice reproduc cu acurateţe rezultatele de referinţă obţinute din teste experimentale. Deformatele şi comportarea specimenului virtual este în bună concordaţă cu datele disponibile ale testelor. Distribuţia tensiunilor şi deformatele specimenelor pentru cele 4 variante considerate sunt similare, principalele diferenţe sunt observate comparând curbele de comportare. 67

Momentul încovoietor respectiv rotirea relativă a nodului, au fost evaluate conform schemei de încărcare din figura 3.11. Fig.3.11. Schema de evaluare a momentului încovietor din îmbinare şi a rotirii relative Astfel momentul preluat de nod a fost calculat prin considerarea reacţiunii obţinute, R şi braţul de forţă L. Rotirea relativă a fost evaluată prin calculului unghiului de rotire, folosind parametrii: d-(deplasare), respectiv L-(lungimea) grinzii. Unghiul evaluat prin relația atg(d/l), reprezintă exclusiv rotirea relativă a nodului la momentul încovoietor provenită din reacţiunea R, deoarece conform sistemului static din modelul numeric şi cel experimental, stâlpul glisează pe verticală, fără a efectua o rotire suplimentară. Distribuţia tensiunilor şi deformatele specimenelor pentru cele 4 variante considerate sunt similare, principalele diferenţe sunt observate comparând curbele de comportare. Figura 3.12 prezintă distribuţia tensiunilor pentru configuraţia specimenului, având grosimea cornierului de la talpa superioară şi inferioră a grinzilor, de 9 mm. Fig.3.12. Distribuţia tensiunilor Von Mises şi deformata specimenului cu cornier superior/inferior 9 mm 68

În figura 3.13 este ilustrată comparativ deformarea cornierului pentru cele două situații Abaqus și experimentul prezentat de către J.M. Reynosa [84]. Acestea se deformează prin încovoierea aripii cornierului în contact cu fața stâlpului. Fig.3.13. Deformaţia cornierului din zona întinsă comparativ cu testul de referinţă Figura 3.14 prezintă în detaliu deformațiile și distribuția tensiunilor la nivelul cornierului care întră în alcătuirea îmbinării. Fig.3.14. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor În continuare în figurile 3.15, 3.16, 3.17, și 3.18 sunt prezentate comparativ curbele de comportare ale modelelor numerice şi experimentale. Acestea confirmă pentru toate cele patru variante de noduri fidelitatea modelului numeric. Se observă o bună concordanţă atât ca rigiditate cât şi capacitate portantă la moment încovoietor. Cu scopul de a introduce comportarea acestor conexiuni în programe de calcul structural la care este posibilă definirea neliniară a îmbinărilor în format tabelar, figurile conţin date de intrare pentru o curbă moment încovoietorrotire relativă simplificată, respectiv multilinară. 69

Fig.3.15. Comparaţia curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 8 mm (TSW-8). Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.16. Comparaţia curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 9 mm (TSW-9). Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. Fig.3.17. Comparaţia curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 10 mm (TSW-10). Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. 70

Fig.3.18. Comparaţia curbelor de comportare pentru specimenul cu grosimea cornierului de 12 mm (TSW-12). Valori moment-rotire pentru definire simplificată tabelară. d) Concluzii referitoare la modelele numerice Au fost reproduse virtual cu o abatere minimă atât curba de comportare moment încovoietor rotire relativă cât și modul de cedare a îmbinării. Urmărind pas cu pas evoluția încercărilor virtuale comparativ cu rezultatele experimentale de referinţă s-au observat evenimente fenomenologice identice. Se constată creșterea rigidității și a capacității portante a nodurilor odată cu creșterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. Modelul numeric a fost realizat cu ajutorul unor ipoteze de modelare simplificatoare, rezultatul fiind un model cu timp de rulare relativ scurt. Modelul poate fi folosit pentru a simula şi analiza comportarea unor îmbinări și configuraţii de îmbinări similare cu variații de parametri care nu implică schimbări în soluția de modelare și procedurile de rezolvare. Modelul numeric calibrat oferă o mai bună înţelegere al fenomenelor întâlnite în urma încercării nodurilor cu astfel de configuraţii. Comparativ cu rezultatele experimentale, rezultatele numerice sunt mai numeroase. În funcţie de densitatea de discretizare, acestea oferă detalii despre fiecare nod al specimenului la fiecare pas al incărcării. 3.3. Program experimental efectuat de autor În acest subcapitol se prezintă programul experimentul realizat de către autor în Laboratorul de Beton Cornelia Măgureanu, din cadrul Facultății de Construcții a Universității Tehnice din Cluj-Napoca. Cu toate că analizele complexe pe modele numerice avansate reprezintă o metodă mai rapidă și mai puțin costisitoare, acestea sunt dependente de rezultate experimentale de laborator. Încerările experimentale sunt îndeosebi necesare în cercetările din domeniul construcțiilor. Incertitudinile privind comportarea unor ansambluri sau elemente structurale, sunt eliminate prin încercări experimentale. Programul experimental conține patru încerări pe diferite configurații de îmbinări cu corniere. 71

Obiectivul principal al programului experimental îl reprezintă determinarea caracteristicii moment încovoietor-rotire relativă a conexiunilor. Specimenele testate sunt noduri cu îmbinări grindă-stâlp bilaterale, la scara 1:1. 3.3.1. Configurația specimenelor experimentale Programul experimental întreprins de către autor, cuprinde încercări de laborator pe patru specimene de noduri cu îmbinări grindă-stâlp bilaterale. Cele patru specimene realizate au configurații diferite în funcție de dispunerea cornierelor. Nodurile studiate reprezintă o extindere a încercărilor realizate de J.M. Reynosa, prezentate în capitolul 2. Astfel, pentru a realiza comparații concrete între încercările de referință și încercările realizate de autor, primul specimen testat este identic, din punct de vedere al configurației, cu nodul TSW-10 (îmbinare grindă-stâlp realizată cu corniere dispuse pe inima și pe tălpile grinzii, cu grosimea cornierelor de 10 mm) testat experimental de către J.M. Reynosa. Programul experimental cuprinde încercări de laborator pe următoarele configuraţii de îmbinări grindă-stâlp cu corniere dispuse după cum urmează: - TSW-10, îmbinare relizată cu corniere dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stânga-dreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi, - TS-10, îmbinare având un cornier dispus la nivelul tălpii inferioare a grinzii şi unul la nivelul tălpii superioare, - TSS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ) dispuse la nivelul tălpii inferioare şi a celei superioare a grinzii, - TSWS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ) dispuse la nivelul tălpii inferioare şi superioare, şi două corniere (stânga-dreapta) la nivelul inimii. Tabelul 4.1 prezintă centralizat configuraţiile îmbinărilor propuse pentru efectuarea programului experimental. La toate tipurile de îmbinări studiate cornierele de pe inimă au fost alese cu aripi egale, iar cele de pe tălpi cu aripi inegale. Specimene de îmbinări cu: Nod Stâlp Grindă Cornier sup/inf Tab.3.2 Cornier inimă 1 Corniere pe tălpi şi pe inimă TSW-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10 L100x10 2 Corniere doar pe tălpi TS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10-3 Corniere rigidizate doar pe tălpi TSS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10-4 Corniere rig. pe tălpi şi corniere pe inimă TSWS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10 L100x10 Din lipsa pe piață a cornierelor L120x90x10 la data efectuării încercărilor, respectiv cu scopul de a nu modifica parametrii îmbinărilor, cornierele de pe tălpile grinzii au fost realizate din plăci plane de oțel solidarizate prin sudură, corespunzător dimensiunilor cornierului cu aripi inegale L120x90x10. Șuruburile utilizate pentru fixarea cornierelor sunt grupa 10.9 și au fost pretensionate utilizând o cheie dinamometrică. Toleranța găurii șurubului este 1 mm. Schema statică a specimenelor diferă de cea utilizată în încercările de referință, respectiv în modelul numeric din Abaqus. Specimenele propuse pentru testare sunt considerate ca fiind 72

rezemate la capetele grinzilor și pe capul stâlpului. Deplasarea se realizează pe verticală de jos în sus prin acționarea simultană a reazemelor liniare în timp ce capul stâlpului este într-o poziție fixă. Nodurile sunt cu îmbinări grindă-stâlp bilaterale, realizate simetric. Această configurație a specimenelor prezintă avantajul că rotirile produse în îmbinări sunt exclusiv rotiri relative, stâlpul având o poziție fixă pe durata încercării. În dreptul reazemelor au fost dispuse rigidizări sudate pe inima grinzii cu scopul de a asigura o capacitate portantă sporită la forțe tăietoare concentrate. Figura 3.19 prezintă schema statică a specimenelor și poziția lor în standul experimental. Fig.3.19. Schema statică și modul de testare a specimenelor Conform figurii 3.19 specimenele sunt așezate pe două reazeme liniare. Capătul superior al stâlpului este prevăzut cu o placă de rigidizare de 10 mm grosime, necesară pentru a prelua uniform încărcările aplicate. Presa (cu o capacitate de pâna la 300 tone) acționează capetele grinzilor pe verticală de jos în sus, și astfel cornierele întinse sunt cele de pe tălpile inferioare ale grinzii. Cu scopul de a evita deplasări laterale și rotiri în afara planului specimenului din eventuale excentricități și imperfecțiuni ale standului, pe capul stâlpului a fost introdusă centrat o articulație sferică. Regimul de încărcare pentru evaluarea performanțelor îmbinărilor este static monoton, având o viteză de încărcare de aproximativ 3 mm pe minut. Deplasarea a fost monitorizată până la deplasarea maximă de 30 mm pentru fiecare specimen, urmărând gradual comportamentul la pași de 5 mm al deplasării. Parametrii monitorizați pe durata încercărilor experimentale sunt cei necesari generării curbelor caracteristice moment încovoietor-rotire relativă. Astfel, prin intermediul unei celule de forță poziționată între specimen și cadrul de reacțiune a fost monitorizată încărcarea totală aplicată. Deplasările verticale ale capetelor grinzilor au fost înregistrate utilizând două traductoare de deplasare inductive. Acestea sunt poziționate la partea inferioară a specimenului, iar prin intermediul unui fir, monitorizează deplasarea pe verticală în centrul deschiderii specimenului, la capătul superior al stâlpului. Traductoarele de deplasare sunt poziționate excentric la cele două margini ale stâlpului pentru a suprinde eventuale rotiri ale acestuia în afara planului specimenului. 73

Traductoarele de deplasare și celula de forță au fost conectate la o stație de achizițe, datele experimentale fiind înregistrate și stocate pe calculator utilizând programul dedicat CatmanEasy. Figura 3.20 prezintă instrumentele utilizate de autor la monitorizarea încercărilor de laborator. Fig.3.20. Instrumente de măsurat utililizate pentru încercări: a) stație de achiziție, b) celulă de forță, c) traductor de deplasare Rezultatele încercărilor experimentale au fost dublate și comparate cu rezultatele obținute prin simulări numerice, utilizând modelul calibrat prezentat pe larg în prima parte a acestui capitol. În continuare sunt prezentate individual încercările de laborator pentru cele patru specimene de noduri și rezultatele simulărilor numerice. 3.3.2. Încercare nod TSW-10 Prima încercare a fost realizată pe nodul cu îmbinări grindă-stâlp cu corniere pe inima și tălpile grinzii. După cum a fost descris mai sus, acest nod este identic ca și configurație cu unul dintre nodurile testate de J.M. Reynosa [84]. Repetarea acestui experiment este necesară în primul rând pentru confirmarea performanțelor nodului TSW-10, respectiv pentru comparația generală ale tipologiilor de îmbinări studiate de autor și ale celor disponibile în literatura de specialitate. Astfel reproducerea încercării de referință confirmă credibilitatea programului experimental, respectiv performanțele configurațiilor de noduri propuse spre testare de către autor, devin direct comparabile cu cele din literatura de specialitate. Figura 3.21 prezintă schematic configurația nodului TSW-10 inclus în programul experimental propus. Fig.3.21. Configurația nodului TSW-10 74

Figura 3.22 prezintă specimenul TSW-10 în standul experimental înaintea efectuării încercării. Fig.3.22. Montaj experimental specimen TSW-10 Figura 3.23 ilustrează deformata specimenului la încheierea testului. Fig.3.23. Deformata specimenului TSW-10 la încheierea testului Figura 3.24 prezintă evidențiat deformațiile la nivelul cornierelor din îmbinare și rotirea grinzii față de stâlp. Fig.3.24. Evidența deformațiilor celor trei corniere (superior, inimă, inferior) 75

Specimenul TSW-10 a avut o comporatare rigidă până la valoarea încărcării de 124 kn, după care rigiditatea s-a redus progresiv, înregistrând deplasări și deformații mari concomitent cu o creștere redusă a forței monitorizate. Forța maximă înregistrată pe primul specimen (TSW-10) a fost de 189 kn. Deformațiile la nivelul îmbinărilor sunt simetrice, iar principala sursă a deformațiilor o reprezintă cornierele dispuse în zona întinsă a îmbinării. Curba forța-deplasare obținută pentru specimenul TSW-10 este prezentată în figura 3.25. 250 TSW-10 200 F [kn] 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 d [mm] Fig.3.25. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSW-10 Curbele forță deplasare sunt transformate în curbe moment încovoietor-rotire relativă ca și în cazul modelului numeric. Momentul încovoietor și rotirea relativă din îmbinare sunt determinate astfel: (3.1) arctan (3.2) unde: - F este încărcarea totală măsurată de celula de forță, - l este distanța de la reazem până la fața stâlpului, - este deplasarea pe verticală a capetelor grinzilor la fața stâlpului și este obținută din media deplasărilor monitorizate de cele două traductoare. Figura 3.26 ilustrează parametrii utilizați pentru determinarea momentului încovoietor și a rotirii relative din îmbinare. Fig.3.26. Parametrii geometrici pentru determinarea curbei moment încovoietor-rotire relativă 76

Figura 3.27 prezintă comparativ deformația cornierului inferior obținut prin modelul numeric realizat de autor și experimentul de referință realizat de J.M. Reynosa. Fig.3.27. Deformația cornierului de la talpa întinsă a grinzii: a) experiment, b) simulare numerică, c) experiment de referință [84] Rezultatele obținute prin testarea în laborator al specimenului TSW-10 sunt în bună concordanță cu rezultatele simulărilor numerice și cu rezultatele experimentului de referință. Curba caracterisitică moment încovoietor-rotire relativă obținută pentru specimenul TSW-10 este prezentată în figura 3.28. 80 TSWS-10 M [knm] 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ[rad] Abaqus Experimental J.M.Reynosa Fig.3.28. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSW-10 (experimental, numeric și experiment de referință) Se constată o comportare similară între specimenul TSW-10 testat experimental și virtual de autor și experimental de J.M. Reynosa. Acest fapt conduce spre confirmarea că tipul de oțel folosit la efectuarea celor trei experimente (2 de laborator, 1 virtual) este S275. Curba caracteristică a oțelului utilizat J.M. Reynosa a fost obținută prin teste pe epruvete. 77

Curba caracteristică a oțelului este ilustrată în figura 3.29. Fig.3.29. Curba caracteristică a oțelului S275 pentru corniere [84] 3.3.3. Încercare nod TS-10 Programul experimental continuă cu încercarea specimenului TS-10. Acesta este realizat prin eliminarea cornierului de pe inimă, conform figurii 3.29. Pentru acest tip de nod, denumit TS-10, este anticipată scăderea performanţei îmbinării comparativ cu nodul TSW, atât în ceea ce priveşte rigiditatea cât şi în ceea ce priveşte momentul încovoietor capabil. Figura 3.30 prezintă schematic configurația nodului TS-10 propus pentru testare. Fig.3.30. Configurația nodului TS-10 78

Figura 3.31 prezintă specimenul TS-10 în standul experimental înaintea efectuării încercării, în laborator. Fig.3.31. Montaj experimental specimen TS-10 În figura 3.32 este prezentată deformata specimenului TS-10 la încheierea încerării. Fig.3.32. Deformata specimenului TS-10 la încheierea testului Figura 3.33 scoate în evidență rotirea grinzii față de stâlp și deformația cornierelor (superior comprimat, inferior întins). Fig.3.33. Rotirea grinzii față de stâlp prin evidențierea deformațiilor produse la nivelul cornierelor 79

Folosind modelul numeric realizat în programul Abaqus pentru specimenul TSW-10, prin eliminarea cornierelor de pe inimă, s-a obținut modelul corespunzător specimenului TS-10. Simularea numerică confirmă comportarea specimenului TS-10. Principala sursă a rotirii relative din îmbinare este deformaţia pronunțată a cornierului de la talpa întinsă a grinzii. O particularitate a deformării cornierelor, la fel ca și în cazul îmbinării TSW-10, este încovoierea aripilor care sunt în contact cu tălpile stâlpului. În lipsa cornierelor de pe inima grinzii, forţa tăietoare este preluată la faţa stâlpului, la nivelul cornierelor de pe tălpile grinzii, prin rezistența șuruburilor la forfecare presiunea pe găurile de pe stâlp şi corniere. Figura 3.34 prezintă rezultatul simulării numerice a modelului TS-10. Fig.3.34. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TS Figura 3.35 ilustrează în detaliu o deformație identică al cornierului inferior din experiment și modelul numeric, care a fost rulat în Abaqus. Fig.3.35. Evidențierea deformației cornierului de la talpa întinsă a grinzii în cazul nodului TS-10 prin încercare de laborator și simulare numerică în Abaqus 80

În figura 3.36 sunt prezentate comparativ deformaţiile produse la nivelul cornierelor prin încercare de laborator și simulare numerică. Se poate observa modul de deformare al cornierelor în funcție de dispunerea lor în îmbinare (cornier comprimat zona superioară, cornier întins zona inferioară). Fig.3.36. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor prin încercare de laborator și simulare numerică (TS-10) Comparativ cu nodul TSW-10, având corniere inclusiv pe inimă, nodul TS-10 se prezintă evident mai flexibil şi poate prelua un moment încovoietor mai redus. Astfel se poate cuantifica aportul cornierelor de inimă la rigiditatea şi momentul încovoietor capabil al îmbinării. Curba caracteristică forță deplasare obținută experimental are o alură clasică cu rigiditate mai mare la valori mai mici ale încărcării, urmată de o flexibilizare la valori mari al încărcării. Rigiditatea la forță-deplasare este aproape constantă până la valoarea încărcării de 80 kn, după care rigiditatea scade semnificativ, și forța aplicată își diminuează creșterea până la 132 kn. După această valoare forța are o creștere mică în raport cu deplasarea. Deformațiile la nivelul îmbinărilor sunt simetrice. Principala sursă a deformațiilor sunt cele ale cornierele dispuse în zona întinsă a îmbinării. Curba forță-deplasare pentru specimenul TS-10 este prezentată în figura 3.37. 140 TS-10 120 100 F [kn] 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 d [mm] Fig.3.37. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TS-10 81

Curbele forță deplasare sunt transformate în curbe moment încovoietor-rotire relativă la fel ca și în cazul primului specimen (TSW-10). Curba caracterisitică moment încovoietor-rotire relativă obținută experimental și numeric pentru specimenul TS-10 este prezentată în figura 3.38. 45 TS-10 40 35 M [knm] 30 25 20 15 Abaqus 10 5 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ[rad] Fig.3.38. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TS-10 (experimental și numeric) 3.3.4. Încercare nod TSS-10 Nodul TSS-10 reprezintă soluţia de îmbinare în care cornierele de la tălpile grinzii sunt rigidizate prin dispunerea unor eclise pe mijlocul acestora. Aceste eclise de formă triunghiulară au grosimile egale cu cea a cornierelor şi sunt prinse de acestea folosind procedeul de sudură de colţ. Rolul utilizării acestor rigidizări este de a sporii performanţa îmbinării. Prin rigidizarea cornierelor de pe tălpile grinzii se preconizează creşterea rigidității și a rezistenţei îmbinărilor. Piesa de rigidizare de pe cornierul din zona întinsă are o contribuţie substanțială asupra performanţelor îmbinării, deoarece previne şi reduce semnificativ deformaţia acestui cornier, care este principala sursă a rotirii relative dintre grindă și stâlp. Figura 3.39 prezintă schematic configurația nodului TSS-10 propus pentru testare. Fig.3.39. Configurația nodului TSS-10 82

Figura 3.40 prezintă specimenul TSS-10 în standul experimental înaintea efectuării încercării de laborator. Fig.3.40. Montaj experimental specimen TSS-10 Deformata spimenului TSS-10 este ilustrată în figura 3.41. Fig.3.41. Deformata specimenului TSS-10 Figura 3.42 evidențiază deformația elementelor corniere din îmbinare. a) b) Fig.3.42. Rotirea relativă a grinzii față de stâlp și deformația cornierului de la talpa întinsă: a) ansamblu îmbinare, b) cornier inferior 83

Modelul numeric aferent specimenulului TSS-10 este obținut prin adăugarea rigidizărilor pe corniere, fără a interveni în procedura de rezolvare și tehnicile de modelare. Simularea numerică confirmă o comportare identică cu cea a specimenului TSS-10 supus la încovoiere. Figura 3.43 prezintă modul de deformare a nodului şi concentrările de tensiuni în piesele componente ale acestuia. Sursa rotirii relative din îmbinare este deformaţia cornierului de la talpa întinsă a grinzii, care în această situație este redusă datorită rigidizărilor. În acest caz, datorită ecliselor de rigidizare, aripa cornierului, care este în contact cu faţă stâlpului, prezintă încovoieri după cele două axe aferente porţiunilor nerigidizate. Fig.3.43. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TSS Figura 3.44 ilustrează în detaliu o deformație identică a cornierului din experiment și modelul numeric. Fig.3.44. Evidențierea deformării cornierului rigidizat de la talpa întinsă TSS-10 Figura 3.45 prezintă comparativ deformaţiile produse la nivelul cornierelor prin încercare de laborator și simulare numerică. Fig.3.45. Deformațiile produse la nivelul cornierelor în experiment și simulare numerică 84

Comparativ cu nodul TS-10, având corniere inclusiv pe inimă, nodul TSS-10 se prezintă mai rigid datorită ecliselor sudate pe corniere. Curba forță-deplasare este aproape linară până la valoarea încărcării de 146 kn, iar după această valoare forța înregistrează o creștere mai redusă până la pragul de 239 kn, după care forța nu manifestă o creștere semnificativă în raport cu deplasare. Curba forță-deplasare pentru specimenul TSS-10 este prezentată în figura 3.46. 300 TSS-10 250 F [kn] 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 d [mm] Fig.3.46. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSS-10 Curbele moment încovoietor-rotire relativă prezentate în figura 3.47, sunt obținute folosind curbele forță-deplasare. 80 TSS-10 70 M [knm] 60 50 40 30 20 Experimental Abaqus 10 0 θ[rad] 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Fig.3.47. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSS-10 (experimental și numeric) 85

3.3.5. Încercare nod TSWS-10 Nodul TSWS-10 conține toate piesele utilizate la îmbinările testate anterior. Configurația acestui specimen este ilustrată în figura 3.48. Fig.3.48. Configurația nodului TSWS-10 Figura 3.49 prezintă specimenul TSWS-10 în standul experimental înaintea efectuării încercării. Fig.3.49. Montaj experimental specimen TSWS-10 Figura 3.50 prezintă forma deformată a specimenului TSWS-10 supus încercării. Fig.3.50. Deformata specimenului TSWS-10 la încheierea testului 86

Figura 3.51. evidențiază deformația elementelor corniere din îmbinare, respectiv deformația tălpii inferioare a grinzii, în zona adiacentă îmbinării. a) b) Fig.3.51. Deformația cornierului inferior și a tălpii grinzii: a) ansamblu de îmbinare, b) talpa intinsă În figura 3.52 este evidențiată cromatic distribuția tensiunilor în toate elementele din componența îmbinării Fig.3.52. Distribuţia tensiunilor şi deformata nodului TSWS-10 Evidențierea detaliată a zonei inferioare a îmbinării este ilustrată în figura 3.53. Fig.3.53. Deformaţia cornierului din zona întinsă pentru nodul TSWS-10 87

Pentru evidențierea deformațiilor și distribuțiilor tensiunilor din corniere, acestea sunt prezentate, separat de elementele nodului în figura 3.54. Fig.3.54. Evidenţierea deformaţiilor produse la nivelul cornierelor (TSWS-10) Comparativ cu nodurile TSW-10 şi TS-10, nodul TSWS-10 se prezintă mai rigid şi mai rezistent la moment încovoietor. La tipul de îmbinare TSWS se pot observa deformaţii la nivelul grinzii la fel ca în cazul testului experimental. Fenomenul este ilustrat în figura 3.55. Fig.3.55. Deformaţia tălpii grinzii din zona întinsă surpins în expermiment și simulare numerică Iniţierea deformaţiilor la nivelul secţunii grinzii, indică faptul că momentul rezistent al îmbinării TSWS-10 este mai mare decât momentul capabil al secţiunii grinzii. Figura 3.56 prezintă deformaţia grinzii şi distribuţia tensiunilor Von Mises, în adiacenţa conexiunii. Fig.3.56. Deformaţia grinzii în zona adiacentă a îmbinării 88

Nodul TSWS-10 este cel mai rigid și cel mai rezistent dintre cele patru specimene studiate. Curba forță-deplasare arată o flexibilizare peste pragul de 170 kn, iar după depășirea pragului de 314 kn forța nu mai înregistrează o creștere semnificativă în raport cu deplasarea. Curba forță-deplasare pentru specimenul TSWS-10 este prezentată în figura 3.57. 350 TSWS-10 300 250 F [kn] 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 d [mm] Fig.3.57. Curba forță deplasare obținută la încercarea specimenului TSWS-10 Comparația între curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă obținute experimental și numeric pentru specimenul TS-10 este prezentată în figura 3.58. 100 TSWS-10 M [knm] 80 60 40 Experimental Abaqus 20 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ[rad] Fig.3.58. Curba de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenul TSWS-10 (experimental și numeric) 3.3.6. Concluzii referitoare la programul experimental Programul experimental întreprins evidențiază comportarea reală a îmbinărilor studiate. Scopul acestor încercări a fost să ofere o confirmare experimentală și numerică a soluțiilor de conexiuni realizate cu corniere. Totodată rezultatele expermientale extind baza de date din domeniul conexiunilor realizate cu corniere. 89

Figura 3.59 prezintă o comparație a performanțelor îmbinărilor testate în funcție de comportarea acestora la forță-deplasare, conform standului experimental. 350 300 F [kn] 250 200 150 TSWS-10 TSS-10 TSW TS-10 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 d [mm] Fig. 3.59. Curbe caracteristice forță-deplasare ale specimenelor testate Tabelul 3.3 centralizează rezultatele obținute experimental în termeni de rigiditate inițială și forța înregistrată. Valorile forțelor centralizate în tabel corespund unei deplasări de aproximativ 2 cm. Valorile rigidităților inițiale au fost calculate prin evaluarea tangentei unghiului corespunzător porțiunii cvasiliniare a curbelor. Tab.3.3 Specimen Rigiditate initiala [kn/m] Spor de rigiditat [%] Forta [kn] Spor de rezistență [%] TS-10 1506 Val. de.referință 131 Val. de referință TSW-10 2152 42.89 216 64.88 TSS-10 3750 149 244 86.26 TSWS-10 3890 158.3 313 138.93 În tabelul 3.3 au fost comparate cele 4 specimene după rigiditate și forță pentru a putea realiza o clasificare mai clară a lor. Valorile rigidității și a forței aferente specimenului TS-10 au fost considerate ca valori de referință. Se pot constata următoarele: - rigiditatea specimenului TSW-10 crește cu 42,89%, iar forța cu 64,88%. - rigiditatea specimenului TSS-10 are o creștere considerabilă, adică 149% în comparație cu forța care nu manifestă o creștere la fel de mare, și anume 86,26%, - valoarea rigidității specimenlui TSWS-10 are o creștere de 158,3%, iar forța prezintă o creștere mai mare de 138,93. 90

Figura 3.60 prezintă performanța specimenelor în funcție de rigiditate și rezistență raportat la curbele forță-deplasare obținute experimental. a) b) Fig. 3.60. Comparația specimenlor în funcție de: a) rigiditate la forță deplasare, b) forța capabilă Tabelul 3.3 arată că dispunerea rigidizărilor pe cornierele superioare și inferioare aduce un spor de rigiditate și de rezistență comparativ cu îmbinarea prevăzută cu cornier pe inimă. Astfel, eclisele triunghiulare introduse pe cornierele de pe tălpile grinzii au o contribuție însemnată în creșterea rigidității îmbinării. În cazul specimenului TSW-10 cornierul de pe inimă are un aport scăzut la creșterea rigidității îmbinării. Sporul de rigiditate al îmbinării TSS-10 este cu 106,11% mai mare decât cel al îmbinării TSW-10, în schimb forța capabilă crește cu doar 21,38%. Considerăm că specimenul TSS este superior, ca rigiditate și rezistență, specimenului TSW și se recomandă utilizarea lui în practica de proiectare. Îmbinarea TSWS-10 (specimen) a rezultat printr-o îmbunătățire a specimenului TSS-10, pentru care s-au montat corniere și la nivelul inimii grinzii, studiindu-se contribuția lor la creșterea rigidității și a forței de încărcare. Un alt stadiu de studiu al îmbinărilor testate experimental îl constituie carcateristica moment încovoietor-rotire relativă (Fig.3.61). Rezultatele obţinute experimental pentru cele patru tipuri de îmbinări cu corniere (TSW-10, TS-10, TSS-10, TSWS-10) sunt comparate prin suprapunerea curbelor moment încovoietor-rotire relativă. M [knm] 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ[rad] Fig.3.61. Curbe de comportare moment-încovoietor rotire relativă pentru specimenele testate experimental 91 TSWS-10 TSS-10 TSW-10 TS-10

Pentru toate tipurile de conexiuni reprezentate în figura 3.61 se constată o comportare neliniară: acestea sunt mai rigide la nivele mici ale momentului încovoietor, iar la valori mai mari ale solicitărilor, îmbinările devin mai flexibile. Pe baza observaţiilor făcute se poate concluziona faptul că dispunerea cornierelor de inimă este mai puțin eficientă decât cu utilizarea ecliselor de rigidizare pe cornierele de pe tălpile grinzii. Tabelul 3.4 prezintă o clasificare a îmbinărilor testate, în funcție de rigiditatea la rotire și momentul încovoietor capabil. Tab.3.4 Specimen Rigiditate initiala [knm/rad] Spor de rigiditat [%] Moment capabil[knm] Spor de rezistență [%] TS-10 2712 Val. de.referință 39.3 Val. de.referință TSW-10 3925 44.72 64.8 63.6 TSS-10 6978 157.3 73.2 86.25 TSWS-10 7211 165.89 93.9 138.9 Sporurile de rigiditate la rotire și rezistență la moment încovoietor sunt evidențiate raportându-se la configurația simplă a îmbinării TS-10. Valorile prezentate în tabelul 3.4 permit și o descriere a îmbinărilor testate. Astfel: - Specimenul TSW-10 înregistrează o creștere cu 44,72% a valorii rigidității la rotire și o creștere a momentului capabil cu 63,6%, - Specimenul TSS-10 are o creștere considerabil mai mare a rigidității inițiale, ajungând până la 157,30%, iar valoarea momentului are o creștere de 86,25% - Specimenul TSWS-10 studiat nu înregistrează o creștere semnificativă a rigidității, ajungând doar până la 165,89%, în schimb valoarea momentului aproape se dublează, ajungând până la 138,90%. Valoarea momentului capabil de 93 knm înregistrată ca valoare maximă în cazul îmbinării TSWS-10, depășește valoarea momentului capabil al grinzii (IPE240 din oțet S275) de 89 knm, ceea ce duce la deformarea tălpii inferioare a grinzii. Acest lucru a fost confirmat și experimental. În concluzie, se poate spune că această îmbinare este total rezistentă, iar celelalte sunt parțial rezistente. Tabelul 3.5 centralizeză numărul pieselor și greutatea acestora pentru îmbinările studiate în laborator. Tab.3.5 Specimen studiat Număr piese de tip cornier 120x90x10 [buc] Număr piese de tip cornier 100x10 [buc] Număr de piese eclise triunghiulare [buc] Număr șuruburi M20 grupa 10.9 [buc] Greutate elemente de prindere inclusiv șuruburi [kg] TS-10 4 0 0 24 14.63 TSW-10 4 4 0 36 25.73 TSS-10 4 0 4 24 16.33 TSWS-10 4 4 4 36 27.43 92

Conform tabelului 3.5 se poate constata că îmbinarea TSS-10 este mult mai eficientă comparativ cu îmbinarea TSW-10. Așa cum a fost evindențiat mai sus, conexiunea cu corniere rigidizate dispuse pe tălpile grinzii (TSS-10) este mai performantă comparativ cu îmbinarea realizată cu corniere pe tălpi și pe inimă (TSW-10), deși necesarul de material și, implicit, cel de manoperă este mai mare pentru cea din urmă. Îmbinarea TSS se realizează cu un număr mai mic de corniere și șuruburi, iar montajul se poate efectua într-un timp mai scurt. Rigidizările triunghiulare sudate pe corniere presupun utilizarea unei cantități minime de material cu o creștere semnificativă a rigidității și rezistenței conexiunii. Procesul de sudare a ecliselor se realizează relativ ușor în ateliere specializate, datorită dimensiunilor mici ale pieselor, iar astfel nu influențează montajul în situ. Prelucrarea elementelor cu gabarit mare (stâlp și grindă) pentru realizarea îmbinării TSW-10 (TSWS-10) necesită realizarea a 12 găuri suplimentare de prindere, rezultând o manoperă cu 50% mai mare decât în cazul lui TSS-10 (TS-10). Cuantificarea costurilor pentru toate tipurile de specimene a fost posibilă stabilind un cost etalon pentru îmbinarea de tip TS-10. Costul etalon include următoarele variabile: - numărul de găuri, - numărul de șuruburi, - canitatea de material pe specimen, - manoperă pentru prelucrare, - manoperă pentru montaj. Figura 3.62 prezintă scala privind numărul de găuri și șuruburi din îmbinare, și cantitatea de material necesară. a) b) Fig. 3.62. Comparația îmbinărilor în funcție de: a) număr de găuri/șuruburi necesare, b) cantitatea de material necesară realizării elementelor de îmbinare (corniere și buloane) Se poate remarca faptul că pentru îmbinarea TS-10 și TSS-10 numărul de găuri și buloane este egal, adică 24 de bucăți, iar pentru TSW-10 și TSWS-10 numărul de găuri necesar montării buloanelor este egal cu 36. Diferența dintre cele două clasificări enumerate mai sus este de 50%, conform graficului din figura 3.62.a). Din graficul 3.62.b) se poate observa faptul că consumul cel mai redus se regăsește la îmbinarea de tip TS-10, urmată de o creștere de 1,70 kg pentru îmbinarea TSS-10, iar TSW-10 acumulează o creștere semnificativ mai mare, de 11,10 kg față de TS-10. TSWS-10 are un consum de material cu 12,80 kg mai mare decât TS-10. 93

Figura 3.63 expune o valoare de cost cuantificată ținându-se cont de cei 6 parametri cu impact masiv în realizarea îmbinărilor. Valoare de cost a îmbinării TS-10 a fost aleasă ca și valoare cost de referință. 35% 40% Valoare cost de rerință 5% Cuantificarea costurilor pe tip de specimen TS-10 TSW-10 TSS-10 TSWS-10 Fig. 3.63. Cuantificarea costurilor pe tip de specimen 3.4. Abordare extinsă a comportării îmbinărilor studiate prin analize parametrice 3.4.1. Introducere În cadrul acestui subcapitol se prezintă un studiu parametric realizat în Abaqus pentru configurația de îmbinări grindă-stâlp, folosind cornierele fixate cu șuruburi metrice grupa 10.9. Astfel, utilizând modelul calibrat în prima parte a acestui capitol, studiul tipologiilor de îmbinări testate experimental este extins cu studii numerice prin variația grosimilor cornierelor utilizate la tălpile grinzilor. Aceste modele numerice sunt obţinute prin modificarea unor parametri care nu implică schimbări în tehnicile de modelare şi în procedurile de rezolvare a analizei. Ca şi în cazul configuraţiei calibrate TSW (corniere pe tălpi şi pe inimă), pentru fiecare variantă de realizare a îmbinării din acest capitol, grosimile cornierelor utilizate la tălpile grinzii sunt considerate în patru variante (8 mm, 9 mm, 10 mm, 12 mm). Toate celelalate elemente componente ale îmbinărilor grindă-stâlp cu corniere sunt identice. Scopul studiului parametric îl reprezintă extinderea rezultatelor numerice obţinute pe noduri similare. Tabelul 3.6 prezintă centralizat configuraţiile îmbinărilor studiate. Nodurile sunt denumite sintetic şi notate după tip şi grosimile cornierelor utilizate la tălpile grinzii: (TSW-top seat web, TS-top seat, TSS-top seat+stiffner, TSWS-top seat web+stiffner). În toate tipurile de noduri cornierele de pe inimă au fost alese cu aripi egale, iar cele de pe tălpi cu aripi inegale. Nodurile cu grosimile cornierelor de 10 mm au fost analizate inclusiv experimental. 94

1 Tab.3.6 Nod Stâlp Grindă Cornier sup/inf Cornier inimă TSW-8 HEA 300 IPE 240 L120x90x8 L100x10 2 Corniere pe tălpi şi TSW-9 HEA 300 IPE 240 L120x90x9 L100x10 3 pe inimă TSW-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10 L100x10 4 TSW-12 HEA 300 IPE 240 L120x90x12 L100x10 5 TS-8 HEA 300 IPE 240 L120x90x8-6 Corniere doar pe TS-9 HEA 300 IPE 240 L120x90x9-7 tălpi TS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10-8 TS-12 HEA 300 IPE 240 L120x90x12-9 TSS-8 HEA 300 IPE 240 L120x90x8-10 Corniere rigidizate TSS-9 HEA 300 IPE 240 L120x90x9-11 doar pe tălpi TSS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10-12 TSS-12 HEA 300 IPE 240 L120x90x12-13 TSWS-8 HEA 300 IPE 240 L120x90x8 L100x10 Corniere rigidizate pe 14 TSWS-9 HEA 300 IPE 240 L120x90x9 L100x10 tălpi şi corniere pe 15 TSWS-10 HEA 300 IPE 240 L120x90x10 L100x10 inimă 16 TSWS-12 HEA 300 IPE 240 L120x90x12 L100x10 Figura 3.64 prezintă curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru nodurile TS, TSW, TSS și TSWS utilizând corniere cu diferite grosimi, respectiv, 8 mm, 9 mm, 10 mm şi 12 mm. Fig.3.64. Curbe de comportare moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinările studiate comparate în funcție de tipul de îmbinare folosit 95

Toate modele numerice arată comportări similare, surprinse și descrise în urma studiilor experimentale. În cazul nodului TSS-12, la care cornierele de pe tălpi au grosimea de 12 mm, au fost observate deformaţii în grinzi, în apropierea îmbinării. Această situație este similară conexiunilor TSWS-9, TSWS-10, TSWS-12, în cazul căreia acestea sunt total rezistente și depășesc capacitatea portantă la moment încovoietor a secțiunii grinzii. Astfel, în cazul nodului TSS cu grosimea cea mai mare a cornierului (12 mm), rezistenţa la moment încovoietor a îmbinării este mai mare față de momentul capabil al secţiunii grinzii, iar simularea numerică arată deformații inclusiv la nivelul tălpilor grinzii. Pentru celelalte grosimi (8 mm, 9 mm, 10 mm) acest fenomen nu se manifestă. Figurile 3.65 prezintă deformaţiile şi concentrările de tensiuni pentru nodul TSS cu corniere de 12 mm grosime. Fig.3.65. Deformaţia tălpii grinzii din zona întinsă pentru nodul TSS cu grosimea cornierelor de 12 mm Figura 3.66 prezintă deformaţia grinzii şi distribuţia tensiunilor în adiacenţa conexiunii. Fig.3.66. Deformaţia grinzii în zona adiacentă a îmbinării pentru nodul TSW cu grosimea corniereului de 12 mm 3.4.2. Compararea comportării conexiunilor Rezultatele obţinute pentru nodurile analizate numeric sunt comparate prin suprapunerea curbelor de comportare moment încovoietor-rotire relativă, grupate în funcție de grosimea cornierelor de la tălpile grinzii. 96

Figura 3.67 prezintă comparativ comportarea îmbinărilor după grosimile cornierelor utilizate la tălpile grinzii. M [knm] t=8mm 80 70 60 TSWS 50 TSS 40 30 TSW 20 TS 10 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ [rad] M [knm] t=9mm 100 90 80 TSWS 70 60 TSS 50 40 TSW 30 TS 20 10 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ [rad] M [knm] t=10mm 100 80 60 40 20 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ[rad] TSWS TSS TSW TS M [knm] t=12mm 120 100 TSWS 80 TSS 60 TSW 40 TS 20 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ [rad] Fig.3.67.Comparaţii grafice ale curbelor de comportare pentru îmbinările studiate, după grosimile cornierelor din tălpi Pentru toate tipurile de conexiuni reprezentate în figura 3.67 se constată o comportare neliniară: acestea sunt mai rigide la nivele mici ale momentului încovoietor, iar la valori mai mari, ele prezintă flexibilizare pronunțată. Tipurile de îmbinări TSS şi TSWS prezintă rigidităţi similare la valori reduse ale momentelor încovoietoare pentru toate variantele de grosimi ale cornierelor utilizate la tălpile grinzii. De asemenea, îmbinările TS şi TSW reflectă similitudini la valori reduse ale momentelor încovoietoare în ceea ce priveşte rotirile relative din îmbinări. Îmbinările prevăzute cu eclise de rigidizare a cornierelor de pe tălpile grinzii, respectiv TSWS şi TSS se comportă mai rigid comparativ cu îmbinările fără rigidizări, respectiv TS şi TSW. Astfel, se poate concluziona că la nivele reduse ale momentului încovoietor, îmbinările cu şi fără corniere de inimă se comportă similar. Pe baza observaţiilor se poate concluziona faptul că dispunerea cornierelor de inimă nu contribuie semnificativ la rigiditatea îmbinării, dar sporeşte rezistenţa îmbinării prin capacitatea de a prelua moment încovoietor. Spre deosebire, dispunerea ecliselor de rigidizare pe cornierele de pe tălpile grinzii aduce o creştere substanţială atât în termeni de rigiditate cât şi în termeni de moment rezistent al îmbinării. Comparaţia curbelor de comportare a conexiunilor confirmă, pentru fiecare grosime a cornierelor de tălpi, faptul că rigidizarea acestora cu eclise triunghiulare contribuie mai mult la rigiditatea şi rezistenţa îmbinării decât utilizarea cornierelor de inimă. 97

Figura 3.68 centralizează curbele moment încovoietor-rotire relativă trasate pentru cele 4 configuraţii de îmbinări cu corniere, utilizând grosimi diferite pentru cornierele de pe tălpi, şi anume 8 mm, 9 mm, 10 mm şi 12 mm. Fig.3.68. Centralizarea curbelor de comportare moment încovoietor-rotire relativă Tabelul 3.7 prezintă evaluarea rigidităţilor iniţiale pentru cele patru noduri studiate. 1 Nod Tab.3.7 Ri [knm/rad] TSW-8 3313.25 2 Corniere pe tălpi TSW-9 3614.6 3 şi pe inimă TSW-10 4671.31 4 TSW-12 6055.65 5 TS-8 2751.95 6 Corniere doar TS-9 3206.59 7 pe tălpi TS-10 3871.65 8 TS-12 5497.74 9 Corniere TSWS-8 6774.38 10 rigidizate pe TSWS-9 6918.12 11 tălpi şi corniere TSWS-10 7267.22 12 pe inimă TSWS-12 7770.12 13 TSS-8 5106.16 Corniere 14 TSS-9 6581.96 rigidizate doar 15 TSS-10 7067.74 pe tălpi 16 TSS-12 7580.27 98

Tabelul 3.8 prezintă sintetic, într-un mod crescător, performanţele îmbinărilor studiate în funcţie de rigidităţile iniţiale. Tab.3.8 Nr.crt Ri Nod [knm/rad] 1 TS-8 2751.95 2 TS-9 3206.59 3 TSW-8 3313.25 4 TSW-9 3614.6 5 TS-10 3871.65 6 TSW-10 4671.31 7 TS-12 5497.74 8 TSS-8 5106.16 9 TSW-12 6055.65 10 TSS-9 6581.96 11 TSWS-8 6774.38 12 TSWS-9 6918.12 13 TSS-10 7067.74 14 TSWS-10 7267.22 15 TSS-12 7580.27 16 TSWS-12 7770.12 Din punct de vedere a rigidităţii iniţiale, conform figurii 3.65 şi a tabelului 3.8, îmbinările cele mai rigide sunt TSWS având corniere rigidizate pe tălpi şi corniere pe inimă. Îmbinările TS, cu corniere doar pe tălpi, sunt cele mai flexibile. Din punct de vedere al capacităţii de a prelua moment încovoietor, îmbinările TSWS-9, TSWS-10, TSWS-12, și TSS-12 sunt total rezistente. Acest fapt este evindenţiat de deformaţiile observate în grinzi, produse în zona adiacentă îmbinărilor, fapt confirmat atât prin simulări numerice cât și prin analize experimentale. Secţiunea grinzii îmbinate este un profil IPE240, pentru care momentul capabil este 89,18 knm (pentru oţel S275). Conform figurii 3.68 îmbinările TSWS-9, TSWS-10, TSWS-12, respectiv, TSS-12 dezvoltă momente încovoietoare peste valoarea capacităţii portante a secţiunii IPE240 de 89,18 knm. Astfel este subliniat faptul că aceste 4 îmbinări sunt total rezistente. Din punct de vedere al rezistenţei la moment încovoietor, toate celelalte îmbinări sunt parţial rezistente. 3.5. Concluzii generale În cadrul acestui capitol au fost analizate numeric și experimental diferite configuraţii de îmbinări realizate cu corniere. Cofiguraţiile de îmbinări au fost realizate prin eliminarea cornierelor de pe inima grinzii şi/sau introducerea unor rigidizări pe cornierele de pe tălpile grinzii. Toate cele patru configuraţii de îmbinări (TSW, TS, TSS, TSWS) au fost analizate pentru patru grosimi diferite ale cornierelor de pe tălpi. Au fost obţinute curbe caracteristice moment încovoietor-rotire relativă. Deformaţiile îmbinărilor şi distribuţia tensiunilor, observate pe analizele numerice, permit o mai bună percepţie a comportării acestor noduri. Concentrările de tensiuni evidenţiează modul de transmitere a eforturilor între piesele conectate. 99

Programul experimental realizat în laboratorul de beton Cornelia Măgureanu din cadrul Facultății de Construcții a Universității Tehnice a cuprins încercări pe 4 specimene de noduri cu conexiuni grindă stâlp bilaterale (TSW-10, TS-10, TSS-10, TSWS-10). Fiecare specimen a fost bine documentat prin fotografiere, filmare și observații notate pe parcursul derulării încercărilor. Scopul încercărilor efectuate a fost validarea reciprocă cu modelele numerice realizate, respectiv, să extindă baza de date experimentale din domeniu. Rezultatele experimentale au evidențiat principalele deformații și moduri de cedare specifice confirmate de simulări numerice. Conexiunea cu corniere rigidizate dispuse pe tălpile grinzii (TSS-10) are o rigiditate și rezistență mai mare în comparație cu îmbinarea realizată cu corniere pe tălpi și pe inimă (TSW- 10), deși materialul utilizat și, implicit, manoperă este mai mare pentru cea din urmă. Astfel configurația de îmbinare TSS este optimă de punct de vedere a raportului cost performanță. Din punct de vedere al rezistenţei la moment încovoietor, majoritatea îmbinărilor analizate sunt parţial rezistente. Capacitatea portantă a acestora de a prelua moment încovoietor este mai mică faţă de momentul capabil al grinzii. Îmbinările utilizate la nodul TSWS (TSWS-9, TSWS-10, TSWS-12) şi unul dintre nodurile TSS (TSS-12) sunt total rezistente, respectiv depăşesc capacitatea portantă la moment încovoietor a secţiunii grinzii din îmbinare. În finalul capitolului au fost centralizate curbele de comportare moment încovoietorrotire relativă studiate în această lucrare. Au fost evaluate valorile pentru rigidităţile iniţiale ale îmbinărilor, urmând ca mai departe acestea să fie clasificate după rigiditate, în funcţie de lungimea grinzii din structură. 100

Capitolul 4 Evaluarea comportării îmbinărilor prin modele analitice 4.1. Introducere Finalitatea cercetărilor experimentale şi a celor numerice impune trecerea şi cuprinderea lor în modele analitice. Abundenţa rezultatelor experimentale şi mai nou a celor numerice efectuate sau oferite de literatura de specialitate nu permite acoperirea printr-un singur model analitic a tuturor rezultatelor [24]. Mai mult, pentru o anumită configuraţie de conexiune există numeroase modele analitice propuse. Această lucrare abordează două metode analitice pentru evaluarea comportării semirigide a tipologiilor de noduri cu corniere TSW şi TS, prezentate în capitolul 3. Modelele analitice utilizate sunt: modelul polinomial Frye-Morris şi modelul cu trei paramteri Kishi & Chen [95] [77]. Aceste modele au fost prezente în capitolul 2 în cadrul tratării stadiului actual al cunoaşterii. Calculul îmbinărilor este realizat prin elaborarea unei scheme de calcul folosindu-se ca bază literatura de specialitate disponibilă. Aceste calcule sunt efectuate prin utilizarea programului Mathcad14. Cu scopul de a evidenţia eficienţa modelelor analitice utilizate, curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute prin modele analitice, sunt comparate cu cele obţinute prin simulări numerice. 4.2. Evaluarea îmbinărilor cu modelul polinominal Frye-Morris În primă fază curba de comportare moment încovoietor-rotire relativă este construită utilizând modelul polinomial propus de către Frye-Morris [95]. Acesta poate fi asociat cu majoritatea tipologiilor de îmbinări grindă-stâlp clasice din practica inginerească, inclusiv pentru îmbinări cu corniere. Modelul polinomial se bazează pe rezultate experimentale şi are un caracter analitic-experimental, fiind calibrat prin date experimentale. Acesta nu include toţi parametrii participanţi în configuraţia unei îmbinări grindă-stâlp. De exemplu, acest model nu include calitatea oţelului, care este un factor important pentru capacitatea nodului de a transmite moment încovoietor. Relaţia constitutivă pentru modelul polinomial are forma ( ) + ( ) + ( ) (4.1) Rotirea relativă este evaluată luând diferite valori pentru momentul încovoietor. Curba de comportare moment încovoietor-rotire relativă rezultă una multi-liniară, precizia fiind determinată în funcţie de numărul de incremenţi ales pentru diferite valori ale momentului încovoietor. Parametrii C1, C2, C3 sunt determinaţi de tipul de conexiune, iar parametrul K se determină în funcţie de parametrii geometrici ai elementelor de legătură a nodului. Pe de altă parte ecuaţia pentru coeficientul K diferă în funcţie de tipologia de alcătuire a îmbinării. 101

Rigiditatea nodului se poate calcula ca prima derivată a funcției M-θr, conform ecuaţiei (4.2) ( ) ( ) Calcului rigidităţii iniţiale, când momentul încovoietor este zero, se calculează cu relaţia (4.3) În continuare, utilizând modelul analitic Frye-Morris, sunt evaluate nodurile TSW şi TS. 4.2.1. Evaluarea îmbinărilor de tipul TSW cu modelul Frye-Morris Pentru conexiunea TSW, cu două corniere dispuse pe tălpi (inferioară si superioră) şi două corniere pe inimă (stânga-dreapta), parametrii C1, C2, C3 şi K sunt definiți și exemplificați mai jos (Tab. 3 din Anexa 1): C 1.50 x 10 C 5.60 x 10 C 4.35 x 10 (4.5) (4.6) (4.7)..... (4.8) ( 2) unde: - K reprezintă parametrul de standardizare care depinde de proprietățile geometrice ale conexiunii, - C1, C2, C3 sunt constante de curbură obținute experimental. Constantele C1, C2, C3 şi parametrul K corespund ca şi valori pentru dimensiuni ale îmbinărilor în unitatea de măsură mm. Figura 4.1 prezintă schematic configuraţia grinzii TSW cu parametrii care sunt utilizaţi în modelul polinomial. Fig.4.1. Parametrii pentru evaluarea curbei moment încovoietor-rotire relativă a nodului cu corniere pe tălpi şi pe inimă 102

a) Geometria conexiunii: -înalţimea grinzii: -grosimile tălpii cornierului superior şi inferior: -poziţie suruburi cornier superior: -grosime tălpi cornier de inima: -diametru şurub: -lăţime cornier superior: d = 24 cm t= 0.8 cm g= 5.2 cm t 1 cm d 2 cm l 15 cm b) Constante de curbură caracteristice conexiunii: 1,50 10 5,60 10 4,35 10 - cele trei constante au fost extrase din tabelul 3, Anexa 2 c) Calculul constantei de standardizare:,,,, ( ), 0,023 (4.9) Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă (M-θr) se obţine utilizând relaţia polinomială 4.1, propusă de către Frye-Morris. Cu ajutorul programului Microsoft Excel sunt obţinute valorile constitutive ale curbei moment încovoietor-rotire relativă, pentru conexiunea TSW (Tab. 4.1). Tab.4.1 k C1 C2 C3 Mmax pt. calcul: pasi incarcare: Valori moment M [knm] Valori rotiri obtinute θr [rad] 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 1 45 0.012927756 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.9 40.5 0.008974208 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.8 36 0.006113853 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.7 31.5 0.004084698 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.6 27 0.002674347 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.5 22.5 0.001713804 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.4 18 0.001071269 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.3 13.5 0.000645943 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.2 9 0.000361824 0.023 0.0015 0.0056 0.00435 45 0.1 4.5 0.00016151 103

Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă, obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8), este reprezentată în figura 4.2. 50 Curba M-θr TSW -t=8mm 45 40 Moment (knm) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 Rotire (rad) Fig.4.2. Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8) Evaluările analitice ale îmbinărilor grindă-stâlp cu corniere pe tălpile şi pe inima grinzii (TSW), utilizând modelul polinomial Frye-Morris, sunt reprezentate în figura 4.3, prin evidențierea curbelor moment încovoietor-rotire relativă, pentru cele patru grosimi ale cornierelor. Calculul îmbinărilor grindă-stâlp cu metoda Frye-Morris, pentru grosimile de 9, 10 şi 12 milimetri ale cornierelor se regăsesc în Anexa 2 (Anexa 2.1.1 pentru îmbinarea TSW-9 având grosimea cornierului de 9 mm; Anexa 2.1.2 pentru îmbinarea TSW-10 având grosimea cornierului de 10 mm; Anexa 2.1.3 pentru îmbinarea TSW-12 având grosimea cornierului de 12 mm). 80 70 M [knm] 60 50 40 30 TSW-8 TSW-9 TSW-10 TSW-12 20 10 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 θ[rad] Fig.4.3. Curbe caracteristie moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TSW (8,9,10,12 mm) cu metoda Frye-Morris 104

Tabelul 4.2 centralizează valorile parametrilor de standardizare K şi ale rigidităţilor iniţiale pentru tipul de îmbinare cu corniere pe tălpi şi inima grinzii. Rigidităţile iniţiale Ri au fost calculate ca prima derivată a funcției M-θr, conform ecuaţiei 4.3, considerând valoarea momentului încovoietor egală cu zero. Tab.4.2 Îmbinare tip -TSW K Ri [knm/rad] 8mm 0.023 2922 9mm 0.02 3338 10mm 0.018 3759 12mm 0.014 4617 Conform figurii 4.4 valorile rigidităţilor iniţiale cresc cvasiliniar odată cu creşterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. R i [knm/rad] 5000 4000 3000 2000 1000 0 Conexiuni TSW 8 mm 9 mm 10 mm 12 mm Fig.4.4. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TSW obţinute prin modelul polinomial Curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute analitic prin modelul polinomial pentru conexiunile TSW, au o alură clasică, respectiv, rotiri mici la valori reduse ale momentului încovoitor, şi apoi rotiri pronunţate şi puternic neliniare. Analizând curbele de comportare, se poate constata că momentul încovoietor rezistent creşte proporţional cu creşterea grosimilor cornierelor de la tălpile grinzii. 4.2.2. Evaluarea îmbinărilor de tipul TS cu modelul Frye-Morris Pentru conexiunea TS, realizată cu corniere dispuse doar pe tălpile grinzii, coeficienţii C1, C2, C3 respectiv K, din 4.1, se calculează după cum urmează (Tab.3 din Anexa 1): 2.59 10 (4.10) 2.88 10 (4.11) 3.31 10 (4.12).... (4.13) 105

Figura 4.5 prezintă schematic configuraţia grinzii TSW cu parametrii care sunt utilizaţi în parcurgerea modelul polinomial. Fig.4.5. Parametrii pentru evaluarea curbei moment încovoietor-rotire relativă a nodului cu corniere pe tălpi a) Geometria conexiunii: - înălţimea grinzii: d = 24 cm - grosime tălpi cornier superior şi inferior: t = 0.8 cm - diametru şurub: d 2 cm - lăţime corniere: l 15 cm b) Constante de curbură caracteristice conexiunii: 2.59 10 2.88 10 3.31 10 - cele trei constante au fost extrase din tabelul 3, Anexa 1 c) Calculul constantei de standardizare:.... (4.13) 6.664 10 Curba caracteristica (M-θr) se obţine utilizând relaţia polinomială 4.1. Cu ajutorul programului Microsoft Excel sunt calculate valori pentru trasarea curbei moment încovoietorrotire relativă, aferentă conexiunii TS-8 (Tab. 4.3). Tab.4.2 k= C1= C2= C3= Mmax pt. calcul: 106 pasi incarcare: Valori moment M [knm] Valori rotiri obtinute θr [rad] 0.000666 0.259 2880 33100 25 1 25 0.017648078 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.9 22.5 0.013596994 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.8 20 0.010269966 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.7 17.5 0.007585391 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.6 15 0.005462072 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.5 12.5 0.00381917 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.4 10 0.00257615 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.3 7.5 0.001652729 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.2 5 0.000968831 0.000666 0.259 2880 33100 25 0.1 2.5 0.000444529

Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă, obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile grinzii (TS-8), este reprezentată în figura 4.6. 30 Curba M-θr TS -t=8mm 25 Moment (knm) 20 15 10 5 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 Rotire (rad) Fig.4.6. Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile grinzii (TS-8) Evaluările analitice ale îmbinărilor grindă-stâlp cu corniere doar pe tălpi (TS), utilizând modelul polinomial Frye-Morris, sunt reprezentate în figura 4.7, prin evidențierea curbelor caracteristice moment încovoietor-rotire relativă, pentru toate cele patru grosimi ale cornierelor. 80 70 60 M [knm] 50 40 30 20 10 TS-8 TS-9 TS-10 TS-12 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 θ [rad] Fig.4.7. Curbe caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS (8,9,10,12 mm) cu metoda Frye-Morris Calculul îmbinărilor grindă-stâlp cu metoda Frye-Morris, pentru grosimile cornierelor de 9,10 şi 12 milimetri se regăsesc în Anexa 2 (Anexa 2.2.1 pentru îmbinarea TS-9 având grosimea cornierului de 9 mm; Anexa 2.2.2 pentru îmbinarea TS-10 având grosimea cornierului de 10 mm; Anexa 2.2.3 pentru îmbinarea TS-12 având grosimea cornierului de 12 mm). 107

Tabelul 4.3 centralizează valorile parametrilor de standardizare K şi ale rigidităţilor iniţiale pentru tipul de îmbinare cu corniere pe tălpi. Tab.4.3. Îmbinare tip -TS K Ri [knm/rad] 8mm 0.00066664 5794 9mm 0.0006283 6145 10mm 0.0005961 6478 12mm 0.0005441 7096 Conform figurii 4.8 valorile rigidităţilor iniţiate cresc cvasiliniar cu creşterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. Comparativ cu rigidităţile iniţiale ale îmbinărilor cu corniere pe tălpi şi pe inimă (TSW), rigidităţile iniţiale ale îmbinărilor fără corniere pe inimă (TS) (obţinute prin evaluarea primei derivate a funcţiei polinomiale la valorea egală cu zero a momentului încovoietor) sunt mai mari, deşi acestea sunt mai flexibile. 8000 R i [knm/rad] 6000 4000 2000 0 Conexiuni TSW 8 mm 9 mm 10 mm 12 mm Fig.4.8. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute analitic prin modelul polinomial pentru îmbinările TS, se caracterizează prin rotiri mici la valori reduse ale momentului încovoitor, şi apoi prin rotiri pronunţate şi puternic neliniare. Analizănd curbele de comportare, se poate constata că momentul încovoietor rezistent creşte proporţional cu creşterea grosimilor cornierelor de la tălpile grinzii. Conform evaluării prin modelul polinomial, creşterea grosimilor cornierelor de la tălpile grinzii, creşte pe de o parte rigiditatea îmbinărilor, şi pe de altă parte evidenţiază capacităţi de rotire mai mari. 4.3. Evaluarea îmbinărilor cu modelul Kishi & Chen A doua evaluare analitică a îmbinărilor grindă-stâlp, pentru tipul de îmbinare TSW şi TS, este abordată prin utilizarea metodei propuse de Kishi & Chen în anul 1990 [73], [113] Relaţia moment încovoietor-rotire relativă este de formă exponenţială, unde exponentul depinde de tipul îmbinării, are forma ( ) (4.14) 108

în care : - Mu reprezintă momentul capabil ultim al secţiunii de îmbinare, - n este parametrul de formă în funcţie de tipul îmbinării, - Ri este rigiditatea inițială a conexiunii. Valorile exponentului n se calculează prin formule empirice, în funcţie de tipologia îmbinării, conform tabelului 4.3. Tab.4.4 Tip de conexiunie n Conexiune cu cornier superior, inferior și de inimă 1.398lgθo+4.631 dacă lgθo>-2.721 TSW 0.827 dacă lgθo<-2.721 Conexiune cu cornier superior și inferior 2.003lgθo+6.070 dacă lgθo>-2.880 TS 0.302 dacă lgθo<-2.880 4.3.1. Evaluarea îmbinărilor de tipul TSW cu modelul Kishi & Chen Curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă (M-θr) ale conexiunilor cu corniere dispuse pe tălpile şi pe inima grinzii (TSW) sunt determinate după metodologia de calcul prezentată în acest subcapitol. Modelul de calcul este dat pentru corniere cu grosimea de 8 mm. Pentru celelalte grosimi schema de calcul este identică. Pe baza rezultatelor obţinute de Azizinamini şi Altman, tipologia de îmbinare cu corniere se modeleză respectând următoarele ipotete [71]: 1) Grinda se considera că are o comportare rigidă. 2) Centrul de rotire al îmbinării este la colţul cornierului inferior (din zona comprimată a conexiunii). 3) Momentul rezistent al centrului de rotire este neglijat. 4) Cornierul superior (din zona întinsă a conexiunii) se comportă asemenea unei console. 5) Cornierele de inimă se comportă ca o consolă. Figura 4.9 prezintă configuraţia îmbinării de tip TSW cu parametrii care se utilizează în schema de calcul. Fig.4.9. Configuraţia geometrică a îmbinării cu corniere pe tălpi şi pe inimă (TSW) 109

a) Materialul utilizat: oţel S275 - limita de curgere a oţelului: 2750 - modulul de elasticitate a oţelului: 2,1 10 b) Configuraţia geometrică a conexiunii: - cornier superior: - grosime talpă: 0,8 - lungime cornier: 15 - moment de inerţie: - cornier inferior: - grosime talpă: 0,8 - lungime cornier: 15 - moment de inerţie: ; 0,64 ; 0,64 - cornier de inimă: - grosime talpă: 1 - lungime cornier: 14 - moment de inerţie: ; 1,167 - lungime talpă cornier inferior:h=12 cm - raza cotului cornierului : r=1,2 cm - şuruburi:m20 - diametru cap şurub:w=3,2 cm - poziţie şuruburi cornier superior: 5,2 - conform figurii 4.9 - poziţie şuruburi cornier de inimă: 6,2 - conform figurii 4.9 - înăltimea secţiunii grinzii(ipe240):d=24 cm calcul. Figura 4.10 ilustrează detaliat cornierul superior şi inferior cu parametrii utilizaţi în Fig.4.10. Detaliu cornier superior (stânga) şi inferior (dreapta) 110

c) Calculul rigidităţii initiale (Ri): Figura 4.11 prezintă schematic îmbinarea TSW cu parametri utilizaţi în calculul rigidităţii iniţiale şi al momentului încovoietor ultim. Figura 4.12 ilustrează mecanismul de deformare a conexiunii TSW. Fig.4.11. Parametrii îmbinării Fig.4.12. Mecanismul de deformare al îmbinării Parametrii și, reprezintă distanța de la capul șurubului la mijocul grosimii cornierulului (superior și de inimă), și se calculează după cum urmeză: (4.15) (4.16) Valorile pentru g1 şi g3 rezultă: 3,2 ; 4,1 Parametrii d1 şi d3, arătaţi în figura 4.11 se calculează conform formulelor: + + (4.17) 111

+ (4.18) 4.19. Valorile pentru d1 şi d3 rezultă: 24,8 ; 12,4 Aportul cornierului superior la rigiditatea iniţială a îmbinării este calculată cu formula (. ) (4.19) Rigiditatea cornierului superior calculat cu formula 4.19 rezultă 7.216 10 Parametrul lso din figura 4.10 se obţine astfel h (4.20) Valoarea acestuia pentru configuraţia îmbinării de este 11,2 4.21. Aportul cornierului inferior la rigiditatea iniţială a imbinării se calculează cu formula (4.21) Rigiditatea a cornierului inferior rezultă 5,376 10 Aportul cornierului de inimă la rigiditatea iniţială a conexiunii se obţine cu formula 4.22. (. ) (4.22) Utilizând parametrii configuraţiei conexiunii, rezultă 3,134 10 Rigiditatea iniţială a îmbinării, este dată de rigiditatea cornierelor şi se calculează conform formulei 4.23. 112

+ + (4.23) Riditatea iniţială a îmbinării TSW-8 rezultă 1,040 10 a) Calculul momentului ultim (Mu): Momentul capabil ultim se obţine prin însumarea momentelor încovoietoare în centrul de rotire al îmbinării, utilizând formula 4.24: (4.24) + + +2 unde: - Mos este momentul capabil al cornierului inferior, în centrul de rotire C, - Mpt este momentul capabil în articulaţia plastică H2 al cornierului superior, - Vpt este forţa tăietoare care acţionează asupra aripii cornierului superior adiacentă grinzii, - d2 este braţul forţei tăietoare Vpt din centrul de rotire C, - Vpa este rezultanta forţei tăiatoare plastice, care acţioneză asupra cornierului de inimă, - d4 este braţul forţei tăietoare Vpa din centrul de rotire C. Figura 4.13 prezintă schematic modul de evaluare a momentului ultim Mu., Fig.4.13. Modul de evaluare a momentului ultim (Mu) Momentul capabil Mos al cornierului inferior, în centrul de rotire C, se calculează cu formula 4.25. Momentul încovoietor capabil al cornierului inferior în centrul de rotire C, rezultă 6,6 10 Parametrul ksup din figura 4.13 se calculează astfel 113 (4.25)

4.27. (4.26) + Distanţa g2 dintre articulaţiile plastice H1 şi H2 ilustrat în figura 4.13 se obţin cu relaţia (4.27) Pentru cazul conexiunii de faţă, valoarea parametrului g2, este 2,4 În continuare, folosind formula 4.28, se calculează capacitatea la forfecare plastică a aripii cornierului superior în ipoteza că efecul de încovoiere este neglijat. (4.28) Capacitatea la forfecare plastică a aripii cornierului superior rezultă 1,65 10 Se scrie ecuaţia 4.29 de gradul patru corespunzător mecanismului prezentat în figura 4.13, utilizând criteriul de curgere a lui Drucker în funcţie de capacitatea la forţă tăietoare Vpt [115], [116]. ( ) + 1 0 (4.29) Rezolvând ecuaţia de gradul patru 4.29, se obţine valoarea lui Vpt (soluţiile ecuaţiei au fost obţinute folosind solverul disponibil online: http://www.1728.org/quartic.htm ). 0,3294 5,435 10 Momentui capabil Mpt al cornierului superior în articulaţia plastică H2, conform figurii 4.13, se calculează cu formula 4.30. (4.30) Momentul încovoietor capabil al cornierului inferior în centrul de rotire C, rezultă 6,522 10 Forfecarea la partea inferioră a cornierului de inimă se obţine folosind formula 4.31. (4.31) 114

Parametrul este distanţa de la colţul cornierului de inimă până în locul unde se formeză articulaţia plastică şi se obţine cu formula 4.32. + (4.32) Parametrul este distanţa dintre articulaţiile plastice care se formează pe cornierul de inimă (ca şi în cazul cornierului superior) şi se obţine astfel (4.33) Parametru rezultă: 5,2 Ecuaţia de gradul patru 4.34 este criteriul de curgere a lui Drucker, în termen de capacitatea la forţă tăietoare Vpu la nivelul superior al cornierului de inimă [116], [117]. ( ) + 1 0 (4.34) Se rezolvă ecuaţia 4.34 utilizând un solver online dedicat (http://www.1728.org/quartic.htm), şi se obţine valoare lui Vpu. 0,192 Braţul forţei tăietoare Vpt din centrul de rotire C, se calculează astfel + + (4.35) Braţul forţei tăietoare rezultante Vpa care produce moment în centrul de rotire C, se obţine după cum urmează ( ) + ( ) + (4.36) Rezultanta forţei tăietoare plastice care acţionează asupra cornierului de inima este obţinută cu formula 4.36. (4.37) Momentul capabil ultim pentru această îmbinare se obţine cu formula 4.24, prin însumarea momentelor încovoietoare în centrul de rotire al îmbinării. 3.983 10 b) Calculul parametrului de formă (n): Se calculează raportul Mu/Ri (rotire iniţală) (4.38) 115

Valoarea parametrului n se obţine potrivit tipului de conexiune cu corniere, conform tabelului 4.3 1.398 ( )+4.631 (4.39) Astfel rezultă: ( ) 2.417 n=1,252 În cazul în care ( )< 2,721, se alege n=0,827 Curba caracteristica moment-rotire se va obţine utilizând relaţia [ ] (4.40) Cu ajutorul programului Microsoft Excel sunt obţinute valori de pe curba moment încovoietor-rotire relativă caracteristică a conexiunii (Tab.4.4) Tab.4.5 Ri Mu n Mu pt. calcul (90%Mu): Pasi incarcare: Valor moment M [knm] Valori rotiri obtinute θr [rad] 10400 39 1.252 35.1 1 35.1 0.0179 10400 39 1.252 35.1 0.9 31.59 0.0098 10400 39 1.252 35.1 0.8 28.08 0.0064 10400 39 1.252 35.1 0.7 24.57 0.0046 10400 39 1.252 35.1 0.6 21.06 0.0033 10400 39 1.252 35.1 0.5 17.55 0.0024 10400 39 1.252 35.1 0.4 14.04 0.0018 10400 39 1.252 35.1 0.3 10.53 0.0012 10400 39 1.252 35.1 0.2 7.02 0.0007 10400 39 1.252 35.1 0.1 3.51 0.0004 Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă, obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8), este reprezentată în figura 4.14. M [knm] 40 35 30 25 20 15 10 5 TSW-8 0 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 θ [rad] Fig.4.14. Curba caracteristica moment încovoietor-rotire relativă obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile şi inima grinzii (TSW-8) 116

Figura 4.15 prezintă comparativ contribuţia elementelor corniere la rigiditatea iniţială şi momentul ultim al conexiunii TSW-8, conform metodologiei de calcul abordate. Astfel, se poate constata că rigiditatea iniţială a conexiunii este puternic influenţată de rigiditatea cornierului superior, în procent de 69%. Aportul cornierului de inimă pentru rigiditatea iniţială la rotire a îmbinării este de 30%, iar influenţa cornierului inferior asupra rigidităţii iniţiale este nesemnificativă, de 1%. În ceea ce priveşte momentul încovoietor ultim Mu, acesta este compus 48% din momentul încovoietor produs de forţa tăietoare Vpt,(care acţionează asupra aripii cornierului superior adiacentă grinzii, cu braţul d2 din centrul de rotire C, considerat la talpa inferioară al grinzii) respectiv 50% produs de rezultanta forţei tăiatoare, care acţioneză asupra cornierului de inimă, cu braţul forţei d4. Momentele capabile ale cornierului inferior Mos şi al cornierului superior Mpt (în articulaţia plastică H2) contribuie la valoarea momentului ultim al conexiunii cu doar 1%. R i M u R sup R in R inf Mos Mpt Vpt*d2 2*Vpa*d4 Fig.4.15. Contribuţia cornierelor în rigiditatea iniţială şi momentul ultim al conexiunii TSW-8, conform metodei Kishi & Chen Calculul îmbinărilor grindă-stâlp cu metoda Kishi & Chen, pentru grosimile cornierelor de 9, 10 şi 12 milimetri se regăsesc în Anexa 2 (Anexa 2.3.1 pentru îmbinarea TSW-9 având grosimea cornierului de 9 mm; Anexa 2.3.2 pentru îmbinarea TSW-10 având grosimea cornierului de 10 mm; Anexa 2.3.3 pentru îmbinarea TSW-12 având grosimea cornierului de 12 mm). În continuare se prezintă curbele caracteristice moment încovoieto-rotire relativă pentru conexiunilor cu corniere dispuse pe tălpi şi pe inima grinzii (Fig.4.16). Fig.4.16 Curbe caracteristie moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TSW (8,9,10,12 mm) cu metoda Kishi & Chen 117

Tabelul 4.6 centralizează valorile rigidităţilor iniţiale pentru tipul de conexiune cu corniere pe tălpi şi pe inimă (TSW). Tab.4.6 TSW Ri [knm/rad] 8mm 10400 9mm 24570 10mm 33750 12mm 60150 Conform figurii 4.17 valorile rigidităţilor iniţiale cresc cvasiliniar cu creşterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. Comparativ cu evaluarea analitică prin modelul polinomial, creşterea grosimii cornierelor aduce în acest caz un spor de rigiditate semnificativ mai mare. R i [knm/rad] 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Conexiuni TSW 8 mm 9 mm 10 mm 12 mm Fig.4.17. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Curbele de comportare asociate modelului cu trei parametri (Kishi & Chen) sunt caracterizate de o relaţie moment încovoietor-rotire relativă neliniară care, prin simplificare, poate fi redusă la modele biliniare sau triliniare. Conform metodei Kishi & Chen îmbinările evaluate se comportă cvasirigid pentru niveluri reduse ale momentului încovoietor. Pentru valori ale momentelor încovoietore apropiate de valoarea momentului ultim, curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă indică o comportare foarte flexibilă, prin dezvoltări pronunţate ale rotirilor relative. Analizănd curbele de comportare, se constată o creştere proporţională a rigidităţilor iniţiale şi a momentelor capabile, proporţional cu creşterea grosimilor cornierelor de la tălpile grinzii. 4.3.2. Evaluarea îmbinărilor de tipul TS cu modelul Kishi & Chen Curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă (M-θr) ale conexiunilor cu corniere dispuse pe tălpi (TS) sunt determinate ca şi în cazul schemei de calcul utilizată pentru îmbinarea TSW. Modelul de calcul este prezentat pentru corniere cu grosimea de 8 mm, iar pentru celelalte grosimi procedeul de calcul este identic. 118

Ipotezele simplificatoare considerate în calcul sunt: 1) Grinda se consideră că are o comportare rigidă. 2) Centrul de rotire al îmbinării este la colţul cornierului inferior (din zona comprimată a conexiunii). 3) Cornierul superior (din zona întinsă a conexiunii) se comportă asemenea unei console. Figura 4.18 prezintă configuraţia îmbinării de tip TS cu parametrii care se utilizează în schema de calcul. Fig.4.18. Configuraţia geometrică a îmbinării cu corniere pe tălpi (TS) a) Materialul utilizat : otel S275 -limita de curgere a oţelului: 2750 -modulul de elasticitate a oţelului: 2,1 10 b) Configuraţia geometrică a conexiunii: -cornier superior: L120x90x8 -grosime talpă: 0,8 -lungime cornier: 15 -moment de inerţie: -cornier inferior: -grosime talpă: 0,8 -lungime cornier: 15 -moment de inerţie: ; 0,64 ; 0,64 -lungime talpă cornier inferior: h=12 cm -raza cotului cornierului: r=1,2 cm -şuruburi:m20 -diametru cap surub:w=3,2cm -pozitie suruburi cornier superior: 5,2 -conform figurii 4.14 -inaltimea secţiunii grinzii (IPE240): d=24 cm 119

c) Calculul rigidităţii iniţiale a îmbinării (Ri): Figura 4.19 prezintă schematic îmbinarea TSW rigidităţii iniţiale şi al momentului încovoietor ultim. cu parametri utilizaţi în calculul Fig.4.19. Parametrii îmbinării Figura 4.20 ilustrează mecanismul de deformare a conexiunii TSW. Fig.4.20. Mecanismul de deformare al imbinarii Parametrul d1 arătat în figura 4.19 se calculează conform formulei 4.17: Aportul cornierului superior la rigiditatea iniţială a îmbinării este calculată ca şi în cazul îmbinării TSW-8, cu formula 4.19. Rigiditatea cornierului superior calculat cu formula 4.19 rezultă 7,216 10 4.21. Aportul cornierului inferior la rigiditatea iniţială a imbinării se calculează cu formula Rigditate a cornierului inferior rezultă 5,376 10 120

Rigiditatea iniţială a îmbinării, este dată de rigiditatea cornierului superior şi inferior, şi se calculează conform formulei 4.41. + (4.41) Riditatea iniţială a îmbinării TS-8 rezultă 7.270 10 d) Calculul momentului ultim (Mu): Momentul capabil ultim se obţine prin însumarea momentelor încovoietoare în centrul de rotire al îmbinării, similar îmbinării cu corniere pe inimă şi pe talpă. Prin excluderea momentului încovoietor preluat de cornierele de pe inimă, momentul încovoietor ultim rezultă astfel: + + (4.42) unde: - Mos este momentul capabil al cornierului inferior, în centrul de rotire C, - Mpt este momentul capabil în articulaţia plastică H2 al cornierului superior, - Vpt este forţa tăietoare care acţionează asupra aripii cornierului superior adiacentă grinzii, - d2 este braţul forţei tăietoare Vpt din centrul de rotire C. Figura 4.21 prezintă schematic, modul de evaluare a momentului ultim Mu. Fig.4.21 Modul de evaluare a momentului ultim Momentul capabil Mos al cornierului inferior, în centrul de rotire C, se calculează cu formula 4.25. Momentul încovoietor capabil al cornierului inferior în centrul de rotire C, rezultă 6,6 10 Parametrul ksup din figura 4.13 se obţine cu formula 4.26. 121

4.27. Distanţa g2 dintre articulaţiile plastice H1 şi H2 ilustrat în figura 4.13 se obţine cu relaţia Pentru cazul conexiunii de faţă, valoarea parametrului g2, este 1.2 În continuare, folosind formula 4.27, se calculează capacitatea la forfecare plastică a aripii cornierului superior în ipoteza că efectul de încovoiere este neglijat. Capacitatea la forfecare plastică a aripii cornierului superior rezultă 1,65 10 Forţa tăietoare, care acţionează asupra aripii cornierului superior se obţine prin rezolvarea ecuaţiei 4.29, ca şi în cazul conexiunii TSW-8. Astfel s-a obţinut: 0.5873 9,69 10 Momentui capabil Mpt al cornierului superior în articulaţia plastică H2, conform figurii 4.21, se calculează cu formula 4.30. 5,814 10 Braţul forţei tăietoare Vpt din centrul de rotire C se calculează cu formula 4.35. Momentul capabil ultim pentru această îmbinare se obţine cu formula 4.42, şi rezultă 2,682 10 e) Calculul parametrului de formă (n): Se calculează rotirea iniţială Mu/Ri folosind relaţia 4.38. Valoarea parametrului n se obţine cu formula 4.43, potrivit tipului de conexiune cu corniere, conform tabelului 4.3. 2,003 ( )+6,07 (4.43) Astfel rezultă: ( ) 2,43 n=1,203 Conform tabelului 4.3, în cazul în care ( )< 2,88, se alege n=0,302 Curba caracteristica moment-rotire se va obţine utilizând relaţia exponenţială 4.40. 122

Cu ajutorul programului Microsoft Excel sunt obţinute valori pentru trasarea curbei (Mθr), pentru conexiunea TS-8 (Tab.4.7). Tab.4.7 Ri Mu n Mu pt. calcul (90%Mu): Pasi incarcare: Valor moment M [knm] Valori rotiri obtinute θr [rad]: 7270 26 1.203 23.4 1 23.4 0.0190 7270 26 1.203 23.4 0.9 21.06 0.0101 7270 26 1.203 23.4 0.8 18.72 0.0066 7270 26 1.203 23.4 0.7 16.38 0.0046 7270 26 1.203 23.4 0.6 14.04 0.0033 7270 26 1.203 23.4 0.5 11.7 0.0024 7270 26 1.203 23.4 0.4 9.36 0.0017 7270 26 1.203 23.4 0.3 7.02 0.0012 7270 26 1.203 23.4 0.2 4.68 0.0007 7270 26 1.203 23.4 0.1 2.34 0.0003 Curba caracteristică moment încovoietor-rotire relativă, obţinută pentru îmbinarea cu corniere dispuse pe tălpile grinzii (TS-8), este reprezentată în figura 4.22. 40 35 30 TS-8 M [knm] 25 20 15 10 5 0 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 θ [rad] Fig.4.22. Curba moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS-8 cu metoda Kishi & Chen Figura 4.23 evidenţiază contribuţia cornierelor la rigiditatea iniţială de rotire şi la momentul ultim al conexiunii TS-8, conform metodologiei de calcul Kishi & Chen. În lipsa cornierului de inimă, rigiditatea iniţială a conexiunii este controlată în cuantum de 99% de rigiditatea cornierului superior. În ceea ce priveşte momentul încovoietor ultim Mu, acesta se compune în proporție de 95% din momentul încovoietor produs de forţa tăietoare Vpt (care acţionează asupra aripii cornierului superior adiacentă grinzii, cu braţul d2 din centrul de rotire C, considerat la talpa inferioară al grinzii.) și 5% ca valoare a momentelor capabile ale cornierului inferior Mos, şi ale cornierului superior Mpt (în articulaţia plastică H2). 123

R i M u R sup R inf Mos Mpt Vpt*d2 Fig.4.23. Contribuţia pieselor în rigiditatea iniţială şi momentul ultim al conexiunii TS-8, conform metodei Kishi & Chen Calculul îmbinărilor grindă-stâlp (TS) cu metoda Kishi & Chen, pentru grosimea cornierelor de 9, 10 şi 12 milimetri, se regăsesc în Anexa 2 (Anexa 2.4.1 pentru îmbinarea TS-9 având grosimea cornierului de 9 mm; Anexa 2.4.2 pentru îmbinarea TS-10 având grosimea cornierului de 10 mm; Anexa 2.4.3 pentru îmbinarea TS-12 având grosimea cornierului de 12 mm). În continuare sunt prezentate comparativ curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru conexiunile cu corniere dispuse pe tălpi având grosmiea cornierului diferită (Fig.4.24). 60 Kishi Chen 50 M [knm] 40 30 20 TS-12 TS-10 TS-9 TS-8 10 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 θ [rad] Fig.4.24. Curbe caracteristice moment încovoietor-rotire relativă pentru îmbinarea TS (8,9,10,12 mm) cu metoda Kishi & Chen 124

Tabelul 4.8 centralizează valorile rigidităţilor iniţiale pentru tipul de conexiune cu corniere pe tălpi (TS). Tab.4.8 TS Ri [knm/rad] 8mm 7216 9mm 10710 10mm 15280 12mm 28450 Conform figurii 4.25 valorile rigidităţilor iniţiale cresc proporţional cu creşterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. Comparând modelul polinomial cu modelul cu trei parametri pentru îmbinarea de tip TS, putem spune că pentru o creşterea cu 1 mm a grosimilor cornierelor se evidenţiază o creştere pronunţată a rigidităţilor iniţiale. R i [knm/rad] 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 Conexiuni TSW 8 mm 9 mm 10 mm 12 mm Fig.4.25. Variaţia rigidităţilor iniţiale pentru îmbinările TS obţinute prin modelul polinomial Curbele de comportare asociate modelului cu trei parametri (Kishi&Chen) sunt caracterizate de o relaţie moment încovoietor-rotire relativă neliniară, care prin simplificare pot fi reduse la curbe biliniare sau triliniare. Conform metodei Kishi & Chen îmbinările evaluate se comportă cvasirigid pentru niveluri reduse ale momentului încovoietor. Pentru valori ale momentelor încovoietore apropiate de valoarea momentului ultim, curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă indică o comportare foarte flexibilă, prin dezvoltări semnificative ale rotirilor relative. Analizănd curbele de comportare, se constată o creştere proporţională a rigidităţilor iniţiale şi a momentelor încovoietoare rezistente, proporţional cu creşterea grosimilor cornierelor de pe tălpile grinzii. 4.4. Compararea rezultatelor analitice cu rezultate numerice Evaluările analitice prin metodele Frye-Morris respectiv Kishi & Chen sunt reprezentate în continuare prin curbele moment-rotire comparativ cu rezultate obţinute prin simulările numerice în capitolul 3 (Fig.4.26, Fig.4.27, 4.28, 4.29, 4.30, 4.31, 4.32, 4.33). 125

M [knm] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 TSW-8 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 θ[rad] Frye-Morris Kishi-Chen FEM Fig.4.26. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 8 mm 60 TSW-9 M [knm] 50 40 30 20 Frye-Morris Kishi-Chen FEM 10 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ[rad] Fig.4.27. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 9 mm 70 60 TSW-10 M [knm] 50 40 30 20 10 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ [rad] Kishi-Chen Frye-Morris FEM Fig.4.28. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 10 mm 126

M [knm] 80 70 60 50 40 30 20 10 0 TSW-12 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ[rad] Frye- Morris Kishi-Chen FEM Fig.4.29. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosimea 12 mm 25 TS-8 20 M [knm] 15 10 5 Frye-Morris Kishi-Chen FEM 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 θ [rad] Fig.4.30. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 8 mm 35 30 TS-9 25 M [knm] 20 15 10 5 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 θ [rad] Kishi Chen Frye Morris FEM Fig.4.31. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 9 mm 127

60 TS-10 M [knm] 50 40 30 20 10 Kishi Chen Frye Morris FEM 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 θ [rad] Fig.4.32 Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 10 mm M [knm] 80 70 60 50 40 30 20 10 0 TS-12 0 0.05 0.1 0.15 0.2 θ [rad] Fig.4.33. Compararea rezultatelor numerice şi analitice pentru nodul cu corniere doar pe tălpi cu grosimea 12 mm Tabelul 4.9 centralizează rigidităţile iniţiale ale îmbinărilor TSW şi TS evaluate şi analitic şi numeric. Tab.4.9 Nod Ri [knm/rad] FEM Frye-Morris Kishi&Chen 1 TSW-8 3313.25 2922 10400 2 Corniere pe tălpi şi TSW-9 3614.6 3338 24570 3 pe inimă TSW-10 4671.31 3759 33750 4 TSW-12 6055.65 4617 60150 5 TS-8 2751.95 5794 7216 6 Corniere doar pe TS-9 3206.59 6145 10710 7 tălpi TS-10 3871.65 6478 15280 8 TS-12 5497.74 7096 28450 Conform tabelului 4.9 curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute prin modele analitice, pot fi clasificate în funcţie de rigidităţile iniţiale ale conexiunilor. Astfel, se poate concluziona referitor la curbele obţinute cu modelul analitic Kishi & Chen, că acestea 128 Frye-Morris Kishi-Chen FEM

au o comportare spre rigid pentru conexiunile TS, comparativ cu curbele obţinute prin modelul polinomial Frye-Morris, respectiv prin analize numerice. Spre deosebire, pentru conexiunile TSW cu cornier superior, inferior şi pe inimă, curbele obţinute cu modelul polinomial Frye- Morris prezintă comportări spre rigid. În cazul conexiunii cu elemente cornier dispuse pe tălpi şi pe inimă, pentru cele două metode analitice abordate în acestă lucrare rezultă îmbinări cu rigidităţi iniţiale mai mari faţă de cele obţinute numeric. Comparând cele două modele analitice rezultă că modelul Frye-Morris este mai rigid, iar modelul Kishi & Chen se apropie mai mult de curba obţinută numeric. 4.5. Concluzii În cadrul acestui capitol au fost evaluate prin metode analitice îmbinările de tipul TSW şi TS. Rezultatele analitice au fost comparate cu cele obţinute numeric. Curbele de comportare obţinute prin evaluarea analitcă a îmbinărilor TSW şi TS, cu modelul cu trei parametri, prezintă neliniaritate pronunţată comparativ cu curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă obţinute prin modelul analitic polinomial. Pentru configuraţia conexiunii cu corniere dispuse pe tălpi și inimă modelul Kishi & Chen se prezintă mult mai fiabil din punct de vedere a rigidităţii. În cazul nodurilor fără corniere pe inima grinzii, ambele modele aproximează cu o bună precizie rigiditatea iniţială. Evaluările analitice utilizând modelul polinomial şi modelul cu trei parametri, pentru îmbinările cu cornier superior şi pe inimă (TSW), supraestimeză rigiditatea conexiunii comparativ cu rigiditatea îmbinărilor TSW obţinute prin analize numerice. Pentru varianta de îmbinare la care sunt utilizate doar corniere pe tălpi, prin comparaţia curbelor de comportare se observă că rigidităţile iniţiale evaluate prin modelele analitice sunt mai apropiate cele obţinute din simulări numerice. Cea mai bună corelare între curbele obţinute analitic şi numeric s-a realizat pentru nodul cu corniere pe tălpi şi inimă cu grosime de 9 mm, utilizând modelul Kishi & Chen. Curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă obţinute prin simulări numerice arată o comportare realistică. Acestea se comportă liniar la valori mici ale momentelor încovoietoare, și rezultă o flexibilizare neliniară la valori mari. Simulările numerice oferă rezultate mai exacte, acestea fiind susţinute de rezultate experimentale din literatură. Modelul polinomial utilizează un număr redus de parametri geometrici ai îmbinării, fără a lua în considerare caracterisiticile oţelului. Spre deosebire, modelul cu trei paramertri Kishi & Chen consideră limita de curgere a materialului în calculul momentului ultim. Pentru acest model, componentele care dau rigiditatea iniţială a îmbinării sunt cornierele. Modelul numeric, care utilizează metoda elementelor finite, surprinde comportarea îmbinării în detaliu: deformaţii plastice ale cornierelor, presiuni pe găurile şuruburilor, deformaţii elastice mici ale elementelor conectate grindă, stâlp. În timp ce modelul analitic cu trei parametri evaluează rigiditatea îmbinării considerând exclusiv aportul cornierelor, analiza avansată cu metoda elementelor finite a conexiunii, oferă un rezultat mai apropiat de realitate. În realitate rigiditatea îmbinării se datorează unui număr mare de componente, dar majoritatea sunt foarte rigide, în comparaţie cu componentele principale (corniere). Astfel, există o contribuţie la flexibilitatea conexiunii, având ca surse următoarele componente: inima grinzii la întindere şi compresiune, tălpile grinzii la întindere şi compresiune, tălpile stâlpului la încovoiere, şuruburi la 129

forfecare şi întindere, presiune pe pereţi găurilor, panoul de inimă a stâlpului din nod la forfecare. 130

Capitolul 5 Efectul global al semirigidității îmbinărilor 5.1. Introducere Capitolul prezintă problematica evaluării comportării structurilor metalice în cadre multietajate, prin considerarea în calculul global, a efectului semirigidităţii îmbinărilor. În mod uzual, structurile în cadre sunt calculate utilizând conexiuni idealizate (rigide sau articulate), dar performanţa este influenţată de caracterul semirigid al lor. În practica uzuală sistemele structurale în cadre sunt considerate ca fiind asamble alcătuite din rigle şi stâlpi cu conexiuni perfect continue. În mod contrar, există şi sisteme structurale alcătuite din bare la care conexiunile pot fi considerate articulaţii, un exemplu fiind grinzile cu zăbrele. Cadrul însuși trebuie să reziste tuturor acțiunilor, atât celor orizontale cât şi celor verticale. În acelaşi timp structura trebuie să furnizeze rigiditatea necesară pentru a limita deformațiile la valori admisibile potrivit nivelului de solicitare la starea limită de serviciu. În acest capitol sunt analizate structuri în cadre 2D utilizând programul SAP, folosind îmbinări semirigide, definite ca resorturi rotaţionale. Scopul principal al acestui capitol este acela de a prezenta un studiu asupra comportării cadrelor metalice cu conexiuni semirigide acţionate de încărcări laterale asociate cu încărcări gravitaţionale. Analiza static neliniară este inclusă pentru a demonstra influenţa flexibilităţii conexiunilor asupra comportării globale a structurilor. 5.2. Analiza structurilor în cadre cu noduri semirigide Scopul analizei unui cadru este de a determina performanţele structurale şi de a compara comportarea obţinută cu cea necesară. Astfel de analize se efectuează întotdeauna pe parcusul procesului de proiectare, unde noi ajustări şi analize sunt efectuate până se îndeplinesc cerinţele de proiectare. Comportarea semirigidă a conexiunilor poate avea o influență mare asupra răspunsului structurilor necontravântuite cu noduri deplasabile. În cazul structurilor contrâvantuite, comportarea semirigidă a îmbinărilor nu influențează semnficativ răspunsul structurii deoarece forţele laterale sunt preluate de sistemul de contravântuiri [53]. În cazul cadrelor necontravântuite, forţele orizontale sunt preluate prin încovoiere. La astfel de structuri, zonele disipative sunt situate la capetele grinzilor în apropierea îmbinărilor grindă-stâlp [118]. Îmbinările reprezintă o zonă sensibilă a structurilor metalice în cadre deoarece acestea sunt caracterizate de diferite discontinuități care provoacă concentrări de tensiuni și eforturi ridicate. Astfel în mod tradițional normele de proiectare tratau conexiunile structurilor din oțel ca și componente nedisipative [48]. 131

Cadrele necontravântuite trebuie proiectate astfel încât articulaţiile plastice să se formeze în grinzi sau în îmbinările acestora. În cazul în care cadrele necontravântuite se dimensionează cu îmbinari grindă-stâlp semirigide și parțial rezistente în conformitate cu clasificarea din Eurocode 3, partea 1-8 (SR EN1993-1-8), dacă îmbinarile au capacitate de rotire plastică suficientă (minim 0.040 rad pentru clasa H de ductilitate, respectiv minim 0.030 pentru clasa M de ductilitate), disiparea energiei induse de acțiunea seismică se poate face inclusiv în îmbinări. Norma europeana Eurocode 8, partea 1 (SR EN1998-1-1), respectiv normele americane ANSI/AISC [119] permit formarea articulațiilor plastice în îmbinări în condițiile în care rigiditatea și capacitatea reală de rezistență sunt luate în calcul în analiza structurii și se asigură ductilitatea necesară. Normativul P100-1/2006 prevedea ca formarea articulațiilor plastice să se producă în rigle sau stâlpi dar nu în îmbinări. Pentru a realiza acest lucru, momentul capabil al îmbinărilor riglă-stâlp trebuie să fie mai mare cu 20% decât momentul plastic capabil al riglelor adiacente [1]. În actuala versiune a normativului P100-1/2013, formarea articulațiilor plastice în îmbinări este permisă în condiţiile în care rigiditatea şi capacitatea reală de rezistență sunt luate în calcul în analiza structurii [118]. Aceste prevederi sunt introduse fără ca în normele romaneşti de calcul al structurilor metalice să existe prevederi clare privind determinarea momentului capabil și îndeosebi a rigidității la rotire a îmbinărilor riglă-stâlp [1]. Utilizarea îmbinărilor semirigide este condiționată de existența unor încercări experimentale realizate în conformitate cu prevederile SR EN 1990 [120] (cap 5: "Analiza structurală şi proiectarea asistate de experiment" şi anexa D "Proiectarea asistată de experiment") precum şi recomandările Convenţiei Europene de Construcţii Metalice [121], [48]. Aceste încercări trebuie să ateste capacitatea de deformare în domeniul plastic ale îmbinărilor. Formarea articulațiilor plastice în îmbinări este permisă în condiţiile în care rigiditatea şi capacitatea reală de rezistență sunt luate în calcul în analiza structurii. În cazul în care îmbinarile sunt considerate semirigide și/sau parțial rezistente, în analiza globală al structurii se ține cont de rigiditatea și capacitatea reală a îmbinărilor. Comportamentul unui cadru poate fi caracterizat cel mai bine prin relaţia dintre încărcarea aplicată şi deformaţiile caracterisitice. În cele ce urmează sunt analizate trei structuri de tip cadre plane cu îmbinări rigide, articulate şi semirigide grindă-stâlp. Îmbinările semirigide utilizate, sunt cele analizate în această lucrare, în cadrul capitolului 3. Pentru a evalua flexibilitatea maximă a structurilor a fost analizată situaţia în care îmbinările grindă-stâlp sunt conectate articulat. Rezultatele analizelor structurilor tratate, se referă la curbele de comportare la încărcaredeplasare laterală. Solicitarea constă din încărcări gravitaţionale, aplicate uniform distribuit pe riglele cadrelor şi o încărcare orizontală care acţioneză la nivelul înălţimii maxime a structurii. Curbele caracteristice moment încovoietor-rotire relativă ale conexiunilor semirigide utilizate în definirea comportării nodurilor pe cadre, sunt cele obţinute prin analize numerice. Analiza este de tip Push-over care presupune impunerea progresivă a unor încărcări asupra structurii până la formarea unui mecanism de plastificare şi monitorizarea forţelor deplasărilor înregistrate. Din punct de vedere al încărcării, curbele de comportare P- sunt obţinute printr-un proces iterativ incremental [54]. 132

Îmbinările semirigide considerate, propuse pentru analiză neliniară de tip Push-over, sunt ilustrate schmeatic în figura 6.1. Fig.5.1. Conexiunile semirigide utilizate pe cadrele multietaje studiate a)conexiune tip TSW, b)conexiune tip TS, c)conexiune tip TSWS, d)conexiune tip TSS. Figura 5.2 prezintă în detaliu configuraţia îmbinărilor cu corniere, propuse pentru echiparea cadrelor metalice multietajate cu conexiuni semirigide. 133

a) b) c) d) Fig.5.2. Detaliile conexiunilor semirigide utilizate pe cadrele multietajate studiate: a)tsw, b) TS, c) TSWS, d) TSS. 134

Curbele caracteristice ale comportării îmbinărilor utilizate pentru analiza cadrelor, obţinute prin simulări numerice, au fost prezentate în capitolul 3, figura 3.67. Datele de intrare utilizate în programul SAP pentru definirea comportării conexiunilor riglă-stâlp (4 tipologii), utilizând corniere cu diferite grosimi (8 mm, 9 mm, 10 mm, 12 mm) sunt prezentate în tabelele 5.1, 5.2, 5.3 şi 5.4 pentru fiecare tip de îmbinare. Tab.5.1 TSWS-8 TSS-8 TSW-8 TS-8 ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] 0 0 0 0 0 0 0 0-2.6E-08 0.004233 2.16E-05 0.057168-8E-09 0.026302 1.83E-08-0.06127 3.36E-07-0.01064 0.00023 0.853374 3.68E-07-0.03627 4.8E-07-0.03512 7.1E-05 0.429157 0.000804 3.107976 7.09E-05 0.43213 9.47E-05 0.228619 0.000408 2.82393 0.001866 7.30032 0.000409 2.449824 0.00054 1.579374 0.001167 8.19288 0.00348 13.65648 0.001174 7.39806 0.001544 4.55604 0.002445 17.60568 0.005616 19.79556 0.002462 15.63468 0.003229 8.98032 0.004294 30.56844 0.008394 25.25952 0.004312 25.96836 0.005684 13.1061 0.006712 41.22534 0.011676 30.2775 0.006741 32.75862 0.010449 16.26054 0.009709 49.14612 0.015369 34.482 0.009697 38.3076 0.014609 17.45208 0.013163 57.14316 0.019373 37.50216 0.013073 41.81106 0.019419 19.46922 0.016962 62.46 0.023553 39.3789 0.016813 45.35682 0.02459 20.97726 0.021023 66.8592 0.02779 41.62962 0.020851 47.62968 0.02998 23.25828 Tab.5.2 TSWS-9 TSS-9 TSW-9 TS-9 ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] 0 0 0 0 0 0 0 0 9.08E-09-0.03409 0.00058 2.27181-5.7E-08-0.01543-2.9E-08 0.018443 3.47E-07-0.04258 0.002834 11.359 3.31E-07-0.02452 4.71E-07 0.036752 7.11E-05 0.444148 0.004767 17.6876 7.1E-05 0.430666 9.45E-05 0.22758 0.000408 2.87607 0.006377 22.3935 0.00041 2.54667 0.00054 1.759212 0.001165 9.17718 0.008502 28.073 0.001178 8.328 0.001544 5.268522 0.002449 18.78834 0.010821 32.6166 0.002463 16.92804 0.003235 11.5863 0.004273 31.91814 0.013462 36.8357 0.0043 28.42392 0.005672 17.22066 0.00663 45.86916 0.016103 40.0811 0.006677 40.38198 0.008851 20.03784 0.009523 57.19284 0.019066 43.002 0.00954 47.35014 0.01276 22.47276 0.012862 66.5784 0.021965 45.4361 0.012922 53.76264 0.017353 24.4395 0.016588 74.9478 0.024863 47.5456 0.016701 59.22168 0.022298 27.41448 0.02064 80.5602 0.027826 49.3306 0.020668 62.4684 0.027637 29.69016 135

Tab.5.3. TSWS-10 TSS-10 TSW-10 TS-10 ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] 0 0 0 0.058557 0 0 0 0 2.55E-08-0.01152 2.17E-05 0.217659-1.7E-08 0.025083-2.2E-08 0.025667 4.51E-07 0.001571 0.00023 1.153745 3.54E-07 0.021273 4.82E-07-0.00297 7.11E-05 0.58652 0.000806 4.255671 7.09E-05 0.577873 9.43E-05 0.396967 0.000407 3.301098 0.001869 10.14475 0.00041 2.970306 0.000545 2.220282 0.001165 9.76566 0.003486 19.23528 0.001175 9.2421 0.001562 6.76782 0.002441 20.90208 0.005616 28.68567 0.002463 19.47654 0.003277 14.53338 0.004302 37.15062 0.008281 36.08801 0.004295 34.27728 0.005752 22.16622 0.006767 52.64814 0.011516 43.19514 0.006664 46.12956 0.008986 26.3307 0.009759 63.744 0.015238 48.76464 0.009674 53.79492 0.012925 29.61774 0.013199 72.2076 0.019277 53.63031 0.013161 58.85502 0.017465 32.54922 0.016969 79.2072 0.023498 56.83996 0.016984 63.2202 0.022497 35.32212 0.020979 84.048 0.02776 60.86089 0.021103 65.7276 0.027891 37.38366 Tab.5.4. TSWS-12 TSS-12 TSW-12 TS-12 ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] ϴ [rad] M [knm] 0 0 0 0 0 0 0 0-2.7E-08 0.034909 2.16E-05 0.119731-6E-09-0.00151-8.1E-10-0.00384 4.12E-07 0.047641 0.00023 1.281 3.75E-07-0.03562 4.17E-07-0.00969 7.08E-05 0.578541 0.00081 4.827972 7.08E-05 0.528496 9.4E-05 0.434813 0.000409 3.621756 0.001882 11.571 0.000406 3.39741 0.000541 2.90349 0.001177 10.73634 0.003512 21.92568 0.001162 9.30318 0.001547 8.67528 0.002478 22.76766 0.005663 34.91496 0.002442 21.40446 0.003241 18.48048 0.004302 37.63326 0.008355 45.41832 0.004267 36.29952 0.005687 31.26348 0.006669 54.459 0.011534 54.00642 0.006652 52.39452 0.008883 39.3873 0.009515 67.7802 0.015116 60.8292 0.009514 62.7414 0.012768 44.75232 0.012756 77.7906 0.018995 66.4692 0.012871 70.0026 0.017282 49.06878 0.016377 84.9486 0.023045 70.941 0.016562 74.7462 0.022312 52.76568 0.020197 90.009 0.027273 74.8896 0.020446 78.3318 0.027737 56.26218 Aceste tipuri de îmbinări sunt folosite pentru trei structuri în cadre multietajate: 1- Cadru cu trei niveluri şi trei deschideri, 2- Cadru cu cinci niveluri şi trei deschideri, 3- Cadru cu şapte niveluri şi trei deschideri. Analizele efectuate pentru fiecare cadru în parte includ trei clase de structuri metalice multietajate: - cu îmbinări grindă-stâlp rigide, - cu îmbinări grindă stâlp semirigide, 136

- cu îmbinări grindă-stâlp articulate (astfel de structuri nu se proiectază, fiind inclus în setul de analize doar pentru a evidenţia limita inferioară a semirigidităţii îmbinărilor asupra cadrelor). În figura 5.3 sunt ilustrate schematic cadrele multietajate studiate. Fig.5.3. Cadre plane multietajate studiate: 3, 5 şi 7 niveluri Deplasarea laterală evaluată pentru a trasa curba de comportare P- este asociată nodului de colţ dreapta de la ultimul nivel. Toate cadrele au deschideri de 5 m şi înălţimea stâlpilor de 3.75 m. Pentru evaluarea încărcărilor pe direcţie transversală, distanţele dintre travei au fost considerată de 5 m. Secţiunile atribuite riglelor sunt IPE240 pentru fiecare cadru. Stâlpii HEA300 au fost utilizați doar pentru clădirea cu trei niveluri, pentru celelalte cadre optându-se pentru secțiuni mai mari ale stâlpilor pentru primele niveluri. Încărcările uniform distribuite pentru un planşeu intermediar considerate în calculul static neliniar pentru cele trei cadre au fost evaluate simplificat după cum urmează [122]: - Încărcări permanente: - greutatea grinzii IPE240: 30.7 kg/ml - greutate placă beton de 12 cm grosime: 0,12 m*25 kn/mc=3 kn/mp - greutate finisaje (pardoseli şi tavane): 0,05 m*19 kn/mc=0,95 kn/mp - total încărcări permanente: 1,35*20,05 kn/ml=27,067 kn/ml - Încărcări utile: 1,5*1,5 kn/mp=2,25 kn/mp => 11.25 kn/ml Încărcarea totală considerată pe riglă este egală cu: 38,32 kn/ml. 5.2.1. Cadru cu 3 niveluri Cadrul cu 3 niveluri a fost considerat cu conexiuni riglă-stâlp în trei variante: rigide, semirigide şi articulate. Pentru definirea comportării îmbinărilor semirigide în programul SAP, au fost considerate pe rând, cele 16 conexiuni cu corniere, studiate în această lucrare. 137

Având în vedere analiza static neliniară de tip push-over, au fost stabilite secţiunile de formare a articulaţiilor plastice la capetele riglelor şi a stâlpilor. Figura 5.4 prezintă schematic cadrul plan cu îmbinări rigide, semirigide şi articulate. Fig.5.4. Cadre plane cu 3 niveluri cu îmbinări rigide, semirigide şi articulate Aceste cadre s-au încărcat conform figurii 5.5 astfel: - o forţă gravitaţională uniform distribuită, pe fiecare riglă în parte, având ca valoare rotunjită: q0=40 kn/m. Această încărcare se consideră crescătoare de la 4 kn/ml la 40 kn/m prin aplicarea unui factor de încarcare λ conform relaţiei 5.1. q= λ* q0 (5.1) - o forţă orizontală (P) concentrată, aplicată în nodul de colţ stânga de la ultimul nivel. Valoarea forţei P este incrementată în mai mulţi paşi de la Pmin=12 kn la Pmax=120 kn (P= λ* P0, P0=120 kn). Figura 5.5 ilustrează schematic aplicarea încărcărilor pe cadrul plan cu 3 niveluri. Fig.5.5. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 3 niveluri Comportările forţă-deplasare ale cadrelor sunt reprezentate în funcţie de factorul de încărcare şi deplasare laterală. Figura 5.6 prezintă comparativ aceste curbe pentru cadrul cu 3 niveluri utilizând îmbinările semirigide studiate, respectiv nodurile teoretic rigide şi articulate. 138

Fig.5.6. Curbe încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 3 niveluri, utilizând tipurile de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm 139

Referitor la comportarea globală a cadrului cu 3 niveluri, se evidențiază faptul că echiparea cu conexiuni semirigide încadrează structurile astfel echipate, în zona intermediară dintre rigid și articulat. Se poate observa, că prin creşterea grosimilor cornierelor de la tălpile grinzii, curbele de comportare forţă-deplasare se apropie progresiv de comportarea cadrului cu îmbinări rigide. 5.2.2. Cadru 5 niveluri În acest caz, încărcările aplicate structurii sunt considerate la fel ca în cazul cadrului cu 3 niveluri. Procedeul de modelare în programul SAP nu implică schimbări în comparaţie cu structura cu 3 niveluri. Figura 5.7 prezintă schematic cadrul cu 5 niveluri acționat de o încărcare laterală în nodul de colț al ultimului nivel. Riglele cadrului au fost supuse încărcărilor gravitaţionale uniform distribuite notate q. Fig.5.7. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 5 niveluri Rezultatele numerice ale analizelor în cazul diferitelor tipuri de îmbinări, sunt prezentate în figura 5.8. 140

Fig.5.8. Curbe de încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 5 niveluri, utilizând tipuri de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm 141

Rezultatele numerice ale analizelor forță-deplasare pentru cadrul cu 5 niveluri, arată o comportare similară cu cea a cadrului cu 3 niveluri. În comparaţie cu cadrul cu 3 niveluri, echiparea cadrului cu cele 3 clase de îmbinări (rigid, semirigid, articulat), arată o comportare mai flexibilă în cazul cadrului cu 5 niveluri. 5.2.3. Cadru cu 7 niveluri Figura 5.9 prezintă schematic cadrul cu 7 niveluri acţionat de încărcări gravitaţionale pe rigle şi de o încărcare laterală în nodul de colţ al ultimului nivel.. Fig.5.9. Schematizarea încărcărilor pe cadrul cu 7 niveluri Comportarea globală a cadrului cu 7 niveluri echipat cu noduri semirigide, arată o flexibilitate mai mare comparativ cu structurile cu mai puţine niveluri (3 și 5 niveluri). Figura 5.10 prezintă comparativ rezultatele numerice ale analizelor efectuate. 142

Fig.5.10. Curbe încărcare-deplasare laterală pentru cadrul cu 7 niveluri, utilizând tipuri de îmbinări cu grosimea cornierelor de: 8 mm, 9 mm, 10 mm,12 mm 143

Cum analiza de tip Push-over implică formarea mecanismului de cedare in domeniul elasto-plastic, analizele folosind 3 tipuri de îmbinări (articulat, rigid, TS-8) prezintă articulații plastice la nivelul capetelor barelor. Astfel, se formează articulații plastice la capetele riglelor în cazul utilizării îmbinărilor grindă-stâlp rigide. Utilizarea îmbinărilor grindă-stâlp articulat și TS- 8 produc articulații plastice la baza stâlpilor. La încărcările orizontale și verticale considerate, utilizarea a tuturor celorlalte îmbinări evită formarea articulațiilor plastice la capetele barelor sau la baza stâlpilor. Pentru nivelurile de încărcare adoptate, aceste îmbinări sunt suficient de rigide încât să nu se formeze articulația plastică la baza stâlpilor, respectiv suficient de flexibile ca să nu se producă articulații plastice la capetele riglelor. Figura 5.11 prezintă comparativ valoarea deplasărilor pe orizontală a nodului de colț de la ultimul nivel pentru cadrul cu șapte niveluri echipat cu diferite îmbinări. Valorile deplasărilor sunt comparate procentual cu valoarea de referință considerată ca fiind deplasarea cadrului cu îmbinări rigide (Tab.5.5). Fig.5.11. Deplasări pe orizontală a cadrului cu șapte niveluri folosind îmbinările studiate, corespunzător factorului de încărcare cu valoarea 1 Tab.5.5 Tip imbinare Deplasari Crestere deplasare [m] [%] Rigid 0.217 Valoare de referintă Articulat 2.6 1198 TS-8 1.9388 893 TS-9 1.266 583 TS-10 1.023 471 TS-12 0.71 327 TSW-8 0.859 395 TSW-9 0.841 387 TSW-10 0.668 307 TSW-12 0.568 261 TSS-8 0.79 364 TSS-9 0.627 288 TSS-10 0.589 271 TSS-12 0.518 238 TSWS-8 0.601 276 TSWS-9 0.504 232 TSWS-10 0.489 225 TSWS-12 0.457 210 144

Referitor la figura 5.11 se poate constata că în cazul îmbinărilor cu cornier inferior și superior (TS), variația grosimii cornierelor influențează semnificativ comportarea cadrului. Influența grosimii cornierelor este minimă în cazul îmbinărilor TSWS, deoarece rigiditatea acestora este datorată în primul rând eclisei de rigidizare și a cornierului de inimă. Figura 5.12 prezintă comparativ curbele de comportare pentru cadrele cu 7 niveluri, respectiv limita maximă de deplasare orizontală de 1% din înălțimea structurii. Fig.5.12. Compararea curbelor de comportare cu deplasarea limită de 1% din înălțimea structurii Tabelul 5.6 centralizează valorile factorului de încărcare pentru care cadrele cu îmbinările analizate au deplasări în limita de 1% (26,2 cm) din înălțimea structurii. Tip imbinare Tab.5.6 Factor de incarcare (P 0=120 kn, q 0=40 kn/m) Articulat 0.14 TS-8 0.38 TS-9 0.43 TS-10 0.47 TS-12 0.57 TSW-8 0.48 TSW-9 0.53 TSW-10 0.58 TSW-12 0.64 TSS-8 0.55 TSS-9 0.62 TSS-10 0.64 TSS-12 0.71 TSWS-8 0.64 TSWS-9 0.69 TSWS-10 0.7 TSWS-12 0.75 Rigid - 145

Figura 5.13 prezintă deformatele cadrului cu 7 niveluri echipate cu îmbinări teoretice și îmbinări cu corniere. Fig.5.13. Deformatele cadrelor cu 7 niveluri 146

5.2.4. Observaţii şi comentarii O observaţie generală referitoare la curbele P- este că acestea sunt puternic influenţate de tipul de îmbinare [24]. În cazul cadrelor cu îmbinări considerate rigide, se constată o comportare cvasiliniară cu rigiditate mare. Flexibilitatea acestor cadre se datorează exclusiv încovoierii stâlpilor şi grinzilor. Utilizând conexiuni articulate grindă-stâlp, momentele încovoietoare nu sunt transferate la stâlpi, iar curba P- arată o comportare foarte flexibilă. Folosind tipurile de conexiuni semirigide pe cadrele analizate se constată o comportare cvasirigidă pentru nivele mici de încărcare, iar pentru nivele mari de încărcare, comportarea cadrelor prezintă flexibilizare puternică neliniară. De asemenea, indiferent de structura studiată, este evidențiată o comportare asemănătoare ca și curbură dar valoric diferențiată pentru cadrele cu îmbinări grindă-stâlp utilizând corniere de tălpi şi de inimă (TSW), respectiv pentru cadrele cu îmbinări utilizând corniere pe tălpi prevăzute cu eclise de rigidizare (TSS). Cadrele analizate folosind conexiunile cele mai rigide dintre cele studiate (TSWS corniere rigidizate pe tălpi şi corniere pe inimă ), conferă structuriilor o rigiditate sporită. Utilizarea îmbinărilor semirigide grindă-stâlp realizate cu corniere dispuse pe tălpi (TS), flexibilizează semnificativ comportarea P- a cadrelor pentru toate cele trei variante studiate. Rezultatele analizelor prezentate evidenţiază prin curbele caracteristice forţă-deplasare laterală comportări neliniare, datorate atât comportării neliniare a îmbinărilor cât şi neliniarităţii geometrice la nivelul elementelor finite. Aceste surse de neliniarităţi interacţionează şi se transmit în comportarea globală a structurii. 5.3. Clasificarea conexiunilor studiate după rigiditate şi rezistenţă Pentru a verifica dacă flexibilitatea conexiunilor influențează comportarea globală a structurii, este important să se examineze influenţa acestor tipuri de conexiuni asupra lor [117] [124]. În acest subcapitol se prezintă o clasificare a conexiunilor riglă-stâlp ale structurilor metalice multietajate, după rigiditate şi rezistenţă, conform SR EN 1993 3 partea 1-8 [56]. Clasificarea îmbinărilor în rigid, semirigid şi articulat se relizează prin compararea rigidităţii evaluate, cu valoarea rigidităţilor care delimitează cele trei zone de rigiditate. În funcţie de rezistenţă, conexiunile sunt clasificate comparând valorile momentului încovoietor cu valorile care delimiteză comportarea de total rezistent şi articulat. Pentru cadre necontravântuite, valorile de frontieră după care se clasifică o îmbinare, se determină după cum urmează: - după rigiditate: conexiune rigidă Ri 25EI/L conexiune semirigidă 0,5EI/L < Ri < 25EI/L conexiune articulată Ri 0.5EI/L - după rezistenţă: conexiune total rezistentă Mu Mcap grindă conexiunie parţial rezistentă 0,25 Mcap grindă <Mu <Mcap grindă conexiune articulată Mu 0,25 Mcap grindă 147

unde: - E este modului de elasticitate a oţelului, - I reprezintă momentul de inerţie a secţiunii IPE240, - L este lungimea grinzi, - Mcap grindă reprezintă momentul capabil al secţiunii grinzii. Lungimile grinzilor sunt de 5 m pentru toate cadrele studiate în acest capitol. Pentru grinzile utilizate IPE240 din otel S275 cu lungime de 5 m, valorile care delimitează zonele de rigiditate şi de rezistenţă, sunt date în tabelul 5.7. Momentul capabil al grinzii IPE240 se calculează după cum urmează, Mcap grindă =W*σy= 324293mm 2 *275N/mm 2 = 89,18kNm Tab.5.7. Clasificare după rigiditate Ri [knm/rad] rigid > 25EI/L 40861 semirigid articulat < 0.5EI/L 817.21 Clasificare dupa rezistenta Mu [knm] total rezistent > Mcap grindă 89.18 parţial rezistent articulat < 0.25Mcap grindă 22.29 Figura 5.14 prezintă comparativ curbele de comportare forţă-deplasare, raportat la comportarea rigidă şi total rezistentă, respectiv, la comportare articulată din punct de vedere a rigidităţii şi a rezistenţei. Fig.5.14. Clasificarea comportării îmbinărilor conform SR EN 1993 3 partea 1-8 [56] 148

Figura 5.14 arată că îmbinările studiate se încadrează în cvasitotalitatea lor în categoria semirigide. Se constată semirigiditatea lor pe întreaga extindere a solicitării de încovoiere. Aşa cum este de aşteptat, îmbinările TS (corniere pe tălpile grinzii), evidenţiază o comportare înspre zona articulat, în timp ce îmbinările TSW (cornierele pe tălpile şi pe inima grinzii) se situează în zona superioară a semirigidităţii. De asemenea, se observă influenţa puternică a rigidizării cornierelor de pe tălpi cu eclise triunghiulare. Această rigidizare este capabilă să influenţeze întro mare măsură comportarea semirigidă şi în orice caz, mai mult decât o face cornierul de inimă. Tabelul 5.8 centralizează tipurile de îmbinări cu corniere studiate în ordinea crescătoare a rigidităţilor iniţiale. Cea mai flexibilă îmbinare este TS-8 (corniere de 8 mm grosime pe tălpile grinzii), care din punct de vedere al rezistenţei se apropie de articulat. Din categoria îmbinărilor semirigide, cele mai rigide sunt cele cu eclise de rigidizare şi corniere de inimă, care pot prelua momente încovoietoare superioare celui capabil al grinzii, clasificându-se astfel în categoria total rezistent. Tab.5.8 Nod Ri [knm/rad] Clasificare rigiditate Clasificare rezistenţă TS-8 2751.95 Semirigid Articulat TS-9 3206.59 Semirigid Parţial Rezistent TSW-8 3313.25 Semirigid Parţial Rezistent TSW-9 3614.6 Semirigid Parţial Rezistent TS-10 3871.65 Semirigid Parţial Rezistent TSW-10 4671.31 Semirigid Parţial Rezistent TS-12 5497.74 Semirigid Parţial Rezistent TSS-8 5106.16 Semirigid Parţial Rezistent TSW-12 6055.65 Semirigid Parțial Rezistent TSS-9 6581.96 Semirigid Parţial Rezistent TSWS-8 6774.38 Semirigid Parţial Rezistent TSWS-9 6918.12 Semirigid Total Rezistent TSS-10 7067.74 Semirigid Parţial Rezistent TSWS-10 7267.22 Semirigid Total Rezistent TSS-12 7580.27 Semirigid Total Rezistent TSWS-12 7770.12 Semirigid Total Rezistent 5.4. Concluzii Rezultatele analizelor structurilor studiate evidenţiază faptul că scăderea rigidităţii îmbinărilor grindă-stâlp conduce la o scădere a capacităţii portante globale şi locale a structurii. Pe de altă parte flexibilizarea conexiunilor conferă ductilitate structurilor şi elementelor care le alcătuiesc. Evaluând rezultatele analizelor structurale, se constată o capacitate portantă minimă pentru cadrele considerate cu conexiuni articulate. Capacitatea portantă cea mai mare, este obţinută în cazul structurilor de referinţă cu noduri considerate perfect rigide. Introducerea îmbinărilor semirigide pe capetele riglelor structurilor studiate, are ca efect obţinerea unor capacităţi portante care se încadrează ca valori în sfera capacităţii portante a cadrelor cu îmbinări rigide, respectiv articulate. 149

Din punct de vedere al nivelului de încărcare, cadrele cu nodurile semirigide tratate în lucrare, se caracterizează printr-o comportare rigidă sub încărcări mici şi una semirigidă sub încărcări mari. Studiile efectuate evidenţiază faptul că utilizarea conexiunilor semirigide modifică comportarea structurii faţă de cea liniară şi rigidă, într-o comportare flexibilizată, cu caracter neliniar. Se poate concluziona că studiul comportării cadrelor metalice cu îmbinări grindă-stâlp flexibile permite reliefarea aspectelor privind luarea în considerare sau ignorarea comportării imperfecte a conexiunilor. Rezultatele analizelor permit o clasificare a spectrului de îmbinări studiate. În cazul cadrelor studiate, conexiunile au o importanţă deosebită, deoarece comportamentul general se poate modifica într-o gamă foarte largă. Între cele două cazuri extreme, teoretic clare (articulat şi rigid), paleta comportării cadrelor folosind conexiunile studiate este foarte largă şi diversificată. Studiul comportării cadrelor acţionate de forţe laterale şi gravitaţionale, cu îmbinări riglăsţâlp semirigide, evidenţiază faptul că flexibilitatea conexiunilor poate conferii un anumit grad de ductilitate structurii prin absorbţia energiei de deformaţie în termeni de rotire relativă a elementelor din nod. Necesitatea asigurării siguranţei construcţiilor amplasate în zone seismice impune reguli de proiectare care conduc la mecanisme de cedare în zone sau elemente definite corespunzător, realizându-se un nivel de control al comportării structurii. Astfel, o alcătuire structurală cu rigle rigide conectate cu îmbinări flexibile, poate fi viabilă în zone seismice, datorită capacității îmbinării de a disipa energia prin rotire relativă. 150

Capitol 6 Concluzii. Contribuțiile tezei 6.1. Sumarul principalelor rezultate Obiectul lucrării îl reprezintă studiul comportării conexiunilor grindă stâlp realizate cu corniere fixate cu șuruburi. Capitolele anterioare au prezentat derularea programului de cercetare întreprins de către autor. Pentru partea de introducere a acestei lucrări autorul a realizat un studiu cu caracter bibliografic referitor la domeniul îmbinărilor semirigide realizate cu corniere. Astfel, capitolul 2 a prezentat stadiul actual al cunoașterii pe care se bazează studiile efectuate în această lucrare. Au fost făcute considerații asupra nodurilor de cadre conform standardelor SR EN 1993 și AISI [56], [50]. S-au prezentat studii experimentale, numerice și analitice disponibile în literatură, referitoare la îmbinări grindă-stâlp realizare cu profile corniere. Majoritatea cercetărilor experimentale, numerice sau analitice au urmărit definirea comportării conexiunilor prin trasarea curbei de comportare moment încovoietor-rotire relativă. În urma acestui studiu bibliografic s-a confirmat actualitatea acestui segment de cercetare, justificând în primul rând scopul şi obiectivul lucrării de faţă, de a studia comportarea îmbinărilor semirigide cu profile corniere. S-a concluzionat că conformația nodurilor, influențează puternic comportarea structurilor metalice. Capitolul 3 este principala parte a lucrării ce realizează o analiză detaliată prin simulări numerice pe modele avansate 3D și studii experimentale asupra comportării conexiunilor grindăstâlp cu corniere. Capitolul a fost structurat în trei părți principale: 1) realizarea unui model numeric avansat utilizând programul Abaqus prin calibrare cu date experimentale existente în literatură, 2) program experimental care conține 4 încercări pe specimene de conexiuni cu diferite configurații, 3) abordare extinsă a comportării îmbinărilor studiate prin studii parametrice folosind modelele numerice avansate. În prima parte a acestui capitol s-au prezentat principiile și etapele de modelare numerică avansată care au stat la baza realizării modelelor numerice din această lucrare. Modelele numerice au fost realizate cu ajutorul unor ipoteze de modelare simplificatoare, rezultatul fiind un model cu timp de rulare relativ scurt. A fost prezentată pe larg calibrarea unui model pentru o tipologie de îmbinare grindă-stâlp folosind rezultate experimentale din literatura de specialitate. Tipologia de îmbinare studiată prin încercări experimentale de către alți autori este realizată cu corniere dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stânga-dreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi. Modelele numerice au fost concepute pentru patru conexiuni grindă-stălp care se diferențiază între ele prin grosimea cornierelor de pe tălpile grinzii. În comparație cu rezultatele experimentale de referință, au fost reproduse virtual cu o abatere minimă atât curba de comportare moment încovoietor-rotire relativă cât și deformațiile produse în îmbinare. Concentrările de tensiuni au evidențiat cromatic modul de transmitere a eforturilor între piesele conectate. S-a constatat că creșterea grosimilor cornierelor crește rigiditatea și capacitatea portantă la moment învoietor. În a doua parte a acestui capitol a fost prezentat programul experimental întreprins de către autor. Acesta a fost realizat în laboratorul de beton Cornelia Măgureanu al Universității 151

Tehnice din Cluj Napoca și a cuprins încercări pe 4 specimene de noduri cu conexiuni grindă stâlp bilaterale. Modelele experimentale au fost validate în paralel prin simulări cu rezultate numerice, folosind modelul numeric funcțional realizat în prima parte a acestui capitol. Programul experimental a cuprins încercări de laborator pe următoarele configuraţii de îmbinări grindă-stâlp cu corniere: - TSW-10, îmbinare cu corniere dispuse astfel: unul la nivelul tălpii inferioare a grinzii, altul la nivelul tălpii superioare şi două (stânga-dreapta) la nivelul inimii, fixate cu şuruburi, - TS-10, îmbinare cu un cornier dispus la nivelul tălpii inferioare a grinzii şi unul la nivelul tălpii superioare, - TSS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ) dispuse la nivelul tălpii inferioare şi a celui superioare al grinzii, - TSWS-10, îmbinare realizată cu ajutorul cornierelor rigidizate (cu o eclisă triunghiulară fixată cu sudură de colţ), dispuse la nivelul tălpii inferioare şi a celei superioare, şi două corniere (stânga-dreapta) la nivelul inimii. Prima încercare, realizată pe nodul TSW-10 a însemnat reproducerea unui experiment de referință, disponibil în literatura de specialiate [84], cu scopul de a confirma credibilitatea rezultatelor obținute experimental pe configurații de îmbinări noi, propuse de autor. Mai mult, astfel a devenit posibilă compararea directă a rezultatelor obținute experimental de către autor cu rezultate obținute de cătrea alți cercetători pe îmbinări similare. Programul experimental întreprins a evidențiat comportarea reală a îmbinărilor studiate. În paralel, rezultatele încercărilor experimentale au fost confirmate de rezultate numerice. Pentru toate tipurile de conexiuni studiate experimental s-a constatat o comportare neliniară; acestea s-au comportat mai rigid la nivele mici ale momentului încovoietor, iar la valori mai mari ale solicitărilor, îmbinările au devenit mai flexibile. Rezultate obținute au arătat că după ordinea crescătoare a performnațelor îmbinărilor (rigiditate, rezistență), acestea sunt grupate astfel: 1.) TS-10, 2.) TSW-10, 3.) TSS-10, 4.)TSWS- 10. Astfel s-a concluzionat că eclisele triunghiulare introduse pe cornierele de pe tălpile grinzii au o contribuție însemnată în creșterea rigidității îmbinării. Dispunerea cornierelor de inimă este mai puțin eficientă comparativ cu utilizarea ecliselor de rigidizare pe cornierele de pe tălpile grinzii. Conexiunea cu corniere rigidizate dispuse pe tălpile grinzii (TSS-10) s-a prezentat ca fiind mai performantă comparativ cu îmbinarea realizată cu corniere pe tălpi și pe inimă (TSW- 10), deși necesarul de material și implicit cel de manoperă este mai mare pentru cea din urmă. Îmbinarea TSS se realizează cu un număr mai mic de corniere și șuruburi, iar astfel montajul se poate realiza mai rapid. Rigidizările triunghiulare sudate pe corniere înseamnă un consum minim de material în comparație cu creșterea semnificativă a rigidității și a rezistenței oferite de conexiune. Procesul de sudare a ecliselor se realizează relativ ușor în ateliere specializate, datorită dimensiunilor mici ale pieselor, și astfel, nu influențează negativ montajul la fața locului. Prin utilizarea configurației de îmbinare TSS-10 în comparație cu TSW-10, se obține o îmbinare mai performantă, cu un număr de piese mai mic, respectiv consumuri de material și manoperă reduse. Partea a treia a capitolului 3 a extins studiile asupra îmbinărilor cu corniere, prin simulări numerice efectuate considerând diferite grosimi ale cornierelor pentru fiecare tipologie de îmbinare. În total au fost analizate prin metode numerice 16 noduri cu îmbinări grindă-stâlp cu corniere, din care 4 au fost testate experimental. 152

Comparaţia curbelor de comportare a conexiunilor confirmă, pentru fiecare grosime ale cornierelor de tălpi, faptul că rigidizarea acestora cu eclise triunghiulare contribuie mai mult la rigiditatea şi rezistenţa îmbinării comparativ cu utilizarea cornierelor de inimă. Rigiditatea îmbinării crește odată cu creșterea grosimii cornierelor [137]. Din punct de vedere al rezistenţei la moment încovoietor, majoritatea îmbinărilor analizate sunt parţial rezistente. Capacitatea portantă a acestora de a prelua moment încovoietor este mai mică faţă de momentul capabil al grinzii. Îmbinările de tip TSWS şi unul dintre tipul TSS (TSS-12) sunt total rezistente, respectiv acestea depăşesc capacitatea portantă la moment încovoietor a secţiunii grinzii din îmbinare. În Capitolul 4 au fost prezentate abordări analitice prin modele clasice pentru îmbinările TS și TSW. Cum finalitatea cercetărilor este cuprinderea rezultatelor experimentale și numerice în rezultate ce pot fi abordate analitic, îmbinările studiate în această lucrare (TS, TSW) au fost evaluate analitic prin modelul polinomial Frye-Morris și modelul cu trei parametri Kishi & Chen. Cu scopul de a evidenţia eficienţa modelelor analitice utilizate, curbele de comportare moment încovoietor-rotire relativă obţinute astfel au fost comparate cu cele obținute numeric și experimental. Metodologia de calcul pentru cele două modele analitice a fost descrisă pe larg pentru fiecare îmbinare de tip TS și TSW. Evaluările analitice ale îmbinărilor cu cornier superior/inferior şi pe inimă (TSW) folosind modelele Frye-Morris şi Kishi & Chen, supraestimeză rigiditatea conexiunii prin comparație cu rigiditatea îmbinărilor TSW obţinute prin analize numerice și încercări experimentale. Pentru varianta de îmbinare la care sunt utilizate doar corniere pe tălpi, rigidităţile iniţiale evaluate prin modelele analitice sunt mai apropiate de cele obţinute prin simulări numerice. Comparativ cu rezultatele analitice, simulările numerice oferă rezultate mai exacte, acestea fiind susţinute de rezultate experimentale efectuate de către autor și disponibile în literatură. Modelul polinomial utilizează un număr redus de paramertri geometrici ai îmbinării, fără a lua în calcul caracterisiticile oţelului. Spre deosebire, modelul cu trei paramertri Kishi & Chen consideră limita de curgere a materialului în calculul momentului ultim. Pentru acest model componentele care dau rigiditatea iniţială a îmbinării sunt exclusiv cornierele. În realitate rigiditatea îmbinării se datorează unui număr mare de componente, dar majoritatea sunt foarte rigide în comparaţie cu cornierele. Modelul numeric, care utilizează metoda elementelor finite, surprinde comportarea îmbinării în detaliu: deformaţii plastice ale cornierelor, presiuni pe găurile şuruburilor, deformaţii elastice mici ale elementelor conectate grindă, stâlp. Capitolul 5 a prezentat un studiu privind evaluarea comportării structurilor metalice de tipul cadre multietajate, prin considerarea în calculul global a efectului îmbinărilor semirigide analizate în lucrare. Au fost analizate structuri în cadre necontravântuite 2D utilizând programul SAP, care permite o definire a unei comportări neliniare a legăturilor de la capetele barelor. Astfel a fost posibilă includerea curbelor caracteristice obținute, în format tabelar, în analiza globală a cadrelor considerate. Cadrele au fost acționate de încărcări laterale asociate cu încărcări gravitaționale. Analiza static neliniară a fost inclusă pentru a demonstra influenţa flexibilităţii conexiunilor studiate asupra structurilor. Au fost analizate trei structuri în cadre multietajate plane având trei deschideri: cadru cu trei niveluri, cadru cu cinci niveluri și cadru cu șapte niveluri. Acestea au fost echipate cu 153

îmbinări grindă-stâlp cu comportare rigidă, semirigidă și articulată. Îmbinările articulate au fost luate în calcul pentru a evidenția limita maximă a flexibilității. Comportările de îmbinări semirigide au fost cele obținute pe cale numerică pentru 16 conexiuni. Rezulatele obținute în urma analizelor structurilor tratate, s-a referit la curbele de comportare încărcare-deplasare laterală. Solicitările în analiza de tip Push-over au constat din încărcări gravitaţionale, aplicate uniform distribuit pe riglele cadrelor şi o încărcare orizontală aplicată la nivelul înălţimii maxime al structurilor. Rezultatele obținute au confirmat prin compararea curbelor P- că structurile în cadre multietajate necontravântuite sunt puternic influenţate de comportarea îmbinării și implicit de configurația acesteia. În cazul cadrelor cu îmbinări considerate rigide s-a evidențiat o comportare cvasiliniară cu rigiditate mare. Flexibilitatea acestor cadre este dată exclusiv de fexibilitatea stâlpilor şi rigelor. În cazul utilizării de legături articulate la capetele riglelor încărarea orizontală P produce momente încovoietoare doar în stâlpi, iar astfel curba P- evidențiază o comportare foarte flexibilă. Prin utilizarea configurațiilor de conexiuni tratate în lucrare cadrele analizate au prezentat o comportare cvasirigidă pentru nivele mici de încărcare. Pentru nivele mari de încărcare, comportarea lor a devenit puternic neliniară, evidențiând o flexibilizare semnificativă. De asemenea, indiferent de structura studiată (cu 3, 5, și 7 niveluri), s-a constatat o comportare asemănătoare la nivel de curbură dar cu valori diferențiate pentru cadrele cu îmbinări grindăstâlp utilizând corniere de tălpi şi de inimă (TSW), şi pentru cadrele cu îmbinări utilizând corniere pe tălpi prevăzute cu eclise de rigidizare (TSS). De asemenea, s-a constatat că influenţa rigidizării cornierelor de pe tălpi cu eclise triunghiulare asupra comportării semirigide a cadrelor este mai mare compoarativ cu utilizarea cornierului de inimă. Cadrele analizate folosind conexiuni cu corniere rigidizate pe tălpi şi corniere pe inimă (TSWS) au prezentat comportare cu rigiditate sporită comparativ cu celelalte conexiuni semirigide. În mod evident utilizarea îmbinărilor flexibile, realizate cu corniere dispuse pe tălpi (TS), flexibilizează semnificativ curba de comportarea P-. Acestea evidenţiază o comportare înspre zona articulat, în timp ce îmbinările TSWS se situează în zona superioară a semirigidităţii. Rezultatele analizelor structurilor studiate au confirmat faptul că scăderea rigidităţii îmbinărilor grindă-stâlp conduce la o scădere a capacităţii portante globale şi locale a structurii, dar pe de altă parte conferă ductilitate structurilor şi elementelor care le alcătuiesc. Utilizarea conexiunilor semirigide modifică comportarea structurii faţă de cea cvasiliniară şi rigidă, într-o comportare flexibilizată, cu caracter neliniar. Pentru cadrul cu șapte niveluri s-a realizat o comparație privind valoarea deplasărilor pe orizontală și formarea articulațiilor plastice. Utilizarea îmbinărilor grindă-stâlp articulat și TS-8 produc articulații plastice la baza stâlpilor. La încărcările orizontale și verticale considerate, utilizarea a tuturor celorlalte îmbinări evită formarea articuațiilor plastice la capetele barelor sau la baza stâlpilor datorită comportării semirigidă a conexiunilor. Conexiunile studiate au fost clasificate după rigiditate şi rezistenţă, conform SR EN 1993 3 partea 1-8 [56], raportându-se la valorile de frontieră de rigiditate și rezistență, corespunzătoare cadrelor necontravântuite studiate. Comparația a evidențiat că îmbinările studiate se încadrează în cvasitotalitatea lor pe întreaga extindere a solicitării de încovoiere în categoria de îmbinări semirigide. 154

Cea mai flexibilă îmbinare este TS-8 (corniere de 8 mm grosime pe tălpile grinzii), care din punct de vedere al rezistenţei se apropie de articulat. Din categoria îmbinărilor semirigide, cele mai rigide sunt cele cu eclise de rigidizare şi corniere de inimă, care pot prelua momente încovoietoare superioare celui capabil al grinzii, clasificându-se astfel în categoria total rezistent. Rezultatele analizelor efectuate au arătat o clasificare a spectrului de îmbinări studiate, reliefând aspecte privind luarea în considerare sau ignorarea comportării imperfecte a acestor conexiuni. În cazul cadrelor studiate, conexiunile au o importanţă deosebită, deoarece comportamentul general se poate modifica într-o gamă foarte largă. Între cele două cazuri extreme, teoretic clare (articulat şi rigid), curbele de comportare ale cadrelor folosind conexiunile studiate acoperă un spectru larg și diversificat. 6.2. Contribuţii personale aduse în teză Pe baza studiilor efectuate de către autor, contribuțiile esențiale ale acestei lucrări sunt desprinse din capitolele 3, 4, și 5. Urmărând obiectivele propuse în partea de întroducere a tezei de doctorat, contribuțiile personale ale autorului se apreciază că sunt următoarele: Calibrarea unui model numeric cu rezultate experimentale disponibile în literatura de specialitate. Realizarea unui program experimental care a cuprins încercări monotone pe patru specimene de noduri de cadre cu îmbinări grindă stâlp bilaterale folosid corniere în diferite configurații. Extinderea bazei de date experimentale privind cercetările referitoare la studiul comportării îmbinărilor semirigide realizate cu corniere, prin descrierea și interpretarea rezultatelor obținute. Realizarea unor modele numerice avansate utilizând programul Abaqus, care reproduc cu acuratețe rezultatele experimentale. Realizarea unui studiu parametric prin simulări numerice, care acoperă un spectru larg de îmbinări similare (rezultate numerice pentru un număr de 16 îmbinări realizate cu corniere). Evaluarea analitică a îmbinărilor TSW și TS cu modelul polinomial Frye-Morris și modelul cu trei parametri Kishi & Chen, prezentate și descrise detaliat. Realizarea unei analize comparative a rezultatelor numerice, analitice și experimentale. Analiză de tip push-over pe cadre metalice multietajate necontravântuite, cu scopul evaluării comportării acestor structuri prin considerarea îmbinărilor semirigide studiate în calculul global. Au fost studiate în total 54 de structuri (3 categorii de niveluri și 18 categorii de îmbinări). 6.3. Direcții viitoare de cercetare Cum metodologia clasică de a studia comportamentul conexiunilor este efectuarea încercărilor de laborator, se recomandă continuarea și extinderea cercetărilor asupra studiului îmbinărilor grindă-stâlp prin realizarea unor teste de laborator pe alte configurații de conexiuni. 155

Se pot efectua, de asemenea, încercări de laborator cu regim de încărcare ciclic. Ar fi foarte utilă studierea aranjamentelor de îmbinări grindă-stâlp spațiale. Simulările numerice pe modele complexe sunt extrem de eficiente pentru completarea rezultatelor experimentale de laborator, acest fapt fiind dovedit și în această lucrare. Astfel se pot intreprinde studii parametrice extinse, prin utilizarea tehnicilor de modelare, respectiv a modelelor calibrate prezentate în lucrarea de față. Analizele efectuate în această lucrare pot fi extinse prin efectuarea unor analize dinamice și analize pe cadre tridimensionale solicitate ciclic. Nodurile cu îmbinări bilaterale grindă-stălp au fost testate la solicitări de încovoiere simetrice corespunzător încărcărilor gravitaționale pe cadru. Astfel nodul poate fi studiat în varianta în care îmbinările sunt solicitate de momente încovoietoare asimetrice, situație specifică încărcărilor orizontale pe cadru. Acest aspect este interesant deoarece poate exista o oarecare scădere a rigidității îmbinărilor solicitate asimemtric, datorită flexibilității stâlpului la forță tăietoare. Folosind rezultatele experimentale și numerice obținute se pot efectua procese de învățare a unor rețele neurale artificiale utilizate pentru optimizare (ANN-Artificial Neural Networks [125], [126], [127]). Principala trăsătură a acestor rețele este capacitatea de a învăța pe bază de exemple, folosindu-se de experiența anterioară pentru a-și îmbunătăți performanțele. Astfel spectrul larg de rezultate obținute pentru 16 îmbinări poate fi utilizat pentru a antrena o rețea neurală artificială care apoi să oferă soluții optime pentru situații noi de proiectare. 6.4. Valorificarea rezultatelor: Publicații și comunicări științifice Publicații și comunicări științifice acceptate spre publicare: M. Ghindea, Semi-rigid behaviour of bolted connections using angle cleats: Part 1. Development of 3D finite element model. Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 58, No. 3, 2015 M. Ghindea, Semi-rigid behaviour of bolted connections using angle cleats: Part 2. Analytical and numerical evaluation of beam-to-column joints. Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 58, No. 3, 2015 M. Ghindea, A. Catarig, Behaviour of beam-to-column connections with angles. Part 1- Experimental investigations. JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING SCIENCES. VOL. 5(18), nr.2, 2015 M. Ghindea, A. Catarig, Behaviour of beam-to-column connections with angles. Part 2- Numerical investigations. JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING SCIENCES. VOL. 5(18), nr.2, 2015 M. Ghindea, Efectul comportării semirigide a îmbinărilor asupra structurilor metalice în cadre. Construieste cu STEEL A 14-A CONFERINTA NATIONALA DE CONSTRUCTII METALICE 19-20 Noiembrie 2015, Cluj-Napoca, Romania 156

Bibliografie [1] Buzuleac, S.L. Contribuții la analiza comportării îmbinărilor rigle-stâlp la strucuturi - Teza de doctorat. Bucuresti : s.n., 2014. [2] Ivanyi, M., Baniotopoulos, Ch.C. Semi-Rigid Joints In Structural Steelwork. s.l. : Springer- Verlag Wien GmbH, 2000. [3] Mathe, A. Analiza elastică geometric neliniară a structurilor metalice cu conexiuni flexibile. - Teză de doctorat, UTCN, Cluj Napoca 2009 [4] Díaz, C., Martí, P., Victoria, M., Querin, O.M. Review on the modelling of`joint behaviour in steel frames.s.l : Journal of`constructional Steel Research 67 (2011) 741 758. [5] Ihaddoudène, A.N.T., Saidani, M., Chemrouk, M. Mechanical model for the analysis of steel frames with semi rigid joints. s.l. : Journal of Constructional Steel Research 65 (2009) 631 640. [6] Yanglin, G. Ultimate tensile deformation and strength capacities of bolted-angle connections. s.l. : Journal of Constructional Steel Research 100 (2014) 50 59. [7] Yam, M.C.H., ChengFang, Lam, A.C.C., Zhang, Y. Numerical study and practical design of beam-to-column connections with shape memory alloys. s.l. : Journal of Constructional Steel Research 104 (2015) 177 192. [8] Ruffley, D.J. A Finite Element Approach for Modeling Bolted Top-and-Seat Angle Components and Moment Connections. 2011 : University of Cincinnati, Phd Thesis. [9] Chira, N. Analiza geometric liniară și la stabilitate a cadrelor metalice spațiale semirigide.- Teză de doctorat, UTCN, Cluj-Napoca, 2000 [10] Alexa, P., ș.a. Protecția antiseismică a echipamentelor sensibile, prin izolarea antivibratorie a planșeelor construcțiilor. Contract de cercetare nr.33531/2002, Tema 39/162, Catedra de Mecanica construcțiilor, UTCN, Beneficiar: M.E.C. [11] Alexa, P., ș.a. Sisteme combinate de izolare a bezei și disipare a energiei pentru protecția antiseismică a construcțiilor. Contract de cercetare nr.33385/2004, Tema A59/326, Catedra de Mecanica construcțiilor, UTCN, Beneficiar M.E.C. [12] Catarig A., Petrina M., Poienar M. Experimentări fizice și numerice pentru determinarea influenței îmbinărilor folosite la construcții prefabricate asupra stării de eforturi. Contract nr.10263/1988, IPCT, București [13] Cătărig, A., ș.a. Studiu asupra îmbinărilor grindă-stâlp la structurile în cadre. Modelare. Analize parametrice. Contract de cercetare nr.32/1993, Catedra de Mecanica construcțiilor, UTCN, Beneficiar M.I. [14] Cătărig, A., ș.a. Analiza și sinteza structurilor metalice cu conexiuni semirigide și noduri de dimensiuni finite, în domeniul elasto-plastic. Faza I: Contract de cercetare nr.4003/b15/1995, Faza II: Contract de cercetare nr.5003/a14/1996, Catedra de Mecanica construcțiilor, UTCN, Beneficiar: M.I. [15] Cătărig, A., ș.a. Structuri metalice plane și spațiale cu zone de îmbinare semi-rigide. Analiza neliniară statică, dinamică și la stabilitate. 1999.. Faza I: Contract de cercetare nr.34, Tema 36/147/1998, Faza II: Contract de cercetare nr.33830. Tema 63/452/1999, Faza III: Contract de cercetare nr.37118, Tema 35/596/2000, Catedra de Mecanica construcțiilor, UTCN, Beneficiar: M E.I. [16] Alexa P., Cătărig A., Petrina M. Elasto-plastic analysis of metal skeletal structures with finite dimension joints. Lucrările celei de a VI-a Conferințe de Construcții metalice, vol.2, Timișoara, 1991, p.31-38. [17] Alexa P., Cătărig A., Chira N. Vibration of semi-rigid metalic skeletal structures. Jubileumi Tudomanyos Ulesszak, Pollack Mihaly Muszaki Foiskola, Pecs, 1995, p.229-232 [18] Alexa P., Cătărig A. Numerical studies in semirigid metalic frame structures.6th International Colloqium on Stability and Ductility of Steel Structures, Timișoara, Edited by Dan Dubina and Miklos Ivanyi, Elsevier, 1999, p.309-316 [19] Alexa P., Cătărig A., Chira N., Petrina M. Ductility via semirigidity. Lucrările celei de a IXa Conferințe de Structuri Metalice, Timișoara, 2000, p.361-366. 157

[20] Alexa P., Chira N., Cătărig A., Ductility of Semirigidly Connected Steel Structures. Acta Technica Napocensis, nr.44, Cluj-Napoca, 2001, p.19-26 [21] Alexa P., Cătărig A., Kopenetz L., Mathe A. Nonlinear analysis of semirigid metalic structures with finite dimensions joints. Proceedings of the 10th International Conference on Metal Structures, Timișoara, 2003, p.171-180. [22] Alexa, P., Cătărig, A., Kopenet,z L., Mathe, A. Steel Structures. Ductility via semirigidity. Proceedings of International Conference Performance based Engineering for 21st Century, Iași, 2004, p.257-264. [23] Alexa P., Cătărig A., Mathe A., Mociran H. Numerical studies in seismic protection through base isolation. Acta Technica Napocensis, nr.47, Cluj-Napoca, 2004, p.6-16. [24] Alexa P., Moldovan C. Structuri metalice alcătuite din bare cu conexiuni elastice. s.l. : Editura Risporint, Cluj-Napoca, 2005. [25] Alexa P., Cătărig A., Mociran H., Mathe A. Studii numerice asupra structurilor metalice semirigide izolate antiseismic. 2005. [26] Alexa P., Cătărig A., Kopenetz L., Mociran H., Mathe A. Seismically protected steel structures with reduced beam section. Proceedings of the Interational Conference in Metal Structures, Poiana Brașov, 2006, p.449-454 [27] Alexa P., Cătărig A., Kopenetz L., Mociran H., Mathe A. Studii numerice asupra structurilor metalice având grinzi cu secțiune redusă. Lucrările Simpozionului Stabilitatea și ductilitatea structurilor metalice, Editura MIRTOM, Timișoara, 2006, p.81-88 [28] Alexa P., Cătărig A., Kopenetz L., Mathe A., Ladar I. Semirigid steel frames.ductility versus strenght. Local Seminar of IASS Polish Chapter, XIII LSCE, Warsaw, 2007, p.15-20 [29] Alexa P., Chira N., Kopenetz L., Mathe A., Ladar I. Performance based seismic analysis of steel frames. Acta Technica Napocensis, nr.51, Vol.I, Cluj-Napoca, 2008, p.3-10 [30] ] Alexa P., Chira N., Kopenetz L., Mathe A., Ladar I. Evaluarea performanțelor seismice ale structurilor metalice semirigide. Acta Technica Napocensis, nr.51, Vol.I, Cluj-Napoca, 2008, p.19-27 [31] Cătărig A., Alexa P., Petrina M. Formularea în programare matematică a analizei elastoplastice a structurilor alcătuite din bare legate elastic de noduri cu dimensiuni finite. Buletinul Științific al Institului Politehnic, Cluj-Napoca, nr.32, 1989. [32] Cătărig A., Alexa P., Petrina M., Chira M. Problems of structural analysis versus connections behaviour. Proceedings of International Symposium, vol. I, Cluj-Napoca, 1993, p.293-302. [33] Cătărig A., Alexa P., Petrina M., Poienaru N. Analiza stabilității și calculul neliniar al structurilor alcătuite din bare legate elastic de noduri cu dimensiuni finite. Revista Construcții, Nr.11/12, 1988. [34] Cătărig A., Kopenetz L., Alexa P. Stability analysis of metalic chimneys by nonlineaer FEM. Proceedings of 3rd International Conference on Boundary and Finite Element, Section 2.2, Constanța, 1995, p.32-37. [35] Cătărig A., Alexa P., Petrina M. Elastic and mechanic properties of the straight bar elastically connected into finite rigid zones. Scientific Journal of the Polytechnical Institute, nr.34, Cluj-Napoca, 1991, p.53-62. [36] Cătărig A., Alexa P., Chira N. Geometrically nonlinear analysis of sway semirigid steel frames. Acta Technica Napocensis, nr.42, Cluj-Napoca, 1999, p.7-16. [37] Cătărig A., Alexa P., Petrina.M. Computation of steel structures make up of elastically connected bars into finite dimension nodes. Lucrările celei de a VI-a Conferințe de Construcții metalice, Vol.3, Timișoara, 1991, p.259-265. [38] Moldovan C. Posibilități de formulare ale sintezei structurilor din bare luând în considerare proprietățile mecanice și geometrice ale conexiunilor. Referat de doctorat Nr.2, UTCN, Cluj Napoca, Mai 1993. [39] Cătărig A., Petrina M. Statica construcțiilor. Metode de calcul și aplicații. Editua Dacia, Cluj-Napoca, 1991. 158

[40] Chira N., Cătărig A., Alexa P. Cadre metalice spațiale semirigide. Editura U.T.PRES, Cluj- Napoca, 2002. [41] Chira, N. Analiza geometric neliniară și la stabilitate a cadrelor metalice spațiale semirigide. s.l. : Teză de doctorat, Universitatea Tehnică, Cluj-Napoca, 2000. [42] Moldovan, C. Modele mecanice și analitice în analiza structurilor metalice alcătuite din bare cu conexiuni elastice. Universitatea Tehnică, Cluj-Napoca, Teză de doctorat, 1997. [43] Chiorean C. Contribuții la analiza avansată a structurilor în cadre. Universitatea Tehnică, Cluj-Napoca, Teză de doctorat, 2000. [44] Mahmoud, H.N. Seismic behaviour of semi-rigid steel frames (Phd thesis). s.l. : University of Illinois at Urbana Champaign, 2011. [45] White, D.W., Chen, W.F. Characteristic semi-rigid connection relationship for frame analysis and design. s.l. : Connections in Steel Structures III: Behaviour, Strength and Design- Bjorhovde, A., Colson,R., Zandonini. s.l. : Elsevier Science, 1996. [46] Azizinamini, A. Initial stiffness of semi-rigid steel beam-to-column connections.. s.l. : Journal of Constructional Steel Research 01/1987; 8:pp.71-90.. [47] Azizinamini, A. Monotonic response of semi-rigid steel beam to column connections. s.l. : M.S. thesis. Columbia: University of South Carolina, 1982. [48] Dubină, D., Stratan, A., Dinu, F. Proiectarea structurilor metalice în zone seismice: Comentarii privind prevederile din noul cod P100-1/2013. București : A XIII Conferință Națională de Construcții Metalice- 21-22 Noiembrie, 2013. [49] Schippers, J.D., Ruffley, D.J, Rassati, G.A., Swanson, J.A. A Design Procedure For Bolted Top-And-Seat Angle Connections For Use In Seismic Applications. School of Advanced Structures, University of Cincinnati, Cincinnati, OH, 2012 [50] AISC. Manual of steel construction. Load and resistance factor design. American institute of steel construction. 2001. [51] De Terri Meyer, B. Stahl verstehen. Entwerfen und Konstruiren mit Stahl - ein Handbuch. 2011 : Birkhäuser GmbH, Birkhäuser GmbH. ISBN-10: 3034602715. [52] Bâlc, R.M. Structuri metalice în cadre. Calcului şi alcătuirea nodurilor. Cluj-Napoca : Teza de doctorat - UTCN, 2012. [53] Dubină, D., Dinu, F., Stratan, A., Filip-Văcarescu N.,. Calculul structural global al structurilor metalice. Recomandări, comentarii şi exemple de aplicare în conformitate cu SR EN 1993-1-1 şi SR EN 1998-1. s.l. : Contract nr. 425/08.12.2009, Timişoara, august 2010. [54] Bjorhovde, R., Colson, A. Economy of Semi-Rigid Frame Design. Connections in Steel Structures II: Behavior Strength and Design. Ed. Reider Bjorhovde, Andre Colson, Geerhard Haaijer and Jan W.B. Stark., AISC, Chicago, IL., 1991 [55] Dinu, F. Contribuţii la studiul comportării structurilor metalice în cadre multietajate cu noduri semirigide. Teza de doctorat, Timişoara : s.n., 2004. [56] SR EN 1993. Eurocod 3. Proiectarea structurilor de oțel. Partea 1-8: Proiectarea îmbinărilor. ASRO, 2006. [57] Toma, A., Sedlacek, G., Weynand, K. Connection in cold-formed steel. Thin-walled structures, vol 16, pp 219-237, 1993. [58] Khalifa, A. Design optimization of semi-rigid steel framed structures to AISC-LRFD using harmony search algorithm. Gaza : Master thesis, 2011. [59] ANSI/AISC, 358-10. Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications. Chicago, Illinois 60601-1802 : One East Wacker Drive, Suite 700. [60] Frye, M.J., Morris, G.A. Analysis of flexibly connected steel frames. 1975. [61] Abdalla, K.M., Chen, W.F. Expanded database of semi-rigid steel connections. 1995. [62] Dubina, D., Grecea, D., Ciutina, A. Calculul și proiectarea îmbinărilor structurale din oțel în conformitate cu SR-EN 1993-1-8. Recomandări, comentarii și exemple de aplicare. Timișoara : s.n., 2010. [63] Chasten, C.P., Fleischman, R.B., Driscoll, G.C., and Lu, L.W. Top-and-seat angle connection and end-plate connections: Behavior and strength under monotonic and cyclic 159

loading. s.l. : Proceedings of National Engineering Conference, American Institute of Steel Construction, Chicago, Vol.3, pp. 6-1-6-32., 1989. [64] Fleischman, R.B. Experimental and theoretical analysis of component behavior in top-andseat-angle connections. Pittsburgh, PA. : ATLSS Project A3.1, Master's thesis, Lehigh University, 1988. [65] Bo Yang, Kang Hai Tan. Experimental tests of internal composite steel frames against progressive collapse. 2013. [66] Bell, W.G., Chesson, E. Jr., Munse, W. Static tests of standard riveted and bolted beam-tocolumn connections. 1958. [67] Batho, C. Investigation on Beam and Stanchion Connection- 1st Report, Steel Structures Research Commite, Dept. of Scientific and Industrial Research, pp. 61-137. 1934. [68] Johnson, B., Green. L. Flexible welded angle connections. s.l. : AWS. Weld Journal 19(10): 402-408., 1940. [69] Calado, L., Mele, E. Experimental behaviour of steel beam-to-column joints. Fully welded vs. bolted connections. 2000. [70] Leon, R.T., Swanson, J.A., Schrauben, C., Smallidge, J. Experimental Test. 2000. [71] Azizinamini, J.A., Altman, W.G., Radziminski, J.B. et al. Moment - rotation characteristic of semi-rigid steel beam-column connections, earthquake hazard mitigation program. s.l. : University of South Carolina, Columbia, 1982. [72] Chan, S.L., Chui, P.P.P. Nonlinear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with Semi- Rigid Connections. s.l. : Elsevier, Oxford, England, 2000. [73] Chen, W.F., Kim, S.E. Steel Design using Advanced Analysis. s.l. : CRC Press, Boca Raton, 2000. [74] Frye, M.J., Morris, G.A. Analysis of Flexibility Connected Steel Frames. s.l. : Can. J. Civil Eng. v. 2, n. 3, pp. 280-291. [75] Ang, K.M., Morris, G.A. Analysis of Three-Dimensional Frames with Flexible Beam- Column Connections. s.l. : Can. J. Civil Eng. v.11, pp.245-254, 1984. [76] Richard, R.M., Abbott, B.J. Versatile Elastic Plastic Stress-Strain Formula. s.l. : J. of Engineering Mechanics, ASCE, v.101, n. 4, pp. 511-515, 1975. [77] Chen, W.F., Kishi, N. Semi-rigid Steel Beam-to-Column Connections: Database and Modeling. s.l. : J. of Structure, ASCE, v.115, n.1, pp.105-119, 1989. [78] Chen, W.F., Kishi, N., Matsuoka, K.G. Design Aid of Semi-Rigid Connections for Frame Analysis. s.l. : J. of Engineering., AISC, 4th quarter, pp.90-107, 1993. [79] Schrauben, C.S. Behavior of Full-Scale Bolted Beam to Column T-stub and Clip Angle Connections Under Cyclic Loading. s.l. : MS Thesis, Georgia Institute of Technology, 1999. [80] Leon, R.T., Hu, J.W., Schrauben, C. Rotational capacity and demand in top-and-seat angle connections subjected to seismic loading. Connections in Steel Structures V- Amserdam June 3-4, 2004. [81] Citipitioglu, A.M., Haj-Ali, R.M., White, D.D. Refined 3D Finite Element Modeling of Partially Restrained Connections Including Slip. s.l. : Journal of Constructional Steel Research, v. 58, nos. 5-8, pp. 995-1014, 2002. [82] Lin, X., Sugimoto, H. Experimental study on inelastic behaviour and ultimate strenght of steel beam-to-column connections with bolts and angles. Vancouver, B.C., Canada : 13th World Conference on Earthquake Engineering, August 1-6, 2004. 160

[83] X. Lin, Hamamoto, N. Prediction of initial stiffness of semirigid steel beam-to-clumn with blts and angles. s.l. : The 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China. [84] Reynosa, J.M. Experimental and numerical study of angle connections assembled with European profiles. 2014. [85] Loureiro, A., Gutierrez, R., Reynosa, J.M., Moreano, R. Axial stiffness prediction of nonpreloaded T-stubs: An analytical frame approach. 2010. [86] Reynosa, J.M. Analytical frame approach for the rotational stiffness prediction of beam-tocolumn angle connections. 2015. [87] Pirmoz, A., Khoei, A., et al. Moment-rotation behaviour of bolted top-seat angle connections. 2009. [88] Pirmoz, A., Daryan, A.S, Mazaheri, A., Darbandi, H.E. Behavior of bolted angle connections subjected to combined shear force and moment. s.l. : Journal of Constructional Steel Research 64 (2008) 436 446. [89] Reynosa, J.M, Loureiro, A., Gutierrez, R., Lopez, M. Experimental and numerical study of angle connections assmebled with European profiles. 2014. [90] Abaqus 6.10. Analysis User`s Manual. 2010. [91] Reynosa, J.M., Loureiro, A., Gutierrez, R., Moreno, A. Nonlinear elastic-plastic 3d finite element modelling of top and seat angle connections with double web angle. 2008. [92] Citipitioglu, A.M., Haj-Ali, R.M., White, D.W. Refined 3d finite element modelling of partially-restrained connections. 2002. [93] Rathbun, J.C. Elastic properties of riveted connections. s.l. : AXE Trans. 101, 524-563, 1936. [94] Lui, E.M., Chen, W.F. Strenght of H-columns with small and restraints. s.l. : J. Inst. Struct. Eng. 61B, 17-26, 1983. [95] Frye, M.J., Morris, G.A. Analysis of flexibility connected steel frames. s.l. : Civil Eng. 2(3), 1975. [96] Cox, M.G. The numerical evaluation of B-splines. s.l. : J. Inst. Math. Applic. 10, 134-149, 1972. [97] King, W.S., Chen, W.F. LRFD Analysis for Semi-Rigid Frame Design. s.l. : Engineering Journal, AISC, Fourth Charther, 1993, pp.130-140. [98] King, W.S., Chen, W.F. Practical Second-Order Inelastic Analysis of Semi-Rigid Frames. s.l. : The Journal of Structural Engineering, Vol. 120, No. 7, July 1994. [99] Jaspart, J.P. General report: session on connections. s.l. : Journal of Constructional Steel Research (2000), vol. 55, pp. 69-8. [100] Revised Annex J of Eurocode 3. Joints in building frames, European Prestandard ENV 1993-1-l:1992/A2. Bruxelles, Belgium: CEN, Bruxelles, 1998. [101] Ungermann, D., Schneider, S. Momententragfähige Verbindungen nach DIN EN 1993-1-8 (EC3-1-8). Dresdener Stahlbaufachtagung : Technische Universität Dortmund Lehrstuhl für Stahlbau, 2014. [102] Skejic, D., Dujmovic, D., Androic B. Finite Element Modelling of the Flange Cleats, Design, Fabrication and Economy of Metal Structures-International Conference Proceedings 2013, Miskolc, Hungary, April 24-26, 2013 - SPRINGER, 2013. 978-3-642-36690-1. [103] Belytschko, T., Wing K.L., Moran, B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. s.l. : John Wiley & Sons Ltd., 2001. 161

[104] Ballok, R. Sisteme structurale cu grinzi trapezoidale din profile de oțel formate la rece cu inima din tablă cutată. 2014 : Teză de doctorat. [105] Quach, W.M., Huang, J.F. Stress-stran models for light gauge steel. Procedia Engineering. 2011, Vol. 14, pp.288-296. [106] Abaqus Theory Manual, Dassault Systemes Simulia Corp. s.l. : Providence, RI, USA, 2011. [107] Abaqus. Benchmarks Manual, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA. (2011). [108] Chung Thi Thu Ho. Analysis of thermally induced forces in steel columns subjected to fire (Phd Thesis). s.l. : The University of Texas at Austin, 2010. [109] SR EN 1993. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel. Partea 1-5:Elemente structurale din plăc plane solicitate în planul lor. s.l. : ASRO, Aprilie 2008. [110] Dubina, D., Ungureanu, V., Landolfo, R. Design of Cold-Formed Steel Structures. 2012. [111] 1993-1-6, SR EN. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel. Partea 1-6: Rezistența și stabilitatea plăcilor curbe subțiri. s.l. : ASRO, 2008. [112] Abaqus. Analysis User's Manual, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA. (2011). [113] Kishi, N., Chen, W.F., Matsuoka, K.G., Nomachi, S.G. Moment-rotation relation of topand seat-angle with double web-angle connections. s.l. : Proceedings of the State-of-the-Art Workshop on connections and the Behavior, Strength and Design of Steel Structures, R. Bjorhovde, J. Brozzetti, and A. Colson, eds., Ecole Normale Supereure, Cachan, France, May 25-27, 1987. [114] Swanson, J.A. Characterization of the strength, stiffness, and ductility behavior of T- stub connections. PhD Dissertation, School of Civil and Env. Engrg. Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, 1999 [115] Bjorhovde, R., Colson, A., Zandonini, R. Conections in Steel Structures III - Behaviour, strength & design. s.l. : Elsevier Science, 1996. [116] Drucker, D.C. The Effect of Conections on the Plastic Bending of Beams. s.l. : Journal of Applied Mechanics, ASME, 23(4), 509-514, 1956. [117] Bjorhovde, R., Colson, A. Semi-Rigid Behaviour and Classification of Bolted Connections. USSR, Moscow, May 15-20, Proceedings, Vol.3, 5-15. : International Colloquium: Bolted and Special Structural Connections. [118] UTCB. Cod de proiectare seismică INDICATIV P100-1. București : M.D.R.A.P 454/2010, Mai 2013. [119] 341-10, ANSI/AISC. Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. Chicago, Illinois, USA : American Institute of Steel Construction, Inc., 2010. [120] SR EN-1990. Eurocod: Bazele proiectării structurilor. s.l. : ASRO, August 2004. [121] ECCS 1985,. Recommended Testing Procedures for Assessing the Behaviour of Structural Elements under Cyclic. s.l. : European Convention for Constructional Steelwork, Technical Committee 1, TWG 1.3 Seismic Design, No.45. [122] SR EN 1991. Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acțiuni generale - Greutăți specifice, greutăți proprii, încărcări utile pentru clădiri. s.l. : ASRO, August 2004. [123] Fleischman, R.B. Experimental and theoretical analysis of component behavior in topand-seat-angle connections, ATLSS Project A3.1, Master's thesis, Lehigh University, Pittsburgh, PA.,1988 162

[124] Ivanyi, M. Semi-rigid connections in steel frames. Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary : Springer-Verlag Wien GmbH, 2000. [125] Husken, M., Jin, Y., Sendhoff, B. Structure Optimization of Neural Networks for Evolutionary Design Optimization. [126] Faramarzi, A. Inteligent Computational Solutions for Constitutive Modelling of Materials in Finite Element Analysis. s.l. : University of Exeter, Phd Thesis, October 2011. [127] Kim, J.H., Ghaboussi, J., Elnashai, A.S. Hybrid Mathematical-Informational Modeling of Beam-to-Column Connections. s.l. : Report No. 10-02 - Mid-America Earthquake Center, April 2010. [128] Faella, C., Piluso, V., Rizzano, G. Structural steel semirigid connections: theory, design and software. Vol. 1. s.l. : Boca Ratón, Florida (EEUU), CRC Publishers., 2000. [130] SR EN-1993. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel. Partea 1-1:Reguli generale și reguli pentru clădiri. s.l. : ASRO, iulie 2006. [132] Yang, B., Kang Hai Tan. Numerical analysis of steel beam-column joints subjected to catenary action. 2012. [133] Chen, W.F., Lui, E.M. Stability Design of steel frames. Florida SUA : CRC press, Boca Raton, 1991. [134] Dinu, F. Contribuții la studiul comportării structurilor metalice în cadre multietajate cu noduri semirigide. s.l. : Teză de doctorat, 2004. [135] Dubină D., Stratan, A., Ciutina, A., Fulop, L., Dinu, F. Reliability of seismic resistant structures in Romania. 2002. [136] Gioncu V., Mazzolani, F.M. Ductility of seismic resistant steel structures. London : s.n., 2002. [137] Komuro, M., Kishi, N., Ahmed, A. Elasto-plastic finite element analysis of prying ot topand seat-angle connections. s.l. : Proceedings of an International Conference on Advances in Engineering Structures, Mechanichs & Construction, Waterloo, Canada, May 14-17, 2006, pp.289-301. 163

164

ANEXE Anexa I Date geometrice și caracteristici mecanice Europrofile HEA300 și IPE240 Fig.1. Date geometrice Europrofile HEA, IPE [http://www.b2bmetal.eu] Greut 1m kg/m b mm h mm Dim. s mm t mm r mm Tab.1. Date geometrice Europrofile HEA, IPE Secț Det. Supr.. A h1 d ϕ emin emax AL AG cm 2 mm mm mm mm m 2 /m m 2 /m IPE 240 30,7 120 240 6,2 9,8 15,0 39,10 220,4 190,4 M12 66 68 0,922 30,02 HEA 300 88,3 300 290 8,5 14 27 112,5 262 208 M27 118 198 1,717 19,43 165

axa x-x Tab.2. Caracteristici de rezistență Europrofile HEA, IPE Caracteristici de rezistență axa y-y Ix cm 4 Wel,x cm 3 Wpl,x cm 3 ix cm Avy cm 2 Sx cm 3 Iy cm 4 Wel,y cm 3 Wpl,y cm 3 iy cm Ss mm It cm 4 Iw cm IPE 240 3892 324 367 9,97 19,1 183 284 47,3 73,9 2,69 43.4 12,9 37,4 HEA 300 18260 1260 1383 12,74 37,28 692 6310 420,6 641,2 7,49 68,13 85,17 1200 Tab. 3. Constante de standardizare și coeficienți pentru modelul Frye-Morris [128] 166

Anexa II 2.1.Evaluare analitică a îmbinării TSW cu modelul Frye-Morris 2.1.1.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW).pentru grinda IPE240 (t=9mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 0.9 -grosime talpi cornier superior si inferior g := 5.2 -pozitie suruburi cornier superior tc := 1 -grosime talpi cornier de inima db := 2 -diametru surub l := 15 -latime cornier superior b. Constantele de curbura caracteristice conexiunii: C := 1.50 10 3 1 C := 5.60 10 3 2 C := 4.35 10 3 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.287 1.128 t tc 0.415 0.694 := l g K = 0.02 db 2 1.35 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1

2.1.2.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW) pentru grinda IPE240 (t=10mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 1 -grosime talpi cornier superior si inferior g := 5.2 -pozitie suruburi cornier superior tc := 1 -grosime talpi cornier de inima db := 2 -diametru surub l := 15 -latime cornier superior b. Constante de curbura caracteristice conexiunii: C := 1.50 10 3 1 C := 5.60 10 3 2 C := 4.35 10 3 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.287 1.128 t tc 0.415 0.694 := l g K = 0.018 db 2 1.35 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1 Ri = 3.759 10 4

2.1.3.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW) pentru grinda IPE240 (t=12mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 1.2 -grosime talpi cornier superior si inferior g := 5.2 -pozitie suruburi cornier superior tc := 1 -grosime talpi cornier de inima db := 2 -diametru surub l := 15 -latime cornier superior b. Constante de curbura caracteristice conexiunii: C := 1.50 10 3 1 C := 5.60 10 3 2 C := 4.35 10 3 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.287 1.128 t tc 0.415 0.694 := l g K = 0.014 db 2 1.35 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1 Ri = 4.617 10 4

2.2. Evaluare analitică îmbinări TS cu modelul Frye-Morris 2.2.1.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=9 mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 0.9 -grosime talpi cornier superior si inferior db := 2 -diametru surub la := 15 -latime cornier superior b. Constante de curbura caracteristice conexiunii: C := 2.59 10 1 1 C := 2.88 10 3 2 C := 3.31 10 4 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.5 0.5 := t la 0.7 db 1.1 K = 6.283 10 4 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1 Ri = 6.145 10 3

2.2.2.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=10 mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 1 -grosime talpi cornier superior si inferior db := 2 -diametru surub la := 15 -latime cornier superior b. Constante de curbura caracteristice conexiunii: C := 2.59 10 1 1 C := 2.88 10 3 2 C := 3.31 10 4 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.5 0.5 := t la 0.7 db 1.1 K = 5.961 10 4 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1 Ri = 6.478 10 3

2.2.3.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=12 mm): a. Geometria conexiunii: d := 24 -inaltimea grinzii t := 1.2 -grosime talpi cornier superior si inferior db := 2 -diametru surub la := 15 -latime cornier superior b. Constante de curbura caracteristice conexiunii: C := 2.59 10 1 1 C := 2.88 10 3 2 C := 3.31 10 4 3 c. Calculul constantei de standardizare : K d 1.5 0.5 := t la 0.7 db 1.1 K = 5.441 10 4 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := C ( K M) + C ( K M) 3 + C ( K M) 5 1 2 3 Ri := 1 C K 1 Ri = 7.096 10 3

2.3. Evaluare analitică îmbinări TSW cu modelul Kishi&Chen 2.3.1.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW) pentru grinda IPE240 (t=8mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 0.9cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 0.911cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 0.9 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 0.911cm 4 -moment de inertie talpa Cornier de inima : t in := 1cm l in := 14 cm -grosime talpi -lungime cornier 3 t in I in := l in I 12 in = 1.167cm 4 -moment de inertie talpa

w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup g in := 5.2cm -pozitie suruburi cornier superior := 6.2 cm -pozitie suruburi cornier de inima w t sup g1 := g sup g1 = 3.15 cm 2 2 w t in g3 := g in g3 = 4.1 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului ls0 := h t inf r1 ls0 = 9.9 cm d := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 24.9 cm 2 2 d t inf d3 := + 2 2 d3 = 12.45 cm c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): R sup R inf 3 E I sup d1 2 := -aportul cornierului superior la rigiditatea initiala g1 g1 2 2 + 0.78 t sup 4 E I inf := -aportul cornierului inferior la rigiditatea initiala ls0 6 E I in d3 2 R in := -aportul cornierelor de inima la rigiditatea initiala g3 g3 2 2 + 0.78 t in Ri := R sup + R in + R sup

Ri 2.457 10 4 kn m rad = -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 Mos = 8.353 10 3 dan cm k sup := t sup + r1 w t sup g2 := g sup k sup g2 = 1.05 cm 2 2 t inf Vot := fy l inf Vot = 1.856 10 4 dan 2 g2 = 1.167 t sup V pt V o 4 g 2 V pt + 1 := 0 t sup V o Vpt := 0.6769Vot Vpt = 1.256 10 4 dan Vpt g2 Mpt := Mpt = 6.597 10 3 dan cm 2 t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 26.55 cm t in Voa := fy Voa 1.375 10 3 dan = 2 cm ka := t in + r1 gy := g in ka gy = 4 cm gy = 4 t in

V pu V oa 4 g y V pu + 1 := 0 t in V oa Vpu := 0.192 Voa Vpu = 264 dan cm d l in l1 := 2 l1 = 5 cm ( 2 Vpu + Voa) t inf d4 := l in + l1 + d4 = 10.868cm [ 3 ( Vpu + Voa) ] 2 ( Vpu + Voa) l in Vpa := Vpa = 1.147 10 4 dan 2 Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 + 2 Vpa d4 Mu = 59.793kN m -momentul ultim al conexiunii e. Calcul parametru de forma (n): Mu φ := 0 Ri ( ) n := 1.398log φ + 4.631 0 ( ) = 2.614 log φ 0 n = 0.977 -parametrul de forma al curbei moment-rotire Daca log ( φ ) <-2.721, atunci n=0.827 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

2.3.2.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW) pentru grinda IPE240 (t=10mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 1cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 1.25 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 1 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 1.25 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier de inima : t in := 1cm l in := 14 cm -grosime talpi -lungime cornier 3 t in I in := l in I 12 in = 1.167cm 4 -moment de inertie talpa

w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup g in := 5.2cm -pozitie suruburi cornier superior := 6.2 cm -pozitie suruburi cornier de inima w t sup g1 := g sup g1 = 3.1 cm 2 2 w t in g3 := g in g3 = 4.1 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului ls0 := h t inf r1 ls0 = 9.8 cm d := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 25 cm 2 2 d t inf d3 := + 2 2 d3 = 12.5 cm c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): R sup R inf 3 E I sup d1 2 := -aportul cornierului superior la rigiditatea initiala g1 g1 2 2 + 0.78 t sup 4 E I inf := -aportul cornierului inferior la rigiditatea initiala ls0 6 E I in d3 2 R in := -aportul cornierelor de inima la rigiditatea initiala g3 g3 2 2 + 0.78 t in Ri := R sup + R in + R sup

Ri 3.375 10 4 kn m rad = -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 Mos = 1.031 10 4 dan cm k sup := t sup + r1 w t sup g2 := g sup k sup g2 = 0.9 cm 2 2 t inf Vot := fy l inf Vot = 2.063 10 4 dan 2 g2 = 0.9 t sup V pt V o 4 g 2 V pt + 1 := 0 t sup V o Vpt := 0.7533Vot Vpt = 1.554 10 4 dan Vpt g2 Mpt := Mpt = 6.992 10 3 dan cm 2 t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 26.7 cm t in Voa := fy Voa 1.375 10 3 dan = 2 cm ka := t in + r1 gy := g in ka gy = 4 cm gy = 4 t in

V pu V oa 4 g y V pu + 1 := 0 t in V oa Vpu := 0.192 Voa Vpu = 264 dan cm d l in l1 := 2 l1 = 5 cm ( 2 Vpu + Voa) t inf d4 := l in + l1 + d4 = 10.918cm [ 3 ( Vpu + Voa) ] 2 ( Vpu + Voa) l in Vpa := Vpa = 1.147 10 4 dan 2 Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 + 2 Vpa d4 Mu = 68.267kN m -momentul ultim al conexiunii e. Calcul parametru de forma (n): Mu φ := 0 Ri ( ) n := 1.398log φ + 4.631 0 ( ) = 2.694 log φ 0 n = 0.865 -parametrul de forma al curbei moment-rotire Daca log ( φ ) <-2.721, atunci n=0.827 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

2.3.3.Conexiune cu cornier superior,inferior si doua corniere de inima (TSW) pentru grinda IPE240 (t=12mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 1.2cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 2.16 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 1.2 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 2.16 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier de inima : t in := 1cm l in := 14 cm -grosime talpi -lungime cornier 3 t in I in := l in I 12 in = 1.167cm 4 -moment de inertie talpa

w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup g in := 5.2cm -pozitie suruburi cornier superior := 6.2 cm -pozitie suruburi cornier de inima w t sup g1 := g sup g1 = 3 cm 2 2 w t in g3 := g in g3 = 4.1 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului ls0 := h t inf r1 ls0 = 9.6 cm d := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 25.2 cm 2 2 d t inf d3 := + 2 2 d3 = 12.6 cm c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): R sup R inf 3 E I sup d1 2 := -aportul cornierului superior la rigiditatea initiala g1 g1 2 2 + 0.78 t sup 4 E I inf := -aportul cornierului inferior la rigiditatea initiala ls0 6 E I in d3 2 R in := -aportul cornierelor de inima la rigiditatea initiala g3 g3 2 2 + 0.78 t in

Ri := R sup + R in + R sup Ri 6.015 10 4 kn m rad = -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 Mos = 1.485 10 4 dan cm k sup := t sup + r1 w t sup g2 := g sup k sup g2 = 0.6 cm 2 2 t inf Vot := fy l inf Vot = 2.475 10 4 dan 2 g2 = 0.5 t sup V pt V o 4 g 2 V pt + 1 := 0 t sup V o Vpt := 0.8674Vot Vpt = 2.147 10 4 dan Vpt g2 Mpt := Mpt = 6.44 10 3 dan cm 2 t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 27 cm t in Voa := fy Voa 1.375 10 3 dan = 2 cm ka := t in + r1

gy := g in ka gy = 4 cm gy = 4 t in V pu V oa 4 g y V pu + 1 := 0 t in V oa Vpu := 0.192 Voa Vpu = 264 dan cm d l in l1 := 2 l1 = 5 cm ( 2 Vpu + Voa) t inf d4 := l in + l1 + d4 = 11.018cm [ 3 ( Vpu + Voa) ] 2 ( Vpu + Voa) l in Vpa := Vpa = 1.147 10 4 dan 2 Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 + 2 Vpa d4 Mu = 85.376kN m -momentul ultim al conexiunii e. Calcul parametru de forma (n): Mu φ := 0 Ri ( ) n := 1.398log φ + 4.631 0 ( ) = 2.848 log φ 0 n = 0.65 -parametrul de forma al curbei moment-rotire Daca log ( φ ) <-2.721, atunci n=0.827 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

2.4. Evaluare analitică îmbinări TS cu modelul Kishi&Chen 2.4.1.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=8mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 0.9cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 0.911cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 0.9 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 0.911cm 4 -moment de inertie talpa w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup := 5.2 cm -pozitie suruburi cornier superior w t sup g1 := g sup g1 = 3.15 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului

ls0 := h t inf r1 ls0 = d 9.9 cm := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 24.9 cm 2 2 c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): Ri := 3 E I sup d1 2 g1 g1 2 2 + 0.78 t sup Ri = 1.071 10 4 kn m rad -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 k sup := t sup + r1 Mos = 8.353 10 3 dan cm g2 := g sup k sup w 2 t sup 2 g2 = 1.05 cm Vot := fy l sup g2 = 1.167 t sup t sup 2 Vot = 1.856 10 4 dan 4 g Vp 2 Vp Vo + t Vo 1 := 0 t

Vpt := 0.6769Vot Vpt = 1.256 10 4 dan Mpt := Vpt g2 2 Mpt = 6.597 10 3 dan cm t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 26.55 cm Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 Mu = 3.485 10 5 dan cm Mu = 34.855kN m e. Calcul parametru de forma (n): φ0 := Mu Ri n := 2.003 log( φ0 ) + 6.07 log( φ0 ) = 2.487 n = 1.088 Daca og ( φ )<-2.88, n=0.302 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

2.4.2.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=8mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 1cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 1.25 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 1 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 1.25 cm 4 -moment de inertie talpa w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup := 5.2 cm -pozitie suruburi cornier superior w t sup g1 := g sup g1 = 3.1 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului

ls0 := h t inf r1 ls0 = d 9.8 cm := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 25 cm 2 2 c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): Ri := 3 E I sup d1 2 g1 g1 2 2 + 0.78 t sup Ri = 1.528 10 4 kn m rad -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 k sup := t sup + r1 Mos = 1.031 10 4 dan cm g2 := g sup k sup w 2 t sup 2 g2 = 0.9 cm Vot := fy l sup g2 = 0.9 t sup t sup 2 Vot = 2.063 10 4 dan 4 g Vp 2 Vp + 1 := 0 Vo t Vo t

Vpt := 0.7533Vot Vpt = 1.554 10 4 dan Mpt := Vpt g2 2 Mpt = 6.992 10 3 dan cm t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 26.7 cm Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 Mu = 4.321 10 5 dan cm Mu = 43.214kN m e. Calcul parametru de forma (n): φ0 := Mu Ri n := 2.003 log( φ0 ) + 6.07 log( φ0 ) = 2.549 n = 0.965 Daca og ( φ )<-2.88, n=0.302 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

2.4.3.Conexiune cu cornier superior si inferior (TS) pentru grinda IPE240 (t=8mm): a. Material : S275 fy := 2750 dan E := 2100000 dan cm 2 cm 2 b. Geometria conexiunii: Cornier superior : t sup l sup := 1.2cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t sup I sup := l sup I 12 sup = 2.16 cm 4 -moment de inertie talpa Cornier inferior : t inf l inf := 1.2 cm -grosime talpi := 15 cm -lungime cornier 3 t inf I inf := l inf I 12 inf = 2.16 cm 4 -moment de inertie talpa w := 3.2 cm -diametru cap surub (S),surub:M20 g sup := 5.2 cm -pozitie suruburi cornier superior w t sup g1 := g sup g1 = 3 cm 2 2 h r1 := 12 cm -latime cornier inferior := 1.2 cm -raza cotului cornierului

ls0 := h t inf r1 ls0 = d 9.6 cm := 24 cm -inaltimea grinzii t sup t inf d1 := d + + d1 = 25.2 cm 2 2 c. Calculul rigiditatii initiale (Ri): Ri := 3 E I sup d1 2 g1 g1 2 2 + 0.78 t sup Ri = 2.845 10 4 kn m rad -rigiditatea initiala a conexiunii d. Calculul momentului ultim (Mu): fy := 2750 dan cm 2 Mos := fy l inf 2 t inf 4 k sup := t sup + r1 Mos = 1.485 10 4 dan cm g2 := g sup k sup w 2 t sup 2 g2 = 0.6 cm Vot := fy l sup g2 = 0.5 t sup t sup 2 Vot = 2.475 10 4 dan 4 g Vp 2 Vp Vo + t Vo 1 := 0 t

Vpt := 0.8674Vot Vpt = 2.147 10 4 dan Mpt := Vpt g2 2 Mpt = 6.44 10 3 dan cm t inf d2 := d + + k 2 sup d2 = 27 cm Mu := Mos + Mpt + Vpt d2 Mu = 6.009 10 5 dan cm Mu = 60.093kN m e. Calcul parametru de forma (n): φ0 := Mu Ri n := 2.003 log( φ0 ) + 6.07 log( φ0 ) = 2.675 n = 0.711 Daca og ( φ )<-2.88, n=0.302 0 Curba moment-rotire a conexiunii se obtine utilizand urmatoarea ecuatie: φr := Ri 1 M M Mu n 1 n

Anexa III Diagrame de momente încovoietoare pentru cadrul cu 7 niveluri, echipate cu îmbinări teoretice și îmbinări cu corniere.

Tab.3.1. Valorile momentelor încovoietoare la baza stâlpului central, pentru cadul cu 7 niveluri echipat cu îmbinări grindă-stâlp rigide, articulate și semirgide. Tip imbinare Moment incovoietor [knm] TS-8 1299.24 TS-9 1033.74 TS-10 865.9 TS-12 651.91 TSW-8 756.93 TSW-9 740.12 TSW-10 621.42 TSW-12 547.79 TSS-8 706.13 TSS-9 589.94 TSS-10 563.1 TSS-12 507.7 TSWS-8 570.39 TSWS-9 499.66 TSWS-10 487.56 TSWS-12 462.84 Rigid 160.96