1. INTRODUCERE ÎN MODELARE ŞI SIMULARE

Transcription

1 1. INTRODUCERE ÎN MODELARE ŞI SIMULARE 1.1. INTRODUCERE Majoritatea sistemelor din cele mai diverse ramuri ale ştiinţei (fizică, chimie, inginerie, economie, sociologie, etc.) prezintă un grad mare de complexitate, fiind descrise de un număr mare de variabile şi interacţiuni. În numeroase situaţii încercările sau măsurătorile directe asupra fenomenelor din sisteme sunt anevoioase sau chiar imposibile. Cauzele sunt cele mai diverse ar fi: este prea periculos, prea scump, prea lent, prea rapid, prea complicat, nu se pot realiza condiţiile studiului, influenţa mediului este prea puternică, nu există mijloacele necesare, sunt restricţii etice, trebuie repetat de foarte multe ori sau obiectul studiat există doar într-un singur exemplar SIMULAREA În aceste situaţii vine în ajutorul specialiştilor o tehnică relativ nouă de realizare "virtuală" a experienţelor: simularea. Etimologic cuvântul simulare provine din latinescul simulatio, însemnând capacitatea de a reproduce, a reprezenta sau a imita ceva. Simularea este un domeniu de investigare eficientă multidisciplinar. Se bazează pe matematică, teoria sistemelor, informatică, etc. Simularea conferă un instrument cu caracter ştiinţific profund şi exact, oferind totodată posibilitatea studierii stărilor reale ale sistemelor fără alcătuirea lor fizică. Tehnica simulării este frecvent utilizată şi în domeniul maşinilor şi acţionărilor electrice. Nevoia de a simula diversele sisteme electromecanice a apărut datorită necesităţii reducerii costurilor de proiectare şi de confecţionare a prototipurilor, precum şi scurtării intervalului de timp de la faza de concepţie până la realizarea produsului finit. Proiectantul poate opera şi manipula sistemul cu ajutorul tehnicilor de simulare în toate fazele ale activităţii de proiectare. Utilizarea simulării în proiectarea maşinilor electrice şi a sistemelor de acţionări electrice prezintă o serie de avantaje, cum ar fi: este potrivită pentru scopuri educative, căci permite învăţarea modului de funcţionare al componentelor, circuitelor prin urmărire formei de variaţie în timp a curenţilor şi tensiunilor, poate să dea o viziune accesibilă şi documentată asupra comportării şi performanţelor sistemului, scurtarea timpului de elaborare al prototipului datorită posibilităţilor de studiere a problemelor specifice prin simularea sistemului, permite studiul teoretic al testelor distructive, al răspunsului la defecţiuni şi funcţionare în condiţii anormale, studierea efectelor parazite, cum ar fi capacităţi şi inductivităţi de scăpări, fenomenul de saturaţie, etc., Curs 1/1

2 formele de undă rezultate din simulare pot fi uşor monitorizate şi analizate înlocuind măsurătorile clasice supuse erorilor şi perturbaţiilor, pot fi uşor testate noi concepte de circuit şi variaţii ale parametrilor de circuit (de exemplu toleranţele componentelor), poate să optimizeze obiectivele de performanţă propuse prin simulări pe un număr mare de variabile, în simulare nu este nevoie să se indice valorile nominale ale componentelor, se poate studia interacţiunea între două convertoare alimentate de la aceeaşi reţea, lucru aproape imposibil de realizat fără simulare, Modelul se pot simplifica anumite părţi ale circuitului pentru a se putea concentra asupra altor porţiuni de circuit MODELUL MATEMATIC Modelul matematic este descrierea unor fenomene, sociale sau naturale, sau obiecte naturale în care elementele fizice sunt înlocuite cu elemente logice, de matematica formala în vederea studierii fenomenului respectiv. Modelul în general trebuie să oglindească proprietăţile principale ale fenomenului sau obiectului într-o formă simplificată. Un model concret general este foarte complicat şi chiar imposibil de elaborat. Din acest motiv se folosesc modele simplificate, care reproduc doar anumite aspecte ale realităţii. În acest fel în locul sistemelor, fenomenelor şi obiectelor reale se analizează un model mai mult sau mai puţin asemănător cu cel real şi din comportarea modelului se trag concluzii asupra funcţionării întregului sistem real. Modelul matematic trebuie să descrie în mod riguros sub forma unor reprezentări matematice a relaţiilor existente în sistemul respectiv, practic formalizând legile de comportare ale sistemului. Pentru un sistem se pot stabili o serie de modele. Specialiştii sunt de părere, că nu există un model unic sau corect pentru un anumit sistem, ci doar există modele bune şi proaste [1]. Este de dorit ca modelul alcătuit să satisfacă două cerinţe aflate mereu în conflict: să fie cât mai complet şi fidel. Alegerea corectă este posibilă doar prin aplicarea unor metode de cuantificare, observaţii statistice, teste, tehnici de măsurare, etc. La alegerea modelului trebuie luate în considerare limitele calculelor de efectuat pe platforma de calcul dat (viteză de calcul şi memorie disponibilă). Principalele proprietăţi ale unui model matematic sunt următoarele: acceptabilitate aplicabilitate utilizabilitate complet Clasificarea modelelor se poate realiza după mai multe criterii şi anume: după scopul folosirii modelului: de descriere, de prezentare, de analiză şi de prognoză, după caracterul fenomenului modelat: social, chimic, biologic, de producţie, etc., după caracterul modelului: material, electric, mecanic, de gândire, pe calculator, Curs 1/2

3 tipul modelului: de construcţie, de funcţionare, formal în funcţie de valorile pe care le iau mărimile de stare (variabilele): model cu stări variabile discrete, cu stări variabile continue, cu stări variabile mixte, în funcţie de dependenţa de timp a variabilelor: model dinamic, dependent de timp (cel puţin una dintre variabile depinde de timp), model static, independent de timp (nici o variabilă nu variază în timp), în funcţie de variabilele de ieşire: model deterministic (intrarea şi starea iniţială determină univoc rezultatul obţinut), model stohastic (intrarea şi starea iniţială determină numai distribuţia valorilor rezultatului final). După dependenţa modelului de viitor: imprevizibil (care nu prevede viitorul) şi previzibil. Conform teoriei sistemelor un sistem (şi implicit modelul său matematic) poate conţine următoarele elemente principale: parametri de intrare mărimi de stare (variabile) parametri de ieşire Modelul matematic niciodată nu poate fi scopul modelării în sine, ci trebuie să fie un instrument util în analiza fenomenului modelat. Crearea de model se bazează pe aplicarea abstractizării, adică adaptarea unor simplificări ale sistemului studiat astfel încât să nu se schimbe caracterul de bază al procesului. În acest caz nu sunt luate în considerare o serie de caracteristici particulare ale sistemului simulat. Modelele se realizează prin următorii paşi: observarea crearea de ipoteze modelarea propriu-zisă experimentarea cu modelul alcătuit finalizarea modelului Este important de menţionat faptul că asemănarea dintre modelul alcătuit şi obiectul (sistemul) modelat este numai parţială. Foarte important este însă existenţa acestei asemănări, pentru că doar astfel se poate asigura determinarea stărilor reale ale modelului. În principiu există două căi distincte de rezolvare a ecuaţiilor unui model matematic: prin dispozitive analogice sau prin calcule analitice-numerice. Bazate pe aceste căi, există două procedee de simulare diferite. simularea analogică (simularea pe sistem) cu ajutorul reproducerii relaţiilor din sistemul studiat cu ajutorul unor dispozitive numite simulatoare. simularea pe model cu ajutorul efectuării calculelor de rezolvare analitică a ecuaţiilor unui model matematic al sistemului. Cel mai des şi eficient utilizată în zilele noastre este simularea numerică efectuată cu ajutorul calculatoarelor, dat fiind viteza de calcul şi capacitatea de memorare mare a acestor instrumente electronice de calcul. În cadrul acestui curs ne vom ocupa în exclusivitate de această categorie a simulărilor. Procedeul de simulare al unui sistem cuprinde mai multe etape: Curs 1/3

4 1. Identificarea problemei. Formularea corectă şi completă a problemei de rezolvat trebuie făcută în termenii disciplinei date. Se face analiza sistemului de studiat: sistemul se descompune în părţi componente pentru a putea fi analizat în vederea înţelegerii naturii lui şi a trăsăturilor sale esenţiale. În această etapă trebuie precizate ipotezele acceptate asupra fenomenului şi estimate mărimile şi variabilele dominante ale sistemului, precum şi parametrii de intrare. Este o etapă foarte importantă, deoarece aici se determină scopul activităţii şi precizările făcute aici influenţează în mod hotărâtor rezultatele obţinute în urma simulării. 2. Formularea matematică a problemei (modelarea propriu-zisă). În cadrul acestei etape se stabilesc relaţiile de dependenţă între diferitele mărimi determinate la punctul precedent. În marea majoritate a cazurilor se obţin ecuaţii diferenţiale ordinare sau cu derivate parţiale, asupra cărora se impun condiţii suplimentare (iniţiale, la limită, etc.) 3. Rezolvarea problemei matematice. Este cea mai importantă etapă a procesului de simulare. Numai prin alegerea corectă a metodei de rezolvare şi prin aplicarea corectă a acesteia se pot obţine rezultatele cerute şi utile. În această etapă se alege limbajul de programare utilizat şi se elaborează programul de simulare propriu-zis. Tot în această etapă se testează şi se verifică programul de simulare conceput. Ultima fază a acestei etape o constituie efectuarea practică a simulării (rularea programului de simulare). 4. Validarea programului de simulare. În această etapă se confruntă rezultatele obţinute cu ajutorul programului de simulare cu cele obţinute experimental, luând în considerare atât erorile de măsurare, cât şi precizia metodelor de rezolvare matematice utilizate. Cea mai simplă şi sigură cale de validare este testarea programului pe un caz particular, la care soluţia este cunoscută. Testarea este eficientă dacă se parcurg toate ramurile şi se solicită toate subrutinele programului. 5. Analiza şi interpretarea rezultatelor. Această etapă constă în colecţionarea datelor simulate şi prelucrarea lor. Rezultatele simulării pot fi obţinute sub formă de tabele, histograme, reprezentări grafice, etc. Datele obţinute pot fi prelucrate şi statistic (de exemplu se pot efectua teste de semnificaţie, etc.). Elaborarea programelor de simulare a sistemelor electromecanice este de fapt faza de implementare a modelului matematic pe calculator. Principalele cerinţe impuse programelor de simulare sunt: să aibă o interfaţă prietenoasă cu utilizatorul. să aibă posibilităţi de modelare multi-nivel (de exemplu maşina electrica şi sarcina sa sunt caracterizate cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale formulate în termenii variabilelor de stare, iar sistemele lor de control sunt descrise prin funcţii de transfer sau funcţii logice). Un program de simulare bun trebuie să permită fiecărui bloc să fie descris în modul cel mai avantajos. să poată acoperi un larg domeniu de timpi de simulare, având în vedere că în general în sistemele modelate sunt atât variabile cu variaţii rapide, cât şi variabile cu modificare lentă, datorate unor constante mari de timp. să permită utilizatorului să stabilească uşor condiţiile iniţiale. parametrii sistemului să fie cât mai uşor de modificat, eventual chiar în timpul simulărilor, conferind astfel o trăsătură generală programului Curs 1/4

5 Precum s-a mai precizat, la baza simulărilor stau ecuaţiile diferenţiale şi algebrice, care descriu funcţionarea sistemului. Programele de simulare se deosebesc în primul rând prin modul în care rezolva aceste ecuaţiile care descriu sistemul studiat. Astfel programele moderne de simulare se împart în două mari categorii la nivelul interfeţei cu utilizatorul: programe de rezolvare de ecuaţii şi programe orientate spre circuit. Programele de rezolvare de ecuaţii sunt foarte utile în multe probleme de simulare, atât în electronica de putere, cât şi în domeniul maşinilor electrice. Sistemul simplificat poate fi descris prin variabile de stare. Ecuaţiile de stare se pot rezolva fie folosind un limbaj de nivel înalt (Fortran, C sau Pascal), fie cu ajutorul unor medii avansate de calcul (MATLAB, LabView, SIMNON, ACSL sau MATRIXx). În cazul în care s-a optat pentru utilizarea unui limbaj general de programe de nivel înalt trebuie alcătuită o schemă logică detaliată, explicată, care să conţină toate ecuaţiile matematice într-o formă extinsă [2]. Pentru aceste limbajele de programare s-au elaborat deja o serie de librării destinate rezolvării de ecuaţiilor diferenţiale, precum şi operaţiilor cu matrice şi grafice. Mediile de calcul sunt concepute pentru a rezolva o clasă generală de probleme. Pentru a se putea utiliza acestea, utilizatorul trebuie să descrie sistemul prin ecuaţii diferenţiale cu variabile de stare, iar controlerele să fie specificate cu funcţii de transfer (de exemplu sub forma de transformata Laplace). De obicei aceste programe de simulare permit modularitatea, adică fiecare parte a modelului poate constitui singur un modul, iar interconectarea modulelor se poate face simplu cu linii de conexiune PROGRAME DE SIMULARE Există programe speciale destinate simulării. În zilele noastre cel mai răspândit dintre acestea, atât în mediile academice, cât şi în cele industriale, este SIMULINK. Această interfaţă grafică a mediului MATLAB este destinată în mod special simulării sistemelor dinamice. Programele orientate spre circuit dezvoltă chiar ele ecuaţiile sistemului din informaţiile primite de la utilizator. Utilizatorul în acest caz trebuie să furnizeze programului doar interconectările dintre modelele elementelor de circuit. Condiţiile iniţiale se stabilesc de asemenea foarte rapid. Există posibilitatea de a putea face foarte uşor schimbări în topologia circuitului. Programele bune orientate spre circuit sunt multi-nivel, ceea ce înseamnă că pe lângă descrierea orientată spre circuit a controlerelor, permit încorporarea modelelor sistemelor, definite de utilizator pe baza ecuaţiilor diferenţiale. Există multe programe orientate spre circuit. O parte dintre acestea sunt dedicate simulării circuitelor electronice (cel mai răspândit fiind SPICE), sau a reţelelor electrice (EMPT). Pe lângă acestea au apărut pe piaţă programe orientate spre circuit destinate în special simulărilor din domeniul electronicii de putere şi al acţionărilor electrice (SIMPLORER sau CASPOC). Aceste programe se deosebesc între ele prin calitatea interfeţei cu utilizatorul, metodele de integrare numerică oferite pentru rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale, modul de tratare a neliniarităţilor, alegerea pasului de integrare, uşurinţa cu care se pot încorpora controlerele şi modelele externe pentru simulările avansate de tip multi-nivel sau modul de tratare al comutatoarelor electronice. Curs 1/5

6 1.5. SIMULAREA SISTEMELOR ELECTROMECANICE Sistemele electromecanice prezintă o serie de particularităţi care trebuie luate în considerare pe timpul simulării. În sistemele electromecanice, formate din sisteme electrice de acţionare şi sistemul acţionat propriu-zis, energia care este preluată de la sursă şi transferată procesului tehnologic poate suferi trei tipuri de conversie: A parametrilor energiei electrice, în convertoarele cu elemente semiconductoare plasate între reţeaua industrială (sursă) şi maşina electrică. Convertoarele electronice nu schimbă natura energiei, ci doar parametrii ei (formă, frecvenţă, valoare medie, valoare efectivă, etc.). Electromecanică, efectuată de maşina electrică de acţionare. Maşinile electrice din sistemele electromecanice funcţionează cu preponderenţă în regim de motor, absorbind energie electrică şi furnizând energie mecanică maşinii de lucru. A parametrilor energiei mecanice, în transmisia situată între motorul electric şi maşina de lucru acţionată. Acolo unde procesul tehnologic reclamă parametri ai energiei mecanice diferiţi de cei pe care maşina electrică poate să-i asigure în mod economic, conversia parametrilor mecanici este efectuată de transmisia plasată între motor şi maşina de lucru. Această transmisie poate lipsi în cazul cuplării directe, dar poate fi şi foarte complexă, când se modifică felul mişcării (conversie rotaţie translaţie, etc.). În ciuda marii diversităţi a proceselor tehnologice care consumă energie mecanică furnizată de motorul de acţionare, caracterizarea maşinilor de lucru la nivelul arborelui motorului (sau a părţii mobile în mişcare de translaţie la maşinile liniare) se face satisfăcător printr-un set restrâns de parametri: cuplu, viteză unghiulară, poziţie unghiulară, moment de inerţie echivalent, diagrame de drum, etc. Studiul sistemelor electromecanice are o vechime de aproape un secol, ceea ce a permis maturizarea metodelor de analiză şi a influenţat procedeele de lucru şi în domeniile adiacente. Din această perspectivă istorică, modelarea sistemelor electromecanice prezintă un interes deosebit pentru toţi specialiştii care lucrează în acest domeniu [3] BIBLIOGRAFIE [1] FOWLER, A.C.: Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge Texts in Applied Mathematics Series, Cambridge University Press, Cambridge, [2] DODESCU, GH. SCHIANU, Ş. OGĂDESCU, I. NĂSTASE, P.: Simularea sistemelor, Ed. Militară, Bucureşti, [3] SORAN, I.F. KISCH, D.O. SÎRBU, G.M.: Modelarea sistemelor de conversie a energiei, Ed. ICPE, Bucureşti, Curs 1/6